Chuong VI Bai 3 Cong thuc luong giac Toan 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 4: một số công thức lợng giác.</b>

<b> </b>
<b>I. Mơc tiªu: </b>

<b>* Về kiến thức : </b> Học sinh nắm đợc công thc cộng, công thc nhân đôI, công thức hạ bậc, biến
đổi tổng thành tích và cơng thức biến đổi tích thành tổng.

<b>* Về kĩ năng:- </b> Học sinh càn nắm đợc các kỷ năng sử dụng thuần thục các công thức lợng giác
và biết ứng dụng các cơng thức vào làm bài tập.

<b>* VỊ t duy:</b> - Hiểu và phân biệt các công thức lợng giác và có cách nhớ các công thức lợng giác
một cách sâu sắc.

- Bit s dng biu sử dụng các công thức lợng giác để luyện tập các công thức lơng giác.
- Biết quy lạ về quen.

<b>* Về thái độ:</b> - Bớc đầu sử dụng cơng thức lợng giác làm các ví dụ đơn giản yờu cu cn thn,
chớnh xỏc.

<b>II. Chuẩn bị ph ơng tiƯn d¹y häc :</b>

<b>1. Thực tiển: </b>- u cầu học sinh nắm đợc các công thức lợng giác.

<b>2. Phơng tiện:</b> - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động.

<b>III. Ph ơng pháp dạy học : </b>Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động.
<b>IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:</b>

<b> </b>

<b>Hoạt động của HS</b> <b>Hoạt động của GV</b>

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ.

- Học sinh độc lập trả lời câu hỏi.
- Bổ sung ý kiến trả lời (nếu có).

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ.

- Học sinh độc lập trả lời câu hỏi.
- Bổ sung hoàn thiện các ý kiến (nếu
có).

- Ghi nhËn kiÕn thøc.

- Häc sinh tù kiĨm chøng kĨt qu¶.

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ .

- Học sinh độc lập trả câu hỏi.
- Ghi nhận kết quả.

- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Theo dõi hình vẽ.

- Thảo luận và trình bày ý kiến.
- Bổ sung, hoàn thiện ý kiÕn (nÕu cã)
- Ghi nhËn kÕt qu¶.

<b>HĐ1:</b> Kiểm tra kiến thức cũvề tích vơ hớng của hai vectơ.

Biểu thức tọa độ của tích vơ hớng.

<b> 1. C«ng thøc céng</b>

<b>a) Cơng thức cộng đối với sin và cơsin</b>
Với mọi góc lợng giác , , ta có

cos( ) = cos cos + sin sin (1)
cos( ) = cos cos - sin sin (2)
sin( ) = sin cos - cos sin (3)
sin( ) = sin cos + cos sin (4)

     

     

     

     






Chøng minh: (SGK)

<b>VÝ dơ:</b> Sư dơng c«ng thøc céng chøng minh:
) cos( ) cos

)sin( ) cos
<i>a</i>

<i>b</i>

<i>2</i>

  



 

 

 

Tổ chức cho học sinh thực hiện theo nhóm. Cho học sinh
nhận dạng đây là những công thức nào đã gặp.

<b>b) Công thức cộng đối với tang</b>

tan tan
tan( )

tan tan
tan tan
tan( )

tan tan

<i>1</i>

<i>1</i>

 

 

 

 

 

 



 




 



Víi mäi ,  làm cho các biểu thức trên có nghĩa.

<b>H1</b>: Với các giá trị , nào thì các biểu thức trên có nghĩa

?

Chia làm các nhóm GV phân công chứng minh công thức
trên sử dụng các công thức công của sin và cos.

<b>Ví dụ: </b>Tính giá trị
tan

<i>12</i>

<b>2. Công thức nhân đội:</b>

<b>H1: </b>Trong công thức công cos( + ), sin( + ), tan( +
) nếu ta thay  = thì ta đợc điều gì ?

2

cos cos sin
sin sin cos

tan
tan

tan

<i>2</i> <i>2</i>

<i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i>

<i>2</i>
<i>2</i>

<i>1</i>

  

  






 






<b>H2: </b>Trong c«ng thøc tan thì điều kiện của là gì ?
<b>Ví dụ:</b> Chứng minh r»ng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ.

- Học sinh độc lập trả lời câu hỏi.

- Trình bày câu tr li.

- Nhận xét và ghi nhận kết quả.

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

- Thảo luận và trình bày bài giải của
nhóm.

- Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện bài giải
của nhóm khác(nếu có)

- Ghi nhận kết quả bài giải.

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ.

- Học sinh độc lập suy nghĩ xem có
khơng?

- Ghi nhËn ý kiÕn.

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ.

- Học sinh độc lập giải bài tập.
- Thơng báo cho GV khi hoàn thành
xong nhiệm vụ:

- Ghi nhận kết quả bài giải.

- Nghe hiểu nhiệm vụ .

- Thảo luận theo nhóm.

- Thông báo kết quả của nhóm khi hoàn
thành nhiệm vụ.

- Ghi nhận kết quả của nhóm.
- Chỉnh sữa hoàn thiện kết quả của
nhóm (nếu có).

= 1- 2sin2_

2)

sin cos sin
cos cos sin

<i>1</i> <i>2</i>

<i>2</i>



<b>H3:</b> HÃy tìm mối liên hệ cđa Cos2 vµ cos2__{, Cos2}__vµ

sin2__.

<b>Chú ý:</b> Cơng thức sau đợc gọi là công thức hạ bậc:

cos
cos

cos
sin

<i>2</i>

<i>2</i>

<i>1</i> <i>2</i>

<i>2</i>

<i>1</i> <i>2</i>

<i>2</i>












<b>VÝ dô:</b> TÝnh c«sin, sin, tang cđa gãc <i>8</i>



<b>H4:</b> H·y tÝnh cos4 theo cos

<b>H5:</b> Đơn giản biểu thức sincoscos2cos4

<b>3. Cụng thc bin i tích thành tổng và biến đổi tổng </b>
<b>thành tích.</b>

<b>a) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:</b>

<b>H1 </b>: Nếu cộng cơng thức (1) và (2) lại thì ta đợc điều gì ?
TT cộng cơng thức (3) và (4) thì ta đợc điều gì ?

<b>a) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:</b>













cos cos cos( ) cos( )
sin sin cos( ) cos( )
sin cos sin( ) sin( )

<i>1</i>
<i>2</i>
<i>1</i>
<i>2</i>
<i>1</i>
<i>2</i>

     

     

     

   

   

   

<b>VÝ dơ:</b> TÝnh

sin<i>5</i> cos
<i>24</i> <i>24</i>

 

<b>Ví dụ:</b> Biến đổi tích thành tổng
A= 4sinx.sin3x. sin5x

<b>b) Công thức biến đổi tổng thành tích</b>

<b>H1:</b> Trong cơng thức biến đổi tích thành tổng nếu thay  +
 = x,  -  = y thì ta đợc điều gì ?

cos cos cos cos

cos cos sin sin

sin sin sin cos
sin sin cos sin

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>2</i>

<i>2</i> <i>2</i>

 

 

 

 

 

 

 

 

<b>VÝ dô:</b> Chøng minh r»ng

sin sin

<i>1</i> <i>1</i>

<i>2</i>
<i>3</i>
<i>10</i> <i>10</i>

   

<b>Ví dụ:</b> Biến đổi thành tích
B = cosx +cos3x + cos5x

<b>Câu hỏi và bài tập</b>

<b>Bi 38</b>. Hi khẳng định sau có đúng khơng ?
Với mọi , , ta có

a) cos(+ ) = cos+ cos
b) sin( - ) = sin - sin

c) sin( +  ) = sincos + cos sin
d) cos( -  ) = coscos - sinsin

e)
sin

tan
cos

<i>4</i>

<i>2</i>
<i>2</i>





  _{( khi c¸c biĨu thøc cã nghÜa )}

g) sin2__{= sin2}_

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Nghe hiÓu nhiƯm vơ.

- Học sinh độc lập tìm tịi cách giải.
- Trình bày bài giảI cho GV khi đã giảI
xong

- Ghi nhận kết quả bài giải.

- Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện bài giảI
(nếu có).

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

- Học sinh độc lập tìm tịi cách giải.
- Thơng báo cho Gv khi hon thnh
xong nhim v.

- Trình bày bài giải.

- Nhận xét và chỉnh sữa bài giảI (nếu
có)

- Ghi nhận kết quả bài giải.

- Nghe hiểu nhiệm vô.

- Đọc đề trong SGK và chọn câu trả lời
ỳng.

- Thảo luận theo nhóm.
- Thông báo kết quả từng câu.
- Sữa chửa các ý kiến (nếu có).

giác của góc 750_.

Sư dơng 150_{= 45}0_{– 30}0_{, h·y tÝnh c¸c giá trị lƯợng giác}

của góc 150

<b>Bài 40.</b> Chứng minh r»ng:
) sin cos sin
) sin cos sin
tan

) tan ( , )

tan
tan

) tan ( , )

tan

<i>a</i> <i>2</i>

<i>4</i>

<i>b</i> <i>2</i>

<i>4</i>

<i>1</i> <i>3</i>

<i>c</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>4</i> <i>1</i> <i>2</i> <i>4</i>

<i>1</i>

<i>d</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>4</i> <i>1</i> <i>2</i> <i>4</i>



  



  

   

    



   

    



 

  _  _

 

 

  _  _

 



 

     

  _

 



 

     

  _

 

<b>Bµi 41. a) </b> BiÕt sin =

<i>1</i>
<i>3</i> _vµ

;
<i>2</i>

_{ } _

 _{, h·y tÝnh các giá}

trị lợng giác của góc 2 và góc <i>2</i>

b) Sư dơng

<i>0</i>
<i>0</i> <i>30</i>

<i>15</i>
<i>2</i>



, h·y kiểm nghiệm lại kết quả
của bài tập 39

<b>Bài 42.</b> Chøng minh r»ng:
) sin cos ( );

) cos cos cos .(H íng dÉn:
nh©n 2 vÕ sin )

) sin sin sin sin (H íng dÉn:
nh©n 2 vÕ cos )

<i>0</i> <i>0</i> <i>0</i> <i>0</i>

<i>0</i>

<i>11</i> <i>5</i> <i>1</i>

<i>a</i> <i>2</i> <i>3</i>

<i>12</i> <i>12</i> <i>4</i>

<i>3</i> <i>5</i> <i>1</i>

<i>b</i>

<i>7</i> <i>7</i> <i>7</i> <i>8</i>

<i>7</i>

<i>1</i>

<i>c</i> <i>6</i> <i>42</i> <i>66</i> <i>78</i>

<i>16</i>
<i>6</i>

 

  



 





<b>Bài 43</b>: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, CM:

0 0 0 0

0 0

0 0

1
) cos57 cos15 sin 75 sin15

4

2 3

) cos75 sin15

4

2 3

) sin75 cos15

4

) cos sin( - ) + cos sin( - ) + cos sin( ) = 0
víi mäi , , .

<i>a</i>

<i>b</i>
<i>c</i>

<i>d</i>     

<b>Bài 44</b>: Đơn giản c¸c biĨu thøc sau:

2 2

) sin( ) sin ) ; b) cos ( ) cos ( )

3 3 4 4

<i>a</i>            

<b>Bµi 45</b>: Chøng minh r»ng:

sin -sin

) 3 nÕu + = vµ cos cos

cos cos 3

cos -cos7

) tan 4 (khi c¸c biĨu thøc cã nghÜa)
sin 7 sin

<i>a</i>
<i>b</i>

  

   

 

 



 

 






</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Nắm vững các dạng toán về lợng giác: Đơn giản biểu thức, chứng minh một đẳng thức lợng
giác….

</div>

<!--links-->