Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 34

ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12

ĐỀ 34

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Câu 1: Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;3
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; �
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;3
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  5; �
Câu 2: Cho hàm số y 

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng:
2x

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �; 2  � 2; �
Câu 3: Hàm số y  x 4  2x 2  1 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

1 4
2

Câu 4: Cho hàm số y   x  x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng:
2
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y  0   0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  �1 , giá trị cực tiểu của hàm số là y  �1  1
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  �1 , giá trị cực đại của hàm số là y  �1  1
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 , giá trị cực đại của hàm số là y  0   0
Câu 5: Đồ thị hàm số y  4x 3  6x 2  1 có dạng:

A.

B.


C.

D.

Câu 6: Đồ thị hàm số y   x 4  x 2  2 có dạng:

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Đồ thị hàm số y 

x 1

có dạng:
2x

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  4 có tâm đối xứng là:
A. M  1; 2 
Câu 9: Đồ thị hàm số y 

B. N  1; 2 

C. I  1;0 

2x  1
có tâm đối xứng là:
x 1

D. K  2;0 


A. M  2;1

B. N  1; 2 

C. I  1; 2 

Câu 10: Trong các khẳng định sau về hàm số y 

D. K  0; 2 

3x  10
, hãy tìm khẳng định đúng?
x 9

A. Hàm số có một điểm cực trị
B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 11: Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 có đồ thị (C). Tiếp tuyến với đường cong (C), song
song với đường thẳng  d  : y  3x  5 có phương trình là:
A. y  3x  1

B. y  3x  2

C. y  3x  4

Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y 

D. y  3x  5

x4
9
 2x 2  tại giao điểm của nó với
4

4

trục Ox có phương trình là:
A. y  15  x  3  và y  15  x  3

B. y  

9
9
và y 
4
4

C. y  15  x  3 

D. y  

9
4

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của  C  : y 

2x  1
vng góc với đường thẳng
x2

1
y   x  2 có phương trình là
5
1

1
A. y   x  2 và y   x  22
5
5

B. y  5x  2 và y  5x  22

C. y  5x  2 và y  5x  22

1
1
D. y   x  2 và y   x  22
5
5

Câu 14: Cho hàm số y 

x2
 C  và đường thẳng d : y  m  x . Với giá trị nào của m thì d
x 1

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
A. 2  m  2

m  2
�
B. �
m2
�

C. 2 �m �2

m �2
�
D. �
m �2
�

4
2
Câu 15: Đồ thị hàm số y   x  2  m  2  x  2m  3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

khi


3
A. m  
2

3
�
m
�
2
B. �
�
m �1
�

� 3

m
�
C. � 2
�
m �1
�

D. m �1

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2  35 trên đoạn  4; 4 bằng. Chọn 1 câu
đúng.
A. 40

B. 8

C. -41

D. 15

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn  1;1 bằng. Chọn 1 câu đúng.
A. 9

B. 3

C. 1

Câu 18: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 0
x3

  m  1 x 2  mx  5 có 2 điểm cực
3

trị.

A. m 

3 5
2

� 3 5
m
�
�
2
B. �
3 5
�
m

�
�
2

Câu 19: Định m để hàm số y 
A. m  1

C. 2 �m �3

D. m  1

x 3 mx 2 1

 đạt cực tiểu tại x  2
3
2
3

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 20: Tìm m để hàm số y  3x 2  2mx 2  mx  1 luôn nghịch biến trên R.
A. 

3
�m  0
2

3
B.   m �0
2

C. 

3
�m �0
2

3
D.   m  0
2

Câu 21: Với giá trị nào của m thì phương trình x 4  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt?
A. m  3

B. m  4

C. m  0

D. m  4

Câu 22: Với giá trị nào của m, n thì hàm số y   x 3  mx  n đạt cực tiểu tại điểm x  1 và
đồ thị của nó đi qua điểm  1; 4  ?
A. m  2; n  3

B. m  1; n  2

Câu 23: Tìm m để hàm số y 
A. 3 �m �0

C. m  3; n  2

D. m  2; n  1

1 2
 m  m  x 3  2mx 2  3x  1 luôn đồng biến trên R
3

B. 3 �m  0

C. 3  m �0

D. 3  m  0

3
2
Câu 24: Cho hàm số y  x  3x  3  1  m  x  1  3m  C m  . Tìm m để hàm số có cực đại,

cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 4 .
A. m  �2

B. m  1

C. m  �1

D. m  1


Câu 25: Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị (C). Đường thẳng y  2x  m cắt (C) tại hai điểm
x 1

phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng
A. m  3

B. m  3

C. m  �3

3 khi:
D. m  �2

Câu 26: Nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 là
A. x  2

B. x  1

D. x  3

C. x  2

2
Câu 27: Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là

A. x  7

B. x   7

C. x  � 7

D. x  �2 2

Câu 28: Nghiệm của bất phương trình 32x 1  9 là
A. x 

2
3

B. x 

2
3

C. x 

3
2

D. x 

3
2

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  1 là
2

� 1�
A. ��; �
� 2�

B.  �; 2 

�1
�

D. � ; ��
�2
�

C.  2; �

Câu 30: Phương trình 9 x 1  13.6x  4 x 1  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 . Phát biểu nào sao đây đúng
A. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ

B.Phương trình có 2 nghiệm dương

C. Phương trình có 2 nghiệm ngun

D. Phương trình có 1 nghiệm dương

1
2
Câu 31: Phương trình log 5 x  log 5  5x   2  0 có hai nghiệm x1 , x 2 . Khi đó tích hai
2
nghiệm bằng :
A.

5
25

C. 

B. 5

Câu 32: Số nghiệm của phương trình log

A. 3

B. 2

Câu 33: Hàm số y  log
A.  6; �

5

5

5
5

 x  2   log5  4x  6 
C. 1

5
5

D.
là
D. 0

1
có tập xác định là:
6x
B.  0; �

C.  �;6 

D. R

2
2
Câu 34: Cho hàm số: y  ln  2x  e  . Đạo hàm cấp 1 của hàm số trên là:

A.

 2x

4x
2

e



2 2

B.

4x  2e

 2x

2

e



2 2

C.

4x
 2x 2  e2 

D.

 2x

x
2

 e2 

2


Câu 35: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết
rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn
ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 260 triệu thì người đó cần
gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra
và lãi suất không thay đổi)
A. 12 năm

B. 13 năm

C. 14 năm

D. 15 năm

Câu 36: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
A. V  Bh

B. V 

1
Bh
2

C. V  2Bh

D. V 

1
Bh
2

Câu 37: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao SA bằng a. Thể tích
khối chóp S.ABCD bằng:
A. 3a 3

B.

1 3
a
2

C.

1 3
a
3

D. 2a 3

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích lăng trụ
bằng:
A.

a3 3
4

B.

a3 3
12

C.

a3
3

D.

a3
2

Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC = a biết SA
vng góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp.
A.

a3 3
4

B. a 3

6
24

C.

a3
3

D.

a3
2

Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vng góc với đáy
ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích khối chóp
a3 3
A.
4

a3

C.
3

a3 3
B.
12

a3 3
D.
8

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi Sxq là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’.
Diện tích Sxq là
A. a

2

B. a

2

2

C. a

2

3

a 2 2
D.
2

Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng cân tại A,
BC  a 2, A ' B  3a . Diện tích đáy của lăng trụ bằng:


A. 2a 2

B. 9a 2

C.

a2
4

D.

a2
2

Câu 43: : Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) hợp với
(ABC) một góc 450 . Chiều cao của lăng trụ bằng:
A. 2a

B.

a 3
3

C.

a 3
2

D. 3a

Câu 44: Cho hình vng ABCD cạnh 2a quay quanh đường trung trực của cạnh AB thì được
hình trụ. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 2a 2

B. 4a 2

C. 6a 2

D. 8a 2

Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD, chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là:
A.

3 2
a
2

B.

2 2
a

3

C.

3 2
a
3

D.

3a 2

Câu 46: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán
kính R của mặt cầu bằng:
A.

1 2
a  b2  c2
2

B.

a b c
2

2

2

C.

2  a 2  b 2  c2 

D.

a 2  b2  c2
3

Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy (ABC)
một góc 600 .Tính thể tích chóp đều S.ABC .
A.

a3 3
12

B.

a2 3
12

C. a 33

D.

a3 3
8

Câu 48: Bạn An muốn dán lại bên ngoài chiếc nón lá bằng giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón
đến vành nón là 0,3m, bán kính mặt đáy của nón là 0,25m. Tính số giấy màu bạn An cần
dùng?

A. Sxq 

 2
m
10

B. Sxq 

 2
m
20

C. Sxq 

5 2
m
20

D. Sxq 

3 2
m
20

Câu 49: Tính thể tích của giếng nước, biết giếng nước có hình trụ và sâu 20m, đường kính
mặt giếng là 4m.
A. V  18 m 3

B. V  20 m3

C. V �251,3m3

D. V �125, 7 m3

Câu 50: Cho tứ diện SABC có SA = 2a, SA   ABC  . Tam giác ABC có
AB  a, BC  2a, CA  a 5 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
A. 9a 2

B. 18a 2

C. 27a 2

D. 36a 2


Đáp án
1-A
11-D
21-C
31-D
41-B

2-C
12-A
22-C
3242-D

3-D
13-B
23-A

33-C
43-C

4-C
14-B
24-D
34-C
44-B

5-A
15-C
25-D
35-C
45-C

6-B
16-A
26-C
36-A
46-A

7-A
17-B
27-C
37-C
47-B

8-B
18-B
28-C

38-A
48-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án
y '  3x 2  12x  9
x 1� y  5
�
y '  0 � 3x 2  12x  9  0 � �
x  3 � y 1
�

Bảng biến thiên:
x
y'
y

�
+
�

1
0
5

-

3
0

�
+
�

1

Hs đã cho nghịch biến trên  1;3
Câu 2: Đáp án
TXĐ: D  R \  2
y' 

3
 0, x �D
2x

Vậy hs đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 3: Đáp án
y '  4x 3  4x
x  1
�
�
y '  0 � 4x  4x  0 � �
x 1
�
x0
�
3

Pt y '  0 có 3 nghiệm phân biệt
Vậy hs đã cho có 3 cực trị.

Câu 4: Đáp án
TXĐ: D  R

9-C
19-C
29-D
39-B
49-C

10-D
20-C
30-C
40-D
50-A


y '  2x 3  2x
�
�
x 1� y 1
�
3
y '  0 � 2x  2x  0 � �
x  1 � y  1
�
1
x 0�y
�
�
2

Bảng biến thiên:
�

x
y'
y

+

-1
0
1

-

0
0

�

1
+

1

�

�

1

2

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x  �1 , giá trị cực đại của hàm số là y  �1  1
Câu 5: Đáp án
TXĐ: D  R
Sự biến thiên:
x  0 � y 1
�
2
ￚ Chiều biến thiên: y '  12x  12x; y '  0 � �
x  1 � y  1
�
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;0  và  1; �
ￚ Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x  0; y CĐ  y  0   1
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x  1; y CT  y  1  1
y  � và lim y  �
ￚ Giới hạn xlim
��
x ��
ￚ Bảng biến thiên:

x
y'
y

�
+
�

0
0
1

-

1
0

�
+
�

-1


Đồ thị:

Câu 6: Đáp án
Tập xác định: D  R
Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên: y '  4x 3  2x; y '  0 � 4x 3  2x  0 � x  0 � y  2
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; �
+ Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0 
ￚ Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x  0; y CĐ  y  0   2
y  � và lim y  �
ￚ Giới hạn: xlim
��

x ��
�

x
y'
y

+

0
0
2

�
-

�
- Đồ thị:

Câu 7: Đáp án
Tập xác định: D  R \  0
Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên: y ' 

2

 x  3

2

; y '  0, x �D

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  �;0  và  0; �
ￚ Giới hạn và tiệm cận:

�


lim y  lim y 

x � �

x ��

1
1
� tiệm cận ngang: y 
2
2

lim y  �; lim y  �� tiệm cận đứng: x  0
x �0

x �0 

ￚ Bảng biến thiên:
x
y'
y

�

�

0
-

�

1
2
�

Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định của nó.
Đồ thị:

Câu 8: Đáp án
TXĐ: D  R
y '  3x 2  6x
y ''  6x  6
y ''  0 � 6x  6  0 � x  1 � y  2
Đồ thị đã cho có tâm đối xứng là điểm N  1; 2 
Câu 9: Đáp án
TXĐ: D  �\  1
ￚ Giới hạn và tiệm cận:
lim y  lim y  2 � tiệm cận ngang: y  2
x � �

x � �

lim y  �; lim y  �� tiệm cận đứng: x  1
x �1

x �1

Vậy tâm đối xứng là I  1; 2 
Câu 10: Đáp án
TXĐ: D  �\  9

1
2


y'

37

 x  9

2

 0, x �D

Vậy hs đã cho ln nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 11: Đáp án
2
2
Theo đề ta có y '  3x 0  6x 0  3 � 3x 0  6x 0  3  0 � x 0  1 � y 0  2

Vậy phương trình tiếp tuyến y  3x  5

Câu 12: Đáp án
�
�
x 0  3 � y '0  x 0   15
x 20  9
x 40
9
2
 2x 0   0 � �2
��
Theo đề ta có y0  0 �
4
4
x 0  3 � y '0  x 0   15
x 0  1 loai 
�
�
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  15  x  3 và y  15  x  3 
Câu 13: Đáp án
Theo đề ta có y ' 

5

 x0  2

2

x 0  1 � y 0  3
�
 5 � x 02  4x 0  4  1 � �

x 0  3 � y 0  7
�

Vậy phương trình tiếp tuyến y  5x  2 và y  5x  22
Câu 14: Đáp án
Phương trình hồnh độ giao điểm:

x2
 mx
x 1

 1

Điều kiện: x �1
Khi đó:

x2
 m  x �  m  x   x  1  x  2
x 1

� mx  m  x 2  x  x  2  0 �  x 2   m  2  x  m  2  0  2 
Phương trình hồnh độ giao điểm
(d) cắt m C tại hai điểm phân biệt
�  1 có hai nghiệm phân biệt
�  2  có hai nghiệm phân biệt khác – 1
2
�
m  2
�
m2  4  0

�
   m  2   4  1  m  2   0
�
��
��
��
m2
1 �0
1  m  2  m  1 �0
�
�
�

Câu 15: Đáp án
4
2
Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2  m  2  x  2m  3  0
2
Đặt t  x 2 , t �0 , phương trình (1) trở thành:  t  2  m  2  t  2m  3

 1
 2


C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
�  1 có bốn nghiệm phân biệt
�  2  có hai nghiệm dương phân biệt
m �1
�
�

  m 2  2m  1  0
�
3
3
�
�
��
P  2m  3  0
� �m   � m  
2
2
�
�
S  2m  4  0
�
m  2
�
�
3
�
m
�
2
Vậy giá trị m cần tìm là �
�
m
�

1
�

Câu 16: Đáp án
TXĐ: D  R
Hàm số liên tục trên  4; 4
x  1
�
f '  x   3x 2  6x  9 � f '  x   0 � 3x 2  6x  9  0 � �
x 3
�
Ta có: f '  1  40; f '  3  8; f '  4   41; f '  4   15
 40
Vậy max
 4;4
Câu 17: Đáp án
� 5�
�; �
TXĐ: D  �
� 4�
Hàm số liên tục trên  1;1
Ta có: f '  x  

2
� f '  x   0, x �D
5  4x

f '  1  3; f '  1  1
3
Vậy max
 1;1
Câu 18: Đáp án
TXĐ: D  R

2
Ta có: y '  x  2  m  1 x  m

Hàm số có 2 điểm cực trị � y '  0 có 2 nghiệm phân biệt
�  y'  0 � m 2  3m  1  0


� 3 5
m
�
2
��
� 3 5
m
�
�
2
� 3 5
m
�
2
Vậy �
thỏa bài toán
� 3 5
m
�
�
2
Câu 19: Đáp án
�

f '  2  0
m2
�
�
��
�m2
Để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 � �
m4
f '  2  0
�
�
Câu 20: Đáp án
TXĐ: D  R
Ta có: y '  9x 2  4mx
Hàm số luôn nghịch biến trên R
ۣ
ۣ
�y�
' 
0,�x�R

9x 2 4mx

0, x R

a0
�
��
x �R � 4m 2  9m �0
 'y ' �0

�
3
�  �m �0
2
Câu 21: Đáp án
TXĐ: D  R
Để phương trình: x 4  3x 2  m  0 � x 4  3x 2   m có 3 nghiệm phân biệt �  d  : y  m
4
2
cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  3x
4
2
*  C  : y  x  3x

�
�
�
x0
�
y0
�
�
6
9
�
3
3
x
��
y

Ta có: y '  4x  6x � 4x  6x  0 � �
�
2
4
�
� 9
6
�
�
y
x
�
� 4
�
2

Lập bảng biến thiên


�

x
y'
y

6
2
0



-

0
+

�


Dựa vào BBT suy ra m  0



0
0

-

6
2
0

�
+
�

9
4

9
4

Câu 22: Đáp án
2
Ta có: f '  x   3x  m

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 � f '  1  0 � 3  m  0 � m  3
+ Mặt khác: Đồ thị đi qua điểm  1; 4  nên � m  n  5  *
Thay m  3 vào (*) ta được n  2
Câu 23: Đáp án
TXĐ: D  R
2
2
Ta có: y '   m  m  x  4mx  3

+ m  0 � y '  3  0, x �R . Vậy m  0 hàm số luôn đồng biến trên R
+ m  1 � y '  4x  3  0 � x 

3
. Vậy m  1
4

 1

�m �1
+�
hàm số luôn đồng biến trên R
�m �0
۳��
y ' 0,

x

R

�
m2  m  0
�
�
 'y' �0
�

0  m �m  1
�
��
� 3 �m �0
3 �m �0
�
Câu 24: Đáp án
TXĐ: D  R
y '  3x 2  6x  3  1  m 
y '  0 � 3x 2  6x  3  1  m   0

 1

Đồ thị hàm số (1) có hai cực trị A và B � y '  0 có hai nghiệm phân biệt
�  * 9  9  1  m   0 � m  0
Khi đó y '  0 có hai nghiệm phân biệt là x  1 � m


Với x  1  m � y  2m m  2

Với x  1  m � y  2m m  2





Tọa độ các điểm cực trị A và B là: A 1  m; 2m m  2 ;



B 1  m; 2m m  2



uuur
uuur
AB  2 m; 4m m � AB  4m  16m 3
Phương trình đường thẳng AB là: 4m mx  2 my  4m m  4 m  0
d  O; AB  
SOAB 

4m m  4 m
16m3  4m

4m m  4 m
1
1
AB.d  O, AB    4m  16m3 
4
2

2
16m3  4m

� 4m m  4 m  8 � 16m3  32m 2  16m  64  0 � m  1
Câu 25: Đáp án
Phương trình hồnh độ giao điểm:

2x  1
 2x  m � 2x 2   4  m  x  1  m  0
x 1

(*) có 2 nghiệm với mọi m
Gọi A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2  , trong đó x1 , x 2 là các nghiệm của (*)
Ta có y1  2x1  m, y 2  2x 2  m


SOAB

1
 AB.d  O, AB 
2

m m2  8
4

3

m 2

Câu 26: Đáp án

�
3x  9
x
x
9

4.3

45

0
�
�x 2
Ta có
�x
3  5  VN 
�
Vậy S   2
Câu 27: Đáp án
Điều kiện: x 2  1  0 � x �R
Phương trình đã cho tương đương: x 2  1  23 � x  � 7



Vậy S  � 7



Câu 28: Đáp án
32x 1  9 � 32x 1  32 � 2x  1  2 � x 

3
2

 *


Vậy x 

3
2

Câu 29: Đáp án
1

1
�1 �
log 1  1 � x  � �� x 
2
�2 �
2
Vậy x 

1
�1
�
hay S  � ; ��
2
�2
�

Câu 30: Đáp án
2x

9

x 1

 13.6  4
x

x 1

x

�3 �
�3 �
 0 � 9.9  13.6  4.4  0 � 9. � �  13. � � 4  0
�2 �
�2 �
x

x

x

x
�
�3 �
�

� � 1
x0
�
�2 �
�
�
��
x
�3
x  2
�
�� 4
�

��
�
�2 � 9

Vậy S   0; 2 nên ta nói phương trình có 2 nghiệm ngun
Câu 31: Đáp án
1
log52 x  log 5  5x   2  0
2
� log 52 

 x  0

1
 log 5 5  log 5 x   2  0
2

1
3
� log 52 x  log 5 x   0
2
2
x  5  N
�
log 5 x  1
�
�
��
3��
5
�
log 5 x  
x
 N
�
�
2
� 25
Suy ra tích 2 nghiệm là: 5.

5
5

25
5

Câu 32: Đáp án
�x  2  0
3
�x
Điều kiện: �
2
�4x  6  0
log

5

 x  2   log5  4x  6  � log 1  x  2   log 5  4x  6  � log 5  x  2 
2

2

 log 5  4x  6 


�
 2  N
2
�  x  2   4x  6 � �
�
x   2  N
�



Vậy S  � 2



Câu 33: Đáp án
Điều kiện đề hàm số có nghĩa là: 6  x  0 � x  6
Vậy D   �;6 
Câu 34: Đáp án
y  ln  2x  e
2

2

 � y '   ln  2x

2

e

2

 2x
  '  2x


2

 e2  '

2

e

2





4x
2x 2  e 2

Câu 35: Đáp án
Ta có: Pn  P  1  r 

n

Áp dụng ta được: n  log1 r

Pn
P

Thay số vào ta được: n  log1,07 2, 6 �14,1
Câu 36: Đáp án
1
Theo công thức đã học thể tích khối chóp được tính theo cơng thức: V  Bh
3
B: Diện tích đáy
h: Độ dài chiều cao của khối chóp

Câu 37: Đáp án

SABCD  a 2 ;

SA  a

1
a3
� VS.ABCD  a 2 .a 
3
3
Câu 38: Đáp án
SABC 

a2 3
; AA '  a
4

� VABC.A 'B'C '

a2 3
a3 3

.a 
4
4

Câu 39: Đáp án


Ta có SA   ABC  � AB là hình chiếu của SB trên (ABC)
�  600

� �
SB,  ABC    SAB
 ABC vuông cân nên BA  BC 
SABC  S ABC 

a
2

1
a2
BA.BC 
2
4

h  SA  AB.tan 600 

a 6
2

1
1 a 2 a 6 a3 6
Vậy V  SABC .SA  . .

3
3 4 2
24
Câu 40: Đáp án
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
�
BC  AM  1

�
� BC  SM  2 
�
BC  SA  SA   SBC  
�
�  600
Từ (1), (2) � �
 SBC  ;  ABC    SAM
1
1
Ta có: V  Bh  SABC .SA
3
3
SA  AM.tan 600 

3a
2

1
1
a3 3
Vậy V  Bh  SABC .SA 
3
3
8
Câu 41: Đáp án
Sxq  2rl
r

AC a

 ; la
2
2

Vậy Sxq  2rl  2

a 2
a  a 2 2
2

Câu 42: Đáp án
 ABC vuông cân tại A nên: AB  AC  BC 2  a
2
Vậy S ABC 

1
a2
AB.AC   dvdt 
2
2


Câu 43: Đáp án
Gọi M là trung điểm BC
a 3
Vì  ABC đều, suy ra AM 
2
Xét A ' AM vuông tại A, AA '  AM.tan 450 

a 3

2

Câu 44: Đáp án
Hình trụ thỏa đề bài có:
h  2a; R  a
� Sxq  2.R.h  2.a.2a  4a 2
Câu 45: Đáp án
Hình nón thỏa mãn n cầu bài toán ta được:
l  AB  AC  AD  a
R  OB  OC  OD 
� Sxq  Rl  .

a 3
3

a 3
a 2 3
.a 
3
3

Câu 46: Đáp án
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình hộp chữ nhật
Vì OA  OB  OC  OD  OA '  OB'  OC '  OD '
Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
R

A 'C
a 2  b2  c2


2
2

Câu 47: Đáp án
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC
M là trung điểm của BC
Vì S.ABC là hình chóp đều nên SO là chiều cao


�
 SBC  � ABC   BC
�
�
AM  BC
� �
 SBC  ;  ABC    SMA
Ta có: �
�
SM  BC
�
�1 a 3 � a
SO  tan 600.OM  3. �
�3 . 2 �
� 2
�
�
S ABC 

a2 3
4

Vậy VS.ABC

1 a2 3 a a3 3
 .
. 
3 4 2
12

Câu 48: Đáp án
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq  2Rl  2.0, 25.0,3 

3 2
m
20

Câu 49: Đáp án
Ta có thể tích khối trụ là: V  R 2 h  .2 2.20 �251,3m 3
Câu 50: Đáp án
Theo cách dựng ta đươc tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diền đã cho là trung điểm của SC.
Ta có: SC  3a � R 

3a
2
2

�3a �
Diện tích mặt cầu là: S  4R  4 � � 9a 2
�2 �
2