Tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực học sinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.71 MB, 117 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
HÀ NỘI 2 —————————
NGUYỄN THÙY LINH
TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC SỐ TỰ NHIÊN
VÀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Hà Nội, 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
HÀ NỘI 2 ——————————
NGUYỄN THÙY LINH
TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC SỐ TỰ NHIÊN
VÀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Chuyên ngành: Giáo dục học (bậc Tiểu học)
Mã số
:60140101
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. HOÀNG MAI LÊ
Hà Nội, 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
HÀ NỘI 2 —————————
NGUYỄN THÙY LINH
TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC SỐ TỰ NHIÊN
VÀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số: 60 14 01 01
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Hà Nội, 2017
CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
Người hướng dẫn khoa học: TS. Hoàng Mai Lê
Phản biện 1: PGS.TS Đào Thái Lai
Phản biện 2:PGS.TS Trần Trung
Luận văn sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận
văn thạc sỹ họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2 vào hồi 10 giờ 30 phút ngày 2 tháng 11
năm 2017
CĨ THỂ TÌM HIỂU LUẬN VĂN TẠI:
THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI 2.
8DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ
Viết tắt
Đối chứng
ĐC
Giải quyết vấn đề
GQVĐ
Giáo viên
GV
Học sinh
HS
Phương pháp dạy học
PPDH
Năng lực
NL
Sách giáo khoa
SGK
Thực nghiệm
TN
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài................................................................................................................................. 1
2.Tổng quan về tình hình nghiên cứu........................................................................................... 5
2.1. Nghiên cứu trên thế giới............................................................................................................. 5
2.2. Nghiên cứu trong nước................................................................................................................ 7
3. Mục đích nghiên cứu........................................................................................................................ 8
4. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu...................................................................... 8
5. Giả thuyết khoa học.......................................................................................................................... 8
6. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................................................... 8
7. Phương pháp nghiên cứu................................................................................................................ 8
8.Câu hỏi nghiên cứu............................................................................................................................. 9
9. Đóng góp của luận văn.................................................................................................................... 9
10. Cấu trúc của luận văn................................................................................................................. 10
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận.................................................................................................................................. 11
1.1.1. Năng lực...................................................................................................................................... 11
1.1.1.1. Khái niệm năng lực............................................................................................................ 11
1.1.1.2.Các NL chung......................................................................................................................... 12
1.1.1.3. NL đặc thù của mơn Tốn............................................................................................... 14
1.1.1.4. Năng lực tư duy.................................................................................................................... 16
1.1.1.5. Năng lực giải quyết vấn đề............................................................................................. 22
1.1.1.6 Mối quan hệ giữa NL tư duy và NL GQVĐ........................................................... 26
1.1.2. Quan điểm về dạy học theo định hướng phát triển năng lực...................27
1.2. Cơ sở thực tiễn............................................................................................................................ 31
1.2.1. Mơn Tốn ở Tiểu học.......................................................................................................... 31
1.2.1.1. Mục tiêu dạy học mơn Tốn ở Tiểu học.................................................................. 31
1.2.1.2. Chương trình Tốn Tiểu học.......................................................................................... 32
1.2.1.3. Nội dung dạy học mơn Tốn lớp 4............................................................................. 32
1.2.1.4. Mục đích dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4.............................................. 33
1.2.1.5. Vị trí, vai trị của dạy học số tự nhiên và phân số trong việc phát triển
năng lực học sinh……….…………........................................................................................ 34
1.2.2. Thực trạng dạy học số tự nhiên và phân số cho HS lớp 4 theo định
hướng phát triển năng lực học sinh........................................................................................ 35
1.2.2.1. Mục đích điều tra................................................................................................................. 35
1.2.2.2. Đối tượng khảo sát.............................................................................................................. 35
1.2.2.3. Nội dung khảo sát................................................................................................................ 35
1.2.2.4. Phương pháp khảo sát....................................................................................................... 36
1.2.2.5. Kết quả khảo sát................................................................................................................... 36
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1............................................................................................................. 42
CHƯƠNG 2: TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC SỐ TỰ NHIÊN VÀ
PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
HỌC SINH
2.1. Nguyên tắc tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số theo định
hướng phát triển NL HS................................................................................................................ 43
2.1.1. Nguyên tắc đảm bảo thống nhất giữa tính khoa học và tính giáo dục trong
dạy học....................................................................................................................................................... 43
2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất biện chứng giữa tính vững chắc của tri
thức, kĩ năng, kĩ xảo và tính mềm dẻo của tư duy............................................................... 43
2.1.3. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức chung với tính vừa
sức riêng..................................................................................................................................................... 44
2.1.4. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của người dạy và
vai trị tự giác, tích cực, độc lập của người học.................................................................... 45
2.2. Tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo định
hướng phát triển NL HS................................................................................................................ 46
2.2.1. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên..................................... ……46
2.2.1.1. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học cấu tạo số tự nhiên……………... 46
2.2.1.2. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học so sánh số tự nhiên……………... 49
2.2.1.3. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học các phép tính với số tự nhiên
……………..……………………………………………………………………52
2.2.1.4. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học các tính chất của phép tính với số
tự nhiên …………………………………………. …………………………….56
2.2.1.5. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học về các dấu hiệu chia hết cho một số
tự nhiên……....................................................................................................................................... 59
2.2.1.6. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học các bài luyện tập tổng hợp về số
tự nhiên…………………………………………………………………………63
2.2.2. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học phân số………….……………..66
2.2.2.1.Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học cấu tạo phân số......................................... 66
2.2.2.2.Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học so sánh phân số......................................... 70
2.2.2.3.Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học các phép tính với phân số....................74
2.2.2.4.Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học các bài luyện tập tổng hợp về phân số
78
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2............................................................................................................. 82
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, yêu cầu TN sư phạm........................................................................................... 83
3.1.1. Mục đích TN sư phạm.......................................................................................................... 83
3.1.2. Yêu cầu TN sư phạm............................................................................................................. 83
3.2. Đối tượng, địa bàn TN.............................................................................................................. 83
3.3. Nội dung TN.................................................................................................................................. 83
3.4. Thời gian TN.................................................................................................................................. 84
3.5. Quy trình TN sư phạm.............................................................................................................. 84
3.6. Các phương pháp đánh giá TN............................................................................................. 84
3.7. Kết quả TN...................................................................................................................................... 85
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3.............................................................................................................. 90
KẾT LUẬN............................................................................................................................................ 91
A Kết quả của luận văn...................................................................................................................... 91
B. Kiến nghị............................................................................................................................................. 91
DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ.................92
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................................ 93
PHỤ LỤC................................................................................................................................................ 96
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn “Tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và
phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực học sinh” là cơng trình
nghiên cứu của riêng tơi. Các nội dung nghiên cứu và kết quả được trình bày
trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được cơng bố trong bất kì
cơng trình nào khác. Các thơng tin trích dẫn trong luận văn đều được ghi rõ
nguồn gốc.
Tác giả luận văn
Nguyễn Thùy Linh
LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đối với TS. Hoàng Mai Lê người thầy
đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tơi vượt qua những khó khăn, trở ngại trên con đường
nghiên cứu khoa học.
Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong Khoa Giáo dục
Tiểu học, phòng Sau Đại học - trường ĐHSP Hà Nội 2 đã ln hết lịng hướng
dẫn, nhiệt tình chỉ bảo, cung cấp tài liệu và thơng tin cho tơi trong suốt q trình
học tập và làm luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh ở các
trường tiểu học trên địa bàn quận Thanh Xuân đã ủng hộ, cộng tác và giúp đỡ tơi
trong q trình điều tra, đánh giá và tổ chức thực nghiệm các nội dung có liên
quan đến luận văn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới Ban giám
hiệu trường Tiểu học Phan Đình Giót, bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã ln
động viên, tạo điều kiện tốt nhất cho tơi trong q trình hồn thành luận văn.
Tác giả luận văn
Nguyễn Thùy Linh
MỞ ĐẦU
1.
Lý do chọn đề tài
1.1. Giáo dục có ý nghĩa quyết định đối với sự thành bại của công cuộc xây dựng và
bảo vệ đất nước. Nghị quyết Đại hội XI của Đảng Cộng sản Việt Nam, Chiến lược phát
triển giáo dục 2011- 2021, đặt con người là trung tâm của chiến lược phát triển. Kết
luận hội nghị Trưng ương VI (khóa XI) nhấn mạnh: “Mục tiêu cốt lõi của giáo dục và
đạo tạo là hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực con người Việt Nam”. [10]
Đứng trước những đòi hỏi của xã hội trong thời đại mới, giáo dục và đào tạo đã có
những bước chuyển mình rõ rệt, hướng vào mục tiêu hình thành và phát triển năng lực,
phẩm chất cho người học. Nghị quyết 29 - NQ/TW [10] ngày 4 tháng 11 năm 2013 của
Ban chấp hành Trung ương Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã
đưa ra quan điểm chỉ đạo: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo
nhận lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến
thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học.”
Nghị quyết 88/2014/QH13[11] ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội về đổi mới
chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng đã nêu mục tiêu: “Đổi mới chương trình,
sách giáo khoa giáo dục phổ thơng nhằm tạo chuyển biến căn bản, tồn diện về chất lượng
và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp;
góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển
toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm
năng của mỗi học sinh.”, nội dung đổi mới giáo dục: “Tiếp tục đổi mới phương pháp giáo
dục theo hướng: phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”, “Đổi mới căn
bản phương pháp đánh giá chất lượng giáo dục theo hướng hỗ trợ phát triển phẩm chất và
năng lực học sinh; phản ánh mức độ đạt chuẩn quy định trong chương trình; cung cấp
thơng tin chính xác, khách quan, kịp thời cho việc điều chỉnh hoạt động dạy, hướng dẫn
hoạt động học nhằm nâng cao dần năng lực học sinh.” 1.2. "Trong các mơn khoa học và kĩ
thuật, Tốn học giữ vị trí nổi bật. Nó là mơn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong
việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập,
phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác
như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh
1
sinh, ý chí vượt khó, u thích chính xác, ham chuộng chân lí" (Phạm Văn Đồng, Thư
gửi các bạn trẻ yêu Toán, Toán học và tuổi trẻ, 11 - 1967, tr.1) [13]
Theo “ Chương trình giáo dục phổ thơng chương trình tổng thể” [6] tháng 7 năm
2017: “Lĩnh vực giáo dục tốn học có ưu thế hình thành và phát triển cho học sinh
năng lực tính tốn, năng lực tư duy toán học, năng lực giải quyết các vấn đề tốn học,
năng lực mơ hình hố tốn học, năng lực giao tiếp tốn học (nói, viết và biểu diễn tốn
học), năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học tốn (đặc biệt là cơng cụ cơng
nghệ thơng tin và truyền thơng); giúp học sinh nhận biết tốn học như là một phương
tiện mô tả và nghiên cứu thế giới hiện thực, là công cụ thực hành ứng dụng trong học
tập các môn học khác.”
Ngày nay, dạy học không chỉ nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng mà
quan trọng là hình thành và phát triển ở các em năng lực tư duy, năng lực giải quyết các
vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Do tính chất đặc thù nên Tốn học là mơn học có nhiều
lợi thế trong việc rèn luyện và phát triển tư duy, khả năng giải quyết vấn đề. Tốn học
cũng là mơn học thâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống con người. Bởi vậy, phát
triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học toán
ngay từ Tiểu học – bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân - là hết sức phù
hợp và cần thiết.
1.3. Trong mơn Tốn ở tiểu học, số học luôn được xác định là trọng tâm và là hạt nhân.
Dạy học các nội dung số học góp phần chủ yếu vào hình thành và phát triển kĩ năng
tính tốn, một trong những kĩ năng cơ bản của người lao động. Thơng qua q trình rèn
luyện kĩ năng tính tốn, HS hình thành tư duy thuật tốn và biết cách giải quyết vấn đề
theo quy trình nhất định. Đây là yếu tố tư duy vô cùng quan trọng là cơ sở để các em
giải quyết các bài tốn trong thực tế cũng như học tập các mơn khác ở những bậc học
cao hơn.
Qua việc học số học, HS được rèn luyện nhiều mặt, được phát triển các kĩ năng và trí
tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát, … Việc học số tự nhiên làm nền
tảng cho việc học phân số và số thập phân sau này, giúp HS có thể ứng dụng kĩ năng
tính tốn trong cuộc sống hằng ngày. Ngồi ra, qua q trình tính tốn giúp HS rèn tính
cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác, …
2
Đối với học sinh lớp 4, kiến thức tốn có phần mới lạ có phần kế thừa của lớp 1,
2, 3. Khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển ở các lớp trước,
các năng lực, phẩm chất đã dần hình thành và đang ở giai đoạn phát triển.Vốn sống,
vốn hiểu biết thực tế của các em cũng đã có được mở rộng. Số tự nhiên ở lớp 4 cũng có
những yêu cầu cao hơn ở các lớp trước. Các em phải đọc nhiều, viết nhiều và vận dụng
các năng lực tư duy, phân tích, tổng hợp… để hồn thành u cầu của bài tốn. Thơng
qua q trình đó, các em sẽ được rèn luyện, củng cố và phát triển các năng lực của bản
thân.
1.4 Trên thế giới, dạy học theo định hướng phát triển năng lực mà đặc biệt là năng lực
toán học được rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu.
V.A Krutexki – Nguyên Phó viện trưởng viện nghiên cứu tâm lí học thuộc Viện
hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xơ cũ đã nghiên cứu tâm lí năng lực tốn học với cơng
trình “Tâm lý năng lực Tốn học” [41] và chỉ ra cấu trúc năng lực toán học của học
sinh
Các thành phần đó có quan hệ mật thiết, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành hệ
thống định nghĩa một cấu trúc tồn vẹn của năng lực tốn học.
Theo Tâm lý năng lực Toán học của V.A Krutecxki: “Những năng lực Toán học
được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt
động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán và trong những điều kiện vững
chắc như nhau thì là ngun nhân của sự thành cơng trong việc nắm vững một cách
sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ
dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Tốn học” [41]
Năng lực tính toán là một thành phần của năng lực Toán học, được hình thành, rèn
luyện và phát triển chủ yếu thơng qua hoạt động giải tốn. Do đó, năng lực tính tốn có
thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả
năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm trong hoạt động giải tốn, hướng
đến việc hình thành, bồi dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Năm 1983, Howard Gardner - nhà tâm lí học nổi tiếng của Đại học Havard đã đưa
ra thuyết “Đa trí thơng minh” (Đa năng lực) [39] . Thuyết tâm lí này đưa ra các dạng trí
thơng minh khác nhau của con người. Đó là: trí thơng minh tốn học, trí thơng minh
3
ngơn ngữ, trí thơng minh vận động, trí thơng minh khơng gian, trí thơng minh hướng
nội, trí thơng minh hướng ngoại, trí thơng minh âm nhạc, trí thơng minh thiên nhiên.
Trong đó, trí thơng minh (năng lực) tốn học bao gồm các khả năng phân tích, lí
luận các vấn đề một cách logic, thực hiện các hoạt động liên quan đến các vấn đề, xem
xét các vấn đề khoa học. Theo Howard Gardner, những người có trí thơng minh tốn học
có khả năng phát hiện, suy diễn ra các trình tự, lý do và tư duy logic tốt, nhạy cảm với
các quan hệ và sơ đồ logic, các mệnh đề và tỉ lệ thức, các hàm số và dạng trừu tượng hóa
có liên quan. Các loại q trình ứng dụng trong trí tuệ lơgic – tốn học bao gồm thuật
xếp loại, phân lớp, suy nghĩ, khái qt hóa, tính tốn và kiểm nghiệm, chứng minh giả
thuyết. Các nhà khoa học, nhà toán học, nhân viên thuế, kế toán, nhà thống kê, luật sư, kĩ
sư phần mềm, nhà kinh tế… là những người có trí thơng minh lơgic – tốn học tốt.
Trong nhiều trường tiểu học ở các nước có nền giáo dục tiên tiến như Nhật,
Singapore, dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh luôn được coi là nhiệm
vụ hàng đầu. Nội dung chương trình sách giáo khoa của Hàn Quốc cũng được cập nhật
liên tục để đáp ứng nhu cầu của xã hội trong việc hình thành và phát triển những năng
lực cần thiết cho học sinh. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng học sinh Tiểu học ở các nước
này có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn và giải quyết vấn đề vượt trội so với
trẻ cùng tuổi ở một số nước khác.
Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho người học đã và đang trở thành xu
hướng mà nhiều nhà nghiên cứu giáo dục cũng như những người làm công tác giáo dục
đặc biệt quan tâm.
Ở Việt Nam, cuối thế kỉ XX, đầu thế kỉ XXI, định hướng dạy học phát triển năng
lực cho người học được nghiên cứu và ứng dụng mạnh mẽ. Nhiều tài liệu nghiên cứu
hiện đại đã đề cập đến vấn đề này như tài liệu của các nhà nghiên cứu: Nguyễn Cảnh
Toàn, Lê Khánh Bằng, Đặng Vũ Hoạt, Phan Trọng Ngọ…
Trong những năm gần đây, một số đề tài nghiên cứu khoa học đề cập đến các giải
pháp phát triển năng lực cho học sinh thơng qua dạy học Tốn. Các tạp chí khoa học đã
đăng tải nhiều bài báo về định hướng phát triển năng lực cho học sinh thơng qua dạy học
tốn như “Cơ sở khoa học của việc xây dựng chuẩn giáo dục phổ thơng” của PGS.TS
Đỗ Tiến Đạt (Tạp chí Khoa học giáo dục số 96, tháng 9/2013), “Về mục tiêu mơn Tốn
trong trường phổ thơng Việt Nam”- PGS.TS Trần Kiều (Tạp chí Khoa học giáo dục số
4
102, tháng 3/2014) [23] . Đặc biệt, năm 2014, nhiều hội thảo khoa học cấp quốc gia đã
trình bày đề án xây dựng chương trình giáo dục phổ thơng theo hướng phát triển năng
lực.
Như vậy, đề tài mà chúng tôi nghiên cứu đã và đang nhận được sự quan tâm sâu sắc
của các nhà khoa học cũng như các nhà giáo dục. Tuy nhiên, cho đến nay chưa có cơng
trình nghiên cứu nào đưa ra các biện pháp cụ thể nhằm phát triển năng lực cho học sinh
lớp 4 thông qua hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số . Trên cơ sở kế thừa kết quả
của các cơng trình nghiên cứu mang tính lí luận và định hướng, chúng tơi tiếp tục tìm
hiểu và nghiên cứu sâu để đề xuất một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học số tự
nhiên và phân số theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh lớp 4. Từ đó góp
phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn trong trường tiểu học.
Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy, việc dạy học số tự nhiên và phân số ở
lớp 4 hiện nay phần nhiều chú trọng vào cung cấp kiến thức, rèn kĩ năng giải toán chứ chưa
thật sự tập trung vào phát triển năng lực cho học sinh, làm cơ sở cho việc học Toán ở bậc
Trung học. Cùng với việc ra đời của cách đánh giá mới (Thông tư 30/2014/TT
[3] và Thông tư 22/2016 [4] -BGDĐT), nhiệm vụ hình thành, phát triển năng lực của học
sinh thơng qua dạy học tốn, đặc biệt là năng lực tính tốn, năng lực tư duy, năng lực giải
quyết vấn đề càng được quan tâm, coi trọng. Chính từ những lí do đó, tơi đã quyết định
chọn đề tài “Tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo định
hướng phát triển năng lực học sinh”.
2.
Tổng quan về tình hình nghiên cứu
2.1 Nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới, dạy học theo định hướng phát triển NL mà đặc biệt là NL Toán học
được rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu.
V.A Krutexki – Nguyên Phó viện trưởng viện nghiên cứu tâm lí học thuộc Viện
hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô cũ đã nghiên cứu tâm lí NL Tốn học với cơng
trình “Tâm lí học năng lực Toán học của HS ” [40] và chỉ ra cấu trúc NL Toán học của
HS bao gồm các thành phần sau:
Về mặt thu nhận thơng tin Tốn học, đó là NL tri giác hình thức hóa tài liệu Tốn
học, NL nắm cấu trúc hình thức bài tốn.
Về mặt chế biến thơng tin Tốn học :
5
o
NL tư duy lô gic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống
ký hiệu số và dấu. NL tư duy bằng các ký hiệu Toán học
o
NL khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ Toán học và các phép
toán.
o
NL rút gọn quá trình suy luận Tốn học và hệ thống các phép toán tương ứng.
NL tư duy bằng các cấu trúc rút gọn.
o
Tính linh hoạt của q trình tư duy trong hoạt động Tốn học.
o
Khuynh hướng vươn tới của tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời
giải.
o
NL nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, NL
chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo.
Về mặt lưu trữ thơng tin Tốn học : trí nhớ khái qt về các quan hệ Toán học, đặc
điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường
lối giải toán.
Về thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng khái qt của trí tuệ.
Các thành phần nêu trên có quan hệ mật thiết, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành
hệ thống định nghĩa một cấu trúc toàn vẹn của NL Tốn học.
Theo Tâm lí học năng lực Tốn học của HS của V.A Krutecxki: “Những NL Toán
học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt
động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán và trong những điều kiện vững
chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách
sáng tạo Tốn học với tư cách là một mơn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ
dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học”
NL giải toán là một thành phần của NL Toán học, được hình thành, rèn luyện và
phát triển chủ yếu thơng qua hoạt động giải tốn. Do đó, NL giải tốn có thể hiểu là
những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc
lập huy động tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm trong hoạt động giải tốn, hướng đến việc
hình thành, bồi dưỡng và phát triển NL trí tuệ cho HS.
Năm 1983, Howard Gardner([38]) - nhà tâm lí học nổi tiếng của Đại học Havard đã
đưa ra thuyết “Đa trí thơng minh” (Đa năng lực). Thuyết tâm lí này đưa ra các dạng trí
thơng minh khác nhau của con người. Đó là: trí thơng minh Tốn học, trí thơng minh
6
ngơn ngữ, trí thơng minh vận động, trí thơng minh khơng gian, trí thơng minh hướng nội,
trí thơng minh hướng ngoại, trí thơng minh âm nhạc, trí thơng minh thiên nhiên. Trong
đó, trí thơng minh (năng lực) Tốn học bao gồm các khả năng phân tích, lí luận các vấn
đề một cách lô gic, thực hiện các hoạt động liên quan đến các vấn đề tốt, xem xét các vấn
đề khoa học.
2.2 Nghiên cứu trong nước
Dạy học theo hướng phát triển NL cho người học đã và đang trở thành xu hướng
mà nhiều nhà nghiên cứu giáo dục cũng như những người làm công tác giáo dục đặc biệt
quan tâm.
Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, một số đề tài nghiên cứu khoa học đề cập
đến các giải pháp phát triển NL cho HS thơng qua dạy học Tốn, các tạp chí giáo dục đã
đăng tải nhiều bài báo về định hướng phát triển NL cho HS thông qua dạy học toán như
“Cơ sở khoa học của việc xây dựng chuẩn giáo dục phổ thông” của PGS.TS Đỗ Tiến
Đạt ([12]), “Về mục tiêu mơn Tốn trong trường phổ thơng Việt Nam”- PGS.TS Trần
Kiều ([23]). Năm 2014, nhiều hội thảo khoa học cấp quốc gia đã trình bày đề án xây
dựng chương trình giáo dục phổ thơng theo hướng phát triển năng lực. Đặc biệt, tháng 7
năm 2017 Chương trình giáo dục phổ thơng chương trình tổng thể [6] đã được thông
qua.
Như vậy, đề tài mà chúng tôi nghiên cứu đã và đang nhận được sự quan tâm sâu sắc
của các nhà khoa học cũng như các nhà giáo dục. Tuy nhiên, cho đến nay chưa có cơng
trình nghiên cứu nào đưa ra các biện pháp cụ thể nhằm phát triển NL cho HS lớp 4 thông
qua hoạt động dạy học với số tự nhiên và phân số. Trên cơ sở kế thừa kết quả của các
cơng trình nghiên cứu mang tính lí luận và định hướng, chúng tơi tiếp tục tìm hiểu và
nghiên cứu sâu để đề xuất một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học với số tự nhiên
và phân số theo định hướng phát triển NL cho HS lớp 4. Từ đó góp phần nâng cao chất
lượng dạy học Tốn trong trường tiểu học.
3.
Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sơ lí luận và thực tiễn phát triển năng lực, luận văn đặt mục đích nâng cao
hiệu quả việc dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực
thông qua việc nghiên cứu và đề xuất một số hoạt động dạy học phù hợp.
4.
Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
7
4.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Hình thức tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số theo định hướng phát
triển năng lực học sinh.
4.3. Phạm vi nghiên cứu
Do điều kiện và khả năng có hạn, tác giả luận văn tập trung nghiên cứu hoạt động
dạy học số tự nhiên và phân số theo định hướng phát triển các năng lực: tư duy và giải
quyết vấn đề.
5.
Giả thuyết khoa học
Nếu nâng cao được nhận thức của GV về tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và
phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực HS và áp dụng một số hoạt động
dạy học theo định hướng phát triển năng lực HS phù hợp sẽ góp phần nâng cao chất
lượng dạy học Toán lớp 4 và phát triển năng lực học sinh.
6.
Nhiệm vụ nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về mảng kiến thức số học ở lớp 4 và các năng lực chung,
năng lực đặc thù của mơn Tốn.
6.2. Khảo sát thực trạng tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo
định hướng phát triển năng lực cho HS ở trường Tiểu học Phan Đình Giót- quận Thanh
Xn - thành phố Hà Nội và phân tích nguyên nhân của thực trạng.
6.3. Trên cơ sở phân tích thực trạng và nguyên nhân, đề xuất một số biện pháp tổ chức
hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số khả thi nhằm nâng cao hiệu quả dạy học và
chất lượng phát triển năng lực cho HS lớp 4.
6.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp đã đề
xuất và điều chỉnh nếu cần.
7.
Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận
Thu thập các tài liệu liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu, đặc biệt về tổ chức các
hoạt động dạy học tính tốn , phân tích, phân loại, xác định các khái niệm cơ bản; đọc
sách, tham khảo các cơng trình nghiên cứu có liên quan để hình thành cơ sở lí luận cho
đề tài.
8
7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Điều tra bằng bảng hỏi: Phiếu trưng cầu gồm các câu hỏi về vấn đề hoạt động dạy
học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực cho HS và cách
tổ chức các hoạt động này. Đối tượng khảo sát là GV và HS lớp 4.
Quan sát: tiến hành quan sát hoạt động dạy học của GV, thái độ và ý thức học của
học sinh trong các tiết dạy thực nghiệm.
Điều tra bằng phiếu bài tập: phiếu bài tập gồm các bài toán cơ bản ở lớp 4 ở lớp
có và khơng đẩy mạnh tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số theo định
hướng phát triển năng lực của HS.
Phỏng vấn: Kỹ thuật nghiên cứu này nhằm thu thập những thông tin sâu về một số
vấn đề cốt lõi của đề tài. Đối tượng được phỏng vấn là GV và HS lớp 4.
7.3. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm để đánh giá chất lượng
Dựa trên các số liệu thống kê được về chất lượng của HS qua từng năm học gần
đây, về thực trạng tổ chức hoạt động dạy học Toán của giáo viên lớp 4 qua các nguồn số
liệu, nhằm đưa ra những nhận định, phân tích, đánh giá thực trạng và giải pháp tổ chức
hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực
HS.
7.4. Nhóm phương pháp nghiên cứu hỗ trợ
Thống kê, biểu bảng, sơ đồ…
8.
Câu hỏi nghiên cứu
Câu hỏi được đặt ra cho nghiên cứu của tôi là:
Việc tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo định hướng
phát triển năng lực cho HS như thế nào?
Cần thực thiện những biện pháp, hình thức tổ chức dạy học như thế nào để nâng
cao hiệu quả của hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo định hướng
phát triển năng lực cho HS?
9.
Đóng góp của luận văn
9.1. Về lí luận: Làm sáng tỏ những vấn đề lí luận về hoạt động tổ chức dạy họcsố tự
nhiên và phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển NL cho HS, chỉ ra những
thành công và mặt hạn chế, cung cấp cơ sở khoa học để xây dựng một số phương
pháp tổ chức hiệu quả cho họat động này.
9
9.2. Về thực tiễn: Kết quả nghiên cứu là một số hoạt động dạy học có thể được áp
dụng cho công tác dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 nhằm phát triển NL HS.
10. Cấu trúc của luận văn:
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia
thành 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn.
Chương 2: Tổ chức hoạt động dạy học số tự nhiên và phân số ở lớp 4 theo hướng phát
triển năng lực HS
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
10
CHƯƠNG 1: LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Cơ sở lí luận
1.1.1 Năng lực
1.1.1.1 Khái niệm năng lực
Trong Từ điển Tiếng Việt ([29] ; tr 660 - 661]) khái niệm NL được xác định là:
Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó;
Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động
nào đó với chất lượng cao.
Weinert (2001) định nghĩa “NL là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có
của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã
hội và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong
những tình huống linh hoạt”. Sau khi phân tích hàng loạt những định nghĩa về năng lực,
ơng kết luận: “NL được giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành
thạo, hoặc các kĩ năng cần thiết để đạt được một mục đích nào đó [41], tr 25).
Denyse Tremblay cho rằng NL là “Khả năng hành động thành công và tiến bộ dựa
vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình
huống trong cuộc sống” [39] ; tr 5).
Năm 2002, nhóm nghiên cứu của OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế
Thế giới) đưa ra khái niệm về NL như sau: “NL là khả năng các nhân đáp ứng các yêu
cầu phức tạp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” ([37; tr 12]).
Theo cách hiểu của Đặng Thành Hưng: “NL là thuộc tính cá nhân cho phép cá
nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều
kiện cụ thể.” [16]
Tài liệu hội thảo về Chương trình giáo dục phổ thơng chương trình tổng thể của
Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa ra “NL là sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và
các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí để thực hiện một cơng việc
trong một bối cảnh nhất định ([5]).
NL cũng có thể được hiểu theo cách thông thường là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và
thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng có thể học hỏi được của một các nhận hoặc một tổ
chức để thực hiện thành công nhiệm vụ. ([35]) Mức độ và chất lượng hồn thành cơng
việc sẽ phản ánh mức độ NL của người đó. Chính vì thế, thuật ngữ “năng lực” hay “khả
11
năng”, “kĩ năng” có thể xem tương đương với các thuật ngữ “competency”, “ability”,
“capability”,… trong tiếng Anh.
Dưới góc độ giáo dục, chúng ta có thể xem xét NL là kết quả của quá trình giáo dục,
rèn luyện cá nhân, thể hiện ở những kiến thức, kĩ năng và thái độ phù hợp để cá nhân có thể
tham gia hiệu quả vào một lĩnh vực hoạt động nhất định. Ở góc độ này, người có NL ở lĩnh
vực nào thì nhất định phải có tri thức, kĩ năng ở trong lĩnh vực ấy, có thái độ tích cực để vận
dụng tri thức, kĩ năng hiệu quả vào các hoạt động. Tuy nhiên, có tri thức, kĩ năng chưa thể
khẳng định cá nhân có NL hay khơng, bởi tri thức, kĩ năng ấy chưa chắc đã được hiện thực
hóa trong hoạt động. Vậy NL dưới góc độ giáo dục học được thể hiện
ở kết quả hoạt động của cá nhân, khả năng vận dụng tri thức, kĩ năng để tham gia có hiệu
quả trong một lĩnh vực hoạt động nhất định.
Có thể thấy, NL thường được định nghĩa theo hai kiểu: kiểu lấy dấu hiệu tố chất
tâm lí và kiểu lấy dấu hiệu về các yếu tố tạo thành khả năng hành động. Các cách diễn
đạt khác nhau nhưng đều toát lên một số đặc điểm chung, cơ bản của NL là:
-
Đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một cơng việc cụ thể do một
con người cụ thể thực hiện mà khơng tồn tại NL chung.
-
Có sự tác động của một các nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan
hệ xã hội…) để có được một sản phẩm nhất định, do đó có thể phân biệt người này với
người khác.
-
NL là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể. NL chỉ tồn tại trong quá
trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể. Vì vậy, NL vừa là mục tiêu, vừa là
kết quả hoạt động, nó là điều kiện của hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt
động đó.
Bản chất của NL là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt có tổ chức,
hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng những nhu cầu
phức hợp của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt đẹp trong một bối
cảnh nhất định.
1.1.1.2 Các năng lực chung
Mỗi cá nhân để thành công trong học tập, thành đạt trong cuộc sống cần sở hữu
nhiều loại NL khác nhau. NL thường tồn tại dưới hai hình thức: NL chung (key
competencies) và những NL đặc thù (domain – specific competencies).
12
NL chung là những NL cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại
hoạt động và bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội. Theo OECD (2008), khung NL của
HS phổ thông được đề xuất là:
- Sử dụng công cụ tương tác: sử dụng ngôn ngữ tương tác, sử dụng kiến thức và
thông tin tương tác, sử dụng công cụ tương tác.
- Tương tác trong nhóm phức hợp: hợp tác, làm việc nhóm; quản lí và giải quyết
mâu thuẫn.
- Hành động độc lập: hành động với tư duy tổng thể; hình thành và thực hiện các kế
hoạch trong cuộc sống và dự án cá nhân; bảo vệ và khẳng định quyền, lợi ích, nhu cầu.
- Theo chương trình Tốn của Australia năm 2013, NL chung bao gồm các kiến
thức, kĩ năng, hành vi và thái độ, cùng với nội dung chương trình trong từng lĩnh vực học
tập và các chương trình giảng dạy ưu tiên, sẽ giúp HS sống và làm việc thành công trong
thế kỉ XXI. Chương trình chỉ rõ bảy NL chung của HS, bao gồm: NL ngơn ngữ, NL tính
tốn, NL sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông (ICT), tư duy phê phán và sáng
tạo, NL giao tiếp, sự hiểu biết đạo đức, sự hiểu biết liên văn hóa.
Theo tác giả Nguyễn Công Khanh ([22]), NL chung của HS có thể chia thành hai nhóm:
-
Nhóm các NL nhận thức: đó là các NL gắn liền với các q trình tư duy/nhận thức
như NL ngơn ngữ, NL tính tốn và suy luận lôgic, tư duy trừu tượng, NL GQVĐ, NL tri
giác không gian, NL sáng tạo, NL cảm xúc, NL tương tác xã hội, NL tự học, NL sử dụng
công nghệ,… Mỗi NL nhận thức này lại gồm một nhóm các NL thành phần.
-
Nhóm NL phi nhận thức: đó là NL có sự pha trộn các nét nhân cách như NL thích
ứng, NL quan sát, NL quản lí bản thân…
Theo Chương trình giáo dục phổ thơng chương trình tổng thể (tháng 7/2017) [6] :
NL chung là NL cơ bản, thiết yếu mà bất kì một người nào cũng cần có để sống, học tập
và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải
nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và
phát triển các NL chung của HS.
Chương trình giáo dục phổ thơng nhằm hình thành và phát triển cho HS những NL
chủ yếu: NL tự học, NL GQVĐ và sáng tạo, NL thẩm mỹ, NL thể chất, NL giao tiếp, NL
hợp tác, NL tính tốn, NL công nghệ thông tin và truyền thông (ICT).
13
Ngồi ra, NL của HS có thể hiểu là khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng,
thái độ phù hợp với lứa tuổi và vận hành chúng một cách hợp lí vào thực hiện các nhiệm
vụ học tập, giải quyết các vấn đề của chính các em trong cuộc sống. Sự kết hợp hài hòa
ba yếu tố kiến thức, kĩ năng, thái độ tạo nên khả năng hành động (thực tiễn) hiệu quả và
sẵn sàng hành động.
1.1.1.3 Các năng lực đặc thù của mơn Tốn
Theo Chương trình giáo dục phổ thơng chương trình tổng thể (tháng 7/2017) [6] ,
NL đặc thù của môn học là NL mà môn học đó có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc
điểm của mơn học). Một NL có thể là NL đặc thù của nhiều mơn học khác nhau. Ví dụ:
Mơn Tốn có ưu thế trong phát triển NL tính toán, NL GQVĐ và NL tư duy sáng tạo…
Theo V.A. Krutecxki, khái niệm NL Tốn học, dưới góc độ tâm lí, người ta có thể
hiểu theo hai cách:
Một là, theo ý nghĩa NL học tập (tái tạo) tức là NL đối với việc học tập, đối với
việc nắm chương trình tốn ở phổ thơng, nắm một cách nhanh và tốt kiến thức, kĩ năng,
kĩ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa NL sáng tạo (khoa học), tức là NL đối với HĐ sáng tạo, tạo ra
những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với lồi người.
Trong luận văn này, vấn đề tiếp cận NL tập trung ở khía cạnh thứ nhất.
NL Tốn học ở HS được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là
những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán
học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công
trong việc nắm vững một cách sáng tạo Tốn học với tư cách là mơn học, đặc biệt nắm
vững một cách sáng tạo Toán học với những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực
Toán học [21].
Theo A.N.Kolmogorov, trong thành phần NL Tốn học có:
- NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm được con đường giải
các phương trình khơng theo quy tắc chuẩn hoặc theo các nhà Toán học quen gọi là NL
tính tốn hay NL “angoritmic”.
- Trí tưởng tượng hình học, hay “trực giác hình học”
- Theo V.A. Krutecxki [41], cấu trúc NL Toán học bao gồm những thành phần sau:
14
