skkn giúp HS làm tốt các phép tính về phân số ở lớp 4

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Giúp học sinh làm tốt các phép tính về phân số ở lớp 4
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực chuyên môn
3. Tác giả: Nguyễn Thị Thuấn
Nam (nữ): Nữ
Ngày/ tháng/năm sinh: 18 / 06 / 1976
Trình độ chuyên môn: ĐHSP Tiểu học
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Sao Đỏ 1
Điện thoại: 0984 951203
4. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Sao Đỏ 1
Điện thoại: 03203 882 668
5. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Phạm vi kiến thức: HS đã học phần phân số, các kiến thức liên quan đến
phân số như qui đồng mẫu số, rút gọn phân số.
Đối tượng áp dụng: HS lớp 4, GV giảng dạy học sinh lớp 4.
6. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2013 – 2014 và năm học
2014- 2015

HỌ TÊN TÁC GIẢ
(KÝ TÊN)

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Nguyễn Thị Thuấn

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:

Qua thực tế tham gia dạy môn toán lớp 4 ở trường Tiểu học, việc làm các bài
tập liên quan đến bốn phép tính về phân số là một nội dung khó và học sinh dễ
mắc phải sai lầm. Trong việc làm các bài toán liên quan đến phép tính với phân
số học sinh thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng kia như: khi cộng hai phân
số cùng mẫu các em cũng qui đồng mẫu số , thực hiện phép nhân cũng qui đồng
mẫu số và thực hiện phép chia phân số thì không nhân nghịch đảo; kết quả phép
tính có mẫu số còn lớn, kĩ năng rút gọn phân số và qui đồng tìm mẫu số chung
nhỏ nhất khi thực hiện phép tính chưa thành thạo. Trước những sai lầm tôi nhận
thấy được khi dạy nội dung kiến thức này, để góp phần giúp học sinh tiểu học
nhận ra và khắc phục những sai lầm thường mắc phải, giúp các em khắc sâu
kiến thức, kỹ năng cơ bản trong việc giải các bài tập toán bốn phép tính về phân
số ở lớp 4, sáng kiến “Giúp học sinh làm tốt các phép tính về phân số ở lớp 4”
tôi đã thực hiện trong năm học vừa qua đã giúp được GV cũng như HS có thêm
kinh nghiệm trong dạy và học các bài toán về phân số.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
- Điều kiện: Do tôi được giảng dạy ở khối lớp 4,5 nhiều năm. Đặc biệt là khối
lớp 4. Được dạy trong môi trường có nhiều các đồng nghiệp có kiến thức rộng,
chuyên môn vững vàng. Trong quá trình dạy học tôi tìm hiểu về mảng kiến thức
liên quan đến phân số và nhận thấy những sai lầm mắc phải của học sinh trong
những bài toán liên quan đến các phép tính với phân số. Với những điều kiện
trên tôi đã mạnh dạn đưa ra những ý kiến để cùng tháo gỡ những khó khăn cho
học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của giáo viên, học sinh.
- Thời gian: Áp dụng và thử nghiệm trong hai năm học 2013- 2014 và 20142015.
- Đối tượng áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 4 đang học nội dung kiến thức
liên quan đến phân số.
3. Nội dung sáng kiến:
- Tính mới, tính sáng tạo:
+ Tạo sự liên kết chặt chẽ giữa các kiến thức thuộc phần phân số. Cùng giải
quyết những sai lầm mắc phải khi gặp dạng bài liên quan đến các phép tính với
phân số.

+ Đưa ra các bước giải cụ thể khi dạy học sinh giải các bài toán liên quan.
+ Tránh được những sai sót không đáng có trong việc thực hiện các phép tính ,
cách xác định danh số trong các bước giải bài toán liên quan đến phân số.
+ Tạo sự tự tin, tính sáng tạo cho HS, GV trong việc giải các bài toán liên quan
đếncác phép tính với phân số. GV cũng như HS có thể vận dụng để sáng tạo ra
một bài toán khác từ những bài cơ bản đã cho.
+ Sáng kiến của tôi được áp dụng trong chương trình toán lớp 4 phần phân số
và một số tiết học ở lớp 5 liên quan đến các dạng bài về phân số.
- Khả năng áp dụng sáng kiến:
+ Sáng kiến được áp dụng trên tất cả các đối tượng học sinh lớp 4, có mở rộng
thêm đối với học sinh lớp 5 ở phần kiến thức liên quan đến phân số. Việc thực

2


hiện để nâng cao hiệu quả được thực hiện mọi lúc trong các giờ học toán tạo
hứng thú và khả năng ham tìm hiểu cho học sinh.
- Lợi ích thiết thực của sáng kiến:
Khi được áp dụng, sáng kiến này đã giúp học sinh khắc phục được những sai
lầm khi làm các bài toán liên quan đến các phép tính với phân số. Học sinh hiểu
được bản chất của bài toán. Các em có thói quan tìm tòi, khám phá kiến thức
mới.
4. Giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:
Học sinh thành thạo trong làm các bài tập liên quan đến các phép tính về phân
số. Những thao tác như rút gọn phân số, quy đồng mẫu số được các em làm rất
thành thạo. Việc kết hợp các phép tính trong một bài toán linh hoạt hơn, thứ tự
thực hiện phép tính trong một bài toán không có sự nhầm lẫn. Việc giải toán có
lời văn học sinh xác định được các yêu cầu của bài toán, không nhầm lẫn danh
số của bài toán. Hiệu quả của giờ học toán nâng cao rõ rệt.
5. Đề xuất, kiến nghị để thực hiện áp dụng, mở rộng sáng kiến:

- Sáng kiến được áp dụng rộng rãi đối với học sinh lớp 4 phần các phép tính với
phân số. Mở rộng kiến thức sang lớp 5 phần phân số.

3


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Mục tiêu giáo dục hiện nay là đào tạo nên những con người mới, con người
phát triển toàn diện. Cơ sở nền móng của sự phát triển này là học sinh cấp Tiểu
học. Mỗi môn học ở Tiểu học đều hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu
rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam.
Trong nhà trường và trong trường tiểu học môn Toán cùng với các môn
học khác góp phần quan trọng trong việc hình thành, phát triển tư duy của học
sinh. Ở mỗi cấp học, mỗi lớp môn toán có một vị trí, yêu cầu và nhiệm vụ khác
nhau. Giai đoạn cuối bậc tiểu học có nhiệm vụ hoàn thành yêu cầu phổ cập giáo
dục cho học sinh vừa tạo cơ sở cho học sinh tiếp tục học ở bậc học trên và cuộc
sống lao động sau này. Ở giai đoạn này, người giáo viên vừa dạy và học môn
toán vừa phải quan tâm đến việc hệ thống hoá, khái quát hoá nội dung kiến
thức vừa phải chú ý dạy các em ứng dụng toán vào thực tế đời sống.
Trong chương trình toán Tiểu học, cùng với việc học các kiến thức về số học,
đại lượng… học sinh còn được học các kiền thức về phân số. Qua thực tế tham
gia dạy môn toán lớp 4 ở trường Tiểu học, việc làm các bài tập liên quan đến
bốn phép tính về phân số là một nội dung khó và học sinh dễ mắc phải sai lầm.
Việc học tốt 4 phép tính về phân số là cơ sở để học tỷ lệ phần trăm, số thập phân
ở các lớp trên. Đây là vấn đề vô cùng quan trọng mà nhiều giáo viên và học sinh
trăn trở. Trong việc làm các bài toán liên quan đến phép tính với phân số học
sinh thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng kia như: khi cộng hai phân số cùng
mẫu các em cũng qui đồng mẫu số , thực hiện phép nhân cũng qui đồng mẫu số
và thực hiện phép chia phân số thì không nhân nghịch đảo; kết quả phép tính có

mẫu số còn lớn, kĩ năng rút gọn phân số và qui đồng tìm mẫu số chung nhỏ nhất
khi thực hiện phép tính chưa thành thạo.Để góp phần giúp học sinh tiểu học
nhận ra và khắc phục những sai lầm thường mắc phải, giúp các em khắc sâu
kiến thức, kỹ năng cơ bản trong việc giải các bài tập toán bốn phép tính về phân
số ở lớp 4 góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, hiệu quả dạy học
giải toán và các bài toán bốn phép tínhvề phân số ở tiểu học. Vì những lí do trên
đây mà tôi đã chọn sáng kiến: “Giúp học sinh làm tốt các phép tính về phân số
ở lớp 4” để áp dụng vào hướng dẫn học sinh giải toán trong năm học 2013 2014 và năm học 2014 - 2015.
2. Cơ sở lí luận của vấn đề:
2.1. Mục tiêu của môn học
Bậc tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho
việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn toán cũng như những
môn học khác là cung cấp cho trẻ những tri thức khoa học ban đầu, những nhận
thức về thế giới xung quanh với mục đích phát triển các năng lực nhận thức,
hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Môn
toán ở trường tiểu học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong
chương trình học của trẻ.
Môn Toán là môn học quan trọng trong tất cả các môn học khác. Nó là chìa
khoá để mở ra các môn học khác. Đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy
lôgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng

4


ngày. Do vậy thời lượng môn toán trong chương trình ở bậc Tiểu học chiếm tỉ lệ
cao so với các môn học khác (5 tiết/ tuần).
Trong giờ toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo các phương pháp giảng dạy
phù hợp với yêu cầu bài học và từng đối tượng học sinh thì người giáo viên cần
phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có
phương pháp học toán phù hợp với từng dạng bài toán thì việc học mới đạt kết

quả cao. Từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em cao hơn.
2.2. Mục tiêu của dạng toán:
Trong chương trình môn toán ở tiểu học thì việc giải các bài toán có lời văn đã
được dạy ngay từ lớp 1. Để giải các bài toán có lời văn thì xuyên suốt bậc học
các em được học nhiều kiểu dạng bài khác nhau trong đó ở các lớp cuối cấp đặc
biệt là các lớp 4 các em được mở rộng và sử dụng nhiều “công cụ” hiệu quả hơn
để giải toán như các tính chất của 4 phép tính, phân số,… Từ năm học 20052006, theo nội dung chương trình mới của toán lớp 4 thì chương phân số và các
phép tính về phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4 với bốn phép tính ( Phép
cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia ). Trong chương trình toán lớp 4, phần các
phép tính với phân số là một nội dung mới được luyện tập với thời lượng nhiều,
nhưng với lượng bài tập lớn, mở rộng nhiều dạng khác nhau, nhiều học sinh
chưa hiểu được bản chất của phép tính cũng như các kĩ năng rút gọn phân số,
qui đồng mẫu số nên học sinh thường hay làm sai bài toán. Vì thế vận dụng các
phép tính về phân số vào giải các bài toán liên quan đến phân số một cách thành
thạo là một yêu cầu đối với tất cả các em học sinh ở lớp 4, mở rộng cho các em
ở cuối bậc tiểu học.
3. Thực trạng của vấn đề:
3.1.Tìm hiểu nội dung chương trình:
Nội dung môn Toán lớp 4, mạch kiến thức về phân số gồm các nội dung sau:
- Hình thành khái niệm về phân số
- Hình thành khái niệm và các tính chất của phân số: phân số bằng nhau, rút
gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số.
- Xây dựng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh
phân số với 1….Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn
( hoặc từ lớn xuống bé ).
- Hình thành quy tắc thực hiện các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia hai phân số,
kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan
đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học…
* Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng.

3.2. Tìm hiểu về thực trạng của giáo viên và học sinh trong việc dạy và học
về 4 phép tính với phân số.
3.2.1. Việc học tập của học sinh:
Trong nội dung phần phân số của lớp 4 thì phần thực hiện 4 phép tính cộng,
trừ, nhân, chia là nội dung học sinh hay nhầm lẫn do hiểu chưa đúng bản chất và
ghi nhớ máy móc nên trước một bài bất kỳ các em thường đặt bút tính luôn
nhiều khi dẫn đến những sai sót không đáng có do các em chưa chú ý đến việc
cần rút gọn sau khi tính, sử dụng mẫu số chung nhỏ nhất khi qui đồng để thực

5


hiện phép tính cộng, trừ phân số khác mẫu hay trường hợp phân số có tử số và
mẫu số bằng nhau thì viết dưới dạng phân số bằng 1 và phân số có mẫu số là 1
thì viết kết quả dưới dạng số tự nhiên,…
Trí nhớ của học sinh chưa bền vững, tư duy của các em mới chỉ là tư duy cụ
thể, tư duy trừu tượng và khái quát phát triển chưa tốt (nhất là với học sinh yếu,
kém) nên khi gặp những bài cần có sự tư duy logic như tính mẫu số chung nhỏ
nhất hay rút gọn về phân số tối giản thì các em không làm được do kĩ năng
nhẩm chậm, do chưa thành thạo bảng nhân chia số tự nhiên. Hoặc với những bài
tập có liên quan đến phân số với số tự nhiên cũng khiến các em lúng túng.
Bên cạnh đó, học sinh Tiểu học có đặc điểm là chóng nhớ nhưng nhanh quên.
Ngay trong tiết học bài mới, cho các em luyện tập thì các em làm được bài ngay
, thậm chí rất tốt nhưng chỉ sau một thời gian ngắn kiểm tra lại thì hầu như các
em đã quên hoàn toàn, đặc biệt là những tiết ôn tập, luyện tập cuối năm.
3.2.2. Việc dạy học của giáo viên:
Nhận thức của học sinh Tiểu học là tư duy trực quan đến tư duy trừu tượng
nên đa số các giáo viên khi dạy dạng bài này thường sử dụng đồ dùng trực quan
kết hợp với cắt, ghép hình để giúp học sinh nhận diện, phát hiện ra khái niệm.
Bên cạnh đó, số ít giáo viên không sử dụng đồ dùng trực quan để xây dựng công

thức tính, trong giảng dạy chưa nhấn mạnh những yếu tố cần thiết cần có để tính
thực hiện các phép tính với phân số như: cộng, trừ hai phân số nhất khoát phải
có cùng mẫu số; nếu hai phân số đã cùng mẫu số thì không phải qui đồng,..hay
nhận xét, rút ra những điểm khác nhau giữa phép cộng và trừ với phép nhân và
phép chia . Một số giáo viên chưa có thói quen làm quen với những bài tập nâng
cao nên chưa mở rộng nhiều cách giải khác, ngắn gọn, dễ hiểu cho học sinh.
3.3. Khảo sát chất lượng học sinh làm bài tập về dạng bài :
3.3.1. Bài khảo sát: ( Xem phụ lục 1)
3.3.2. Kết quả:
Sau khi tìm hiểu thực trạng về việc học phần thực hiện 4 phép tính với phân số
qua việc giảng dạy cũng như dự giờ các đồng nghiệp trong nhà trường, tôi đã
khảo sát chất lượng học sinh và nhận được kết quả như sau:
Học sinh lớp 4A (năm học 2013 - 2014) với tổng số học sinh là 44 em:
Số học sinh
Học sinh vận Học sinh biết làm Học sinh vận
dụng bài tập cơ bài tập mở rộng, dụng chậm kiến
bản
nâng cao
thức cơ bản
44
39 em = 88.6%
15 em = 34.1%
5 em = 11.4 %
Học sinh lớp 4B (năm học 2013 - 2014) với tổng số học sinh là 44 em:
Số học sinh
Học sinh vận Học sinh biết làm Học sinh vận
dụng bài tập cơ bài tập mở rộng, dụng chậm kiến
bản
nâng cao
thức cơ bản

44
34 em = 77.3%
10 em = 22.8%
8 em = 18.2%
Qua bảng trên ta thấy : Các em đều biết vận dụng kiến thức cơ bản vào
bài làm (Câu 1; 2), song số học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết bài
tập mở rộng hơn còn hạn chế.
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện:

6


Qua giảng dạy và khảo sát chất lượng học tập của học sinh, tôi đã xây dựng
cho mình những việc làm cụ thể sau:
4.1. Xây dựng mức độ cần đạt của học sinh:
Để học tốt nội dung về phân số, cụ thể là các phép tính với phân số thì học sinh
cần phải :
- Biết khái niệm ban đầu về phân số. Biết đọc viết các phân số.
- Nắm chắc kiến thức cơ bản của phân số và vận dụng để nhận ra các phân số
bằng nhau, rút gọn phân số và quy đồng mẫu số các phân số.
- Biết thực hiện bốn phép tính về phân số. Vận dụng để tính giá trị biểu thức,
tìm thành phần chưa biết trong phép tính và giải toán có lời văn mà nội dung về
PS.
4.2. Kiểm tra các kiến thức về phân số có liên quan đến việc xây dựng kiến
thức về cộng, trừ, nhân, chia phân số.
- Học sinh thành thạo trong việc qui đồng mẫu số. Biết tìm mẫu số chung nhỏ
nhất.
- Rút gọn phân số thành thạo. Rút gọn phân số ở mức tối giản.
- Nhớ: phân số có tử số bằng mẫu số thì viết dưới dạng số tự nhiên là 1. Phân số
có mẫu số là 1 thì viết dưới dạng số tự nhiên.

- Có thể rút gọn thừa số ở tử số với thừa số ở mẫu số trong khi thực hiện phép
tính nhân phân số.
* Việc học sinh phải nhớ được tính chất cơ bản của phân số sẽ giúp các em
thuận lợi hơn trong việc thực hiện các phép tính với phân số.. Mặt khác, việc
nhớ các tính chất cũng giúp các em xây dựng được những công thức mới phù
hợp với yêu cầu từng bài toán khi làm bài.
4.3. Hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức dựa trên những kiến thức đã
học:
4.3.1. Hướng dẫn học sinh xây dựng phép cộng phân số
- Giáo viên đưa ra ví dụ: Có một băng giấy, ban Nam tô màu
đó Nam tô màu tiếp

3
băng giấy, sau
8

2
băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của
8

băng giấy? để hình thành phép tính
- Sử dụng mô hình trực quan minh hoạ kết hợp thảo luận nhóm đôi để tìm
kết quả.

- Yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Em có nhận xét gì về tử số của hai phân số
trong phép cộng

3 2
5

+ =
8 8
8

?(2+3=5)

7

3
2
5
và với tử số của phân số
8
8
8


+ Em có nhận xét gì về mẫu số của hai phân số

3
2
và với mẫu số của phân số
8
8

5
3 2
5
trong phép cộng + =
( ba phân số có mẫu số cùng là 8)

8
8 8
8

+ Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta làm như thế nào ? (Ta cộng hai tử
số và giữ nguyên mẫu số )
- Dựa vào nhận xét kết quả để rút ra qui tắc cộng hai phân số chia làm hai giai
đoạn:
+ Giai đoạn 1: Cộng hai phân số cùng mẫu số ( Cộng hai tử số và giữ nguyên
mẫu số).
+ Giai đoạn 2: Cộng hai phân số khác mẫu số. ( Dựa trên tiền đề của phép cộng
hai phân số cùng mẫu theo các bước: Qui đồng mẫu số hai phân số, cộng hai
phân số đã được qui đồng về cùng mẫu số.)
4.3.2. Hướng dẫn học sinh xây dựng phép trừ hai phân số.
Với phép trừ hai phân số, giáo viên cũng hướng dẫn học sinh theo các trình
tựơng tự như phép cộng hai phân số. Trong phép trừ, cần lưu ý cho học sinh:
+ Phép trừ hai phân số chỉ được thực hiện khi phân số bị trừ lớn hơn phân số
trừ.
+ Phép trừ hai phân số khác mẫu được quy về phép trừ hai phân số cùng mẫu
bằng cách qui đồng mẫu số các phân số đó.
+ Phép trừ hai phân số không có tính chất giao hoán.
4.3.3. Hướng dẫn học sinh xây dựng phép nhân hai phân số
4.3.3.1. Dạy phép nhân phân số với một phân số
- Giáo viên đưa ra bài tập: Có hình vuông ABCD cạnh 1m. Trên diện tích hình
vuông cắt đi một hình chữ nhật có chiều dài
hình chữ nhật cắt đi.
Treo bảng phụ vẽ sẵn hình vuông:

- Yêu cầu học sinh điền các số đo lên hình.

8

4
2
m , chiều rộng m . Tính diện tích
5
3


- Gọi HS lên bảng tô màu diện tích hình chữ nhật được cắt đi.
- Gợi ý học sinh nhận xét:
+ Muốn tính diện tích hình chữ
nhật trên ta làm phép tính gì?

4 2
×
5 3

+ Dựa vào đâu em biết? Dựa vào
cách tính diện tích hình chữ nhật.
+ Hình vuông cạnh 1m được chia thành mấy phần bằng nhau? ( 15 phần bằng
nhau).
+ Phần diện tích hính chữ nhật em vừa tô màu chiếm bao nhiêu phần của diện
tích hình vuông?(
+

8
8
diện tích hình vuông hay m2).
15

15

8
là kết quả của phép tính nào?
15

+ Nhìn vào tử số, 8 là do phép tính nào tạo thành? ( 2 x 4 = 8)
+ Nhìn vào mẫu số, 15 là do phép tính nào tạo thành? ( 3 x 5 = 15)
+ Muốn nhân hai phân số ta làm như thế nào? ( Muốn nhân hai phân số, ta lấy
tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.)
4.3.3.2. Dạy nhân phân số với số tự nhiên
- Giáo viên đưa ví dụ: Mẹ có một số vải để may quần áo. Mỗi lần mẹ lấy
vải. Hỏi nếu mẹ lấy 3 lần như vậy thì được bao nhiêu mét vải?
- Sử dụng mô hình trực quan để biểu diễn minh hoạ:

9

3
mét
5


- Nhận xét:
+ Để tính được số vải mẹ lấy sau 3 lần ta làm thế nào? ( lấy số vải của mỗi lần
lấy nhân với 3).
3
3
3
3 3
x 3 thành phép cộng? (

x3= + + )
5
5
5
5 5
9
+ Kết quả của phép tính? ( )
5

+ Viết phép nhân

+ Nhận xét về tử số của phép nhân? ( 9 = 3 x 3 ; trong đó thừa số thứ 1 là tử số
của phân số

3
; thừa số thứ 2 là số lần mẹ lấy).
5

+ Muốn nhân phân số với số tự nhiên ta làm thế nào? ( Lấy tử số nhân với số tự
nhiên và giữ nguyên mẫu số).
4.3.4. Hướng dẫn học sinh xây dựng phép chia hai phân số
- Giáo viên nêu ví dụ: Hình chữ nhật ABCD có diện tích

8 2
2
m , chiều rộng
15
5

m.Tính chiều dài hình chữ nhật đó?

- Giáo viên cho học sinh nhắc lại cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện
tích và chiều rộng.
- Giáo viên giới thiệu với học sinh cách chia hai phân số và rút ra kết luận :
Muốn thực hiện phép chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số
thứ hai đảo ngược.
* Đây là phương pháp tối ưu nhất khi hình thành phép chia phân số. Nhưng để
học sinh nắm chắc cách chia phân số trước khi giới thiệu cách chia phân số giáo
viên cần giới thiệu về phân số nghịch đảo của một phân số. Ngoài việc hình
thành qui tắc về phép chia phân số cho một phân số như trên ta còn có thể được
10


thực hiện trên cơ sở nêu ra bài tập cụ thể sau đó dùng lập luận để tìm kết quả
nhận xét, so sánh với kết quả tìm được và rút ra qui tắc.
Ví dụ: Giáo viên đưa ra phép tính:
tìm kết quả phép chia

3 6
18
3 6
18
x =
. Dựa vào phép tính x =
để
5 7
35
5 7
35

18 3
: =?
35 5

Từ kết quả của phép chia đã tìm được dựa trên cơ sở phép nhân giáo viên giới
thiệu với học sinh phép chia phân số.
4.4. Khắc sâu các tính chất cơ bản của phân số liên quan đến các phép tính.
- Để làm tốt các bài toán liên quan đến 4 phép tính cộng, trừ, nhân , chia phân
số, ngoài việc phải thành thạo các kĩ năng cơ bản, các em còn phải nhớ thứ tự
thực hiện các phép tính trong biểu thức như đối với số tự nhiên. Bên cạnh đó,
học sinh phải nhớ được phân số cũng có đầy đủ các tính chất để áp dụng tính
nhanh như số tự nhiên. Bởi vậy, học sinh cần nắm vững được các tính chất sau:
- Tính chất giao hoán.
a c
c
a
+ = +
b d
d
b
a
c
c
a
+ Phép nhân:
x = x
b
d
d
b

+ Phép cộng:

- Tính chất kết hợp:
a c
b d
a c
+ Phép nhân: ( x ) x
b d

+ Phép cộng: ( + ) +

m
=
n
m
=
n

a
c
m
+( + )
b
d
n
a
c
m
x( + )

b
d
n

- Tính chất một số nhân với một tổng:
a
c
m
a c
a m
x( + )= x + x
b
d
n
b d
b n

- Tính chất một số nhân với một hiệu:
a
c
m
a c
a m
x( - )= x - x
b
d
n
b d
b n

- Tính chất chia một tổng cho một số.
a
b

( +

c
m
a m
c
m
):
= :
+ :
d
n
b n
d
n

- Tính chất chia một hiệu cho một số.
a
b

( -

c
m
a m c
m

):
= :
- :
d
n
b n d
n

- Tính chất một tổng trừ đi một số
a
b

( +

c
m
a c
m
a
m c
)= + = +
d
n
b d
n
b
n d

- Quy tắc một số trừ đi một tổng
a

c
m
a c
m
a
m c
-( + )= - - = b
d
n
b d
n
b
n d

- Quy tắc một tích chia cho một số
a
b

( x

c
m
a m
c
a
c m
):
=( : )x = x( : )
d
n

b n
d
b
d n

- Quy tắc một số chia cho một tích

11


a
c
m
a m c
a c m
: ( x ) = ( : ): =( : ):
b
d
n
b n d
b d n

* Nhằm khắc sâu về bản chất của mỗi công thức, mỗi tính chất tôi cùng học
sinh đưa ra những ví dụ minh họa và giải quyết vấn đề.
4.5. Khắc phục những lỗi học sinh thường mắc phải :
4.5.1.Phép cộng đối với phân số, với số tự nhiên và ngược lại.
VD: Tính
3
1
2

1
2
1) + Học sinh thường làm sai:
+ = 14
7
7
7
7
5
7
5
7 5+7
12 1
+ Học sinh thường làm sai: + =
=
=
8 16
8 16 8 + 16 24 2
6
6 3 6 3+ 6 9
3) 3+
Học sinh thường làm sai: 3+ = + =
=
7
7 1 7 1+ 7 8
6 3+6 9
hoặc 3+ =
=
7
7

7

2)

Các ví dụ trên các em thường làm sai bởi những nguyên nhân:
+ Ví dụ 1 và 2 các em làm sai là do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng
hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Trong các phép tính này, các em đã
nhầm lẫn với phép nhân hai phân số .
+ Ở ví dụ 3: Học sinh mắc phải do chưa nắm chắc bản chất của phân số, chưa
nắm vững chú ý trong phân số (Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân
số có mẫu số là 1). Từ đó, học sinh không vận dụng được đúng các thao tác thực
hiện: đưa hai phân số về cùng mẫu số rồi mới thực hiện cộng hai phân số cùng
mẫu số.
Để khắc phục sai lầm này của học sinh, trong khi dạy học bài mới, tôi chú ý
khắc sâu kiến thức cơ bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu rõ bản chất
quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải toán qua việc chú ý đưa ra những lỗi mà học sinh thường
mắc phải. Yêu cầu học sinh thực hiện. Sau đó, giáo viên phân tích kỹ nguyên
nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc. Rèn các em thói quen quan sát bài toán, nhận biết
đặc điểm của phân số trước khi thực hiện phép tính sau đó nêu thứ tự các bước
thực hiện phép cộng hai phân số( nếu có).
Vì vậy, với 3 ví dụ trên được chữa cho đúng như sau:
* Ví dụ a :

1
2 3
+ = ( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên )
7
7 7

* Ở ví dụ b: Trước khi giải , yêu cầu các em quan sát, nhận xét về mẫu số của
hai phân số rồi mới thứ tự các bước thực hiện.
5
7
80
56
136
+ =
+
=
( Quy đồng mẫu số các phân số )
8 16 128 128 128
136 17
Sau đó rút gọn
=
128 16
5
7 10 7 17
Cách 2 : + = + =
8 16 16 16 16

Cách 1 :

12


Với cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc
quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu số của phân số lớn.
Khuyến khích các em vận dụng cách giải 2.

* Ví dụ c: Khi học sinh làm sai, tôi gợi ý học sinh:
+ Hãy chuyển 5 thành phân số có mẫu số là 1:

5=

5
1

+ Thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số:
3+

6 3 6 21
6 27
= + = + =
7 1 7 7
7
7

Như vậy, trong ví dụ c giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy tắc
cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đó thực hiện cộng hai
phân số như đã học ở ví dụ 1 và 2.
4.5.2.Phép trừ đối với phân số, với số tự nhiên và ngược lại.
Ngoài các sai lầm thường gặp như khi thực hiện phép cộng, các em còn mắc
phải một số sai lầm như sau:

1−1
0
1 1
1 1
Có học sinh làm : - =

=
= 0 ; Cũng có học sinh thì
5 15
5 15
5 − 15 12
1
1
cho rằng phép tính không thực hiện được vì : <
5 15
3
3
3
3
VD2: 3 ; Học sinh đã phân tích được : 3 = nhưng cho rằng
2
2
1
2
3
3
không thực hiện được vì:
<
1
2

VD1 :

Các em mắc phải các sai lầm trên là do:
* Các em không nắm vững qui tắc so sánh hai phân số, trừ hai phân số, và cách
chuyển số tự nhiên về phân số .

* Các em chưa cẩn thận, còn ẩu trong tính toán.
Để khắc phục những sai lầm trên, tôi đã làm:
- Giúp các em nắm chắc cách trừ hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Trong quá trình làm bài có thứ lại để kiểm tra kết quả.
- Với học sinh nhận thức chậm hơn, cần sát sao tới học sinh ở từng bước nhỏ
của phép tính
- Trong ví dụ 1 và 2: Cần nhấn mạnh giúp học sinh nắm vững quy tắc trừ hai
phân số. Bên cạnh đó, chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm
các bài tập tương tự.
+ VD1 :

1 1
5 15

Với ví dụ này, bình thường học sinh sẽ tìm được mẫu số chung là 75 song giáo
viên nên gợi ý giúp học sinh tìm mẫu số chung nhỏ nhất :Tức là đi tìm một số
nhỏ nhất mà chia hết cho cả 15 và 5 số đó là 15.
Do đó:

3 1
2
1 1
= =
5 15
5 15
15

+ Ví dụ 2: Việc nắm vững cách chuyển số tự nhiên về phân số của các em chưa
chắc chắn ( ví dụ: 3 =

3 6
= =… ), chưa biết chọn phân số nào có cùng mẫu số
1 2

13


với phân số đã cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy.Trong
trường hợp này: 3 -

3
6
3
3
=
=
2
2
2
2

Như vậy, trước khi học về phép trừ, học sinh cần nắm vững cách so sánh hai
phân số để tránh nhầm lẫn ( Số bị trừ < Số trừ ). Đặc biệt, với các bài toán có lời
văn, khi học xong phép cộng và phép trừ, giáo viên nên hướng dẫn các em sử
dụng phương pháp thử lại để kiểm tra kết quả bài làm.
(VD:

2
1 1
=

Thử lại: :
5 15
15

2 1
1
= thì là kết quả đúng)
5
15 15

4.5.3.Phép nhân đối với phân số, với số tự nhiên và ngược lại.
Với phép nhân thì các em thường ít mắc sai lầm song vẫn có một số trường hợp
đặc biệt và số ít các em mắc phải.
VD A : Tính :

2
3
2
3
6
x có học sinh làm :
x = ( trường hợp này các em
9
9
9
9
9

nhầm với phép cộng )
4

( phép nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại)
7
4
20
4
35
4
35 x7
945
Có học sinh làm: 5 x =
hoặc 5 x =
x =
=
7
35
7
7
7
7 x4
28

VD B: Tính:

5x

Các em thường làm sai các ví dụ trên bởi các nguyên nhân:
+ Học sinh nắm quy tắc nhân phân số chưa chắc chắn nên nhầm sang phép cộng
hai phân số cùng mẫu số.
+ Ở ví dụ B, học sinh không nắm được quy tắc nhân, không nhớ: số tự nhiên là
phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Hay còn nhầm phép nhân với phép chia.

Khi tìm hiểu được các nguyên nhân gây nên những sai lầm của học sinh, tôi đã
có những biện pháp khắc phục cụ thể:
+ Trước khi làm bài tập yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc và một số chú ý trong
sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
+ Trong khi thực hành mẫu, tôi thực hiện từng bước một rõ ràng, cụ thể không
thể làm đơn giản ( làm tắt ). Nhấn mạnh giúp học sinh phân biệt rõ phần chú ý
của phép cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số …Chỉ rõ sai lầm
cho các em khắc phục và tránh lặp lại những sai lầm đó.
+ Hướng dẫn học sinh khắc phục cách làm sai:
2
3
2 x3
6
x =
=
(nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số )
9
9
9 x9
81
4
5
4
20
4
5x 4 20
*Ví dụ 2: 5 x
=
x
=

hoặc 5 x =
=
7
1
7
7
7
7
7

* Ví dụ 1:

Từ ví dụ 2, chú ý học sinh: đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại
thì ta chỉ việc nhân số tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số )
4.5.4.Phép chia đối với phân số, với số tự nhiên và ngược lại.
Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia.
5
3
:
Học sinh thường làm sai qua hai trường hợp:
7
8
5
3
5 x3
15
* Trường hợp 1: :
=
=
7

8
7 x8
56

VD A: Tính:

14


* Trường hợp 2:
VD B: Tính:

5
3
:
=
7
8

5 x7
35
=
8 x3
24

5
5
5x 2
10
: 2 Học sinh còn nhầm:

: 2 =
=
6
6
6
6

Việc gặp các sai lầm ở hai ví dụ trên là do các nguyên nhân:
- Phép chia hai phân thường khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa
áp dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã
học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai.
- Các em thường mắc sai lầm do chưa nắm vững quy tắc nhân, chia phân số nên
thường nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó, đối với số tự nhiên cũng
gặp sự sai lầm tương tự.
- Mặt khác, khi nhìn thấy các yếu tố có quan hệ rút gọn, các em thường rút gọn
một cách tự nhiên . Điều đó cho thấy các em chưa nắm chắc bản chất của phép
toán .
Một vài biện pháp khắc phục các sai lầm trên:
- Trong ví dụ A: Nhấn mạnh, khắc sâu giúp các em cần phân biệt rõ quy tắc
nhân và chia. Giáo viên chỉ rõ chỗ sai lầm để giúp các em sửa chữa. Khi làm
mẫu cần làm đủ các bước không nên làm tắt ..
Cụ thể:

5
3
:
7
8

=

5
8
5 x8
40
x
=
=
( nhân phân số thứ hai đảo ngược)
7
3
7 x3
21

- Với ví dụ B: Một lần nữa, nhấn mạnh giúp học sinh nhớ:số tự nhiên là phân số
đặc biệt. Sau đó hướng dẫn cách làm:
Hoặc:

5
5 2
5
1
5
: 2 =
: = x =
6
6 1
6
2 12

hay

5
5
5
: 2=
=
(
6
6 x2
12

Khi thực hiện ví dụ B, cần lưu ý các em: khi chia phân số cho số tự nhiên ta
chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự nhiên đó)
Ngoài việc thực hiện đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trước đã
học. ( VD:

5
5
: 2=
Thử lại
6
12

5
5
x 2 = Thì kết quả làm đúng )
12
6

4.5.5.Những sai lầm khi tính giá tri biểu thức phân số.
1 1
2
+ x
3 3
5
5 2
4
VD2:
x :
7 3
3

VD1:

1 1
2 2
+ x = x
3 3
5 3
5 2
4 5
Học sinh làm: x : = x
7 3
3 7

Học sinh làm:

2 4

=
5 15
2 10
5
=
=
4 28 14

Học sinh làm sai bởi học sinh chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép tính
trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn, chưa nhớ các thao tác trình bày biểu
thức.
Với những sai lầm trên, tôi cùng các em nhấn mạnh lại qui tắc: Với biểu thức
chứa nhiều phép tính không có dấu ngoặc đơn, ta thực hiện phép nhân, chia
trước, thực hiện phép cộng, trừ sau. Hoặc tính từ trái qua phải đối với biểu thức
chỉ có phép cộng, trừ hoặc phép nhân , chia .
Yêu cầu các em thao tác lại theo đúng thứ tự thực hiện các phép tính để kịp thời
sữa chữa, uốn nắn .

15


Cách làm đúng:
1
3
2
3
3
VD2:
4
5

7

VD1:

1
3
1
+
3
1
4
2
x
3

+

2
1
2
5
2
7
= +
=
+
=
5
3
15

15
15
15
4
2
7
8
7
15
:
= +
=
+
=
7
3
12
12
12
12
2
3
2
9
2
7
x =
=
=
3

4
12
12
12
12
4
10
4
10 x3
30
5
:
=
:
=
=
=
3
21
3
21x 4
84
14

x

Ngoài ra, biểu thức chỉ có phép tính cộng hoặc phép tính nhân thì các em có thể
thực hiện từ trái qua phải hoặc từ phải qua trái đều được.
3
4

1
3
4
12
x x = x
=
5
7
2
5
14
70
3
4
1 12
1
12
hoặc
x x =
x
=
5
7
2 35
2
70

VD:

( Thực hiện nhân từ phải qua trái )

( Thực hiện nhân từ trái qua phải )

Trên đây là một số sai lầm mà học sinh mắc phải khi giải các bài toán bốn
phép tính với phân số. Mỗi lần mắc sai lầm được giáo viên chỉ rõ sẽ tạo cho học
sinh những kinh nghiệm, góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho bản thân
các em. Để có thể vận dụng vào đời sống đ đi hỏi học sinh không những biết tránh
sai lầm trong giải toán nêu trên mà còn tránh được những sai lầm không đáng có
xảy ra trong các bài toán có lời văn.
4.5.6. Một số sai lầm trong những bài toán có lời văn liên quan đến phân số:
VD1: ( SGK - Toán 4 - trang 133): Một hình chữ nhật có chiều dài
chiều rộng

6
m và
7

3
m. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
5

Ở ví dụ này, một vài học sinh thường lúng túng không biết làm thế nào vì ở
lớp 3 các em mới chỉ tính diện tích của hình chữ nhật với số đo là số tự nhiên.
Vì vậy, khi gặp trường hợp này cần nhắc nhở em thực hiện bình thường như em
đã làm với số tự nhiên.
VD 2: ( Bài 3- SGK - Toán 4 - trang 130 ): Trong một công viên có
đã trồng hoa và cây xanh, trong đó

6
diện tích
7

2
diện tích của công viên đã trồng hoa. Hỏi
5

diện tích để trồng cây xanh là bao nhiêu phần diện tích của công viên?
Với ví dụ này, nhiều học sinh thường trình bày bài giải như sau:
Diện tích để trồng cây xanh chiếm số phần diện tích của công viên là:
6 2
16
- = ( cây)
7 5
35
6 2
16
hoặc: - = ( phần diện tích)
7 5
35

Nhìn vào cách trình bày của học sinh dễ thấy là học sinh đã ghi sai danh số.
Việc ghi sai danh số trong bài toán có lời văn cũng là một sai lầm mà các em
hay gặp.

16


Ở trường hợp này, tôi lưu ý học sinh về danh số chính là từ đứng sau phân
số. Cụ thể trong bài tập này danh số là diện tích. Bài giải này được trình bày
chính xác như sau:
Diện tích để trồng cây xanh chiếm số phần diện tích của công viên là:

6 2
16
- = ( diện tích)
7 5
35

VD3: Một người bán vải, lần thứ nhất bán được

3
1
tấm vải, lần sau bán được
5
4

tấm vải đó. Hỏi?
a.Cả hai lần bán được bao nhiêu phần tấm vải?
b.Còn lại mấy phần tấm vải ?
Ở ví dụ này, phần a tất cả các em đều làm được. Xong đến phần b, học sinh
không biết tính thế nào nên lúng túng và tìm một cách tính bất kỳ không biết
đúng hay sai.
Việc học sinh làm sai hoặc không biết làm phần b của bài tập là do các em còn
bị chi phối nhiều vào từ ngữ trong đề toán nên chưa hiểu hết đề toán. Không
hiểu được số phần vải ban đầu là 1 đơn vị hay bằng số phần tương đương. (ở
đây coi số phần vải ban dầu là 1 hay là

20
)
20

Với sai lầm này của học sinh, giáo viên giúp học sinh khắc phục bằng cách:

+ Yêu cầu học sinh đọc kĩ đầu bài, xác định rõ các yếu tố của đề bài ( yếu tố
chưa biết, yếu tố đã biết ) , tìm hướng giải, cách tŕnh bày phép tính, phép toán
của bài toán có lời văn. Nắm chắc quy tắc 4 phép tính về phân số để vận dụng
vào làm bài tập.
+ Giáo viên chỉ ra chỗ sai lầm để kịp thời uốn nắn, khắc phục sai lầm về cách
tính, cách tŕnh bày, cách ghi phép tính. Đặc biệt chỉ rõ sai lầm trong tư duy,
tưởng tượng cho học sinh.
+ Cho học sinh thực hành luyện tập nhiều và kiểm tra lại kết quả.
Cách giải đúng: Cả hai lần bán được là
3
1
17
+ =
( tấm vải )
5
4
20

Số vải còn lại
1-

17
3
=
20
20

( tấm vải )

Đáp số:

3
tấm vải
20

Tóm lại:
Qua việc phân tích những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải các
bài toán bốn phép tính với phân số ở lớp 4. Đây là phần mới theo chương tŕnh
SGK hiện nay do đó mà học sinh dễ mắc sai lầm dù rất đơn giản. Mặc dù đây là
những kiến thức mới làm quen ban đầu. Để hạn chế những sai lầm trên, góp
phần nâng cao hiệu quả việc dạy học toán ở Tiểu học. Giáo viên khi dạy học cần
lưu ý một số điểm cơ bản sau:
+ Khi truyền tải kiến thức mới giáo viên cần khắc sâu cho các em ngay từ đầu,
chú ý đến những sai lầm dù rất nhỏ.

17


+ Khi thực hiện các phép tính giáo viên cần thực hiện đúng các bước, cách tŕnh
bày bài toán.
+ Sau khi thực hiện các phép tính xong giáo viên hướng dẫn các em thử lại để
kiểm tra kết quả mình đã làm.
+ Giáo viên cần dạy cho các em một cách tổng quát để cho các em không nhầm
lẫn khi biểu thức số thay đổi. Đặc biệt là cách tính nhanh trong tính tổng hoặc
tích nhiều phân số.
+ Giáo viên cần khắc sâu thứ tự thực hiện các phép toán ( nhân chia trước, cộng
trừ sau). Đối với phép cộng và phép nhân thì các em thực hiện từ phải qua trái
hoặc từ trái qua phải.
Để hạn chế những sai lầm trên và để kiểm chứng , đối chiếu việc thực hiện
của giáo viên và thực hành của học sinh. Góp phần nâng cao chất lượng dạy

học, tôi đã đi vào thực nghiệm sư phạm, đề xuất biện pháp khắc phục những sai
lầm trên.
4.5.7. Giáo án thực nghiệm (Xem phụ lục 2,3)
5. Kết quả đạt được:
Qua quá trình nghiên cứu và thực hiện sáng kiến: “ Giúp học sinh làm tốt
các phép tính về phân số ở lớp 4” tôi đã thu được kết quả như sau:
5.1. Giáo viên:
- Giáo viên nắm chắc được phương pháp dạy học. Người thầy trên lớp đóng vai
trò dẫn dắt, không làm thay trò.
- Giáo viên có kinh nghiệm trong việc giao việc cho học sinh đúng đối tượng,
vừa sức, tạo cho học sinh say mê, hứng thú tích cực chủ động trong học tập.
5.2. Học sinh:
Các em nắm chắc các thao tác khi thực hiện các phép tính với phân số vận
dụng vào làm bài tập cơ bản và nâng cao. Hầu hết các em thích học toán, nhất là
dạng toán về phân số.
Cụ thể sau khi nghiên cứu và dạy thực nghiệm, tôi đã khảo sát kết quả
học tập của học sinh theo các tiêu chí như ban đầu bằng một bài kiểm tra (Phụ
lục 4) và đã thu được kết quả như sau:
Học sinh lớp 4C (năm học 2014 - 2015) với tổng số học sinh là 40 em:
Học sinh vận Học sinh biết làm Học sinh vận
Số học sinh
dụng bài tập cơ bài tập mở rộng, dụng chậm kiến
bản
nâng cao
thức cơ bản
40
40 em = 100%
17 em = 42.5%
1 em =2.5%
Học sinh lớp 4D (năm học 2014 - 2015) với tổng số học sinh là 38 em:

Học sinh vận Học sinh biết làm Học sinh vận
Số học sinh
dụng bài tập cơ bài tập mở rộng, dụng chậm kiến
bản
nâng cao
thức cơ bản
38
38em = 100%
25em = 92,5%
0 em = 0 %
Nhìn vào bảng kết quả thực nghiệm của hai lớp 4C và 4D ta thấy: Tuy số
học sinh bằng nhau nhưng kết quả cho thấy sự chênh lệch về chất lượng học
sinh tương đối cao. Lớp 4D thực nghiệm đã khắc phục được tình trạng học sinh
vận dụng kiến thức cơ bản chậm, học sinh biết làm bài tập mở rộng kiến thức

18


nâng cao hơn. Điều đó chứng tỏ khi dạy chú trong đến phân tích kỹ những sai
lầm cho học sinh thì các em nắm bài tôt hơn và không vấp phải những sai lầm
đơn giản.
Như vậy dạy học chú trọng đến việc phân tích kỹ những sai lầm cho học sinh
là một trong những biện pháp tích cực hoá hoạt động học tập cho học sinh và cải
tiến phương pháp dạy học. Tuy nhiên nó còn phụ thuộc vào từng bài học cụ thể,
sử dụng sao cho phù hợp. Qua đó chúng ta thấy việc khắc phục những sai lầm
mà học sinh mắc phải trong việc giải các bài toán bốn phép tính về phân số.
Hình thức này không tốn nhiều công sức nhưng đem lại hiệu quả cao, góp phần
nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học toán ở tiểu học.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1. Kết luận:
Trong công tác giảng dạy của người giáo viên thì vấn đề nâng cao chất lượng
dạy học nói chung và chất lượng của học sinh là vấn đề ai cũng mong muốn.
Song để làm được điều này đòi hỏi cá nhân giáo viên phải phấn đấu hết mình
cho việc dạy học. Trong công tác quản lí người cán bộ quản lí cần chú trọng vào
khâu soạn bài của giáo viên. Chỉ đạo việc soạn bài sao cho tổ chức các hoạt
động cho học sinh là chủ yếu, giáo viên chỉ đóng vai trò hướng dẫn, trọng tài
khoa học cho các em kiểm chứng kết quả của mình. Với vai trò như thế nên tŕnh
độ là khâu then chốt trong trong công tác soạn bài lên lớp. Khi lập kế hoạch bài
học người giáo viên phải dự đoán trước được những ttnh huống có thể xảy ra

19


trong quá tŕnh lên lớp. Phải xây dựng cho mình kế hoạch, hệ thống phương pháp
thích hợp và những phương pháp thay thế hiệu quả nhất để khắc phục những sai
lầm dù là rất nhỏ. Đặc biệt là trong quá tŕnh dạy học người giáo viên cần phải
thực hiện thứ tự các bước trong một bài giải không được làm tắt một bước nào
dù là rất nhỏ. Với cách này sẽ gây nhàm chán cho học sinh khá giỏi nhưng lại là
cách giúp học sinh yếu học tốt hơn. Để khắc phục sự nhàm chán cho học sinh
khá, giỏi giáo viên cần đưa ra các tình huống mang tính tìm tòi và mang tính
sáng tạo để đối tượng này phải suy nghĩ, tìm cách giải quyết.
Qua việc nghiên cứu lí luận dạy học và thực nghiệm sư phạm, đề tài đã góp
phần khắc phục được một số sai lầm sau:
- Đối với bản thân: Việc nghiên cứu với kinh nghiệm giảng dạy này đã giúp tôi
nắm vững hơn kiến thức về phân số, nhằm phục vụ tốt hơn cho công tác giảng
dạy sau này tránh được những sai lầm không đáng có. Đòi hỏi cá nhân phải tự
học để đáp ứng sự đòi hỏi của học sinh và lựa chọn phương pháp hợp lí cho
từng hoạt động, từng nội dung bài, từng đối tượng học sinh.
- Đối với học sinh: việc giúp các em khắc phục được những sai lầm dù là rất

nhỏ cũng là giúp các em rèn luyện tính tỉ mỉ , nghiêm túc, tính kỷ luật cao trong
học tập. Hình thành nhân cách, góp phần đào tạo con người Việt Nam trong thời
kỳ HĐH- CNH đất nước tự chủ, năng động, sáng tạo, tự giải quyết các vấn đề
mà cuộc sống đặt ra.
- Nêu và phân tích, chỉ rõ nguyên nhân mắc phải sai lầm của học sinh khi giải
các bài toán liên quan đến phép tính phân số và dạng toán có lời văn, góp phần
giúp các em học tốt hơn các dạng toán tỷ số phần trăm sau này.
- Đề xuất và đưa ra một số lưu ý khắc phục sai lầm giúp học sinh tránh được
những sai lầm không đáng có, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy học toán ở
tiểu học .
Qua thực nghiệm sư phạm, với kết quả thực nghiệm đã kiểm chứng được giá
trị của việc phân tích kỹ những sai lầm của học sinh trong dạy học giải các bài
toán bốn phép tính với phân số. Với học sinh tiểu học môn toán chiếm vị trí rất
quan trọng là cơ sở để học tập tốt các môn học khác và học toán ở các lớp trên.
Vì vậy mỗi giáo viên tiểu học cần nhận thức đúng đắn vị trí và vai trò của môn
toán để từ đó tìm ra những hướng đi đúng đắn cho mình trong việc dạy học toán
trong nhà trường tiểu học. Người giáo viên tiểu học cần nắm vững nội dung,
chương trình, nắm được các đặc điểm nhân cách của học sinh tiểu học, nắm
được những điểm yếu, những sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Trong quá
trình soạn giảng, giáo viên cần quan tâm đến việc phát hiện các “bẫy” tìm ra
nguyên nhân sai lầm để kịp thời sửa chữa, bổ sung kiến thức cho học sinh, giúp
học sinh năm vững kiến thức và kỹ năng cơ bản trong việc giải các bài toán bốn
phép tinh về phân số nói riêng và học toán nói chung.
2. Khuyến nghị:
2.1. Đối với giáo viên:
- Cần có nhận thức đúng: giáo viên là chủ thể trực tiếp đổi mới phương pháp
dạy học, không ai làm thay được và điều đó diễn ra thường xuyên, liên tục trong
bài học, môn học, lớp học, trường học và quá trình dạy học.

20

- Không ngừng nâng cao trình độ bản thân bằng cách tự học qua đồng nghiệp
hay tham khảo thêm các tài liệu hoặc thông qua các phương tiện thông tin đại
chúng. Luôn bổ sung cho mình những kinh nghiệm còn thiếu nhưng cần phải có
để thực hiện tốt việc đổi mới phương pháp dạy học. Có công tác chuẩn bị tốt
trước khi lên lớp trong đó chú trọng việc thiết kế bài dạy theo hướng tích cực
hoá các hoạt động của học sinh.
- Luôn tạo cho các em không khí học tập thật thoải mái, tự nhiên, tránh gây
căng thẳng. Biết trân trọng những phát hiện của các em dù là nhỏ nhất để hình
thành ở các em niềm tin vào bản thân mình. Giáo viên cần quan tâm đến mọi
đối tượng học sinh, phát huy khả năng và sở trường của các em. Biết tạo ra một
môi trường học tập tích cực để các em có cơ hội bộc lộ khả năng của cá nhân,
biết trình bày quan điểm, ý kiến của mình trước tập thể, biết tự đánh giá kết quả
học tập, biết học hỏi lẫn nhau trong quá trình học tập.
- Mạnh dạn đưa ra các phương pháp dạy học nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức
cho học sinh.
- Trong giảng dạy cần phối hợp nhiều phương pháp nhằm giúp các em học tập
tốt hơn.
- Với học sinh yếu kém, giáo viên cần đầu tư nhiều hơn về thời gian và phương
pháp giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản, giúp các em khắc sâu kiến thức.
Có thể xây dựng cho các em những công thức cơ bản, dễ nhớ giúp các em vận
dụng được dễ dàng khi làm toán, nhất là với toán về hình học liên quan đến các
phép tính với phân số.
2.2. Đối với nhà trường:
- Thực hiện tốt việc đổi mới phương pháp dạy học. Đổi mới cách dạy của giáo
viên, cách học của học sinh và đổi mới cách đánh giá học sinh. Đưa học sinh từ
vai trò thụ động sang vai trò chủ động của quá trình tiếp thu kiến thức.
- Nâng cao vai trò và trách nhiệm của tổ chuyên môn trong việc tổ chức và triển
khai các hoạt động chuyên môn trong đó có nhận xét, đánh giá việc đổi mới

phương pháp dạy học của giáo viên trong tổ. Nếu công việc này được làm
thường xuyên, có kế hoạch thì chắc chắn sẽ có tác dụng và hiệu quả cao.
- Ban giám hiệu thường xuyên thăm lớp dự giờ để rút kinh nghiệm cho giáo
viên nâng cao chất lượng dạy học.
- Tạo điều kiện phát huy những năng lực, sự sáng tạo trong giảng dạy của từng
cán bộ giáo viên nhằm nâng cao chất lượng dạy và học.
- Có đầu tư hợp lí cho việc mua sắm phương tiện dạy học và các tài liệu chuyên
môn phục vụ cho dạy và học. thường xuyên tổ chức các chuyên đề, hội thảo tập
trung vào việc đổi mới phương pháp dạy học, lấy đó là một trong những tiêu chí
nhằm nâng cao chất lượng dạy và học.
2.3. Đối với các cấp quản lí:
- Nên tổ chức nhiều chuyên đề "đổi mới phương pháp dạy học" hơn nữa trong
mỗi kì học, trong mỗi chuyên đề nên tập trung vào những việc làm cụ thể, tránh
mang nặng tính lí thuyết khó vận dụng.
- Có kế hoạch cung ứng sách giáo khoa, các tài liệu tham khảo và đồ dùng dạy
học sớm hơn. Việc làm này nên được làm ngay từ khi kết thúc năm học cũ giúp

21


cho giáo viên có thời gian nghiên cứu, tìm hiểu nội dung trước khi tham gia các
lớp bồi dưỡng thường xuyên trong hè.
- Tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên được đi học các lớp nâng cao chuyên
môn nghiệp vụ.
Trên đây là toàn bộ nội dung sáng kiến: “Giúp học sinh làm tốt các phép
tính về phân số ở lớp 4” với mục đích: “Đưa học sinh vào vị trí chủ thể của
hoạt động nhận thức, học sinh được hoạt động nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn”.
Những sáng kiến mà tôi thu được qua quá trình nghiên cứu cũng không phải là
cái mới so với kiến thức chung về môn toán ở tiểu học, song lại là cái mới đối
với bản thân tôi. Ngoài việc tự rút ra cho mình những kinh nghiệm để giảng dạy

tôi còn bồi dưỡng cho mình thêm lòng kiên trì, nhẫn nại, sự ham muốn và say
sưa với sự nghiệp trồng người. Tuy nhiên,vì thời gian có hạn và có thể những
sáng kiến của tôi còn có những hạn chế, thiếu sót. Kính mong các thầy cô giáo
cùng bạn đọc góp ý, bổ sung để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn.
Rất mong được sự góp ý kiến của các ban ngành và các đồng nghiệp để
sao cho việc dạy học phần các phép tính với phân số ở lớp 4 ngày càng hoàn
thiện, góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng đào tạo trong nhà trường tiểu học.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

PHỤ LỤC
1.Phụ lục 1: Đề kiểm tra 40 phút (Đề số 1)
* Đề bài:
Câu 1: Tính:
1 7
+
2 5

;

2 6
+
7 7

;

8 5
9 9

;

8
-1
5

2
5

;

3 5
:
4 7

;

2
:4
5

Câu 2: Tính:
2
4
x
5
7

;

2x

22


Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là

23
1
m chiều rộng bằng
4
2

chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng?
Câu 4: Cho 1 và

2
hãy đặt phép tính trừ và thực hiện tính kết quả phép trừ đó .
3

* Đáp án:
Câu 1: Tính:

1 7
5 14 5 + 14 19
+
=
=
+ =
2 5
10 10
10

10
8 5 8−5
3 1
- =
= =
;
9 9
9
9 3

2 6
2+6
8
+ =
=
;
7 7
7
7
8
8 5 8−5 3
=
- 1= − =
5
5 5
5
5

;

Câu 2: Tính:
2
4 2 x4 8
=
x =
;
5
7 5 x7 35
3 5
3 5 3 x5 15
=
: = x =
4 7
4 7 4 x7 28

2 2 x2 4
=
=
;
5
5
5
2
2 1 2 x1
2
1
:4= x =
=
=
5

5 4 5 x 4 20 10

2x

;

Câu 3: Chiều rộng thửa ruộng là:
23 1 23
x = ( m)
4 2 8

Diện tích thửa ruộng là:
23 23 529 2
x =
(m )
8 4
32
529 2
(m )
Đáp số:
32

Câu 4:
1-

2
3 2 1
= − =
3 3 3
3

2.Phụ lục 2: Bài soạn 1
Phép nhân phân số
1.Mục tiêu:
- Nhận biết ý nghĩa phép nhân hai phân số thông qua tính diện tích hình
chữ nhật.
- Thực hiện tốt phép nhân hai phân số.
- Vận dụng quy tắc nhân hai phân số vào giải bài toán có lời văn (bài tập
3).
- Tích cực học tập và có ý thức vận dụng quy tắc nhân hai phân số để tính
diện tích một số hình trong thực tế (hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác...).
2. Đồ dùng dạy học.
- Bảng phụ vẽ sẵn hình vuông trong bài học.
3. Các hoạt động dạy - học:
3.1. Kiểm tra bài cũ.
- Cho 2 phép tính, yêu cầu học sinh lên bảng thực
- 2HS lên bảng thực hiện
hiện.
phép tính.
Cả lớp làm bảng con, mỗi

23


học sinh làm một phép
tính.

5 3
+ =
3 2

7 1
− =
5 3

- Nhận xét, cho điểm học sinh.
- Trả lời.
- Hỏi:
+ Muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta làm như
thế nào?
+ Muốn trừ hai phân số khác mẫu số ta làm như thế
nào?
- Nhận xét chung.
3.2. Bài mới.
3.2.1. Giới thiệu bài.
- Các em đã học cách cộng và trừ các phân số cùng
mẫu số và khác mẫu số. Vậy còn phép nhân hai
- Lắng nghe.
phân số thì sao? Bài học hôm nay sẽ giúp các em
biết cách thực hiện phép nhân hai phân số.
3.2.2. Tìm quy tắc thực hiện phép nhân phân số
dựa vào diện tích hình chữ nhật.
- Yêu cầu học sinh gấp sách và quan sát lên bảng.
- Treo bảng phụ vẽ sẵn hình vuông:

- Lắng nghe.
- Nêu lại bài toán.
- Nêu bài toán: Có hình vuông ABCD cạnh 1m.
Trên diện tích hình vuông cắt đi một hình chữ nhật
có chiều dài

4
2
m , chiều rộng m . Tính diện tích
5
3

hình chữ nhật cắt đi.
+ Đề bài cho biết gì?

- Trả lời.

4
m nghĩa là gì?
5
2
+ Em hiểu m nghĩa là gì?
3

+ Em hiểu

+ Đề bài hỏi gì?
Vừa hỏi vừa điền các số đo lên hình.
- 1HS lên bảng tô màu.

24


+ Ta làm phép tính nhân.

- Gọi HS lên bảng tô màu diện tích hình chữ nhật

được cắt đi.
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật trên ta làm
phép tính gì?
+ Dựa vào đâu em biết?

+ Dựa vào quy tắc tính
diện tích hình chữ nhật:
Muốn tính diện tích hình
chữ nhật ta lấy số đo
chiều dài nhân với số đo
chiều rộng.

+ Diện tích hình vuông là
1m².
Viết phép tính:

4 2
×
5 3

- Vì phép tính này học sinh chưa được học nên giáo
viên hướng dẫn học sinh tính diện tích hình chữ
nhật bằng cách:
Quay lại hình vuông ban đầu.
+ Hình vuông ABCD cạnh 1m thì có diện tích là
bao nhiêu?
Trên diện tích hình vuông cô chia thành 15 phần
bằng nhau như hình vẽ.
+ Ai đã tính được diện tích hình chữ nhật rồi?

+ Diện tích hình chữ nhật
là

8
m².
15

+ Vì nhìn vào hình ta thấy
1m² chia thành 15 phần,
hình chữ nhật chiếm 8
phần.

+ Vì sao em tính được như vậy?
8
là kết quả của phép
15
4 2
tính × .
5 3

+
Viết:

4 2 4 x2 8
× =
=
5 3 5 x3 15

Dựa vào hình vẽ chúng ta đã tính được diện tích
hình chữ nhật rồi đấy. Tuy nhiên, không phải lúc

nào chúng ta cũng có trực quan để tìm ra kết quả
của phép tính. Muốn thực hiện được phép tính
chúng ta phải biết cách tính.
+

8
là kết quả của phép tính nào?
15

+ Nhìn vào tử số, em thấy 8 là do phép tính nào tạo
thành?

25

+ 8 là kết quả của 4 x 2.
+ 4 là tử số của phân số
thứ nhất.
+ 2 là tử số của phân số
thứ 2.
+ 15 là kết quả của 5 x 3.
+ 5 là mẫu số của phân số
thứ nhất.