Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 51

ĐỀ 51

KIỂM TRA HỌC KỲ I
MƠN TỐN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 855

Họ và tên thí sinh: ..........................................................................................
Số báo danh: ...................................................................................................
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S   2;3

log 2  x  1 �1 .

B. S   1;3

C. S   1;3

D. S   1; �

1

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  3 x  2  2 .
A. D   1; 2 

B. D   1; 2

C. D   �;1 � 2; �

D. D   �;1 � 2; �

Câu 3. Nếu độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên k lần, với k ��* , thì thể tích của nó gấp lên bao
nhiêu lần?
A. k 2 lần

B. k lần

C. k 3 lần

D.

k3
lần
3

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e x trên đoạn  1;1 là
A. 0

B.

1
e

D. e

C. 1

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 45°. Thể tích V của khối
chóp là
A. V 

a3
6

B. V 

a3
4

C. V  2a 3

D. V  a 3

Câu 6. Hỏi hàm số y  16 x 4  x  1 nghịch biến trên khoảng nào?
�1
�
A. � ; ��
�4
�

� 1�
B. ��; �
� 4�

C.  0; �

D.  �;0 

Câu 7. Cho hình tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA  a 3 . Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.

3a 3
6

B.

3a 3

C.

3a 3
4

D.

3a 3
3

Câu 8. Tìm x biết log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b .
A. x  a 3b 7
Câu 9. Cho hàm số y 

B. x  a 4b 7

C. x  a 4b 6

2x 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  

1
2

D. x  a 3b 6


B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 10. Cho hàm số y  x 3  3x . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là:
A. 1 và 1
Câu 11. Hàm số y 

B. 1 và 1

C. 2 và 2

D. 2 và 2

C. 4

D. 1

C. D   �; 2

D. D   �; 2 

C. x  1

D. x  8

1 4 1 2
x  x có bao nhiêu cực trị?
4
2

A. 2

B. 3

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  2  x  .
A. D   2; �

B. D   �; 2

Câu 13. Giải phương trình log 3  x  1  2 .
A. x  10

B. x  9

Câu 14. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4 nội tiếp trong một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu
này.
29

A.

B. 29 29

C.

29

2

D. 29

Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình e 2 x  2  e4 x .
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB  2a, BC  a 2 , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA  a 5 . Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2
A. S mc  11 a

2
B. S mc  22 a

2
C. S mc  16 a

D. S mc 

11 2
a
3

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 khơng có cực trị.
A. m  3

C. m  3

B. m �3

D. m �3

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
Thể tích khối chóp S.MNP.
A.

V
4

B.

V
3

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 
A. 2
Câu 20. Cho hàm số y 

B.

5
2

C.
1
trên đoạn
x

4
V
3

D.

2
V
3

D.

8
3

1 �
�
;3 là:
�
2 �
�

�
C. 1

x2
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y  1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y  2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y  2


D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y  1
��
0; �. Tính giá trị biểu thức A  log tan x  log cot x .
Câu 21. Cho x ��
� 2�
A. A  log  tan x  cot x 

B. A  0

C. A  1

D. A  1

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 23. Tính giá trị biểu thức A  log8 12  log 8 15  log8 20 .
A. 1

B.

4
3

C. 2

D.

3
4

Câu 24. Cho ba điểm A, B, C thuộc một mặt cầu và �
ACB  90�. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoại tiếp tam giác ABC.
B. Đường tròn qua điểm A, B, C nằm trên mặt cầu
C. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng  ABC 
D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho
4
2
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m cắt trục hoành tại 4

điểm phân biệt.
A.  0; �
Câu 26. Đồ thị hàm số y 
A. AB  2

D.  0; � \  1

x2
cắt trục hoành và trục tung lần lượt là A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
x 1
B. AB  2 2



Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y  x  x
A. D   0; � \  1

C.  0; �

B.  0; � \  1

B. D   0; �



2

C. AB  1

D. AB  2

C. D   0; �

D. D   0; � \  1

.

x
Câu 28. Cho hàm số f  x   xe . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1

C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; �

Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 0,5  x  1  log 0,5  2 x  1 .
A.  0; �
Câu 30. Hỏi hàm số y  
A.  1; �

B.  1; �

C.  �;0 

D.  �;1

x3 x 2
  2 x  5 đồng biến trên khoảng nào?
3 2
B.  �;1

C.  2;1

Câu 31. Cho 0  a �1, b, c  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

D.  �; 2 


A. log a b  log a c  c log a b

B. log a b  log a c  b log a c

C. log a b  log a c  log a  b  c 

D. log a b  log a c  log a  bc 

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

x 1
có đúng một đường
x xm
2

tiệm cận.
1
A. m �
4

1
B. m �
4

C. m 

1
4

D. m 

1
4

Câu 33. Cho log 2  log 3  log 4 x    log3  log 4  log 2 y    log 4  log 2  log3 z    0 . Hãy tính S  x  y  z .
A. S  105
Câu 34. Cho hàm số y 

B. S  89

C. S  98

D. S  88

x3 x 2
  1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3 2

A. Hàm số đạt cực đại tại x  1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; �

C. Hàm số nghịch biến trên  0;1

D. Hàm số đồng biến trên �

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A. Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC 
và SA  1; AB  2; AC  3 . Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S.
A. 14

B. 2 14

C. 4

D.

14
2

Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  3 x  8  ln  2 x  1  0 .
� 1 � �8
�
 ; 2 ��� ; ��
A. S  �
� 2 � �3
�

� 1 � � 8�
 ;0 ���
0; �
B. S  �
� 2 � � 3�

� 1 8�

 ; �
C. S  �
� 2 3�

� 1 � �8
�
 ;0 ��� ; ��
D. S  �
� 2 � �3
�

1
2
98
99
Câu 37. Đặt a  ln 2, b  ln 5 . Hãy biểu diễn I  ln  ln  ...  ln  ln
theo a và b.
2
3
99
100
A. I  2  a  b 

B. I  2  a  b 

C. I  2  a  b 

D. I  2  a  b 

Câu 38. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

2 3a 3
A. V 
3

B. V  4 3a 3

C. V  3a 3

D. V  2 3a 3

Câu 39. Hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có diện tích đáy bằng S và
chiều cao bằng h.
A. V  Sh

B. V  9 Sh

1
C. V  Sh
3

D. V  3Sh

Câu 40. Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
A.

6

B. 2 6

C.

6

3

Câu 41. Cho m  2 2 , n  3 2 3 2 . Giá trị của biểu thức log m n là:

D. 6


A.

3
16

B. 2

16
27

C. 1

D.

C. 4

D. 1

Câu 42. Số mặt cầu chứa một đường trịn cho trước là?
A. Vơ số

B. 2

Câu 43. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y  x 3  x 2  mx  5 đồng biến trên tập số thực là:
1�
�
�;  �
A. �
3�
�

1�
�
B. ��;  �
3�
�

4�
�
�;  �
C. �
3�
�

Câu 44. Đường thẳng y   x  3 cắt đồ thị hàm số y 

1
�
�
D. � ; ��

3
�
�

x 1
tại hai điểm phân biệt A, B. Trung điểm của đoạn
x2

thẳng AB có hồnh độ là:
A. 5

B. 7

C. 

11
2

D. 3

Câu 45. Giải phương trình log 1  0,5  x   1 .
8

A. x  0
Câu 46. Cho hàm số y 

B. x  5,5

C. x  7,5

D. x  4,5

x 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x3

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; �
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Câu 47. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh là a  2; b  4; c  5 .
A. V  30

B. V  50

Câu 48. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y 
A.  �; 1

B.  �;1

C. V  20

D. V  40

xm
nghịch biến trên từng khoảng xác định là:
x 1
C.  �; 1

D.  1; �

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  3 có ba điểm cực trị.
A. m �0

B. m  0

C. m  0

D. m �0

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y   2 x  m   6 x đạt cực tiểu tại x  0 .
3

A. m   2

B. m  � 2

C. m  �1

D. m  1


ĐÁP ÁN
1-A

2-D

3-C

4-B

5-A

6-A

7-D

8-B

9-A

10-A

11-B

12-D

13-A

14-D

15-D

16-A

17-B

18-A

19-D

20-A

21-B

22-C

23-B

24-D

25-B

26-B

27-A

28-B

29-B

30-C

31-D

32-A

33-B

34-C

35-D

36-D

37-A

38-D

39-C

40-A

41-D

42-A

43-B

44-D

45-C

46-D

47-D

48-A

49-B

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án A
� x 1  0
۳ x
ĐK: �
log 2 ( x  1) �0
�
��
log
2( x 1) 1
pt �

2

x 3 suy ra S   2;3

Câu 2. Đáp án D
x2
�
� D  (�;1) �(2; �)
ĐK : x 2  3x  2  0 � �
�x  1
Câu 3. Đáp án C
Độ dài ban đầu mỗi cạnh x, mỗi cạnh tăng lên k lần lúc này độ dài mỗi cạnh là kx
Thể tích ban đầu V= x3
Thể tích lúc sau V’= k 3 x3
Suy ra V’= k 3 V

Câu 4. Đáp án B
Hàm số có y’= e x  0 suy ra hàm số ln đồng biến trên  1;1
Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=-1 và bằng 1/e
Câu 5. Đáp án A
a3
a3
=
V
6 tan 
6
Câu 6. Đáp án A
1
3
Hàm số có y’= 64 x  1  0 � x 
4
y’(1)<0
�1
�
y’(-1)>0 suy ra hàm số nghịch biến trên � ; ��
�4
�
Câu 7. Đáp án D
1
a3 3
2
Thể tích khối chóp V  .a 3.a 
3
3
Câu 8. Đáp án B
4 7

pt � log 3 x  log 3 a b � x  a 4b 7
Câu 9. Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1
Câu 10. Đáp án A


y '  3x 2  3  0 � x  �1
y(-1)=2 y(1)=-2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x= -1, đạt cực tiểu tại x=1
Câu 11. Đáp án B
1 1
Ta có a.c= .( )  0 suy ra hàm số có 3 cực trị
4 2
Câu 12. Đáp án D
ĐK : 2-x>0 � x  2
Câu 13. Đáp án A
ĐK: x>1
Pt � x  1  9 � x  10 (tm)
Câu 14. Đáp án D
29
a 2  b2  c2
=
R
2
2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp : S= 4 R 2  29
Câu 15. Đáp án D
�e2 x  2
ln 2
4x
2x

Pt � e  e  2  0 � �2 x
suy ra x=
suy ra pt có 1 nghiệm
2
e  1
�
Câu 16. Đáp án A
AC= a 6

Dựng MI song song với SA
MI là trục đường tròn suy ra KI là đường trung trực của SA
S

K
B
I
A

M
Suy ra IA là bán kính mặt cầu

C

Ngoại tiếp hình chóp
AI= IM 2  IA2 =

a 11
2

Diện tích mặt cầu S= 4 R 2  11

Câu 17. Đáp án B
y '  3x 2  6 x  m để hàm số không có cực trị thì �۳
' 9 3m 0

m 3


Câu 18. Đáp án A
Vì M,N,P luần luựt là trung điểm của BC, AC,AB suy ra S MNP 

Suy ra

VSMNP
VSABC

1
S ABC
4

1
h.SMNP
1
V
3

= � VSMNP 
1
4
h.S ABC 4
3

Câu 19. Đáp án D
ĐK: x �0
Hàm số có y '  1 

1
>0
x2

1
3
8
8
y ( )   , y (3)  suy ra ymax 
2
2
3
3

Câu 20. Đáp án A
Đths có đường tiệm cận đứng x=2 , có đường tiệm cận ngang y=1
Câu 21. Đáp án B
A=log(tanx.cotx)=log1=0
Câu 22. Đáp án C
Câu 23.Đáp án B
A= log8 16 

4
3

Câu 24. Đáp án D
Câu 25. Đáp án B
Để ddths cắt 0x tại 4 điểm phân biệt thì hàm số phải có 3 cực trị và yCT  0, yCD  0
(vì hệ số của x 4 dương)
Đt có 3 cực trị khi –(m-1)<0 � m  1
Với

m>-1

hàm

số

có

� x0
�
y’= 4 x  2(m  1) x  0 � �
m 1
x�
�
2
�

yCD  m  0
m0
�
�
��
�

2
�m �1
�yCT  0, 25m  0,5m  0, 25  0
Vậy

m �(0; �) /  1

Câu 26. Đáp án B
Cắt 0x tại A(2;0)

Cắt 0y tại B(0;2)

Suy ra AB= 22  22  2 2
Câu 27. Đáp án A

3

suy

ra


�x �0
�
� x �0
۹�� x 1
Đk: �
�x  x �0 �
� x �0

�x  0
�
�x �1

Câu 28. Đáp án B
F’(x) e x  x.e x  0 � x  1
Ta có f’(-0,5)>0 suy ra hàm số nghịch biến trên (-1;+ � ) và đạt cực tiểu tại x=-1
Câu 29. Đáp án B
ĐK: x>1
Bpt � x  1  2 x  1 � x  0

kết hợp với điều kiện x>1

Câu 30. Đáp án C
�x  1
Ta có y '   x 2  x  2 =0 � �
x  2
�
Hệ số của x 3 dương suy ra hàm số đồng biến trên (-2;1)
Câu 31. Đáp án D
Câu 32. Đáp án A
�

1 4m 0

m

1
4

Câu 33. Đáp án B
log 2 (log3 (log 4 x ))  0 � x  64
log 3 (log 4 (log 2 y ))  0 � y  16
log 4 (log 2 (log 3 z ))  0 � z  9

suy ra S=x+y+z=89

Câu 34. Đáp án C
x0
�
y '  x2  x  0 � �
�x  1
Vì hệ số của x3 dương suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1)
Câu 35. Đáp án D
Hình chóp vng tại A có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

r

a 2  b2  c2
SA2  AB 2  AC 2
14


2
2
2

Câu 36. Đáp án D
Đk: x 

1
2

�
�
� 3x  8  0
�x  8 / 3
�
�
�
�
�x  8 / 3
ln(2 x  1)  0
�
�x  0
�
�
�
��
Bpt � �
1
�
�
 x0
3
x

8

0

x

8
/
3
�
�
�
�
�2
�
�
ln(2 x  1)  0
�
�
�
�x  0


Câu 37. Đáp án A
I=ln1-ln2+ln2-ln3+……………………+ln98-ln99+ln99-ln100
=-ln100= -(2ln2+2ln5)= -2(a+b)
Câu 38. Đáp án D
h=2a ; S 

(2a) 2 3
 2a 3 3
4

V= 2a 3 3

Câu 39. Đáp án C
Câu 40. Đáp án A
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp R=

a 6
6

4
2

4 3
Thể tích của hình cầu V=  R  6
3

Câu 41. Đáp án D
Câu 42. Đáp án A
Câu 43. Đáp án B
y '  3x 2  2 x  m


�
' 1 3m 0

m

Để hàm số luôn đồng biến trên tập số thực thì pt y’=0 có
1/ 3

Câu 44. Đáp án D
Hồnh độ của A,B là nghiệm của pt  x  3 

x  1
�
x 1
��
x  5
x2
�

Suy ra hoành độtrung điểm I của A,B là x= -3
Câu 45. Đáp án C
ĐK: x>-1/2
pt � 0,5  x  8 � x  7,5
Câu 46. Đáp án D
ta có y ' 

4
 0 suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
( x  3) 2

Câu 47. Đáp án D
V=2.4.5=40
Câu 48. Đáp án A
y'

1 m
hàm số nb trên từng khoảng xđ khi 1+m<0 � m  1
( x  1) 2

Câu 49. Đáp án B

Để đồ thị hs có 3 điểm cực trị thì a.c=-2m<0 � m  0
Câu 50. Đáp án D
y  8x 3  12mx 2  6(m 2  1) x  m3


Hàm số có y '  24 x 2  24mx  6(m 2  1)
Để đths có cực trị thì  '  288  144m 2  0 � m2  2 suy ra loại A,B
Để x=0 là điểm cực tiểu thì x=0 là nghiệm của pt y’=0 � m  �1
Với m=1 suy ra tại x=0 hàm số đạt cực đại (loại C) suy ra chọn D