Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 58

ĐỀ 58

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh: ...............................................Số báo danh: ....................................
Câu 1. Hàm số y = 32 x +5 có đạo hàm là:
2 x+4
A. y ' = ( 2 x + 5 ) 3

2 x+4
B. y ' = ( 2 x + 5 ) 3 .ln 3

C. y ' = 32 x +3.ln 3

D. y ' = 32 x +5.ln 9

Câu 2. Hàm số y =

2x −1
đồng biến trên khoảng:
x+2

A. ¡

B. ¡ \ { −2}

C. ( −∞; −2 )

D. ( 2; +∞ )

Câu 3. Phương trình x 3 + 3x 2 − 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn:
A. m < 0

B. m > 2

C. 0 < m < 4

D. 0 < m < 2

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi H là hình chiếu vng góc của S
trên mặt phẳng ( ABC ) . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 8a 3 . Độ dài đường cao SH của hình chóp là:
A. 24 3a

B. 16 3a

C. 4 3a

D. 8 3a

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 7 tại điểm có hồnh độ x = −1 là:
A. y = 9 x + 4

B. y = 9 x + 12

C. y = 9 x − 6

D. y = 9 x + 8

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình lăng trụ đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 7. Đồ thị hàm số y =
A. y = 0

2 x+3
có phương trình đường tiệm cận ngang là:
x −1
B. y = 2

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. x = ±1

C. x = 1

D. y = 1

4
trên đoạn [ −1;1] đạt tại điểm:
x +1
2

B. x = −1

C. x = 0

D. x = 1


4
3
3
2
Câu 9. Nếu a 4 > a 5 và log b > logb thì:
5
3

A. a > 1, b > 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. a > 1, 0 < b < 1

D. 0 < a < 1, b > 1

2
Câu 10. Cho phương trình log 2 ( 4 x ) − 4 log 4 x = 12 . Đặt t = log 2 x . Khi đó phương trình đã cho tương đương

với phương trình nào sau đây:
A. t 2 − 8t − 10 = 0

B. t 2 − 2t − 10 = 0

C. t 2 + 2t − 8 = 0

D. t 2 − 8 = 0

C. D = ( −∞;8]

D. D = ( 5; +∞ )

C. 54

D.

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = 1 − log 3 ( x − 5 ) là:
A. D = [ 5;8]

B. D = ( 5;8]

Câu 12. Giá trị của biểu thức ( a 2 )
A. 5

log

a

5

là

B. 52

5

1 3

2
2
Câu 13. Các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2mx − 3 ( m − 1) x + 5 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa
3
mãn x1 x2 + 3 ( x1 + x2 ) = 3 là:
A. m = 4

B. m = 0, m = 4

C. m = 0

D. m = −4

Câu 14. Cho hình nón ( N ) có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy r. Gọi S xq là diện tích xung quanh
của hình nón. Cơng thức nào sau đây đúng:
A. S xq = π rl

B. S xq = 2π rl

C. S xq = π rh

2
D. S xq = π r h

Câu 15. Trong số các hình chữ nhật có cùng diện tích là 2016m 2 thì hình nào sau đây có chu vi nhỏ nhất?
A. Hình vng cạnh 252m

B. Hình vng cạnh 504m

C. Hình vng cạnh 28 3m

D. Hình vuông cạnh 12 14m

Câu 16. Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1 có dạng:

A.

B.


C.

D.

Câu 17. Giả sử logarit đều có nghĩa, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. log a ( b + c ) = log a b + log a c

B. Cả ba mệnh đề A, B, C đều đúng

C. log a b > log a c ⇔ b > c

D. log a b = log a c ⇔ b = c

2x +1
( C ) . Các giá trị của tham số m để đường thẳng D : y = − x + m cắt đồ thị ( C )
x+2
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho đoạn MN có độ dài nhỏ nhất là:
Câu 18. Cho hàm số y =
A. m = −2

B. m = 0

C. m ∈ ¡

D. m = 2

Câu 19. Cho hàm số y = 2 x 4 − x 2 + 1 . Gọi a, b lần lượt là các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Tích a.b
bằng:
2

7
B.  ÷
8

A. 0

C.

7
8

D. −

1
4

2
Câu 20. Cho hàm số y = ln ( x + 1) . Phương trình y ' = 0 có nghiệm là

B. x = 0

A. 0 và 1

C. x = 1

D. x = ±1

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a . Cạnh bên SA vng góc
với đáy và SA = a 3 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
A. V =

3a 3
3

B. V =

4 3a 3
3

C. V =

2 3a 3
3

D. V = 2 3a 3

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 3.16 x + 2.81x = 5.36 x là tập con của tập nào sau đây:
1

A.  ;1; 2 

2


B. { −1;0;1; 2}

1 

C.  −1;0; ;1
2 


D. { 0;1; 2}

Câu 23. Sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S = Ae Nr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc
tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là
78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào
dân số nước ta ở mức 100 triệu người?
A. Năm 2018

B. Năm 2015

Câu 24. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập ¡ :

C. Năm 2020

D. Năm 2014


A. y =

x −1
2x + 3

B. y = x 3 + 3

Câu 25. Phương trình

(

A. 2 nghiệm

3+ 2

)

3x
x−1

=

(

3−2

)

C. y = x 4 + 1
x

D. y = sin x − 2 x

có số nghiệm âm là:

B. 3 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. Khơng có

Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin x + 3 cos x + 5 là:
A. 2 5

B.

5

2+ 3

C.

D.

2+ 3+ 5

Câu 27. Tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 và y = 1 − x 2 thỏa mãn phương trình
nào sau đây:
B. 3 x + 5 y − 4 = 0

A. x 2 − 2 y + 3 = 0

C. x 2 + y 2 = 1

D. 2 x + y = 1

Câu 28. Phương trình 2 log 2 ( 2 x + 2 ) = 1 + log 2 ( 9 x − 1) có tổng các nghiệm là:
A.

5
2

B. 0

C.

3
2

D. −

3
2

f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞ . Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) có xlim
→ 2+
x →2
A. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng x = 2
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có đường tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có đường tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang y = 2

Câu 30. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
là:
A. m ≤ −1

B. m ≥ −1

C. m > −1

D. m < −1

C. S = ( −∞;0 )

D. S = ( 0; +∞ )

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 52 x +1 < 5 x + 4 là:
 4 
B. S =  − ;1÷
 5 

A. S = ( 0;1)

Câu 32. Tọa độ các điểm M thuộc đồ thị ( C ) của hàm số y =
thẳng y = − x bằng
A. M ( 2;0 )

x+2
sao cho khoảng cách từ M đến đường
x −1

2.

B. M ( 0; −2 )

C. M ( 2; 4 )

M ( 0; −2 )
2

Câu 33. Số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 3log3 x + x log3 x ≤ 6 là

D. M ( −2;0 ) và


A. 3

C. [ −1;1]

B. 2

1 
D.  ;3
3 

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Khi đó thể tích khối chóp S.MNPQ tính theo V là
A.

1
1
V B. V
16

8

C.

1
V
2

D.

1
V
4

Câu 35. Hàm số y = x 3 + 17 x 2 − 24 x + 8 đạt cực đại tại điểm x = x0 thì giá trị x0 là:
A. x0 = −3

B. x0 = −12

C. x0 = 1

D. x0 =

2
3

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD:
A. V =

a3 3
6

B. V = a 3

C. V =

a3 3
2

D. V =

a3 3
12

Câu 37. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đó 5 quả cầu, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình
trịn lớn của quả cầu và chiều cao của hình trụ bằng 5 lần đường kính của một quả cầu. Gọi V1 là thể tích của
khối trụ, V2 là thể tích của 5 quả cầu. Tính tỉ số
A.

V1
=1
V2

B.

V1 1
=
V2 2

V1
?
V2
C.

V1 2
=
V2 3

D.

V1 3
=
V2 2

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B. Cạnh bên SA vng góc với
đáy, SA = AB = BC = a, AD = 2a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3
2

B.

a3
6

C.

a3

4

D.

a3
3

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại C , BB ' = a , góc BAC = 60° ,
đường thẳng BB ' tạo với mp ( ABC ) một góc 60°. Hình chiếu vng góc của B ' trên mp ( ABC ) trùng với
trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A '. ABC là:
A.

1 3
a
208

B.

18 3
a
208

C.

9 3
a
208

D.

27 3
a
208

Câu 40. Cho khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có đường chéo AC ' = 2 3cm . Thể tích V của khối lập
phương là:
A. V = 2cm3

B. V = 8cm3

8 3
C. V = cm
3

D. V = 4cm3


Câu 41. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chueyen gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày
1 3
2
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 1 + 18t − t , t = 0,1, 2,...,30 . Nếu coi f là hàm số xác
3
định trên [ 0;30] thì f ' ( t ) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà
tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
A. Ngày thứ 30

B. Ngày thứ 18

C. Ngày thứ 20

D. Ngày thứ 15

Câu 42. Một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác và độ dài các cạnh đáy bằng 13cm, 14cm, 15cm. Diện
tích xung quanh lăng trụ đó bằng 672cm 2 . Thể tích khối lăng trụ đó là:
A. V = 1344cm3

B. V = 448cm3

(

C. V = 672cm3

)

1
Câu 43. Cho phương trình 2 log 2 x + log 1 1 − x = log
2
2
A. 2 nghiệm

B. Vô số nghiệm

2

( x−2

D. V = 2688cm3

)

x + 2 . Số nghiệm của phương trình là:

C. 1 nghiệm

D. Vơ nghiệm

Câu 44. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2cm. Một mặt cầu có diện tích bằng
diện tích tồn phần của hình nón. Khi đó, bán kính R của mặt cầu là:
A. R =

3
cm
2

B. R = 3cm

C. R = 2 3cm

D. R = 2cm

Câu 45. Cho tứ diện đều cạnh a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
A.

a 3
2

B.

a 3
4

C.

a 6
2

D.

a 6
4

Câu 46. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.

3 3 3
πa
2

B.

2 3
πa
4

C.

3 3
πa
2

D.

2 3
πa
3

Câu 47. Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh của hình vng. Thể tích khối trụ tạo thành
là:
A.

1 3
πa
3

B. π a 3

C. 2π a 3

D.

1 3
πa
4

Câu 48. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 4 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến tại điểm uốn của ( C ) vng góc với
đường thẳng nào sau đây:
A. y = 3 x + 3
Câu 49. Đồ thị hàm số y =
A. y = 3

1
B. y = − x + 5
3

1
C. y = x − 4
3

D. y = −3 x + 3

3x + 2
có phương trình đường tiệm cận đứng là:
x+5
B. x = −5

C. x = 3

D. x = 5


Câu 50. Cho phương trình log x − 1 + log x + 2m − 1 = 0 . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có
nghiệm nhỏ hơn 1.
A. m ≤

9
8

B.

7

≤ m ≤1
8

C. m ≥ 1

D. 1 ≤ m ≤

9
8


ĐÁP ÁN
1-D
11-B
21-C
31-C
41-B

2-C
12-C
22-C
32-D
42-A

3-D
13-A
23-B
33-A
43-C

4-C
14-A
24-B
34-B
44-A

5-B
15-D
25-C
35-B
45-D

6-B
16-D
26-A
36-A
46-C

7-A
17-D
27-C
37-D
47-B

8-A
18-B
28-A
38-A
48-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án D
y ' = 2 ln 3.32 x +5 = ln 9.32 x +5
Câu 2. Đáp án C
y'=

5
> 0 suy ra hs đb trên (−∞; −2) và (-2;+ ∞ )
( x + 2) 2

Câu 3. Đáp án D
Pt có 3 nghiệm pb khi hs y = x 3 + 3 x 2 − 2m có 2 cực trị nằm về 2 phía của 0x
 x=0
2
Khi đó y ' = 3x + 6 x = 0 ⇔ 
 x = −2
Suy ra y (0). y (−2) < 0 ⇔ −2m(4 − 2m) < 0 ⇔ 0 < m < 2
Câu 4. Đáp án C
SH =

3V
= 4a 3
S ABC

Câu 5. Đáp án B
y ' = 3x 2 − 6 x suy ra pttt y=(3+6)(x+1)+3 hay y=9x+12
Câu 6. Đáp án B
Câu 7. Đáp án A

lim y = lim

x →±∞

x →±∞

±2

1 3
+
x x2 = 0
1
1−
x

Câu 8. Đáp án A
y'=

−8 x
=0⇔ x=0
( x 2 + 1) 2

; y(-1)=y(1)=2= y min

;y(0)=4

9-B
19-C
29-A
39-C
49-B

10-C
20-B
30-A
40-B
50-D


Câu 9. Đáp án B
Câu 10. Đáp án C

[ log 2 x + 2]

2

− 2 log 2 x − 12 = 0 ⇔ ( t + 2 ) − 2t − 12 = 0 ⇔ t 2 + 2t − 8 = 0
2

Câu 11. Đáp án B
x −5 > 0

⇔ 5 < x ≤ 8 → x ∈ (5;8]
Đk: 
1 − log 3 ( x − 5) ≥ 0
Câu 12. Đáp án C
a

2log

a

5

4

= a loga 5 = 54

Câu 13. Đáp án A
y ' = x 2 − 4mx − 3(m 2 − 1) = 0
2
2
2
Suy ra ∆ ' = 4m + 3(m − 1) > 0 ⇔ m >

3
có 2 ghiệm x1,x2 thỏa mãn
7

 x1 + x2 = 4m
 m = 0(loai )
2
suy ra x1.x2 +3( x1 + x2 )=3 ⇔ −3m + 12m = 0 ⇔ 

2
 m = 4(tm)
 x1.x2 = −3(m − 1)
Câu 14. Đáp án A
Câu 15. Đáp án D
Câu 16. Đáp án D
a.c=-2 <0 suy ra có 3 cực trị loại B

vì a=-1<0 suy ra có 2 cực đại và 1 cực tiểu suy ra loại C
x=0 suy ra y=-1 suy ra chọn D
Câu 17. Đáp án D
Câu 18. Đáp án B
Điểm đối xứng I(-2;2)
Để d cắt C tại 2 điểm phân biệt có độ dài nhỏ nhất thì d phải đi qua I suy ra 2=2+m suy ra m=0
Câu 19. Đáp án C
 x=0
y ' = 8x − 2 x = 0 ⇔ 
x = ± 1

2
3

Câu 20. Đáp án B

7
 1 7
; a=y(0)=1 ; b= y  ± ÷ = → a.b =
8
 2 8


y'=

2x
=0⇔ x=0
x +1
2

Câu 21. Đáp án C
1
1
1
2 3 3
V = .SA.S ABC = .a 3. (2a ) 2 =
a
3
3
2
3
Câu 22. Đáp án C
4x

2x

2
2
3.24 x + 2.34 x = 5.22 x.32 x ⇔ 3.  ÷ − 5.  ÷ + 2 = 0
3
3
2x
2
  ÷ =1
x =0
3

⇔
⇔
 2 2x 2

x = 1


 ÷ =

2
3
 3 
Câu 23. Đáp án B
Sau N năm ta có 100.106 = 78685800.e N .0,017 ⇔ N = 14,1004
Suy ra năm 2015
Câu 24. Đáp án B
Xét B y ' = 3x 2 ≥ 0 suy ra hs đb trên R
Câu 25. Đáp án C
Đặt

3+ 2 =t → 3− 2 =

Pt ⇔ t

3x
x −1

x

3x

1
t

1
=  ÷ ⇔ t x −1 .t x = 1 ⇔ t
t 

x2 +2 x
x −1

=1⇔

 x=0
x2 + 2x
=0⇔ 
x −1
 x = −2

Suy ra pt có 1 nghiệm âm
Câu 26. Đáp án A

 x = − arccos

2

y ' = 2 cos x − 3 s inx = 0 ⇔ cos  x + arccos
÷
÷= 0 ⇔ 
5


 x = − arccos


y (α ) = 2 5 = ymax ; y ( β ) = 0
Câu 27. Đáp án C

2 π
+ + 2 kπ = α
5 2
2 3π
+
+ 2 kπ = β
5 2


 x4 − 2 x2 + 1 = 0
 x = ±1
⇔
Tọa độ giao điểm thỏa mãn 
2
 y=0
 y = 1− x
Các giao điểm (1;0) à (-1;0) thỏa mãn pt C
Câu 28. Đáp án A
Đk : x>1/9
x = 3 / 2
log 2 (2 x + 2) 2 = log 2 (18 x − 2) ⇔ 4 x 2 − 10 x + 6 = 0 ⇔ 
 x =1
Suy ra x1 + x2 =

5
2

Câu 29. Đáp án A
Câu 30. Đáp án A
y ' = −3 x 2 + 6 x + 3m
TH1: khi pt y’=0 có 2 nghiệm tm x1 < x2 ≤ 0
 ∆ ' = 9 + 9m > 0
 m > −1


 x1 + x2 < 0 ⇔  2 < 0 vô lý
 x .x ≥ 0
 x .x ≥ 0
1 2

 1 2
TH2: khi pt y’=0 có ∆ ' = 9 + 9m ≤ 0 ⇔ m ≤ −1 (tm)
Câu 31. Đáp án C
2x
x
Bpt ⇔ 5.5 − 5 − 4 < 0 ⇔

−4
< 5x < 1 ⇔ x < 0
5

Câu 32. Đáp án D
 m+2
M  m;
÷→ d = 2 =
 m −1 

m+

m+2
m −1
⇔ m2 + 2 = 2 m − 1
2

 m=0
⇔ m 4 + 8m = 0 ⇔ 
→ M (0; −2); M (−2;0)
 m = −2
Câu 33. Đáp án A
t
Đặt log 3 x = t → x = 3

Bpt ⇔ 3t + ( 3t ) ≤ 6 ⇔ 3t ≤ 3 ⇔ −1 ≤ t ≤ 1
2

t

2


Suy ra −1 ≤ log 3 x ≤ 1 ⇔

1
≤ x ≤ 3 → x ∈ { 1; 2;3} suy ra có 3 giá trị
3

Câu 34. Đáp án B

Xét

VSMPQ
VSACD

1 1 1 1
V /2 V
= . . = → VSMPQ =
=
2 2 2 8
8
16

Tương tự VSMNP =

V
V V
suy ra VSMNPQ = VSMNP + VSMPQ = 2. =
16
16 8

Câu 35. Đáp án B
x = 2 / 3
y ' = 3x 2 + 34 x − 24 = 0 ⇔ 
 x = −12
Suy ra y max tại x=-12

S

Câu 36. Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB
SH= SB 2 − AB 2 =

a 3
2

A

H

B

1 a 3 2 a3 3
Suy ra V = .
.a =
3 2
6
D
Câu 37. Đáp án D
Bán kính đáy = bán kính cầu=R
V1 = 5.2 R.π R 2 = 10π R 3
4
20
V2 = 5. π .R 3 = π .R 3
3
3

suy ra

Câu 38. Đáp án A

1
1 ( a + 2a ) a a 3
V = .SA.S d = .a.
=
3
3
2
2

V1 2
=
V2 3

C


Câu 39. Đáp án C

60o

B’

A’

C’

B

60o

A
H

M

C
Đặt AC=x suy ra BC= x 3 suy ra BM = BC 2 + CM 2 =
B ' H = BH tan 60o =
→ B'H =

x 13
2
x 13
→ BH = BM =
2
3
3

x 39
a x 13
3a 13
; BH = =
⇒x=
3
2
3
26

a 3
2

Khoảng cách từ A’ đến mp(ABC) bằng khoảng cách từ B’ đến mp (ABC)suy ra h=
1 a 3 1 2
9 3
Suy ra V = .
. .x 3 =
a
3 2 2
208

Câu 40. Đáp án B
A ' C = a 3 = 2 3 ↔ a = 2 → V = a3 = 8
Câu 41. Đáp án B
v(t ) = f '(t ) = 36t − t 2 ; v '(t ) = 36 − 2t = 0 ⇔ t = 18
Suy ra sau 18 ngày tốc độ truyền là lớn nhất
Câu 42. Đáp án A

a 3
2


S d = 84; S xq = 13h + 14h + 15h = 42h = 672 ⇔ h = 16
Suy ra V = h.S d = 16.84 = 1344
Câu 43. Đáp án C
ĐK: 0
(

)

(

)

pt ⇔ log 2 x 2 − log 2 1 − x = log 2 x − 2 x + 2 ⇔

x2
= x−2 x +2
1− x

⇔ x 2 + x x − 3x + 4 x − 2 = 0
x = t → t ∈ ( 0;1)

Đặt

Xét hs y= ⇔ t 4 + t 3 − 3t 2 + 4t − 2 trên (0;1)
Có BBT

t

-1,8517

y’

0
+

1
+

y

1
-2

Trên đoạn (0;1)hs cắt trục hoành tại 1 điểm suy ra y=0 cos1 nghiệm t suy ra pt ban đầu có 1 nghiệm x = t 2
Câu 44. Đáp án A
R=1;l=2
Stp của nón= π r ( r + l ) = 3π
S cầu = 3π = 4π R 2 ⇔ R =

3
2

Câu 45. Đáp án D
R=x

6 a 6
=
4
4

Câu 46. Đáp án C
R=

x 3 a 3
4
3 3
=
→ V = π R3 =

πa
2
2
3
2

Câu 47. Đáp án B
h=a ;R=a
suy ra V = h.π R 2 = π a 3


Câu 48. Đáp án B
y ' = −3 x 2 + 6 x
y " = −6 x = 6 = 0 ⇔ x = 1
Điểm uốn I(1;6) suy ra tiếp tuyến tại I là y=3x+3 vng góc với đt y =
Câu 49. Đáp án B
Câu 50. Đáp án D
 x>0
ĐK: 
log x ≥ −1
Pt ⇔ log x − 1 + log x = 1 − 2m . đặt logx=t suy ra t ≥ −1
trên [ − 1; +∞) có y ' = 1 −

Xét hs y= t − 1 + t
BBT t

-1

y’
y

-3/4
-

0

1
−3
=0⇔t =
4
2 1+ t
+∞

0
+

-1

+
-1

+∞

−5
4
Để pt có nghiệm x<1 thì pt y=1-2m phải có nghiệm t<0
Suy ra

−5
9

≤ 1 − 2 m ≤ −1 ⇔ 1 ≤ m ≤
4
8

−1
x+5
3