Đề thi học kỳ II môn Toán 9

R

60

°

H

×

nh

3

M

O

N

PHÒNG GD& ĐT THẠCH AN
TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Năm học 2009-2010
Môn : Toán 9
Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)
I/ Phần trắc nghiệm: (3đ)
Hãy khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Phương trình 4x -3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?
A. (-1 ; -1) B. (-1 ; 1)

C. (1; -1) D. (1 ; 1)
Câu 2. Nếu điểm P(1 ; - 2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:
A. -3 B. -1
C. 1 D. 3
Câu 3. Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ
phương trình có nghiệm duy nhất?
A. y + x = -1 B. 0.x + y = 1
C. 2y = 2 - 2x D. 3y = - 3x + 3
Câu 4 . Cho hàm số
2
2
3
y x=
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
2
3
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
Câu 5. Biệt thức ∆’ của phương trình 4x
2
- 6x - 1 = 0 là:
A. 5 B. 13
C. 20 D. 25
Câu 6 . Điểm P(-1; -2) thuộc đồ thị hàm số y =
2
mx
khi m bằng:
A. -4 B. -2

C. 2 D. 4
Câu 7. Phương trình x
2
+ 7x + 12 = 0 có hai nghiệm là:
A. -3 và 4 B. 3 và 4
C. -3 và -4 D. 3 và -4
Câu 8 . Trong hình 2, biết sđ
¼
0
75MmN =
, N là điểm chính giữa
của cung
¼
MmP
, M là điểm chính giữa của cung
¼
QmN
.
Số đo của cung
¼
PxQ
là:
A. 75
0
B. 80
0
C. 135
0
D. 150
0

Câu 9. Cho các số đo trong hình 3. Độ dài cung nhỏ MN

là:
A.
6
R
π
B.
3
R
π
Trêng THCS Kim §ång- Th¹ch An- Cao B»ng Gi¸o viªn: Vò Thanh Thuû
C.
2
6
R

D.
2
3
R

Cõu 10. Cho tam giỏc M NP vuụng ti M, MP = 3cm, MN = 4cm. Quay tam giỏc ú mt
vũng quanh cnh MN c mt hỡnh nún. Din tớch xung quanh ca hỡnh nún ú l:
A.
2
10 cm

B.
2

15 cm

C.
2
20 cm

D.
2
24 cm

Cõu 11. Cho hỡnh ch nht MNPQ cú MN = 3NP,
5NP =
. Th tớch ca hỡnh to thnh
khi quay hỡnh ch nht MNPQ mt vũng quanh NP l:
A.
45 5

B.
45 5
C.
15 5

D.
5 5

Cõu 12. Din tớch ca mt cu cú ng kớnh bng 6cm l:
A.
2
9 cm

B.
2
12 cm

C.
2
18 cm

D.
2
36 cm

II/ Phn t lun : (7)
Cõu 1: (1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a,
2
3x 5x 1 0+ =
b,
x 2 5
1
x 1 2x 2

+ =
+
Cõu 2: (1,5 ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2


(m + 3)x + m = 0 (1).
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ,x
thoả mãn :
1 2
x x+
=
5
2
1 2
x x
.
Cõu 3: (1,5) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m.
Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì
chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Cõu 4: (3) Cho tam giỏc ABC vuụng A (AB >AC). ng cao AH. Trờn na mt
phng b BC cha im A v na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E, v na
ng trũn ng kớnh HC ct AC ti F. Chng minh:
a, T giỏc AEHF l hỡnh ch nht
b, AE.AB = AF.AC
c, T giỏc BEFC l t giỏc ni tip.
Hết
P N
Ma trn kim tra:
Ch Nhn bit Thụng hiu Vn dng Tng
Trờng THCS Kim Đồng- Thạch An- Cao Bằng Giáo viên: Vũ Thanh Thuỷ
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phương trình, hệ
phương trình bậc nhất
hai ẩn

2
0,5
1
1,5
1
0,25
4
2,25
Hàm số y = ax
2
, phương
trình bậc hai một ẩn
2
0,5
1
0,5
2
0,5
1
0,5
1
1,5
7
3,5
Góc với đường tròn
2
0,5
1
0,5
1

1,75
1
0,75
5
3,5
Hình trụ, hình nón, hình
cầu.
1
0,25
1
0,25
1
0,25
3
0,75
Tổng
7
2,25
8
5
4
2,75
19
10
I/ Phần trắc nghiệm: (3đ)
Mỗi ý đúng được 0,25 điểm:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án A D B D B B C C B B A D
II/ Phần tự luận : (7đ)
Câu Đáp án Điểm

Câu 1
1 đ
a,
2
3x 5x 1 0+ − =
∆= 25+12 = 37
∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 2
5 37 5 37
x ; x
6 6
− + − −
= =
0,25
0,25
b,
x 2 5
1
x 1 2x 2
−
+ =
+ −
ĐK: x
1≠ ±
2
(x 2)(2x 2) (x 1)(2x 2) 5(x 1)
4x 11x 3 0
− − + + − = +
<=> − − =
Phương trình có 2 nghiệm:

1 2
1
x ; x 3
4
= − =
0,25
0,25
Câu 2
1,5 đ
Khi m = 2, phương trình trở thành 2x
2
- 5x + 2 = 0

25 16 9∆ = − =
Phương trình có hai nghiệm là
1
5 9 1
x
4 2
−
= =
2
5 9
x 2
4
+
= =
0,25
0,25
0,25

Trêng THCS Kim §ång- Th¹ch An- Cao B»ng Gi¸o viªn: Vò Thanh Thuû
Ta có
( )
∆ = + − = − +
2
2
m 3 8m m 2m 9

( )
= − + > ∀ ∈
2
m 1 8 0, m R
Khi đó
+

+ =




=


1 2
1 2
m 3
x x
2
m
x x

2
+ =
1 2 1 2
5
x x x x
2
, trở thành
+
= ⇔ =
m 3 5m
m 2
2 4
. Vậy m = 2.
0,25
0,25
0,25
Câu 3
1,5 đ
Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tương ứng là x, y.
Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị của x, y là mét.
Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên y - x = 45 (1).
Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có
hai cạnh là y/2 và 3x.
Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên :
2(x + y) = 2(3x + y/2) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
− =




+ = +


y x 45
y
2(x y) 2(3x )
2
.
Giải hệ này ta có
=


=

x 15 (m)
y 60 (m)
Vậy diện tích của thửa ruộng là S = xy = 900 (m
2
).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
3 đ
F
E
H

B
C
A
0,5
a, Chứng minh Tứ giác AEHF là hình chữ nhật 1,0
∆ ABC cã
·
BAC

0
90=
(gt)
·
=
0
BEH 90
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>
·
=
0
AEH 90
(kÒ bï víi
·
BEH
)
0,25
0,25
Trêng THCS Kim §ång- Th¹ch An- Cao B»ng Gi¸o viªn: Vò Thanh Thuû
Tơng tự :

ã
=
0
HFC 90
(Gúc ni tip chn na ng trũn)
=>
ã
=
0
AFH 90
(kề bù với
ã
CFH
)
Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
0,25
0,25
b, Chng minh AE.AB = AF.AC 0,75
xét tam giác vuông AHB có : HE

AB (chứng minh trên)
=>
2
AH AE.AB=
(hệ thức lợng trong tam giác vuông)
xét tam giác vuông AHC có : HF

AC (chứng minh trên)
=>
2

AH AF.AC=
(hệ thức lợng trong tam giác vuông)
vậy AE.AB = AF.AC
0,25
0,25
0,25
c, Chng minh T giỏc BEFC l t giỏc ni tip. 0,75
có
ã
ABC
=
ã
EHA
( cùng phụ với
ã
EHB
)
ã
EHA
=
ã
AFE
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của đờng tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật)
=>
ã
ABC
=
ã
AFE

mà
ã
AFE
+
ã
EFC
=180
0
ã
ABC
+
ã
EFC
=180
0
=> tứ giác BEFC l t giỏc ni tip
0,25
0,25
0,25
Trờng THCS Kim Đồng- Thạch An- Cao Bằng Giáo viên: Vũ Thanh Thuỷ