DE CUONG TOAN 9 HK 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (258.44 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN 9
I. LÝ THUYẾT :

a/ Đại số:

1.Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 và cho ví dụ cụ thể bằng số.
Áp dụng: Tính:

9
49; 0,01; 0, 25;

16
2. Nêu điều kiện để A có nghĩa.

Áp dụng : Tìm các giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa:

2 2

) 5 2 ; ) 1; ) 1

a x b x  c  x

3. Nêu quy tắc khai phương một tích; quy tắc nhân các căn bậc hai và cho ví dụ
Áp dụng: Tính 4.8.25; 5.25.0,36; 9(0,36 0, 64); 5 20; 2. 0, 02

4. Nêu quy tắc khai phương một thương; quy tắc chia hai căn bậc hai và cho ví dụ
Áp dụng:

25 0,16 80 27

ính : a) ; ) ; ) ; )

64 0, 25 5 3

T b c d

5. Viết cơng thức tổng qt đưa một thừa số ra ngồi dấu căn bậc hai và đưa một thừa số vào
trong dấu căn bậc hai

Áp dụng: So sánh các cặp số sau đây: a)3 3 và 12 b)5 2 à 3 5v
6. Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất .

Áp dụng : Cho hai hàm số bậc nhất : y = 2x – 5 (1) va y = 2 – 3x (2)
Hàm số nào là hàm số đồng biến? Hàm số nào là hàm số nghịch biến? Vì sao?
7. Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là:

y = ax + b và y = a’x + b’

Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song nhau ? Trùng nhau?
8. Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất.

Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.

9. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn.
10.Cách giải hệ phương trình bằng pp thế+ pp cộng đại số
 b/ Hình học:

1.Chứng minh định lí “ Đường kính vng góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần
bằng nhau”

2.Chứng minh định lí “ Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung và khơng đi qua tâm thì
vng góc dây cung đó.”

3. –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn.

-Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nó vng
góc với bán kính đi qua tiếp điểm.”

3. –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn.

-Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nó vng
góc với bán kính đi qua tiếp điểm.”

4. –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn.

-Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng vng góc với bán kính tại mút nằm trên đường
trịn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường trịn.”

5. Chứng minh định lí “ Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì
-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Áp dụng: Cho hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại hai điểm B và C cắt nhau tại A
a)Chứng minh OA là đường trung trực của BC.

b) Cho OA = 2R. Chứng minh: ABC đều. Tính theo R độ dài cạnh và diện tích của ABC
c) Cho OA = R 2. Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

6. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức
giữa d và R. (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng, R là bán kính của đường tròn).

7. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác ? Nêu cách xác định tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác. Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác ? Nêu cách xác định tâm của
đường tròn nội tiếp tam giác.

8. Viết các hệ thức lượng trong tam giác vng.

9. a) Nêu tỉ số lương giác của các góc nhọn trong tam giác vuông.

b) Aùp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A. viết tỉ số lượng giác của các góc B và C. Nêu
nhận xét các tỉ số lượng giác của hai góc B và góc Cù.

II. BÀI TẬP:

ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC

I.

CĂN THỨC:

Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:

1)  2x3 2) 2

2
x

3) 3

4


x 4) 6

5
2



x

5) 3x4 6) 1x2

7) 1 2x
3

 8) 3 5

3


x

 Rút gọn biểu thức

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 125 3 48 b) 5 5 20 3 45
c) ( 3 2 12 2 4)( 27   144 2 16) d) (2 5 2 3) 2 4 60

e) 6(3 12 4 3  48 5 6) g)



2 3 ( 6



 2)( 2 3)
h) 10 84  34 2 189 i)

2 3 15 1

3 1 3 2 3 3 3 5

 

  

 

   

 

k) x2y (x2  4xy4y2)2(x2y) l) 5

√

a+6

√

a4− a

√

4a+

√

5 với a > m)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

2 2 1

2 1

x x x

x

x x x

    

 

 

    

  b)

1 2

x y
x

x y y x y

    

  

   

     

   

2
: ( )

x x y y xy

xy x y

x y x y

  

  

 

   

  d)

1 1

x x x x

x x

     

  

   

     

   

 Giải phương trình:

Bài 1: Giải phương trình :

1) 2x 1 5 2) 9(x1) 21

3) 4x2 4x16 4) (2x 1)2 3

5) 3 x12 6) 3 3 2x 2

Bài 2: Giải phương trình :
a)

1 2 2

4 8 2 7

2 3 36

x
x  x   

2 4

5 6

x x

 



  c)

18 9 8 4 2 1 4

x  x  x 

d)

√

25x −25−152

√

x −91=6+3

√

x −1 e)

4 8 2 9 18 9

x  x  x 

g)

√

1− x+

√

4−4x −1

√

16−16x+5=0 h)

√

x −2−3

√

x2−4=0

II. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: 
Bài 1 Cho biểu thức : A =

2
1

x x x




  với ( x >0 và x ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 2. Cho biểu thức : P =

4 4 4

2 2

a a a

a a

  



  ( Với a  0 ; a  4 ) 
1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3: Cho biểu thức A =

1 2

1 1

x x x x

x x

  



 

1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
2/.Rút gọn biểu thức A

3/.Với giá trị nào của x thì A< -1

Bài 4: Cho biểu thức A = (1 1)(1 1)

x x x x

x x

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = - 1

Bài 5 : Cho biểu thức : B = x

x
x

x  2 21
1

2
2

1
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B
b; Tính giá trị của B với x =3
c; Tìm giá trị của x để 2

1

A

Bài 6: Cho biểu thức : P = x

x
x

x










4
5
2
2
2
2
1
a; Tìm TXĐ

b; Rút gọn P
c; Tìm x để P = 2

Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( 1)
2
2

1
(

:
)
1
1
1









 a

a
a

a
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q

b; Tìm a để Q dương

c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5

Bài 8: Cho biểu thức: M = 



























1
1

2
1

2 a

a
a
a

a
a
a
a

a/ Tìm ĐKXĐ của M.
b/ Rút gọn M

Tìm giá trị của a để M = - 4

Bài 9: Cho biểu thức: D = 2

√

x −9
x −5

√

x+6−

√

x+3

√

x −2−

√

x+1
3−

√

x
a) Rót gän D

b) Tìm x để D < 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để D  Z

P=

(

x+2

√

x+1−

√

x

)

(

√

x −4

1− x −

√

x

√

x+1

)

Bài 10: Cho biĨu thøc:
a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < 1

c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài tập:

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao

điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính.

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng
biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch
biến ? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m0)và y = (2 - m)x + 4 ;(m2). Tỡm điều kiện của
m để hai đường thẳng trên:

a) Song song.
b) Cắt nhau .

Bài 5: Với giỏ trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một
điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với

(d’): y = 2 x
1


và cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 10.

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm
A(2;7).

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1
2

2x và (d2): y = x2
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) ln đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố

định B . Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11: Cho tam giác ABC vng tại A,AB=6cm,AC=8cm.

a)Tính BC,góc B,góc C

b)Phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính BD,CD

c)Từ D kẻ DE và DF lần lượt vng góc với AB,AC.Tứ giác AEDF là hình gì?Tính chu vi
và diện tích của tứ giác AEDF.

CHỦ ĐỀ 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I.PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH:



Giải hệ ph ương trình bằng phương pháp thế :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vào
phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ cịn 1 ẩn).

+ Bước 2: Dùng phương trình mới này để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương
trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước
1).

Ví dụ: xét hệ phương trình:







)
2
.(
3
2
3
)
1
.(
1
2
y
x
y

x

+ Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta có: x12y.(*)
Thay x12y.(*) vào phương trình (2) ta được: 3(12y)2y 3.(**)
+ Bước 2: Thế phương trình (**)vào phương trình hai của hệ ta có:









3
2
)
2
1
(
3
2
1
y
y
y
x

b) Giải hệ :
































0
1
0
2
1
3
2
6
3
2
1
3
2
)
2
1
(
3
2
1
y
x
y
y
x
y
y
y
x
y

y
y
x

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x = 1; y = 0).



Giải hệ ph

ương trình bằng phương pháp cộng đại số

:

a)Quy tắc cộng đại số

:

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để

đư-ợc một phương trình mới.

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và

giữ nguyên phương trình kia)

Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.

Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.

Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng khơng đối nhau thì ta chọn nhân

với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là

quy đồng hệ số)

BÀI TẬP:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

 






5
3
8
2
4
y
x
y
x
 





4
2x y

m
y
x
 





2

6
2
3
y
x
y
x

 






2
6
4
1
3
2
y
x
y
x


2 3 5

5 4 1

x y
x y
 


 
 
3 7
2 0
x y
x y
 


 
 

4 2

3 2 4

x y
x y
 


 
 
2

2 3 9

x y
x y
  


  
 

2x 3y 2

4x 6y 2

 


  


Giải hệ phương trình bằng phương phápcộng đại số.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>










3
2
3
2
2
3
y
x
y
x
  







7
3
6
4
2
5
y
x
y
x








5
6
4
11
3
2
y
x
y
x






3
2
1
2
3
y
x

y
x
 





6
15
6
2
5
2
y
x
y
x
 





3
4
6
4
2
3

y
x
y
x



Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phương trình sau













5
)
(
2
)
(
4
)
(
3
)
(
2

y
x
y
x
y
x
y
x














5
1
1
1
5
4
1
1
y
x
y

x


















1
1
3
2
2
2
1
1
2
1
y
x
y
x

CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC

I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VNG:
Hệ thức giữa cạnh và đường cao:

*b2 a.b,;c2 a.c, *a2 b2 c2

* h2 b,.c, *ab, c, 
* a.hb.c

* 2 , ,
1
1
1

c
b

h   * ,
,
2
2
,
,
2
2
.;
b
c

b
c
c
b
c
b



Hệ thức giữa cạnh và góc:

Tỷ số lượng giác:

; ; ;

D K D K

Sin Cos Tan Cot

H H K D

   

“Sinđi học

Coskhơng hư

Tanđồn kết,

Cotkết đồn”

Tính chất của tỷ số lượng giác:

1/ Nếu   900 Thì:  


Sin
Cos
Cos
Sin



Tan Cot
Cot Tan
 
 


2/Với  nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hệ thức giữa cạnh và góc:

+ Cạnh góc vng bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: 
ba.SinB.;ca.SinC

+ Cạnh góc vng bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề:
ba.CosC.;ca.CosB

+ Cạnh góc vng bằng cạnh góc vng kia nhân Tan góc đối:

b=ctanB; c=btanC

+ Cạnh góc vng bằng cạnh góc vng kia nhân Cot góc kề:
b=cCotC ; c=bCotB

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Biết b = 4 cm, c = 3 cm. Giải tam giỏc ABC
Bài 2: Cho ABC vuông tại A . Biết b’ = 7, c’ = 3. Giải tam giác ABC?

Bài 3:Cho ABC vuông tại A. Biết . Biết AH = 3, C = 400. Giải tam giác ABC?

Bài 4: Cho ABC vuông tại A . Biết c’ = 4, B = 550. Giải tam giác ABC?

Bài 5: Dựng góc  biết :

a) sin = 0,25 b) cos = 0,75 c) tg = 5/3 d) cotg =2.

Baøi 6: Cho sin = 0,8. Tính cos, tg, cotg ?

Bài 7: Tính sin2150 + sin2250 + sin 2350 + sin 2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750.

Bµi 8: Cho  ABC cã AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chøng minh  ABC vu«ng

b) TÝnh B và C

c) Đờng phân giác của góc A cắt BC ë D .TÝnh BD, DC

d)Tõ D kỴ DE AB, DFAC. Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

Bi 9 : Cho ABC có A = 90 0 , kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE  AC

biết HB = 4,5cm; HC=8cm.
a)Chứng minh BAH = MAC
b)Chứng minh AM  DE tại K
c)Tính độ dài AK

Bài 10: Cho hình thang vng ABCD vng ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC

b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đờng thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC

d) Tính các góc B và C của hình thang
ng trũn

Su xác dịnh đường trịn:

-Tìm đường trịn biết tâm và bán kính
-Tìm đường trịn biết bán kính

-Tìm đường trịn qua 3 điểm khơng thẳng hàng

Tính chất đối xứngc:

-Tâm đối xứng
-Trục đối xứng
Các mối lien hệ :

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

-Đường kính vng góc với dây

-Đường kính đi qua trung điểm dây không qua tâm
-Quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn:

-Ba vị trí tương đối

-Hệ thức lien hệ giữa d và R

Tiếp tuyến của đường tròn:

-Định nghĩa tiếp tuyến

-Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
-Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

Vị trí tương dối đường trịn:

-Ba vị trí tương đối

-Quan hệ với đường nối tâm
BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: ChoABC(AB=AC)đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tại D.Chứng minh
a) AD là đường kính

b) Góc ACD = ?

c) Biết AB=AC=20cm;BC=24cm.Tính R=?

Bài 2: Cho (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O) Chứng minh:
a) OA BC

b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD//AO

c) Tính độ dài các cạnh ABC biết OB=4 cm; OC=8cm

Bài 3: Cho (O:R) AB=2R. C(O) Kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tại C. AE d; AF d; CH

AB.Chứng minh:
a) CE=CF

b) AC là phân giác góc BAE
c) CH2 =AE.BF

Bài 4: Cho (O) AB=2R Kẻ tiếp tuyến Ax và Ay Từ M (O) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và Ay tại

C và D. BC cắt AO tại N. Chứng minh
a) =

b) MN AB

c) góc COD =900

Bài 5:Cho (O) AB=2Rvà M (O). N đối xứng với A qua M, BN cát (O) tại C,AC cắt BM tại E.

Chứng minh
a) NE AB

b) F đối xứng với E qua M. Chứng minhFA là tiếp tuyến của (O)
c) FN là tiếp tuyến của (B;BA)

d) BM.BE=BF2 - FN2

B 6: Cho nửa đường trịn O có AB=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax và By.Qua M trên nửa đường tròn kẻ
tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By taị C. và D Chứng minh:

a) CD=AC+BD; góc COD =900

b) AC.BD=R2

c) OC cắt AM tại E ;OD cắt BM tại F. Chứng minh EF=R
d) Tìm vị trí của M để CD bé nhất

Bài 7: Cho (O:R) có AB=2R .Kẻ 2 tiếp Ax và By. Đường thẳng qua O cắt Ax và By tại M và P
.Từ O vẽ đường vng góc với MP cắt By tại N. Chứng minh

a) OM=OP ; NMP cân.

b) Kẻ OI MN .Chứng minh OI=R; MN là tiếp tuyến (O)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

d) Tìm M để SAMNB nhỏ nhất vẽ hình minh họa

Bài 8 : Cho hai đường trịn ( O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.Đường nối tâm OO’ cắt đường tròn
(O) ở B,cắt đường trịn (O’) ở C.DE là một tiếp tuyến chung ngồi của hai đường tròn (D(O) ,C
 (O’))Gọi M là giao điểm của BD và CE.

a.Chứng minh EMD 900.

b.Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).
c.Chứng minh MB.MD=ME.MC.

Bài 9 : Cho hai đường tròn ( O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.Gọi BC là tiếp tuyến chung ngồi
của hai đường trịn(B(O), C(O’)).

a.Tính số đo góc BAC.

b.Gọi K là trung điểm của OO’.Chứng minh IK=
'
2
OO
c.Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (K;KO)
Một số đề tham khảo

Đề 1:

I. Lý thuyết: (2đ)

Câu 1: C/m định lý: aR thì

a

= a . Áp dụng tính :









2 2

3 2 ; x 2

Câu 2: C/m định lý: “ Hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này
cách đều hai tiếp điểm và tia nối điểm ấy với tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến”.

II. Bài tập: (8đ)

Bài 1: (1đ).Rút gọn các biểu thức sau:

a)A2 3x 5 27x7 12 (x x0)
b) B 7 2 12  4 2 3

Bài 2: (2đ) Cho biểu thức:

2 4

1 1

x x x

C x

x

x x

 

 

 

     



 

    với x0; x1; x4
a) Rút gọn C; b) Tìm x để

1
2
C

; c) Tìm GTNN của C và giá trị tương
ứng của x.

Bài 3: ( 2 đ) a) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đồ thị (d) của nó đi qua A (1;
2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.

b) Cho hai hàm số y = (m - 1)x + n + 3 vaø y = (2 - m)x + 2n

Tìm điều kiện của m và n để đồ thị của hai hàm số trên là 2 đường thẳng song song với
nhau.

Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn, vẽ hai tiếp tuyến AB,

AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), vẽ đường kính CD của đường trịn (O). Chứng
minh:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

c) Cho R = 6cm; AB = 8cm. Tính BC và diện tích Δ DBO. 
Đề 2:

I. Lý thuyết: (2đ)

Câu 1:Nêu điều kiện của A để

√

A xác định

Áp dụng: Tìm điều kiện của x để các căn bậc hai sau xác định: a¿

√

x −3 ; b¿

√

x2+1
Câu 2: Chứng minh định lí: “ Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung và khơng đi qua
tâm thì vuơng gĩc với dây đĩ ”.

II. Bài tập: (8đ)

Bài 1: (1đ) a)Tìm x, biết:





2
2x3 5

; b)

3 1

72
2
2  

Bài 2: (2đ)Cho biểu thức:

1 1 1 2

1 2 1

x x

B

x x x x

   

 

     

  

    với x > 0 ; x1; x4
a) Rút gọn B.

b) Tìm x để
1
4
B

c) Tìm giá trị của x để B dương
Bài 3: (2đ) Cho hàm số

1
4
y x

có đồ thị là (d1) và hàm sốyx2 có đồ thị là (d2).

a) Vẽ(d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ .

b) Lấy điểm B trên (d1) có hồnh độ bằng - 4 . Viết phương trình đường thẳng (d3) song song

với đường thẳng (d2) và đi qua điểm B.

Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với
nửa đường trịn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,
By theo thứ tự ở C và D.

a) CMR : CD = AC + BD
b) Tính số đo của góc COD

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình
gì? Vì sao?

d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vng.
Đề 3:

I. Lý thuyết: (2đ)

Câu 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là:
y = ax + b và y = a’x + b’

Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song nhau ? Trùng nhau?

Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (d): y = (2m+1)x -1 và (d’): y = -3x +2m -1
song song nhau.

Câu 2: Viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Áp dụng: Tìm x trong hình sau: ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )

9 25

H C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

II. Bài tập (8đ)

Bài 1: (1đ) Tính:a) 3 2 8 50 4 32 ; b)

2 3 3 2

2 6 6 2

 



 

Bài 2: (2đ) Cho biểu thức:

9 3 1 1

:
9

3 3

x x x

D

x

x x x x

     

     

      

    với x > 0; x9
a) Rút gọn D.

b) Tìm x sao cho D < -1

Bài 3: (2đ) Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (d) và hàm số y = -x + 3 có đồ thị là (d,).

a) Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d,).

Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và
(d’) với đường tròn tâm O. Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng

(d’) ở P. Từ O vẽ một tia vng góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.

a) Chứng minh OM = OP và ΔNPM cân.

b) Hạ OI vng góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM. BN = R2.

d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ.
Đề 4:

I. Lý thuyết: (2đ)

Câu 1: Viết công thức tổng quát đưa một thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai và đưa một thừa số vào
trong dấu căn bậc hai

Áp dụng: So sánh các cặp số sau đây: a)3 3 và 12 b)5 2 à 3 5v
Câu 2: a) Nêu tỉ số lương giác của các góc nhọn trong tam giác vuông.

b) p dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, ACB· = 600. Hãy tính cạnh

BC.

II. Bài tập: (8đ)

Bài 1: (1đ) Tính và rút gọn:
a).

1 1 9

2 27 6

3 2 3 3

  

 b).





3 2  3 2 2

Bài 2: (2đ) Cho biểu thức:

1 1 2

1 1

x
A

x

x x x x

   

     



    

  với x > 0 ; x1

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của x để A > 0.
c) Tính A khi x 4 2 3

Bài 3: (3đ) Cho hàm số y x 1 có đồ thị là (d1) và hàm sốy 3 x có đồ thị là (d2).

c) Vẽ(d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ .

d) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2). Cho (d3): y = 0,5x. Chứng tỏ (d1),(d2),(d3) đồng quy.

Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) đường kính BC với AB < AC.
a) Tính BAC· .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>

DE CUONG TOAN 9 HK 1

<b>II. BÀI TẬP:</b>

<b>I. </b>

CĂN THỨC:





√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

(

√

√

)

(

√

√

√

)



<i><b> Giải hệ ph</b></i>

<i><b> ương trình bằng phương pháp cộng đại số</b></i>

<i><b> :</b></i>

<i> a)Quy tắc cộng đại số</i>

:

<i> </i>

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để

đư-ợc một phương trình mới.

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và

giữ nguyên phương trình kia)

Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.

Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.

Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng khơng đối nhau thì ta chọn nhân

với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là

quy đồng hệ số)



<i><b>Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phương trình sau</b></i>



<b> </b>

<sub></sub>

<b> </b>

<b> </b>

<sub></sub>

<b> </b>

<i>a</i>









√

√

√









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về