Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 39

ĐỀ 39

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Mơn thi: TỐN – Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 05 trang)

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
A. D = R

2x + 1
là:
3− x

B. D = ( −∞;3)

Câu 2: Tiệm cận đứng của hàm số y =
A. y = 1

Câu 4: Cho hàm số y =

D. D = ( 3; +∞ )

2x − 1
là:
2x + 1
C. y = −

B. x = 1

Câu 3: Số các tiệm cận của hàm số y =

A. 1

C. D = R \ { 3}

1
2

D. x = −

1
2

4x + 1
là:
3x − 5

B. 2

C. 3

D. 4

3x + 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1 − 2x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3;
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1;
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −

3
2

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 5: Hàm số y = x 4 + 2x 2 + 2017 có mấy cực trị . Chọn 1 câu đúng.
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6: Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :
A. y = 2x 4 + 4x 2 + 1

B. y = x 4 + 2x 2 − 1

Câu 7: Tiệm cận ngang của hàm số y =
A. y = −1

C. y = x 4 − 2x 2 − 1

D. y = − x 4 − 2x 2 − 1

C. x = −3

D. x = 1

C. y ' = 3x 2 − 3x

D. y ' = 3x 2 − 2x + 2

C. Mười hai

D. Mười sáu

C. {5;3}

D. {3;4}

1 − 3x
là:
x −1

B. y = −3

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 là:
A. y ' = 3x 2 − 2x

B. y ' = 3x 2 − 6x

Câu 9: Số cạnh của một hình bát diện đều là:
A. Tám

B. Mười

Câu 10: Khối lập phương thuộc loại:
A. {3;3}

B. {4;3}


Câu 11: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán
kính của đường trịn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. Stp = πr ( l + r )

B. Stp = πr ( 2l + r )

C. Stp = 2πr ( l + r )

D. Stp = 2πr ( l + 2r )

Câu 12: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng r. Thể
tích của khối nón là:
A. V = πr 2 h

B. V = 3πr 2 h

1 2
C. V = π rh
3

1 2
D. V = πr h
3

Câu 13: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng r. Diện
tích tồn phần của khối nón là:
A. Stp = πr ( l + r )

B. Stp = πr ( 2l + r )

C. Stp = 2πr ( l + r )

D. Stp = 2πr ( l + 2r )

Câu 14: Cho khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B. Khi đó thể tích của khối chóp là:
A. V =

1
B.h
2

1
B. V = B.h
3

C. V =

1
B.h
4

D. V = B.h

Câu 15: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là
A. V = 20

B. V = 12

C. V = 60

D. V = 120

C. y ' = 5x ln 5

D. y ' =

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y = 5x
A. y ' = x.5x −1
Câu 17:

3

B. y ' = 5x −1

5x
ln 5

a 2 được viết dưới dạng mũ là:

2

A. a 3

4

1

B. a 3

2

C. a 3

D. a 5

Câu 18: Cho a > 0, a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với mọi x

B. log a 1 = a, log a a = 0

C. log a x.y = log a x.log a y

n
D. log a x = n log a x ( x > 0, n ≠ 0 )

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x ( x > 0 )
A. y ' = x.ln 2

B. y ' =

x
ln 2

C. y ' =

ln 2
x

D. y ' =

1
x ln 2

Câu 20: Phương trình 2 x = 16 có nghiệm:
A. x = 2

B. x = 3

C. x = 4

D. x = 5

Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm y = 2x 3 + 3x − 5 số trên [1;3] là:
A. 17

B. -5

C. 58

D. 0

Câu 22: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x − x 2


A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất;
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
C. Hàm số có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất;

D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.
Câu 23: Điểm cực đại của hàm số y =
A. x = 0

1 4
x − 2x 2 − 3
2

B. x = ± 2

C. x = − 2

D. x = 2

C. y = x 3 − 3x + 1

D. y = − x 3 − 3x 2 − 1

C. y = − x 4 − 2x 2

D. y = − x 4 + 4x 2

Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào

A. y = x 3 − 3x − 1

B. y = − x 3 − 3x 2 + 1

Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào

1 4
2
B. y = − x + 3x
4

A. y = x 4 − 3x 2

Câu 26: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

x
y'
y

−∞

+∞

2
-

1
−∞

+∞

-

1

A. y =

2x + 1
x−2

B. y =

x −1
2x + 1

C. y =

x +1
x−2

D. y =

x+3
2+x

Câu 27: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng
−∞

x
y'
y

+∞

0

0

-

-

+∞

+∞

1

A. y = x 4 − 3x 2 + 1

B. y = − x 4 + 3x 2 + 1

C. y = x 4 + 3x 2 + 1

D. y = − x 4 − 3x 2 + 1

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + x
A. 0

B.

3
2

C.

2
3

D. 2

Câu 29: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x 4 + 4x 2 + 2
A. Đạt cực tiểu tại x = 0

B. Có cực đại và cực tiểu

C. Có cực đại, khơng có cực tiểu

D. Khơng có cực trị.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA ⊥ ( ABC ) . Cạnh bên SC
hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:
A.

a3 3
12

B.

a3
6

C.

a3 2
2

D.

a3
6

Câu 31: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng x = 3. Thể tích của (H)
bằng:
A.

4 2
3

B. 36 2

C.

32 2
3

D.

9 2
2

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a và SA ⊥ ( ABC ) . Cạnh bên SB
hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A. a 3 3

B.

a3 3
4

x
Câu 33: Tập nghiệm của phương trình 2

A. ∅

B. { 2; 4}

C.
2

− x −4

=

a3 3
3

D.

a3 3
6

1
là:
16
C. { 0;1}

Câu 34: Phương trình log 2 x + log 4 x = 3 có tập nghiệm là

D. { −2; 2}


B. { 2;5}

A. ∅

C. { 3}

D. { 4}

Câu 35: Phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 ) có mấy nghiệm
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

1 3
2
Câu 36: Cho hàm số y = x − 2x + 3x + 1 .Tiếp tuyến tại điểm x 0 thỏa mãn y '' ( x 0 ) = 0
3
của đồ thị hàm số có phương trình là
A. y = − x +

11
3

B. y = − x −

1
3

C. y = x +

11
3

D. y = x +

1
3

Câu 37: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A. m = 0

B. m ≠ 0

C. m > 0

D. m < 0

Câu 38: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi:
A. 0 < m < 4

B. 0 ≤ m < 4

C. 0 < m ≤ 4

D. m > 4

Câu 39: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

2x + 4
. Khi
x −1

đó hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A.

5
2

B. −

Câu 40: Cho hàm số y =

5
2

C. 1

D. – 1

1

( 1 − m ) x 3 − 2 ( 2 − m ) x 2 + 2 ( 2 − m ) x + 5 . Giá trị nào của m thì
3

hàm số đã cho ln nghịch biến trên R
m ≠ 1
A. 
m ≤ 3

m ≤ 1
B. 
m ≥ 3

C. 2 ≤ m ≤ 3

D. m = 0

Câu 41: Cho khối chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SC
tạo với đáy một góc 600 . Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . .
A. 4πa 2

B. 8πa 2

C. 12πa 2

D. 16πa 2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A; mặt bên (SBC) là tam
giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC tính
theo a bằng:
A.

a3 3
8

B.

a3 3
6

C.

a3
12

D.

a3 3
24

Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt phẳng đáy
một góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:


A.

a3 3
4

B.

3a 3 3
4

C.

9a 3 3
4

D.

7a 3 3
4

Câu 44: Phương trình 9 x + 6 x = 2.4 x có nghiệm
A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 45: Bất phương trình 5x − 53− x ≤ 20 có tập nghiệm là:
A. ( −∞; 2]

B. ( −∞;1]

C. ( 0; 2 )

D. ( 2; +∞ )

Câu 46: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m = − 3 3
Câu 47: Cho hàm số y =

B. m = −1

C. m = 3 3

D. m = 1

x+3
1
có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng y = x − m cắt (C)
x+2
2

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất.
A. m = 1

B. m = −2

C. m = 3

D. m = 0

1
1
3

2
Câu 48: Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + 3 ( m − 2 ) x + . Tìm m để hàm số có hai điểm
3
3
cực trị x1 và x 2 sao cho x1 + 2x 2 = 1
A. m = 3 và m = 2

B. m =

2− 6
2+ 6
∨ m=
2
2

2
và m = 2
3

D. m =

2
và m = 3
3

C. m =

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm SA, SB, CD. Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP.
A.

a3 6
9

B.

a3 6
16

C.

a3 6
48

D.

a3 6
2

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB' = a , góc giữa đường thẳng BB' với mặt
·
phẳng bằng (ABC), tam giác ABC vng tại C, BAC
= 600 . Hình chiếu vng góc của B’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC
theo a
A.

5a 3
208

B.

2a 3
208

C.

a3
208

D.

9a 3
208


Đáp án
1-C
11-C
21-C
31-D
41-B

2-D
1222-B
32-C
42-D

3-B
13-A

23-A
33-C
43-B

4-C
1424-C
34-D
44-D

5-B
15-C
25-D
35-B
45-A

6-C
16-C
26-C
36-A
46-C

7-B
17-A
27-C
37-A
47-B

81828-A
38-A
48-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 . Suy ra D = R \ { 3}

919-D
29-A
39-C
49-C

1020-C
30-A
40-C
50-D


Câu 2: Đáp án D
Do

lim + =

 1
x → − ÷
 2

2x − 1
= −∞ nên x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
2x + 1
2

Câu 3: Đáp án B
4x + 1 4
4x + 1
=
= ; lim + =
= +∞ nên đồ thị có hai đường tiệm cận
Do xlim
→±∞
3x − 5 3 x → 3 ÷ 3x − 5
5

Câu 4: Đáp án C
Do lim =
x →±∞

3x + 1 4
3
= nên đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị
1 − 2x 3
2

Câu 5: Đáp án B
4
2
Do hàm số có dạng y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) và a, b cùng dấu nên hàm số có một cực trị

Câu 6: Đáp án C
4
2
Hàm số có dạng y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) và a, b trái dấu thì hàm số có ba cực trị.

Câu 7: Đáp án
Do lim =
x →±∞

1 − 3x
= −3 nên đường thẳng y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị
x −1

Câu 8: Đáp án
Câu 9: Đáp án
Câu 10: Đáp án
Câu 11: Đáp án C
Diện tích tồn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy
S = Sxq + 2Sd = 2πrl + 2πr 2 = 2πr ( l + r )
Câu 12: Đáp án
Câu 13: Đáp án A
Diện tích tồn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy
S = Sxq + 2Sd = πrl + πr 2 = πr ( l + r )
Câu 14: Đáp án


Câu 15: Đáp án C
Thể tích của khối hộp chữ nhật là V = a.b.c = 3.4.5 = 60
Câu 16: Đáp án C
x
x
x
x
Ta có ( a ) ' = a ln a ( 0 < a ≠ 1) . Do đó ( 5 ) ' = 5 ln 5

Câu 17: Đáp án A
m

Ta có a n = n a m ( a > 0 ) . Do đó

2

3

a2 = a 3

Câu 18: Đáp án
Câu 19: Đáp án D
Ta có ( log a x ) ' =

1
1
( 0 < a ≠ 1, x > 0 ) . Do đó ( log 2 x ) ' =
x ln a
x ln 2

Câu 20: Đáp án C
Vì 24 = 16 nên x = 4
Câu 21: Đáp án C
y = y ( 3) = 58
y ' = 6x 2 + 3 > 0, ∀x . Do đó max
[ 1;3]
Câu 22: Đáp án B
Ta có tập xác định D = [ 0; 2] . Hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn nên có giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
Câu 23: Đáp án A
x = 0
3
4
2
Ta có y ' = 2x − 4x; y ' = 0 ⇔ 
và hàm số có dạng y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) và
x = ± 2
a > 0 nên hàm số có điểm cực đại tại x = 0
Câu 24: Đáp án C
3
2
Nhìn vào dạng đồ thị ta biết đây là đồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 ) với a > 0

và do đồ thị đi qua ( 0;1)
Câu 25: Đáp án D
4
2
Đây là dạng đồ thị của hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) với a < 0 và đồ thị có 3 điểm cực trị

Câu 26: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị lầm lượt là đường
thẳng y = 1; x = 2


Câu 27: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên và 4 đáp án ta biết đây là bảng biến thiên của hàm số có dạng
y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) trong trường hợp a > 0 và a, b cùng dấu nên ta chọn đáp án C
Câu 28: Đáp án A

y = − x 2 + x có tập xác định D = [ 0;1] và y ' =

−2x + 1
2 −x 2 + x

; y' = 0 ⇒ x =

1
2

1 1
y  ÷ = , y ( 0 ) = 0, y ( 1) = 0
2 4
Do đó giá trị nhỏ nhất là 0.
Câu 29: Đáp án A
4
2
Hàm số có dạng y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) và a, b cùng dấu nên hàm số có điểm cực tiểu.

Câu 30: Đáp án A

SA = AC.tan 450 = a, S∆ ABC =

a2 3
1
a3 3
, V = S∆ ABC .SA =
4
3
12

Câu 31: Đáp án D

OD =

3 2
3 2
9 2
, SO = SD 2 − OD 2 =
, SABCD = 9, V =
2
2
2

Câu 32: Đáp án C


SA = AB.tan 60 = a 3, SABCD
0

1
a3 3
= a , V = SABCD .SA =
3
3
2

Câu 33: Đáp án C
2x

2

− x −4

=

2
x = 0
1
⇔ 2 x − x −4 = 2−4 ⇔ x 2 − x = 0 ⇔ 
16
x = 1

Câu 34: Đáp án D
x > 0
x > 0

log 2 x + log 4 x = 3 ⇔  3
⇔
⇔x=4
log
x
=
2
log
x
=
3
 2
2

 2
Câu 35: Đáp án B
 x > −1
ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 ) ⇔ 
⇔ x =1
( x + 1) ( x + 3) = x + 7
Câu 36: Đáp án A
y ' = x 2 − 4x + 3; y '' = 2x = 4
5
11
x 0 = 2 ⇒ y 0 = , y ' ( 2 ) = −1 ⇒ pttt : y = − x +
3
3
Câu 37: Đáp án A
y ' = 3x 2 − 6x + m; y ''− 6x − 6 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi y ' ( 2 ) = 0 ⇒ m = 0 . Kiểm
tra lại bằng quy tắc 2 thỏa
Câu 38: Đáp án A


Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 tại 3 điểm phân
biệt khi 0 < m < 4
Câu 39: Đáp án C
Phương trình hồnh độ giao điểm

x = 1+ 6
2x + 4
= x +1 ⇔ 
. Khi đó hồnh độ điểm I là
x −1
 x = 1 − 6

( 1+ 6 ) + ( 1− 6 ) = 1
2

Câu 40: Đáp án C
y ' = ( 1− m) x2 − 4( 2 − m) x + 2 ( 2 − m)
Thay m = 1 vào hàm số ta thấy khơng thỏa. Do đó khi m ≠ 1 hàm số nghịch biến trên R khi
và chỉ khi y ' ≤ 0, ∀x ∈ R
m > 1
a < 0
⇔ 2
⇔ 2≤m≤3

∆ ' ≤ 0
2m − 10m + 12 ≤ 0
Câu 41: Đáp án

Tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm I của SC.
SC =

AC
= 2a 2 ⇒ R = a 2 ⇒ S = 4πR 2 = 8πa 2
0
cos 60

Câu 42: Đáp án B

SH =

a 3

a 2
a2
a3 3
, AB = AC =
, S∆ ABC = , V =
2
2
4
24


Câu 43: Đáp án D

AB = x, SH = SC.sin 300 = a
1 x 3
HC = SC.cos 300 = a 3, HC = .
⇒ x = 3a
3 2
S∆ ABC =

9a 2 3
3a 3 3
⇒V=
4
4

Câu 44: Đáp án B
 3  x
 ÷ = 1
2x

x
2
3
3
x
x
x
9 + 6 = 2.4 ⇔  ÷ +  ÷ − 2 = 0 ⇔ 
 3 x
2
2
 ÷ = −2 ( l )
 2 
Câu 45: Đáp án D
5x − 53− x ≤ 20 ⇔ 52x − 20.5x − 125 ≤ 0 ⇔ 0 < 5x ≤ 25 ⇔ x ≤ 2
Câu 46: Đáp án C
y ' = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m )
Hàm số có điểm cực trị A, B, C khi và chỉ khi m > 0 . Khi đó
A ( 0; 2m + m 4 ) , B
uuur
AB =

(

(

) (

m; m 4 − m 2 + 2m , C − m; m 4 − m 2 + 2m

uuu
r
m; m 2 , BC = −2 m;0

)

(

)

)

m = 0 ( l )
AB = BC ⇔ AB2 = BC 2 ⇔ m + m 4 = 4m ⇔ 
 m = 3 3
Câu 47: Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm

x +3 1
= x − m ⇒ x 2 − 2mx − 4m − 6 = 0 ( 1)
x+2 2


Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác –2 với mọi m nên đường thẳng
y=

1
x − m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó
2

1
 1



A  x1 ; x1 − m ÷, B  x 2 ; x 2 − m ÷
2
 2



AB =

5
2

( x1 + x 2 )

2

− 4x1x 2 =

5
2
4 ( m + 2 ) + 8 ≥ 10
2

Do đó AB ngắn nhất khi và chỉ khi m = −2
Câu 48: Đáp án C
y ' = mx 2 − 2 ( m − 1) x + 3 ( m − 1)

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
2 − 6
2+ 6
∆ ' > 0

⇔ 2

2
a ≠ 0
m ≠ 0

3m − 4

x1 =
 x1 + 2x 2 = 1



m

2m − 1 ⇒ 
 x1 + x 2 = m
x − −m + 2
2

m
2

m=

3m − 2

x1.x 2 =
⇒
3

m
m
=
2

Câu 49: Đáp án C

Ta có SO =
S∆ AMN

a 6
a
a 2
, SB = a 2, MN = , AM =
, AN = a
2
2
2

a2 7
=
16

d ( P, ( AMN ) ) = 2d ( O, ( AMN ) ) =
VAMNP =

a 42
7

a3 6
48

Câu 50: Đáp án D

AB = x, B 'O = BB'.sin 600 =
AC =

a 3
a
3a
, BO = BB'.cos 60 0 = , BM =
2
2
4

x
x 3
, BC =
2
2

BM 2 =

AB2 + BC2 AC 2
3a 13
−
⇒x=
2
4
13

S∆ ABC =

9a 2 3
9a 3
⇒V=
104
208