BT ham so tu de thi DH 2002 den nay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (97.28 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

Bài 1 (KD-2002): Cho

2
(2 1)

(1)
1

m x m

y

x
 




1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = -1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Đáp số: 2)

4
1 4ln

 

; 3) m1

Bài 2 (KB-2002): Cho

4 ( 2 9) 2 10

y mx  m  x 

(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1
2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Đáp số: 2) m < - 3 hoặc 0 < m < 3
Bài 3 (KA-2002): Cho

3 3 2 3(1 2) 3 2

y x  mx   m x m  m

(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1

2) Tìm k để pt:

3 3 2 3 3 2 0

x x k k

    

có 3 nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Đáp số: 2)

1 3

0, 2
k

k k

  




 

 3) y 2x m 2 m
Bài 4 (KB-2003) Cho hàm số

3 3 2

y x  x m

(1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2

Đáp số: 1) m > 0
Bài 5 (KB-2004) Cho hàm số

3 2
1

2 3

y  x  x  x

có đồ thị là (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm

2
2;

3
U 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đáp số: 2)

8
:

3
d y x

, CM: y x'( )y'(2),x

Bài 6 (KD-2005) Cho (Cm):

3 2

1 1

3 2 3

m
y x  x 

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho với m = 2

2) Mọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm)

tại M song song với đường thẳng y = 5x Đáp số: 2) m = 4
Bài 7 (KD-2006) Cho

3 3 2 ( )

y x  x C

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt

Đáp số: 2)

, 24

m m

Bài 8 (KA-2006): Cho

3 2

2 9 12 4

y  x  x  x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm m để PT sau có 6 nghiệm phân biệt:

3 2

2 x  9x 12 x m

Đáp số: 2) 4 < m < 5

Bài 9 (KD-2007): Cho hàm số

( )
1
x

y C

x



1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B
và tam giác ABC có diện tích bằng

1
4

Đáp số: 2)

 

; 2 , 1;1
2

M   M

 

Bài 10 (KB-2007): Cho

3 3 2 3( 2 1) 3 2 1 (1)

y  x  x  m  x m 

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho với m = 1

2) Tìm m để (1) có CĐ và CT và các điểm cực trị của đths (1) cách đều gốc tọa độ
Đáp số: 2)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 11 (CĐ-2008): Cho y x 1 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm m để y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Đáp số: 2) m > 4 hoặc m < 0
Bài 12 (KD-2008): Cho

3 3 2 4 (1)

y x  x 

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) CMR mọi đường thẳng qua I(1; 2) với h.s.g là k (k >-3) đều cắt đồ thị hàm số (1)
tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.

Bài 13 (KB-2008) Cho

3 2

4 6 1 (1)

y  x  x 

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Viết PTTT của đths (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M(- 1; - 9)
Đáp số: 2)

15 21

24 15,

4 4

y  x y  x

Bài 14 (CĐ-2009) Cho

3 (2 1) 2 (2 ) 2 (1)

y x  m x   m x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho với m = 2

2) Tìm m để (1) có CĐ, CT và các điểm cực trị của đths (1) có hồng độ dương
Đáp số: 2)

2
4m
Bài 15 (KD-2009) Cho

4 (3 2) 2 3 ( )

m

y x  m x  m C

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho với m = 0

2) Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ

hơn 2. Đáp số: 2)

1, 0

3 m m

   

Bài 16 (KB-2009) Cho

4 2

2 4

y  x  x

(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm m để PT: x x2 2  2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Đáp số: 2) 0 < m < 1
Bài 17 (KA-2009): Cho

2
(1)

2 3

x
y

x



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Viết PTTT của đths (1), biết tiếp tuyến đó cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B

và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Đáp số: 2) y = - x – 2

Bài 18 (KD-2010) Cho

4 2 6

y x  x 

2) Viết PTTT của (C), biết TT vng góc với đường thẳng
1

1
6
y  x

Đáp số: 2) y = - 6x +10
Bài 19 (KB-2010): Cho

2 1

1
x
y

x




 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm m để đường thẳng y = - 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Đáp số: 2) m = 2, m = - 2
Bài 20 (KA-2010) Cho

3 2 2 (1 ) (1)

y x  x   m x m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho với m = 1

2) Tìm m để đths (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa

mãn điều kiện x12 x22 x32 4. Đáp số: 2)
1

0; 0 1

4 m m

    

Bài 21 (KD-2011) Cho

2 1

( )
1
x

y C

x





1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Đáp số: 2) k = - 3

Bài 22 (KB-2011): Cho

4 2( 1) 2 (1)

y x  m x m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho với m = 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 23 (KA-2011) Cho y2x 1 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho

2) CMR mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

Gọi k1, k2 lần lượt là h.s.g của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để k1 + k2 đạt giá trị

lớn nhất. Đáp số: m = - 1

</div>