Đề thi học kỳ II môn toán đề 25

ĐỀ 25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A  2;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0; 3 
A. 3x  6y  2z  6  0

B. 3x  6y  2z  6  0

C. 3x  6y  2z  6  0

D. 3x  6y  2z  6  0

Câu 2: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M  1;0; 2  đồng thời vng góc với hai mặt phẳng

   : 2x  y  z  2  0 và    : x  y  z  3  0 là:
A. 2x  y  3z  4  0

B. 2x  y  3z  4  0

C. 2x  y  3z  4  0

D. 2x  y  3z  4  0
2

Câu 3: Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phương trình z 2  2z  10  0 . Tính z1  z 2
A. 15

B. 100

C. 50

2

D. 20

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3 , B  1;0; 5  và mặt phẳng

 P  : 2x  y  3z  4  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
A.  3;1;1

B.  2;1; 3

C.  0;1; 1

D.  0;1; 2 

Câu 5: Thể tích của khối trịn xoay được giới hạn bởi đường y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x   là:
A.

2
2

B.

2
4

C.

2
3

D.


2

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3  4x; Ox; x  3, x  4 bằng?
A. 44

B.

201
4

Câu 7: Góc hợp bởi mặt phẳng
A. 450
Câu 8: Tính z 
A.

1 3
 i
5 5

  :

C. 36

D.

119
4

2x  y  z  1  0 và mặt phẳng Oxy là bao nhiêu độ?

B. 900

C. 300

D. 600

1  i 2017
2i
B.

3 1
 i
5 5

C.

3 1
 i
5 5

D.

1 3
 i
5 5

Câu 9: Giả sử M  z  là điểm biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M  z  thoả mãn điều kiện
sau đây: z  1  i  2 là một đường trịn:
A. Có tâm  1; 1 và bán kính là 2

B. Có tâm  1;1 và bán kính là 2

1


C. Có tâm  1; 1 và bán kính là

D. Có tâm  1; 1 và bán kính là 2
r
Câu 10: Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n  3;1; 7 
A. 3x  y  7  0

2

C. 3x  y  7z  1  0

B. 3x  z  7  0

1

1

2



2



D. 6x  2y  14z  1  0

f  x  dx  5 và �
f  x  dx  2 thì �
f  x  dx bằng
Câu 11: Nếu �
A. 3

B. 8

C. – 3

D. 2

Câu 12: Cho số phức z  m   m  1 i . Xác định m để z  13
A. m  2, m  3
B. m  2, m  4
C. m  1, m  3
D. m  3, m  2
r
r

r
Câu 13: Cho a   2; 1; 2  . Tìm y, z sao cho c   2; y; z  cùng phương với a
A. y  2, z  1

B. y  2, z  1

C. y  1, z  2

D. y  1, z  2

Câu 14: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.

1

dx  ln x  C
�
x

C. �
x  dx 

B.

x 1
 C   �1
 1

1

�
cos

2

x

dx  tan x  C

D. �
a x dx 

ax
 C  0  a �1
ln a

Câu 15: Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng sau song song

 P  : 2x  3y  5z  p  0,  Q  :  m  2  x   n  1 y  10z  2  0
A. m  6, n  7, p �0

B. m  6, n  4, p �2

C. m  2, n  3, p �1

D. m  2, n  3, p �5

2
2
2

Câu 16: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu  S : x  y  z  8x  2y  1  0

A. I  4; 1;0  , R  4

B. I  4;1;0  , R  4

C. I  4;1;0  , R  2

D. I  4; 1;0  , R  2

�2 2 4 �
dx
Câu 17: Tìm nguyên hàm �
�x  �
x�
�
A.

33 5
x  4 ln x  C
5

C. 

33 5
x  4 ln x  C
5
1

Câu 18: Tích phân

B.

33 5
x  4 ln x  C
5

D.

53 5
x  4 ln x  C
3

2dx

 ln a . Giá trị của a bằng
�
3  2x
0

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z '  2  5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

2


C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng

 P  : 2x  y  2z  1  0 . Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A.  x  2    y  1   z  1  9

B.  x  2    y  1   z  1  4

C.  x  2    y  1   z  1  5

D.  x  2    y  1   z  1  3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 21: Trong �, phương trình z 3  1  0 có nghiệm là:
B. 1;

A. –1

2 �i 3
2

C. 1;

1 �i 3
2

D. 1;

5 �i 3
2

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;1; 2  . Tìm điểm N thuộc mặt phẳng
Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất.
A.  1; 2; 2 

B.  2;1;0 
C.  2; 2;0 
D.  1;1;0 
r
r
r
r
r r r
Câu 23: Cho a   2; 3;3 , b   0; 2; 1 , c   1;3; 2  . Tọa độ của vectơ u  2a  3b  c là:
A.  3; 3;1

B.  0; 3; 4 

C.  0; 3;1

D.  3;3; 1

Câu 24: Tìm cơng thức sai?
b

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

a

�
f  x  �g  x  �
f  x  dx ��
g  x  dx B. �
�
f  x  .g  x  �
dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx
A. �
�
�dx  �
�

�
b

b

a

a

k.f  x  dx  k �
f  x  dx
C. �

b

c

b

a

a

c

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx...  a  c  b 
D. �

Câu 25: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y  x 2  x  3 và đường thẳng y  2x  1
là:
A.

7
(đvdt)
6

B.

1
(đvdt)
6

C. 5 (đvdt)

D. 

1
(đvdt)
6

Câu 26: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số y  x 3 và đường thẳng
d : y   x  2 ; trục Ox. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối trịn xoay có thể tích là:
A.

41
21

B.

10
21

C.


7

D.


3

Câu 27: Cho x, y là các số thực. Hai số phức z  3  i và z '   x  2y   yi bằng nhau khi:
A. x  3, y  0
Câu 28: Số phức z 
A. z  3  3i

B. x  1, y  1

C. x  2, y  1

D. x  5, y  1

1 i
 2  4i có số phức liên hợp là:
1 i
B. z  3

C. z  3i

D. z  3  3i
3


Câu 29: Phương trình chính tắc của đường thẳng(d) đi qua điểm A  1; ; 2  , vuông góc với

 P  : 2x  3y  6z  4  0
A.

x 1 y z  2
 
2
3
6

B.

x 1 y z  2


2
3
6

C.

x 1 y z  2
 

2
3
6

D.

x 1 y z  2
 
2
3
6

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f  x   2sin 3x cos 2x
A. 5cos 5x  cos x  C

B.

1
cos 5x  cos x  C
5

1
C.  cos 5x  cos x  C
5

D.

1
cos 5x  cos x  C
5

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: (1,25 điểm) Tính các tích phân sau:
1

e

1  ln x
dx ;
a) �
x
1

b)

 1  e  x dx
�
x

0

Bài 2: (0,75 điểm)
a) Tính mơđun của số phức z biết z  2i 

 3  2i   1  i 

2  3i
b) Giải phương trình 8z  4z  1  0 trên tập số phức.
Bài 3: (2 điểm)
2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  và C  0;0;3
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm D  1;1; 2  lên mặt phằng (ABC)
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 2  tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017

GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG

Mơn: Tốn 12

Đề 06

Thời gian làm bài: 90 phút.
4


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án

1-B

2-D

3-D

4-C

5-A

6-B

7-A

8-C

9-D

10-D

11-A

12-A

13-D

14-A

15-A

16-A

17-A

18-A

19-B

20-B

21-C

22-D

23-A

24-B

25-B

26-B

27-B

28-D

29-A

30-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
uuu
r uuur
�
AB

VTPT của (ABC): �
� , AC � (3; 6; 2)

Vậy phương trình (ABC) là: 3x  6 y  2 z  6  0 � 3 z  6 y  2 z  6  0
Câu 2: Đáp án D
uur uur
�
n
(P) có VTPT là: �
� , n � (2;1; 3)

Phương trình (P): 2 x  y  3z  4  0
Câu 3: Đáp án D
z  1  3i
�
z 2  2 z  10  0 � �1
z2  1  3i
�
2

2

� z1  z2  20
Câu 4: Đáp án C
Giả sử M ( x; 2 x  3 z  4; z ) �( P)
uuu
r
uuuu
r
AB  (2; 2; 8), AM  ( x  1; 2 x  3 z  2; z )

A, B, M thẳng hàng khi:
�x  1  2 x  3z  2
�x  3z  3
�x  0
x  1 2 x  3 z  2 z  3
�


��
��
��
z 3
4 x  z  1 �z  1
2
2
8
x 1 
�
�
�
4
5


Vậy M(0; 1; -1)
Câu 5: Đáp án A
Thể tích khối tròn xoay là:




2

� 1
� 
V �
sin xdx  �
(1  cos 2 x)dx  �x  sin 2 x � 
20
2� 2
2
�0
0
2

Câu 6: Đáp án B
Diện tích hình phẳng là:
4

S

4

x
�x  4 x dx  �
3

3

3

3

 4 x  dx 

201
4

Câu 7: Đáp án A

Cos(

uur r
n , i
2
) = uur r 
2
n . i

Vậy góc giữa ( ) và (Oxy) là 45o
Câu 8: Đáp án C
Có: i 2017  i.(i 2 )1008  i.(1)1008  i
1  i 2017 1  i 3 i
Vậy z 

 
2i
2i 5 5
Câu 9: Đáp án D

Giả sử z  a  bi,( a, b �R )

z  1  i  2 � a  1  (b  1)i  2 � ( a  1) 2  (b  1) 2  4
Câu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án A
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
Ta có:
6


1

f ( x )dx  5 � F (1)  F (0)  5
�
0

1

f ( x )dx  2 � F (1)  F (2)  2
�
2

2

��
f ( x )dx  F (2)  F (0)  3
0

Câu 12: Đáp án A

m2
�
z  13 � m 2  (m  1) 2  13 � 2m 2  2m  12  0 � �
m  3
�
Câu 13: Đáp án D
r
r
c cùng phương với a

�

�y  1
2 y z

 ��
2 1 2 �z  2

Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án A
Để cặp mặt phẳng song song thì:
m  6
�
�m  2 n  1 10


�
�
3 5 � �n  7
�2

�
�p �1
�p �1
�

Câu 16: Đáp án A

( S ) : ( x  4) 2  ( y  1) 2  z 2  16
Câu 17: Đáp án A
�3

�x
�
�

2

4�
3
 �
dx  3 x5  4 ln x  C
x�
5

Câu 18: Đáp án A
7


1

2dx

  ln 3  2 x
�
3  2x
0

1
0

 ln 3

Vậy a = 3.
Câu 19: Đáp án B
A(2; 5), B(-2; 5)
Do đó A, B đối xứng qua trục tung.
Câu 20: Đáp án B
(S) có bán kính là: R  d  A, ( P )   2
Phương trình của (S) là: ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4
Câu 21: Đáp án C
z  1
�
�
z  1  0 � ( z  1)( z  z  1)  0 �
1 �i 3
�
z
�
2
3

2

Câu 22: Đáp án D
MN ngắn nhất khi MN vng góc với (Oxy) � N là hình chiếu của M trên (Oxy)
Phương trình đường thẳng qua M và vng góc với (Oxy) là:
�x  1
�
d : �y  1
�z  2  t
�

� N  d �(Oxy ) � 2  t  0 � t  2
Vậy N(1; 1; 0)
Câu 23: Đáp án A
r
2a  (4; 6; 6)
r
3b  (0;6; 3)
r
c  (1; 3; 2)
r
Vậy u  (3; 3;1)

8


Câu 24: Đáp án B
Câu 25: Đáp án B

x 1
�
2
2
Xét : x  x  3  2 x  1 � x  3x  2  0 � �
x2
�
Diện tích hình phẳng là:
2

2

2

�x 3 3 x 2
� 1
S�
x  3 x  2 dx  �
x

3
x

2
dx

 2x � 


� 

2
6
�3
�
1
1
1
2

2

Câu 26: Đáp án B
Xét:
x3   x  2 � x  1
x  2  0 � x  2
x3  0 � x  0
Thể tích khối tròn xoay là:
1

 

V �
x3
0

2

2

1

2

0

1

dx   �
x 6 dx   �
  x  2  dx   �
 x2  4 x  4  dx 
2

1

  10
 
7 3
21

Câu 27: Đáp án B

�x  2 y  3 �x  1
z  z'� �
��
� y  1
�y  1
Câu 28: Đáp án D
z  3  3i � z  3  3i

Câu 29: Đáp án A

d  ( P ) nên d nhận VTPT của (P) làm VTCP
Phương trình chính tắc của d là:

x 1 y z  2
x 1 y z  2


�
 
2
3
6
2
3
6

Câu 30: Đáp án C

2sin 3x.cos 2 xdx  �
 sin x  sin 5 x  dx   cos x 
�

cos 5 x
C
5

9

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.
e

e

e

1  ln x
2
2
dx  �1  ln xd (1  ln x) 
(1  ln x)3  2 2  1
a) �
x
3
3
1
1
1
1









1  e x xdx
b) Gọi I  �
0

ux
�
du  dx
�
�
��
đặt �
x
dv   1  e  dx �
v  x  ex
�
1

1

�x 2
� 3
( x  e )dx  1  e  �  e x � 
khi đó: I  x( x  e ) 0  �
�2
�0 2
0
x

1

x

Bài 2.
a) z  2i 

(3  2i )(1  i)
 2i  1  i  1  i
2  3i

vậy z  2
�
z
�
2
b) 8 z  4 z  1  0 � �
�
z
�

1 1
 i
4 4
1 1
 i
4 4

Bài 3.
uuu
r

uuur
a) có: AB  (1; 2;0), AC  (1; 0;3)
uuu
r uuur
�
� VTPT của (ABC) là: �
AB
� , AC � (6;3; 2)

Vậy phương trình của (ABC): 6 x  3 y  2 z  6  0
b) Đường thẳng qua D và vng góc với (ABC) có phương trình là:
�x  1  6t
�
d : �y  1  3t
�z  2  2t
�

10


Gọi H là hình chiếu của D trên (ABC) thì H  d �( ABC ) thì

� 6(1  6t )  3(1  3t )  2(2  2t )  6  0 � t 

1
49

�55 52 96 �
Vậy H � ; ;
�

�49 49 49 �

c) Mặt cầu có bán kính: R  d  I , ( ABC )  

2
7

2
2
2
vậy phương trình mặt cầu là: ( x  1)  ( y  2)  ( z  2) 

4
49

11