Chuyen deHe phuong trinh On vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.16 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Các phương pháp giải hệ phương trình.

Loại 1: Giải hệ bằng phương pháp cộng và phương pháp thế:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

2 3 2

3 2 3

x y
x y
 


 

 b)

4 3 6

2 0
x y
x y
 


 

 c)

9 8 6

2 2
x y
x y
 


 


Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

2 3 1

3 2
x y
x y
  


 

 b)

( 2 1) 2

( 2 1) 1
x y
x y
   


  

 c)

2 3 1

2 2 2

x y
x y
  


 



Loại 2: Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình khơng phải bậc
nhất

a) 2 2

1 0

2 3 7 12 1 0

x y

x xy y x y

  




     

 b) 2 2

5 1

3 10

x y

x y xy x y

 




    



Loại 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y

 



  

 b)
6 5
3
9 10
1
x y
x y

 




  

 c)

1 1 1
4
10 1
1
x y
x y

 



  

 d)
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y

 
  



  
  

e)
4 5
2
3 1

5 1 29

3 1 20

x y
x y

 
  


  
  
 g)
2
2

7 13 39
5 11 33

x y
x y
  

 
 h)
2 2
2 2
2 3 36
3 7 37

x y
x y
  

 
 i)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y
  

 

k)
3 5

2 3 18

x y
x y
  


 

 l)

3 2 6

4,5
x y
x y
  


 

 m)

3 2 1 2

2 3 1 4

x y
x y
    



   


 n)

7 4 5

7 6

5 3 1

2
6
7 6
x y
x y

 
  


  
  

o)
2

2
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y

 
  


  
  
 p)
4 5
2
2 3 3

3 5

3 2 3

x y x y

x y x y


 
  


  
  
 q)

7 5 9

2 1 2

3 2

2 1

x y x y


 
    


  

    

r)
5
2
10
3

x y xy

xy x y

x y xy

xy x y



 
 



  
 
 u)
2 1
1
1
2 5

2
1 1
x

y x y

y x
x y

 
  


  
  
 v)
6 2
3
2 2
3 4
1
2 2

x y x y


 
  



  
  


Loại 4: Hê hai phương trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và vế trái phân tích được thành
nhân tử

Phương pháp: Giải từng phương trình, thế vào phương trình cịn lại
a) 2 2

1 0
22

x y xy

x y x y

   




   

 b) 2

( 2 1)( 2 2) 0
3 1 0

x y x y

xy y y

    


   

c)

(2 3 2)( 5 3) 0
3 1

x y x y

x y

    




 

 d) 2 2

( 2)(2 2 1) 0
3 32 5 0

x y x y

x y
    


  

e)
2

( ) 3( ) 2 0
5 0

x y x y

x y

     



  

 f)

2 2

( 1) ( 1) 0

3 5 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
2

( ) 4( ) 12
( ) 2( ) 3

x y x y

    




   



 h)

2
2 2

( ) ( ) 6
2( ) 5

x y x y

x y xy

    



 



Loại 5: Hệ phương trình có vế trái đẳng cấp với x,y vế phải không chứa x,y
Phương pháp: Đặt x =ky

2 2

4 1

3 4

x xy y

y xy

   



 

 b)

2 2

21
2 5 0

x xy y

y xy
   

  
 c)
2 2
2 2

3 5 4 38

5 9 3 15

x xy y

   

  

d)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y
  

 

 e)

2 2
2 2
2 3 36
3 7 37

x y

  



 

 f)

2 2

2 3 9

2 2 2

x xy y

x xy y

   

  

g)
2 2
2 2

4 2 3

2 3 4

x xy y

   



  

 h)

2
2
3 54
4 115
x xy
xy y
  

 

 i)

2 2
2
2 1
2
x y

xy x
  

 

j)

2 2 25 2
( ) 10

x y xy

y x y

   


 

 k)

2
2 2

2
( )( ) 5
( )( ) 3

x y x y

   




  



 l)

2 2
2 2
( )( ) 45
( )( ) 85

x y x y

   



  



Loail 6: Hệ phương trình đối xứng loại 1

Đặt x+y = S, xy = P, giải hệ mới thu được tìm S, P
Lúc đó ta có

x y S
xy P

 





 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 – SX + P =0 giải phương trình này
tìm X1, X2 rồi gán x, y tương ứng với 2 nghiệm này.

a) 2 2

7
13

x y xy

x y xy

  




  

 b) 2 2

5
5

x xy y

x y
  


 
 c)
2 2
2 2
8
7

x y x y

x y xy

    


  



d) 2 2
17
65

xy x y

x y
  


 
 e)
17
12 0

x y xy
xy

  




 

 f) 2 2

34
x y
x y
 


 


g) 2 2
10
29
xy
x y



 

 h) 2 2

15
34
xy
x y



 
 i)

2 2 4

x xy y

x xy y

   



  


j) 2 2
1
6

x y xy
x y y x

  




 

 k)

2 2 102

x y x y

xy x y

    


  

 l) 2 2

3( )
160

x y xy

x y
 


 


m) 2 2

( 2)( 2) 9
2( ) 6

xy x y

x y x y

  




   

 n)

2 2 2 ( 3) 2 ( 3) 9

2( ) 6

x y x y y x

x y xy

      

  

0)

2 2
3 3
1

x y xy

x y x y

   



  

 p)

( 1) ( 1) 17
( 1)( 1) 8

x x y y xy

x y
    


  


q) 2 2

5
7

x y xy

x y xy

  


  
 r)
11
6 6
11

xy x y
xy
x y
  



  

 s)
7
10
3

xy x y

x y
y x
  



 


t)

2 2 52
1 1 5

12
x y
x y
  


 


 y) 3 3
7
133
x y
x y

 


 
 z)
30
35

x y y x

x x y y

  


 



Loại 7: Hệ phương trình đối xứng loại 2
Phương pháp: Trừ từng vế

2
2

2 4 5

x y y

y x x

   

  
 b)
2
2
2 3
2 3
y x
x y
  

 
 c)
2 2
2 2
2 7
2 7

x y x

y x y

  



 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

d)
2

2 2

2 3 3 1

x xy y x

y xy x y

    


   

 e)
2
2
2
2
x y

y x
  

 
 f)
3
3
2 4
2 4
x y
y x
  

 

g)
2 2
2 2

2 3 2

x x y

y y x

   

  

 h)
3
3
5
5

x x y

y y x

  

 
 i)
3
3
2
2

x y x

y x y

  

 

j)
3
3

13 6
13 6

x x y

y y x

  


 

 k)

2 3 2

4 3
4 3

y x x x

x y y y

   

  
 l)
3

3
2 1
2 1
x y
y x
  

 


Loại 8: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Rút và thế

1
2 4 8
3 9 27

x y z

x y z

  


  


   
 b)
12

2 3 12

2 5

x y z

x y z

x y z

  


  

   
 c)

2 3 1

3 2 3

2 3 2

x y z

x y z

x y z

  


  

   

d)
2 4
2 3 3 6

3 4 7

x y z

x y z

  


  

   
 e)

2 3 4

3 2 2 3
5 4 2

x y z

x y z

x y
  


  

  
 f)

2 3 2

4 6 5

5 3 5

x y z

x y z

x y z

  


   

   


Tỉ lệ thức hoặc đặt bằng t

4 7 6
4 3 2 24

x y z


 



   
 h)

5 7 3

2 4 30

x y z

x y z


 


   
 i)

4 3 2 1

6 10 2

x y z

  



 
  

j)
2 1

3 4 7

4 3

x y z

x y z

 

 


   


Cộng từng vế:

k)
4
7
5
x y
y z
x z
 


 


  
 l) 
16
28
22
x y
y z
x z
 


 

  
 m)
25
30
29
x y
y z
x z
 


 

  
 n)
1 1

1
1 1
2
1 1
5
x y
y z
x z

 



 



 


o)
2
2
2
2
2
2
2
1
2

1
2
1
x
y
x
y
z
y
z
x
z














 p)

3 2( )
5 6( )

4 3( )

xy x y

zy y z

zx z x

 


 

  
 q)
3 2
2 9
3

x y z

x y z

z x
  


  

 

 r)
2
2 3

3 2 2

x z

y z

x y z

 


 

   


II. Phương trình chứa tham số.

Dạng 1: Giải biện luận hệ phương trình có chứa tham số tham số.

Chú ý:

Phương trình ax = b (1)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+ Khi a



0 thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất

b
a

Phương pháp:

- Đưa hệ phương trình về phương trình bậc nhất bằng phương pháp thế
- Biện luận phương trình thu được để suy ra nghiệm của hệ.

Ví dụ 1: Cho hệ pt:

mx y 2
2x y 1

 




 

 Giải và biện luận hệ theo m.

Ví dụ 2: Cho hệ pt:

nx y 2n
nx ny n

 




 

 Giải và biện luận hệ theo n.

Dạng 2: Tìm một giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phương trình.

Phương pháp: 
Cho hệ pt:

ax by c (1)
a x b y c (2)

 




    

 có nghiệm

0
0
x x
y y






Thay x = x0; y = y0 lần lượt vào (1) và Giải.
Thay x = x0; y = y0 lần lượt vào (2) và Giải.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình 2

3x 2y 7 (1)

(5n 1)x (n 2)y n 4n 3 (2)

 




     



Tìm n để hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 2)

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

2
1

5m(m 1)x my (1 2m) (1)
3

4mx 2y m 3m 6 (2)



   




    



Tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhất x = 1; y = 3.
Ví dụ 3: Cho hệ pt:

2mx (n 2)y 9
(m 3)x 2ny 5

  




  

 Tìm m; n để hệ có nghiệm x = 3; y = - 1

Dạng 3: Tìm giá trị tham số khi biết dấu của nghiệm của hệ phương trình.

Phương pháp:

- Tìm điều kiện để hệ có nghiệm
- Tìm nghiệm tổng quát

- Thay nghiệm vào biểu thức điều kiện bài cho
Ví dụ 1: Cho hệ pt:

x 2y 5
mx y 3

 




 

 Tìm m để x < 0, y < 0

Ví dụ 2: Cho hệ pt:

2
2
x ay a a 1
ax 3y a 4a

    




  



 Tìm a để điểm M(x;y) nhận nghiệm của hệ làm tọa độ nằm
trong góc phần tư thứ IV trong mặt phẳng tọa độ.

Dạng 4: Tìm giá trị tham số khi biết hệ thức liên hệ giữa x và y.

Phương pháp:

+ Tìm điều kiện để hệ có nghiệm (dạng 1)
+ Tìm nghiệm tổng qt.

+ Tìm nghiệm thay vào pt cịn lại



Giải pt chứa ẩn là tham số
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

3x 2y 8 (1)

3mx (m 5)y (m 1)(m 1) (2)

 




    

 (I)

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: 4x – 2y = - 6
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

mx y 5 (1)
2mx 3y 6 (2)

 




 

 (I)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 3: Cho hệ pt:

(m 3)x y 2
mx 2y 5

  




 

 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho điểm M nhận (x;y) 
làm tọa độ nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Dạng 5: Tìm giá trị tham số để hệ phương trình có nghiệm ngun .
Chú ý: +)

a
Z

m



m



Ư(a) (a, m



Z)

+)
a

Z
m

b
Z
m


 










m



Ư(a,b)
Phương pháp:

+ Tìm điều kiện để hệ có nghiệm
+ Tìm nghiệm tổng qt

+ Cho biểu thức nghiệm có giá trị ngun
Ví dụ 1: Cho hệ pt:

(m 2)x 2y 5
mx y 1

  




 

 Tìm m



Z để hệ có nghiệm ngun

Ví dụ 2: Cho hệ pt:

(m 3)x y 2
mx 2y 8

  




 

 Tìm m để hệ có nghiệm ngun.

Dạng 6: Tìm giá trị tham số để biểu thức liên hệ giữa x, y nhận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Ví dụ 1: Cho hệ pt:

2
2
mx y m

2x my m 2m 2

  




   





a) CMR hệ pt ln có nghiệm duy nhất với mọi m

b) Tìm m để biểu thức: x2 + 3y + 4 nhận GTNN. Tìm giá trị đó.

Ví dụ 2: Cho hệ pt:

2
2

3mx y 6m m 2 (1)
5x my m 12m (2)

    




  





Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN. Tìm giá trị đó

Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y khơng phụ thuộc vào tham số.

Ví dụ 1: Cho hệ pt:

2mx 3y 5
x 3my 4

 




  



1. CMR hệ ln có nghiệm duy nhất

2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Cho hệ pt:

(m 1)x y m
x (m 1)y 2

  




  

 Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m.

Ví dụ 3: Cho hệ pt:

2
2
5x ay a 12a
3ax y 6a a 2

   




   


 Chứng tỏ rằng trong trường hợp hệ có nghiệm thì điểm
M(x;y) {với (x;y) là nghiệm của hệ} chạy trên một đường thẳng cố đinh.

Dạng 8: Tìm giá trị của tham số để hệ có nghiệm, vơ nghiệm, vơ số nghiệm.

Nhắc lại: Hệ phương trình

ax by c
a 'x b'y c'

 




 

 (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0)
+ Hệ có vơ số nghiệm nếu

a b c

a ' b' c' 

+ Hệ vô nghiệm nếu

a b c
a ' b' c' 
+ Hệ có một nghiệm duy nhất nếu

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ngồi ra: Ta có thể dùng phương pháp thế đưa về phương trình bậc nhất để giải theo phương trình.

Ví dụ Cho hệ pt:

(m 2)x y 3
mx 3y 7

  




 

 Tìm m để hệ
+ Có nghiệm duy nhất

+ Vơ nghiệm
+ Vơ số nghiệm.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1: Giải hệ phương trình:

( 2 1) 1
2
m 1 n

1 ( 2 1)
1
m 1 n

 

 



 





  


 

Bài 2: Cho hệ phương trình 2

2x 3y 7

3mx (m 3)y m 6m 3

 




    

 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1)

Bài 3: Cho hệ pt:

(m 1)x 2ny 2
3mx (n 2)y 9

  




  



a) Giải hệ pt với m = 1; n = - 3

b) Tìm m; n để hệ có nghiệm x = 3; y = - 1

Bài 4: Cho hệ phương trình 2

3x 2y 8

mx (3m 1)y m 1

 




   

 (I)
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: 4x – 2y = -6
Bài 5: Cho hệ phương trình

x my 3
2x 3my 5

 




 



Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: (m2 – 1)x – 10my = 4m + 5 
Bài 6: Cho hệ pt:

(m 2)x y 3
mx 3y 7

  




 



a) Giải hệ pt với m = -1
b) Tìm m để x > 0, y > 0
Bài 7: Cho hệ pt:

mx my m
mx y 2m

 




 


Tìm m để nghiệm của hệ thoả mãn điều kiện x > 0, y > 0.
Bài 8: Cho hệ pt:

(m 1)x 2y 5
mx y 1

  




 



1. Giải hệ pt với m = 2

2. Tìm m



Z để hệ có nghiệm ngun.
Bài 9: Cho hệ pt:

(m 3)x y 2
mx 2y 5

  




 



Tìm m để hệ có nghiệm nguyên
Bài 10: Cho hệ pt:

2
2

3mx y 6m m 2 (1)
5x my m 12m (2)

    




  





Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN. Tìm giá trị đó
Bài 11: Cho hệ pt:

2
2

3mx y 3m 2m 1
x my 2m

    




 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m.

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 67:

1)Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m

mx+2y=m+1(1)

2x+my=3(2)

¿{

2) Cho hệ phương trình

(I)

2x+y=4(1)
(a −1)x −2y=3(2)

¿{

(a là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi a = - 1

b) Tìm a để hệ phương trình có vơ số nghiệm

c) Tìm a để hệ phương trình có 1 nghiệm thoả mãn x - y = 2 (4)
3) Cho hệ phương trình

(m−1)x −my=3m−1(1)

2x − y=m+5(2)

¿{

(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
4) Cho hệ phương trình

2009x+y=a

ax− y=b

¿{

(a,b là tham số)
a)Giải hệ phương trình khi a=b=1

b) Tìm b sao cho với mọi giá trị của a h phương trình ln có nghiệm.
5) Cho hệ phương trình

ax+y=3

|x+1|+y=2

¿{

a) Giải hệ phương trình khi a= 3

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
6) Cho hệ phương trình

mx− y=2

3x+my=5

¿{

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

a) Giải và biện luận hệ đã cho

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x+y=1− m
2

m2
+3

7)7Cho hệ phương trình

x − y+

x+y=m

x − y−

x+y=n

¿{

(m, n là tham số)

Gọi k là 1 số cho trước. Tìm điều kiện của m và n để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x = ky.
8) Cho hệ phương trình

mx+4y=10− m

x+my=4

¿{

( m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi |m|=2

b) Giải và biện luận theo m

c) Tìm các số ngun m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên
dương.

9) Tìm m để HPT sau có nghiệm

5(x+y)−4 xy=4

x+y −xy=1− m

¿{

11) Tìm m để HPT sau có nghiệm duy nhất.

y2−(x − y)=2m

x2−

(x+y)=2m

¿{

(m là tham số)
Bài 68:

1) Giải hệ phương trình

x
x − y+

y
y − z+

z

z − x=0(1)
x − y¿2

y − z¿2
¿

z − x¿2
¿
¿0(2)

¿
¿
¿
¿
¿

x

2) Cho hệ phương trình

x=y+2(1)

xy+a2=−1(2)

¿{

(a là hằng số)
a) Giải hệ khi a=2003

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3) Tìm x, y thỏa mãn hệ

x2+y2=1

4x(x3− x2+x −1)=y2+2 xy−2(2)

¿{

4)Giải phương trình

√

4−

√

4+x=x

6)6Giải phương trình
a) 2− x2

√

2− x HD: đặt y=

√

2− x

√

3 1

2+x+

√

2− x=1 HD: đặt

u=

√

3 1

2+x

v=

√

2− x

¿{

7)Giải hệ phương trình

2
2

2 2 2 2

1
6

1 6 14

) 7 ) 1 )

6 1 14

14 1

x y

x y z

x y

a xy yz zx b y z c

x y

x y z z x

  
   

    


 

    

  

   

  

    

 

8) Cho hệ phương trình

x+y¿4+13=6x2y2+m

xy(x2+y2)=m

¿
¿
¿

a) Giải hệ phương trình m = -10

b) Chứng minh rằng không tồn tại m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
9: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;

{

(m+1)x − y=m+1

x+(m−1)y=2 Có nghiệm duy nhất thoả mãn

điều kiện x+y nhỏ nhất
10: Giải hệ phương trình
a)

{

|x|+1=y

2y −5=x b)

{

x −|y|=2

x

y

4=1

{

|y+1|=x −1

y=3x −12

11: Cho hệ phương trình :

{

2bxx−+byay=−4

=−5

a) Giải hệ phương trình khi a=|b|

b) Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm :
* (1;-2)

* (

√

2−1;

√

2 )

*Để hệ có vơ số nghiệm

12:Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m:

{

mx4x −− ymy=2m

=6+m

13: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình :

{

x+ay=1
ax·+y=2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

14 :Giải hệ phương trình sau:

{

x2+xy+y2=19

x −xy+y=−1

15*: Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:

{

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x+y=0

16 :GiảI hệ phương trình:

{

2x

−xy+3y2=13

x2−4 xy−2y2=−6
17*: Cho a và b thoả mãn hệ phương trình :

{

a

+2b2−4b+3=0

a2+a2b2−2b=0 .Tính a
2

+b2
18:Cho hệ phương trình :

{

(a+1)x − y=3

a.x+y=a

a) Giải hệ phương rình khi a=-

√

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0
Bài 69 Cho hệ phương trình:

{

mx2x+my=1(1)

+2y=1(2)

1) Giải và biện luận theo tham số m

2) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm
duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên.
Bài 70 Cho hệ phương trình

{

mx+x4 y=10−m

+my=4 (mlµ tham sè)

1) Giải và biện luận theo tham số m

2) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x;y)
với x,y là các số nguyên dương.

Bài 71 Cho hệ phương trình

{

(m−1)x −my=2m−1
2x − y=m+5

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá
trị nhỏ nhất.

Bài 72 Cho hệ phương trình

{

(m+1)x+my=2m−1
mx− y=m2−2

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá trị
lớn nhất.

Bài 73 Cho hệ phương trình:

{

mxx +y=2m

+my=m+1

a) Giải khi m = -1

b) Tìm m để hệ có vơ số nghiệm, trong đó có nghiệm:
x = 1, y = 1

Bài 74 Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m:
Hệ phương trình:

{

mx+2y=m+1(1)

2x+my=3(2) (Thi học sinh giỏi TP HCM 1991 – 1992 ( vòng 1)

Bài 75 Cho hệ phương trình:

{

x+my=1(1)
mx−3 my=2m+3(2)

a) Giải hệ khi m = -3

b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
Bài 76 Cho hệ phương trình:

{

mxx+−my2y=2

a) Giải hệ khi m = 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 77 Cho hệ phương trình

{

2x+y=m

3x −2y=5(mlµ tham sè nguyªn)

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0, y<0
Bài 78 Cho hệ phương trình:

{

mx3x− y=2

+my=5

a) Giải và biện luận hệ đã cho

b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức x+y=1- m

m2+3

Bài 79 Cho hệ phương trình

{

mx+2 my=m+1

x+(m+1)y=2

a) Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) ln ln thuộc một đường
thẳng cố định khi m thay đổi.

b) Xác định m để điểm M thuộc góc vng phần tư thứ nhất

c) Xác định m để điểm M thuộc đường trịn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng

√

5
Bài 80 Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình:

Hệ phương trình

{

mxx+4 y=m+2

+my=m Có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y là các số nguyên.

Bài 81 Cho hệ phương trình

{

2x+my=1

mx+2y=1 Giải và biện luận

Bài 82 Giải và biện luận các phương trình
a)

{

2m

x+3(m−1)y=3

m(x+y)−2y=2 b)

{

x −2y=m+1

x+y=2− m c)

{

x −my=1

x − y=m

Bài 83 Cho hệ phương trình hai ẩn x,y:

{

−mx2 mx+y=5

+3y=1

1) Giải hệ phương trình lúc m = 1

2) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số

Bài 84 Cho hệ phương trình (m là tham số):

{

mx− x− y=1

+y=− m

</div>

Chuyen deHe phuong trinh On vao lop 10



















<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

{

{

{

{

{

√

√

{

{

{

{

{

{

{

<sub>√</sub>

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

{

√

{

{

{

{

{

{

{

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về