Thach Thanh 1 Thanh Hoa 2011 Lan 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (421.51 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

Mơn thi: Tốn học
Năm học: 2010-2011

Ngày thi: 27 tháng 3 năm 2011

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y x 42mx22m (1), với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m1.

2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo

thành một tứ giác nội tiếp trong đường trịn. Tính bán kính của đường trịn
đó ứng với m vừa tìm được.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình





cos 2 cos 1 sin

4 sin

cot 1 2

x x x

x
x



 

    

  

 .

2. Giải bất phương trình

2 2

1 1

log x log x2.
Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân 2

sin
5 3cos 2

x

I dx

x








Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD. có SA a 2và tất cả các cạnh cịn lại có độ dài bằng a.

Hãy chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng



SAC



và tính thể tích
khối chóp S ABCD. theo a.

Câu V(1,0 điểm)

Cho các số thực dương a b c, , thay đổi luôn thoả mãn a b c  1.
Chứng minh rằng: a2 b b2 c c2 a 2.

b c c a a b

  

  

  

Câu VI (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, điểm

 

3;1

M là trung điểm của cạnh AB, đỉnh C thuộc đường thẳng x y  6 0 và
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x y 0. Tìm tọa độ các
đỉnh A B C, , .

2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x: 2y2z 1 0 và mặt
cầu

 

S x: 2y2 z24x6y6z17 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng

 

P cắt

mặt cầu

 

S theo một đường trịn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của
đường trịn đó.

Câu VII (1,0 điểm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

8
6
4
2

-2
-4
-6
-8

-10 -5 5 10

f x  = x4-2x2+2

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MƠN TỐN KHỐI 12
Năm học 2010-2011 (lần 2)

Câu Nội dung Điểm

I 1. Khi m1 hàm số (1) trở thành y x 42x22.

 Tập xác định: 

 Sự biến thiên: y' 4x34 ;x y'   0 x 0;x 1.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



 ; 1 , 0;1

  

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



1;0 , 1;

 





0.25

-Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1; yCT 1

Hàm số đạt cực đại tại x0; yCD 2

-Giới hạn: lim

xy  0.25

Bảng biến thiên:

x  -1 0 1 

y - 0 + 0 - 0 +

y  2 

1 1 0.25
Đồ thị

0.25

2) y x 42mx22 ;m y' 4x34mx4x x



2m



   0 x 0 x2 m

Hàm số có ba điểm cực trị  phương trình y' 0 có ba nghiệm

phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua ba nghiệm đó  m 0.

Khi m0 thì ba điểm cực trị của đồ thị là



0; 2



,



; 2 2

 

, ; 2 2



A m B  m m m C m m m . Ba điểm cực trị A B C, ,

tạo thành tam giác cân tại A, trung trực của đoạn thẳng BC là trục

tung. Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AC, d có phương

trình

2 2 0

2 2

m m

m x  m y  m

 

  . Gọi I  d Oy, I chính là tâm

đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tìm được 0; 1 1 2 2

2 2

I m m

m

    

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn khi và chỉ khi IA IO

hay I là trung điểm của AO. Khi đó









2 3 2 2

2 1 1

2 2 1 0 1 1 0

2 2 2

1 5
1

m

m m m m m m m

m

m m

            


   

Bán kính 1 2 3 1 2 2

2 2 2 2

m m m

R IA m

m m m



      .

Với m1 thì R1; Với 1 5
2

m  thì 1 5

R  .

0.50
II 1. Điều kiện sinx0 và cotx 1 0.

Khi đó pt tương đương: 2 sin



cos 2 cos 1

 

cot 1 sin



x  x x x x

      

 

  0.25



sin cos



cos 2 cos 1



cos sin sin cos 2 cos 0
sin

x x

x x x x x x x

x



       

0.25

2 cos x cosx 1 0 cosx 1

       (loại) hoặc cos 1

2
x
0.25





2
3

x  k  k

    

0.25
2. Điều kiện x0 và x1. Khi đó vì x0 nên x 2 2;

2 2

log x 2 log 2 0 và vế phải của bất pt đã cho dương.

0.25
Nếu log2x   0 0 x 1 thì bất pt đã cho luôn nghiệm đúng.

Nếu log2x  0 x 1 thì bất pt đã cho tương đương với
2

2 2

log xlog x  2 x x 2 x     x 2 0 x 2. 0.50

Vậy bất pt đã cho có tập nghiệm là

 

0;1 



2;



0.25

III 2.

Đặt tcosxdt sinxdx. Khi x0 thì t1, khi
2

x thì t0.





0 1

2
2

15 3 2 1 06 2

dt dt
I
t
t

 

 



. Ta tính 1 2

06 2

dx
I
x





0.50
Đặt 1 tan 1



1 tan2



3 3

x udx  u du.

Khi x0 thì u0, khi x1 thì
3

u .

Vậy





2
3 3
2
0 0
1
1 tan
1 3
3

1 2 3 18

6. tan 2
3
u du
I du
u
 


  




0.50
IV Do B D, cách đều S A C, , nên BD



SAC



. Gọi O ACBD.

Các tam giác ABD CBD SBD, , là các tam giác cân bằng nhau có đáy

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có





2 2 2 1 2 1 2 2

2 4 2

a

BO AB OA  AB  AC  AB  SA SC 

  .

. . .

1 1 1

2 2 2. . . . .

3 2 3

S ABCD S ABC B SAC

V  V  V  BO SA SC BO SA SC= 3 2

a .

0.50
V

Ta có: a2 b a



1 b c



b a b a

b c b c b c

  

    

   0.50

Tương tự, bất đẳng thức đã cho trở thành:

2 3

a b b c c a a b b c c a

a b c

b c c a a b b c c a a b

     

         

      0.25

Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có:

3 . . 3

a b b c c a a b b c c a

b c c a a b b c c a a b

     

   

      .

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 1
3

a b c   .



6 2 ; 2 4



AB u u AC   u   u

 

Tam giác ABC vuông tại A nên





 





. 0 4 2 6 2 8 6 2 4 0 0

AB AC  u   u  u   u     u u

 

Với u0, suy ra A

  

2; 4 ,B 4; 2



Với 3

u , suy ra A



 1; 2 ,

  

( ,( )) 1

d I P  R; suy ra đpcm. 0.25

Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến,
H là hình chiếu vng góc của I trên

 

P .



,( )



1, 2 2 2

IH d I P  r R IH  0.25

Tọa độ H 



x y z; ;



thỏa mãn
2

3 2
3 2

2 2 1 0

x t

y t

z t

x y z

 


   


   


    

 0.25

Giải hệ, ta được 5; 7; 11

3 3 3

H   

  0.25

VII Ta có z



2 3i



1 2 3 i



14 2 3 i 0.50

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

---Hết

---Thạch Thành, ngày 20 tháng 3 năm 2011.

</div>