Một số giải pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS điền lư, huyện bá thước, tỉnh thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP
8 TRƯỜNG THCS ĐIỀN LƯ, HUYỆN BÁ THƯỚC, TỈNH
THANH HÓA

Người thực hiện: Vũ Văn Tài
Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
Đơn vị cơng tác: Trường THCS Điền Lư
SKKN thuộc lĩnh vực: Chuyên môn

BÁ THƯỚC NĂM 2021


MỤC LỤC
1.

Mở đầu

Trang 1

1.1

Lí do chọn đề tài

Trang 1

1.2

Mục đích nghiên cứu

Trang 2

1.3.

Đối tượng nghiên cứu

Trang 2

1.4.

Phương pháp nghiên cứu

Trang 2

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

Trang 3

Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Một số vấn đề giáo viên cần nắm chắc để hướng dẫn,
khắc sâu cho học sinh khi giải bài tốn bằng cách lập
phương trình

Phân loại dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập phương
trình
Phương pháp giải đối với các dạng toán về giải bài toán
bằng cách lập phương trình.

Trang 3

2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.

Trang 5
Trang 6
Trang 6
Trang 7
Trang 7

2.3.3.1 Dạng toán chuyển động

Trang 7

2.3.3.2 Dạng toán liên quan đến số học

Trang 10

2.3.3.3

2.3.3.4
.
2.3.3.5
.
2.3.3.6
.
2.3.3.7
.
2.4.

Dạng toán về năng suất lao động

Trang 11

Dạng toán liên quan đến cơng việc

Trang 12

Dạng tốn liên quan về tỉ lệ chia phần

Trang 13

Dạng tốn liên quan đến hình học

Trang 13

Dạng tốn liên quan đến vật lí, hóa học

Trang 15

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Trang 17

Kết luận, kiến nghị

Trang 19

3.1.

Kết luận

Trang 19

3.2.

Kiến nghị

Trang 19

3.


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Tốn học có vai trị và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học và cuộc
sống, giúp con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác. Thông
qua việc học tốn, học sinh có thể nắm vững được nội dung tốn học và phương
pháp giải tốn, từ đó các em vận dụng vào các môn học khác nhất là các mơn
khoa học tự nhiên. Hơn nữa tốn học cịn là cơ sở của mọi ngành khoa học khác,

chính vì vậy tốn học có vai trị quan trọng trong trường phổ thơng, nó địi hỏi
người thầy phải lao động sáng tạo để có những phương pháp giảng dạy tốt nhất
giúp học sinh chủ động, tích cực học tập, tiếp thu kiến thức và áp dụng vào giải
các bài tập một cách linh hoạt. Học Toán giúp phát triển năng lực tư duy và các
phẩm chất trí tuệ.
Trong chương trình Giáo dục phổ thơng của nước ta hiện nay nhìn chung
tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học
ứng dụng. Đặc biệt bộ mơn tốn, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên
tinh thần toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xun suốt q trình học tập
của các em đó là phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã được
làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ơ
trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn
nữa ở lớp 8, lớp 9 các em phải làm một số bài toán phức tạp.
Các dạng toán như trên mối quan hệ giữa các đại lượng là mối quan hệ
toán học, các đại lượng ở đây là những con số bất kỳ trong tập hợp các em đã
được học. Hàm ý phương trình ở đây được viết sẵn, học sinh chỉ cần giải tìm
được ẩn số là hồn thành nhiệm vụ. Lên đến lớp 8, lớp 9 các đề toán trong
chương trình đại số về phương trình khơng đơn giản như vậy nữa, mà có dạng
tốn các em phải căn cứ vào lời đề bài toán đã cho để thành lập phương trình và
giải phương trình. Kết quả tìm được khơng chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải
phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào bước thành lập phương trình.
Việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việc
làm mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mơ tả mối quan hệ giữa các
đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm. u cầu học sinh phải có kiến
thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi
các mối quan hệ toán học. Từ đề bài tốn cho học sinh phải tự mình thành lập
lấy phương trình để giải. Những bài tốn dạng này nội dung của nó hầu hết gắn
liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Nên trong
quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.
Khó khăn của học sinh khi giải bài toán dạng này là kỹ năng của các em

cịn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm,
các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài tốn.
Trong q trình giảng dạy, làm cơng tác quản lí, tham gia dự giờ tốn tại
trường THCS Điền Lư tơi thấy dạng tốn "giải bài tốn bằng cách lập phương
trình" ln ln là một trong những dạng tốn cơ bản. Bài tốn dạng này khơng
thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 8, lớp 9 cũng như


2

trong các kỳ thi khác, nó chiếm từ 1,5 điểm đến 2,0 điểm nhưng đại đa số học
sinh bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải, cũng có những học
sinh biết cách làm nhưng khơng đạt điểm tối đa vì:
- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác.
- Khơng biết dựa vào mối liên hệ giữa cac đại lượng để thiết lập phương
trình.
- Lời giải thiếu chặt chẽ.
- Giải phương trình chưa đúng.
- Quên đối chiếu điều kiện.
- Thiếu đơn vị
...
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải
các loại bài tập này tránh những sai lầm của học sinh hay mắc phải. Do đó, khi
hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu về
giải bài toán, quy tắc giải bài tốn bằng cách lập phương trình, phân loại các bài
tốn dựa vào q trình tham gia của các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa
các đại lượng, từ đó học sinh tìm ra lời giải cho bài tốn đó.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm cơng tác, để phục vụ cho
q trình giảng dạy nội này hiệu quả hơn tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài:
''Một số giải pháp rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình cho

học sinh lớp 8 trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa”, nhằm
giúp cho giáo viên có phương pháp dạy học sinh kỹ năng giải bài tốn bằng cách
lập phương trình và mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều
nắm chắc được phương pháp giải loại toán này.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đánh giá được thực trạng kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương
trình của học sinh lớp 8 trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh
Hóa.
- Đề xuất một số kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình mang
lại hiệu quả cho học sinh lớp 8 trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh
Thanh Hóa.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tốn bằng cách lập
phương trình; Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
- Giới thiệu một số giải pháp rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập
phương trình cho học sinh lớp 8 ở một số đơn vị trường THCS trong địa bàn
huyện Bá Thước tham khảo để có thể áp dụng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là: Kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập
phương trình của học sinh lớp 8 trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh
Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và phân tích các tài liệu về
lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo liên quan


3

đến môn học.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toán
cho học sinh khi dạy học “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” – Đại số

lớp 8 chương trình giáo dục phổ thông; chất lượng của học sinh trước và sau
thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên
môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học
môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn
luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh trong quá trình giảng dạy “Giải bài tốn
bằng cách lập phương trình” – Đại số lớp 8 chương trình THCS của các giáo
viên.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi điều
tra.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Khái niệm kỹ năng
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lí luận
thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được các công việc, con người cần vận
dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt
lõi nằm ở chỗ phải vận dụng cho từng trường hợp cụ thể. Trong q trình đó,
con người dần hình thành cho mình những kĩ năng giải quyết vấn đề mình đặt
ra.
Kỹ năng là sự thành thục, thông thạo một thứ gì đó nhờ vào q trình đào
tạo và rèn luyện. Kỹ năng là những điều phải học thì mới biết và áp dụng vào
thực tiễn được, vì vậy chúng ta hồn tồn có thể phát triển bất cứ kỹ năng nào
chỉ cần bạn có đủ hiểu biết và lịng kiên trì cố gắng.
Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những
kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”. [3, tr 426]
Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng
các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát
hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những

nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”. [1, tr149]
Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ năng
là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải
quyết một nhiệm vụ mới”. [2, tr131]
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói
rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương
pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới.
- Sự hình thành kỹ năng
Để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc
hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động


4

theo đúng mục đích u cầu…Kỹ năng chỉ được hình thành thơng qua q trình
tư duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy trên các sự vật
thì chủ thể thường phải biến đổi, phân tích đối tượng để tách ra các khía cạnh và
những thuộc tính mới. Q trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng
hợp, trìu tượng hóa và khái qt hóa cho đến khi hình thành được mơ hình về
mặt nào của đối tượng mang ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán đã cho.
- Khái niệm kỹ năng giải toán
Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do
đó chủ thể giải tốn cịn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện
hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả
trong những điều kiện khác nhau. Kỹ năng giải tốn của học sinh được hiểu:
“Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào
giải những bài tốn cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải
tốn để đi đển lời giải của bài toán một cách khoa học”. Để thực hiện nhiệm vụ
mơn Tốn trong trường THCS, một trong những yêu cầu đặc biệt về tri thức và
kỹ năng cần chú ý là những tri thức phương pháp, đặc biệt là những phương

pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng, chẳng hạn tri thức và
kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, ….Tuy nhiên tùy theo nội
dung tốn học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau. Có hai
phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kỹ năng giải Toán.
+ Phương pháp gián tiếp. Cung cấp cho học sinh một số các bài tốn có
cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải tốn. Đây là
phương pháp có hiệu quả cao nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không
đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh.
+ Phương pháp trực tiếp. Giáo viên soạn thành những bài giảng về những
kỹ năng một cách hệ thống và đầy đủ. Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ
nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết.
- Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Giải
bài toán bằng cách lập phương trình” là:
Hướng dẫn học sinh giải bài tốn bằng cách lập phương trình là một hình
thức rất tốt để rèn cho học sinh khả năng tư duy tốn học, nghiên cứu, tìm tịi
phát hiện kiến thức mới.
Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề
cụ thể trong thực tiễn. Là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh
và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến
thức đã học.
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài tốn dưới dạng
đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học
sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài tốn,
tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, khơng cịn tâm lý lo ngại đối
với việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Học sinh thấy được mơn tốn rất gần gũi với các mơn học khác và thực
tiễn cuộc sống.
Nghiên cứu ''Một số giải pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập

5

phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh
Thanh Hóa”, giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng
học sinh, làm cho học sinh học tập đạt kết quả tốt hơn, có thêm hứng thú khi học
dạng này góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn tại nhà trường.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình đối với học sinh THCS
là một việc làm mới, đề bài cho không phải là những biểu thức, phương trình có
sẵn mà là một đoạn văn mơ tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải
chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mơ tả bằng lời văn sang
mối quan hệ tốn học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn
bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên… Do đó trong
q trình giải học sinh thường qn, khơng quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn
đến đáp số vô lý.
Khi giải bài tốn bằng cách lập phương trình học sinh thường bị thiếu
điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác. Không biết dựa vào mối liên hệ
giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ. Giải phương
trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị ...
Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học
sinh yếu kém. Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài tốn bằng cách lập
phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách
nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng
loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó. Trong q trình giảng dạy
nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và
cách giải từng dạng đó.
Đặc thù riêng của loại tốn này là hầu hết các bài toán đều được gắn liền
với nội dung thực tế. Vì thế khi giải, việc chọn ẩn số thường là những số liệu có
liên quan đến thực tế. Học sinh khi giải toán thường mắc sai lầm là thoát ly thực
tế và dẫn đến sai lầm. Từ đó mà học sinh thường cảm thấy ngại khi làm loại toán

này.
Khảo sát thực tế 42 học sinh lớp 8B, THCS Điền Lư, huyện Bá Thước,
tỉnh Thanh Hóa đầu năm học 2019-2020 về việc giải bài tốn bằng cách lập
phương trình:
Đề bài: (Thời gian làm bài 45 phút)
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 56 cm. Biết chiều dài gấp ba lân
chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2: Một ơ tơ đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2
giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ơ tơ lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h.
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút ( kể cả thời gian nghỉ). Tính qng
đường Hà Nội – Thanh Hóa.
Bài 3: Nhà bác Minh thu hoạch được 480kg cà chua và khoai tây. Khối
lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại?
Kết quả khảo sát như sau:
- Thống kê số lỗi khi trình bày lời giải


6

Tổng
số HS

Không biết
chọn ẩn

Không đặt
điều kiện
cho ẩn

Bài 1

42
15
28
Bài 2
42
18
31
Bài 3
42
21
29
- Tổng hợp kết quả bài kiểm tra
Năm học

2019-2020

Số
bài

42

Điểm Giỏi

Điểm Khá

Số
lượng

Tỉ lệ

Số
lượng

Tỉ lệ

3

7,1%

7

16,7%

Khơng lập
được
phương
trình
25
26
28

Khơng đối
chiếu điều
kiện để trả
lời
12
14
15

Điểm Trung

bình
Số
Tỉ lệ
lượng

Điểm Yếu,
Kém
Số
Tỉ lệ
lượng

11

26,2%

23

50%

Từ kết quả khảo sát và thực trạng trên, tôi thấy khi dạy chương trình tốn
lớp 8 người thầy cần phải có kinh nghiệm để rèn cho học sinh kỹ năng giải bài
tốn bằng cách lập phương trình. Khi gặp các bài tốn khó phải có nghị lực, sự
tập trung, tự tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập để giải quyết bài
toán. Để giúp học sinh có kỹ năng giải loại tốn này, tơi thấy cần phải hướng
dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, u
cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán cẩn thận.
Băn khoăn, trăn trở với kết quả trên, sau một thời gian nghiên cứu dạng
tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS
Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa, tơi đã tìm tịi, nghiên cứu và đưa ra
một số giải pháp đạt hiệu quả, xin được trình bày đưới đây.

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Một số vấn đề giáo viên cần nắm chắc để hướng dẫn, khắc sâu
cho học sinh khi giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Để giải bài tốn bằng cách lập phương trình phải dựa vào phương
pháp chung gồm các bước như sau:
Bước 1: Lập phương trình (gồm các cơng việc sau):
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào
thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận
dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính
chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số.
Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.
* Yêu cầu về giải một bài toán:


7

- Lời giải phải chính xác và khơng mắc sai lầm: Muốn vậy giáo viên
phải cho học sinh đọc, hiểu kỹ đề bài, trong q trình giải khơng có sai sót về
kiến thức cơ bản, phương pháp suy luận, kỹ năng tính tốn, cách ký hiệu ẩn phải
chính xác, phải phù hợp với bài toán thực tế.
- Lời giải bài tốn cần có lập luận chặt chẽ, có căn cứ chính xác: Đó là
trong q trình thực hiện từng bước có lơgíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận
chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết.
Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật
được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập

được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy cần cho học sinh
hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện, có thể thoả mãn được điều
kiện hay khơng, điều kiện có đủ để xác định được ẩn khơng? Từ đó xác định
hướng đi, xây dựng được cách giải.
- Lời giải phải đầy đủ và mang tính tồn diện: Hướng dẫn học sinh
khơng được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Khơng được thừa nhưng cũng không
được thiếu. Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa?
Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài
toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn ln ln đúng.
- Lời giải bài toán phải đơn giản, phù hợp với kiến thức trình độ của
học sinh, đại đa số học sinh có thể hiểu và áp dụng được.
- Trình bày lời giải khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu được mối liên hệ
giữa các bước giải trong bài toán phải lơgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau
được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng
hoặc những điều đã biết từ trước.
- Lời giải bài tốn phải rõ ràng, đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại: Lưu ý
đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn
nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau
khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài tốn, tránh bỏ
sót.
2.3.2. Phân loại dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Trong số các bài tập về giải bài tốn bằng cách lập phương trình ta có thể
phân loại thành các dạng như sau:
- Dạng tốn về chuyển động.
- Dạng tốn có liên quan đến số học.
- Dạng toán về năng suất lao động.
- Dạng tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán về tỉ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm,…).
- Dạng tốn có liên quan đến hình học.
- Dạng tốn liên quan đến vật lý, hóa học.

2.3.3. Phương pháp giải đối với các dạng toán về giải bài toán bằng
cách lập phương trình
2.3.3.1 Dạng 1. Dạng tốn về chuyển động
Bài toán 1: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ,


8

một ô tô cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung
bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng
ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
* Phân tích bài tốn:
- Có mấy đối tượng tham gia vào bài toán?, các đại lượng liên quan là gì?.
- Đối với từng đối tượng, các đại lượng ấy quan hệ với nhau theo công
thức nào?
- Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi quãng đường
AB là x (km), ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lượng trong bài tốn như
sau:
Qng đường (km)
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Xe máy

x

Ơ tơ

x

2x

7
2x
5
2x 2x
−
= 20
5
7

Phương trình:

7
2
5
2

* Lời giải:
Gọi độ dài quãng đường đường AB là x (km), ĐK: x > 0.
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: 9h30’ – 6h = 3h30’ =
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:
Vận tốc trung bình của xe máy là:

7
h.
2

7
5
– 1 = h.
2

2

2x
(km/h).
7

2x
(km/h).
5
2x 2x
−
= 20
Theo bài ra ta có phương trình:
5
7
⇔ 14 x − 10 x = 700
⇔
4x
= 700

Vận tốc trung bình của ơ tơ là:

⇔

x

= 175 (thoả mãn điều kiện).

Vậy: Quãng đường AB dài 175 (km).
Vận tốc trung bình của xe máy là

2.175
= 50 (km/h).
7

Bài tốn 2: Hai Ơ tơ cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp
nhau. Xe 1 đi sớm hơn xe 2 là 1h30' với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là
35km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau.
* Phân tích bài tốn:
Vì chuyển động ngược chiều đi để gặp nhau nên lập phương trình ở mối quan hệ
quãng đường: S = S1 + S2


9

S (km)

v (km/h)

T (h)

Xe 1

3

30  x + ÷
2


30

x+

Xe 2

35x

35

X

3
2

* Lời giải:
Đổi: 1h30' =

3
h.
2

Gọi thời gian đi của xe 2 là x (h), ĐK: x > 0.
3
2

Thời gian đi của xe 1 là: x + (h).
Quãng đường xe 2 đi là: 35x (km).
3
2

Quãng đường xe 1 đi là: 30(x + ) (km).
Theo bài ra ta có phương trình:

3
2

30(x + ) + 35x = 175

⇔ 30 x + 45 + 35 x = 175 ⇔ x = 2 (thoả mãn ĐK).

Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.
Bài toán 3: Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng
từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận
tốc của dòng nước là 2 km/h.
* Phân tích bài tốn:
Vì chuyển động dưới nước có vận tốc dịng nước nên cột vận tốc được
chia làm hai phần, ở đây gọi vận tốc thực của canô là x (km/h), ĐK: x > 2.
Công thức lập phương trình: Sxi = Sngược. Ta có bảng sau:
v (km/h)
S (km)
t (h)
Canơ: x
Nước: 2
Xi dịng

4(x + 2)

x+ 2

4

Ngược dịng

5(x - 2)

x–2

5

* Lời giải:
Gọi vận tốc thực của canô khi nước yên lặng là x (km/h), ĐK: x > 2.
Vận tốc của canơ khi xi dịng là: x + 2 (km/h).
Vận tốc của canơ khi ngược dịng là: x - 2 (km/h).
Qng đường canơ đi xi dịng là: 4(x + 2) (km).
Qng đường canơ đi ngược dịng là: 4(x - 2) (km).
Theo bài ra ta có phương trình: 4( x + 2) = 5( x − 2)
⇔ 4 x + 8 = 5 x − 10
⇔ x = 18 (thoả mãn điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là: 4.(2 + 18) = 80 km.


10

* Chú ý:
Trong các bài toán về chuyển động học sinh cần nhớ và nắm chắc mối
liên hệ giữa các đại lượng vận tốc, quãng đường và thời gian. Thông thường một
trong ba đại lượng đó được chọn làm ẩn số. Một đại lượng đã được xác định là
phải biểu thị đại lượng còn lại theo ẩn dựa vào mối liên hệ trong bài tốn để lập
phương trình.

Trong dạng tốn chuyển động có thể chia thành nhiều dạng nhỏ:
+ Nếu hai chuyển động ngược chiều thì sau một thời gian hai chuyển
động gặp nhau ta có: S1 + S2 = khoảng cách ban đầu.
+ Nếu hai chuyển động cùng chiều nhau thì sau một thời gian hai chuyển
động gặp nhau ta có: S1 - S2 = khoảng cách ban đầu (S1 > S2).
+ Nếu chuyển động cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai
đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau.
+ Nếu chuyển động trên đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B về A.
Biết tổng thời gian thực tế của chuyển động thì:
Tổng thời gian = Thời gian đi + Thời gian về.
+ Nếu là chuyển động dịng nước thì:
Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước.
Vận tốc xi dịng - Vận tốc ngược dịng = 2 lần vận tốc dịng nước.
2.3.3.2. Dạng 2. Dạng tốn liên quan đến số học
Bài toán 4: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ
số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn
hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
* Phân tích bài tốn:
- Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào (chữ số
hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?.
- Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị
không? Dựa trên cơ sở nào?.
- Sau khi thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị
thì ta được một số tự nhiên như thế nào?, lớn hơn số cũ là bao nhiêu?.
* Lời giải:
Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x, ĐK: 0 < x < 5 và x ∈ N.
Chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 2x.
Số đã cho có dạng: x(2 x) = 10 x + 2 x = 12 x .
Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì

ta được số mới có dạng: x1(2 x) = 100 x + 10 + 2 x = 102 x + 10 .
Theo bài ra ta có phương trình: 102 x + 10 − 12 x = 370
⇔ 90 x = 360
⇔ x = 4 (Thoả mãn điều kiện).

Vậy: Chữ số hàng chục là 4


11

Chữ số hàng đơn vị là 2.4 = 8
Số phải tìm là 48.
* Chú ý:
- Với dạng tốn liên quan đến số học, cần cho học sinh hiểu được mối liên
hệ giữa các đại lượng: Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó:
ab = 10a + b.
abc = 100a + 10b + c.
....................
- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị ta cũng biểu
diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
2.3.3.3. Dạng 3. Dạng toán về năng suất lao động
Bài toán 5: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày
phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57
tấn than. Do đó, đội đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13
tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.
* Phân tích bài tốn:
Trong bài tốn, ta gặp các đại lượng: Số than khai thác trong 1 ngày (đã biết), tổng
số than và số ngày khai thác (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế khi thực hiện. Chúng
có quan hệ:

Số than khai thác trong 1 ngày x Số ngày khai thác = Tổng số than khai thác.
Chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn ẩn x là số ngày khai
thác theo kế hoạch.
Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong
bài toán:
Số than khai thác 1
Tổng số than khai
Số ngày khai thác
ngày (tấn)
thác (tấn)
Theo kế hoach

50

x

50x

Khi thực hiện

57

x–1

57(x – 1)

Phương trình: 57(x – 1) – 50x = 13
* Lời giải:
Gọi số ngày khai thác than theo kế hoạch là x (ngày), ĐK: x > 0.
Số ngày khai thác than khi thực hiện là: x – 1 (ngày).

Tổng số than khai thác theo kế hoạch là: 50x (tấn).
Tổng số than khai thác khi thực hiện là: 57(x – 1) (tấn).
57( x − 1) − 50 x = 13
Theo bài ra ta có phương trình:
⇔ 57 x − 57 − 50 x = 13
⇔
7x
= 70


12
⇔

x

= 10 (thoả mãn điều kiện).

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác: 50.10 = 500 tấn than.
* Chú ý: Ở dạng toán này học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn và điều
kiện của ẩn, biểu thị các đại lượng trong bài tốn qua ẩn. Từ đó lập phương trình
và giải phương trình.
2.3.3.4. Dạng 4. Dạng tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm
riêng
Bài tốn 6: Hai đội học sinh tham gia ngày “Lao động xây dựng trường
xanh – sạch – đẹp – an toàn” cùng làm chung trong 4 giờ thì xong cơng việc đã
được phân cơng. Nếu để mỗi đội làm một mình thì đội I làm nhanh hơn đội II là
6 giờ. Tính xem nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu thời gian mới
xong cơng việc.
* Phân tích bài tốn:
- Trong bài này ta coi tồn bộ cơng việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng

số 1.
- Số phần công việc trong một giờ nhân với số giờ làm được là 1.
* Lời giải:
Gọi số giờ một mình đội I phải làm để xong cơng việc là x (giờ)
(ĐK: x > 4)
Số giờ một mình đội II phải làm để xong công việc là: x + 6 (giờ).
1
(công việc).
x
1
Trong một giờ đội II làm được:
(công việc).
x+6
1
Trong một giờ cả hai đội làm được (công việc).
4
1
1
1
=
Theo bài ra ta có phương trình: +
x x+6 4

Trong một giờ đội I làm được:

⇔ 4( x + 6) + 4 x = x( x + 6)
⇔ 4 x + 24 + 4 x = x 2 + 6 x
⇔ x 2 − 2 x − 24 = 0
⇔ ( x + 4)( x − 6) = 0

⇔ x = - 4 (không thỏa mãn điều kiện)

Hoặc x = 6 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nếu làm một mình thì đội I mất 6 giờ và đội II mất 6 + 6 = 12 giờ
mới xong công việc.
* Chú ý:
Năng suất làm việc là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
Công việc = thời gian x năng suất
Năng suất = công việc : thời gian
Năng suất và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.


13

Thường chọn thời gian làm ẩn x. Đk: x > thời gian cả hai.
“Cơng việc” = 1
Phương trình thường là: Năng suất I + Năng suất II = Năng suất cả hai.
2.3.3.5. Dạng 5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm,
…).
Bài toán 7: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói
kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy
ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết
rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo cịn lại
trong thùng thứ hai.
* Phân tích bài toán:
Trong bài toán, ta gặp các đại lượng: Tổng số gói kẹo (đã biết), số gói kẹo lấy ra
và số gói kẹo cịn lại (chưa biết) trong thùng thứ nhất và thùng thứ hai. Chọn ẩn là một
trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn ẩn x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất, ta
lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán như sau:
Số kẹo lấy ra

Số kẹo cịn lại
Tổng số kẹo (gói)
(gói)
(gói)
Thùng thứ nhất

60

x

60 – x

Thùng thứ hai

80

3x

80 - 3x

Phương trình: 60 – x = 2(80 - 3x)
* Lời giải:
Gọi số kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là x (gói), ĐK: x nguyên, 0 < x < 60.
Số kẹo lấy ra từ thùng thứ hai là: 3x (gói).
Số gói kẹo cịn lại ở thùng thứ nhất là: 60 - x (gói).
Số gói kẹo cịn lại ở thùng thứ hai là: 80 - 3x (gói).
Theo bài ra ta có phương trình:
60 - x = 2 (80-3x)
⇔ 60 -x = 160 - 6x
⇔ 5x = 100

⇔ x = 20 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số gói kẹo lấy ra thừ thùng thứ nhất là 20 gói.
* Chú ý: Ở dạng toán này học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn và điều
kiện của ẩn, biểu thị các đại lượng trong bài tốn qua ẩn. Từ đó lập phương trình
và giải phương trình.
2.3.3.6. Dạng 6. Dạng tốn có liên quan đến hình học
Bài tốn 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều
rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 10m thì diện tích giảm
60 m 2 . Tính diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật.
* Phân tích bài tốn:


14

Trong bài toán, ta gặp các đại lượng: Chiều dài, chiều rộng và diện tích của một
khu vườn hình chữ nhật. Chúng có quan hệ:
Chiều dài x Chiều rộng = Diện tích.
Chọn ẩn là một trong các đại lượng. Ở đây, ta chọn ẩn x là chiều rộng của khu
vườn hình chữ nhật. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại
lượng trong bài tốn như sau:
Chiều rộng (m)

Chiều dài (m)

Diện tích ( m 2 )

Thùng thứ nhất

X

3x

3 x2

Thùng thứ hai

x+2

3x – 10

(x + 2).(3x – 10)

Phương trình: 3 x 2 - 60 = (x + 2).(3x – 10)

3 cm

* Lời giải:
Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là x (m), ĐK : x > 0.
Chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là: 3x (m).
Diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là: 3 x 2 ( m 2 ).
Chiều rộng lúc sau của khu vườn hình chữ nhật là: x + 2 (m).
Chiều dài lúc sau của khu vườn hình chữ nhật là: 3x - 10 (m).
Diện tích lúc sau của khu vườn hình chữ nhật là: (x + 2).(3x – 10) ( m 2 ).
Theo bài ra ta có phương trình:
3 x 2 - 60 = (x + 2).(3x – 10)
⇔ 3 x 2 - 60 = 3 x 2 - 4x – 20
⇔ 4x = 40
⇔ x = 10 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là 3. 102 = 300 ( m 2 ).
Bài tốn 9: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vng tại A, cạnh

AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều
dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích
của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC.
B
* Lời giải:
Gọi độ dài cạnh AC là x (cm), (x > 2).
3x
1
Diện tích tam giác ABC là .3.x =
cm2
2
2
3x
3x
Diện tích hình chữ nhật ADEG là :2= cm2 .
4
2
3x
3x
Chiều rộng hình chữ nhật là :2 =
cm2.
4
8

E

D
2 cm

A

G

C

Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác BDE và CEG
nên ta có phương trình :

3
1 
3x  1
3x
x = .2 3 −  + ( x − 2).
4
2 
8  2
8


15

⇔

3x 2 3x
−
+3=0 ⇔
16
2

2

x 
3 − 1 = 0
4 

⇔
x = 4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy cạnh AC của tam giác ABC có độ dài 4cm.
* Chú ý: Ở dạng toán này cần làm cho học sinh liên hệ được các tính chất
của các hình vào bài tốn. Tốt nhất nên cho học sinh vẽ hình minh họa rồi dựa
trên hình vẽ để phân tích các dữ kiện mà đề bài cho.
2.3.3.7. Dạng 7. Dạng tốn có liên quan đến vật lý, hóa học.
Bài tốn 10: Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai
nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là
10cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của
miếng thứ hai là 1g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
* Phân tích bài tốn:
Trong bài tốn, ta gặp các đại lượng: Khối lượng (đã biết), thể tích và khối lượng
riêng (chưa biết) của miếng kim loại thứ nhất và miếng kim loại thứ hai.
Chúng có quan hệ: D =

M
V

suy ra: V =

M
và
D

M = V. D

Chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn ẩn x là khối lượng
riêng của miếng thứ nhất. Công thức trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa
các đại lượng trong bài toán như sau:
Khối lượng riêng
Khối lượng (g) Thể tích (cm3)
(g/cm3)
Miếng thứ nhất

880

Miếng thứ hai

858

Phương trình

880
x
858
x −1
858 880
−
= 10
x −1 x

x
x −1

* Lời giải:
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x (g/cm3), ĐK: x > 1.
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: x – 1 (g/cm3).
880
(cm3)
x
858
Thể tích của miếng kim loại thứ hai là:
(cm3)
x
858 880
−
= 10
Theo bài ra ta có phương trình:
x −1
x

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là :

⇔ x = 8,8 (thỏa mãn điều kiện)
hoặc x = -10 (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 (g/cm3) và khối
lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 8,8 – 1 = 7,8 (g/cm3).


16

Bài toán 11: Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g
muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì
dung dịch chứa bao nhiêu nước.

* Phân tích bài tốn:
Trong bài toán, ta gặp các đại lượng: Khối lượng muối (đã biết), khối lượng nước
và nồng độ dung dịch lúc đầu (chưa biết). Chúng có quan hệ: mdd = mct + mH O
2

C% =

mct
.100%
mdd

Chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn ẩn x là khối lượng
nước lúc đầu. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài toán như sau:
Khối lượng
Khối lượng
Nồng độ dung dịch
nước (g)
muối (g)
Lúc đầu

X

40

40
x + 40

Lúc sau

x + 200

40

40
40
=
x + 200 + 40 x + 240

Phương trình

40
40
1
−
=
x + 40 x + 240 10

* Lời giải:
Gọi lượng nước có trong dung dịch lúc đầu là x (g), (x > 0).
Khi đó lượng nước có trong dung dịch lúc sau là: x + 200 (g).
Khối lượng dung dịch lúc đầu là: x + 40 (g).
Khối lượng dung dịch lúc sau là: x + 200 + 40 = x + 240 (g).
40
.
x + 40
40
Nồng độ dung dịch lúc sau là:
.
x + 240

40
40
1
−
=
Theo bài ra ta có phương trình:
x + 40 x + 240 10

Nồng độ dung dịch lúc đầu là:

⇔ x = 160 (thỏa mãn điều kiện)
Hoặc
x = - 440 (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa 160g nước.
Chú ý: Ở dạng toán này học sinh cần nắm vững kiến thức vật lý, hóa học.
Từ đó có thể áp dụng để thiết lập các phương trình theo u cầu của đề bài.
* Các dạng tốn trình bày ở trên thường gặp ở chương trình tốn lớp 8,
mỗi dạng tốn có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ
ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng
đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình”. Mỗi dạng tốn có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phương
trình. Tuy nhiên, các dạng tốn đó chỉ mang tính chất tương đối, học sinh thực


17

hành và vận dụng nhiều lần tạo thành kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập
phương trình.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục.

Sau khi thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm tại lớp 8A trường THCS Điền
Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa, tại năm học 2020 - 2021 tôi thấy học sinh
đã nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại được
các dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được
phương trình dễ dàng, từ đó việc giải phương trình tìm ra đáp số của bài tốn
chính xác khơng gặp phải những khó khăn và sai lầm khi gặp dạng bài tốn này,
kích thích học sinh lịng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được
khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán được thể hiện qua
kết quả khảo sát với đề bài như sau:
Đề bài: (Thời gian 45 phút)
Bài 1. Một ca nô chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8
giờ 20 phút. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng
nước là 4km/h.
Bài 2. Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm
chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã
cho.
Bài 3. Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày
phần việc làm được của đội 1 bằng

3
phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm
2

một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
- Bảng thống kê số lỗi khi trình bày lời giải
Khơng đặt
Khơng lập
Khơng đối
Tổng số Khơng biết
điều kiện cho được phương

chiếu điều
HS
chọn ẩn
ẩn
trình
kiện để trả lời
Bài 1

44

2

3

5

1

Bài 2

44

2

3

4

3

Bài 3

44

3

2

3

2

Điểm Trung
bình
Số
Tỉ lệ
lượng

Điểm Yếu,
Kém
Số
Tỉ lệ
lượng

- Bảng tổng hợp kết quả bài kiểm tra
Năm học

2020-2021

Số

bài
44

Điểm Giỏi

Điểm Khá

Số
lượng

Tỉ lệ

Số
lượng

Tỉ lệ

6

13,6%

11

25%

23

52,3%

5

9,1%


18

- Bảng so sánh kết quả bài kiểm tra
Năm học

Số
bài

Điểm Giỏi

Điểm Khá

Số
lượng

Tỉ lệ

Số
lượng

Tỉ lệ

Điểm Trung
bình
Số
Tỉ lệ

lượng

Điểm Yếu,
Kém
Số
Tỉ lệ
lượng

2019-2020

42

3

7,1%

7

16,7%

11

26,2%

23

50%

2020-2021

44

6

13,6%

11

25%

23

52,3%

5

9,1%

Tăng giảm

+6,5

+8,3

+26,1

-40,9

\

Bảng 5 : Kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi huyện: 2019-2020
STT
Họ và tên
1 Cao Hoàng Tùng
2 Hoàng Minh Tú
3 Trịnh Nhật Huy

Mơn thi
Tốn 8
Tốn 8
Tốn 8

Đạt giải
Ba
KK
KK

Đơn vị
Trường THCS Điền Lư
Trường THCS Điền Lư
Trường THCS Điền Lư

Bảng 6 : Kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi huyện, tỉnh năm: 2020-2021
STT
1
2
3
4
5
6

Họ và tên
Lê Phương Linh
Nguyễn Đình Trường
Phạm Trung Kiên
Lê Khắc Duy
Vũ Quang Anh
Nguyễn Thị Mỹ Anh

Mơn thi
Tốn 8
Tốn 8
Tốn 8
Tốn 8
Tốn 8
Tốn 8

Đạt giải
Nhất
Nhì
Ba
Nhì
Ba
KK

Đơn vị
Trường THCS Điền Lư
Trường THCS Điền Lư
Trường THCS Điền Lư
Trường THCS Điền Lư

Trường THCS Điền Lư
Trường THCS Điền Lư

2.4.2. Đối với đồng nghiệp.
Giải pháp được đúc rút được Ban giám hiệu nhà trường xây dựng kế
hoạch cho tổ Tốn triển khai đến tồn thể các đồng chí, được mọi trao đổi, thảo
luận, đánh giá cao và được các đồng chí vận dụng vào dạy mơn tốn lớp 8 tại
nhà trường đạt hiệu quả tốt.
Giải pháp đã mở ra cho các đồng chí dạy Tốn tại nhà trường có được một
kinh nghiệm rèn cho học sinh các kĩ năng khi giải dạng toán giải bài toán bằng
cách lập phương trình.
2.4.3. Đối với nhà trường.
Kết quả áp dụng của sáng kiến kinh nghiệm đã góp phần phân dạng các
bài tốn giải bằng cách lập phương trình, xây dựng được một lượng bài tập
phong phú. Giúp các em củng cố, cũng như hệ thống lại kiến thức một cách dễ
dàng. Qua đó giúp cho giáo viên đánh giá học sinh một cách khách quan và
chính xác hơn. Từ đó tạo được “đòn bẩy” trong việc nâng cao chất lượng giáo
dục của nhà trường trong năm học 2020 - 2021 và những năm học tiếp theo.


19

3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy, bước đầu tơi thấy có nhiều
kết quả khả quan. Tuy nhiên việc thực hiện vẫn cịn gặp rất nhiều khó khăn. Một
số học sinh cịn chưa chịu khó học tập, thường ít chuẩn bị bài ở nhà. Về phía
giáo viên cần phải kiên trì hướng dẫn từng bước và liên tục thực hiện các bước
giải toán để phát huy mạnh mẽ hơn nữa việc dạy học. Từ đó góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học bộ mơn Tốn trong Nhà trường.

Giáo viên cần phải thường xuyên tham khảo tài liệu liên quan đến môn
học để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, nắm bắt các vấn đề một cách
sâu rộng, tổng quát. Từ đó có phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối
tượng học sinh và tìm ra các phương pháp giải các dạng tốn cơ bản trong
chương trình tốn THCS.
Ln rèn luyện kĩ năng sử dụng CNTT để thiết kế bài dạy ngày càng tốt
hơn. Có sự sáng tạo trong việc tổ chức giờ dạy, hướng dẫn học sinh học tập tích
cực, rèn lun khả năng tự học, tự tìm tịi kiến thức.
Phải thực sự yêu quý học sinh, gắn bó tâm huyết với nghề nghiệp.
Lựa chọn, xây dựng hệ thống bài tập nhằm củng cố bài học cho học sinh
một cách có hiệu quả, phù hợp với thời gian cho phép của một tiết học.
3.2. Kiến nghị
a. Đối với cấp trên:
- Duy trì tổ chức các chuyên đề, các buổi sinh hoạt chuyên môn liên
trường để cán bộ giáo viên, quản lí các nhà trường được dự giờ, trao đổi, rút
kinh nghiệm, giới thiệu các SKKN, việc làm hay nhằm bồi dưỡng đội ngũ có
trình độ chun mơn vững vàng.
- Tăng cường thêm trang thiết bị, đặc biệt là phương tiện hỗ trợ cho tiết
dạy ứng dụng công nghệ thông tin. Bổ sung những điều kiện cần thiết về cơ sở
vật chất phục vụ cho việc giảng dạy đối với các trường cịn khó khăn chưa đạt
chuẩn.
b. Đối với nhà trường:
- Lên kế hoạch cho tổ chuyên môn sinh hoạt các chuyên đề về phương
pháp, kĩ năng dạy học để nâng cáo hiệu quả dạy và học trong nhà trường.
- Cung cấp thêm các tài liệu tham khảo, sách giáo viên để GV có điều
kiện tìm hiểu.
c. Đối với giáo viên:
- Cần nghiên cứu kĩ nội dung bài dạy, có biện pháp sư phạm phù hợp với
từng loại bài.
- Không ngừng tìm tịi, học hỏi nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ.

- Tích cực học tập, bồi dưỡng kiến thức về tin học để thiết kế và sử dụng
giáo án điện tử có hiệu quả.
d. Đối với học sinh:
- Chuyên cần, chăm chỉ, tích cực, tự giác trong học tập.


20

- Phát huy cao độ tính tự học, hưởng ứng phong trào “Đôi bạn cùng tiến”
nhằm hỗ trợ lẫn nhau trong quá trình học tập.
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện trong năm học
vừa qua, đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh. Cuối năm học đa số các
em đã quen với loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình ", đã nắm
được các dạng tốn và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy
đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em cảm thấy thích thú khi giải loại
tốn này.
Do điều kiện nghiên cứu và năng lực của bản thân tơi cịn hạn chế, các tài
liệu tham khảo chưa đa dạng nên vẫn cịn những điểm thiếu sót , những lời giải
chưa hay và chưa ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng
giúp học sinh hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy và làm cơng tác
quản lí ở trường trung học cơ sở, nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự
giờ thăm lớp của các đồng chí cùng trường cũng như dự giờ các đồng chí trường
bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của đồng chí Hiệu trưởng nhà trường, của tổ
chuyên môn, của giáo viên chủ nhiệm và các em học sinh lớp 8A trường THCS
Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa, tơi đã hoàn thành đề tài ''Một số
giải pháp rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình cho học sinh
lớp 8 trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa” đạt kết quả khá
tốt.
Tơi xin chân thành cảm ơn đồng chí Hiệu trưởng nhà trường, cảm ơn các

đồng chí trong tổ chun mơn, đồng chí giáo viên chủ nhiệm và các em học sinh
lớp 8A trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa đã giúp tơi
hồn thành đề tài này. Tôi rất mong nhận được tiếp thu ý kiến đóng góp của các
đồng nghiệp để đề tài được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Bá Thước, ngày 18 tháng 5 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
NGƯỜI VIẾT

Lê Xuân Tráng

Vũ Văn Tài


TÀI LIỆU THAM KHẢO
STT TÊN TÀI LIỆU
Tâm lí học đại cương. Nhà xuất bản Đại học Quốc
1.
gia Hà Nội.
Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm. Nhà
2.
xuất bản Đại học Quốc gia, Hà Nội.
Từ điển Tiếng Việt. Nhà xuất bản Thành phố Hồ
3.
Chí Minh

4. Sách giáo khoa toán 8,9 (Tập 1,2) - NXBGD
5.

Bài tập Toán 8,9 ( Tập 1,2) – NXBGD

6.

Nâng cao và phát triển Toán 8, 9 - Tập 1,2

7.

Nâng cao và các chuyên đề Toán 8, 9(Tập 1,2)

8.

Dạy học theo dự án

9.

Phương pháp dạy học mơn tốn
Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học
10.
sinh thơng qua mơn tốn ở trường THCS
11. Thực hành giải toán (Tập 1,2)
Tài liệu tập huấn: Dạy học và kiểm tra, đánh giá kết
12. quả học tập theo định hướng phát triển năng lực
học sinh.

TÁC GIẢ
Nguyễn Quang Cẩn

(2005)
Lê Văn Hồng (chủ biên)
(2001)
Viện ngôn ngữ học (2005)
Tôn Thân
Tôn Thân
Vũ Hữu Bình
Vũ Dương Thụy
TS. Lưu Thu Thủy
Viện KHGD Việt Nam
Nguyễn Bá Kim
Nguyễn Bá Kim - Dương
Minh- Tơn Thân
Đặng Đình Lăng Nguyễn Hữu Túc
Sở GD&ĐT Thanh Hóa


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Vũ Văn Tài
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THCS Điền Lư
TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

Cấp huyện

B

2003-2004

Cấp huyện

B

2011-2012

Cấp huyện

B

2016-2017

Một số phương pháp hướng
1.

dẫn học sinh 7 giải bài tốn

hình học tại trường THCS Điền
Lư
Một số kinh nghiệm hướng dẫn
học sinh lớp 9 trường THCS

2.

Điền Trung giải phương trình
bậc cao bằng phương pháp đặt
ẩn số phụ
Một số giải pháp xây dựng
Cơng đồn cơ sở vững mạnh

3.

tại trường THCS Điền Trung,
huyện Bá Thước, tỉnh Thanh
Hóa