Đề thi học kỳ II môn toán đề 28

ĐỀ 28

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 102
Họ, tên thí sinh.......................................................................................
Số báo danh. ..........................................................................................

Câu 1. Hàm nào trong các hàm sau là nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2 x
A. cos 2x

B.

cos 2 x
2

D. −

C. x cos 2 x

cos 2 x
2

Câu 2. Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai
A. F’(x) = f(x)
B. F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x)
C. Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)
D. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C.
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. 2 + 7 ln x + 2 + C

2x − 3
bằng
x+2

B. 2 − 7 ln x + 2 + C

C. 2 x + 7 ln x + 2 + C

D. 2 x − 7 ln x + 2 + C

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x + 2 cos x bằng
A. 3cosx + 2sinx

B. 3cosx + 2sinx + C

C. -3cosx + 2sinx + C

D. 3cosx - 2sinx + C

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3 x cos x bằng
1 4
A. − sin x + C
4

B.

1 4
sin x + C

4

C. sin 4 x + C

D. − sin 4 x + C

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 − x bằng
A. ( 2 − x )
C. −

2

2 − x + 2x + C

2
2
( 2 − x) 2 − x + 2x + C
5

B. ( 2 − x )
D.

2

2− x −2+C

2
4
2
( 2 − x) 2 − x − ( 2 − x) 2 − x + C

5
3

Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây
sai?
Trang 1/10 - Mã đề thi 102


a

A.

∫ f ( x)dx = 0

B.

a

b

C.

∫

b

a

a

b

∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx
b

f ( x)dx = F (a ) − F (b)

D.

a

∫ f ( x)dx = F (b) − F (a)
a

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. 2 ln(e x + 2) + C

ex
là
ex + 2

B. ln(e x + 2) + C

C. e x ln(e x + 2) + C

D. e 2 x + C

Câu 9. Thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y = x 2 − 4 x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 bằng
A. V =

53π
5

B. V =

33π
5

C. V =

3π
5

D. V =

35π
3

2

Câu 10. Biết ∫ ln xdx = a ln 2 + b vi a, b Ô . Khi ú tng a + b bằng
1

A. -1

B. 2

C. 1
d

Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; d]. Biết

∫
a

D. -2
d

f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) dx = 2 với a < b < d thì
b

b

∫ f ( x ) dx bằng
a

A. -2

B. 7

C. 0

D. 3

x
Câu 12. Biết I = f ( x ) = ∫ xe dx và f ( 0 ) = 2016 , biểu thức I bằng

A. I = xe x + e x + 2017
Câu 13. Biết rằng

B. I = xe x − e x + 2017

C. I = xe x + e x + 2016

D. I = xe x − e x + 2016

2x + 3
a
b
dx = ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C . Khi đó tích a.b bằng
2
− x −1
3
3

∫ 2x

A. 10

B. -10

C.

10
9

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) =

D. −

10
9

x +1
và các trục tọa độ là
x−2

3
biểu thức có dạng m ln + n . Khi đó tích m.n bằng
2
A. 3

B.

1
3

C.

2
3

e

2
Câu 15. Tích phân I = ∫ 2 x ( 1 − ln x ) dx = m.e + n . Khi đó tích m.n bằng
1

Trang 2/10 - Mã đề thi 102

D. -3


A. −

1
4

B. 0

C.

−3
16

D.

−3
4

Câu 16. Cho số phức z = a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. z + z = 2bi

B. z − z = 2a

C. z.z = a 2 − b 2

D. z 2 = z 2

Câu 17. Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A. (2; 3)
Câu 18. Cho số phức z =

B. (-2; -3)

(

)

C. (2; -3)

D. (-2; 3)

2

2 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng −7 và phần ảo bằng 6 2i

B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2

C. Phần thực bằng −7 và phần ảo bằng 6 2

D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6 2i

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 4 + i và z2 = 1 − 3i . Tính z1 − z2
A. z1 − z2 = 17 − 10

B. z1 − z2 = 13

C. z1 − z2 = 25

D. z1 − z2 = 5

Câu 20. Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Câu 21. Xét phương trình 3 z 4 − 2 z 2 − 1 = 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm thực

B. Phương trình có 3 nghiệm phức

C. Phương trình có 1 nghiệm z = 0

D. Phương trình vơ nghiệm

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1- 3i). Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa
độ điểm M là
A. M(3; 1 )

B. M(3; -1)

C. M(1; 3)

D. M(1; -3)

Câu 23. Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2 z + z − z i . Khi đó khẳng định nào sau đây về số
phức w là đúng ?
A. w là số thực

B. w có phần thực bằng 0

C. w có phần ảo là số thực âm

D. w có phần ảo là số thực dương

Câu 24. Cho số phức z = 1 − 3i . Số phức
A.

1 1
3
= +
i
z 4 4

B.

1
bằng
z

1 1
3

= +
i
z 2 2

C.

1
= 1 + 3i
z

Trang 3/10 - Mã đề thi 102

D.

1
= −1 + 3i
z


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

x = 1− t
x − 1 y + 1 z − 12 và

d 2 :  y = 2 + 2t (t ∈ ¡ )
d1 :
=
=
1
−1

−3
z = 3 + t

A. d1 và d 2 cắt nhau

B. d1 và d 2 trùng nhau C. d1 và d 2 chéo nhau

D. d1 và d 2 song song

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; 0; 0) và có
r
vectơ pháp tuyến n = ( 1; 2;1) có dạng
A. − x + 2 y + z = 0

B. x + 2 y − z + 2 = 0

C. x + 2 y + z − 1 = 0

D. x − 2 y + z + 1 = 0

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;5; −7 ) , B ( 1;1; −1) . Tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB là
A. I ( −1; −2;3) .

B. I ( −2; −4;6 ) .

C. I ( 2;3; −4 ) .

D. I ( 4;6; −8 ) .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

x = 2 − t

d :  y = 1 + 2t (t ∈ ¡ ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
 z = −5t

r
A. b = (−1; 2;0).

r
B. v = (2;1;0).

r
C. u = (−1; 2; −5).

r
D. a = (2;1; −5).

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
phẳng ( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z − 3 = 0 có dạng
A. ( P) : 5 x + 3 y − 2 z = 0

B. ( P ) : 5 x − 3 y − 2 z = 0

C. ( P ) : 5 x − 3 y + 2 z = 0

D. ( P ) : −5 x + 3 y + 2 z = 0

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) và N ( 4; −5;1) . Độ dài đoạn

thẳng MN bằng
A. 7

B.

41

C.

D. 49

7

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 9 . Tìm tọa
2

2

độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A. I ( 5; −4;0 ) và R = 9

B. I ( 5; −4;0 ) và R = 3

C. I ( −5; 4;0 ) và R = 9 D. I ( −5; 4; 0 ) và R = 3

x+2
y z −1
= =
và mặt phẳng
2m + 1 1

−2
( P ) : x − y + 2 z − 3 = 0 . Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với mp(P) là

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

A. m = 3

B. m = -1

C. m = 2
Trang 4/10 - Mã đề thi 102

D. m = 0


Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số
của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0

 x = 1 + 2t

A.  y = 4 − 2t (t ∈ ¡ )
 z = 7 − 3t


 x = 1 + 2t

B.  y = 4 + 4t (t ∈ ¡ )
 z = 7 − 3t


x = 1+ t

C.  y = 2 + 4t (t ∈ ¡ )
 z = −2 + 7t


x = 1+ t

D.  y = 4 + 2t (t ∈ ¡ )
 z = 7 − 2t


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3; 2;1) , B ( −1;3; 2 ) ,C ( 2; 4; −3) . Tính
uuu
r uuu
r
tích vơ hướng AB. AC

uuu
r uuu
r
A. AB. AC = −6

uuu
r uuu
r
B. AB. AC = 4.

uuu
r uuu

r
C. AB. AC = −4.

uuu
r uuu
r
D. AB. AC = 2.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; 0; 3) và đường thẳng
x +1 y z − 2
= =
. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho ∆IAB
1
2
1
vng tại I có dạng
d:

2
2
A. ( S ) : x + y + ( z + 3) =

8
3

2
2
B. ( S ) : x + y + ( z − 3) =

2

2
C. ( S ) : x + y + ( z − 3) =

4
3

2
2
D. ( S ) : x + y + ( z + 3) =

2

2

2

2

8
3
4
3

---------------------------------------------------------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

1D

2C

3D

4C

Trang 5/10 - Mã đề thi 102

5B


6D

12 B

18 C

24 A

30 A

7C

13 B

19 D

25 C

31 B

8B

14 D

20 C

26 C

32 C

9B

15 D

21 A

27 C

33 D

10 C

16 D

22 B

28 C

34 D

11 D

17 A

23 A

29 C

35 B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án D

∫ f ( x)dx = ∫

2x − 3
7 

dx = ∫  2 −
÷dx = 2 x − 7 ln x + 2 + C
x+2
x+2


Câu 4: Đáp án C

∫ f ( x)dx = − 3cosx

+ 2sinx + C

Câu 5: Đáp án B

∫ sin

3

1
x cos xdx = sin 4 x + C
4

Câu 6: Đáp án D

∫x

2 − xdx = − ∫ (2 − x ) 2 − xdx + 2∫ 2 − xdx =

2
4
2
( 2 − x) 2 − x − ( 2 − x) 2 − x + C
5
3

Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án B

d ( ex + 2)

ex
x
dx
=
∫ e x + 2 ∫ e x + 2 = ln ( e + 2 ) + C
Câu 9: Đáp án B
Thể tích khối trịn xoay:
3

3

V = π ∫ ( x − 4 x + 4 ) dx = π ∫ ( x − 2) 4 =
2

0

2

0

33π
5

Câu 10: Đáp án C

Trang 6/10 - Mã đề thi 102


2

∫ ln xdx = ( x ln x + x ) | = 2 ln 2 − 1
2
1

1

⇒ a = 2, b = −1 ⇒ a + b = 1

Câu 11: Đáp án D
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
d

∫ f ( x ) dx = 5 ⇔ F (d ) − F (a) = 5
a

d

∫ f ( x ) dx = 2 ⇔ F (d ) − F (b) = 2
b

b

⇒

∫ f ( x ) dx = F (b) − F (a) = 5 − 2 = 3
a

Câu 12: Đáp án B
I = f ( x ) = ∫ xe x dx = ∫ xd ( e x ) = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C
f (0) = 2016 ⇒ C = 2017

⇒ I = xe x − e x + 2017
Câu 13: Đáp án B

2x + 3
5 dx 4 dx
5
2
dx = ∫
− ∫
= ln x − 1 − ln 2 x + 1 + C
2
− x −1
3 x −1 3 2 x +1 3
3

∫ 2x

⇒ a = −2, b = 5 ⇒ ab = − 10
Câu 14: Đáp án D
1

f ( x) cắt Ox, Oy lần lượt tại (-1; 0) và  0; − ÷
2


Diện tích hình phẳng là:
0

S=

∫

−1

0

x +1
3 

dx = ∫ 1 +
÷dx = ( x + 3ln x − 2 )
x−2
x−2
−1 

3
= −3ln + 1
−1
2

0

⇒ m = −3, n = 1 ⇒ mn = −3
Câu 15: Đáp án D

Trang 7/10 - Mã đề thi 102


e

 x2
x2 
e2 3
I = ∫ 2 xdx − ∫ 2 x ln xdx = x − 2  ln x − ÷ = −
1
4 1 2 2
 2
1
1
e

e

2 e

1
3
3
⇒ m = , n = − ⇒ mn = −
2
2
4

Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án A
z = 2 + 3i

Câu 18: Đáp án C
z = −7 + 6 2i

Câu 19: Đáp án D

z1 − z2 = 3 + 4i ⇒ z1 − z2 = 5
Câu 20: Đáp án C
z = 5 − 2i

Câu 21: Đáp án A
 z2 = 1
 z = ±1
4
2

3z − 2 z − 1 = 0 ⇔ 2
⇔ 2
z = − 1
z = − 1

3

3
Vậy có 2 nghiệm thực.
Câu 22: Đáp án B
z = 3−i

Câu 23: Đáp án A
Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R) ⇒ z = a − bi
w = 2 z + z − z i = 2a + 2bi + −2bi i = 2a

Câu 24: Đáp án A

1 1
3
= +
i
z 4 4

Câu 25: Đáp án C

Trang 8/10 - Mã đề thi 102


x = 1+ t '

d1 :  y = −1 − t '
 z = 12 − 3t '

1 − t = 1 + t '
t ' = 3


Xét hệ: 2 + 2t = −1 − t ' ⇔ t = −3 ⇒ hệ này vô nghiệm.
3 + t = 12 − 3t '
3 = 0



Mà vecto chỉ phương của 2 đường thẳng không cùng phương nên 2 đường thẳng chéo nhau.
Câu 26: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng là: x + 2 y + z − 1 = 0
Câu 27: Đáp án C

I ( 2;3; −4 ) .
Câu 28: Đáp án C
r
Vecto chỉ phương là: u = (−1; 2; −5).

Câu 29: Đáp án C
(P) song song với (Q) nên có vecto pháp tuyến là (5; -3; 2)
Phương trình (P): 5 x − 3 y + 2 z = 0
Câu 30: Đáp án A
MN = 7

Câu 31: Đáp án B
Tâm I(5; -4; 0) và bán kính R = 3
Câu 32: Đáp án C
r
∆ có vecto chỉ phương là u = (2m + 1;1; −2)
r
(P) có vecto pháp tuyến là: n = (1; −1; 2)

rr
Để ∆ ⊥ ( P) thì u.n = 0 ⇔ 2m + 1 − 1 − 4 = 0 ⇔ m = 2

Câu 33: Đáp án D
r
∆ ⊥ ( P) nên có vecto chỉ phương là u = (1; 2; −2)
x = 1+ t

Phương trình của ∆ :  y = 4 + 2t
 z = 7 − 2t


Trang 9/10 - Mã đề thi 102


Câu 34: Đáp án D
uuu
r
uuur
AB = (−4;1;1), AC = ( −1; 2; −4)
uuu
r uuur
⇒ AB. AC = 2

Câu 35: Đáp án B
Vẽ IH ⊥ d
r
d có vecto chỉ phương a = (1; 2;1) qua M(-1; 0; 2)

r uuu
r
 a, MI 
2


=
Ta có: IH = d ( I , d ) =
r
3
a
Mà IH là đường cao của tam giác vuông cân IAB nên IH =

Suy ra R =

IA
R
=
2
2

2 6
3

2
2
Vậy ( S ) : x + y + ( z − 3 ) =
2

8
3

Trang 10/10 - Mã đề thi 102