Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng trong dạy học môn toán lớp 1, 2

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON
----------

VŨ THỊ KHUYÊN

Tìm hiểu nội dung và phương pháp
dạy học hình thành biểu tượng về đại
lượng và đo đại lượng trong dạy học
mơn tốn lớp 1, 2

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

-1-


LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu, tìm hiểu; mặc dù gặp rất nhiều khó khăn
nhưng đến nay đề tài của tơi cũng đã hồn thành. Bên cạnh sự nỗ lực của bản
thân tơi cịn nhận được sự quan tâm, giúp đỡ từ nhiều nơi.
Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô Khoa GD
Tiểu học – mầm non, Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng, đã trang bị cho tôi
những kiến thức quý báu trong suốt q trình tại trường.
Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy Phan Minh Trung,
người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình giúp đỡ tơi trong suốt q trình thực
hiện đề tài.
Tơi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới những người bạn đã luôn ủng hộ,
giúp đỡ và cổ vũ nhiệt tình cho tơi ngay từ những ngày đầu.
Thành cơng của ngày hơm nay, tơi xin giành tặng gia đình, những
người thân u đã ln khuyến khích và tạo mọi điều kiện tốt nhất giúp tơi

hồn thành cơng việc.
Nhân đây tơi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học sinh
Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, đặ biệt là các em học sinh lớp 1/4, 1/1,
2/2, 2/5 đã giúp tơi có số liệu thực tế phục vụ cho nghiên cứu, hoàn chỉnh đề
tài.
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng do điều kiện thời gian còn hạn chế,
lại là lần đầu tiên tập dượt nghiên cứu khoa học nên khóa luận này khơng thể
tránh khỏi thiếu sót. Tơi rất mong nhận được những ý kiến góp ý giúp đỡ của
các thấy cô, các bạn đồng nghiệp và người đọc để đề tài được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Đà Nẵng, ngày .....tháng ..... năm 2012
Sinh viên

-2-


Vũ Thị Khuyên

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................. Error! Bookmark not defined.
1. Lí do chọn đề tài .......................................... Error! Bookmark not defined.
2. Mục đích nghiên cứu ................................... Error! Bookmark not defined.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................. Error! Bookmark not defined.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............... Error! Bookmark not defined.
5. Phương pháp nghiên cứu ............................. Error! Bookmark not defined.
6. Cấu trúc đề tài ............................................. Error! Bookmark not defined.
PHẦN NỘI DUNG ......................................... Error! Bookmark not defined.
Chương 1 ......................................................... Error! Bookmark not defined.
CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................... Error! Bookmark not defined.
1.1 Cơ sở tâm lý .............................................. Error! Bookmark not defined.

1.1.1 Tri giác ................................................... Error! Bookmark not defined.
1.1.2 Chú ý ...................................................... Error! Bookmark not defined.
1.1.3 Trí nhớ .................................................... Error! Bookmark not defined.
1.1.4 Tưởng tượng ........................................... Error! Bookmark not defined.
1.1.5 Tư duy .................................................... Error! Bookmark not defined.
1.1.6 Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa .... Error! Bookmark
not defined.
1.2 Sự phát triển tư duy Toán học của học sinh Tiểu học.... Error! Bookmark
not defined.
1.3 Cơ sở toán học ........................................... Error! Bookmark not defined.
1.3.1 Đại lượng ................................................ Error! Bookmark not defined.
1.3.2 Phép đo đại lượng vô hướng cộng được Error! Bookmark not defined.
1.4 Một số khái niệm ....................................... Error! Bookmark not defined.

-3-


1.5 Những định hướng chung về dạy học đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu
học ................................................................... Error! Bookmark not defined.
1.6. Thống kê nội dung kiến thức về đại lượng và đo đại lượng trong chương
trình Tốn lớp 1, 2. .......................................... Error! Bookmark not defined.
1.7 Phương pháp dạy học về đại lượng và đo đại lượng trong dạy học mơn
Tốn ở Tiểu học .............................................. Error! Bookmark not defined.
1.7.1 Phương pháp dạy học đại lượng và đo đại lượng . Error! Bookmark not
defined.
1.7.2 Phương pháp chung dạy học phép đo đại lượng ... Error! Bookmark not
defined.
Chương 2 ......................................................... Error! Bookmark not defined.
NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HÌNH THÀNH BIỂU
TƯỢNG VỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG DẠY HỌC MƠN

TỐN LỚP 1,2 ............................................... Error! Bookmark not defined.
2.1 Nội dung dạy học đại lượng và đo đại lượng trong chương trình Tốn lớp
1, 2. .................................................................. Error! Bookmark not defined.
2.2 Các phương pháp dạy học thường được sử dụng trong dạy học Toán ở
Tiểu học ........................................................... Error! Bookmark not defined.
2.2.1 Các phương pháp dạy học truyền thống ............ Error! Bookmark not
defined.
2.1.2.1 Các phương pháp dạy học tích cực .. Error! Bookmark not defined.
2.3 Phương pháp dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng
trong dạy học môn Tốn lớp 1,2 ..................... Error! Bookmark not defined.
2.3.1 Hình thành biểu tượng về độ dài ....... Error! Bookmark not defined.
2.3.1.1 Hình thành biểu tượng về độ dài .. Error! Bookmark not defined.
2.3.1.2 Hình thành biểu tượng đơn vị đo độ dài ..... Error! Bookmark not
defined.
2.3.2 Hình thành biểu tượng về thời gian .... Error! Bookmark not defined.

-4-


2.3.2.1 Hình thành biểu tượng thời gian .. Error! Bookmark not defined.
2.3.2.2 Dạy học biểu tượng về đơn vị đo thời gian. Error! Bookmark not
defined.
2.3.3 Hình thành biểu tượng về khối lượng Error! Bookmark not defined.
2.3.3.1 Hình thành biểu tượng về khối lượng ......... Error! Bookmark not
defined.
2.3.3.2 Dạy học hình thành biểu tượng về đơn vị đo khối lượng ..... Error!
Bookmark not defined.
2.3.4 Hình thành biểu tượng về dung tích .. Error! Bookmark not defined.
2.3.4.1 Hình thành biểu tượng về dung tích Error! Bookmark not defined.
2.3.4.2 Hình thành biểu tượng đơn vị đo dung tích .... Error! Bookmark not

defined.
2.3.5 Hình thành biểu tượng về tiền việt nam ............ Error! Bookmark not
defined.
2.4 Một số sai lầm khi dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại
lượng................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.4.1 Phân biệt khái niệm đại lượng với vật mang đại lượng .................. Error!
Bookmark not defined.
2.4.2 Phân biệt thời điểm và thời gian ............ Error! Bookmark not defined.
2.4.3 Sai lầm khi suy luận ............................... Error! Bookmark not defined.
2.4.4 Sai lầm trong thực hành đo .................... Error! Bookmark not defined.
Chương 3 ......................................................... Error! Bookmark not defined.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................... Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................. Error! Bookmark not defined.
3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................ Error! Bookmark not defined.
3.3. Nội dung, quá trình thực nghiệm ............. Error! Bookmark not defined.
3.3.1 Nội dung thực nghiệm ............................ Error! Bookmark not defined.
3.3.2 Quá trình thực nghiệm: .......................... Error! Bookmark not defined.

-5-


3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 70
PHẦN KẾT LUẬN ......................................... Error! Bookmark not defined.
1. Một số kết luận ............................................ Error! Bookmark not defined.
2. Kết quả đạt được của đề tài ......................... Error! Bookmark not defined.
3. Hướng nghiên cứu sau đề tài....................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................... Error! Bookmark not defined.

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Mục tiêu giáo dục Tiểu học là giáo dục học sinh hình thành những cơ
sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất,
thẩm mỹ và các kiến thức cơ bản để học sinh tiếp tục học lên bậc Trung học
cơ sở
Mơn tốn là một trong những mơn học trong khung chương trình đào
tạo ở bậc Tiểu có vai trị rất quan trọng. Có khả năng giáo dục nhiều mặt :
phát triển tư duy, trí tuệ, rèn luyện tính khoa học, tư duy độc lập sáng tạo.
Tốn học cịn góp phần hình thành và phát triển những phẩm chất của người
học sinh như: tính kiên trì, tính nhẫn nãi, tính cẩn thận, ý thức vượt khó,…
Mặt khác Tốn là mơn học không thể thiếu để phát triển một nhân cách tồn
diện, bởi lẽ các kiến thức mơn tốn đều được ứng dụng nhiều trong thực tiễn
cuộc sống.

-6-


Mục đích của việc đưa nội dung đại lượng và đo đại lượng vào chương
trình mơn tốn ở Tiểu học : Nhằm giới thiệu cho học sinh có những khái niệm
sơ đẳng, đơn giản nhất về các đại lượng thường gặp trong thực tiễn song chủ
yếu nhằm làm cho học sinh nắm được các kiến thức thực hành về phép đo các
đại lượng, góp phần củng cố các kiến thức khác trong mơn tốn và ngược lại
được củng cố qua việc kết hợp với các kiến thức khác, góp phần phát triển các
thao tác trí tuệ như phân tích hóa, tổng hợp, khái qt hóa, ...
Trong chương trình mơn tốn ở Tiểu học, các kiến thức đại lượng và đo
đại lượng khơng được đặt thành một chương riêng mà nó được sắp xếp xen kẽ
với các kiến thức hạt nhân số học và yếu tố đại số, yếu tố hình học, giải tốn
có lời văn. Góp phần làm phong phú thêm nội dung môn học hỗ trợ, củng cố
các kiến thức khác trong mơn Tốn
Ở Tiểu học các khái niệm tốn học khơng được đưa ra bằng cách nêu
định nghĩa chính xác mà chỉ dừng lại ở việc mơ tả đặc điểm, khái niệm đó.

Trong khi đó đại lượng và đo đại lượng là các khái niệm hết sức trừu tượng
đối với học sinh tiểu học đặc biệt là với học sinh đầu bậc học lớp 1, 2; ở lứa
tuổi này, hoạt động nhận thức của các em chủ yếu dựa vào hình dạng bên
ngồi, mơ hình trực quan, mẫu vật. Do đó học sinh lớp 1, 2 rất khó khăn
trrong việc nhận thức đại lượng, đo đại lượng, một thuộc tính trừu tượng của
sự vật.
Thực hiện chương trình đổi mới phương pháp dạy học phải đảm bảo
phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh trong q
trình tìm tịi tri thức. Trong q trình dạy học đại lượng và đo đại lượng cịn
có nhiều hạn chế trong việc hình thành kiến thức cho học sinh. Đơi khi chúng
ta cịn khá lúng túng khi dạy mảng kiến thức này, chưa nắm chắc được đại
lượng là gì? Thế nào là phép đo đại lượng. Vì vậy, học sinh lớp 1, 2 khi tiếp
thu kiến thức này cũng khá mơ hồ do đặc điểm phân tích, tư duy của các em

-7-


cịn gặp nhiều khó khăn nên việc các em hình thành được biểu tượng về đại
lượng và đơn vị đo đại lượng hết sức hạn chế
Là giáo viên tiểu học trong tương lai, người thực hiện đề tài nhận thấy
việc dạy học đại lượng và đo đại lượng ở tiểu học là một phần rất quan trọng
trong chương trình tốn Tiểu học cần phải có phương pháp dạy học phù hợp,
lôgic để giúp học sinh hiểu được bản chất của đại lượng và đo đại lượng.
Phương pháp dạy học hình thành biểu tượng là một trong những phương pháp
đặc trưng trong dạy học đại lượng và đo đại lượng, phù hợp với đặc điểm
nhận thức toán học và đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học đặc biệt là học
sinh ở đầu cấp học lớp 1, 2. Tư duy cịn đang trong giai đoạn tư duy cụ thể,
chưa hồn chỉnh, mang tính hình thức, dựa vào đặc điểm bên ngồi.
Chính vì vậy để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học đại lượng
và đo đại lượng ở tiểu học nói chung và lớp 1, 2 nói riêng người thực hiện

chọn đề tài “ Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học hình thành biểu
tượng về đại lượng và đo đại lượng trong dạy học mơn tốn lớp 1, 2”
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này người thực hiện nghiên cứu nội dung sách giáo
khoa, sách giáo viên, sách bài tập, một số sách tham khảo khác trong chương
trình Tốn lớp 1, 2 để nghiên cứu cơ sở lí luận về nội dung và phương pháp
dạy học về đại lượng và đo đại lượng trong dạy học mơn Tốn lớp 1, 2, đi sâu
vào nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học hình thành biểu tượng về
đại lượng và đo đại lượng trong dạy học mơn Tốn lớp 1, 2 để nâng cao hiệu
quả của việc dạy học góp phần đổi mới phương pháp dạy học. Đặc biệt khi
nghiên cứu đề tài này, một mục đích nữa có phần quan trọng là nhằm củng cố
và nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân, có hiểu biết sâu sắc về nội
dung và phương pháp hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng
trong chương trình Tốn lớp 1, 2 để phục vụ cho công tác giảng dạy sau này.

-8-


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu đề tài phải thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học đại lượng và đo đại
lượng ở Tiểu học
- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học hình thành biểu tượng
về đại lượng và đo đại lượng trong dạy học môn Toán lớp 1, 2
- Thực nghiệm một số tiết dạy về đại lượng và đo đại lượng bằng
phương pháp dạy học hình thành biểu tượng trong dạy học mơn Tốn lớp 1,2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1 Đối tượng nghiên cứu
- Nội dung và phương pháp dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng
và đo đại lượng trong dạy học mơn Tốn lớp 1,2

- Học sinh lớp 1, 2 Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi
4.2 Phạm vi nghiên cứu
- Người thực hiện chỉ nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách
bài tập Toán lớp 1, 2
- Giới hạn ở nội dung và phương pháp dạy học hình thành biểu tượng
về đại lượng và đo đại lượng trong dạy học Toán lớp 1, 2.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận
Thu thập tài liệu tiến hành đọc, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa, khái
quát hóa trong nghiên cứu các nguồn tài liệu lý luận và thực tiễn có liên quan
đến nội dung và phương pháp dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng và
đo đại lượng trong chương trình Tốn lớp 1, 2. Các tài liệu trên được phân
tích, nhận xét, tóm tắt và trích dẫn phục vụ trực tiếp cho việc giải quyết các
nhiệm vụ nghiên cứu đề tài.
5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

-9-


- Phương pháp quan sát : Dự giờ các tiết dạy mẫu của giáo viên để tìm
hiểu nội dung và phương pháp dạy học đại lượng và đo đại lượng trong
chương trình Tốn lớp 1,2
- Phương pháp trị chuyện: Tiến hành trao đổi với một số giáo viên có
kinh nghiệm để thu thập thông tin về việc lập kế hoạch dạy và học hình thành
biểu tượng vê đại lượng và đo đại lượng
- Phương pháp thực nghiệm : tiến hành giảng dạy ở một số lớp 1, 2
mơn Tốn về đại lượng và đo đại lượng bằng phương pháp dạy học hình
thành biểu tượng.
- Phương pháp thống kê tốn học : Sử dụng các phương pháp thống kê
toán học để xử lí các kết quả điều tra về định lượng chủ yếu là tính phần trăm.

6. Cấu trúc đề tài
Đề tài gồm có 3 phần :
Phần mở đầu
Trình bày về lí do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu,nhiệm vụ nghiên
cứu, đối tượng nghiên cứu,…
Phần nội dung gồm có 4 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2 : Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học hình thành biểu
tượng về đại lượng và đo đại lượng trong dạy học mơn Tốn lớp 1, 2
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy một số tiết ở lớp 1 và
lớp 2
Phần kết luận
Đưa ra một số kết luận trong việc dạy học hình thành biểu tượng về đại
lượng và đo đại lượng, kết quả đạt được qua quá trình nghiên cứu đề tài, và
hướng nghiên cứu mới sau đề tài
Tài liệu tham khảo
Phụ lục

- 10 -


PHẦN NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1 Cơ sở tâm lý
1.1.1 Tri giác
Học sinh tiểu học có tri giác mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và
mang tính khơng chủ định, do đó các em phân biệt các đối tượng cịn chưa
chính xác dễ mắc sai lầm, có khi cịn lẫn lộn. Ví dụ học sinh lớp 1, 2 rất dễ
dàng nhầm lẫn giữa hai khái niệm thời gian và thời điểm.

Khi tri giác sự phân tích một cách có tổ chức và sâu sắc ở học sinh ở
các lớp đầu tiểu học còn yếu. Các em tri giác thường gắn với hành động, với

- 11 -


thực tiễn. Tri giác sự vật có nghĩa là phải làm một cái gì đó với sự vật như
cầm, nắm, tháo gỡ… sự vật ấy. Về sau (lớp 3,4,5), các hoạt động tri giác phát
triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác tri giác chính xác
hơn, mang tính của sự quan sát có tổ chức.
1.1.2 Chú ý
Chú ý có chủ định của học sinh tiểu học cịn yếu, khả năng điều chỉnh
chú ý một cách có ý chí chưa mạnh. Trong lứa tuổi học sinh tiểu học chú ý
không chủ định được phát triển. Sự chú ý của học sinh tiểu học thường phân
tán, những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ khác thường dễ dàng lôi
cuốn sự chú ý của các em. Sự chú ý không chủ định càng trở nên mạnh mẽ
khi giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp, gợi cho các em
cảm xúc tích cực.
Ví dụ : Học sinh lớp 1 khi học bài hình trịn, các em sẽ nói quả bóng là
hình trịn vì chưa phân biệt được hình trịn và hình cầu.
1.1.3 Trí nhớ
Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh tiểu học tương
đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ
ngữ logic. Các em ghi nhớ và giữ gìn chính xác các sự vật, hiện tượng cụ thể
nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dịng. Học
sinh lớp 1, 2 có xu hướng ghi nhớ máy móc bằng cách lặp đi lặp lại nhiều lần,
có khi chưa hiểu mối liên hệ, ý nghĩa của tài liệu học tập nên cũng dễ hiểu các
em thường học thuộc lịng các tài liệu mà khơng sắp xếp hay diễn đạt theo ý
mình.
1.1.4 Tưởng tượng

Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng.
Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển và phong phú hơn so với trẻ
chưa đến trường. Đây là lứa tuổi thơ mộng giúp trí tưởng tượng phát triển.
Tuy vậy, tưởng tượng của các em cịn tản mạn, ít có tổ chức. Hình ảnh của

- 12 -


tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổ, chưa bền vững. Càng về những năm
cuối bậc học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn nhờ vào kinh
nghiệm và tri thức khoa học mà các em lĩnh hội được ở nhà trường.
1.1.5 Tư duy
“ Tư duy của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể, mang tính hình thức
bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ
thể ”. Các đồ vật bên ngoài là chỗ dựa, điểm tựa xuất phát cho tư duy. Các
thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa
hồn tồn tổng qt. Tư duy có bước tiến rất quan trọng phân biệt được định
tính và định lượng.
1.1.6 Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa
Khả năng phân tích, tổng hợp ở học sinh tiểu học khơng đồng đều, tổng
hợp có khi khơng đúng hoặc khơng đầy đủ dẫn đến khái quát sai khi hình
thành khái niệm.
Các khái niệm tốn học được hình thành qua trừu tượng hóa, nhưng
khơng thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm tốn học cịn là kết quả của thao
tác tư duy đặc thù. Có 2 dạng trừu tượng hóa:
+ Sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng, cảm tính.
+ Sự trừu tượng hóa từ các hành động
Thực hiện sụ trừu tượng hóa nhằm rút ra dấu hiệu của bản chất
Học sinh tiểu học, nhất là lớp đầu cấp, thường phán đoán theo cảm
nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối Trong học tốn học khó

nhận thức quan hệ kéo theo trong suy diễn. Các em khó chấp nhận các giả
thiết, các dữ kiện có tính chất hoàn toàn giả định bởi suy luận thường gắn với
thực tế, phép suy diễn của “hiện thực”.
1.2 Sự phát triển tư duy Toán học của học sinh Tiểu học
Lứa tuổi Tiểu học là giai đoạn mới của phát triển tư duy – giai đoạn tư
duy cụ thể. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự

- 13 -


liên kết đó chưa hồn tồn tổng qt. Học sinh có khả năng nhận thức cái bất
biến và hình thành khái niệm bảo tồn,tư duy có bước tiến rất quan trọng,
phân biệt được định tính và định lượng – điều kiện ban đầu để hình thành khái
niệm số. Ví dụ học sinh lớp 1 đã nhận thức được cái bất biến là sự tương ứng
1 - 1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử tương ứng, từ đó
hình thành khái niệm bảo tồn “số lượng” của các tập hợp trong các tập hợp
đó. Đây là bước tiến quan trọng, điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành
khái niệm “số", phép cộng có phép tốn ngược trong tập hợp số tự nhiên. Một
hạn chế khác là do việc tổ hợp các thao tác mới được thực hiện dần dà, với
từng bộ phận mà chưa hình dung ra được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp có
thể có nên yếu tố mị mẫm, thử - sai còn giữ vai trò quan trọng trong nhận
thức.
Về cuối giai đoạn này (khoảng 10 – 11 tuổi) các em đạt được những tiến
bộ cả về lĩnh vực không gian. Chẳng hạn, các em đã có khả năng phối hợp các
quan điểm khác nhau đối với một tập hợp đồ vật, như phối hợp cách nhìn một
hình hộp từ các phía khác nhau. Nói tổng qt các en đã nhận thức được các
quan hệ giữa các hình với nhau ngồi các quan hệ trong nội bộ một hình như
ở đầu giai đoạn.
Như vậy, ở lứa tuổi tiểu học, nhận thức Tốn học đã có nhiều tiến bộ so
với lứa tuổi trước nhưng còn những hạn chế. Những tiến bộ này biểu hiện sự

hoàn chỉnh dần tư duy cụ thể, khắc phục dần các hạn chế và chuẩn bị cho phát
triển tư duy lên một bước cao hơn.
1.3 Cơ sở toán học
1.3.1 Đại lượng
a) Khái niệm đại lượng
- Định nghĩa 1: Ta gọi là đại lượng trên tập hợp X, một quan hệ tương
đương ~ trên X. Kí hiệu đại lượng là (X, ~).

- 14 -


Như vậy trên X có rất nhiều quan hệ tương đương nên có nhiều đại
lượng, mỗi đại lượng xác định một thuộc tính đặc trưng nào đó của X. Chẳng
hạn trên tập hợp một đồ vật X có các đại lượng khối lượng (nặng, nhẹ), thể
tích (chiếm chỗ khơng gian)…
Ví dụ :
1) Quan hệ bằng nhau (toàn đẳng)  (giữa 2 đoạn thẳng ) là một đại
lượng trên tập hợp các đoạn thẳng, kí hiệu đại lượng này là (X,  )
2) Trên tập hợp người X, sau đậy là các đại lượng (X, cùng giới tính), (X,
cùng chiều cao)…
- Định nghĩa 2: Ta gọi tập thương X/ ~ là tập giá trị của đại lượng (X, ~ ).
Mỗi lớp tương đương (được đại diện bởi phần tử bất kỳ của lớp đó) được
xác định bằng cái đặc trưng của nó mà trạng tháu có thể có, gọi là giá trị
(riêng) của nó.
Như vậy ứng với mỗi giá trị của đại lượng là một lớp các phần tử tương
đương (theo nghĩa xác định đại lượng này) của tập hợp đối tượng.
Chẳng hạn : Đại lượng “độ dài” có tập giá trị là độ dài các đoạn thẳng
(chính là tập số thực R). Ứng với mỗi giá trị độ dài (mỗi số đo) là lớp tương
đương các đoạn thẳng có “độ dài” bằng nhau. Đó chính là tập hợp các đoạn
thẳng bằng nhau.

b) Các loại đại lượng
- Định nghĩa 3: Đại lượng (X, ~ ) được gọi là đại lượng vô hướng, kí hiệu
là (X, ~,  ) nếu trên X/ ~ có một quan hệ thứ tự tồn phần  .
Đại lượng khơng phải là đại lượng vơ hướng thì gọi là đại lượng vec tơ
(tức là tập X/ ~ khơng thể sắp thứ tự tồn phần)
Ví dụ: (Tập hợp người, cùng giới tính, khơng cao hơn) là đại lượng vô hướng
- Định nghĩa 4 : Đại lượng (X, ~ ) được gọi là đại lượng cộng được kí
hiệu là (X, ~ , + ) nếu trên X/ ~ có một phép cộng + sao cho (X/ ~ ,+) là vị
nhóm giao hốn.

- 15 -


Ví dụ: Độ dài, khối lượng, thời gian là đại lượng cộng được
- Định nghĩa 5: Đại lượng (X, ~ ) được gọi là đại lượng vơ hướng, kí hiệu
là (X, ~ ,  , +), nếu thỏa mãn 3 điều kiện sau:
1) (X, ~ ,  ) là đại lượng vô hướng
2) (X, ~ , +) là đại lượng cộng được
3) (X, ~ ,  , +) là vị nhóm sắp thứ tự Ác – si – mét và mọi phần tử khác 0
(đơn vị của phép +) đều là phần tử dương (nghĩa là :  x, y  X/ ~ , x dương
  n  N : y < nx = x + x +…..+ x (n lần); x  0  x dương).

Ví dụ : (Tập đoạn thẳng,  ,  , +) là đại lượng vô hướng cộng được
1.3.2 Phép đo đại lượng vô hướng cộng được
- Định nghĩa 6: Cho (X, ~ ,  , +) là đại lượng vô hướng cộng được, e là
một phần tử khác 0, R + là tập số thực không âm. Ta gọi là phép đo d, đơn vị
đo e, là đơn cấu, đơn điệu : d : X/ ~  R+
x  d (x)
với d (e) = 1
d(x) gọi là số đo của x, e gọi là đơn vị đo

Ví dụ : Phép đo độ dài, đo diện tích, đo thể tích, số thực R + , và tập giá trị
X/ ~ của đại lượng đồng cấu với tập hợp ta thay thế bởi nghiên cứu tập hợp số
(ở tiểu học là các tập N, Q+).
1.4 Một số khái niệm
1.4.1 Khái niệm biểu tượng
Biểu tượng là các hình ảnh tượng trưng của sự vật, hiện tượng nào đó
được lưu lại trong trí óc của mỗi người sau khi người đó thơi chịu tác động
của sự vật ấy đến giác quan của mình (Từ điển Tiếng việt, tr. 103)
1.4.2 Biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng
Biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng là các hình ảnh tượng trưng của
vật thể được lưu lại trong trí óc thơng qua các đại lượng đến các giác quan của
con người

- 16 -


1.4.3 Phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học là những con đường, cách thức tiến hành các hoạt động
dạy học (Giáo dục học đại cương, tr.87)
Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của thầy và trò trong mối
liên hệ qua lại, thầy giữ vai trò chủ đạo, điều khiển, chỉ đạo, hướng dẫn, tổ
chức các hoạt động học tập của trị một cách tích cực, chủ động nhằm đạt các
mục tiêu dạy học đề ra. (Giáo dục học đại cương, tr.87)
1.4.4 Phương pháp dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại
lượng
Phương pháp dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng
là cách thức hoạt động của thầy và trò trong mối liên hệ qua lại, thầy giữ vai
trò chủ đạo, điều khiển, chỉ đạo, hướng dẫn , tổ chức các hoạt động học tập
của trị một cách tích cực, chủ động nhằm đạt mục tiêu hình thành biểu tượng
về đại lượng và đo đại lượng.

1.4.5 Quá trình dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại
lượng
Quá trình dạy học hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng
được hiểu là quá trình mà giáo viên chính là chủ thể giáo dục, truyền đạt các
kiến thức cơ bản về đại lượng và đo đại lượng. Nhờ đó học sinh có thể lĩnh
hội kiến thức về các biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng, kĩ năng nhận
biết và phân biệt các đại lượng thông qua cách khảo sát bằng các giác quan.
Trên cơ sở đó phát triển tri giác và hình thành nhân cách cho trẻ.
1.5 Những định hướng chung về dạy học đại lượng và đo đại lượng ở
Tiểu học
Việc dạy các đại lượng được thực hiện trong một quá trình dài, ở mỗi giai
đoạn, mỗi lớp, học sinh sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng về từng đại
lượng với mức độ yêu câu khác nhau. Nhìn chung, việc dạy học các đại lượng
thường được đảm bảo các yêu cầu sau:

- 17 -


* Hình thành ở học sinh biểu tượng về đại lượng ở Tiểu học, một yêu cầu
quan trọng là làm cho học sinh có cảm nhận về đại lượng đã cho : cảm nhận
rằng các đồ vật trong cuộc sống thường ngày xung quanh ta có những thuộc
tính nào đó, chẳng hạn như “dài – ngắn”, “ nặng – nhẹ”, “to – nhỏ”, “rộng –
hẹp”, ... Bằng hoạt động khái quát hóa, học sinh sẽ có các biểu tượng về các
đại lượng thơng dụng.
Để giúp học sinh có những cảm nhận đúng về các đại lượng, giáo viên
cần tổ chức cho học sinh hoạt động, thao tác với các đồ vật cụ thể. Trong hoạt
động, học sinh phải so sánh các đối tượng theo một thuộc tính nào đó như so
sánh độ dài – ngắn, nặng – nhẹ, ... của hai đối tượng, qua việc so sánh đó rút
ra được biểu tượng về đại lượng đang xét (việc so sánh thường là so sánh trực
tiếp và nên có sự tham gia của càng nhiều giác quan càng tốt).

* Dạy về đơn vị đo đại lượng và phép đo đại lượng, hệ thống đơn vị đo
đại lượng
Từ việc cảm nhận được các đại lượng, học sinh có nhu cầu tất yếu về
việc lượng hóa giá trị của đại lượng cụ thể : cái vật này nặng bao nhiêu? cái
cây này dài mức độ nào? ... Cũng như vậy, trong thực tiễn, khi so sánh các đại
lượng cùng loại như độ dài, khối lượng, dung tích, thời gian, ... người ta
khơng chỉ so sánh đơn giản : đại lượng A hơn hoặc kém đại lượng B bao
nhiêu, hay bao nhiêu lần? Điều này tất yếu đưa tới nhu cầu xác định giá trị
các đại lượng theo một đơn vị đo nào đó (đo đại lượng).
Khi dạy học sinh về phép đo, đơn vị đo đại lượng, bao giờ cũng phải
hướng dẫn về thao tác đo. Một cách rất tự nhiên phát sinh các đơn vị đo
không chuẩn : đo độ dài bằng gang tay, đo dung tích bằng gáo dừa, ... Tuy
nhiên, giáo viên cần tạo tình huống để học sinh thảo luận và đi đến sự cần
thiết của đơn vị đo chuẩn : làm cho việc đo đại lượng được thống nhất trong
cộng đồng, vì thể cần có đơn vị đo chuẩn : làm cho việc đo đại lượng được
thống nhất chung. Trong thực tiễn đo đạc, việc lựa chọn đơn vị đo đại lượng

- 18 -


phụ thuộc vào bản thân đối tượng cần đo đạc, với các đối tượng kích thước
nhỏ thì nên chọn đơn vị đo “nhỏ”, với các đối tượng kích thước lớn, thường
chọn đơn vị đo “lớn”. Chẳng hạn, để đo chiều dày cuốn sách ta dùng đơn vị
đo cm và mm, để đo độ dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B ta dùng đơn vị
đo km.
Khi đã có đơn vị đo đại lượng, xuất hiện nhu cầu xem xét mối liên hệ
giữa các đơn vị đo đại lượng cùng loại và thực hiện tính tốn trên các số đo
đại lượng. Trong chương trình Tiểu học, chỉ yêu cầu nắm được những mối
liên hệ thông dụng, không yêu cầu xét mối liên hệ giữa hai đơn vị cùng loại
bất kì : chẳng hạn, khi xét mối liên hệ giữa km và các đơn vị độ dài khác,chỉ

yêu cầu học sinh biết 1km = 10hm, 1km = 1000m, nhưng không yêu cầu học
sinh phải biết 1 km = 100dam,...

1.6. Thống kê nội dung kiến thức về đại lượng và đo đại lượng trong
chương trình Tốn lớp 1, 2.
STT Tên bài

u cầu cần đạt

Trang

Lớp 1
1

Độ dài đoạn thẳng

- Học sinh có biểu tượng về “dài hơn”, “ngắn 96
hơn”; có biểu tượng về độ dài đoạn thẳng
- Biết so sánh độ dài 2 đoạn thẳng bằng trực
tiếp ho/ặc gián tiếp

2

Thực hành đo độ - Biết đo độ dài bằng gang tay, sải tay, bước 98
dài

chân, thực hành đo chiều dài bảng lớp học,
bàn học, lớp học.

3

Xăng – ti – mét. - Biết xăng – ti – mét là đơn vị đo độ dài, biết 119

- 19 -


Đo độ dài

xăng – ti – mét viết tắt là cm, biết dùng thước
có chia vạch xăng – ti – mét để đo độ dài
đoạn thẳng.

4

Vẽ đoạn thẳng có - Biết dùng thước có chia vạch xăng – ti – 123
độ dài cho trước

5

mét vẽ đoạn thẳng có độ dài dưới 10cm.

Các ngày lễ trong - Biết tuần lễ có 7 ngày, biết tên các ngày 161
tuần

trong tuần; biết đọc thứ , ngày, tháng trên tờ
lịch bóc hằng ngày.

6

Đồng hồ. Thời

gian

7

Thực hành

- Làm quen với mặt đồng hồ, biết xem giờ 164
đúng, có biểu tượng ban đầu về thời gian
- Biết đọc giờ đúng, vẽ kim đồng hồ chỉ đúng 165
các giờ trong ngày
Lớp 2

1

Đề - xi – mét

- Biết đề - xi – mét là một đơn vị đo độ dài; 7
tên gọi, kí hiệu của nó; biết quan hệ giữa dm
và cm, ghi nhớ 1 dm = 10cm.
- Nhận biết được độ lớn của đơn vị đo dm; so
sánh độ dài đoạn thẳng trong trường hợp đơn
giản; thực hiện phép tính cộng, trừ các số đo
độ dài có đơn vị đo là đề - xi – mét.

2

Luyện tập

- Biết quan hệ giữa dm và cm để viết số đo 8
có đơn vị là cm thành dm và ngược lại trong

trường hợp đơn giản.
- Nhận biết được độ dài đề - xi – mét trên
thước thẳng.
- Biết ước lượng độ dài trong những trường
hợp đơn giản.
- Vẽ được đoạn thẳng có độ dài 1 dm

- 20 -


3

Ki – lô – gam

- Biết nặng hơn, nhẹ hơn giữa hai vật thông 32
thường.
- Biết ki – lô – gam là đơn vị đo khối lượng;
đọc, viết tên và kí hiệu của nó.
- Biết dụng cụ cân đĩa, thực hành cân một số
đồ vật quen thuộc.
- Biết thực hiện phép cộng, phép trừ các số
kèm đơn vị đo kg.

4

Luyện tập

- Biết dụng cụ đo khối lượng : cân đĩa, cân 33
đồng hồ (cân bàn).
- Biết làm tính cộng, trừ và giải tốn với các

đơn vị kg.

5

Lít

- Biết sử dụng chai 1 lít hoặc ca 1 lít để đong, 41
đo nước, dầu ...
- Biết ca 1 lít, chai 1 lít. Biết lít là đơn vị đo
dung tích. Biết đọc, viết tên gọi và kí hiệu của
lít.
- Biết thực hiện phép cộng, trừ các số đo theo
đơn vị lít, giải tốn có liên quan đến đơn vị
lít.

6

Luyện tập

- Biết thực hiện phép tính và giải tốn với các 43
số đo theo đơn vị lít.
- Biết sử dụng chai 1 lít hoặc ca 1 lít để đong,
đo nước, dầu...
- Biết giải tốn có đơn vị lít

7

Ngày, giờ

- Nhận biết 1 ngày có 24 giờ, 24 giờ trong 76

một ngày được tính từ 12 giờ đêm hôm trước
đến 12 giờ đêm hôm sau

- 21 -


- Biết các buổi và tên gọi các giờ tương ứng
trong một ngày.
- Nhận biết đơn vị đo thời gian : ngày, giờ
- Biết xem giờ đúng trên đồng hồ.
- Nhận biết thời điểm, khoảng thời gian, các
buổi sáng, trưa, chiều, tối, đêm.
8

Thực hành xem - Biết xem đồng hồ ở thời điểm sáng, chiều, 78
đồng hồ

tối.
- Nhận biết số chỉ giờ lớn hơn 12 giờ : 17 giờ,
23 giờ...
- Nhận biết các hoạt động sinh hoạt học tập
thường ngày liên quan đến thời gian.

9

Ngày, tháng

- Biết đọc tên các ngày trong tháng.

79

- Biết xem lịch để xác định số ngày trong
tháng nào đó và xác định một ngày nào đó là
thứ mấy trong tuần lễ.
- Nhận biết đơn vị đo thời gian: ngày, tháng
(biết tháng 11 có 30 ngày, tháng 12 có 31
ngày), ngày, tuần lễ.
10

Thực hành xem - Biết xem lịch để biết số ngày trong tháng 80
lịch

nào đó và xác định một ngày nào đó là thứ
mấy trong tuần lễ.

11

Luyện tập chung

- Biết các đơn vị đo thời gian : ngày, giờ; 81
ngày, tháng.
- Biết xem lịch.

12

Giờ, phút

- Biết 1 giờ có 60 phút
- Biết xem đồng hồ khi kim phút chỉ vào số
12, số 3, số 6.

- 22 -

125


- Biết đơn vị đo thời gian : giờ, phút.
- Biết thực hiện phép tính đơn giản với các số
đo thời gian.
13

Thực hành xem - Biết xem đồng hồ khi kim phút chỉ vào số 3, 126
đồng hồ

số 6.
- Biết đơn vị đo thời gian : giờ, phút.
- Nhận biết các khoảng thời gian 15 phút, 30
phút.

14

Mét

- Biết mét là một đơn vị đo độ dài, biết đọc, 150
viết kí hiệu đơn vị mét.
- Biết được quan hệ giữa đơn vị mét với các
đơn vị đo độ dài : đề - xi – mét, xăng – ti –
mét.
- Biết làm các phép tính có kèm đơn vị đo độ
dài mét.

- Biết ước lượng độ dài trong một số trường
hợp đơn giản.

15

Ki – lô – mét

- Biết ki – lô – mét là một đơn vị đo độ dài, 151
biết đọc, viết kí hiệu đơn vị ki – lơ – mét.
- Biết được quan hệ giữa đơn vị ki – lô – mét
với đơn vị mét.
- Biết tính độ dài đường gấp khúc với các số
đo theo đơn vị ki – lô – mét với đơn vị mét.
- Nhận biết khoảng cách giữa các tỉnh trên
bản đồ.

16

Mi – li – mét

- Biết mi – li – mét là một đơn vị đo độ dài, B
biết đọc, viết kí hiệu mi – li – mét.
- Biết được quan hệ giữa mi – li – mét với các

- 23 -


đơn vị đo độ dài : xăng – ti – mét, mét.
- Biết ước lượng độ dài theo đơn vị cm, mm
trong một số trường hợp đơn giản.

Luyện tập

17

- Biết thực hiện phép tính, giải bài tốn liên 154
quan đến các số đo theo đơn vị đo độ dài đã
học.
- Biết dùng thước để đo độ dài cạnh cúa hình
tam giác theo đơn vị cm hoặc mm.

Tiền Việt Nam

18

- Nhận biết được đơn vị thường dùng của tiền 162
Việt Nam là đồng.
- Nhận biết được một số loại giấy bạc : 100
đồng, 200 đồng, 500 đồng, 1000 đồng.
- Biết thực hành đổi tiền trong trường hợp
đơn giản
- Biết làm các phép cộng, phép trừ các số với
đơn vị là đồng.

1.7 Phương pháp dạy học về đại lượng và đo đại lượng trong dạy học
mơn Tốn ở Tiểu học
1.7.1 Phương pháp dạy học đại lượng và đo đại lượng
1.7.1.1 Hình thành biểu tượng về đại lượng và đo đại lượng
- Để hình thành biểu tượng về mỗi loại đại lượng và đơn vị đo đại
lượng cho HS cần cho HS dựa trên hình ảnh trực quan, những kinh nghiệm
quen thuộc của trẻ trong đời sống thực tế

Ví dụ:
+ Để hình thành biểu tượng về 1dm2, có thể cho HS quan sát miếng bìa
hình vng có cạnh 1dm, đồng thời GV chỉ tay vào bề mặt hình vng này và
nêu: "Đề-xi-mét vng là diện tích của hình vng có cạnh dài 1dm"

- 24 -


+ Để giúp HS có biểu tượng về 1m2, GV có thể nêu nhu cầu thực tiễn
phải có đơn vị đó, chẳng hạn: "Để đo diện tích phịng học, bức tường hay một
mảnh vườn.....ta cần sử dụng đơn vị m2". Sau đó cho HS quan sát một hình
vng có cạnh dài 1m (xem tấm bảng 1m2 trong Bộ đồ dùng dạy học Toán 4)
kết hợp với xem ảnh chụp trong SGK
+ Hình thành biểu tượng về "thể tích", GV cho HS thấy được hình ảnh
về "sức chứa" hay về "sự chiếm chỗ" trong không gian của một đồ vật qua đó
làm nổi bật những đặc điểm cơ bản của đại lượng thể tích.
Khái niệm đại lượng chỉ được hình thành thơng qua trừu tượng hóa và
khái qt hóa. Việc nhận thức được khái niệm đại lượng là điều khó khăn đối
với lứa tuổi tiểu học nên cần có phương pháp và yêu cầu thích hợp.
1) Ở tiểu học, đại lượng được giới thiệu như là một thuộc tính đặc trưng
nào đó (trong số nhiều thuộc tính) của các đối tượng hiện thực, thơng qua trừu
tượng hóa và khái qt hóa.
Ví dụ: Giới thiệu đại lượng khối lượng như sau:
- Sử dụng kinh nghiệm sống của trẻ và tiến hành thao tác trên tập hợp đồ
vật, giúp học sinh có nhận thức cảm tính về khối lượng (tính “nặng, nhẹ” của
các vật)
- Sử dụng các bài tập thực hành yêu cầu học sinh phân tích thuộc tính
“nặng, nhẹ” của vật.
- Giới thiệu quả cân ( là đồ vật, đồng thời là vật chuẩn) để so sánh “nặng,
nhẹ” với các vật khác, giúp củng cố về khối lượng.

- Học sinh nhận thức được thuộc tính chung của các vật là “có khối
lượng”.
2) Khi nhận thức về một đại lượng, cần có phương pháp giúp học sinh
gạy bỏ những giữ kiện khác (tính chất vật lí, màu sắc, chất liệu...) để hình
thành nên thuộc tính đặc trưng của đại lượng đó, tức là chỉ rõ mối quan hệ
tương đương trong định nghĩa 1

- 25 -