Một số kinh nhiệm hướng dẫn học sinh guiair dạng bài toán phương trình ax2 + bx + c = 0 chứa tham số trong chương trình môn toán 9 nhằm góp phần nâng cáo kết quả thi tuyển sinh vào lớp 10

1. MỞ ĐẦU
Trong các môn học ở trường phổ thông, tốn học được xem là mơn học cơ
bản, là nền tảng để các em phát huy năng lực của bản thân trong việc tiếp thu và học
tập các môn khoa học khác. Tuy nhiên để học sinh học tập tốt mơn tốn thì giáo viên
phải cung cấp đầy đủ lượng kiến thức cần thiết, cần đổi mới các phương pháp dạy
học, sử dụng các phương pháp dạy học tích cực và các kỹ thuật dạy học tích cực,
làm cho các em trở nên u thích tốn học hơn, vì có u thích mới dành nhiều thời
gian để học tốn. Từ đó các em tự ý thức trong học tập và phân bổ thời gian hợp lý
đảm bảo yêu cầu học tập của thời đại mới.
Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt những tri thức và rèn luyện
kĩ năng, mơn Tốn cịn có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ, phát
triển khả năng tư duy sáng tạo ở học sinh như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,
khái qt hóa, . . .
Ngồi ra, mơn Tốn cịn góp phần phát triển nhân cách cho học sinh, nó hình
thành ở học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: đức
tính cẩn thận, kiên trì, ý chí vượt khó, tác phong làm việc khoa học, …
1.1 Lý do chọn đề tài
Năm học 2020-2021 là năm học tiếp tục hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày
04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về
đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo. Tiếp tục thực hiện có hiệu quả nội
dung các cuộc vận động, các phong trào thi đua của ngành bằng những việc làm thiết
thực, hiệu quả, phù hợp điều kiện địa phương, gắn với việc đổi mới hoạt động giáo
dục của nhà trường, rèn luyện phẩm chất chính trị, đạo đức lối sống của cán bộ quản
lý, giáo viên, nhân viên và học sinh tại mỗi nhà trường. Tiếp tục đổi mới, nâng cao
hiệu lực và hiệu quả công tác quản lý theo hướng tăng cường phân cấp quản lý, tăng
quyền chủ động của nhà trường trong việc thực hiện kế hoạch giáo dục đi đôi với việc
nâng cao năng lực quản trị nhà trường của đội ngũ cán bộ quản lý. Tạo điều kiện để
các nhà trường chủ động, linh hoạt trong việc thực hiện chương trình song phải đảm
bảo đúng quy định của Bộ GD&ĐT, Sở GD&ĐT; xây dựng kế hoạch giáo dục theo
định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc điều chỉnh nội dung dạy học
theo hướng tinh giản; xây dựng các chủ đề tích hợp nội dung dạy học, đảm bảo chuẩn

kiến thức, kỹ năng và thái độ phù hợp với điều kiện thực tế của nhà trường, địa
phương và khả năng của học sinh; chú trọng giáo dục đạo đức và giá trị sống, rèn
luyện kỹ năng sống, hiểu biết xã hội, thực hành pháp luật. Giáo dục cho học sinh về
truyền thống lịch sử; tự hào, gìn giữ và phát huy các giá trị của danh lam thắng cảnh,
di tích lịch sử của quê hương, di sản văn hoá thế giới Thành nhà Hồ. Tiếp tục đổi mới
mạnh mẽ phương pháp dạy và học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
của học sinh; tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải
quyết các vấn đề thực tiễn. Đa dạng hóa các hình thức học tập, chú trọng các hoạt
động trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học của học sinh. Đẩy mạnh ứng dụng
công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học. Tiếp tục đổi mới hình thức,


2

phương pháp tổ chức các kỳ thi cấp huyện, tham gia dự thi cấp tỉnh; kiểm tra, đánh
giá kết quả học tập và rèn luyện của học sinh bảo đảm trung thực, khách quan; phối
hợp sử dụng kết quả đánh giá trong quá trình học tập với đánh giá cuối kỳ, cuối năm
học; đánh giá của giáo viên với tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau của học sinh; đánh giá
của nhà trường với đánh giá của gia đình và của xã hội. Tập trung nâng cao chất
lượng đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục về năng lực chuyên môn, kỹ năng
xây dựng và thực hiện kế hoạch giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học
sinh; năng lực đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá, tổ chức các hoạt động
trải nghiệm sáng tạo; quan tâm nâng cao chất lượng, vai trò trách nhiệm của đội ngũ
tổ trưởng chuyên môn tại các nhà trường. Để đáp ứng nhu cầu đổi mới của xã hội và
thực hiện Nghị quyết của Đảng, thì việc nâng cao chất lượng dạy và giáo dục là một
yêu cầu cấp thiết đặt ra cho các nhà quản lý cũng như mỗi giáo viên. [1]
Trong các môn học ở trường phổ thơng, Tốn học là mơn khoa học tự nhiên, nó
chiếm một vai trị quan trọng, tốn học khơng thể giúp học sinh phát triển tư duy, óc
sáng tạo, khả năng tìm tịi và khám phá tri thức, qua đó các em vận dụng những hiểu
biết của mình vào thực tiễn, là công cụ sắc bén giúp học tốt các môn khoa học khác.

Tuy nhiên để học sinh học tập tốt mơn Tốn học thì giáo viên phải cung cấp đầy
đủ lượng kiến thức cần thiết, cần đổi mới các phương pháp dạy học, sử dụng các
phương pháp dạy học tích cực và các kỹ thuật dạy học tích cực, làm cho các em trở
nên u thích Tốn học hơn, vì có u thích mới dành nhiều thời gian để học Tốn
học. Từ đó các em tự ý thức trong học tập và phân bổ thời gian hợp lý đảm bảo yêu
cầu học tập của thời đại mới.
Do vị trí quan trọng của mơn Tốn ln có mặt trong tất cả các kì thi đối với
học sinh ở bậc học phổ thơng. Đối với học sinh lớp 9, ngồi các kì kiểm tra khảo sát
định kỳ, thi học sinh giỏi thì cịn có một kì thi rất quan trọng đó là kì thi tuyển sinh
vào lớp 10 THPT. Kết quả của kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT là một tiêu chí để
đánh giá chất lượng dạy và học Tốn của các trường THCS.
Vì vậy việc nâng cao chất lượng mơn Tốn cho học sinh lớp 9 là một nhiệm
vụ đối với các nhà trường cũng như giáo viên giảng dạy mơn Tốn. Qua thực tế
nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp 9, tơi đã tích lũy được một số kinh nghiệm và áp
dụng nhiều dạng toán trong các chuyên đề ôn tập cho học sinh thi tuyên sinh vào lớp
10 THPT, trong đó có một biện pháp tôi đã sử dụng: “Hướng dẫn học sinh giải
dạng bài tốn phương trình ax2 + bx + c = 0 chứa tham số trong chương trình
mơn Tốn 9 nhằm góp phần nâng cao kết quả thi tuyển sinh vào lớp 10 của học
sinh lớp 9 trường TH&THCS Vĩnh Khang”. Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên
trước mắt tơi chỉ nghiên cứu đề tài này trong một phạm vi hẹp đó là đề xuất một số
kinh nghiệm. Trong những năm tới tôi sẽ áp dụng đề tài này trong phạm vi rộng hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh giải dạng bài tốn phương trình ax2 + bx + c = 0 chứa
tham số trong chương trình ơn thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn 9 nhằm góp phần


3

nâng cao kết quả thi tuyển sinh vào lớp 10 của học sinh lớp 9 trường TH&THCS
Vĩnh Khang.

1.3. Đối tượng nghiên cứu
Các dạng bài tốn phương trình ax2 + bx + c = 0 chứa tham số trong chương
trình ơn thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn 9.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Tìm hiểu kiến thức về Các dạng bài tốn phương trình ax2 + bx + c = 0 chứa
tham số trong chương trình ơn thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn 9
- Các phương pháp hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tốn phương trình
ax + bx + c = 0 chứa tham số trong chương trình ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán
9.
2

- Theo dõi sự tiếp thu kiến thức cũng như khả năng vận dụng kiến thức của
học sinh.
- Nghiên cứu các bài toán về các dạng bài toán phương ax2 + bx + c = 0 chứa
tham số trong chương trình ơn thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn 9.
- Thực hành cho học sinh qua q trình ơn tập, hay trong những tiết dạy tự
chọn cho học sinh.
- Sử dụng kết quả thu được để đánh giá kết quả tiếp thu của học sinh.. Sử
dụng phương pháp thống kê.
2. NÔI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lý luận
Do vai trò của Toán học trong đời sống, trong khoa học và trong cơng nghệ hiện
đại, các kiến thức và phương pháp Tốn học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học
tập tốt, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mỗi lĩnh vực.
Với phương trình sau: ax2 + bx + c = 0 có thể xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a = 0, phương trình có dạng: bx + c = 0, ta xét hai khả năng:
Khả năng 1: b = 0, c = 0 thì phương trình có vơ số nghiệm
Khả năng 2: b = 0, c 0 thì phương trình vơ nghiệm
Khả năng 3: b  0 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất x 

c
b

Trường hợp 2: a 0 phương trình ax2 + bx + c = 0 được gọi là phương trình
bậc 2 với ẩn là x.
* Công thức nghiệm: Ta gọi Δ = b2 - 4ac. Khi đó:
Δ > 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt:


4

Δ = 0, phương trình có nghiệm kép x1  x 2 

b
2a

Δ < 0, phương trình đã cho vơ nghiệm.
Trong trường hợp b = 2b’, để đơn giản ta có thể tính Δ’= b’2 - ac, tương tự như
trên:
Δ’ > 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Δ’ = 0: phương trình có nghiệm kép x1  x 2 

b'
a

Δ’ < 0: phương trình vơ nghiệm.
Với phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 chứa tham số có thể có các dạng tốn sau:
* Tìm điều kiện của tham số thỏa mãn các trường hợp nghiệm của phương

trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0)
- Phương trình có nghiệm khi  0 (hoặc '0)
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:   0 (hoặc ' 0 ).
- Phương trình có nghiệm kép khi:  0 (hoặc ' 0 )
- Phương trình vơ nghiệm khi:   0 (hoặc ' 0 )
Ngồi ra còn ứng dụng của hệ thức Viet đối với các trường hợp nghiệm của phương
trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 đó là:
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu khi: ac < 0.
  0
 ac  0

- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi: 


  0

- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm khi:  ac  0
 b
  0
 a

  0

- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương khi:  ac  0
 b
  0
 a


5

* Dạng bài ứng dụng của hệ thức Vi-et
- Tìm điều kiện của tham số để phương trình có 2 nghiệm x 1 và x 2 và thõa
mãn một số hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2
- Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào tham số.
Trong khuôn khổ đề tài tơi xin trình bày dạng bài: Tìm điều kiện của tham
số thỏa mãn các trường hợp nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0).
Ứng dụng của Hệ thức Vi-ét tơi xin trình bày trong các SKKN sau.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đặc điểm tình hình nhà trường [2]
- Trường Tiểu học và THCS Vĩnh Khang có cơ sở vật chất phục vụ cho việc
giảng dạy tương đối tốt, phòng học kiên cố, sạch sẽ đúng qui cách, có đồ dùng đầy
đủ cho các khối lớp. Học sinh trường Tiểu học và THCS Vĩnh Khang đa phần là các
em ngoan chịu khó trong học tập, các em có đầy đủ sách giáo khoa, sách bài tập. Đội
ngũ giáo viên giảng dạy mơn Tốn ở trường có 2 giáo viên, đều có trình độ trên
chuẩn.
- Quy mơ khối lớp: Khối 6: 1 lớp; Khối 7: 1 lớp; Khối 8: 1 lớp; Khối 9: 1 lớp.
2.2.2 Thực trạng học sinh lớp 9 trường TH&THCS Vĩnh Khang
- Đa số học sinh hay thỏa mãn trong học tập, các em cho rằng các kiến thức
được trình bày trong sách giáo khoa là kết tinh của các nhà tốn học đó là những
kiến thức đầy đủ nhất và chỉ cần học thuộc lịng nó để vận dụng vào làm các bài tập
là xong.
- Chính vì vậy học sinh tiếp thu một cách thụ động, khơng cần suy nghĩ mày
mị để tự mình khám phá ra kiến thức mới như một khái niệm, một định lý hay một
tính chất nào đó...và những kiến thức đó khơng ăn sâu vào trí óc của học sinh, làm
cho học sinh quen khi vận dụng vào làm các bài tập .
- Số lượng học sinh lớp 9 hàng năm của trường là rất ít so với nhiều trường
trong huyện; hầu hết học sinh chưa mạnh dạn, tự tin trong học tập và giao tiếp; các
gia đình học sinh chủ yếu là gia đình thuần nơng.
- Học sinh sau khi học xong dạng bài tốn phương trình bậc hai ax2 +bx+c = 0

chứa tham số, khi xét điều kiện về nghiệm của phương trình, học sinh thường mắc
lỗi:
+ Lúng túng khi xét điều kiện của biệt thức  hoặc ' .
2

Ví dụ: Với phương trình x + 2mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt, thì học
sinh tính ' m 2  4 , sau đó tìm điệu kiện của ' để phương trình có hai nghiệm và
2
có học sinh sẽ làm: ' > 0  m – 4 > 0  m > 2. Điều này sai và phải cần khắc
phục.


6

+ Bỏ qua điều kiện hệ số a

0 nếu hệ số a có chứa tham số
2

2

Ví dụ: Với phương trình (m - 1)x + 2(m+1)x + 1 = 0 có nghiệm, học sinh
thường tính ngay biệt thức  hoặc ' để xét điều kiện có nghiệm mà khơng quan
tâm đến hệ số a. Nhiều học sinh sẽ làm:
2
2
Ta có: ' = (m+1) – (m -1) = 2m+2

Phương trình có nghiệm khi '  2m+2  m  -1
Đến đây học sinh sẽ kết luận: Vậy m  -1

Nhưng khi xét hệ số a = m2 – 1= 0 m = ± 1
- Với m = -1, phương trình có dạng
2

0x + 0x +1 = 0, phương trình vơ nghiệm
Do đó dẫn đến kết luận Vậy m  1 chưa đúng. Nên bài giải muốn đúng cần
phải xét các tình huống của hệ số a khi hệ số a có chứa tham số.
- Kết quả thi vào lớp 10 THPT hàng năm quá khiêm tốn so với nhiều tr ường
trong huyện. Cụ thể:

Năm học

TS HS lớp 9
dự thi lớp
10

TS HS vào
lớp 10

Tỷ lệ
đạt

Tỷ lệ đạt
của huyện

So sánh

2017-2018

29

27

93.1%

94.4%

Thấp

2018-2019

21

19

90.48%

95.2%

Thấp

1.2.3. Thực trạng về tài liệu SGK, sách bài tập và các tài liệu tham khảo, ơn thi:
Dạng tốn có xun suốt trong cả chương phương trình bậc hai ax2+bx+c = 0
trong sách giáo khoa, sách bài tập và chuyên đề ôn luyện thi vào lớp 10. Nhưng ở
các tài liệu trên cũng đưa bài tập rồi nêu hướng dẫn giải chứ khơng hình thành được
cách giải và phân dạng loại cụ thể nên khó khăn cho người dạy và học.
Do đó, cần sự tìm tịi khám phá của người dạy, kinh nghiệm tích lũy trong quá
trình tham gia giảng dạy bồi dưỡng, tập huấn học sinh khá giỏi và nhất là ôn thi vào
lớp 10 THPT.
2.2.3 Nguyên nhân

- Do tư duy của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu bài còn chậm,
lúng túng từ đó khơng nắm chắc các kiến thức, kỹ năng cơ bản, định lý.
- Đa số các em chưa có định hướng chung về phương pháp học lý thuyết, chưa
biến đổi được một số công thức, hay phương pháp giải một bài toán .
- Trong SGK số lượng bài về phương trình bậc hai một ẩn chứa tham số có
nhiều và đa dạng các tình huống, nhưng chưa phân dạng, loại cụ thể.


7

2.2.4. Thực trạng đội ngũ giáo viên nhà trường [3]
- Số lượng ít, giáo viên tự nhiên và giáo viên dạy mơn tốn rất ít. Vì vậy việc
tổ chức sinh hoạt chun mơn, học hỏi lẫn nhau cịn rất hạn chế. Số giáo viên có
kinh nghiệm trong dạy học, số giáo viên dạy giỏi các cấp là rất ít, nên việc bồi
dưỡng đội ngũ chưa có hiệu quả cao.
- Việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên chưa tích cực, chưa sát.
Hầu hết giáo viên có kinh nghiệm trong bồi dưỡng học sinh lớp 9 thi vào 10 THPT
hạn chế.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Để nâng cao chất lượng thì tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn tơi đã sử
dụng nhiều biện pháp như:
- Tìm hiểu nguyên nhân, kết quả thi vào lớp 10 THPT những năm gần đây để
có biện pháp phù hợp.
- Kiến nghị với BGH về việc bố trí lớp học, xây dựng chương trình ơn tập.
- Phối hợp với ban đại diện cha mẹ học sinh để có biên pháp quản lí, động
viên học sinh học tập, nhất là xây dựng động cơ lựa chọn nghề nghiệp sau này.
- Đề nghị với BGH phân loại học sinh ngay từ đầu năm học. Tổ chức hướng
dẫn ôn tập tổng hợp kiến thức phù hợp với từng nhóm học sinh, bao gồm ba nhóm
đối tượng sau.
Nhóm đối tượng 1: gồm các học sinh có học lực khá, giỏi.

Nhóm đối tượng 2: gồm các học sinh có học lực trung bình.
Nhóm đối tượng 3: gồm các học sinh có học lực yếu, kém
- Nghiên cứu nội dung chương trình mơn Toán lớp 9 THCS và yêu cầu mức
độ đề thi vào lớp 10 mơn Tốn, để xây dựng kế hoạch nội dung dạy học phù hợp với
từng giai đoạn.
- Tổ chức dạy học có hiệu quả ở từng bài học, từng chương, từng chủ đề theo
định hướng thi vào lớp 10.
- Tích cực đổi mới phương pháp dạy học; coi trọng hoạt động học của học
sinh; dạy học sát đối tượng học sinh; dạy chắc kiến thức trọng tâm, cơ bản, từng
bước nâng cao phù hợp với yêu cầu của kỳ thi vào lớp 10; ôn tập, bồi dưỡng theo
chuyên đề., có trọng tâm, trọng điểm.
- Tổ chức kiểm tra đánh giá định kỳ theo của yêu cầu của đề thi vào 10 mơn
Tốn. Đa dạng hóa các hình thức kiểm tra đánh giá và với mỗi bài kiểm tra cần chấm
chữa bài, ghi từng lỗi cụ thể đối với từng bài để HS nhận ra và sửa lỗi, đồng thời GV
cũng nhận ra lỗi nào mà HS mắc phải nhiều nhất để thơng qua đó định hướng lại
cách dạy, phương pháp dạy cho HS


8

- Rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập, phương pháp làm bài, kỷ năng
giải toán.
- Xây dựng cho học sinh có thói quen và hứng thú tham khảo tài liệu.
- Đặc biệt chú ý bồi dưỡng học sinh yếu kém.
Trong khn khổ đề tài tơi xin trình bày dạng bài: Tìm điều kiện của tham
số thỏa mãn các trường hợp nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0.
Cụ thể tơi xin trình bày biện pháp tổ chức dạy học theo chuyên đề phân dạng
toán đối với dạng bài phương trình ax2 + bx + c = 0 chứa tham số. Để giúp học sinh
định hướng, phân loại khi gặp dạng tốn: Tìm điều kiện của tham số để phương trình
có nghiệm, vơ nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, .... Đặc biệt, học sinh biết nhận

dạng biểu thức của biệt thức  hoặc ' . Từ đó định hướng cách giải phù hợp, để học
sinh khơng mắc phải sai lầm như ví vụ đã nếu ở trên phần thực trạng. Cụ thể như
sau:
Bước 1: Lấy ví dụ minh hoạ để phân dạng và các tình huống xảy ra trong bài
toán
Bước 2: Thực hành giải bài toán có liên quan
Bước 3: Uốn nắn, kiểm tra
Với bước 1 tơi thực hiện phân thành dạng tốn cơ bản sau:
Dạng 1: Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hệ số a khơng chứa tham số ( a  0)
Trong dạng tốn này tơi chia biệt thức  hoặc ' thành các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: Biệt thức  hoặc ' hằng số
Khi tính  hoặc ' học sinh rất dễ nhận xét được giá trị của
luận giá trị của tham số cần tìm.

hoặc ' để kết

Ví dụ : Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
2

2

x – 2mx + m - 1 = 0
Giải:

2

2

Ta có ’ = m – (m - 1) = 1

Để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thì ' > 0
Mà ' = 1> 0 với mọi m, nên phương trình ln có hai nghiệp phân biệt với
[4]
mọi m
+ Trường hợp 2: Biệt thức  hoặc , là đa thức bậc nhất
Khi tính  hoặc ' , biểu thức của  hoặc ' có dạng đa thức bậc nhất, từ đó
tơi cho học sinh liên hệ cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra giá trị
của tham số.


9

Ví dụ : Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm:
2

x – 5x + m = 0
Giải:

Ta có

= 25 – 4m

Để phương trình vơ nghiệm thì

<0

Tức là: 25  4m  0   4m   25  m 

25
4

+ Trường hợp 3: Biệt thức  hoặc ' là tam thức bậc hai
Tơi chia thành các tình huống sau:
- Tình huống 1: Khi biệt thức  hoặc ' là tam thức bậc hai khuyết hệ số b
Khi tính  hoặc ' , biểu thức của  hoặc ' có dạng k2  [f(m)]2, từ đó tơi
cho học sinh liên hệ cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hoặc bất
phương trình dạng tích, để tìm ra giá trị của tham số.
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2

2

x – 4x + m = 0
Giải:

Ta có

2

’= 4 - m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ' > 0
2
4- m 2 > 0  m < 4  m < 2  -2 < m < 2

Khi tính  hoặc ' , biểu thức của  hoặc ' có dạng [f(m)]2 - k2, từ đó tơi
cho học sinh liên hệ cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hoặc bất
phương trình dạng tích, để tìm ra giá trị của tham số.
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2

x – mx + 4 = 0
Giải:

Ta có

2

=m -4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

>0

m   2

2
2
Tức là: m  4  0  m  4  m  2  m  2


Khi tính  hoặc ' , biểu thức của  hoặc ' có dạng [f(m)]2 + k2 ln
dương, từ đó tơi cho học sinh nhận xét kếtluận giá trị của tham số.
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2

x – (m + 2)x + m = 0


10

Giải:

2

Ta có

2

= (m + 2) – 4m = m +4 > 0, với mọi m

Phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tình huống 2: Khi biệt thức  hoặc ' tam thức bậc hai khuyết hệ số c
Khi tính  hoặc ' , biểu thức của  hoặc ' có dạng am2 + bm, từ đó tơi cho
học sinh liên hệ cách giải bất phương trình dạng tích, để tìm ra giá trị của tham số.
Ví dụ : Tìm m để phương trình sau có nghiệm

[5]

2

x - 2(m + 1)x +1 = 0
Giải:

Ta có

’

2

2

= (m + 1) – 1 = m + 2m

Để phương trình có nghiệm thì '0

Tức là:

  m 0

 m  2 0
2
m  2m 0  m( m  2) 0  

  m 0

  m  2 0

  m 0

  m  2 
  m 0

  m  2

 m 0
 m  2


-Tình huống 3: Khi biệt thức  hoặc ' là tam thức bậc hai đầy đủ

Khi tính  hoặc ' , biểu thức của  hoặc ' có dạng tam thức bậc hai từ đó
2
tơi cho học sinh biến đổi về bất phương trình dạng tích, hoặc dạng [f(m)] +k để tìm
ra giá trị của tham số.
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2

x + 2mx + 4m – 3 = 0
2
Giải: Ta có ' = m – 4m + 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ' > 0
Tức là: m2 – 4m + 3 > 0  (m - 1)(m – 3) > 0
 m 

m 
 
 m 

  m 

1 0
30

 m  1

m  3
m  3
 
 

 m  1
1 0
m  1

30
  m  3

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2

2

x – 2(m - 1)x –m - m – 1 = 0
2
2
2
Giải: Ta có ' (m  1)  ( m  m  1) 2m  m  2

 2( m 

1 2 15
) 
luôn đúng với mọi m
4
8


11

Vậy với mọi m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Dạng 2: Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hệ số a chứa tham số
Căn cứ vào cơ sở lí luận và ví dụ đã nêu ở phần thực trạng có học sinh cũng
giải bài tập như ví dụ đó. Vì thế, để học khơng mắc phải sai lầm, tôi cho xết hai
trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu a = 0, giá trị tham số sẽ tìm được, rồi thay giá trị tham số
vừa tìm được vào phương trình đã cho, ta được một phương trình dạng bậc nhất và
giải. Từ đó kết luận được kết quả của tham số.
Trường hợp 2: Nếu a ≠ 0, tôi cũng phân  hoặc ' theo các tình huống như ở
dạng 1
+ Biệt thức  hoặc ' hằng số
+ Biệt thức  hoặc ' là đa thức bậc nhất
+ Biệt thức  hoặc ' là tam thức bậc hai
 Biệt thức  hoặc ' là tam thức bậc hai khuyết hệ số b
 Biệt thức  hoặc ' là tam thức bậc hai khuyết hệ số c
 Biệt thức

hoặc ’ là tam thức bậc hai đầy đủ

Lưu ý: Sau khi hướng dẫn học sinh thực hiện hai trường hợp trên, tôi yêu cầu
học sinh kết hợp hai trường hợp giá trị của tham số, rồi mới kết luận giá trị cần t ìm
của tham số.
2

2

Ví dụ1: Cho phương trình (m -1)x + 2(m+1)x + 1 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm .[6]
Giải: Ta đi xét các trường hợp:
Trường hợp 1: m2 – 1= 0  m = ± 1
 Với m = 1 phương trình có dạng

1

2
0x + 4x + 1 = 0  x  4 , tức phương trình có nghiệm

 Với m = -1 phương trình có dạng
2

0x + 0x +1 = 0, phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: m2 – 1  0 m  ± 1
2
2
Ta có: ' (m  1)  (m  1) 2m  2

Phương trình có nghiệm khi ' 0  2m  2 0  m  1


12

Đến đây học sinh sẽ kết luận: Kết hợp hai trường ta được: m >-1
2

2

Ví dụ 2: Cho phương trình (m + 1)x + 2(m+1)x + 1 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm
Giải: Ta nhận thấy : m 2  1 0 với mọi m. Do đó phương trình có dạng
phương trình bậc hai một ẩn.
2
2

Ta có: ' (m  1)  (m  1) 2m

Phương trình có nghiệm khi ' 0  2m 0  m 0
Đến đây học sinh sẽ kết luận: m 0
Trước khi giải dạng bài tốn này tơi ln u cầu học sinh đặt và trả lời
câu hỏi bài toán trên thuộc dạng nào (Hệ số a chứa tham số hay không chứa
tham số). Từ đó học sinh vận dụng để giải cho phù hợp tránh sai lầm
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Cho phương trình:
(m-1)x2 – 2(m+1)x + (m+2) = 0, với m là tham số
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.[6]
Bài 2. Cho phương trình:
(m-2)x2 – 3x + (m+2) = 0, với m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Với phương trình bậc ax2 + bx + c = 0 có áp dụng hệ thức Vi ét, cụ thể như ví
dụ sau:
Ví dụ: Cho phương trình x2 - 2mx + 2m-1 = 0
a) Giải phương trình với m 

1
2

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng phương
trình có 2 nghiệm với mọi m
c) Tính giá trị của biểu thức A = 2(x12 + x22) – 5x1x2 theo m
d) Tìm m để A = 27
e) Tìm m để phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
Lời giải
1

 x 0

2
a) Với m  phương trình đã cho có dạng: x  x 0  x( x  1) 0  
2
 x 1


13
1
2

Vậy với m  thì phương trình đã cho có tập nghiệm là S  0;1
b) Xét phương trình: x2 - 2mx + 2m-1 = 0
Ta có:  = m2 - 2m +1 = (m – 1) 2 0, m . do đó phương trình có 2 nghiệm với
mọi giá trị của m
Vì phương trình x2 - 2mx + 2m-1 = 0 có nghiệm x1, x2. với mọi m
 x1  x 2 2m
(*)
 x1 x 2 2m  1

Theo Vi-ét ta có: 

(**)

 m 3
2

8

m

18
m

18

0

d) A = 27  8m  18m  9 27 
 m  3

4
2

3

Vậy với m   3;  thì A = 27


4

e) Giả sử x1 = 2x2, kết hợp (*) ta có:

3

m  2
Giải phương trình 8m2 – 18m + 9 = 0  
m  3
4


 3 3
Vậy m   ;  thì phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
 2 4

*Sai lầm thường gặp: Khi áp dụng hệ thức Vi-ét khơng tìm điều kiện để
phương trình có nghiệm,và khi tìm được giá trị của tham số thì khơng kiểm tra lại
điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm
* Khắc phục sai lầm của HS thì khi dạy dạng tốn này GV cần khắc sâu cho
HS trước khi áp dụng hệ thức Vi-ét thì phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
và khi tìm được giá trị tham số phải kiểm tra lại điều kiện
*Đối với đối tượng HS khá, giỏi thì yêu cầu làm thành thạo tất cả các dạng
toán, tuy nhiên đối với HS trung bình và yếu thì yêu cầu đầu tiên là phải giải thành


14

thạo phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm, các dạng toán khác GV hướng dẫn
theo từng bước và phải yêu cầu học sinh thực hiện tốt từng bước trong khả năng của
bản thân. Trong phạm vi đề tài, tôi khơng trình bày sâu phần hệ thức Vi et và ứng
dụng của nó, xin được trình bày ở các đề tài lần sau.
Tóm lại, khi giải bài tốn về phương trình bậc hai một ẩn chứa tham số, tơi
ln u cầu học sinh phải đặt câu hỏi và trả lời được: Bài tốn trên thuộc dạng nào?
Dạng phương trình bậc hai một ẩn có hệ số a khơng chứa tham số hay dạng phương
trình bậc hai một ẩn có hệ số a chứa tham số. Đồng thời phải biết nhận dạng biểu
thức của biệt thức  hoặc ' . Từ đó học sinh sẽ linh hoạt và chủ động tìm đượccách
giải phù hợp.
Trong chương trình mơn tốn 9 ơn thi vào lớp 10 THPT có rất nhiều chuyên
đề yêu cầu học sinh cần phải ôn tập như: Căn bậc hai và các bài toán biến đổi căn
thức bậc hai; Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Hàm số y = ax + b và hàm số y = ax 2;

…… Để có được kết quả ngày cao, tơi cũng dùng biện pháp hướng dẫn học sinh học
các chuyên đề đó theo giống biện pháp đối với phương trình bậc hai một ẩn chứa
tham số.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
+ Học sinh có sự chuyển biến tiến bộ: Nền nếp học tập tốt hơn; Học sinh có
hứng thú học tập, phần lớn học sinh có sự say mê trong học tập, tích cực suy nghĩ
trước những dạng bài toán và biết phân loại dạng toán cụ thể; Tinh thần và ý thức học
tập tiến bộ rõ rệt; Học sinh thể hiện được tính tự tin trong các kỳ kiểm tra.
+ Hiệu quả của quá trình dạy học được nâng lên: Chất lượng học tập mơn
Tốn tăng; Học sinh có thái độ đúng mực trong học tập các môn học khác; Chất
lượng học của học sinh tiến bộ rõ nét.
Sau khi triển khai và áp dụng biện pháp, vốn kiến thức của bản thân cũng
được nâng lên, góp phần bổ sung kinh nghiệm cho việc giảng dạy khơng chỉ cho của
bản thân mà cho cả nhóm chun môn; Biện pháp đã được Tổ chuyên môn đưa vào
nội dung sinh hoạt chuyên môn; Tập thể giáo viên dạy Toán của trường đã nghiên
cứu và triển khai áp dụng trong phạm vi trường; Kết quả là: Phương pháp dạy học
nêu trên phù hợp với việc dạy học bám sát đối tượng và có khả năng phân loại học
sinh để ôn tập.
+ Kết quả thi vào lớp 10:

Năm học

TS
HS TS
lớp 9 dự vào
thi lớp 10 10

HS Tỷ lệ
lớp

đạt (%)

Tỷ lệ đạt
của
So sánh
huyện(%)

2019-2020

20

20

100

90.12%

Cao hơn

2020-2021

24

24

100

95.25%

Cao hơn

15

+ Kết quả xếp thứ tự các trường trong huyện có học sinh thi tuyển vào lớp 10
THPT: trường TH&THCS Vĩnh Khang tuy là trường có quy nhỏ nhưng chất lượng
sinh lớp 9 thi tuyển vào lớp 10 THPT luôn được xếp tốp giữa của các trường trong
toàn huyện.

3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
3.1. Kết luận
Từ những việc làm trên đã mang lại kết quả khả quan. Qua đó tơi rút ra một số
kinh nghiệm:
- Phân dạng loại và các tình huống cụ thể khi hướng dẫn học sinh giải các bài
tập có tính chất tổng hợp kiến thức.
- Để giúp HS hứng thú và đạt kết quả tốt trong việc giải toán, điều cơ bản
nhất mỗi tiết dạy giáo viên phải tích cực, nhiệt tình, truyền đạt chính xác, ngắn gọn
nhưng đầy đủ nội dung, khoa học và lơgíc nhằm giúp HS phát triển tư duy, nắm
vững kiến thức .
- Những tiết lý thuyết, thực hành cũng như tiết bài tập GV phải chuẩn bị chu
đáo bài dạy, hướng dẫn HS chuẩn bị bài theo ý định của GV, có như vậy GVmới cảm
thấy thoải mái trong giờ giải và sửa các bài tập, từ đó khắc sâu được kiến thức và
phương pháp giải bài tập của HS.
- Thường xuyên nhắc nhở các em yếu, động viên, biểu dương các em khá giỏi,
cập nhật vào sổ theo dõi và kết hợp với GV chủ nhiệm để có biện pháp giúp đỡ kịp
thời, kiểm tra thường xuyên vở bài tập vào đầu giờ trong mỗi tiết học, làm như vậy
để cho các em có một thái độ đúng đắn, một nề nếp tốt trong học tập.
- Đối với một số HS chậm tiến bộ thì phải thơng qua GVCN kết hợp với gia
đình để giúp các em học tốt hơn, hoặc qua GV bộ mơn tốn để giúp đỡ một số HS
yếu tốn có thể giải được một vài bài tốn đơn giản. Từ đó gây sự đam mê, hứng

thú học hỏi.
- Người thầy phải nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi mới phương pháp giảng
dạy nhất là ở giai đoạn đổi mới phương pháp dạy học và các kỹ thuật dạy học tích
cực.
- Tham khảo các tài liệu có liên quan đến bài giảng, thường xuyên củng cố và
nâng cao chun mơn nghiệp vụ.
Tóm lại, học bài và làm bài tập phải có tinh thần tự lực tự cường đồng thời
phải thấy được đó là quyền lợi và nghĩa vụ của mỗi học sinh. Bởi vì cơng việc này
khơng ai có thể học thay, làm thay được. Do đó muốn đạt kết quả cao trong học tập


16

thì ai cũng phải làm bài tập. Nếu chăm chỉ học tập cùng với sự giúp đỡ, hướng dẫn
của thầy cơ giáo và bạn hữu thì chắc chắn rằng các em sẽ học hành tiến bộ.
3.2. Những kiến nghị
Việc dạy học mơn Tốn trong trường phổ thơng là rất quan trọng, giúp các em
biết cách tư duy logic, biết phân tích tổng hợp các hiện tượng trong cuộc sống. Vì
vậy giáo viên giảng dạy mơn Tốn cần khơng ngừng học hỏi, sáng tạo để tìm ra
những phương pháp giảng dạy phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh.
Xây dựng phịng học chức năng có sẵn đen chiếu, máy chiếu dành cho việc
dạy và học bộ mơn Tốn tại mỗi trường THCS.
Tạo nguồn kinh phí mua sắm các loại thiết bị phục vụ cho công việc dạy và
học.
Tạo mọi điều kiện để cho giáo viên tham gia các lớp chuyên đề tiếp cận công
nghệ thông tin phục vụ cho việc giảng dạy được tốt hơn.
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm thiết thực của bản thân trong việc
nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn ở trường Tiểu học và THCS Vĩnh Khang.
Đối với bản thân tôi kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chưa nhiều nên trong đề tài
này có khiếm khuyết gì mong các đồng chí đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu, bổ

sung để đề tài có thể đạt được kết quả cao hơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Vĩnh Lộc, ngày 25 tháng 3 năm2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết sáng kiến

Lê Thị Yến

Nguyễn Văn Cường


17

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]

Cơng văn của Phịng giáo dục và đào tạo Vĩnh Lộc về việc hướng
dẫn thực hiện nhiệm vụ GDTH năm học 2020-2021.

[2]

Kế hoạch năm học 2020-2021 của trường THCS Vĩnh Khang

[3]

Kế hoạch năm học 2020-2021 của trường THCS Vĩnh Khang

[4]

Nâng cao và phát triển Toán 9, tập 1 – NXB Giáo dục, tác giả: Vũ
Hữu Bình.

[5]

Nâng cao và phát triển Toán 9 , NXB Đà Nẵng, tác giả: Vũ Hữu Bình

[6]

Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8, NXB Giáo dục, tác giả
Bùi Văn Tuyên.


18

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HÔI ĐỒNG GD
HUYỆN VÀ CÁC CẤP ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI
TT Tên đề tài SKKN

Cấp xếp loại

Xếp
loại

Năm xếp loại

1

Phân loại và hướng dẫn học sinh HĐKH Huyện
lớp 9 làm bài tập vật lý chương I :
Điện học.

B

2010-2011

2

Một số kinh nghiệm giúp học HĐKH Huyện
sinh lớp 8 trường THCS Vĩnh
Khang tích cực học bài và làm
bài tập ở nhà mơn Tốn

B

2012-2013

3

Một số kinh nghiệm hướng dẫn HĐKH Huyện
học sinh lớp 9 ở trường THCS
Vĩnh Khang phát huy tính tích
cực khi giải bài tốn quang hình

B

2014-2015