Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 21

ĐỀ 21

ĐỀ THI HỌC KÌ I
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)

Câu 1: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. x = −2; y = −2

B. x = −2; y =

1
2

2x − 1
là:
x+2
C. x = −2; y = 2

Câu 2: Biết đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

D. x = 2; y = 2

2x + 1
tại hai điểm phân biệt A, B có
x −1

hoành độ lần lượt là x A , x B . Tính giá trị của x A + x B .
A. x A + x B = 2

B. x A + x B = −2

C. x A + x B = 0

D. x A + x B = 1

2
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( − x + 3x )

A. D = ¡

B. D = ¡ \ ( 0;3)

C. ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ )

D. D = ( 0;3)

Câu 4: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây khơng có cực trị?
A. y = x 4

B. y = x 2 + 2x + 2

C. y =

x −1
x+3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. y = − x 3 + x

x
x − m 4 − x2

có ba tiệm

cận đứng.
A. −2 < m < 2

m ≠ 0
B. 
 −2 < m < 2

C. Mọi giá trị m.

D. −2 ≤ m ≤ 2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , D ( 1; 2;3 ) . Phương
trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D là:
A. x 2 + y 2 + z 2 − x − 2y − 3z = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − x − 2y − 3z − 14 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − x − 2y − 3z − 6 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z = 0

Câu 7: Cho hàm số y =

2x − 1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

x−2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2

B. Hàm số có tiệm cận đứng là x = 2

C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

1
2

Câu 8: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x − 6.2x + 8 = 0
Trang 1


A. S = ( 1; 2 )

B. S = { 2}

C. S = { 1}

D. S = { 1; 2}

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AB = BC = a, SA = AD = 2a
, gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a.
A. R =

3a 2

2

Câu 10: Cho hàm số y =
A. 1

B. R =

a 5
2

C. R =

a 11
2

D. R =

a 2
2

1 2 x
x e . Giá trị biểu thức y ''− 2y '+ y tại x = 0 là:
2
B. e

C. 0

D.

1

e

Câu 11: Trong các hình hộp chữ nhật nằm trong mặt cầu bán kính R, thể tích lớn nhất có thể của
khối hộp chữ nhật là
A.

4R 3 3
2

B.

8R 3 3
9

C.

16R 3 3
3

D.

8R 3 3
3

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 tại giao điểm của đồ thị
hàm số với trục tung.
A. y = 2

B. y = −3x + 2

C. y = 3x + 2

D. y = −3x − 2

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2
nghiệm thực phân biệt trong khoảng ( 1;3) .
A. −13 < m < −9

B. −9 < m < 3

C. −13 < m < 3

D. 3 < m < 9

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 32 − m = 0 có hai nghiệm
phân biệt.
A. Khơng có m.

B. m ∈ { 0; 4}

Câu 15: Đồ thị hàm số y =
A. 4

C. m ∈ { −4;0}

D. m = 0

9 − x2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2 − 6x + 8

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 16: Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là
A. m = 1

B. Khơng có m.

C. m =

3
2

D. m =

1
2

Câu 17: Hàm số y = x 4 − 2017x 2 + 2018 có giá trị cực đại là
A. y CĐ = 2017

B. y CĐ = 0

C. y CĐ = 2018

D. y CĐ = 2018

Trang 2


Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm được xác định hàm số bởi hàm số
f ' ( x ) = x 2 ( x − 1)
A. 0

3

( x + 3) . Hỏi đồ thị hàm số

y = f x có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 19: Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4π . Bán kính đáy
của hình trụ là
A.

2
2

B. 2

C.

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 1)

D. 1

2

−3

A. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

B. D = ∅

C. D = R

D. D = R \ { ±1}

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 2; −1;1) . Tìm điểm C có hoành độ
dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C ( 3;0;0 )

B. C ( 2;0;0 )

C. C ( 1;0;0 )

D. C ( 5;0;0 )

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −2 ) , B ( 2; −1; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M trên
mặt phẳng Oxy sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M ( 1;1;0 )

3 1 
B. M  ; ;0 ÷
2 2 

C. M ( 2;1; 0 )

1 3 
D. M  ; ;0 ÷
2 2 

−x

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2
A. S = ( 1; +∞ )

x+2

B. S = ( −∞;1)

1
< ÷
4

là

C. S = ( −∞; 2 )

D. S = ( 2; +∞ )

Câu 24: Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 − 3x 2 + 5 là:
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

C. x = 7

D. x = 9

C. 961

D. 963

Câu 25: Giải phương trình log 3 ( x − 1) = 2
A. x = 8

B. x = 10

Câu 26: Số chữ số của số tự nhiên N = 32017 là:
A. 962

B. 964
1

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) = e x ( x +1) . Tính giá trị biểu thức T = f ( 1) .f ( 2 ) .f ( 3) ...f ( 2017 ) .2018 e

A. T = 1

B. T = e

C. T =

1
e

1

D. T = e 2018
Trang 3


Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 36. Tính thể tích V của khối chóp A.CB’D’.
A. V = 18

B. V = 6

C. V = 9

D. V = 12

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600 và SA = a 3 , đáy là
tứ giác có hai đường chéo vng góc, AC = BD = 2a . Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. V =

2a 3 3
3

B. V = 3a 3

D. V =

C. V = a 3

3a 3
2

Câu 30: Hàm số y = x 3 − 3x đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 1;1)

B. ( −∞; −1)

Câu 31: Cho bất phương trình 2 x

2

+x

C. ( −∞; +∞ )

D. ( 0; +∞ )

+ 2x ≤ 23− x − x 2 + 3 có tập nghiệm là [ a; b ] . Giá trị của

T = 2a + b là:
A. T = 1
Câu 32: Cho hàm số y =

B. T = −5

C. T = 3

D. T = −2

mx − 1
, trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận
x−n

của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng x − 2y + 3 = 0 và đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;1) . Giá
trị của m + n là:
A. m + n = −3

B. m + n = 3

C. m + n = 1

D. m + n = −1

3
2
Câu 33: Biết rằng hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1 , giá trị cực tiểu

bằng –3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại
x = 2.
A. f ( 2 ) = 8

B. f ( 2 ) = 0

C. f ( 2 ) = 6
x

D. f ( 2 ) = 4
x

π  2017 4
π 
π  2017

x
tan
12
tan
tan
4034

÷

÷
1


12
12 .
12
Câu 34: Cho phương trình 
+
= 2017. 

÷ . Tính
π ÷
π 
π ÷
2
3


 1 − tan ÷
 1 + tan ÷
1 − tan

12 
12 
12 
tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho.
A. 0

B. 1

C. –1

D. 2017

Câu 35: Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích
là

32
π
3

A. V =

64 3
9

B. V = 8

C. V =

8 3
9

D. V =

8 3
3

Trang 4


Câu 36: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đồng biến trên các khoảng xác định của hàm
số.
2x +1

π
A. y =  ÷
e

B. y = 3− x

C. y = sin 2017

x

x

2
D. y =  ÷
e

Câu 37: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 . Gọi A, B là 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có hoành độ
lần lượt là x A , x B , tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB
tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương. Tính x A x B .
A. x A x B = −1

B. x A x B = −3

Câu 38: Tiếp tuyến với đồ thị y =
A. k = −

1
3

C. x A x B = −2

D. x A x B = 2

2x − 1
tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số góc k là
x−2

D. k =

C. k = −3

B. k = −1

1
3

Câu 39: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 4 và diện tích đáy là 9π . Tính diện tích xung
quanh của hình nón.
A. Sxq = 10π

B. Sxq = 15π

C. Sxq = 25π

Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 +
y=4
A. xmin
∈[ 1;3]

y=5
B. xmin
∈[ 1;3]

D. Sxq = 30π

4
trên [ 1;3]

x

C. min y =
x∈[ 1;3]

16
3

y=6
D. xmin
∈[ 1;3]

Câu 41: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
nào trong các hàm số dưới đây?
A. y = x 3 − 3x − 2
B. y = x 4 − 2x 2 − 2
C. y = − x 4 + 2x 2 − 2
D. y = x 4 + 2x 2 − 2
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 3) ≥ log 1 ( 9 − 2x ) là:
2

A. S = ( 3; 4 )

B. S = ( −∞; 4]

2

 9
C. S =  3; ÷
 2

D. S = ( 3; 4]

2
Câu 43: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là Stp = 8a . Đáy của hình hộp là hình

vng cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.

Trang 5


A. V = 3a 3

C. V =

B. V = a 3

7 3
D. V = a
4

3a 3
2

Câu 44: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm T = ( −1; 2;0 ) và đi qua điểm
A ( 2; −2;0 ) là
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 5

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 10

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 45: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số y =

mx − 1
đồng biến trên
x−m

từng khoảng xác định:
A. ( −∞; −1)

B. ( −1;1)

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞;1)

Câu 46: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số thể tích giữa diện tích xung quanh và
diện tích toàn phần của hình nón là:
A.

1
2

B.

1+ 5
4

C.

1
4

D.

5− 5
4

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a và vng góc với đáy. Thể
tích V của khối chóp S.ABC theo a là:
A. VS.ABC =

a3 3
12

B. VS.ABC =

a3 2
12

C. VS.ABC =

a3 3
3

D. VS.ABC =

a3 3
4

2
Câu 48: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x − 2x ) là:

x −1
1
D. y ' = 2
( x − 2x ) ln 2
( x − 2x ) ln 2
r
r
r

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a ( 1; 2;1) , b ( 0; 2; −1) , c ( m;1;0 ) . Tìm giá trị thực
A. y ' =

1
x −1
B. y ' = 2
x
−
2x
ln
2
(
)
x − 2x
2

C. y ' =

2

r r r
của tham số m để ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
C. m =

B. m = 0

A. m = 1

−1
4

D. m =

1
4

Câu 50: Khối cầu có thể tích là 36π . Diện tích xung quanh của mặt cầu là
A. Sxq = 9π

B. Sxq = 27 π

C. Sxq = 18π

D. Sxq = 36π

Đáp án
1-C
11-B

2-A
12-B

3-D
13-A

4-C
14-C

5-B
15-D

6-A
16-C

7-A
17-D

8-D
18-B

9-B
19-C

10-A
20-D
Trang 6


21-A
31-B
41-B

22-B
32-B
42-D

23-D
33-D
43-C

24-A
34-D
44-D

25-B
35-A
45-B

26-D
36-A
46-D

27-B
37-B
47-A

28-D
38-C
48-D

29-C
39-B
49-D

30-B
40-B
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:
Đồ thị hàm số y =

ax + b
d
a
, ( c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 ) có TCĐ x = − và TCN y =
cx + d
c
c

Cách giải:
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

2x − 1
là x = −2; y = 2
x+2

Câu 2: Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm x A , x B từ đó tính x A + x B
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

2x + 1
là:
x −1

2x + 1
= x + 1, ( x ≠ 1) ⇔ 2x + 1 = x 2 − 1 ⇔ x 2 − 2x − 2 = 0

x −1
Phương trình có 2 nghiệm x A , x B thỏa mãn x A + x B = −

b
−2
=−
=2
a
1

Câu 3: Đáp án D
Phương pháp:
y = log a f ( x ) xác định ⇔ f ( x ) > 0
Cách giải:
ĐKXĐ: − x 2 + 3x > 0 ⇔ 0 < x < 3
TXĐ: D = ( 0;3)
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất khơng có cực trị.
Cách giải:
Chọn phương án C. Do:

Trang 7


y=

x −1
4
, ( D = R \ { 3} ) ⇒ y ' =

> 0, ∀x ∈ D
2
x+3
( x + 3)

y = x 4 , ( D = R ) ⇒ y ' = 4x 3 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
y = x 2 + 2x + 2, ( D = R ) ⇒ y ' = 2x + 2 , hàm số đạt cực tiểu tại x = −1
y = − x 3 + x, ( D = R ) ⇒ y ' = −3x 2 + 1 , hàm số đạt cực tiểu tại x = −

x=

1
, hàm số đạt cực đại tại
3

1
3

Câu 5: Đáp án B
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x )
f ( x ) = −∞ hoặc lim− f ( x ) = +∞ hoặc lim− f ( x ) = −∞ thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm
Nếu xlim
→a +
x →a
x →a
số.
Cách giải:
x ≠ m
ĐKXĐ: 
 −2 < x < 2

Hàm số có 3 TCĐ ⇒ m ∈ ( −2; 2 )
+) m = 0 ⇒ y =

x

=

x 4 − x2

1
4 − x2

⇒ lim+ y = lim− y = +∞, lim y =
x →−2

x →2

x →0

, ( D = ( −2; 2 ) \ { 0} )

1
⇒ Đồ thị hàm số có 2 TCĐ: x = −2; x = 2
2

+) m ≠ 0, m ∈ ( −2; 2 )
⇒ lim+ y = ∞, lim− y = ∞, lim y = ∞ ⇒ Đồ thị hàm số có 3 TCĐ: x = −2; x = 2; x = m
x →m
x →−2
x→2

Vậy, để đồ thị hàm số y =

x

( x − m)

4−x

2

m ≠ 0
có 3 TCĐ thì 
 −2 < m < 2

Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
Bốn điểm đã cho là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là
tâm của hình hộp chữ nhật.
Cách giải:

Trang 8


Bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , D ( 1; 2;3 ) là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm
mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là tâm của hình hộp chữ nhật và là trung điểm của OD.
1 3
⇒ Tâm của hình hộp chữ nhật đó là: I  ;1; ÷
2 2
OD = 12 + 22 + 32 = 14 ⇒ Bán kính mặt cầu là R =

OD
14
=
2
2
2

2
2
1
3   14 
2


⇔ x 2 + y 2 + z 2 − x − 2y − 3z = 0
Phương trình mặt cầu:  x − ÷ + ( y − 1) +  x − ÷ = 
÷
÷
2
2
2



 


Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y =

ax + b
d
a
, ( c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 ) có TCĐ x = − vàTCN y =
cx + d
c
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình bậc hai đối với hàm mũ.
Cách giải:
4 − 6.2 + 8 = 0 ⇔ ( 2
x

x

)

x 2

 2x = 2
x = 1
− 6.2 + 8 = 0 ⇔  x
⇔
x = 2
2 = 4

x

Vậy, tập nghiệm của phương trình S = { 1; 2}
Câu 9: Đáp án B
Cách giải:

Dễ thấy ABCE là hình vng ⇒ CEED
Gọi F là trung điểm của CD ⇒ F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD.
Qua F kẻ đường thẳng d song song với SE ⇒ là trục của tam giác ECD. d

Trang 9


Gọi G là trung điểm của SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d tại I ⇒ là
tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE. I
Ta có EF =

1
1
1 2
a 2
CD =
CE 2 + DE 2 =
a + a2 =
2
2
2
2

1

a 3
SE = SA 2 − AE 2 = 4a 2 − a 2 = a 3 ⇒ EG = SE =
2
2
2

2

a 3 a 2 
a 5
Xét tam giác vng IEG có R = IE = 
+
=
÷

÷
 2 ÷  2 ÷
2

 

Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’, y’’ sau đó thay vào biểu thức y ''− 2y '+ y
Cách giải:
y=

1 2 x
1
1

x e ⇒ y ' = ( 2xe x + x 2 e x ) = xe x + x 2e x
2
2
2

⇒ y '' = e x + xe x +

1
1
2xe x + x 2 e x ) = e x + 2xe x + x 2e x
(
2
2

1
1

 
 1
⇒ y ''− 2y '+ y =  e x + 2xe x + x 2e x ÷− 2  xe x + x 2e x ÷+ x 2e x = e x
2
2

 
 2
⇒ ( y ''− 2y '+ y ) ( 0 ) = e0 = 1
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:
Khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất ⇒ Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu.
Cách giải:

Giả sử độ dài các đoạn AB, AD, AA’ lần lượt là a, b, c.
⇒ Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc
Khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất ⇒ Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu. Khi đó:
a 2 + b 2 + c 2 = AC '2 = ( 2R ) = 4R 2
2

Ta có:
3

3

 a 2 + b2 + c2 
8R 3 8 3R 3
8 3R 3
 4R 
a + b + c ≥ 3 a b c ⇒ abc ≤ 
=
=
=
⇒
V
≤
÷

÷
3
9
9
3 3
 3 



2

2

2

3

2

2 2

Thể tích lớn nhất có thể của khối hộp chữ nhật là

2R
8R 3 3
, đạt được khi và chỉ khi a = b = c =
3
9
Trang 10


Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = f ( x)

tại điểm

M ( x 0 ; y0 )

có phương trình:

y = f ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y0
Cách giải:
Cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 cắt trục tung tại điểm
y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y ' ( 0 ) = −3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 tại A ( 0; 2 ) là:
y = f ' ( 0 ) ( x − 0 ) + 2 ⇔ y = −3 ( x − 0 ) + 2 ⇔ y = −3x + 2
Câu 13: Đáp án
Phương pháp:
x
2
Đặt 2 = t, t ∈ ( 2;8 ) . Khảo sát hàm số y = f ( t ) = t − 8t + 3 với t ∈ ( 2;8 ) , từ đó đưa ra kết luận.

Cách giải:
x
x +3
Ta có: 4 − 2 + 3 = m ( 1)
x
2
Đặt 2 = t, t ∈ ( 2;8 ) . Phương trình (1) trở thành t − 8t + 3 = m ( 2 ) , với t ∈ ( 2;8 )

Nhận xét: Ứng với mỗi giá trị t tìm được thuộc khoảng ( 2;8 ) ta tìm được đúng một giá trị x thuộc
khoảng ( 1;3) , nên để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng ( 1;3) thì phương
trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng ( 2;8 ) .
2

Xét hàm số y = f ( t ) = t − 8t + 3 với t ∈ ( 2;8 )

y ' = f ' ( t ) = 2t − 8, y ' = 0 ⇔ t = 4
Bảng biến thiên:

x
y’

2
-9

4
0

8
+
3

y
-13
Để phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc ( 2;8 ) thì m ∈ ( −13;9 )
Trang 11


Kết luận: −13 < m < −9
Câu 14: Đáp án C
Phương pháp:
Cô lập m.
Cách giải:
x 3 − 3x 2 − m = 0 ⇔ m = x 3 − 3x 2

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
y = x 3 − 3x 2 tại 2 điểm phân biệt.
x = 0
3
2
2
Xét y = x − 3x ⇒ y ' = 3x − 6x; y ' = 0 ⇔ 
x = 2
Bảng biến thiên:
x
y’

−∞
+

0
0
0

-

2
0

+

+∞

y
−∞

-4
3
2
Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x tại 2 điểm phân biệt thì m = 0 hoặc
m = −4
Kết luận: m ∈ { −4;0}
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x )
f ( x ) = a hoặc lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
→+∞
x →−∞
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x )
f ( x ) = −∞ hoặc lim− f ( x ) = +∞ hoặc lim− f ( x ) = −∞ thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm
Nếu xlim
→a +
x →a
x →a
số.
Cách giải:
TXĐ: D = ( −3;3) \ { 2}
Ta có: y =

9 − x2
x 2 − 6x + 8

lim y = −∞, lim− y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có 1 TCĐ x = 2
x →2

x → 2+

Trang 12


Đồ thị hàm số khơng có TCN.
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp:
 x A + x B + x C = 3x G
Điểm G ( x G ; y G ) là trọng tâm ∆ABC ⇔ 
 y A + y B + y C = 3y G
Cách giải:
x = 0
y = x 4 − 2mx 2 + m ⇒ y = 4x 3 − 4mx, y ' = 0 ⇔  2
x = m
Để hàm số có 3 cực trị thì m > 0 . Khi đó: đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

(

) (

A ( 0; m ) , B − m; −m 2 + m , C

m; −m 2 + m

)

Ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

(

)

m = 0 ( L )
0 + − m + m = 0
 x A + x B + x C = 3x G

2
⇔
⇔
⇔ −2m + 3m = 0 ⇔ 
 m = 3 ( tm )
2
2
 y A + y B + y C = 3y G
m + ( − m + m ) + ( m + m ) = 0

2
Vậy m =

3
2

Câu 17: Đáp án D
Cách giải:
x = 0
y = x − 2017x + 2018 ⇒ y ' = 4x − 4043x, y ' = 0 ⇔ 
 x = ± 2017

2

4

2

3

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2018
Câu 18: Đáp án B
Cách giải:
f ' ( x ) = x 2 ( x − 1)

3

( x + 3) ⇒

Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại 2 điểm là x = 1, x = −3

Đồ thị hàm số y = f ( x ) được dựng dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) bằng cách: Giữ nguyên phần
đồ thị nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung, qua trục tung. Do đó,
hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại các điểm: x = ±1, x = 0 .
Câu 19: Đáp án C
Phương pháp:
Sxq = 2πRh; Stp = 2πR ( h + R )
Trang 13


Cách giải:
Phần diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh chính là diện tích của 2 đáy:
Stp − Sxq = S2đáy = 2πR 2 = 4π ⇒ R 2 = 2 ⇒ R = 2
Câu 20: Đáp án

Phương pháp:
Cho hàm số y = x n
Với n ∈ Z+ ⇒ TXĐ : D = R
−
Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = R \ { 0}

Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = ( 0; +∞ )
Cách giải:
y = ( x 2 − 1) , do –3 là số nguyên âm nên ĐKXĐ: x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
−3

Vậy, TXĐ: D = R \ { ±1}
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:

uuur uuur
Để tam giác ABC vng tại C thì AC.BC = 0
Cách giải:
Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt C ( c;0;0 ) , c > 0
uuur
uuu
r
uuur uuu
r
2
Ta có: CA = ( 1 − c; 2;0 ) ; CB = ( 2 − c; −1;1) ⇒ CA.CB = ( 1 − c ) . ( 2 − c ) + 2 ( −1) + 0.1 = c − 3c
uuur uuur
Để tam giác ABC vng tại C thì AC.BC = 0
c = 0 ( L )
⇔ c 2 − 3c = 0 ⇔ 

⇒ C ( 3;0;0 )
c = 3 ( TM )
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp:
Lấy M ∈ ( Oxy ) ⇒ MA + MB ≥ AB ⇒ ( MA + MB ) min = AB khi và chỉ khi M là giao điểm của AB
và mặt phẳng ( Oxy )
Cách giải:
A ( 1; 2; −2 ) , B ( 2; −1; 2 ) ⇒ A, B nằm khác phía so với mặt
phẳng ( Oxy ) ( do z A = −2 < 0; z B = 2 > 0 )

Trang 14


Lấy M ∈ ( Oxy ) ⇒ MA + MB ≥ AB ⇒ ( MA + MB ) min = AB khi và chỉ khi M là giao điểm của AB
và mặt phẳng ( Oxy )
x = 1 + t
uuur

AB ( 1; −3; 4 ) ⇒ Phương trình đường thẳng AB:  y = 2 − 3t
 z = −2 + 4t

Giả sử M ( 1 + t; 2 − 3t; −2 + 4t ) , do M ∈ ( Oxy ) ⇒ −2 + 4t = 0 ⇔ t =

1
3 1 
⇒ M  ; ;0 ÷
2
2 2 

Câu 23: Đáp án D

Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
−x

2

x+2

1
<  ÷ ⇔ 2 x + 2 < 22x ⇔ x + 2 < 2x ⇔ x > 2
4

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 2; +∞ )
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số là điểm mà qua đó y’ đổi dấu.
Cách giải:
x = 0
y = x − 3x + 5 ⇒ y ' = 4x − 6x; y ' = 0 ⇔ 
x = ± 3

2
4

2

3

Bảng xét dấu y’:

x

−∞

y’
⇒ Hàm số có 3 điểm cực trị.

−

3
2
0

0
+

0

-

3
2
0

+∞
+

Câu 25: Đáp án B
b

Phương pháp: log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a
2
Cách giải: log 3 ( x − 1) = 2 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 10

Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
Trang 15


Số chữ số của số tự nhiên N là [ log N ] + 1 (lấy phần nguyên)
Cách giải:
2017
Số chữ số của số tự nhiên N = 32017 là: log 3  + 1 = [ 2017 log 3] + 1 = 963

Câu 27: Đáp án B
Phương pháp:
1

1

1

Biến đổi: e x ( x +1) = e x − x +1
Cách giải:
1

1

1

Ta có: e x ( x +1) = e x − x +1 . Khi đó:
T = f ( 1) .f ( 2 ) .f ( 3) ...f ( 2017 ) .2018 e
1−

T=e

1
2

.e

1 1
−
2 3

.e

1 1
−
3 4

...e

1
1
−
2017 2018

.e

1 1 1 1 1
1
1
1
1− + − + − +...+
−
+
2 2 3 3 4
2017 2018 2018

T=e

1
2018

=e

Câu 28: Đáp án D
Cách giải:
VA.CB'D' = VABCD.A 'B'C'D ' − VD.ACD' − VB.ACB' − VA '.AB'D' − VC'.CD 'B'
1
Mà VD.ACD ' = VB.ACB' = VA '.AB'D' = VC'.CD'B' = V
6
1
V 36
⇒ VA.CB'D ' = V − 4. V = =
= 12
6
3
3

Câu 29: Đáp án C
Phương pháp:
Diện tích tứ giác có 2 đường chéo vng góc với nhau: S =

1
ab (a, b là
2

độ dài 2 đường chéo)
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy.
Tam giác SAH vuông tại H ⇒ SH = SA.sin 600 = a 3.

3 3
= a
2 2

1
1
2
Diện tích đáy: SABCD = .AC.BD = .2a.2a = 2a
2
2
1
1 3a 2
3
Thể tích khối chóp: VS.ABCD = .SH.SABCD = . .2a = a
3
3 2
Trang 16

Câu 30: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ( a; b ) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
y = x 3 − 3x ⇒ y ' = 3x 2 − 3, y ' = 0 ⇔ x = ±1
Bảng xét dấu y’:
−∞
x
-1
1
y’
+
0
0
+
3
−∞
;
−
1
∪
1;
+∞
) (
)
Hàm số y = x − 3x đồng biến trên các khoảng (

+∞

Câu 31: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: 2 x

2

+x

+ 2x ≤ 23− x − x 2 + 3 ⇔ 2 x

2

+x

+ x 2 + x ≤ 23− x + 3 − x ( 1)

t
Xét hàm số y = f ( t ) = 2 + t có y ' = 2t.ln 2 + 1 > 0, ∀t ⇒ Hàm số đồng biến trên ¡

( 1) ⇔ f ( x 2 + x ) ≤ f ( 3 − x ) ⇔ x 2 + x ≤ 3 − x ⇔ x 2 + 2x − 3 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1
⇒ a = −3, b = 1 ⇒ T = 2a + b = 2. ( −3 ) + 1 = −5
Câu 32: Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y =

ax + b
d

a
, ( c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 ) có TCĐ x = − và TCN y =
cx + d
c
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số y =

mx − 1
có TCĐ x = n và TCN y = m
x−n

Khi đó, giao điểm của hai đường tiệm cận này là I ( n; m )
Do I nằm trên đường thẳng x − 2y + 3 = 0 nên n − 2m + 3 = 0
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;1) nên 1 =

m.0 − 1
⇔ n = 1 ⇒ 1 − 2m + 3 = 0 ⇔ m = 2
0−n

⇒ m+n =3
Câu 33: Đáp án D
Phương pháp:

Trang 17


f ' ( 1) = 0


f ( 1) = 3

f ( 0 ) = 2
Cách giải:
Cho x = 0 ⇒ y = c , do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c = 2
y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + 2 ⇒ y ' = 3x 2 + 2ax + b
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 → y ' ( 1) = 0 ⇔ 3 + 2a + b = 0 ⇔ 2a + b = −3 ( 1)
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −3 ⇒ y ( 1) = −3 ⇔ 1 + a + b + 2 = −3 ⇔ a + b = −6 ( 2 )
a = 3
⇒ y = f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9x + 2 ⇒ f ( 2 ) = 23 + 3.2 2 − 9.2 + 2 = 4
Từ (1), (2) suy ra 
b
=
−
9

Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
tan ( a + b ) =

tan a + tan b
tan a − tan b
, tan ( a − b ) =
1 − tan a tan b
1 + tan a tan b

Cách giải:
1
π
π

1−
tan − tan
π
π
π


3 = 3 −1 =
4
6 =
tan = tan  − ÷ =
12
3 +1
 4 6  1 + tan π tan π 1 + 1. 1
4
6
3

(

(

)

3 −1

)(

3 −1

2

)

3 +1

=

4−2 3
= 2− 3
2

Phương trình đã cho tương đương với:

 2− 3
 1− 2 − 3


(

x

)

(

(

)

(

x

(

)

)

x

(

) .

4
12. 3 − 1
 3 − 1  2017
⇔ 
+
÷
÷
2
 2 


⇔



x

x
 2017 4 12. 2 − 3 
 2017
2017
1
1


÷ +
÷ = 2017.
.
4 ÷
÷

 12 
1− 2 − 3
1+ 2 − 3 ÷




(

x
2017

1 


÷
 3− 3 

) .

3 − 1 12  2017 4 12. 3 − 1
÷ +
÷
2
2

4

)

x

 1  2017
= 2017.  4 ÷
 12 
x
2017

12 

÷
÷
 1− 3 
4

= 2017

Trang 18







Do






(

)

(

)

3 − 1 4 12   4 12 
12
12
÷

=
=
=1
÷

÷
÷ 3 − 3  2 3 2 3
2


x

nên

đặt

x

3 − 1 12  2017
 4
 2017
÷ = t, ( t > 0 ) ⇒  12 ÷ = 1
 3− 3 ÷
÷
2
t



4

⇒t+

4

12.

(

)

3 −1 1
. = 2017 ⇔ 2t 2 − 4034t + 4 12.
2
t

(

)

3 − 1 = 0 ( 1)

Giả sử t1 , t 2 là nghiệm của phương trình (1). Theo Vi ét: t t =
1 2

4

12.

(

)

3 −1
2

Khi đó:





(

)

x1

3 − 1 12  2017 
÷ .
÷

2




⇔



(

4

)

(

)

x2

(

)

3 − 1 12  2017 4 12. 3 − 1
÷ =
÷
2
2


x1 + x 2

4

(

)

4
3 − 1 12  2017
12. 3 − 1
÷
=
÷
2
2

4

⇔ x1 + x 2 = 2017
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp:
+) Thể tích khối cầu có bán kính R là: V =

4 3
πR
3

+) Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là: V = a 3
Giả sử khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a.
Khi đó: AC ' = AB2 + AD2 + AA '2 = 3a ⇒ R =

AC ' a 3
=
2
2

3

4
4 a 3
3πa 3 32
4
=
=
π
⇐
a
=
Thể tích khối cầu có bán kính R là: V = πR 3 = π 
÷
3
3  2 ÷
2
3
3

6
Thể tích khối lập phương:

3

64 64 3
 4 
V = a3 = 
=
÷ =

9
 3 3 3

Câu 36: Đáp án A
Trang 19


Phương pháp:
Xét hàm số y = a x :
+) Nếu a > 1 thì hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
+) Nếu 0 < a < 1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
Cách giải:
2x +1

π
+) y =  ÷
e

π
> 1; 2 > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên ¡
e

có
x

1
1
+) y = 3− x =  ÷ có 0 < < 1 ⇒ Hàm số nghịch biến trên ¡
3
3

+) y = sin 2017

x

có 0 < sin 2017 < 1 ⇒ Hàm số nghịch biến trên ¡

x

2
2
+) y =  ÷ có 0 < < 1 ⇒ Hàm số nghịch biến trên ¡
e
e
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau ⇒ y ' ( x A ) = y ' ( x B )
Cách giải:
Đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân ⇒ ∆OAB vuông cân tại O ⇒ Đường
thẳng AB có hệ số góc k = ±1
Mà k > 0 ⇒ k = 1 ⇒ Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = x + m ( d )
y = x 3 − 3x 2 + 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau:
⇒ y ' ( x A ) = y ' ( x B ) ⇔ 3x 2A − 6x A = 3x B2 − 6x B
⇔ x 2A − 2x A − x B2 + 2x A = 0
⇔ ( xA − x B ) ( x A + xB − 2) = 0
x = xB ( L)
⇔ A
⇔ xA + xB = 2
xA + xB = 2
y A + yB = ( x 3A − 3x A2 + 2 ) + ( x 3B − 3x B2 + 2 )

= ( x 3A + x 3B ) − 3 ( x A2 + x B2 ) + 4

(

)

= ( x A + x B ) − 3. ( x A + x B ) x A x B − 3 ( x A + x B ) − 2x A x B + 4
3

2

Trang 20


= 8 − 6x A x B − 3 ( 4 − 2x A x B ) + 4 = 0
⇒ AB có trung điểm I ( 1;0 )
I ∈ d ⇒ 0 = 1 + m ⇒ m = −1 ⇒ ( d ) : y = x − 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2
x 3 − 3x 2 + 2 = x − 1 ⇔ x 3 − 3x 2 − x + 3 = 0
x = 3
⇔ ( x − 3) ( x − 1) = 0 ⇔  x = −1
 x = 1
2

Mà x A + x B = 2 ⇒ x A = 3, x B = −1 (giả sử x A > x B ) ⇒ x A x B = −3
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) có hệ số góc: k = f ' ( x 0 )
Cách giải:
Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm.

Theo đề bài, ta có: y 0 = 5 ⇒ 5 =
y=

2x 0 − 1
⇔ 5x 0 − 10 = 2x 0 − 1 ⇔ x 0 = 3
x0 − 2

2. ( −2 ) − 1. ( −1)
2x − 1
−3
−3
⇒ y' =
=
⇒ y ' ( 3) =
= −3
2
2
2
x−2
( x − 2)
( x − 2)
( 3 − 2)

Vậy, tiếp tuyến với đồ thị y =

2x − 1
tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số góc k = −3
x−2

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp:
+) Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRl
+) Diện tích đáy: S = πR 2 .
Cách giải:
Hình nón có diện tích đáy là 9π ⇒ πR 2 = 9π ⇒ R = 3
Ta có: l = h 2 + R 2 = 42 + 32 = 5
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRl = π.3.5 = 15π
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp:
Trang 21


Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f ( x ) trên [ a; b ]
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = 0 ⇒ x i ∈ [ a; b ]
+) Bước 2: Tính các giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i )
+) Bước 3: So sánh và kết luận:
max f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; min f ( x ) = min { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) }
[ a;b ]

[ a;b]

Cách giải:
y = x +1+

x = 2
4
4
⇒ y ' = 1− 2 , y ' = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ 
x
x

 x = −2 ( L )

Ta có: f ( 1) = 6, f ( 2 ) = 5, f ( 3 ) =

16
⇒ min y = 5
x∈[ 1;3]
3

Câu 41: Đáp án B
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Đồ thị hàm số không phải đồ thị của
hàm số bậc ba ⇒ Loại phương án A
⇒

Hàm

số

có

dạng

bậc

bốn

trùng

phương:

y = ax 4 + bx 2 + c, ( a ≠ 0 )
Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ a > 0 ⇒ Loại phương án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1; −3) ⇒ Chọn phương án B.
Câu 42: Đáp án D
Phương pháp:
Bất phương trình log a f ( x ) ≥ log a g ( x ) , ( 0 < a < 1) ⇔ 0 < f ( x ) ≤ g ( x )
Cách giải:
x − 3 > 0
x > 3
log 1 ( x − 3) ≥ log 1 ( 9 − 2x ) ⇔ 
⇔
⇔ 3< x ≤ 4
 x − 3 ≤ 9 − 2x
x ≤ 4
2
2
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 3) ≥ log 1 ( 9 − 2x ) là S = ( 3; 4]
2

2

Câu 43: Đáp án
Phương pháp:
+) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật Sxq = 2 ( a + b + c )
Trang 22

+) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật Stp = 2 ( a + b + c + 2ab )
+) Thể tích của hình hộp chữ nhật V = abc
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật Sxq = 4ah
Diện

tích

toàn

phần

của

hình

hộp

chữ

nhật

3
Stp = 4ah + 2a 2 = 8a 2 ⇒ 4ah = 6a 2 ⇔ h = a
2
3
3 3
Thể tích của hình hộp chữ nhật V = a.a.h = a.a. a = a
2
2

Câu 44: Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b;c ) và có bán kính R là: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2
2

2

2

Cách giải:
Bán kính mặt cầu R = IA =

( 2 − ( −1) ) + ( −2 − 2 ) + ( 0 − 0 )
2

2

2

=5

Phương trình mặt cầu: ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25
2

2

Câu 45: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên D ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ D (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm trên D)
Cách giải:

TXĐ: D = ¡ \ { m}
y=

mx − 1
1 − m2
⇒ y' =
2
x−m
( x − m)

Với y ' = 0 ⇔ 1 − m 2 = 0 ⇔ m = ±1 thì y ' = 0, ∀m ⇒ m = ±1 không thỏa mãn
Vậy để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì 1 − m 2 > 0 ⇔ −1 < m < 1
Câu 46: Đáp án D
Phương pháp:
+) Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRl
2
+) Diện tích toàn phần của hình nón: Stp = Sxq + Sđáy = πRl + πR

Cách giải:

Trang 23


( 2R )

Theo đề bài, ta có: h = 2R ⇒ l = h 2 + R 2 =

2

+ R2 = R 5

2
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRl = πR.R 5 = πR 5

(

2
2
2
2
Diện tích toàn phần của hình nón: Stp = Sxq + Sđáy = πRl + πR = πR 5 + πR = πR 1 + 5

⇒

Sxq
Stp

=

5
1+ 5

=

)

5− 5
4

Câu 47: Đáp án A

Phương pháp:
1
Thể tích của khối chóp V = Sh
3
Cách giải:
Tam giác ABC đều cạnh a ⇒ S∆ABC =

a2 3
4

1
1 a2 3
a3 3
SA vng góc với đáy ⇒ VS.ABC = .S∆ABC .SA = .
.a =
3
3 4
12
Câu 48: Đáp án D
Phương pháp:

( log a x ) ' =

( u ( x) ) '
1
, ( log a u ( x ) ) ' =
x ln a
u ( x ) .ln a

Cách giải:

y = log 2 ( x − 2x ) ⇒ y ' =
2

(x

(x

2

2

− 2x ) '

− 2x ) .ln 2

=

2x − 2
x −1
= 2
( x − 2x ) .ln 2 ( x − 2x ) .ln 2
2

Câu 49: Đáp án D
Phương pháp:
r r r
r r r
Để ba vectơ a, b, c đồng phẳng thì a, b  .c = 0
Cách giải:
r r r

r r r
Để ba vectơ a, b, c đồng phẳng thì a, b  .c = 0
r r
r r r
1
Ta có: a, b  = ( −4;1; 2 ) ⇒  a, b  .c = −4.m + 1.1 + 2.0 = −4m + 1 = 0 ⇔ m =
4
Câu 50: Đáp án D
Phương pháp:

Trang 24


+) Thể tích khối cầu V =

4 3
πR
3

2
+) Diện tích xung quanh của mặt cầu: Sxq = 4πR

Cách giải:
Khối cầu có thể tích là 36π ⇒

4 3
πR = 36π ⇒ R 3 = 27 ⇔ R = 3
3

2

2
Diện tích xung quanh của mặt cầu là: Sxq = 4πR = 4π.3 = 36π

Trang 25