ĐỀ 18
KIỂM TRA HỌC KÌ II
MƠN: TỐN 12
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1: Cho số thực 0 < a ≠ 1 .Phát biểu nào sau đây đúng ?
x
x
A. ∫ a dx = a + C
2x
2x
B. ∫ a dx = a ln a + C
x
x
C. ∫ a dx = a ln a + C
ax
D. ∫ a dx =
+C
ln a
x
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 25 .
2
2
2
Tìm tâm và bán kính R của mặt cầu (S)
A. I(3;-1;2) , R=5
B. I(-3;1;-2), R=5
C. I(-3;1;-2), R=25
D. I(3;-1;2) , R=25
r
r
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a = (0;1;0); b =
r
r
giữa hai vecto a và b
r r
°
A. a, b = 30
( )
r r
°
B. a, b = 60
( )
r r
°
C. a, b = 90
( )
(
)
3;1;0 . Tìm góc
r r
°
D. a, b = 120
( )
r
r r r
Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của vecto u biết u = i -2 k
r
A. u (0;1;-2)
r
B. u (1;0;-2)
r
C. u (1;-2;0)
r
D. u (1;0;2)
r
r
r
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a (1;0;-2); b (-1;1;2); c (3; −1;1) . Tính
r r r
a; b c ?
r r r
A. a; b c =5
r r r
B. a; b c =6
r r r
C. a; b c =-7
r r r
D. a; b c =7
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 5x-3y+2z-7=0. Trong các vecto
sau , vecto nào là vecto pháp tuyến của (P) ?
r
r
r
r
A. n = ( 5;2;1)
B. n = ( 5;3;2)
C. n = ( 5;-3;2)
D. n = ( 5;-3;1)
Câu 7: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a; x=b. Khối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh trục Ox
có thể tích V được tính bởi cơng thức :
b
A.
∫
a
b
f ( x) dx
B. π ∫ f ( x )dx
2
a
b
C. π ∫ f ( x )dx
2
a
b
D. π ∫ f ( x )dx
a
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;3;1) , N(3;1;5). Tìm tọa độ của
uuuu
r
vecto MN
uuuu
r
A. MN (-1;2;-4)
uuuu
r
B. MN (-1;2;-4)
uuuu
r
C. MN (1;-2;4)
5
Câu 9: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên [2 ;5], biết
∫
uuuu
r
D. MN (6;3;5)
5
f ( x)dx = 3 và
2
∫ g (t )dt = 9 . Tính
2
5
A = ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] dx
2
A. A=3
B. A=12
C. A= 6
D. A=8
B. I=-3
C. I=1
D. I=3
2
Câu 10: Tính I= ∫ xdx
1
A.
3
2
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi
r
qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4;-6;2)
x = 4 + 2t
A. ( ∆ ) : y = −6
z = 2−t
x = −2 + 4t
B. ( ∆ ) : y = −6t
z = 1 + 2t
x = 4 + 2t
C. ( ∆ ) : y = −6 − 3t
z = 2+t
x = 2 + 4t
D. ( ∆ ) : y = −6t
z = −1 + 2t
Câu 12: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng ( phần tơ màu
trong hình vẽ) được tính bởi cơng thức nào ?
0
b
x
0
0
b
x
0
A. S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx
C. S = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x )dx
b
B. 2 ∫ f ( x)
0
b
D.
∫ f ( x)
0
Câu 13: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z=1-4(i+3)
A. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng -4i
B. Phần thực bằng 13 và phần ảo bằng -4
C. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4i
D. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng -4
Câu 14: Tính I= ∫ ( s inx + 1) dx
A. I=-cosx+1+C
B. I= -cosx+x+C
C. I =cosx+C
D. I= cosx +x+C
Câu 15: Tính 5+3i-(7-4i)
A. -2-i
B. -2+7i
C. 12-i
D. 12+7i
Câu 16: Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì
A. f’(x)=F(x)
B. F’(x) =f(x)
C. F(x)=f(x)
D. F’(x)=f(x)+C
b
Câu 17: Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì
∫ f ( x)dx bằng :
a
b
A.
∫
b
f ( x)dx =F(b)-F(a)
B.
a
∫ f ( x)dx = F(b)+F(a)
a
b
C.
b
∫ f ( x)dx =F(b)-F(a)
D.
a
∫ f ( x)dx =F(b-a)
a
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng :
( α ) : x − 2 = 0; ( β ) : y − 6 = 0; ( γ ) : z + 3 = 0
A. ( β ) đi qua I
.Tìm khẳng định sai .
B. ( α ) ⊥ ( β )
C. ( γ ) / /Oz
D. ( β ) song song (xOz)
Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z=a+bi ,(a,b ∈ R)
A. a+bi
B. a-bi
C. –a+bi
D. –a-bi
Câu 20: Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z 2
A. F=2
B. F=10
C. F = 10
D. F= 2 5
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;-2), B(0;-1;3), C(m;n;8) ,(với m,
n là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m, n để ba điểm A, B, C thẳng hàng
A. m=3 ; n=11
B. m=-1; n=-5
C. m=-1; n=5
D. m=1; n=5
Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y=2x+1
A. S =
19
6
B. S=
47
6
C. S=
1
6
D. S=
11
6
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :x+y-z+5=0 và (Q) : 2x+2y2z+3=0. Khẳng định nào sau đây đúng
A. (P) song song với (Q)
B. (P) vng góc với (Q)
C. (P) cắt (Q)
D. (P) trùng với (Q)
Câu 24: Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = tanx , y = 0, x = 0, x =
π
xung quanh trục Ox .
4
A. V = π ln 2
C. V =
B. V = ln 2
π ln 2
4
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ∆ ) :
( d) :
D. V =
π2
4
x −1 y +1 z − 5
=
=
và
2
3
1
x −1 y + 2 z +1
=
=
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
3
2
2
A. ( ∆ ) và (d) trùng nhau
B. ( ∆ ) và (d) chéo nhau
C. ( ∆ ) và (d) cắt nhau
D. ( ∆ ) và (d) song song
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-6=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là :
A.
11
3
B.
11
9
C.
5
3
D.
13
3
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2cos2x
A. ∫ f ( x)dx = − sin 2 x + C
C.
∫ f ( x)dx = 2 sin 2 x + C
B.
∫ f ( x)dx = −2 sin 2 x + C
D.
∫ f ( x)dx = sin 2 x + C
Câu 28: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai
A. Có vơ số số phức bằng số phức liên hợp của nó
B. Nếu số phức z là số thực thì giá trị tuyệt đối của z cũng là modun của z
C. Số phức z= 10 + 2i có phần ảo bằng 2
D. Số phức z=3+7e có phần thực bằng 3
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
r
M(1;2;-1) và nhận n = (2;3;5) làm vecto pháp tuyến
A. (P) : 2x+3y+5z-2=0
B. (P) : 2x+3y+5z +1=0
C. 2x+3y+5z-3=0
D. 2x+3y+5z+2=0
Câu 30: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A.
π
4
π
4
0
0
∫ tan xdx = ∫ tdt
5
C.
∫( x
2
2
)
π
3
π
3
0
0
B. sin xdx = cos xdx
∫
∫
5
2
+ 1 dx = ∫ (t + 1)dt
2
t
D. ∫ e dx = ∫ e dt
2
2x
2
1
1
Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y=x-2, y=0, x=0, x=2. Tính thể tích V
khối trịn xoay khi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox
A. V= 2π
B. V =
8π
3
C. V =
8
3
D. V=2
Câu 32: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai
1
A. ∫ cos 3xdx = sin 3 x + C
3
C.
1
∫ x + 1 dx = ln | x + 1| +C
B. ∫ e x dx =
e x +1
+C
x +1
D. ∫ x e dx = ∫
x e +1
+C
e +1
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2). Viết
phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
A. x+y-z+2=0
B. x+y+z-2=0
C. –x-y+z+7=0
D. x+y –z=0
Câu 34: Trên mặt phẳng phức, gọi M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm số phức liên hợp của z.
A. 1-2i
B. 2+I
Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=
A. F(x)=ln|x-1|+C
B. F(x)=ln|x-1|+1
C. 2-i
D. -1-2i
1
trên ( 1; +∞ ) , biết F(2)=1
x −1
C. F(x)=ln(x-1)+1
D. F(x)=ln|x-1|
Câu 36: Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho
1
là số
z −i
thuần ảo
A. Trục tung , bỏ điểm có tọa độ (0;1)
B. Trục tung
C. Đường thẳng y=1, bỏ điểm (0;1)
D. Đường thẳng y=1
x=t
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 8 + 4t và mặt phẳng (P) :
z = 3 + 2t
x+y+z-7=0 . Viết phương trình đường thẳng d’là hình chiếu vng góc của d lên mặt phẳng (P) :
x = 1 − 4t
A. d ' : y = 12 + 5t
z = 5−t
x = −4 + 8t
B. d ' : y = 10 − 10t
z = 1 + 2t
x = 3 + 8t
C. d ' : y = 1 − 10t
z = 1 + 2t
x = 4t
D. d ' : y = 8 − 5t
z = 3+t
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn ( 3 − 2i ) z − 4(1 − i) = (2 + i) z . Tính modun của z
A. z = 2 10
B. z = 4 5
C. z = 2 2
D. z = 10
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (s) có tâm I thuộc trục Oz
và đi qua hai điểm A(2;-1;4); B(0;2;-1)
2
8
269
B. x 2 + y 2 + z − ÷ =
5
5
2
2
8
269
D. x 2 + y 2 + z − ÷ =
5
25
8
269
A. x 2 + y 2 + z − ÷ =
5
25
2
8
269
C. x 2 + y 2 + z + ÷ =
5
25
x = 6 − 4t
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −2 − t và điểm A(1;1;1) .
z = −1 + 2t
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
A. A’(-3;17;1)
B. A’(-1;9;1)
C. A’(3;-7;1)
D. A’(5;-15;1)
Câu 41:Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 , trong đó có phần ảo
dương. Gọi M, N,P lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k=x+yi trên mặt phẳng phức .
Tìm số phức k để tứ giác OMNP là hình bình hành (O là gốc tọa độ của mặt phẳng phức )
A. k=-6i
B. k=6i
Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục trên R sao cho
A. I=
15
2
B. . I=
5
2
C. k=-2
D.k=2
3
2
1
1
∫ f ( x)dx = 5 . Tính I= ∫ f (2 x −1)dx
C. . I=
7
2
D . I=
9
2
Câu 43: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 , y=0. Khi quay (H) xung quanh
a
a
trục Ox ta thu được khối trịn xoay có thể tích V = π + 1÷ , với
là phân số tối giản . Khi đó có
b
b
ab bằng bao nhiêu
A. ab=3
B. ab=12
C. ab=24
D. ab=15
e
2
Câu 44: Cho I= ∫ x ln xdx = ae + b . Tính giá trị biểu thức A=a-b
1
A. A=0
B. A=
1
2
C. A=-e
D. A=-e-
1
2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0
và mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) và cắt
(S) theo giao tuyến là đường trịn có chu vi bằng 6 π
A. ( β ) :2x+2y-z-7=0
B. ( β ) :2x+2y-z +17=0
C. ( β ) :2x+2y-z+7=0
D. ( β ) :2x+2y-z-17=0
Câu 46: Trong mặt phẳng phức , cho số phức z thỏa mãn |z-3+4i|=2 và w=2z+i-1. Tập hợp điểm
biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R
A. I(5;-7), R=4
B. I(4;5), R=4
C. I(3;-4), R=2
D. I(7;-9), R=4
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Lập
phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua trực tâm của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng
(ABC)
1
x = 2 + 5 t
A. ( ∆ ) : y = 1 + t
2
z = 4 + t
5
7 1
x = 3 + 5 t
8
B. ( ∆ ) : y = + t
3
5 2
z = 3 + 5 t
x = 1− t
4
C. ( ∆ ) : y = − 5t
3
2
z = 3 − 2t
x = 2 − 2t
8
D. ( ∆ ) : y = − 10t
3
4
z = 3 − 2t
Câu 48: Để đảm bảo an tồn giao thơng , khi dừng đèn đỏ các xe cộ phải cách nhau tối thiếu 1m .
Một ô tô A chạy với vận tốc 12m/s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A phải hãm phanh và
chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A (t ) = 12 − 3t (m/s). Để đảm
bảo an tồn thì ơ tơ A phải hãm phanh cách ơ tơ B một khoảng ít nhết bao nhiêu mét?
A. 23
B. 24
C. 25
D. 22
Câu 49: Cho parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích giới hạn bởi parabol và trục hồnh
A. S=16
B. S=
28
3
C. S=
16
3
D. S=
32
3
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(6;0;6), B(8;-4;2),C(0;0;6),D(1;1;5). Gọi M(a;b;c) thuộc đường thẳng CD sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ
nhất. Tính T=a-b+3c
A. T=16
B. T=-12
C. T=12
D.T=8
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1- D
11 - D
21 - B
31 - B
41 - A
2-B
12 - C
22 - C
32 - B
42 - B
3-B
13 - D
23 - A
33 - D
43 - D
4-B
14 - B
24 - A
34 - A
44 - A
5-D
15 - B
25 – B
35 - B
45 - A
6-C
16 - B
26 - A
36 - A
46 - A
7-B
17 - A
27 - D
37 - B
47 - B
Câu 1: Đáp án D
Câu 2 : Đáp án B
Câu 3: Đáp án B
rr
a.b
r r
1
Ta có cos a, b = r r =
a.b 2
( )
r r
°
Suy ra a; b = 60
( )
Câu 4: Đáp án B
r
r
r
r r r
Ta có i = (1; 0; 0); k = (0; 0;1) ⇒ 2k = (0; 0; 2) ⇒ u = i − 2k = (1; 0; −2)
8-C
18 - C
28 - D
38 - D
48 - C
9-B
19 - B
29 - C
39 - D
49 - D
10 -A
20 - D
30 - C
40 - C
50 - C
Câu 5: Đáp án D
r r 0 −2 −2 1 1 0
r r r
;
;
Ta có a; b =
÷ = ( 2; 0;1) ⇒ a; b c = 2.3 + 0.(−1) + 1.1 = 7
1 2 2 −1 −1 1
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án C
Tọa độ của vecto bằng tọa độ điểm ngọn trừ tọa độ điểm gốc
Câu 9: Đáp án B
5
5
5
5
5
2
2
2
2
2
A = ∫ [ f ( x) + g ( x) ] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g (t )dt = 3 + 9 = 12
Câu 10: Đáp án A
2
I = I = ∫ xdx =
1
x2
2
2
1
= 2−
1 3
=
2 2
Câu 11: Đáp án D
Phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương
r
a(4; −6; 2)
x = 2 + 4t
là ( ∆ ) : y = −6t
z = −1 + 2t
Câu 12: Đáp án C
Vì trong đoạn [a;0] thì f(x)>0. cịn trong đoạn [0 ;b] thì f(x) <0 nên ta tính theo cơng thức
0
b
a
0
S = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx
Câu 13: Đáp án D
Có z=1-4(i+3)=1-4i-12=-11-4i
Vậy phần thực bằng -11 và phần ảo bằng -4
Câu 14: Đáp án B
I = ∫ ( sinx + 1) dx = − cox+x+C
Câu 15: Đáp án B
5+3i-(7-4i)=5+3i-7+4i=-2+7i
Câu 16: Đáp án B
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án D
Câu 21: Đáp án B
uuu
r
uuur
Ta có : AB = ( −1; −4;5) và AC (m − 1; n − 3;10)
uuur
uuur
⇔
Ba điểm A, B , C thẳng hàng ⇔ AB và AC cùng phương
m − 1 n − 3 10
=
=
1
4
5
m − 1 = −2 m = − 1
⇔
⇔
n = −5
n − 3 = −8
Câu 22: Đáp án C
x =1
2
2
Ta có phương trình : x − x + 3 = 2 x + 1 ⇔ x − 3x + 2 = 0 ⇔
x = 2
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số x 2 − x + 3 và đường thẳng y=2x+1 là :
2
2
S = ∫ x − 3 x + 2 dx = − ∫
2
1
1
(
x3 3x 2
2 1
x − 3x + 2 dx = − −
+ 2x ÷ =
2
3
1 6
)
2
Câu 23: Đáp án A
uur
uur
Ta có (P) có vtpt nP (1;1; −1) và (Q) có vtpt nQ (2; 2; −2)
uur
uur
uur
uur
Ta thấy nQ = 2nP ⇒ hai vtpt nP (1;1; −1) ; nQ (2; 2; −2) cùng phương và M(0 ;0 ;5) ∈ (P) nhưng M ∉
(Q) .Vậy (P) song song với (Q)
Câu 24: Đáp án A
π
4
V =π∫
0
(
)
2
π
4
tanx dx = π ∫
0
(
)
π
4
tanx dx = −π ∫
0
1
2
d (cosx)=-ln
= π ln 2
cosx
2
Câu 25: Đáp án B
r
Đường thẳng ( ∆ ) có vtcp u = (2;3;1)
r
Đường thẳng (d) có vtcp v = (3; 2; 2)
r
r
Ta thấy: u = (2;3;1) và v = (3; 2; 2) khơng cùng phương , do đó : loại đáp án A,D
x = 1 + 2t
PTTS của đường thẳng ( ∆ ) : y = −1 + 3t và (d) :
z = 5+t
x = 1 + 3t '
y = −2 + 2t '
z = −1 + 2t '
−3
t=
5
1 + 2t = 1 + 3t '
−2
t'=
⇒ Hệ vô nghiệm
Xét hệ pt : −1 + 3t = −2 + 2t ' ⇔
5
5 + t = −1 + 2t '
3
−2
5 − ≠ −1 + 2 ÷
5
5
Vậy ( ∆ ) và (d) chéo nhau
Câu 26: Đáp án A
d ( M , ( P )) =
xM − 2 yM + 2 z M − 6
1 + ( −2 ) + 2 2
2
=
1 − 2.2 + 2.( −1) − 6
3
=
11
3
Câu 27: Đáp án D
1
∫ f ( x)dx = ∫ 2 cos 2 xdx = 2. 2 sin 2 x + C = sin 2 x + C
Câu 28: Đáp án D
Nếu số phức có dạng z=a+bi (a,b ∈ R ) thì phần thực là a, phần ảo là b
Suy ra số phức z=3+7e có phần thực là 3+7e
Câu 29: Đáp án C
Phương trình mặt phăng (P) là 2(x-1)+3(y-2)+5(z+1)=0
Câu 30: Đáp án C
Câu 31: Đáp án B
2
V = π ∫ ( x − 2) =
0
2
8π
3
Câu 32: Đáp án B
Câu 33: Đáp án D
uuu
r
uuur
AB (−3;0; −3), AC (0; −3; −3)
uuur uuur
r
AB. AC = (−9; −9;9) cùng phương với n(1;1; −1)
r
Mặt phẳng (ABC) qua điểm A(-1;2:1) và nhận n(1;1; −1) có phương trình là : x+y-z=0
Câu 34: Đáp ánA
Điểm biểu diễn của z là M(1;2) suy ra z=1+2i ⇒ z = 1 − 2i
Câu 35: Đáp án B
1
dx = ln x − 1 + C
x −1
F (2) = 1 ⇒ ln1 + C = 1 ⇔ C = 1
F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫
Vậy F(x)= ln x − 1 + 1
Câu 36: Đáp án A
x ≠ 0
Gọi z=x+yi (x,y ∈ R) , Với z ≠ i ⇒
y ≠1
1
1
x − ( y − 1)i
Ta có z − 1 = x + yi − i = 2
2
x + ( y − 1)
x
1
= 0⇒ x = 0
thuần ảo ⇔ 2
2
x + ( y − 1)
z −i
Vậy, tập hợp điểm biểu diễn z là trục tung và bỏ điểm (0 ;1)
Câu 37: Đáp án B
r
d qua A(0 ;8 ;3) và có vecto chỉ phương u (1; 4; 2)
r
(P) có vecto pháp tuyến n(1;1;1)
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P), suy ra
d’=(P) ∩(Q)
ur r r
Pháp tuyến của (Q) là m = u , n = (2;1; −3)
r ur r
Vecto chỉ phương của d’ là v = m, n = (4; −5;1)
ur
Phương trình (Q) qua A có vecto pháp tuyến m là : 2x+y-3z+1=0
2 x + y − 3z + 1 = 0
Xét hệ
.Ta chọn được x=-4, y=10, z=1 thỏa mãn hệ này .
x+ y + z −7 = 0
r
Suy ra , phương trình d’ qua M(-4 ;10 ;1) và có vecto chỉ phương v là :
x = −4 + 4t
x = −4 + 8t
d ' : y = 10 − 5t hay d ' : y = 10 − 10t
z = 1 + 1t
z = 1 + 2t
Câu 38: Đáp án D
Gọi z=a+bi (a,b ∈ R) . Suy ra :
(3-2i)(a-bi)-4(1-i)=(2+i)(a+bi)
⇔ 3a − 3bi − 2ai − 2b − 4 + 4i = 2a + 2bi + ai − b
⇔ 3a − 2b − 4 + (4 − 2a − 3b)i = 2a − b + (a + 2b)i
3a − 2b − 4 = 2a − b
a −b = 4
a=3
⇔
⇔
⇔
b = −1
4 − 2a − 3b = a + 2b
−3a − 5b = −4
Suy ra | z |= a 2 + b 2 = 10
Câu 39: Đáp án D
Gọi tâm I(0;0;m) ∈ Oz. Ta có
IA = IB ⇔ IA2 = IB 2 ⇔ 5 + ( 4 − m ) = 4 + (−1 − m) 2 ⇔ m =
2
Bán kính R=IA= 5 + ( 4 − m ) =
2
Phương trình mặt cầu (S) :
8
8
. Suy ra tâm I( 0; 0; )
5
5
269
5
2
8
269
x2 + y2 + z − ÷ =
5
25
Câu 40: Đáp án C
r
u (−4; −1; 2) là vecto chỉ phương của d
Gọi H(6-4t;-2-t;1+2t) là hình chiếu vng góc của A trên d
Suy ra
uuur r
AH .u = 0 ⇔ (5 − 4t ).(−4) + ( −3 − t ).( −1) + ( −2 + 2t ).2 = 0 ⇔ 21t − 21 = 0 ⇔ t = 1
Với t = 1 ⇒ H (2; −3;1)
H là trung điểm của AA’, suy ra ⇒ A '(3; −7;1)
Câu 41: Đáp án A
Phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 có hai nghiệm phức là z1 = 1 + 3i, z2 = 1 − 3i
Từ đó M( 1 ;3) , N(1 ;-3), P(x ;y)
uuur uuuu
r
x=0
⇔ k = −6i
Ta có OMNP là hình bình hành ⇔ OP = MN ⇔
y = −6
Câu 42: Đáp án B
2
I = ∫ f (2 x − 1)dx =
1
2
1
5
f (2 x − 1)d (2 x − 1) =
∫
21
2
Câu 43: Đáp án D
Phương trình hồnh độ :
2x − x2 = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2
2
(
2
Thể tích khối tròn xoay (nêu trong đề) : V = π ∫ 2 x − x
0
)
2
dx =
16π
1
= π ( + 1)
15
15
Từ đó a=1 , b=15 ⇒ ab = 15
Câu 44: Đáp án A
e
I = ∫ x ln xdx =
1
e2 1
+
4 4
1
1
Từ đó : a = , b = ⇒ a − b = 0
4
4
Câu 45: Đáp án A
Do ( β ) / / ( α ) nên ( β ) : 2 x + 2 y − z + D = 0( D ≠ 17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 12 + (−2) 2 + 32 − (−11) = 5
Đường tròn giao tuyến của (S) và ( β ) có bán kính r=
6π
=3
2π
Như thế khoảng cách từ tâm I đến là d(I; ( β ) )= R 2 − r 2 = 4 ⇔ D = −7(doD ≠ 17)
Như vậy
( β ) : 2x + 2 y − z − 7 = 0
Câu 46: Đáp án A
Đặt w=x+yi với x,y ∈ R
Ta có w = 2 z + i − 1 ⇔
Vậy
w +1− i
w − 5 + 7i
= z − 3 + 4i ⇔
= z − 3 + 4i
2
2
w − 5 + 7i
w − 5 + 7i
= z − 3 + 4i ⇔
= 2 ⇔ w-5+7i = 4 ⇔ ( x − 5) + ( y + 7)i = 4
2
2
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(5 ;-7), R=4
Câu 47: Đáp án B
uuur
uuur
r
uuur uuur
Ta có AB (1; −1; 2), AC ( −1; −1;3) ⇒ u = AB, AC = (−1; −5; −2) = −(1;5; 2)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB. Khi đó (P) có phương trình tổng quát là xy+2z-3=0
Gọi(Q) là mặt phẳng đi qua B và vng góc với AC. Khi đó (Q) có phương trình tổng quát là -xy+3z=0
Đường thẳng ( ∆ ) = ( P ) ∩ (Q )
r
Ta thấy vecto chỉ phương của ( ∆ ) chính là u nhận thấy hai đáp án B và C có vecto chỉ phương
cùng phương
7 8 5
Điểm ; ; ÷∈ ( P ) và (Q) cịn điểm khơng thuộc mặt phẳng nào .
3 3 3
Nên đáp án B là đáp án cần tìm
Câu 48: Đáp án C
Khi ơ tơ dừng hẳn thì v=0 suy ra v (t ) = 0 ⇔ 12 − 3t = 0 ⇔ t = 4
4
Quãng đường ô tô A đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn : S = ∫ (12 − 3t )dt = 24
0
Để có khoảng cách an tồn thì cần qng đường ít nhất là : 25m (cộng thêm khoảng cách tối thiểu
giữa hai xe )
Câu 49: Đáp ánD
Từ hình vẽ ta dễ dàng tìm được phương trình của parabol là
y = − x2 + 4
2
2
Diện tích hình cần tìm là S= ∫ (− x + 4)dx =
−2
32
3
Câu 50: Đáp án C
x=t
uuur
Ta có CD(1;1; −1) , phương trình tham số của đường thẳng CD : y = t
z = 6 − t
Tọa độ M(a;b;c)=(t;t;6-t)
uuuur
uuur
uuur uuuu
r
⇒ AM (t − 6; t ; −t ); AB (2; −4; −8) ⇒ AB, AM = (12t; 48 − 6t ;6t − 24) = 6.(2t ;8 − t; t − 4)
Ta có S ∆ABM =
r uuuu
r
1 uuu
= 3. 6t 2 24t + 80
AB
,
AM
2
Dễ dàng thấy được diện tích tam giác nhỏ nhất bằng
Vậy a=b=t=2 ; c=6-t=4
Nên T=a-b+3c=12
56 tại t=2