Đề thi học kỳ II môn toán đề 14

ĐỀ 13

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MƠN: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 132

Họ tên học sinh:.............................................................Số báo danh:........................................
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8.0 điểm)
9

Câu 1: Biết

∫
1

3

f ( x ) dx = 10 . Giá trị của I = ∫ x. f ( x 2 ) dx bằng
1

A. 10.

B. 15.
C. 5.
D. 20.
Câu 2: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y = 4 − x 2 và trục Ox . Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục Ox .
16π
32π
32π

32π
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3
3
5
7
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có
2
2
phương trình: ( x + 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 5 là:
A. I ( 2; −2;0 ) , R = 5

B. I ( −2;3;0 ) , R = 5

C. I ( 2;3;1) , R = 5

D. I ( 2;3;0 ) , R = 5

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z + 3 − 5i = 0 . Giá trị biểu thức A = z.z là
170
170
170
170

.
.
.
A.
B.
C.
D.
.
5
25
5
5
Câu 5: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 6 z + 10 = 0 . Tính z1 − z2 .
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 5 .
Câu 6: Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2 z = 3 − i . Khi đó a − b bằng
A. -1.
B. 1.
C. -2.
D. 0.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 8 = 0 và điểm
I (−1; −1;0) . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có phương trình là:
A. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 50 .
B. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 5 2 .
C. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 50 .
D. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 25 .
2x −1
dx = a + b ln 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

1 x +1
3

Câu 8: Tích phân

∫

a
= −2 .
b
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ 0;3] , f ( 0 ) = 2 và f ( 3) = 5 . Tính
A. a − b = −7 .

B. a.b = −12 .

C. a + b = 7 .

D.

B. 3.

C. 7.

D. 10.

3

I = ∫ f ′( x)dx .
0

A. 9.

Trang 1/12 - Mã đề thi 132


Câu 10: Tìm cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) + (3 x + y )i = (3 − x) + (2 y + 1)i .
4 7
 4 7
 4 7
4 7
A.  ; − ÷.
B.  − ; ÷.
C.  − ; − ÷.
D.  ; ÷.
5 5
 5 5
 5 5
5 5
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
x = t

( t là tham số) có tọa độ là:
y = 2
 z = 1 − 3t

r
r
r
r
A. a = ( 1;2; −3)

B. a = ( 1;0; −3)
C. a = ( 0; 2;1)
D. a = ( 1;2;1)
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 − 2 x và y = x bằng
13
7
9
9
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
2
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;0 ) , B ( −4;3; −6 ) . Tọa độ
trung điểm I của đoạn AB là:
A. I ( −1;1;3)
B. I ( −1;2; −3)
C. I ( 3;1; −3)
D. I ( −1;1; −3)
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −1;1) , B ( 1; 2; −1) . Mặt cầu
có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:
2
2
2
2
2
2

A. ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = 15
B. ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = 17
C. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 17
2

2

2

D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 15
2

2

2

eln x
dx .
Câu 15: Tìm nguyên hàm I = ∫
x
A. I = eln 2 x + C

B. I = eln x + C

D. I =

C. I = −eln x + C

eln x
+C

x

Câu 16: Để tính ∫ x ln ( 2 + x ) dx thì ta sử dụng phương pháp

u = 2 + x
A. nguyên hàm từng phần và đặt 
B. nguyên hàm từng phần và đặt
dv = xdx
u = ln ( 2 + x )

dv = xdx
C. đổi biến số và đặt u = ln( x + 2)
D. nguyên hàm từng phần và đặt
u = x

dv = ln ( 2 + x ) dx
Câu 17: Tìm cơng thức sai
b

A.

∫
a
b

C.

c

c

a

b

b

f ( x )dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f( x )dx.

B.

b

b

a

a

∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx −∫ g( x)dx.
a

∫
a
a

D.

a

f ( x ) dx = − ∫ f ( x )dx.
b

∫ f ( x)dx = 0
a

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P ( 1; m − 1;3 )
.
Trang 2/12 - Mã đề thi 132


Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?
A. m = 3
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 0
Câu 19: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
Câu 20: Cho hai số phức z1 = −2 + 5i và z2 = 1 − i , số phức z1 – z2 là:
A. −3 + 6i.
B. −1 + 4i.
C. −1 + 6i.
D. −3 + 4i.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x − y + 3 z − 4 = 0 có một vectơ
pháp tuyến
là:

r
r
r
r
A. n = (1;1;3)
B. n = (−1;3; −4)
C. n = (1; −1;3)
D. n = (−1; −1;3)
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + cos 2 x .
x2 1
− sin 2 x + C
A. ∫ f ( x)dx =
2 2
x2 1
C. ∫ f ( x) dx = + sin 2 x + C.
2 2

x2
B. ∫ f ( x)dx = − sin 2 x + C.
2
x2
D. ∫ f ( x)dx = + sin 2 x + C.
2

Câu 23: Cho phương trình az 2 + bz + c = 0 (a ≠ 0, a, b, c ∈ R ) với ∆ = b 2 − 4ac . Nếu ∆ < 0 thì
phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 được xác định bởi công thức nào sau đây?
A. z1,2 =

−b ± i ∆
.

2a

B. z1,2 =

−b ± i ∆

C. z1,2 =

b±i ∆

.

D. z1,2 =

−b ± i ∆

.
2a
2a
a
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi
qua điểm M (1; −2;5) và vng góc với mặt phẳng (α ) : 4 x − 3 y + 2 z + 5 = 0 là:
x −1 y + 2 z − 5
x −1 y + 2 z − 5
=
=
=
=
A.
B.

4
−3
2
−4
−3
2
x −1 y + 2 z − 5
x −1 y + 2 z − 5
=
=
=
=
C.
D.
4
3
2
−4
−3
−2
2
Câu 25: Cho số phức z thỏa z = ( 2 + 2i ) . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.
A. z ∈ R.
B. Mơ đun của z bằng 1.
C. z có phần thực và phần ảo đều khác 0. D. z là số thuần ảo.
x −1 y − 3 z +1
=
=
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Mặt

−2
1
2
phẳng ( Q ) đi qua điểm M (−3;1;1) và vng góc với đường thẳng d có phương trình là:
A. 2 x − y − 2 z + 9 = 0
B. −2 x + y + 2 z + 9 = 0
C. 2 x − y − 2 z + 5 = 0
D. −2 x + y + 2 z + 5 = 0
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; −1) , đường thẳng
x−2 y z+2
d:
= =
và mặt phẳng ( P) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A cắt đường
1
3
2
thẳng d và song song với ( P) có phương trình là:

Trang 3/12 - Mã đề thi 132


x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
B.
2
−9

−5
5
2
−9
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
C.
D.
9
2
−5
2
−9
5
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng
x = 1+ t
x y −1 z +1

d: =
=
; và d ′ :  y = −1 − 2t . Phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A đồng thời
2
1
−1
z = 2 + t


song song với d và d ′ là :
A. 2 x + 3 y + 5 z − 13 = 0 .
B. 2 x + 6 y + 10 z − 11 = 0 .
C. x + 3 y + 5 z − 13 = 0 .
D. x + 3 y + 5 z + 13 = 0 .
x
Câu 29: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
thỏa mãn F (2) = 0 , khi đó
8 − x2
phương trình F (x) = x có nghiệm là:
A. x = 1
B. x = −1
C. x = 0
D. x = 1 − 3
A.

Câu 30: Thể tích khối trịn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x ,
y = 0; x = 2 quay xung quanh trục hoành là
A. 2π ( ln 2 − 1)
B. 2π ln 2 .
C. π ( 2ln 2 − 1)
D. π ( ln 2 + 1) .
Câu 31: Biết phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm là z = 1 + i . Môđun của số phức
w = a + bi là:
A. 3
B. 4 .
C. 2 2
D. 2 .
Câu 32: Cho số phức z thỏa z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w = ( 3 + 4i ) z + i là một đường tròn. Bán kính r của đường trịn đó là:

A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 22.
D. r = 5.
x −1 y + 2 z − 3
=
=
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
1
1
−1
x − 3 y −1 z − 5
=
=
và d 2 :
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d 2 là
1
2
3
A. 5 x − 4 y − z − 16 = 0
B. 5 x − 4 y + z + 16 = 0
C. 5 x + 4 y + z − 16 = 0
D. 5 x − 4 y + z − 16 = 0
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) qua
A(2; −1;4), B (3;2; −1) và vng góc với ( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là
A. 11x − 7 y − 2 z − 21 = 0 .
B. 11x + 7 y − 2 z − 21 = 0 .
C. 11x + 7 y + 2 z + 21 = 0 .
D. 11x − 7 y + 2 z + 21 = 0 .
Câu 35: Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa z1 = z2 = z3 . Mệnh

đề nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác đều.
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 .
D. O là trọng tâm tam giác ABC .
Trang 4/12 - Mã đề thi 132


Câu 36: Một thùng rượu hình trịn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở
chính giữa là 40 cm . Chiều cao thùng rượu là 1 m . Hỏi thùng rượu đó
chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho
rằng cạnh bên hơng của thùng rượu là hình parabol.
A. 321,05 lít.
B. 540,01lít.
C. 201, 32lít.
D. 425,16 lít.
1− i
= 1 + i . Tọa độ điểm M
z
biểu diễn số phức w = 2 z + 1 trên mặt phẳng là
A. M (2;1) .
B. M (1; −2) .
C. M (0; −1) .
D. M (−2;1) .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−2;0; −2), B(0;3; −3) . Gọi ( P) là
mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P) là lớn nhất. Khoảng
cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P) bằng:
2
3
4

5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
14
14
14
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P) của hàm số y = x 2 − 2 x + 3 và hai tiếp
tuyến của ( P) tại A ( 0;3) , B ( 3;6 ) bằng
7
9
17
9
A. .
B. .
C.
.
D. .
2
2
4
4

x +1 y z + 2
= =
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt
2
1
3
phẳng ( P) : x + 2 y + z − 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P) ,
đồng thời cắt và vuông góc với d .
x + 1 y +1 z −1
x −1 y −1 z −1
=
=
=
=
A.
B.
5
−1
−3
5
−1
−3
x −1 y +1 z −1
x −1 y +1 z −1
=
=
=
=
C.

D.
5
1
−3
−5
1
3
B. PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm)
e
1 − ln x
dx .
Câu 1. Tính tích phân I = ∫
x
1
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua
M (1;0; −2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( α ) : 2 x + y − z − 2 = 0 và
( β ) : x − y − z −3 = 0.
----------- HẾT ----------

Trang 5/12 - Mã đề thi 132


Đáp án
1-C

2-B

3-B

4-D

5-A

6-D

7-C

8-B

9-B

10-D

11-B

12-D

13-D

14-C

15-B

16-B

17-A

18-C

19-A

20-A

21-C

22-C

23-B

24-A

25-D

26-A

27-A

28-C

29-D

30-C

31-C

32-B

33-D

34-A

35-B

36-D

37-B

38-A

39-D

40-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
3

I=

9

1
1
f ( x 2 )d ( x 2 ) = ∫ f ( x)dx = 5
∫
21
21

Câu 2: Đáp án B

Thể tích khối tròn xoay là:
2


x3 
32π
V = π ∫ (4 − x )dx = π  4 x − ÷ =
3  −2
3

−2
2

2

Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án D
z=

7 11
34 170
+ i ⇒ A = z. z =
=
5 5
5
25

Câu 5: Đáp án A

 z1 = 3 + i

z 2 − 6 z + 10 = 0 ⇔ 
 z2 = 3 − i
⇒ z1 − z2 = 2i = 2
Câu 6: Đáp án D

a = 1
z + 2 z = 3 − i ⇔ 3a − bi = 3 − i ⇔ 
⇒ a −b = 0
b
=
1

Câu 7: Đáp án C
Bán kính của mặt cầu là: d ( I , ( P ) ) =

10
2

Phương trình của mặt cầu là: ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 50

Trang 6/12 - Mã đề thi 132


Câu 8: Đáp án B
3
3
2x −1
3 

dx

=
∫1 x + 1
∫1  2 − x + 1 ÷ dx = ( 2 x − 3ln x + 1 ) 1 = 4 − 3ln 2
3

⇒ a = 4, b = −3 ⇒ a.b = −12
Câu 9: Đáp án B
3

I = ∫ f ′( x)dx = f (3) − f (0) = 3
0

Câu 10: Đáp án D

4

x=

x + y = 3 − x

5
( x + y ) + (3 x + y )i = (3 − x) + (2 y + 1)i ⇔ 
⇔
3 x + y = 2 y + 1  y = 7

5

Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án D
x = 0

2
Xét phương trình: x − 2 x = x ⇔ 
x = 3
Diện tích hình phẳng là:
3

S = ∫ x − 3 x dx =
2

0

3

∫( x
0

2

− 3 x ) dx =

9
2

Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án C
Bán kính mặt cầu là: AB = 17
Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 17
2

2

2

Câu 15: Đáp án B

I =∫

eln x
dx = ∫ d ( e ln x ) = e ln x + C
x

Câu 16: Đáp án B
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án C
uuuu
r
uuur
MN = (−3; −2; 2), NP = (2; m − 2; 2)

Trang 7/12 - Mã đề thi 132


uuuu
r uuur
Để MNP vng tại N thì MN .NP = 0 ⇔ −6 − 2m + 4 + 4 = 0 ⇔ m = 1
Câu 19: Đáp án A
z = 3 − 4i
Phần thực: 3, phần ảo: -4
Câu 20: Đáp án A

z1 – z2 = −3 + 6i
Câu 21: Đáp án C
Câu 22: Đáp án C

∫

x2 1
f ( x)dx = + sin 2 x + C.
2 2

Câu 23: Đáp án B
Câu 24: Đáp án A
Đường thẳng d vng góc với ( α ) nên nhận VTPT của ( α ) làm VTCP
⇒ phương trình chính tắc của d là:

x −1 y + 2 z − 5
=
=
4
−3
2

Câu 25: Đáp án D

z = ( 2 + 2i ) = 8i
2

Câu 26: Đáp án A
(Q) vng góc với d nên nhận VTCP của d làm VTPT
Phương trình của (Q): 2 x − y − 2 z + 9 = 0

Câu 27: Đáp án A
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm
x = 2 + t

Ta có: d  y = 3t
 z = −2 + 2t

Gọi B là giao điểm của d’ và d thì B (2 + t ;3t ; 2t − 2)
uuur
⇒ AB = (1 + t ;3t − 2; 2t − 2)
ur uuur
1
Đường thẳng d’ song song với (P) nên A.n( P ) = 0 ⇔ 2(1 + t ) + 3t − 2 − 2t + 1 = 0 ⇔ t = −
3

Trang 8/12 - Mã đề thi 132


uuur  2
5
⇒ AB =  ; −3; − ÷
3
3
uuu
r
1 VTCP của d’ là: 3 AB = (2; −9; −5)
Vậy phương trình d’:

x −1 y − 2 z +1
=

=
2
−9
−5

Câu 28: Đáp án C
uur uu
r
(P) song song với d và d’ nên có VTPT là: ud ' , ud  = (1;3;5)
Phương trình của (P) là: x + 3 y + 5 z − 13 = 0
Câu 29: Đáp án D
F ( x) = ∫ f ( x)dx = −

1 d (8 − x 2 )
= − 8 − x2 + C
2 ∫ 8 − x2

F (2) = 0 ⇒ C = 2
⇒ F ( x) = − 8 − x 2 + 2
x ≤ 2
2
⇔ x = 1− 3
Khi đó: F ( x) = x ⇔ 8 − x = 2 − x ⇔  2
2 x − 4 x − 4 = 0
Câu 30: Đáp án C
Xét:

ln x = 0 ⇔ x = 1

Thể tích khối tròn xoay là:

2

2

V = π ∫ ln xdx = π x ln x 1 − π ∫ dx = π ( 2 ln 2 − 1)
2

1

1

Câu 31: Đáp án C

phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm là z1 = 1 + i
⇒ nghiệm còn lại là: z2 = 1 − i

Theo Vi-et:
−a = z1 + z2 = 2 ⇒ a = −2
b = z1 z2 = 2
⇒ w = −2 + 2i ⇒ w = 2 2
Câu 32: Đáp án B
Giả sử w = a + bi

Trang 9/12 - Mã đề thi 132


w = ( 3 + 4i ) z + i ⇔ w − i = ( 3 + 4i ) z ⇔ w − i = 3 + 4i . z ⇔ w − i = 20 ⇔ a 2 + (b − 1) 2 = 20
Vậy bán kính của đường tròn là r = 20
Câu 33: Đáp án D
A(1; -2; 3) ∈ d1

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm
uur uur
VTPT của (P): ud1 , ud2  = (5; −4;1)
Phương trình của (P) là: 5 x − 4 y + z − 16 = 0
Câu 34: Đáp án A
uuur
AB = (1;3; −5)
VTPT của ( α )

uuu
r uuur

AB
:  , n( β )  = (11; −7; −2)

⇒ phương trình ( α ) : 11x − 7 y − 2 z − 21 = 0
Câu 35: Đáp án B
Câu 36: Đáp án D
Các đường xung quanh thùng rượu là các đường parabol.
Gọi đường parabol đó có dạng: y = ax 2 + bx + c
Theo bài ra ta có đường parabol này sẽ đi qua các điểm (0;0,3), (0,5;04), (1;0,3)
2 2 2
3
Suy ra: y = − x + x +
5
5
10
2 2 2
3
Thể tích thùng rượu chính là thể tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = − x + x + ; y = 0;

5
5
10
x=1
2

2
3
203π 3
 2
⇒ V = π ∫  − x 2 + x + ÷ dx =
(m ) ≈ 425,16(l )
5
5
10 
1500
0
1

Câu 37: Đáp án B

1− i
= 1 + i ⇔ z = −i ⇒ w = 2 z + 1 = 1 − 2i
z
Câu 38: Đáp án A
Để d ( B, ( P ) ) lớn nhất thì BA ⊥ ( P )
uuur
⇒ AB = (2;3; −1) là VTPT của (P)
Trang 10/12 - Mã đề thi 132

Phương trình (P) là: 2 x + 3 y − z + 2 = 0
Vậy d ( O, ( P) ) =

2
14

Câu 39: Đáp án D
Có: y ' = 2 x − 2
⇒ 2 phương trình tiếp tuyến tại A và B lần lượt là:
y = −2 x + 3, y = 4 x − 6
3 
2 tiếp tuyến này cắt nhau tại C  ;0 ÷
2 
Phương trình của AB: x − y + 3 = 0 ⇔ y = x + 3
Diện tích cần tìm S bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích S’ hình phẳng giới hạn bởi (P) và AB
Ta có: S ABC =

27
4

3

S ' = ∫ x 2 − 3 x dx =
0

Vậy S =

9
2

27 9 9
− =
4 2 4

Câu 40: Đáp án B
uuur uu
r
∆ vng góc với d và nằm trong (P) nên có VTCP là :  n( P ) , ud  = (5; −1; −3)

Gọi H = d ∩ ∆ thì H (−1 + 2t ; t; −2 + 3t ) , ( lấy tọa độ theo d )
Mà H ∈ ( P) ⇒ −1 + 2t + 2t − 2 + 3t = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H (1;1;1)
Vậy phương trình ∆ :

x −1 y −1 z − 1
=
=
5
−1
−3

PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.
e

I =∫
1

1 − ln x
dx

x
1
x

Đặt t = ln x ⇒ dt = dx ⇒ dx = xdt
Với x = 1 thì t = 0
Trang 11/12 - Mã đề thi 132


Với x = e thì t = 1
Khi đó:
1

1

0

0

I = ∫ 1 − tdt = − ∫

1

2
2
1 − td (1 − t ) = − ( 1 − t ) 1 − t =
3
3
0

Câu 2.
uur uur

Vì (P) vng góc với ( α ) , ( β ) nên (P) có VTPT là:  nα , nβ  = (−2;1; −3)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: −2 x + y − 3z − 4 = 0

Trang 12/12 - Mã đề thi 132