DE CUONG TOAN 7 HKII

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”

<b>Mơn:</b><i><b>Đại số 7.</b></i>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết</b></i>:

2/ <i><b>Bài tập</b><b> : </b></i>
<b>Bài 1</b>/ Tính :

a)

3

7

5

5





 

_

_





_; _b)

7

₄

1

16

3

3

3



















_; <i>_{Đáp số}_:</i>_a)

4

5



; b)

10

3



<b>Bài 2/</b> Tính :
a)

3

9

4

7

5

3





 

_

_







_; _b)

3

2

0,5

4

3











 

_

_

 

_

_









_;
c)

1

₁

2

₃

1

3

5

4









 

_

_

 

_

_









_; _d)

5

₃

1

7

4

2

10





 

_

_







_{; e)}

3

4

1 5

2

7

2 8















_

_



_



_



_

_













<i>Đáp số : </i> a)

284

105



; b)

23

12



; c)

91

60



; d)

81

20

_{; e)}

179

56

_.
<b>Bài 3</b>/ Tìm x, biết:

a) x +

1 7

5 3



_{; b)}

2

_x

5

7





4

_{; c)}

11 13

x

7

3





; d)

12

_x

9

5





4

_;

e)

4

6

x

3

5







; f)

2

1

_x

4

3

2

5





 

_



_







_{; g)}

4

2

3

5

x

1

2

7

3

4

6





































<i>Đáp số : </i> a)

32

15

_{; b)}

43

28



; c)

124

21

_{; d)}

93

20

_{; e)}

2

15



; f)

59

30



; g)

349

84



.

<b>Bài 4</b>/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:

<b>Chủ đề 1:</b>

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số

a

b

_{với a, b}

_

_{Z và b ≠ 0.}

+ x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x



Q.

+ Với hai số hữu tỉ x =

a

m

_{vaø y =}

b

m

_{(a, b, m}

_

_{Z, m ≠ 0), ta coù:}

x + y =

a

m

₊

b

m

₌

a b

m



x - y =

a

m



-b

m

₌

a b

m



+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ

dưới dạng phân số có cùng mẫu số.

+ Quy tắc chuyển vế:

<i><b>Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng</b></i>

<i><b>thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.</b></i>

Với mọi x, y



Q : x + y = z



x = z – y.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a)

7 2

4 3

3 2 3

7

4

3

5 3

5 8

5 3 8























































b)

1

1

3

1

2

7

4

2

9

5

2006

7

18 35



















 

 



 





































_.

c)

1 3 3

1

1

1 2

3 4 5 2007 36 15 9













d)

1

1

1

_...

1

1.2 2.3 3.4









2006.2007

<i>Đáp số : </i> a) 6; b)

1

2006

_{; c)}

1

2007

_{; d)}

1

2006

1

2007 2007





<b>Bài 5/ </b>Điền số ngun thích hợp vào ơ vng sau:
a)

1

3

₁

2

₂

1

2 1

3

4

5

7

5 4











_



_





 

_



_









_;

b)

7

3 1

2

1 2

3

4 5

3

4 7











_



_





 

_



_









_;

<i>Đáp số : </i> a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2.

<b>Bài 6/</b> Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào

5

7

12

_{tấn gạo. Ngày thứ hai kho}

xuaát ra

5

8

8

_{tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho cịn lại bao nhiêu tấn}

gạo?

<i>Đáp số : </i>

527

120

_tấn.

<b>Bài 7</b>/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với

5

3

7

_{được kết quả bao nhiêu đem trừ cho}

22

5

thì được kết quả là 5,75.

<i>Đáp số : </i>

901

140

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC</b>

<b>Mơn:</b><i><b>Hình học 7.</b></i>
<b>Thời lượng</b>: <i><b>4 tiết</b></i>

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

2/ <i><b>Bài tập</b><b> :</b><b> </b></i>

<b>Bài 1</b>/ Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vng góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu
sau:

a) aa’  bb’

b)

aOb 90





0

c) aa’ và bb’ không thể cắt nhau.

d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’.

e)

b'Oa' 89





0

<i>Đáp số: c)</i>

<b>Bài 2</b>/ Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vng góc.
b) Hai đường thẳng vng góc thì cắt nhau.
c) Hai đường thẳng vng góc thì trùng nhau.
d) Ba câu a, b, c đều sai.

<i>Đáp số: b)</i>

<b>Bài 3</b>/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vng góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của

xOy



, và
tia On là phân giác của

yOx'



. Tính số đo góc mOn.

<i>Đáp số: </i>số đo góc mOn bằng 900_.

<b>Bài 4</b>/ Cho góc tOy = 900_{. Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (}<i>_{tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy}</i>_).
Bên ngồi góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz.

<b>Chủ đề 2:</b>

1/

<i><b>Tóm tắt lý thuyết</b></i>

:

+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vng là hai đường thẳng vng

góc.

+ Kí hiệu xx’



yy’. (

<i>xem</i>

<i>Hình 2.1</i>

)

+ Tính chất: “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và vng góc với a”.

(

<i>xem hình 2.2</i>

)

+ Đường thẳng vng góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó

được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. (

<i>xem hình 2.3</i>

)

Hình 2.1

y'
y

x'
x

a

Hình 2.2
<i><b>M</b></i>

<i><b>a</b></i>

Hình 2.3

Đường thẳng a là đường trung trực của AB

<i><b>A</b></i> <i><b>B</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Đáp số:</i> số đo góc xOz bằng 900_.

<b>Bài 5</b>/ Cho xOy và yOt là hai góc kề bù. Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân giác

của góc yOt. Tính số đo của góc mOn.

<i>Đáp số:</i> số đo góc xOz bằng 900_.

<b>Bài 6</b>/ Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC  OA và OD  OB.

a) So sánh

BOC



và

AOD



.

b) Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOB. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc
AOB không? Vì sao?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ</b>

<b>Mơn:</b><i><b>Đại số 7.</b></i>
<b>Thời lượng</b>: <i><b>4 tiết</b></i>

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i><b>Bài tập</b></i>:

<b>Bài 1</b>/ Tính:
a)

4 21

_.

7 8















_; _{b) 1,02.}

10

3















_; _{c) (-5).}

4

15



;

d)

8

_:

12

5

7

















_; _e)

2006

_.

0

2007

2008





 







 







 



<i>Đáp số:</i> a)

3

2



; b)

17

5



; c)

4

3

_{; d)}

14

15

_{; e) 0.}
<b>Bài 2</b>/ Tính:

a)

1

1

1

1 143

2

1 . 2

1

:

4

3

3

4 144



 









 





 



_; _b)

17 3

_.

1

4 22

_:

5 4

2

3

5







 









 





 



c)

1

_.

9 12

_.

_{: 2}

8

3

8 11

11





























_{; d)}

1

1 2

2

3 :

2

3 5



 











 





 



<i>Đáp số:</i> a) 1; b)

83

48



; c)

3

20

_{; d)}

165

2

<b>Chủ đề 3:</b>

+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.

+ Với hai số hữu tỉ x =

a

b

_{vaø y =}

c

d

_(a,b,c,d

_

_{Z; b.d ≠ 0), ta coù:}

x.y =

a

b

_.

c

d

₌

a.c

b.d

+ Với hai số hữu tỉ x =

a

b

_{vaø y =}

c

d

_(a,b,c,d

_

_{Z; b.d.c ≠ 0 ), ta coù:}

x:y =

a

b

_:

c

d

₌

a

b

_.

d

c

a.d

b.c

+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu

x

y

hay x : y.

+ Chú ý :

* x.0 = 0.x = 0

* x.(y



z) = x.y



x.z

* (m



n) : x = m :x



n :x

* x :(y.z) = (x :y) :z

* x .(y :z) = (x.y) :z

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 3</b>/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a)





13 5

_.

_.

25

_{. 64}

25 32

13































_; _b)

1

_.

25 26

_.

5

13 45



 









 





 



c)

9

_.

5

17 5

_.

13 17

13 17































_; _d)

7

_{. 2}

2

_{1 .}

2

2

5

3

5

3







 











 









 







<i>Đáp số:</i> a) -10; b)

2

9

_{; c)}

10

17



; d)

14

5



<b>Bài 4</b>/ Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y

2

5

_{; xy =}

3

4

_.

b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=

3

7

_{; y – z =}

5

2

_{; y.z = -1}

<i>Đáp số:</i> a) A = 8; b) B =

6

7



<b>Bài 5</b>/ Tìm x  Q, bieát:

a)

7

3

_x

3

12

5

4









_



_







_; _b)

2006

2007.x x

0

7

















c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d)

2 5

_{: x}

3

3 2





4

<i>Đáp số:</i> a) x=

29

15



; b) x= 0 hoặc x =

2006

7

_{; c) x=2 hoặc x =}

5

3

_{; d) x = 30}

<b>Bài 6</b>/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba
chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.

<i>Đáp số:</i> A = 111; B =

-1

11

__{tỉ số của A và B laø A:B = -111:}

1

11















₌₁₂₂₁

<b>Baøi 7</b>/ Cho A =





5

4 7

0,35 .

12

3 5









 

_



_





_{; B =}

3 4

_:

5 1

7 5

6 2



 











 





 



_{Tìm tỉ số của A và B.}

<i>Đáp số:</i> A:B =

17

80

_:

39

35

₌

119

624

<b>Bài 8</b>/ Tính nhanh:

a)

2006

_:

2006 13

_.

2007

2007 17









































_; _b)

252

_.

173 2006

_:

173

252

2007









 







 









 







<i>Đáp số:</i> a)

17

13

_{; b)}

2007

2006

<b>Bài 9</b>/ Tính nhanh:

a)

2006 3 2006 2

_.

_.

2007 5 2007 5



_; _b)

1004

_.

5

1004

1

1004 1

_.

2007

4

2007 4

2007 2

































<i>Đáp số:</i> a)

2006

2007

_{; b)}

2008

2007



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG</b>

<b>Mơn:</b><i><b>Hình học 7.</b></i>
<b>Thời lượng</b>: <i><b>4 tiết</b></i>

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i><b>Bài tập</b></i>:

<b>Bài 1</b>/ <b>Tìm câu sai trong các câu sau:</b>

a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b khơng có điểm chung.
b) Hai đường thẳng a và b khơng có điểm chung nên a song song với b.

c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.

d) Hai đường thẳng khơng cắt nhau và khơng trùng nhau thì chúng song song với nhau.
e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt.

<i>Đáp án:</i> Các câu sai là: c); e)

<b>Bài 2</b>/ <b>Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:</b>

a) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng
nhau thì a // b.

b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau
thì a // b.

c) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù
nhau thì a // b.

d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngồi cùng phía bù
nhau thì a // b.

e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngồi bằng
nhau thì a // b.

f) Tất cả các câu trên đều đúng.

<i>Đáp án:</i> Câu đúng nhất là câu f):

<b>Chủ đề 4:</b>

+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng có điểm chung.

+ Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

+ Tính chất: “

<i><b>Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo</b></i>

<i><b>thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau)</b></i>

<i><b>thì a và b song song với nhau</b></i>

”. Kí hiệu a // b.

+ Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng:

<i><b>Nếu</b></i>

<i><b>đường thẳng c cắt hai đường</b></i>

<i><b>thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngồi bằng nhau (hoặc</b></i>

<i><b>một cặp góc trong cùng phía bù nhau hoặc một cặp góc ngồi cùng phía bù nhau) thì</b></i>

<i><b>a và b song song với nhau.</b></i>

1
4

4
1
3 B

A a

b

c

Nếu _A₁₊_B₄_{= 180}_hoặc

A4+B1=180 thì a//b
Nếu _A₁₌_B₃_{thì a//b}

c
b

a
A

B
3

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 3</b>/ <b>Chọn câu đúng trong các câu sau:</b>

a) Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung là hai đoạn thẳng song song.
b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng khơng có điểm chung.
c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau.

d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau.
e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
f) Các câu trên đều sai.

<i>Đáp án:</i> Câu đúng là câu e):

<b>Bài 4</b>/ Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.
<i><b>a</b></i>

<i><b>b</b></i>
<i><b>c</b></i>

H4.1
3

3
1

A

B

135
45 1

<i><b>x</b></i>
<i><b>y</b></i>
<i><b>t</b></i>

H4.2
3

3
1

M

N

135
46
1

<i><b>p</b></i>
<i><b>m</b></i>

<i><b>n</b></i>

46
H4.3
M

N
46

<i><b>a</b></i>
<i><b>b</b></i>
<i><b>c</b></i>

37

H4.4

A

B
37

<i>Đáp án:</i> H4.1: a //b; H4.2: x

//

y; H4.3: n // p; H4.4: a//b

<b>Bài 5</b>/ Cho hình vẽ, trong đó

AOB 70





0_{, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By}
có song song với nhau khơng? Vì sao?

<i><b>x</b></i>

<i><b>t</b></i>

<i><b>y</b></i>

2
1

145
O

A

B
35

<i>Đáp án:</i> Ơ1 =Ơ2 = 350

 Ax // Ot; Ô2 +

B



=1800 Ot //By

<b>Bài 6</b>/ Cho góc xOy có số đo bằng 350_{. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az //}
Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.

a) Tính số đo góc OAz.
b) Chứng tỏ Ou // Av.

<i>Hướng dẫn:</i> (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).
a)

xOy 35





0



xAz 35





0



OAx 145





0
b)

xOu xAv 17,5









0 Ou // Av.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i> <i><b>z</b></i>

<i><b>u</b></i> <i><b>v</b></i>

H4.6

O _A

<b>Bài 7</b>/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có
bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho

yAa 20





0 và

xBb 160





0_{. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy}
không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho

yCc 160





0. Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa,
Bb, Cc đôi một song song với nhau.

<i>Hướng dẫn</i>: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)

<i><b>a</b></i>
<i><b>b</b></i>

<i><b>c</b></i> _{Hình 4.7}

160

160

20 x

y C _B _A





0

BAa ABb 180





__{Aa // Bb.}





0

xBb yCc 160





_{(vị trí so le ngồi)}__{Bb // Cc}

 Aa // Cc.

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.

<b>GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ</b>
<b>LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ</b>
III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i><b>Bài tập</b><b> </b></i>:

<b>Chủ đề 5:</b>

+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là



x



, là khoảng cách từ điểm x đến

điểm 0 trên trục số.

+

x

nếu x 0

x

x

nếu x 0











_;

_

_x

_

_{0 ;}

_

_x

_

_Q.

+



x



+



y



= 0



x = 0 vaø y = 0.

+



A



= m : * Nếu m < 0 thì biểu thức đã cho khơng có nghĩa.

* Nếu

A m

m 0 thì

A

m

é =

ê

³

ê

=-ë

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài 1 : </b> Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng :

a. 4,5=4,5 ; b. -4,5= - 4,5 ; c. -4,5= (- 4,5) ; d. -4,5= 4,5.
<b>Bài 2 : </b> Với giá trị nào của x thì ta có :

a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x.
<b>Bài 3</b>: Tính:

a) -0,75

-1 -1

2

3 4

+

_; _b)__-2,5_₊__-13,4__-__9,26_

c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4

<b>Bài 4 </b>: Tính giá trị của biểu thức : A =

1

3

x

x 2

x

2

4

+ -

+ +

khi x =

1

2

-.

<b>Baøi 5 </b>: Tìm x và y biết :

2006

2008

x

y

0

2007

2009

+

+

-

=

<b>Baøi 6 </b>: Tìm x, biết :

a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;

f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0.

<b>Bài 7 </b>: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
a) M = - x-99 ; b) 5 - x+13

<b>Bài 8:</b> Viết các biểu thức sau đây dưới dạng an_(a

 Q; n  N*)

a) 9.35_.

1

81

_; _{b) 8.2}4_:
3

1

2 .

16

ổ

ử

_ữ

ỗ

_ữ

ỗ

_ữ

ỗố

ứ

_{; c) 3}2_.35_:

1

27

_{; d) 125.5}2_.

1

625

<b>Baứi 9</b>: Tìm x, biết: a) (x-3)2_{= 1; b)}

2

1

x

0

7

ổ

ử

_ữ

ỗ -

_ữ

=

ỗ

_ữ

ỗố

ứ

_{; c) (2x+3)}3_{= -27; d)}

2

1

1

2

2

4

ổ

ử

_ữ

ỗ +

_ữ

=

ỗ

_ữ

ỗố

ứ

e) (5+35 x)2_{= 36.}

<b>Bi 10:</b> Tỡm tt cả các số tự nhiên n, sao cho:
a) 23_.32

 2n > 16; b) 25 < 5n < 625

<b>Bài 11</b>: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1/ Tích 33_.37_bằng:

a) 34_; _{b) 3}21_; _{c) 9}10_; _{d) 3}10_; _{e) 9}21_; _{f) 9}4_.

2/ Thương an_:a3_(a

 0) baèng:

a) n:3 ; b) an+3_{; c) a}n-3_; _{d) a}n.3_; _{e) n.3}

<b>Bài 12</b>: Tính:

a) (-2)3_{+ 2}2_{+ (-1)}20_{+ (-2)}0_; _{b) 2}4_{+ 8.}

(

)

0
2

1

2 :

2

é

ù

ê

-

ú

ê

ú

ë

û

- 2-2_{.4 + (-2)}2_.

<b>Bài 13</b>: So sánh các số sau:
a) 2300_{và 3}200_{; b) 5}1000_{và 3}1500_.

<b>Bài 14:</b> Chứng minh rằng :

a) 76_{+ 7}5_{– 7}4_{chia heát cho 11; b) 10}9_{+ 10}8_{+ 10}7_{chia hết cho 222.}

<b>Bài 15</b>: Tính:

a) (-0,1)2_.(-0,1)3_; _{b) 125}2_{: 25}3_; _{c) (7}3₎2_{: (7}2₎3_{; d)}

3 2 3 5
6 5 3

(3 ) .(2 )

(2.3) .(2 )

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

<b>Mơn:</b><i><b>Đại số 7.</b></i>
<b>Thời lượng</b>: <i><b>4 tiết</b></i>

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i><b>Bài tập</b></i>:

<b>Bài 1</b>: Nếu

2x

=2 thì x2_{bằng bao nhiêu?}

<b>Bài 2:</b> Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 32_{+ 4}2_{; 25; 169; (-5)}2_{; -64}

<b>Bài 3</b>: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:

a. 25; b. 2500; c. (-5)2_{; d. 0,49; e.121;} _f.100000.

<b>Bài 4: </b>Tính : a)

0,04

+

0,25

; b) 5,4 + 7

0,36

<b>Bài 5:</b> Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào ơ vng:

<b>Chủ đề 9:</b>

+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn. Số

0 khơng phải là số vơ tỉ.

+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x

2

_{= a.}

Ta kí hiệu căn bậc hai của a là

a

. Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là

a

_{và -}

a

_{. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm khơng có căn bậc hai.}

+ Tập hợp các số vơ tỉ kí hiệu là

<i><b>I.</b></i>

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó

người ta kí hiệu tập hợp số thực là

<b>R = I </b>

È

<b>_Q</b>

_.

+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:

0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6

=

=

=

=

=

=

=

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14

=

=

=

=

=

=

=

=

…

+ Số thực có các tính chất hồn tồn giống tính chất của số hữu tỉ.

+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số

thực.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

a) -3 Q; b) -2

1

3

_Z; _{c) 2} _{R; d)}

3

_{I; e)}

4

_{N; f) I} _R
<b>Bài 6:</b> So sánh các số thực:

a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…

c) 6,8218218…. vaø 6,6218
d) -7,321321321… vaø -7,325.

<b>Bài 7:</b> Tính bằng cách hợp lí:

a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]

<b>Bài 8:</b> Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;

5

; 0; ; 5

3

7

_;

22

7

_.
<b>Baøi 9:</b> Tìm x, biết:

a) x2_{= 49;} _{b) (x-1)}2_{= 1}

9

16

_{; c)}

x

_{= 7; d)}

_x

3
= 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM</b>
<b>GIÁC</b>

<b>Mơn:</b><i><b>Hình học 7.</b></i>
<b>Thời lượng</b>: <i><b>4 tiết</b></i>

I

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i><b>Bài tập</b></i>:

<b>Bài 1</b>: Cho ABC = EFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng thức dưới

một vài dạng khác.

Giả sử

A 55 ;F 75



=

0



=

0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc cịn lại và chu vi của hai
tam giác.

<b>Bài 2</b>: Cho bieát  ABC = MNP = RST.

a) Neáu  ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?

b) Cho biết thêm

A 90 ;S 60



=

0



=

0. Tính các góc còn lại của ba tam giác.

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của
ba tam giác.

<b>Bài 3</b>: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M  BC; A  BC). Chứng tỏ rằng









ABM ACM; MAB MAC; AB AC

=

=

=

_.

<b>Baøi 4</b>: Cho ABC có AC = BC. Gọi I là trung điểm của AB. Trên tia CI lấy điểm D sao cho D nằm

khác phía với C so bờ là đường thẳng AB.

<b>Chủ đề :</b>

+



ABC =



A’B’C’



AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’;

A A'; B B'; C C'



=





=





=



A'

B' C '

C
B

A

+ Neáu



ABC và



MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP

thì



ABC =



MNP (c-c-c).

A

B C N P

M

+ Nếu



ABC và



MNP có : AB = MN;

B N



=



; BC = NP

thì



ABC =



MNP (c-g-c).

M

N P

C
B

A

M

N P

C
B

A

+ Neáu



ABC và



MNP có :

A M



=



; AB = MN ;

B N



=



thì



ABC =



MNP (g-c-g).

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

a) Chứng minh rằng ADC = BDC.

b) Suy ra CD là đường trung trực của AB.

<b>Bài 5</b>: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường trịn tâm A bán kính AB và đường trịn tâm B bán kính BA. Hai
đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N.

a) Chứng minh rằng AMB = ANB.

b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn
thẳng cho trước.

<b>Bài 6:</b> Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.

Hình 3
M

Q
E

G
F

H

Hình 2
Hình 1

M

N

P
C

B
A

<b>Bài 7</b>: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I  O). Gọi A, B lần lượt là các

điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O  A; O  B).

a) Chứng minh rằng  OIA = OIB.

b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB.

<b>Bài 8</b>: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.

E _B

A
N

M

<b>Bài 9.</b> Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt
AB tại I. Chứng minh :

a. CD là tia phân giác của góc ACB
b.



ACI



BCI

a. CD là đường trung trực của AB

Kết quả trên cịn đúng khơng nếu C, D cùng phía AB

<b>Bài 10</b> : Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền
trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh :

a. OM là phân giác góc xOy
b. O, M, N thẳng hàng

c. MN là đường trung trực của AB

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

<b>Môn:</b><i><b>Đại số 7.</b></i>
<b>Thời lượng</b>: <i><b>4 tiết</b></i>

I

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i><b>Bài tập</b></i>:

I

A B

C

D

x

y
B

A

O

N

M

<b>Chủ đề 7:</b>

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a

c

b

=

d

_{hoặc a:b = c:d.}

- a, d gọi là

<i>Ngoại tỉ</i>

. b, c gọi là

<i>trung tỉ</i>

.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Bài 1</b>:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:

7 4

_:

3 5

_{; 2,1:5,3 ;}

2 :0,3

5

_{; 0,23: 1,2}
<b>Bài 2:</b> Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức khơng?

a)

15

21

_vaø

30

42

_{; b) 0,25:1,75 vaø}

1

7

_; _{c) 0,4:}

2

1

5

_vaø

3

5

_.

<b>Bài 3</b>: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây khơng? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27;
81; 243.

<b>Bài 4:</b> Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

x

0,15

3,15

=

7,2

_{; b)}

2,6

12

x

42

-

₌

-; c)

11

6,32

10,5

=

x

_{; d)}

41

x

10

9

_7,3

4

=

; e) 2,5:x = 4,7:12,1

<b>Bài 5:</b> Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)

x 1

6

x 5

7

-

₌

+

_;b)

2

x

24

6

=

25

_; _c)

x 2

x 4

x 1

x 7

-

₌

+

-

+

<b>Bài 6:</b> Tìm hai số x, y biết:

x

y

7 13

=

_{và x +y = 40.}

<b>Bài 7 : </b> Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a

c

b

=

d

_{(Với b,d}__{0) ta suy ra được :}

a

a c

b

b d

+

=

+

_.
<b>Bài 8 : </b> Tìm x, y biết :

a)

x 17

y

=

3

_{và x+y = -60 ;} _b)

₁₉

x

=

₂₁

y

_{vaø 2x-y = 34 ;} _c)

2 2

x

y

9

=

16

_{vaø x}2_{+ y}2₌₁₀₀

<b>Bài 9 : </b> Ba vịi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3_{từ lúc khơng có nước cho tới khi}
đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3_{nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi}
thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ.

HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ

là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z

<b>Bài 10 </b>: Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A
và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.</b>

<b>Mơn:</b><i><b>Đại số 7.</b></i>
<b>Thời lượng</b>: <i><b>4 tiết</b></i>

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i>Bài tập:</i>

<b>Bài :</b>

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:

x 2 5 -1,5

y 6 12 -8

<b>Bài :</b> Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.

<b>Bài tập 3:</b> Cho baûng sau:

x -3 5 4 -1,5 6

y 6 -10 -8 3 -18

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì sao?.

<b>Bài tập 4:</b> Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.

<b>Bài tập 5: </b>Cho tam giác ABC. Biết rằng

A,B,C

  

tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi góc.

<b>Chủ đề 11:</b>

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số

khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo

hệ số tỉ lệ là

1

k

_.

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

*

3

1 2

1 2 3

y

y

y

_{... k}

x

=

x

=

x

= =

_;

_*

12 21

x

y

x

=

y

_;

35 35

x

y

x

=

y

_{; ….}

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số

khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a.

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo

hệ số tỉ lệ là a.

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

* y

1

x

1

= y

2

x

2

= y

3

x

3

= … = a;

*

1 2

2 1

x

y

x

=

y

_;

5₂ 2₅

x

y

x

=

y

_{; ….}

+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:

x

y

z

a

= =

b

c

_.

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =

x

y

z

1

1

1

a

b

c

=

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bài tập 6:</b> Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ
với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu
cây?

<b>Bài tập 7:</b> Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

x 3 9 -1,5

y 6 1,8 -0,6

<b>Bài tập 8:</b> Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.

d) Tính giá trị của x khi y = -10.

<b>Bài tập 9:</b> Cho bảng sau:

x -10 20 4 -12 9

y 6 -3 -15 5 -7

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì sao?.

<b>Bài 0:</b> Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số

3 3 1

_{; ;}

16 6 4

_{vaø x + y + z = 340.}

<b>Bài 1: </b>Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong
3 ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc trong 5 ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc trong 9 ngày.
Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi
đội có bao nhiêu chiếc máy cày?

<b>Bài 2:</b> Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12.

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO

<b>Môn:</b><i><b>Hình học 7.</b></i>

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

<b>Chủ đề :</b>

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai

cạnh bên, cạnh cịn lại gọi là cạnh đáy.



ABC có AB = AC





ABC cân tại A.

+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.



ABC cân taïi A



B C



=



.

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó

có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.

+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

+ Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 60

0

_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

2/ <i><b>Bài tập</b></i>:

<b>Bài 1</b>: Cho tam giác ABC cân tại A, biết

C



= 470_{. Tính góc A và góc B.}
Giải :

Vì tam giác ABC cân tại A nên

B



=

C



mà

C



= 470 _=>

B



_{= 47}0
Trong tam giác ABC có :

A



+

B



+

C



= 1800

A



+ 470 + 470 = 1800

A



= 1800 – 940 = 860

Vậy

A



= 860 ;

B



= 470

<b>Bài 2:</b> Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Chứng
minh rằng BE = CF.

Giải :

Ta có AE = EC =

2

<i>AC</i>

và AF = FB =

2

<i>AB</i>

(gt)
Mà AC = AB nên EC = FB

xét



EBC và



FCB

Có : EC = BF (cmt) ;

<i>C B</i>







₍



_{ABC cân ) ; BC chung}
Vậy



EBC =



FCB (CGC) => BE = CF. (đđpcm)

<b>Bài 3:</b> Cho tam giác ABC cân tại A và có

B 2A



=



. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh DA = DB.
c) Chứng minh DA = BC.
Giải :

a)Trong tam giác ABC ta có

A



+

B



+

C



= 1800 _(ĐL))
Mà

B 2A



=



. (gt) và

B



=

C



(



ABC cân)
Nên

A



+ 2

A



+ 2

A



= 1800

5

A



= 1800

A



= 360

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

b) Ta có





B



ABD DBC

2

=

=

và

B 2A



=



=>

ABD A



=



Xét tam giác ABD

ABD A



=



=> tam giác ABD cân tại D => AD = DB
c) ta có

<i>CDB A ABD</i>



 





_{( góc ngồi tam giác )}

Mà

ABD A



=



=>

<i>CDB</i>





2



<i>A</i>

_=>

<i>CDB B</i>







_{=> tam giác DBC cân tại B}
=> BC = DB mà DA = BD => AD = BC

<b>Bài 4 </b> : Cho



_{ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.}
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

Giải :

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vng ACH
Có AB = AC (



_{ABC ) ;}

<i>B C</i>







₍



_{ABC )}
Nên



_{vuông ABH =}



_{vuông ACH (CH – GN )}

 BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3

Trong tam giác vng ABH có
Có AB2 = BH 2+ AH2
AH2 = AB2 - BH2

AH 2 = 52 - 32 = 25 – 9 = 16
AH = 4

<b>Bài 5</b> : Cho



ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với đường thẳng BC. Chứng minh :

a) HB = CK b)



<i>AHB AKC</i>





_{c) HK // DE}
Chứng minh :

a) HB = CK

Ta có

<i>DBH</i>







<i>ABC</i>

_{(đđ) và}

<i>ECK</i>







<i>ACB</i>


Mà



<i>ACB ABC</i>





₍



_{ABC )}

=>

<i>DBH</i>





<i>ECK</i>



Xét



vuông DHB và



vuông EKC

Có



<i>DBH</i>





<i>ECK</i>

_{(cmt) và DB = CE (gt)}

Vậy



vuông DHB =



vuông EKC (CH - GN)
=> HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng )

b) Ta có

<i>ABH</i>







<i>ABC</i>



180

0_và



<i>ACK ACB</i>







180

0_mà



<i>ACB ABC</i>





₍



_{ABC )}
Nên



<i>HBA ACK</i>







Xét



AHB và



AKC

Có AB = AC ( gt ) ;



<i>HBA ACK</i>





_{(cmt) và HB = HC(cmt) (gt)}
Vậy



AHB =



AKC (cgc)

=>



<i>AHB AKC</i>





(góc tương ứng )

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Ta có HD



_{BC (gt) và EK}



_{BC (gt) => DH // EK =>}<i>HEK</i> <i>EHD</i> _(slt)

c) Xét



EHK và



HED

Có EH = DH ( cmt ) ; <i>HEK</i> <i>EHD</i>_{(cmt) và HE là cạnh chung}

Vậy



EHK =



HED (cgc ) => <i>EHK</i> <i>HED</i> _{(góc tương ứng )}

Mà

<i>EHK</i>



&

<i>HED</i>



ở vị trí so le trong nên KH // DE

Bài 6:<b> Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.</b>
<b>Chứng minh </b>

Trong tam giác vng AHB
Có AB2 = BH 2+ AH2

BH2 = AB2 - AH2

BH 2 = 252 - 242 = 625 – 576
BH 2= 49 => BH = 7
Trong tam giác vng AHC

Có AC2 = CH 2+ AH2

CH2 = AC2 - AH2

CH 2 = 262 - 242 = 676 – 576
CH 2= 100 => CH = 10
Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C)
BC = 7 + 10 = 17

<b>Baøi 7</b> : <b>Cho </b>



<b>_{ABC cân tại A (}</b>



<i>A</i>



90

0<b>_{), vẽ BD}</b>



<b>_{AC và CE}</b>



<b>_{AB. Gọi H là giao điểm của}</b>
<b>BD và CE. </b>

<b>a) Chứng minh : </b>



<b>_{ABD =}</b>



<b>_ACE</b>
<b>b) Chứng minh </b>



<b>_{AED cân}</b>

<b>c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED</b>

Chứng minh

a)



<b>_{ABD =}</b>



<b>_ACE</b>

xét



_{vuông ABD &}



_{vuông ACE}
AB = AC (gt) ; <i>A</i> chung
Vậy



<b>_{ABD =}</b>



<b>_ACE</b>_{(CH - GN)}

 AD = AE (cạnh tương ứng )

b) <b> AED caân</b>

Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân tại A

c) <b>Chứng minh AH là đường trung trực của ED</b>
Xét



vuơng AEH và



ADH

Có AE = DA ( cmt ) ; AH là cạnh chung
Vậy



vuôngAEH =



ADH (CH + CGV )

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

=> AE = AD và EH = HD (góc tương ứng ) => AH là trung trực của DE

<i><b>Bài 8</b></i> : .<b>Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt</b>
<b>AB tại N. Chứng minh tam giác NBM cân</b>

Chứng minh

Ta có



<i>NMB</i>





<i>ACB</i>

_{( đồng vị)}

mà



<i>ACB</i>





<i>ABM</i>

₍__{ABC cân tại A)}
do đó



<i>NMB</i>





<i>ABM</i>

Vì vậy NMB cân tại N (đpcm)

<b>Bài 9 :</b> Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân giác của góc
xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM. Chứng minh rằng tam giác AMB cân.

Chứng minh

Xét



AOM và



BOM

Có OA = OB (gt) ;

<i>O</i>



1



<i>O</i>



2_{(gt) và OM là cạnh chung}

Vậy



AOM =



BOM (cgc ) => AM = BM (cạnh tương ứng )
Vậy tam giác ABM cân tại M

<b>Bài 10:</b> Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối củatia CB lấy
điểm N sao cho BM = CN.

a) So sánh các góc

ÂABM;ACN





.

b) Chứng minh rằng  AMN là tam giác cân.

Chứng minh

a) Ta có



<i>ABM</i>





<i>ABC</i>



180

0_và



<i>ACN ACB</i>







180

0
mà



<i>ACB ABC</i>





₍



_{ABC )}

Nên



<i>MBA ACN</i>






Xét



AMB và



ANC

Có AB = AC ( gt ) ;



<i>HBA ACK</i>





_{(cmt) và MB = NC(cmt) (gt)}
Vậy



AMB =



ANC (cgc)

=> AM = AN (cạnh tương ứng )
Vậy  AMN là tam giác caân tại A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Bài 11:Cho  ABD, có </b>

B 2D



=



<b>, kẻ AH  BD (H  BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH.</b>
<b>Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.</b>

Chứng minh

Tam giác BHE cân gì BE = BH (gt)
=> <i>E</i> =



<i>H</i>

1_{(hai góc đáy)}

Và ta có

<i>B</i>



1_{là góc ngịai tam giác BHE}

Nên

<i>B</i>



1₌



<i>H</i>

1₊<i>E</i>_{= 2}



<i>H</i>

1

Mà

<i>H</i>



1₌

<i>H</i>



2_(đđ)

=>



<i>B</i>

1_{= 2}

<i>H</i>



2

Mà

B



1

=

2D



<b> => </b>



<i>H</i>

2₌<i>D</i>_{=> tam giác HFD cân tại F => FD = FH (1)}

Ta có <i>D</i> +



<i>A</i>

2_{= 90}0_và

<i>H</i>



2₊<i>AHF</i>_{= 90}0_=>



<i>A</i>

2₌<i>AHF</i>

Vậy tam giác AHF cân tại F => AF = HF (2)
Từ (1 ) và (2) => FA = FH = FD

<b>Baøi 13:Cho tam giác MNP có </b>

M



<b>=900_{. biết NP = 13cm; MP = 5cm. Tính MN.}</b>

Chứng minh

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MNP ta có
NP2 = MP 2+ MN2

MN2 = NP2 - MP2

MN 2 = 132 - 52 = 169 - 25
MN2= 144 => NM = 12

<b>Bài 14:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH </b> BC (H  BC). Bieát AB = 7cm; BH = 2cm;
<b>BC = 13 cm. Tính AH, AC.</b>

Chứng minh

Trong tam giác vng ABH có
Có AB2 = BH 2+ AH2
AH2 = AB2 - BH2

AH 2 = 172 - 22 = 289 – 4= 285
AH = 16,9

Ta có HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – 2 = 11
Trong tam giác vng ACH có

Có AC2 = CH 2+ AH2= 92 - 285 = 81 + 285 = 366
AC = 19,13

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG.

<b>Môn:</b><i><b>Hình học 7.</b></i>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

<b>Chủ đề 10:</b>

*

<b>Trường hợp 1</b>

:

<i>Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng </i>

<i>hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau </i>

<i>theo trường hợp c-g-c.</i>

N

M P

C
A

B

Nếu



ABC và



MNP có

A M 90



=



=

0

; AB=MN; AC = MP

Thì



ABC =



MNP (c-g-c)

*

<b>Trường hợp 2:</b>

<i>Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam</i>

<i>giác vng này, bằng một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam</i>

<i>giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.</i>

N

M P

C
A

B

Nếu



ABC và



MNP có

A M 90



=



=

0

; AC = MP;

C P



=



Thì



ABC =



MNP (g-c-g)

*

<b>Trường hợp 3:</b>

<i>Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này, bằng</i>

<i>cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó</i>

<i>bằng nhau theo trường hợp g-c-g</i>

.

N

M P

C
A

B

Nếu



ABC và



MNP có

A M 90



=



=

0

; BC = NP;

C P



=



Thì



ABC =



MNP (g-c-g)

*

<b>Trường hợp 4:</b>

<i>Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này,</i>

<i>bằng cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác</i>

<i>vng đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.</i>

N

M P

C
A

B

Nếu



ABC và



MNP coù

A M 90



=



=

0

; BC = NP; AB = MN

Thì



ABC =



MNP (c-c-c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>2/ Bài tập:</b>

<b>Bài1 :Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên đường thẳng vng góc với BC kẻ từ M lấy</b>
<b>điểm A (A  M). Chứng minh rằng AB = AC.</b>

Giải :

Xét tam giác vng ABM và tam giác vng ACM
Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vng chung
Vậy  ABM =  ACM (hai cạnh góc vng )

=> AB = AC ( cạnh tương ứng )

Bài 2 : <b>Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc với BC (H  BC). Chứng minh rằng HB =</b>

<b>HC.</b>

Giải :

Xét tam giác vng ABH và tam giác vng ACH
Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vng chung
Vậy  ABH =  ACH (CH + CGV)

=> BH = HC ( cạnh tương ứng )

Bài tập 3: <b>Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE  AB</b>
<b>(E  AB) và DF  AC (F  AC). Chứng minh rằng:</b>

<b>a) DE = DF.</b>

<b>b)</b>  BDE =  CDF.

<b>c) AD là đường trung trực của BC.</b>

Giải :

a) Xét tam giác vng ADE và tam giác vng ADF
Có



<i>A</i>

1





<i>A</i>

2 _{(gt) ; AD cạnh huyền chung}

Vậy  ADE =  ADF (CH + GN)
 DE = DF ( cạnh tương ứng )
 AE = AF ( cạnh tương ứng )

b) Ta có AB = AE + EB và AC = AF + FC mà AB = AC (gt) và AE = AF (cmt)
=> EB = FC

Xét  vuông BDE và  vng CDF.

Có BE = CF ( cmt ) và DE = DF ( cmt )
Vậy  vuông BDE =  vuông CDF ( 2 CGV)

=> DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1)
c) Xét  BDA &  CDA

Có AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung

Vậy  BDA =  CDA (ccc) =>

<i>D</i>



1





<i>D</i>

2_mà

<i>D</i>



1



<i>D</i>



2 _{= 180}0_=>

<i>D</i>



1



<i>D</i>



2_{= 90}0

=> AD vng góc với BC (2) . Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BC

<b>Bài tập 4:Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE  AC (E  AC) và CF  AB (F  AB). Chứng</b>
<b>minh rằng BE = CF.</b>

Giải

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACF

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Có AB = AC (gt) ; <i>A</i> chung
Vậy  ABE =  ACF (CH + GN)

 BE = CF ( cạnh tương ứng )

<b>Bài tập 5:</b> Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vng góc với các cạnh BC, AC, AB (M 

BC, N  AC, P  AB). Chứng minh rằng:AM = BN = CP.

Giải

a) Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông CPB
Có AB = BC (gt) ; <i>B</i> chung

Vậy  AMB =  CPB (CH + GN)
 AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét tam giác vuông ANB và tam giác vuông APC
Có AB = AC (gt) ; <i>A</i> chung

Vậy  ANB =  APC (CH + GN)
 AN = CP ( cạnh tương ứng ) c (2)

Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP

<b>Bài tập 6:</b> Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy điểm M (M  O). Từ M kẻ MA  Ox; MB  Oy

(A  Ox; B  Oy). Chứng minh rằng OA = OB.

Xét tam giác vuông OAM và tam giác vuông OBM
Có

<i>O</i>



1₌

<i>O</i>



2_{(gt) ; OM chung}

Vậy  OAM =  OBM (CH + GN)
 OA = OB ( cạnh tương ứng )

<b>Bài tập 7:</b> Cho góc nhọn xOy. Kẻ đường trịn tâm O bán kính 5cm; đường trịn này cắt Ox tại A và cắt
Oy tại B. Kẻ OI  AB (I  AB). Chứng minh rằng OI là tia phân giác của góc xOy

Xét tam giác vuông OAM và tam giác vuông OBM
Có OA = OB (gt) ; OM chung

Vậy  OAM =  OBM (CH + CGV)
 OA = OB ( cạnh tương ứng )

<b>Bài tập 8: </b>Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AHBC H



BC , M



BC sao cho CM = CA,

N



AB

_{sao cho AN=AH. Chứng minh :}

a. CMA vµ MAN  phụ nhau
b. AM là tia phân giác của góc BAH
c.

MN



AB

a) Trong tam giác AMC có MC = AC (gt)
Nên tam giác AMC là tam giác cân tại C
=>

<i>M</i>



2





<i>A</i>

12 _mà



<i>A</i>

12





<i>A</i>

3



90

0

Nên

<i>M</i>



2



<i>A</i>



3



90

0_=>



<i>M</i>

2

&



<i>A</i>

3 _{là hai góc phụ nhau}

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

b) xét



vuông AMH và



vuông AMN
Có AN = AH ( gt)

AM cạnh huyền chung

Vậy



vuông AMH =



vuông AMN ( Ch + CGV)



<i>A</i>

2





<i>A</i>

3 _{=> AM là phgân giác của}

<i>NAH</i>



c) Vì



vng AMH =



vuông AMN

=>



<i>N</i>





<i>H</i>

mà



<i>H</i>



90

0 =>



<i>N</i>



90

0 =>

MN



AB

MN



AB

<b>Bài tập 9: Tam giác ABC vng tại A. Từ K trên BC kẻ </b>

KH



AC

<b>_{. Trên tia đối của tia HK lấy I}</b>
<b>sao cho HI = HK. Chứng minh :</b>

a. AB//HK

b. Tam giác AKI cân

c. BAK AIK _d.



AIC



AKC

Giải

a) Ta có AB



_{AC (gt)}

KH



AC

<b> ( gt)</b>

<b> </b> AB // HK ( cùng vng góc với AC)

b) Xét



vuông AKH và



vuông AIH
Có HK = HI ( gt) và AH chung

Vậy



vuông AKH =



vuông AIH ( cgv)
Nên AK = AI (cạnh tương ứng )

Do đó tam giác AIK cân tại A
c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a )
=> <i>AKI</i> <i>AIK</i> _{(góc dáy) (1)}

mà BAK AKI _{(slt) (2)}

Từ (1) & (2) => BAK AIK
d) Xét



AIC & AKC



Có AK = AI (cmt) ; <i>KAH</i> <i>IAH</i> _{; AC chung}

Vậy



AIC



AKC

_(cgc

<b>QUAN HỆ GIỮA GÓC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM</b>
<b>GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.</b>

<b>Mơn:</b><i><b>Hình học 7.</b></i>
<b>Thời lượng</b>: <i><b>4 tiết</b></i>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

I
H
B

A C

K

<b>Chủ đề 12:</b>

+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện

bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.

+ Trong các đường xiên, đường vng góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường

thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào

có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn

hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai

hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

2/ <i>Bài tập:</i>

<b>Bài 1 :</b> <b>Trong một tam giác vng thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi như vậy</b>
<b>đối với tam giác có một góc tù?</b>

Trong tam giác vng cạnh huyền là cạnh lớn nhất vì cạnh huyền đối diện với góc vng .
Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất vì góc tù là góc lớn nhất trong tam
giác

<b>Bài 2 :Cho tam giác ABC coù AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam giác?</b>

Trong tam giác ABC có <b>AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm</b>
<b> Neân AB < BC < AC => </b>

<i>C</i>







<i>A B</i>





<b>_(ĐL1)</b>

<b>Bài tập 3:Cho tam giác ABC cân tại A, biết </b>

B



<b> = 450_.</b>

<b>a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.</b>

<b>b) Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?</b>

<b>a) Tam giác ABC cân tại A neân </b>

C



<b> = </b>

B



<b> = 450_=></b>

A 90



=

0<b></b>

<b> Vaäy </b>

A 90



=

0<b> > </b>

C



<b> = </b>

B



<b> = 450</b>

<b> => BC > AB = AC </b>

<b>b) Tam giaùc ABC vuông cân tại A vì </b>

A 90



=

0

<b>Bài tập 4:Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác</b>
<b>cân, hai góc ở đáy bằng nhau.</b>

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC =>

C



<b> = </b>

B



<b> (ÑL1)</b>

<b>Bài tập 5:Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam</b>
<b>giác ABC cân tại A, kẻ AH  BC (H  BC). </b>

<b> Chứng minh rằng HB = HC.</b>
<b> Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC</b>
<b> Có AB = AC ( gt)</b>

<b> Maø AB có hình chiếu là HB </b>
<b> Và AC có hình chiếu là HC </b>
<b> Neân HB = HC </b>

<b>Bài tập 6:</b> <b>Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M . Chứng minh rằng BM </b>
<b>BC.</b>

Chứng minh

Neáu M _{C => MB}_{BC neân MB = BC (1)}

Neáu M _{A => MB}_{BA neân AB < BC (ÑL1) (2)}

Nếu M nằm giữa hai điểm A và C
Ta có AM là hình chiếu của BM
AC là hình chiếu của BC

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Vì M nằm giữa hai điểm A và C nên AM < AC
=> BM < BC ( ĐL2) (3)

Từ (1),(2)&(3) => <b>BM  BC ( ĐPCM)</b>

<b>Bài tập 7:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm N , trên cạnh AB lấy điểm M</b>
<b>(N  A,C; M  A,B). Chứng minh rằng:</b>

<b>a) BC > MC.</b>
<b>b) MN < BC.</b>

a) Ta có AM là hình chiếu của CM
AB là hình chiếu của BC

Vì M nằm giữa hai điểm A và B nên AM < AB
=> CM < BC ( ĐL2) (1)

b) Ta coù AN là hình chiếu của NM
AC là hình chiếu của MC

Vì N nằm giữa hai điểm A và C nên AN < AC
=> NM < MC ( ĐL2) (2)

Từ (1) và (2) => <b>MN < BC.</b>

<b>Bài tập 8: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của  ABC. Chứng minh rằng:</b>

AB AC BC

_AD

AB AC BC

2

2

+

-

_<

_<

+

+

a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1)
Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2)
Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD
AB + AC – (BD + DC) < 2AD
AB + AC – BC < 2AD

=>

AB AC BC AD

2

+

-<

<b> (*)</b>

b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1)
Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2)
Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD
AB + AC + (BD + DC) > 2AD
AB + AC + BC > 2AD

=>

AB AC BC AD

2

+

+

_>

<b> (**)</b>
<b>Từ (*) và (**) => </b>

AB AC BC

_AD

AB AC BC

2

2

+

-

_<

_<

+

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>Bài tập 9: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh</b>
<b>rằng MB + MC < AB + AC.</b>

<b>Chứng minh </b>

Trong tam giác IMC có MC < MI + IC
Cộng MB vào 2 vế

Ta được MC + MB < MI + IC + MB

 MC + MB < MI + MB + IC
 MC + MB < IB + IC (1)

Trong tam giác IBA có IB < IA + AB
Cộng IC vào 2 vế

Ta được IB + IC < IA + AB + IC

 IB + IC < IA + IC + AB
 IB + IC < AC + AB (2)

Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC.

<b>Bài 10: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E</b>
<b>sao cho M là trung điểm của đoanh thẳng AE. Nối C với E.</b>

<b>a) So sánh AB và CE.</b>
<b>b) Chứng minh: </b>

AC AB

_AM

AC AB

2

2

-

_<

_<

+

Chứng minh

<b>a) So sánh AB và CE.</b>

Xét tam giác ABM và tam giác ECM
Có AM = ME (gt)

<i>BAM</i>







<i>EMC</i>

_(đđ)
MB = MC (gt)

Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc)
=> AB = CE

b) <b>Chứng minh: </b>

AC AB

_AM

AC AB

2

2

-

+

<

<

xét tam gíc AEC có AE > AC - EC

Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
Và EC = AB (cmt)

Vậy 2AM > AC - AB => AM >

2

<i>AC AB</i>



(1)
xét tam gíc AEC có AE < AC + EC

Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
Và EC = AB (cmt)

Vậy 2AM < AC + AB => AM <

2

<i>AC AB</i>



(2)
Từ (1) và (2) =>

AC AB

_AM

AC AB

2

2

-

+

<

<

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

<b>HAØM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a </b><b> 0).</b>
<b>Mơn:</b><i><b>Đại số 7.</b></i>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i>Bài tập:</i>

<b>Bài :</b> Hàm số f được cho bởi bảng sau:

x -4 -3 -2

y 8 6 4

a) Tính f(-4) và f(-2)

b) Hàm số f được cho bởi cơng thức nào?

<b>Bài :</b> Cho hàm số y = f(x) = 2x2_{+ 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).}

<b>Bài tập 3:</b> Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
a) Hãy vẽ (d).

b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?

<b>Bài tập 4:</b> Cho hàm số y = x.

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .

b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam
giác gì? Vì sao?

<b>Bài tập 5:</b> Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:

x 1 5 -2

y 3 15 -6

a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

<b>Chủ đề </b>

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x

ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của

x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).

+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).

+ Với mọi x

1

; x

2



R và x

1

< x

2

mà f(x

1

) < f(x

2

) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm

đồng biến.

+ Với mọi x

1

; x

2



R và x

1

< x

2

mà f(x

1

) > f(x

2

) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm

nghịch biến.

+ Hàm số y = ax (a



0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến

trên R nếu a < 0.

+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị

của hàm số y = f(x).

+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a



0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và

điểm (1; a).

+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là

O(0;0) và A(1; a).

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>Bài tập 6:</b> Cho hàm số y =

1

3

_x.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2). Kẻ đoạn thẳng MN vng góc với tia Ox (N  Ox). Tính

diện tích tam giác OMN.

<b>TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC,</b>
<b>ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC.</b>

<b> Môn:</b><i><b>Hình học 7.</b></i>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

<b>Chủ đề </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

+ Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối

diện của tam giác.

G N

P
A

B _M C

M C

B

A

AM là trung tuyến của



ABC



MB = MC

+ Một tam giác có 3 đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng

quy tại một điểm. Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua

đỉnh đó.

GA

GB

GC

2

AM

=

BN

=

CP

=

3

+ Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.

+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một

nửa cạnh huyền.

+ Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia

góc có đỉnh đó ra hai phần bằng nhau.

C
B

A

K J

I
O

F E

D C

B

A

D C

B

A

+ Một tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi

qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đó là tâm của

đường trịn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác)

+ Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung

tuyến ứng với cạnh đáy.

+ Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vng góc tại trung điểm của đoạn

thẳng đó.

+ Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của cạnh tam giác. Một tam

giác có ba đường trung trực. Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một

điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác

B
A

m

O
m

A B B C

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

2/ <i>Bài tập:</i>

<b>Bài tập 1:</b> Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (…) cho được kết quả đúng:
a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC.

b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP.

a)

1

2

_;

1

2

_;

1

2

_{b) 3 ; 3 ; 3}

<b>Bài tập 2:</b> Cho  ABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME

= MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a) EF = BC.

b) Đường thẳng AG đi qua trung điểm của BC.

<b>Bài tập 3:</b> Kéo dài trung tuyến AM của  ABC một đoạn MD có độ dài bằng 1/3 độ dài AM. Gọi G là

trọng tâm của  ABC. So sánh các cạnh của  BGD với các trung tuyến của  ABC.

<b>Bài tập 4</b>: Cho  ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của  ABC. Biết

GM = 1,5cm. AB = 5cm. Tính AC và chu vi của tam giác ABC.

<b>Bài tập 5</b>: Cho  ABC cân tại A. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác

của góc BAC.

<b>Bài tập 6:</b> Cho

xOy 90



=

0và tam giác ABC vng cân tại A, có B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O
thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy.

<b>Bài tập 7</b>: Các phân giác ngoài của tam giác ABC cắt nhau và tạo thành  EFG.

a) Tính các góc của  EFG theo các góc của  ABC.

b) Chứng minh rằng các phân giác trong của  ABC đi qua các điẻnh E, F, G.

<b>Bài tập 8</b>: Hai đường phân giác của góc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng



0

A



BIC 90

2

=

+

<b>Bài tập 9:</b> Cho  ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng

song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN.

<b>Bài tập 10:</b> Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B. Tìm trên tia Oy điểm C sao cho CA =
CB.

<b>Bài tập 11;</b> Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác trong của góc A cắt BC tại D. trên AC lấy điểm
E sao cho AB = AE. Chứng minh rằng AD vng góc với BE.

<b>Bài tập 12:</b> Cho  ABC cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác

của góc B và C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a) d là phân giác ngồi của góc A.

b) AE = AF.

<b>THỐNG KÊ</b>

<b>Mơn:</b><i><b>Đại số 7.</b></i>

III/ <b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết</b></i>

G

N

P

A

B

_M

C

<b>Chủ đề :</b>

<b>1. B</b>

<b>ảng thống kê số liệu </b>

- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại

các số liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>2/ Bài tập:</b>

<b>Bài 1:</b> Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây.

<b>32</b> <b>30</b> <b>22</b> <b>30</b> <b>30</b> <b>22</b> <b>31</b> <b>35</b>

<b>35</b> <b>19</b> <b>28</b> <b>22</b> <b>30</b> <b>39</b> <b>32</b> <b>30</b>

<b>30</b> <b>30</b> <b>31</b> <b>28</b> <b>35</b> <b>30</b> <b>22</b> <b>28</b>

<b>a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? , số GT khác nhau của dấu hiệu ?</b>
<b>b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét </b>

<b> c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt </b>
<b>Giải :</b>

<b>a)</b> Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi , Số các giá
trị là 24 , số các giá trị khách nhau là : 8

<b>b)</b> Bảng tần số

<b>Điểm thi </b>
<b>(2)</b>

<b>Tần số (f)</b>
<b>(3)</b>

<b>Tích (2) x (3)</b> <b>5</b>

<b>19</b> <b>1</b> <b>19</b>

<i>X</i>=¿

671

24

<b>28</b>

<b>M</b>0<b>_{= 30}</b>

<b>22</b> <b>4</b> <b>88</b>

<b>28</b> <b>3</b> <b>84</b>

<b>30</b> <b>8</b> <b>240</b>

<b>31</b> <b>2</b> <b>32</b>

<b>32</b> <b>2</b> <b>64</b>

<b>35</b> <b>3</b> <b>105</b>

<b>39</b> <b>1</b> <b>39</b>

<b>n = 24</b> <b>671</b>

Nhận xét

Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi từ 19 đến 39
Điểm thấp nhất là 19

Điểm cao nhất là 39

Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao

Bài 2:<b> Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê</b>
<b>trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)</b>

<b>1</b> <b>2</b> <b>1</b> <b>4</b> <b>2</b> <b>5</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>1</b> <b>5</b> <b>2</b>

<b>3</b> <b>5</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>4</b> <b>1</b> <b>3</b> <b>3</b> <b>2</b> <b>4</b> <b>2</b> <b>3</b>

<b>4</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>10</b> <b>5</b> <b>3</b> <b>2</b> <b>1</b> <b>5</b> <b>3</b> <b>2</b> <b>2</b>

<b>a/ Dấu hiệu ở đây là gì?</b>

<b>b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng </b>
<b> Giải </b>

<b> a/ Dấu hiệu ở đây là tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai của mỗi bạn HS lóp 7A</b>
<b> b) bảng tần số </b>

<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>Số tiền (2)</b> <b>Tần số (f)</b>

<b>(3)</b>

<b>Tích (2) x (3)</b> <b>5</b>

<b>1</b> <b>5</b> <b>5</b>

<i>X</i>=¿

108

36

<b>_{= 3}</b>

<b>2</b> <b>12</b> <b>24</b>

<b>3</b> <b>8</b> <b>24</b>

<b>4</b> <b>5</b> <b>20</b>

<b>5</b> <b>5</b> <b>25</b>

<b>10</b> <b>1</b> <b>10</b>

<b>n = 36</b> <b>108</b>

Bài 3:<b> Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 được</b>
<b>ghi trong bảng </b>

<b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>8</b> <b>2</b> <b>4</b> <b>1</b> <b>4</b> <b>1</b> <b>3</b> <b>2</b> <b>2</b>

<b>4</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>5</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>1</b> <b>1</b>

<b>3</b> <b>4</b> <b>3</b> <b>2</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>2</b> <b>4</b> <b>0</b> <b>6</b> <b>2</b> <b>3</b>

<b>2</b> <b>0</b> <b>5</b> <b>4</b> <b>7</b> <b>3</b> <b>2</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>5</b> <b>1</b> <b>4</b>

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vịng đầu bảng.

<b>b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng</b>
<b>Giải </b>

a/ Dấu hiệu ở đây là Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup
2002 , có 48 trận đấu ở vịng đầu bảng

b) B ng t n s

ả

ầ ố

<b>Số bàn thắng</b>

<b>(2)</b>

<b>Tần số (f)</b>
<b>(3)</b>

<b> 0</b> <b>2</b>

<b>1</b> <b>9</b>

<b>2</b> <b>16</b>

<b>3</b> <b>7</b>

<b>4</b> <b>8</b>

<b>5</b> <b>3</b>

<b>6</b> <b>1</b>

<b>7</b> <b>1</b>

<b>8</b> <b>1</b>

<b>n = 48</b>

<i><b>Bài 4</b></i><b> : </b><i><b> </b></i><b>Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:</b>

<b>a-</b> <b>Dấu hiệu ở đây là </b>

<b>gì? Số các giá trị là bao nhiêu?</b>

<b>b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? </b>
<b>c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?</b>

Nh

ận xét :

Số bàn thắng từ : 0 đến 7

Số bàn thắng ít nhât là 0

Số bàn thắng nhiều nhất là 2

Số trận đấu có 2 bàn thắng chiếm tỉ lệ cao

Đa số các trận có từ 1 đến 4 bàn thắng

4

5

6

7

6

7

6

4

6

7

6

8

5

6

9

10

5

7

8

8

9

7

8

8

8

10

9

11

8

9

8

9

4

6

7

7

7

8

5

8

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Giải

a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút
Số giá trị của dấu hiệu là 32

b) bảng tần số

<b>Thời gian </b> <b>Tần số (f)</b>
<b>(3)</b>

<b>Tích (2) x (3)</b>
<b>(4)</b>

<b>5</b>

<b>4</b> <b>2</b> <b>8</b>

<i>X</i>

=

¿

234

32

<b>_7,3</b>

<b>M</b>0<b>_{= 8}</b>

<b>5</b> <b>3</b> <b>15</b>

<b>6</b> <b>6</b> <b>36</b>

<b>7</b> <b>5</b> <b>35</b>

<b>8</b> <b>8</b> <b>64</b>

<b>9</b> <b>5</b> <b>45</b>

<b>10</b> <b>2</b> <b>20</b>

<b>11</b> <b>1</b> <b>11</b>

<b>n = 32</b> <b>234</b>

c) HS tự vẽ

<b>Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX</b>
<b>được ghi lại trong bảng sau:</b>

<b>3</b> <b>3</b> <b>6</b> <b>6</b> <b>3</b> <b>5</b> <b>4</b> <b>3</b> <b>9</b> <b>8</b>

<b>2</b> <b>4</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>3</b> <b>5</b> <b>2</b> <b>2</b>

<b>a/ Dấu hiệu ở đây là gì?</b>

<b>b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vịng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn</b>

<b>bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt</b>

<b>c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.</b>
<b> Giải </b>

<b>a/ Dấu hiệu ở đây là số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng</b>
<b>của thế kỷ XX</b>

<b>Số cơn bảo</b> <b>Tần số (f)</b>

<b>(3)</b>

<b>Tích (2) x (3)</b>
<b>(4)</b>

<b>5</b>

<b>2</b> <b>3</b> <b>6</b>

<i>X</i>

=

¿

82

20

<b>_4,1</b>

<b>M</b>0<b>_{= 3}</b>

<b>3</b> <b>7</b> <b>21</b>

<b>4</b> <b>4</b> <b>16</b>

<b>5</b> <b>2</b> <b>10</b>

<b>6</b> <b>2</b> <b>12</b>

<b>8</b> <b>1</b> <b>8</b>

<b>9</b> <b>1</b> <b>9</b>

<b>n = 20</b> <b>82</b>

c) HS tự vẽ

Bài6:<b> Tiền lượng tháng của nhân viên trong một Công ty được thống kê trong bảng với đơn vị là</b>
<b>nghìn đồng. Hãy điền tiếp vào các cột 2, 4 và tính số trung bình cộng</b>

<b>Mức lương (x)</b>
<b>(1)</b>

Giá trị trung tâm

<b>(2)</b>

<b>Tần số (f)</b>
<b>(3) </b>

<b>Tích (2) x (3)</b>
<b>(4)</b>

<b>5</b>

<b>Trên 1200 - 1400</b> <b>1300</b> <b>6</b> <b>7800</b>

<b>Trên 1400 - 1600</b> <b>1500</b> <b>5</b> <b>7500</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<i>X</i>=¿

153000

75

<b>= 2040</b>

<b>Trên 1600 - 1800</b> <b>1700</b> <b>7</b> <b>11900</b>

<b>Trên 1800 - 2000</b> <b>1900</b> <b>14</b> <b>26600</b>

<b>Trên 2000 - 2200</b> <b>2100</b> <b>18</b> <b>37800</b>

<b>Trên 2200 - 2400</b> <b>2300</b> <b>15</b> <b>34500</b>

<b>Trên 2400 - 2600</b> <b>2500</b> <b>6</b> <b>15000</b>

<b>Trên 2600 - 2800</b> <b>2700</b> <b>3</b> <b>8100</b>

<b>3800</b> <b>3800</b> <b>1</b> <b>3800</b>

<b>n = 75</b>

Bài 7:<b> Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg). Tính số</b>
<b>trung bình cộng</b>

<b>Khối lượng x</b>

<b>(1)</b>

<b>Giá trị trung tâm</b>
<b>(2)</b>

<b>Tần số</b>
<b>(3)</b>

<b>Tích (2) x (3)</b>
<b>(4)</b>

<b>(5)</b>

<b>Trên 24 - 28</b> <b>26</b> <b>2</b> <b>52</b>

1470

40

<i>X</i>



<b>=36,75</b>

<b>Trên 28 - 32</b> <b>30</b> <b>8</b> <b>240</b>

<b>Trên 32 - 36</b> <b>34</b> <b>12</b> <b>408</b>

<b>Trên 36 - 40</b> <b>38</b> <b>9</b> <b>342</b>

<b>Trên 40 - 44</b> <b>42</b> <b>5</b> <b>210</b>

<b>Trên 44 - 48</b> <b>46</b> <b>3</b> <b>138</b>

<b>Trên 48 - 52</b> <b>50</b> <b>1</b> <b>50</b>

<b>40</b> <b>1470</b>

<b>BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.</b>

<b>Mơn:</b><i><b>Đại số 7.</b></i>
<b>NỘI DUNG:</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

<b>Chủ đề :</b>

+

Đ

ể tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các

biến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính .

+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến

đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một

lần).

+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn

thức đó. Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó.

+ Số 0 là đơn thức khơng có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức.

+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi

số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau.

+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ

nguyên phần biến.

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

2/ <i>Bài tập:</i>

* <b>BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC</b>

<b>Bài 1 :Tính giá trị biểu thức</b>

a. A = 3x3_{y + 6x}2_y2_{+ 3xy}3_taïi

1

1

;

2

3

<i>x</i>



<i>y</i>



Thay

1

1

;

2

3

<i>x</i>



<i>y</i>



vào biểu thức 3x3_{y + 6x}2_y2_{+ 3xy}3

Ta đđược 3.

3

1

1

.

2

3





 





 





 



_+6.

2 2

1

1

.

2

3





 





 





 



_+3.

3

1

1

.

2

3





 





 





 



-

1

8

₊

1

6

_-

1

18

₌

1

72



Vậy

1

72



là giá trị của biểu thức trên tại

1

1

;

2

3

<i>x</i>



<i>y</i>



b. B = x2_y2_{+ xy + x}3_{+ y}3_{taïi x = –1; y = 3}

Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2_y2_{+ xy + x}3_{+ y}3

Ta đđược (-1) 2_.32_{+(-1).3 + (-1)} 3_{+ 3}3_{= 9 -3 -1 + 27 = 32}
Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3

Bài2 :<b> Tính giá trị của biểu thức: A = x2_{+ 4xy - 3y}3_{với x = 5; y = 1}</b>

<b> </b>

<b> </b>Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức <b>x2_{+ 4xy - 3y}3</b>

Ta đđược 5<b>2</b>_{+ 4.5.1 -3.1}<b>3_{= 25 + 20 - 3 = 42}</b>

Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1

<b> Bài 3</b> : <b>Giá trị của biểu thức 2x2_{y + 2xy}2_{tại x = 1 và y = –3}</b>

<b> </b>Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức <b>2x2_{y + 2xy}2</b>

Ta đđược 2.1<b>2</b>_{.(-3) +2.1(-3)}<b> 2_{= -6 + 18 = 12}</b>

Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3

<b> Bài 5: Tính giá trị của biểu thức </b>

<i>M</i>

=

2

<i>x</i>

2

+

3

<i>x −</i>

2

<i>x</i>

+

2

<b> tại: x = -1 </b>
Thay x = -1 vào biểu thức

<i>M</i>

=

2

<i>x</i>

2

+

3

<i>x −</i>

2

<i>x</i>

+

2

Ta đđược

2

2.( 1)

3( 1) 2

( 1) 2

<i>M</i>















_{= 2 – 3 – 2 = -3}

Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1

<b>Bài 6</b>:<b> Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:</b>
<b>a/ </b>

<i>x</i>

+

1

<i>x</i>

2

<i>₋</i>

₂

<b>;</b> <b>b/ </b>

<i>x −</i>

1

<i>x</i>

2

+

1

<b>;</b>
a) Để biểu thức

<i>x</i>

+

1

<i>x</i>

2

<i>₋</i>

₂

<b> có nghĩa khi x2 – 2 </b><b> 0 => x </b>  2

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

b) Để biểu thức

<i>x −</i>

1

<i>x</i>

2

+

1

<b> </b>có nghĩa khi x

2₊₁__{0 mà x}2₊₁__{0 với mọi x nên biểu thức}
trên có nghĩa với mọi x

<b>Bài 7</b>:<b> Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1)2_(y2_{- 6) có giá trị bằng 0}</b>

<b> để biểu thức (x+1)2_(y2_{- 6) = 0 thì}</b>

<b> (x+1)2 _{= 0 => x + 1 = 0 => x = -1}</b>

<b> hoặc y2_{– 6 = 0 => y =}</b>



6

<b>* ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC</b>

<b>Bài 1 :Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức?</b>
<b>3x2_{; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x}4_y6_z5_;</b>

2 4

3x y

2x

5x 1

+

+

<b>_.</b>

Đơn thức : 3x2_{; -15x; 55; -14; -8x}4_y6_z5

Không là đơn thức : 12x+3;
2 4

3x y

2x

5x 1

+

+

<b> Bài 2 :Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau :</b>
<b>a/ -5x2_y4_z5_(-3xyz2_{) ;}</b> <b>_{b/ 12xy}3_z5₍</b>

1

4

<b>_x3_z3₎</b>

a/ -5x2_y4_z5_(-3xyz2_{) = (-5).(-3) x}2_.x.y4_.y.z5_.z2_{= 15x}3_y5_z7
Hệ số : 15 ; biến : x3_y5_z7_{; bậc : 15}

b) 12xy3_z5₍

1

4

_x3_z3_{) = 12.}

1

4

_x.x3_.y3_.z5_.z3_{= 3x}4_y3_z8
Hệ số : 3 ; biến : x4_y3_z8_{; bậc : 15}

<b>Bài 3 </b>:<b> Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến .</b>

A=

3

_.

5

2

_.

2

3 4

4

5

<i>x</i>



_



<i>x y</i>

 

_{ }

<i>x y</i>



_



 



_; _B=





5 4 2 2 5

3

8

.

.

4

<i>x y</i>

<i>xy</i>

9

<i>x y</i>





























A=

3

_.

5

2

_.

2

3 4

4

5

<i>x</i>



_



<i>x y</i>

 

_{ }

<i>x y</i>



_



 



₌

2 3 3 4 8 5

5 2

1

.

.

4 5

<i>x x x yy</i>

2

<i>x y</i>





Hệ số :

1

2



; biến : x8_y5_{; bậc : 13}

B=





5 4 2 2 5

3

8

.

.

4

<i>x y</i>

<i>xy</i>

9

<i>x y</i>





























₌

5 2 4 2 5

3

8

.

. . . .

4

9

<i>x x x y y y</i>







_



_





₌

8 11

2

. .

3

<i>x y</i>

Hệ số :

2

3

_{; biến : x}8_y11_{; bậc : 19}

<b>Bài 4 : Tìm tích của các đơn thức rồi chỉ ra phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức kết quả :</b>
<b>a/ 5x2_y3_{z và -11xyz}4_{; b/ -6x}4_y4_và</b>

2

3

<b>-x5_y3_z2_.</b>

<b> a/ Tích x2_y3_{z và -11xyz}4_{= 5x}2_y3_{z .(-11xyz}4_{) = -55. x}3_y4_z5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<b> </b> Hệ số :-55 ; biến : <b>x3_y4_z5</b>_{; bậc : 12}

<b> b/ Tích -6x4_y4_và</b>

2

3

<b>-x5_y3_z2_{. = -6x}4_y4_.(</b>

2

3

<b>-x5_y3_z2_{) = 4. x}9_y7_z2</b>

<b> </b>Hệ số : 4 ; biến : <b>x9_y7_z2</b>_{; bậc : 18}

<b>Bài tập 5 : Cho hai đơn thức A = -120x3_y4_z5_{và B = -}</b>

5

18

<b>_xyz.</b>

<b>a/ Tính tích của A và B rồi xác định phần biến, phần hệ số, bậc của biểu thức kết quả.</b>
<b>b/ Tính giá trị của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1</b>

a) A.B = <b>-120x3y4z5.( - </b>

5

18

<b>_{xyz.) = 33}</b>

1

3

<b>_x4_y5_z6</b>
Hệ số : <b>33</b>

1

3

_{; biến :}<b>_x4_y5_z6</b>_{; bậc : 15}
b) Thay <b>x = -2 ; y= 1 ; z = -1</b> vào biểu thức <b>33</b>

1

3

<b>_x4_y5_z6</b>
Ta đđược <b>33</b>

1

3

<b>_.(-2)4_.15_(-1)6</b>_{= 533}

1

3

<b>_{x = -2 ; y= 1 ; z = -1}</b>

Vậy 533

1

3

_{là giá trị của biểu thức trên tại}

Bài 6:<b> Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.</b>
<b>a/ </b>

<i>C</i>

=

7

9

<i>x</i>

3

<i>y</i>

2

.

(

6

11

axy

3

)

+

(

<i>−</i>

5 bx

2

<i>y</i>

4

)

(

<i>−</i>

1

2

axz

)

+

ax

(

<i>x</i>

2

<i>y</i>

)

3

<b> </b>

<b> </b>

3 2 3 2 4 6 3

7 6

1

.

5.

.

9 11

2

<i>C</i>



<i>ax xy y</i>

 



_



_





_

<i>abx xy z</i>



_



<i>axx y</i>









<b> = </b>

4 5 3 4 6 3

14

5

33

<i>ax y</i>



2

<i>abx y z ax y</i>



<b>b/ </b>

<i>D</i>

=

(

3

<i>x</i>

4

<i>y</i>

3

)

2

.

(

1

6

<i>x</i>

2

<i>y</i>

)

+

(

8

<i>x</i>

<i>n −</i>9

)

.

(

<i>−</i>

2

<i>x</i>

9<i>−n</i>

)

15

<i>x</i>

3

<i>y</i>

2

.

(

0,4 ax

2

<i>y</i>

2

<i>z</i>

2

)

<b> (với axyz </b><b> 0)</b>

<b> </b>

<b> </b>

10 7
5 4 2

3

.

16

2

6

<i>x y</i>

<i>D</i>

<i>ax y z</i>





Bài 7:<b> Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số</b>
<b>(a, b, c là hằng)</b>

<b> a) </b>

[

<i>−</i>

1

2

(

<i>a −</i>

1

)

<i>x</i>

3

<i>_y</i>

4

<i>_z</i>

2

]

5 <b> = </b>

5 15 20 10

1

(

1)

32

<i>a</i>

<i>x y z</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

<b> </b>Hệ số :

5

1

(

1)

32

<i>a</i>





; biến : <b>x15y20z10</b> ; bậc : 45

<b> b/ (a2_b2_xy2_zn-1_{) .(-b}3_cx4_z7-n_{) = - a}2_b5_cx5_y2_z6</b>

Hệ số : <b>- a2_b5_c</b>_{; biến :}<b>_x5_y2_z6</b> ; bậc : 13

<b> </b>

<b>c/ </b>

(

<i>−</i>

9

10

<i>a</i>

3

<i>_x</i>

2

<i>_y</i>

)

.

(

<i>−</i>

5

3

ax

5

<i>_y</i>

2

<i>_z</i>

)

3 <b> = </b>

3 3 2 15 6 3

9

125

.

10

27

<i>a a x x yy z</i>











_



_













<b> = </b>

6 17 7 3

1

4

6

<i>a x y z</i>

<b></b>

Hệ số :

6

1

4

6

<i>a</i>

_{; biến :}

<i>x y z</i>

17 7 3_{; bậc : 27}

* <b>ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG</b>

<b>Bài tập 8 : </b> Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau :
-12x2_{y ; -14 ; 7xy}2_{; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x}2_{y ; -xy}2_{; 17}

Các đơn thức đồng dạng : -12x2_{y ; x}2y và 13xyx ;
7xy2 _{và xy}2

-14 ; -0,33 và 17

18xyz ; -2yxy và xyz

<b>Bài tập 9 : </b> Tính tổng của các đơn thức sau :

a/ 12x2_y3_x4_{vaø -7x}2_y3_z4_; _{b/ -5x}2_{y ; 8x}2_{y vaø 11x}2_y.
a) 12x2_y3_x4_{+ (-7x}2_y3_z4_{) = (12 – 7 ) x}2_y3_z4_{= 5 x}2_y3_z4
b) -5x2_{y + 8x}2_{y + 11x}2_{y = (-5 + 8 + 11) x}2_{y = 14 x}2_y

<b>Bài tập 10 : </b> Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi tính tổng của ba đơn thức đó.
Ba đơn thức đồng dạng là : -7<b>x4_y5_z6 _;</b>

1

3

<b>_x4_y5_z6_;</b>

2

3

<b>_x4_y5_z6</b>

<b> Tổng = </b> -7<b>x4y5z6 + </b>

1

3

<b>_x4_y5_z6₊</b>

2

3

<b>_x4_y5_z6 _{= ( -7 +}</b>

1

3

<b>₊</b>

2

3

<b>_)x4_y5_z6_{= -6 x}4_y5_z6</b>

<b>Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x2_y4_{; B= -6 x}2_y4 _{; C = 9 x}2_y4_.</b>

<b>a) Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C.</b>
<b>b) Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3.</b>

Giải :

a) <b>A.B.C = </b> <b>-12x2_y4_{.( -6 x}2_y4_{) .( 9 x}2_y4_{) = 648. x}6_y12.</b>

<b> A+B = -12x2_y4_{+ ( -6 x}2_y4_{) = -18x}2_y4</b>
<b> _{A + C = -12x}2_y4_{+ 9 x}2_y4_{= -3x}2_y4</b>

<b> B + C = -6x2_y4_{+ 9 x}2_y4 _{= 3 x}2_y4</b>

<b> A - B = -12x2_y4_{+ 6 x}2_y4_{= -6x}2_y4</b>

<b> A - C = -12x2_y4_{- 9 x}2_y4_{= -21x}2_y4</b>

<b> B - C = -6x2_y4_{- 9 x}2_y4 _{= -15x}2_y4</b>

<b> b) </b>Thay <b>x = -2 ; y= 3 </b>vào biểu thức <b>-6x2_y4</b>
Ta đđược <b>-6. (-2) 2_.34</b>₌<b>_-1944</b>

Vậy -1944 là giá trị của biểu thức trên tại <b>x = -2 ; y= 3 </b>
<b>Bài tập 12:</b> Điền đơn thức thích hợp vào ơ trống:

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

a/ 6xy3_z2₊ _{= -7 xy}3_z2_; _{b/ - 6x}3_yz5_- ₌

3

2

_x3_yz5_.

<b>ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA</b>
<b>THỨC MỘT BIẾN..</b>

1/ <i><b>Tóm tắt lý thuyết:</b></i>

2/ <i>Bài tập:</i>
 <b>ĐA</b>

<b>THỨC.</b>

<b>CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC</b>

<b>Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:</b>

3x2_{; 5x}2_{-4xy; 18; -9xy + 3y}3_;
2

2

4x y 2xy

y

5

+

+

_{; 0; -2}

1

5

Đa thức : 3x2_{; 5x}2_{-4xy; 18; -9xy + 3y}3_{; 0; -2}

1

5

<b>Bài 2:Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:</b>

M = 2x2_y4_{+ 4xyz – 2x}2_{-5 + 3x}2_y4_{– 4xyz + 3 – y}9_.

= (2x2_y4_{+ 3x}2_y4 _{) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x}2_{- y}9_{) + (-5 + 3 )}
= 5x2_y4_{– 2x}2_{- y}9_{- 2}

Bậc của đa thức là 6

<b>Chủ đề </b>

+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều

đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu

gọn.

+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với

dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của

chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu

gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).

+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một số

cũng được coi là đa thức của cùng một biến.

+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn

nhất của biến có trong đa thức đó.

+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hêï số

tự do là số hạng không chứa biến.

+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có

biến) để đặt tên cho đa thức một biến.

Ví dụ: A(x) = 3x

3

_{+ 5x + 1. Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2).}

+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một

nghiệm của đa thức đó. Đa thức bậc n có khơng q n nghiệm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<b>Bài 3 : </b> Tính giá trị của các đa thức :

a) 5x2_{y – 5xy}2_{+ xy taïi x = -2 ; y = -1.}

b)

1

2

_xy2₊

2

3

_x2_{y – xy + xy}2_-

1

3

_x2_{y + 2xy. Taïi x = 0,5 ; y = 1.}
a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2_{y – 5xy}2_{+ xy}

Ta được 5.(-2) 2_{.(-1) - 5(-2)(-1)}2_{+ (-1).(-2) = -8}

Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2_{y – 5xy}2_{+ xy tại x = -2 ; y = -1.}

b)

1

2

_xy2₊

2

3

_x2_{y – xy + xy}2_-

1

3

_x2_{y + 2xy}

= (

1

2

_xy2_{+ xy}2_{) + (}

2

3

_x2_{y -}

1

3

_x2_{y) + (– xy + 2xy )}

=

3

2

_xy2_-

1

3

_x2_{y + xy}

Thay x = 0,5 =

1

2

_{; y = 1 vào}

3

2

_xy2_-

1

3

_x2_{y + xy}

Ta được

3

2

_.

1

2

_.12_-

1

3

_.(

1

2

₎2_{.1 +}

1

2

_{.1 =}

3

4

_-

1

12

₊

1

2

₌

14

7

12

=

6

Vậy

7

6

_{là giá trị của biểu thức}

3

2

_xy2_-

1

3

_x2_{y + xy taïi x = 0,5 ; y = 1.}

<b>Baøi 4 :</b> Tính tổng của 3x2_{y – x}3_{– 2xy}2_{+ 5 vaø 2x}3_-3xy2_{– x}2_{y + xy + 6.}

<b> </b>

<b> ĐS : </b>2x2_{y + x}3_{– 5xy}2_{+ xy + 11}

<b>Bài 5 :</b> Cho đa thức A = 5xy2_{+ xy - xy}2_-

1

3

_x2_{y + 2xy + x}2_{y + xy + 6.}
a) Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.

b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0

c) Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1.

a) A = (5xy2_{- xy}2_{) + ( xy + 2xy + xy ) + (-}

1

3

_x2_{y + x}2_y_{) + 6}

= 4 xy2_{+ 4xy +}

2

3

_x2_{y + 6 bậc của đa thức là 3}

b) vì B + A = 0 nên B là đa thức đối của đa thức A
=> B = -5xy2_{- xy + xy}2₊

1

3

_x2_{y - 2xy - x}2_{y - xy - 6.}
c) Ta có A + C = -2xy + 1.

Nên 4 xy2_{+ 4xy +}

2

3

_x2_{y + 6 + C = -2xy + 1.}

C = -2xy + 1. – (4 xy2_{+ 4xy +}

2

3

_x2_{y + 6 )}

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

= -6xy - 4 xy2_-

2

3

_x2_{y - 5}

<b>Bài 6</b>. Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 _{− 3x}2_{+ x −}

3

2

_{và Q(x) = x}4_{− x}3 _{+ x}2₊

5

3



a. Tính M (x) = P(x) + Q(x)

b. Tính N(x) = P(x) − Q(x) và tìm bậc của đa thức N(x).

<b>Bài 7 : Cho đa thức :</b>

<b>A = 4x2_{– 5xy + 3y}2_;</b> <b>_{B = 3x}2_{+ 2xy - y}2</b>

<b> Tính A + B; A – B ; B – A </b>

A + B = (4x2_{– 5xy + 3y}2 _{) + (3x}2_{+ 2xy - y}2₎
= (4x2_{+ 3x}2_{) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y}2_{- y}2₎
= 7x2_{- 3xy + 2y}2 

A - B = (4x2_{– 5xy + 3y}2 _{) - (3x}2_{+ 2xy - y}2₎
= (4x2_{- 3x}2_{) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y}2_{+ y}2₎
= x2_{- 7xy + 4y}2 

B - A = (3x2_{+ 2xy - y}2_{) - (4x}2_{– 5xy + 3y}2 ₎
= (3x2_{- 4x}2_{) + (2xy + 5xy ) +( - y}2_{-3 y}2₎
= -x2_{+- 7xy - 4y}2 

<b>Bài 8 : Tìm đa thức M,N biết :</b>

a. M + (5x2_{– 2xy) = 6x}2_{+ 9xy – y}2

b. (3xy – 4y2_{)- N= x}2_{– 7xy + 8y}2
ĐS : M = x2_{+ 11xy - y}2

N = -x2_{+10xy -12y}2

<b>Bài 9 : Cho đa thức </b>

<b>A(x) = 3x4_{– 3/4x}3_{+ 2x}2_{– 3 B(x) = 8x}4_{+ 1/5x}3_{– 9x + 2/5}</b>

<b>Tính : A(x) + B(x); </b> <b>A(x) - B(x); </b> <b>B(x) - A(x);</b>

A(x) + B(x) = 11x4_{– 11/15x}3_{+ 2x}2_{- 9x -13/5}
A(x) - B(x) = -5x4_{– 19/15x}3_{+ 2x}2_{+ 9x -17/5}
B(x) - A(x) = 5x4_{+ 19/15x}3_{- 2x}2_{- 9x +17/5}

<b>Bài 10 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.</b>
<b>a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2</b>

<b>b/ E = (a -1) (x2_{+ 1) - x(y+1) + (x +y}2 _{- a + 1)}</b>

<b> ĐS : D = 5y2_{- xy}</b>

<b> E = ax2_{- x}2_{+ y}2_{- xy}</b>

<b> </b>

<b>Bài 11: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức </b><i><b>đồng nhất</b></i>

<b>A = ax2_{- 5x + 4 + 2x}2_{– 6 = (a + 2 )x}2_{- 5x - 2}</b>

<b>B = 8x2_{+ 2bx + c -1 - 7x = 8x}2 _{+ ( 2b – 7 )x + c – 1}</b>

Để A và B là hai da thức đồng nhất thì

a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

<b>Bài 12: Cho các đa thức :</b>
<b>A = 16x4_{- 8x}3_{y + 7x}2_y2_{- 9y}4</b>

<b>B = -15x4_{+ 3x}3_{y - 5x}2_y2_{- 6y}4</b>

<b>C = 5x3_{y + 3x}2_y2_{+ 17y}4_{+ 1.Tính A+B-C}</b>

<b>A + B – C = x4_{- 10x}3_{y - x}2_y2_{- 32y}4 _{- 1}</b>

<b> Bài 13: Cho đa thức M(x) = -9x5_{+ 4x}3_{– 2x}2_{+ 5 x – 3. Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa}</b>

<b>thức M(x).</b>

<b> </b>

<b> N(x) = </b>9x5_{- 4x}3_{+ 2x}2_{- 5 x + 3.}

<b>Bài 14: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0</b>
<b>a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5</b>

<b>b/ N = x (x2_{+ y}2_{) - y (x}2_{+ y}2_{) + 3}</b>

<b> </b>

M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5

Vì x – y = 0 nên giá trị của biểu thức M là -5
N = x.x2_{+ x.y}2 _{- yx}2_{- y.y}2 _{+ 3}

= x2_{( x – y ) + y}2_{(x – y ) + 3 = 3}

<b>Bài 15</b> (1điểm) Tìm đa thức A biết: A+ (3x2_{y −2xy}3_{) = 2x}2_{y − 4xy}3

A = ( 2x2_{y − 4xy}3 ) – ( 3x2_{y −2xy}3 ) = (2x2_{y - 3x}2y) + (-4xy3 _{+ 2xy}3 )
A = -x2_{y - 2xy}3

<b>Bài 16</b>. Cho đa thứcA = −2xy2_{+ 3xy + 5xy}2 _{+ 5xy + 1}
a. Thu gọn đa thức A.

b. Tính giá trị của A tại x =

1

2

_{; y = − 1.}

a) A = 3xy2 _{+ 8xy + 1}
b) Thay x =

1

2

_{; y = − 1 vào biểu thức 3xy}2 _{+ 8xy + 1}
Ta được 3.

1

2

_{.(-1) + 8.}

1

2

_{.(-1) + 1 =}

3

2

_{4 + 1 =}

-3

2

Vaäy

-3

2

_{là giá trị của biểu thức trên tại 3xy}2 _{+ 8xy + 1}
<b>Bài 17</b>: <b>Cho đa thức f(x) = 2x3_{– x}5_{+ 3x}4_{+ x}2_-</b>

1

2

<b>_x3_{+ 3x}5 _{– 2x}2_{– x}4_{+ 1.}</b>

<b>a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên.</b>

<b>b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.</b>
<b>c) Tính f(1); f(-1)</b>

a) 2x3_{– x}5_{+ 3x}4_{+ x}2_-

1

2

_x3_{+ 3x}5 _{– 2x}2_{– x}4_{+ 1}

= (– x5_{+ 3x}5 _{) + (3x}4_{– x}4_{) + (2x}3_-

1

2

_x3_{) +( x}2 _{– 2x}2_{) + 1}

= 2 x5_{+ 2x}4 ₊

3

2

_x3_{- x}2 _{+ 1 Bậc 5}

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

b) 2 x5_{+ 2x}4 ₊

3

2

_x3_{- x}2 _{+ 1}

c) f(1) =

17

2

_;<b>_{f(1) =}</b>

-3

2

<b></b>

<b>Bài 18:</b> Cho A(x) = 3x5_{+ 2x}4_{– 4x}3_{+ x}2_{– 2x + 1}

và B(x) = -x4_{+ 3x}3_{– 2x}2_{+ x}3_{– 3x + 2 – 3x}4_.
a) Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên.
b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x).

a) B(x) = -x4_{+ 3x}3_{– 2x}2_{+ x}3_{– 3x + 2 – 3x}4_.
= (-x4_{– 3x}4_{) + ( 3x}3_{+ x}3_{) -2x}2_{– 3 x + 2}
= -4x4_{+ 4x}3_-2x2_{– 3 x + 2}

<b>Bài 19</b>:

Cho đa thức P(x) = 2x3_{+ 2x – 3x}2_{+ 1}
Q(x) = 2x2_{+ 3x}3 _{– x – 5}
Tính: a. P(x) + Q(x)

b. P(x) – Q(x)

a ) P(x) + Q(x) = 5x3_{– x}2_{+ x – 4}
b) P(x) – Q(x) = -x3_{– 5}2_{+ 3x + 6}

<b>Bài 20</b> (2 điểm) Cho đa thức M = x2_{+ 5x}4_{− 3x}3_{+ 4x}2 _{+ x}4_+3x3 _{−x + 5}
và đa thức N=x −5x3_{− 2x}2_−8x4_{+ 4x}3_−x+5.

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b. Tính M + N, M − N ;

a) M = x2_{+ 5x}4_{− 3x}3_{+ 4x}2 _{+ x}4_+3x3 _{−x + 5}
= 6x4_{+ 5x}2 _{− x + 5}

N = x − 5x3 _{− 2x}2 _−8x4 _{+ 4x}3 _{− x + 5.}
= −8x4_{- x}3 _{− 2x}2 _{+ 5.}

b) M + N = −2x4_{- x}3 _{+ 3x}2 _{- x + 10}
M – N = 14x4_{+ x}3 _{+ 7x}2 _{- x}

<b>Bài 21 :Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x):</b>
<b>a) f(x) = x2_{+ 2x – 1 và g(x) = x + 3.}</b>

<b>b) f(x) = x4_{– 3x}3_{+ 2x – 1 vaø g(x) = - 5x}4_{+ 3x}3_{– 2 x}2_{– 5x + 3}</b>

<b>a)</b> h(x) = g(x) – f(x) = -x2_{- x + 4}

<b>b)</b> h(x) = g(x) – f(x) = -6<b>x4_{+ 6x}3_{– 2 x}2_{- 7x – 1 + 4}</b>
<b>Bài 22</b>:<b> Cho f(x) + g(x) = 6x4_{- 3x}2_{- 5}</b>

<b> f(x) - g(x) = 4x4_{- 6x}3_{+ 7x}2_{+ 8x - 9}</b>

<b>Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)</b>

<b> Ta có f(x) + g(x) + f(x) - g(x) = 10x4_{- 6x}3_{+ 4x}2_{+ 8x – 14}</b>

<b> 2f(x) = 10x4_{- 6x}3_{+ 4x}2_{+ 8x – 14}</b>

<b> f(x) = 5x4_{- 3x}3_{+ 2x}2_{+ 4x – 7}</b>

<b> g(x) = ( 6x4_{- 3x}2_{– 5 ) - (5x}4_{- 3x}3_{+ 2x}2_{+ 4x – 7)}</b>

<b> = x4_{+ 3x}3_{- 5x}2_{- 4x + 2}</b>

<b>Bài 23: Cho </b> <b>f(x) = ax3_{+ 4x(x}2_{- x) + 8}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

<b>g(x) = x3_{- 4x(bx +1) + c- 3}</b>

<b>Trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)</b>
<b> f(x) = ax3_{+ 4x(x}2_{- x) + 8 = ( a + 4 )x}3_{- 4x}2_{+ 8}</b>

<b> g(x) = x3_{- 4x(bx +1) + c- 3 = x}3_{– 4bx}2_{- 4x + c- 3}</b>

<b> Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1 => a = -3</b>
<b> 4b = 4 => b = 1 </b>
<b> c - 3 = 8 => c = 11</b>

<b>NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>
<b>Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1</b>

a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)

<b>b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)</b>

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?

a ) Cho <b>5x – 7 = 0 => x = </b>

7

5

<b></b>

<b> Vậy </b>

7

5

<b>_{là nghiệm của đa thức f(x)}</b>

<b> </b>Cho <b>3x + 1 = 0 => x = </b>

1

3



<b> </b>
<b> Vậy </b>

1

3



<b> là nghiệm của đa thức g(x)</b>
<b>b) h(x) = f(x) - g(x) = 5x – 7 - 3x - 1 = 2x - 8 </b>
<b> Cho 2x - 8 = 0 => x = 4 </b>

<b> Vậy 4 là nghiệm của đa thức h(x)</b>
<b>c) Vậy với x = 4 thì f(x) = g(x)</b>
<b>Bài 2</b>:<b> Cho đa thức f(x) = x2_{+ 4x - 5}</b>

<b> Số -5 có phải là nghiệm của f(x) khơng?</b>
<b> Ta có f(-5) = 25 – 20 - 5 = 0 </b>
<b> Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x)</b>

<b>Bài 3</b>:<b> Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:</b>
<b>a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2_{-x + 4)}</b>

<b>b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x</b>
<b>c/ h(x) = x (x -1) + 1</b>

<b>f(x) = x( 1 - 2x ) + (2x2_{- x + 4) = x - 2x}2 _{+ 2x}2 _{- x + 4 = 4}</b>

<b> vậy f( x) = 4 </b><b>_{0 với mọi x}</b>

<b> Vậy phương trình f(x) vô nghiệm </b>

<b>Bài 4</b>:<b> Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.</b>
<b>a/ mx2_{+ 2x + 8;}</b> <b>_{b/ 7x}2_{+ mx - 1;}</b> <b>_{c/ x}5_{- 3x}2_{+ m}</b>

<b>a/ Để 1 là nghiệm của mx2_{+ 2x + 8 nên m + 2 + 8 = 0 => m = -10}</b>

<b>b/ Để 1 là nghiệm của 7x2_{+ mx - 1 nên 7 + m – 1 = 0 => m = -6}</b>

<b>c/ Để 1 là nghiệm của x5_{- 3x}2_{+ m nên 1 - 3 + m = 0 => m = 2}</b>

<b>Bài 5</b>:<b> Cho đa thức </b> <b>f(x) = x2_{+mx + 2}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

<b>a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm</b>

<b>b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m</b>
<b> a/ Để f(x) nhận -2 làm một nghiệm thì 4 - 2m + 2 = 0 => m = 3 </b>
<b> b/ x2_{+ 3x + 2 = 0 => x}2_{+ x + 2x + 2 = 0 => x( x + 1 ) + 2(x + 1)}</b>

<b> ( x + 1)( x + 2 ) = 0 => x = -1 hoặc x = -2</b>
<b>Bài 6</b> Cho đa thức P(x) = 5x −

1

2



a. Tính : P(1) , P(−

3

10

₎

b. Tìm nghiệm của đa thức trên

a) P(1) =

9

2

_{; P(−}

3

10

_{) = -2}

b) Cho 5x −

1

2

_{= 0 => x =}

-9

2

Vậy nghiệm của P(x) là

-9

2

<b> Bài 7</b> Cho P(x) = x4_{− 5x + 2x}2_{+ 1 và Q(x) = 5x +}

3

2

_x2_{+ 5+}

1

2

_x2_{+ x}4_.
a. Tìm M(x) = P(x) + Q(x) .

b. Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm.M(x) = P(x) + Q(x) = ( x4_{− 5x + 2x}2_{+ 1 ) + (5x +}

3

2

_x2_{+ 5+}

1

2

x2_{+ x}4₎

= 2x4 _{+ 4x}2 _{+ 5 + 6}

Vì 2x4

_

_{0 => 4x}2

_

_{0 nên 2x}4 _{+ 4x}2 _{+ 5 + 6}

_

₀
Vậy M(x) khơng có nghiệm

<b>Bài 8 :</b> Kiểm tra xem trong các số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nào là nghiệm của đa thức:
F(x) = 3x3_{– 2x}2_{+ x}3_{– 3x + 3}

F(-2) = -31 => -2 không phải là nghiệm của f(x)
F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x)

F(2) = 21 => 2 không phải là nghiệm của f(x)
F(1) = 2 => 1 không phải là nghiệm của f(x)
F(3) = 8 => 3 không phải là nghiệm của f(x)
. F(-4) = -273 => -4 không phải là nghiệm của f(x)

<b>Bài 10:</b> Tìm nghiệm của các đa thức:

a) f(x) = 2x + 5. c) h(x) = 6x – 12.

b) g(x) = -5x -

1

2

_. _{d) k(x) = ax + b (với a, b là các hằng số)}

</div>

<!--links-->