Biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó đạt hiệu quả

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4 GIẢI TỐN DẠNG
“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ”
ĐẠT HIỆU QUẢ

Người thực hiện: Lê Thị Thu
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Dân Lực
SKKN tḥc mơn: Tốn
s

THANH HĨA NĂM 2021

1
1


2

MỤC LỤC
ST
T
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Nợi dung

Trang

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy toán ở tiểu học

2.1.2. Vai trị và tầm quan trọng của việc giải tốn có lời văn
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Hướng dẫn học sinh nhận dạng dạng toán, xác định tổng,
hiệu, số lớn, số bé.
2.3.2. Hướng dẫn học sinh tìm cách giải bài tốn
2.3.3. Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải
2.3.4. Kiểm tra kết quả bài giải so với yêu cầu đề bài
2.3.5. Khai thác để tạo ra bài toán mới bằng nhiều cách khác
nhau
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
4
5
6
8
10

11
13
14
14
15

2
2


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Bậc Tiểu học là bậc học hết sức quan trọng trong việc đặt nền móng cho
sự phát triển về đức và tài của con người. Bậc học này được ví như viên gạch đặt
nền móng đầu tiên xây lên tồ lâu đài tri thức. Mỗi con người muốn bước lên
nấc thang cao hơn thì trước hết phải có những tri thức khoa học ban đầu về tự
nhiên và xã hội, phát triển năng lực nhận thức, trang bị những phương pháp ban
đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát triển tình
cảm, thói quen, năng lực giải quyết vấn đề, có phương pháp phân tích, tổng hợp,
trừu tượng hoá, khái quát hoá, con người biết tư duy, phê phán, giải quyết vấn đề
một cách hợp lí. Trong các mơn học, Tốn là một mơn học bồi dưỡng, rèn luyện
cho các em những đức tính đó. Nó có ý nghĩa quyết định trong việc hình thành,
rèn luyện để phát triển năng lực trí tuệ và nhân cách của con người, giúp học
sinh phát triển trí thơng minh, suy nghĩ độc lập và phẩm chất cần cù, sáng tạo
chủ yếu thơng qua các cách giải và trình bày đúng bài tốn có lời văn, đặc biệt là
các bài tốn có lời văn dạng tốn hợp với nhiều dạng khác nhau.
Trong chương trình tốn 4, các bài tốn được sắp xếp dưới các dạng tốn
điển hình như: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và
tỉ số của hai số đó. Trong đó dạng tốn" Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai

số đó" là dạng tốn thường gặp, chiếm một dung lượng khá lớn trong chương
trình và liên quan đến nhiều dạng toán lớp 4 cũng như lớp 5. Nếu giáo viên giúp
học sinh phân biệt và giải thành thạo dạng tốn này thì sẽ tạo đà cho các em học
các dạng toán khác tốt hơn, áp dụng được những kiến thức đã học vào trong
cuộc sống.
Thực tế cho thấy, việc giải tốn của học sinh tiểu học cịn lúng túng, gặp
khó khăn ở khâu phân tích số liệu đề bài, nhận dạng bài tốn, khả năng trình bày
bài tốn giải cịn hạn chế, từ đó dẫn đến những sai lầm đáng tiếc. Một phần nữa
do một số giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một
cách qua loa, chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng toán.
Vậy làm thế nào để học sinh có thể giải tốt các bài tốn có lời văn dạng
điển hình cũng như khơi gợi được sự đam mê đối với toán học của học sinh? Từ
những trăn trở ấy, cùng với quá trình giảng dạy trên lớp của mình, tơi mạnh dạn
đề ra "Biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó” đạt hiệu quả”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là nhằm đưa ra một số giải pháp
đểgiúp học sinh lớp 4 giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó” đạt hiệu quả.
1.3. Đối tượng nghiên cứu

3


- Đề tài này sẽ nghiên cứu về biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải tốn tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tập trung phân tích để học sinh rút ra
đượcnhững điểm cần lưu ý, những kĩ năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệucủa hai số đó.
- Học sinh lớp 4A – Trường Tiểu học Dân Lực.
1.4. Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã sử dụng những phương
pháp sau:
- Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết:
Học sinh tiểu học là lứa tuổi mà cơ thể đang phát triển. Khả năng nhận
thức, tư duy, tưởng tượng, tình cảm, trí nhớ và cả nhân cách của các em cũng
đang hình thành và phát triển. Tuy nhiên, tư duy của học sinh tiểu học đang còn
thiên về tư duy cụ thể, nên những kiến thức mang tính khái niệm là rất khó nắm
bắt với học sinh. Từ khi ra trường đến nay, trực tiếp dạy các lớp 4, 5, tơi thấy kĩ
năng giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” của học sinh cịn
nhiều hạn chế. Chính vì vậy trong các tiết học tốn, tơi ln tìm tịi, học hỏi để
giúp cho học sinh có cách tiếp cận và lĩnh hội kiến thức một cách dễ dàng.
- Phương pháp kiểm tra, đánh giá:
Sau khi học sinh đã được học những kiến thức cơ bản về giải tốn “Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, tơi đã cho các em làm bài kiểm tra
để đánh giá khả năng giải tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó,
phát hiện ra những khó khăn mà các em gặp phải.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu:
Sau mỗi lần kiểm tra, tôi đã xem xét cách làm bài và kết quả bài làm của
học sinh, thống kê, so sánh bài làm sau với bài làm trước để đưa ra được những
kết luận cuối cùng.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy tốn ở tiểu học
Trong các mơn học ở tiểu học, cùng với các môn học khác, môn Tốn có
vị trí hết sức quan trọng vì:
- Tốn là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực.
Nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời
sống sinh hoạt, lao động của con người. Nó cũng là cơng cụ để học các mơn học
khác. Mơn Tốn có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thơng minh, tư duy
độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa

học, góp phần giáo dục những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó
ở con người. Khi nói đến tầm quan trọng của mơn Tốn, giáo sư Ri-sa nói: Tốn
học nghiên cứu những quan hệ về số lượng, hình dạng khơng gian của thế giới
hiện thực. Mơn Tốn là sợi chỉ đỏ xun suốt, là chìa khóa khoa học.

4


- Ở lứa tuổi tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển. Vì
vậy mà tốn học trở thành nhu cầu cần thiết với các em. Nó là cánh cửa mở rộng
giúp các em nhìn ra thế giới đầy sự kì diệu mới lạ. Nó là cơ sở để sau này các
em học các môn học khác như: Vật lí, Hóa học, Tin học, Sinh học,…
- Song song với sự phát triển tư duy, nhân cách của các em cũng đượchình
thành và phát triển. Mơn Tốn đã góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy
nghĩ độc lập, sáng tạo. Đặc biệt là những phẩm chất quan trọng của con người:
cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó …
2.1.2. Vai trị và tầm quan trọng trong việc giải tốn có lời văn
Mơn Tốn ở trường phổ thơng nói chung, ở trường Tiểu học nói riêng,
ln được coi là mơn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, trong đó việc giải
tốn có lời văn là khâu quan trọng khơng thể thiếu được trong q trình học
toán. Trong hoạt động giải toán, học sinh phải tư duy tích cực, linh hoạt, phải
tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kỹ năng … sẵn có vào các tình
huống khác nhau. Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát hiện những
dữ kiện hoặc những điều kiện chưa được đưa ra một cách tường minh. Trong
quá trình giải tốn, học sinh phải ln tư duy năng động, sáng tạo. Vì vậy, giải
tốn có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ bổ ích nhất của học sinh.
Qua giải tốn có lời văn, học sinh được rèn kĩ năng tính thành thạo với 4 phép
tính, rèn tư duy logic, óc suy luận, khả năng phân tích, so sánh tổng hợp và kĩ
năng trình bày khoa học.
Trong phần giải tốn có lời văn, dạng tốn" Tìm hai số khi biết tổng và

hiệu của hai số đó" là một trong những dạng toán cơ bản, chiếm một dung lượng
khá lớn trong chương trình và liên quan đến nhiều dạng toán lớp 4 cũng như lớp
5. Khi dạy giáo viên cần phát hiện và bồi dưỡng kịp thời những học sinh có
năng khiếu tốn học để tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy, khả năng
sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng và phát triển tài năng sau này.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Nội dung giải tốn có lời văn là một trong 5 mạch kiến thức cơ bản của
chương trình tốn Tiểu học. Để giải được bài toán, học sinh phải biết về số và
các phép tính về số, biết vận dụng các đơn vị đo lường, biết tính tốn với các
hình hình học, biết sử dụng các yếu tố thống kê. Như vậy giải toán phải sử dụng
và củng cố được các mạch kiến thức trong mơn tốn.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, tơi nhận thấy trong q trình học tập
mơn Tốn, các em cũng đã giải được một số bài toán, làm đúng các phép tính
cộng, trừ, nhân, chia hoặc giải đúng một số bài tốn dạng tìm x, nhân một số với
một tổng... Song đối với dạng tốn có lời văn, đặc biệt là dạng tốn ‘Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó’’ thì các em thường hay lẫn lộn, lúng túng,
nhất là khi bài toán có thuật ngữ mới hoặc thay đổi dữ kiện của bài thì các em
khơng xác định được dạng tốn, dẫn đến giải bài tốn theo cảm tính, khơng có
cơ sở căn cứ, đôi khi không biết bắt đầu từ đâu. Do vậy dẫn đến bước giải bị sai
và không đúng kết quả. Một số em chưa biết xác định dạng tốn nên khơng biết

5


viết lời giải hợp lí, nhiều khi lời giải của phép tính này lại đặt vào phép tính khác
hoặc rất nhiều em viết lại lời giải như câu hỏi của bài tốn.
Mặt khác, một số em chưa có thói quen tìm hiểu kĩ đề bài. Khi gặp đề
tốn các em chỉ đọc lướt đề rồi làm ngay dẫn đến kết quả sai hoặc chưa tìm ra ẩn
số của bài tốn.
Hơn nữa, các mơn học được quy định có thời lượng, một buổi học các em

phải chuẩn bị kiến thức cho từng môn nên thời gian để khắc sâu kiến thức cho
các em hoặc bồi lấp lỗ hổng ở từng dạng bài rất hạn chế. Do vậy, sau mỗi bài
học các em nắm được cách giải, dạng bài, công thức nhưng không ghi nhớ sâu
nên rất mau quên nên khi học thì các em nắm bài tương đối nhưng đến các đợt
kiểm tra giữa kì, cuối kì kết quả lại chưa cao.
Sau khi dạy bài Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó tạilớp 4ATrường Tiểu học Dân Lực, tôi ra một đề thi để khảo sát trình độ tiếp thu bài của
học sinh.
Đề bài:
Bài 1: Tổng của hai số là 60. Hiệu của hai số là 14. Tìm hai số đó.
Bài 2: Tổng số tuổi hiện nay của hai anh em là 30 tuổi. Em kém anh 6
tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 3: Nửa chu vi hình chữ nhật là 16dm. Chiều dài hơn chiều rộng 8dm.
Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó.
Kết quả thu được như sau:
Tổng số học sinh của lớp 4A năm học 2020 - 2021 là 30 em.
Hoàn thành tốt

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

SL

TL

SL

TL

SL

TL

6

20

19

63,3

5

16,7

Qua bài làm của học sinh, tôi thấy cơ bản học sinh hiểu bài và làm được
bài. Tuy nhiên các em vẫn còn mắc một số lỗi như sau:
- Khơng làm đúng bài vì khơng nhận dạng được dạng tốn, khơng nắm
vững cách giải bài tốn.
- Biết cách giải bài tốn nhưng nhầm lẫn khi tìm số lớn, số bé.
- Biết cách làm bài nhưng do tính tốn, trình bày khơng cẩn thận dẫn đến
sai kết quả.
- Nhiều học sinh còn làm bài một cách máy móc, chủ yếu là dựa vào bài
tốn mẫu để làm mà không hiểu tại sao phải làm như vậy. Nếu khi gặp bài toán
khác mẫu hoặc các dữ kiện cho không tường minh là các em lúng túng.
Điều này cho thấy, học sinh tiếp thu cách giải tốn tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó khơng khó. Song, khả năng vận dụng để làm bài cụ thể thì
cịn hạn chế.

6

Xuất phát từ thực trạng trên, để giúp học sinh giải tốn Tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó đạt hiệu quả, tơi đã đưa một số giải pháp sau:
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Đối với dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, trước
hết giáo viên phải giúp cho các em nắm vững kiến thức cơ bản. Sau khi các em
nắm chắc quy trình giải, giáo viên mới mở rộng và phát triển theo mạch
kiếnthứcgiúp học sinh nắm vững đặc điểm và phương pháp giải của dạng tốn,
tìm
racách làm đúng, nhanh, dễ hiểu thông qua các giải pháp sau:
2.3.1. Hướng dẫn học sinh nhận dạng dạng toán, xác định tổng, hiệu,
sốlớn, số bé.
Dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được dạy ở
chương trình Tốn 4 và được ơn luyện trong chương trình Tốn 5. Bài tốn đầu
tiên được đưa ra là: Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số
đó.
(SGK Tốn 4 – Trang 47)
Sau khi giải bài tốn thì chốt cách tìm hai số như sau:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 (Tìm số lớn trước)
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2 (Tìm số bé trước)
Cách giải như trên với đề bài có sẵn tổng là…, hiệu là…, thì rất dễ. Tuy
nhiên, trong quá trình giảng dạy, tôi thấy rất nhiều học sinh chỉ áp dụng cơng
thức khi bài tốn cho đầy đủ và rõ ràng số liệu. Trong nhiều trường hợp phải biết
phát hiện ra tổng và hiệu khi tổng hoặc hiệu không tường minh thì các em
thường rất lúng túng và khó khăn để giải các bài tốn này. Ví dụ:
+ Bài tốn dưới dạng ẩn tổng:
Trung bình cộng của hai số là 120. Hiệu của hai số là 16. Tìm hai số đó.
+ Bài tốn dưới dạng ẩn hiệu:
Tìm hai số biết tổng là 256 và gấp đơi hiệu của chúng.

+ Bài tốn dưới dạng ẩn cả tổng và hiệu:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của
chúng bằng tích hai chữ số của số đó.
Vớinhững đề bài như vậy,học sinh chưa thể thấy được tổng, hiệu của hai
số ở đâu. Vấn đề nhận dạng tốn như vậy khó hơn, phải qua q trình phân tích,
tìm hiểu kỹ hơn u cầu đề. Phân tích tìm hiểu đề để nhận dạng được dạng tốn
là chìa khố để giải những bài tốn dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó.
Do đó, trước khi hướng dẫn học sinh nhận dạng dạng toán, giáo viên cần
cho học sinh đọc kĩ đề bài toán, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài
toán bằng nhiều tín hiệu ngơn ngữ khác nhau, ở nhiều bài tốn khác nhau, để từ
đó các em được rèn luyện kĩ năng nhận dạng dạng toán. Khi đã nhận dạng được

7


dạng tốn rồi, giáo viên hướng dẫn các em tìm đâu là tổng, hiệu, đâu là số
lớn,số bé. Nhiều đề tốn khơng dùng từ tổng, hiệu, số lớn, số bé, khiđưa ra số
liệu, học sinh phải tự xác định.
Ví dụ :An và Bình có tất cả 120 viên bi. An có nhiều hơn Bình 8 viên bi.
Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Đối với bài toán này, giáo viên phải lưu ý để học sinh nhận ra tổng ở đây
được thể hiện qua các từ ngữ“có tất cả 120 viên bi” và “nhiều hơn” ở bài tốn
này chính là “hiệu” (An có nhiều hơn Bình),số lớn là số bi của An, số bé là số bi
của Bình.
Thơng qua các ví dụ, giáo viên giúp học sinh nắm được: Tổng thường
được biểu thị bằng các từ ngữ: A và B có ...; cả hai, tất cả,..., hiệu thường được
biểu thị bằng các từ ngữ nhiều hơn, ít hơn, hơn, kém,...(hiệu hai sốcó thể cho
dưới dạng số này ít hơn số kia hoặc số này nhiều hơn số kia). Từ đó phân biệt
được tổng, hiệu, số lớn, số bé.

Như vậy, việc hướng dẫn học sinh nhận dạng dạng toán, xác định tổng,
hiệu, số lớn, số bé, là vấn đề mấu chốt trong giải tốn dạng “Tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó”. Vì học sinh có nhận dạng được dạng tốn thì mới
ghi nhớ được cách làm. Từ đó các em vận dụng vào giải bài tốn được tốt hơn.
2.3.2. Hướng dẫn học sinh tìm cách giải bài tốn
Hoạt động tìm cách giải bài tốn gắn liền với việc phân tích các dữ kiện,
điều kiện câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng và tìm được
các phép tính thích hợp. Đây là bước quan trọng nhất, quyết định đến hiệu quả
bài làm của học sinh. Bởi vì, thơng qua bước này học sinh sẽ nắm được mối liên
hệ giữa các dữ kiện mà đề bài đã cho với cái cần tìm để trả lời cho câu hỏi của
bài toán. Nếu bước này học sinh phân tích khơng kĩ càng, khơng khai thác hết
dữ kiện của đề tốn thì có thể các em hiểu sai và dẫn đến đi sai hướng, làm sai
bài tốn.
Đối với dạng tốn“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” thường
sử dụng hai phương pháp để giải, đó là phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và
phương pháp thay thế. Ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ giữa những
điều đã cho và những điều cần tìm trong bài tốn, thiết lập được mối quan hệ
giữa các dữ kiện của bài toán.
Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải bằng cách thay thế (thêm hoặc bớt) 1 đoạn
thẳng nhỏ trong đoạn thẳng lớn giúp học sinh hiểu được bản chất của dạng toán
này. Khi nhìn vào sơ đồ, học sinh dễ dàng thấy được mối liên hệ phụ thuộc giữa
các dữ kiện bài toán, tạo ra một hình ảnh cụ thể, giúp trẻ suy nghĩ tìm tịi cách
giải một cách dễ dàng hơn, chứ khơng áp dụng cơng thức một cách máy móc.
Hai phương pháp giải này gắn liền với nhau, hỗ trợ nhau trong việc dạy dạng
tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là 24 và 6.
(SGK Toán 4- Trang 48)

8

Giáo viên gợi ý dẫn dắt để học sinh tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn
thẳng:
?

Số lớn:
6

24

Số bé:
Sau đó hướng dẫn
? học sinh tìm số lớn, số bé theo hai cách:
Cách 1:Tìm số bé trước
Nếu ta bớt đi 6 đơn vị ở số lớn thì số cịn lại ở số lớn đúng bằng số bé.
?

Cụ thể:
Số lớn:

xxxxxxxx

6

24

Số bé:
?

Dựa vào sơ đồ trên, giáo viên phân tích để học sinh phát hiện ra hai lần số

bé chính bằng tổng của hai số (24) trừ đi hiệu của hai số (6). Muốn tìm số bé ta
lấy kết quả vừa tìm được (18) chia cho 2.
Qua cách giải này, ta đã tạm thời thay thế số lớn bằng cách bớt đi số
chênh lệch giữa hai số là 6. Hay nói cách khác ta biểu diễn số lớn bằng số bé
(cũng là số phải tìm) bằng cách bớt đi ở số lớn 6 đơn vị.
Từ việc hướng dẫn học sinh tìm số bé theo cách trên, gợi ý để học sinh
nêu được cách giải:
- Muốn tìm số bé ta lấy tổng trừ đi hiệu rồi chia kết quả đó cho 2.
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
- Sau đó tìm số lớn bằng cách: lấy số bé cộng với hiệu. Hoặc: lấy tổng trừ
đi số bé.
Cách 2:Tìm số lớn trước
Giả sử số bé được cộng thêm 6 đơn vị nữa thì số đơn vị của 2 số bằng
nhau (và bằng số lớn).
Ta biểu diễn như sau:
?

Số lớn:
6

24

Số bé:
?

9


Giáo viên cũng phân tích để học sinh phát hiện ra hai lần số lớn chính
bằng tổng của hai số (24) cộng với hiệu của hai số (6). Muốn tìm số lớn ta lấy

kết quả vừa tìm được (30) chia cho 2.
Với cách giải này, ta sử dụng phương pháp thay thế, tạm thay thế số đơn
vị của số bé bằng cách cộng thêm số chênh lệch giữa hai số là 6. Hay ta biểu
diễn số bé bằng số lớn (cũng là số phải tìm) bằng cách thêm vào số bé 6 đơn vị.
Từ việc hướng dẫn học sinh tìm số lớn theo cách trên, gợi ý để học sinh
nêu được cách giải:
- Muốn tìmsố lớn ta lấy tổng cộng với hiệu rồi chia kết quả đó cho 2.
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Sau đó tìm số bé: Lấy số lớn trừ đi hiệu.
Hoặc: lấy tổng trừ đi số lớn.
Trong sách giáo khoa, dạng toán này được giải theo ba bước tính như
sau:
*Tìm số bé trước :
- Ta tìm hai lần số bé bằng cách lấy tổng trừ đi hiệu.
- Sau đó ta tìm số bé bằng cách: Lấy kết quả hai lần số bé (tổng - hiệu)
vừa tìm được đem chia cho 2.
- Rồi tìm số lớn bằng cách: lấy số bé cộng với hiệu. Hoặc: lấy tổng trừ đi
số bé.
*Tìm số lớn trước :
- Ta tìm hai lần số lớn bằng cách lấy tổng cộng với hiệu.
- Sau đó ta lấy hai lần số lớn ( tổng + hiệu) vừa tìm được đem chia cho 2
ta tính được số lớn.
- Rồi tìm số bé bằng cách: lấy số lớn trừ đi hiệu. Hoặc: lấy tổng trừ đi số
lớn.
Thực tế trong q trình dạy học, tơi thấy có những học sinh áp dụng cả
cách tìm số lớn và số bé trong cùng một bài giải. Vì vậy, với dạng toán này, giáo
viên cần lưu ý học sinh giải bài toán theo một trong hai cáchvà thực hiện theo
hai bước tính để tránh làm mất thời gian khi làm bài.
2.3.3. Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải
Mục đích cuối cùng để giải bài tốn có lời văn là học sinh phải biết cách làm và

trình bày bài giải theo một trình tự, thể hiện đúng cách làm của dạng tốn. Qua
bước này, giáo viên có thể biết được học sinh có hiểu bài, nắm được cách làm
bài tốn hay khơng. Đây là bước đánh giá sự hiểu bài của học sinh.
Trong một bài tốn có thể có nhiều cách giải khác nhau. Nhưng dù bằng
cách nào thì giáo viên cũng cần dẫn dắt học sinh từng bước để các em đi đến
một bài giải đúng.

10


Ví dụ: Hai thùng chứa được tất cả 600l nước. Thùng bé chứa được ít hơn
thùng to 120l nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
(SGK Tốn 4- Trang 48)
Với bài toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh theo các bước sau :
Bước 1: Đọc đề - Tìm hiểu đề - Phân tích đề.
Bài tốn cho biết : Hai thùng chứa : 600l nước.
Thùng bé chứa được ít hơn thùng to: 120l nước.
Bài toán hỏi : Mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
?l

Thùng to:
120l

600l

Thùng bé:
?l

Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán theo hai cách :
Cách 1: Nếu ta bớt đi 120l nước ở thùng to (giáo viên gạch chéo vào sơ
đồ đoạn thẳng, đoạn biểu diễn 120l) thì số lít nước ở thùng to bằng số lít nước ở
thùng bé.
?

xxxxxx

Thùng to:

120l

600l

Thùng bé:
?l

Khi đó số lít nước còn lại ở hai thùng là :
600 – 120 = 480 (l)
480l chính là hai lần số lít nước chứa trong thùng bé.
Giáo viên dẫn dắt để học sinh nêu được:
+ Muốn tìm số lít nước ở thùng bé ta lấy hai lần số lít nước ở thùng bé
chia cho 2:
480 : 2 = 240 (l)
+ Khi biết số lít nước của thùng bé rồi muốn tìm số lít nước của thùng to
ta lấy tổng số lít nước của 2 thùng trừ đi số lít nước ở thùng bé :
600 - 240 = 360 (l)
Hoặc lấy số lít nước của thùng bé cộng với hiệu:
240 + 120 = 360 (l)

11


HS nêu miệng bài giải (có thể làm gộp bằng hai bước tính):
Thùng bé chứa được số lít nước là:
(600 - 120) : 2 = 240 (l)
Thùng to chứa được số lít nước là:
600 – 240 = 360 (l)
Cách 2: Giả sử thùng bé chứa thêm 120l nước nữa (như sơ đồ) thì số lít
nước ở hai thùng bằng nhau (bằng số lít nước của thùng to).
?l

Thùng to:
120l

600l

Thùng bé:
?l

Khi đó tổng số lít nước chứa trong hai thùng là:
600 + 120 = 720 (l)
720l chính là hai lần số lít nước chứa trong thùng to.
Giáo viên dẫn dắt để học sinh nêu được:
+ Muốn tìm số lít nước ở thùng to ta lấy hai lần số lít nước ở thùng to chia
cho 2:
720 : 2 = 360 (l)
+ Khi biết số lít nước của thùng to rồi muốn tìm số lít nước của thùng bé
ta lấy tổng số lít nước của 2 thùng trừ đi số lít nước ở thùng to :
600 - 360 = 240 (l)

Hoặc lấy số lít nước của thùng to trừ đi hiệu:
360 - 120 = 240 (l)
HS nêu miệng bài giải (có thể làm gộp bằng hai bước tính):
Thùng to chứa được số lít nước là:
(600 + 120) : 2 = 360 (l)
Thùng bé chứa được số lít nước là:
360 - 120 = 240 (l)
Bước 4:Trình bày bài giải: Đây chính là bước ghi lại các bước giải vừa
phân tích, hướng dẫn ở trên nhưng có kèm đáp số.
2.3.4. Kiểm tra kết quả bài giải so với yêu cầu đề bài
Để tránh sai sót có thể xảy ra và tránh mất nhiều thời gian cho bài tốn,
cần lưu ý học sinh trong q trình làm bài phải biết kiểm tra kết quả, tức là thử
lại kết quả. Việc thử lại nên tiến hành trong quá trình làm nháp bài, khi đã tìm ra

12


đáp số bài tốn thì cần kiểm tra ngay xem đáp số đã đúng chưa. Điều này giúp
học sinh tự tin hơn với bài làm của mình, cũng là để chuyển hướng kịp thời, xem
xét lại cách giải cẩn thận hơn, rút kinh nghiệm cho những bài sau.
Chẳng hạn với bài: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinhtrai hơn số
học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học
sinh gái?
(SGK Toán 4 - Trang 47)
Sau khi giải bài tốn, học sinh tính được số học sinh trai là 16 em, số học
sinh gái là 12 em. Cần thử lại xem 16 em và 12 em có phải là đáp số bài tốn
khơng. Nếu:
Tổng số học sinh cả lớp là:
16 + 12 = 28 (em)
Số học sinh trai hơn số học sinh gái là:

16 – 12 = 4 (em)
Thì cách giải trên là đúng với dữ kiện bài toánđưa ra và bài toán đã giải
đúng.
*Như vậy, khi hướng dẫn học sinh giải tốn có lời văn nói chung và
hướng dẫn học sinh giải dạng tốn“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó” nói riêng, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh thực hiện đủ 4 bước để tạo
cho các em thành thói quen:
Bước 1: Nhận dạng dạng tốn.
Bước 2: Tìm cách giải bài tốn.
Bước 3: Trình bày bài giải.
Bước 4: Kiểm tra, đánh giá bài giải.
2.3.5. Khai thác để tạo ra bài toán mới bằng nhiều cách khác nhau
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải và giải được các bài tốn dạng
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, để học sinh học tập đạt kết quả
cao nhất mà lại không cảm thấy ngại khi làm các bài tập về giải tốn, ngồi các
bài tập của chương trình, tơi đưa thêm một số bài tập để học sinh luyện thêm và
chữa bài khi có thời gian. Vì kinh nghiệm cho thấy, khi mới học dạng tốn này
thì học sinh thường nắm được cách giải và giải được các bài toán đưa ra. Nhưng
thời gian sau, học sinh thường quên và lúng túng khi gặp lại dạng toán này hoặc
nhầm lẫn cách giải với các dạng tốn khác. Do đó cứ sau một thời gian, tôi lại ra
một số bài toán cho học sinh giải và chữa bài vào lúc thích hợp. Đề bài ra ở mức
vừa sức với từng đối tượng học sinh.
Ngồi ra, tơi hướng dẫn các em khai thác bài toán để tạo ra các bài toán
mới, sau đó hướng dẫn các em trình bày bài giải cho các bài tốn đó. Nhờ đó, kĩ
năng giải tốn của học sinh được củng cố và tư duy được phát triển.
Có một số cách khai thác để tạo ra bài toán mới như sau:

13

*Khai thác để tạo ra bài toán mới bằng cách thay đổi tổng, thay đổi
hiệu, thay đổi các đối tượng trong đề tốn
Ví dụ : Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi
bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
(SGK Toán 4 - Trang 47)
Ta có thể thay đổi để có các bài toán mới như sau:
Bài toán 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 68 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi.
Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài toán 2: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 28
tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài tốn 3: Tuổi cơ và tuổi cháu cộng lại được 68 tuổi. Cô hơn cháu 38
tuổi. Hỏi cô bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi?
Với các bài toán này, giáo viên hướng dẫn để các em xác định được "tổng
và hiệu, số lớn, số bé”. Từ đó các em sẽ vận dụng cách giải tốn đã học để
nhanh chóng tìm ra đáp số của bài toán.
*Khai thác để tạo ra bài toán mới bằng cách thay đổi câu hỏi khó hơn
Ví dụ: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 16cm, chiều dài hơn chiều rộng
4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
( SGK Tốn 4- Trang 56 )
Ta có thể thay đổi câu hỏi để có bài tốn mới như sau:
Bài tốn: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 240m. Chiều dài hơn
chiều rộng 20m. Người ta cấy lúa trên mảnh đất đó, biết rằng cứ 100m 2 thu
hoạch được 50kg thóc. Tính số thóc thu hoạch được.
Đối với hai cách tạo ra bài toán mới ở trên, giáo viên có rất nhiều bài tập
để rèn kĩ năng giải tốn cho học sinh mà khơng phụ thuộc vào các loại tài liệu
khác.
Đặc biệt là đối với những học sinh có năng khiếu về tốn học, thường làm
bài rất nhanh sau khi học bài mới hoặc trong các tiết luyện tập, để giúp các em
phát triển được năng lực giải tốn có lời văn, tơi đưa ra một số bài tốn khó hơn
thơng qua thời gian cịn lại của tiết học, sau đó hướng dẫn các em tìm cách giải

và trình bày bài giải cho các bài tốn đó. Từ đó củng cố cho các em cách giải
dạng tốn trên, giúp học sinh hiểu được cái gốc của vấn đề, tránh việc học tủ,
tham khảo đáp án các tài liệu của học sinh. Trên cơ sở hiểu bài, học sinh vận
dụng vào làm bài tốt hơn, tư duy toán học của các em cũng được pháttriển.
Cụ thể như sau:
+ Bài tốn dưới dạng ẩn tổng:
Ví dụ: Trung bình cộng của hai số là 120. Hiệu của hai số là 16. Tìm hai
số đó.

14


Ở bài tốn này, học sinh chưa thể tóm tắt được ngay bằng sơ đồ mà phải
đi tìm tổng của hai số (120 x 2= 240), sau đó mới tóm tắt bằng sơ đồ và giải theo
cách đã học.
+ Bài tốn dưới dạng ẩn hiệu:
Ví dụ:Tìm hai số biết tổng là 256 và gấp đơi hiệu của chúng.
Với bài tốn này, học sinh phải đi tìm hiệu của hai số (256 : 2 = 128), sau
đó tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ và giải bài toán theo hai cách đã học.
+ Bài toán dưới dạng ẩn cả tổng và hiệu:
Ví dụ:Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có hai chữ số và
hiệu của chúng bằng tích hai chữ số của số đó.
Ở bài tốn này, muốn tìm được hai số, học sinh phải đi tìm tổng và hiệu
củahai số(dựa vào kiến thức về số tự nhiên đã học). Sau đó tóm tắt bằngsơ đồ
đoạn thẳng rồi giải bài toán (phương pháp làm như những bài tốn cơ bản).
Qua một số ví dụ đã nêu, ta dễ dàng nhận thấy cái khó trong giải tốn
“Tìmhai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” chính là kĩ năng phân tích các
dữ kiện của bài tốn, suy luận logic, tổng hợp để tìm ra cách giải. Thầy cô không
chỉ dạy học sinh biết giải các bài tốn trong các trường hợp mà cịn giúp các em
tự tìm tịi các bài tốn cùng dạng trong các tài liệu tham khảo để giải các bài

toán và học sinh có thể xây dựng cho mình được hệ thống kiến thức đa dạng và
phong phú.
Dạy học tốn khơng chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức cho học sinh
mà thơng qua đó để phát triển tư duy cho các em. Đặc biệt bồi dưỡng học sinh
cần theo một quy trình phát triển từ kiến thức cơ bản của sách giáo khoa để đảm
bảođược tính thống nhất, tính vừa sức và tính khoa học .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau khi dạy dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó"
theo hướng như trên, tôi tiến hành ra đề thi khảo sát tại lớp 4A – Trường Tiểu
học Dân Lực.
Đề bài:
Bài 1:Tìm hai số có tổng là 320 và hiệu là 44.
Bài 2:Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 96m. Chiều dài hơn
chiều rộng 24m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Bài 3: Trung bình cộng của hai số là 240. Hiệu của hai số là 46. Tìm hai
số đó.
Kết quả thu được cụ thể như sau:
Tổng số học sinh của lớp 4A năm học 2020 - 2021 là 30 em.
Hoàn thành tốt
SL

TL

Hoàn thành
SL

TL

Chưa hoàn thành
SL

TL

15


16

53,3

14

46,7

0

0

Qua bài làm của học sinh, tôi thấy các em đã nắm được cách giải dạng
tốn "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó", hiểu bài và vận dụng thực
hành tốt.
Qua việc áp dụng những biện pháp nói trên vào từng bài dạy, cho đến nay,
bản thân tơi đã có được những kết quả cụ thể để kiểm chứng việc làm của mình.
Tơi nhận thấy học sinh lớp tơi phụ trách đã có sự tiến bộ rõ rệt. Cụ thể như sau:
- Học sinh tóm tắt bài tốn tương đối chính xác.
- Các em bước đầu đã biết xác lập mối liên hệ giữa các dữ liệu của bài
toán, giữa cái đã cho với cái cần tìm một cách logic, hợp lí và nắm vững được
cách giải bài tốn.
- Các emđã ít nhầm lẫn hơn,giải bài tốn cũng nhanh và chính xác hơn.
- Kết quả bài làm của các em cao hơn trước.

Nhờ đó mà kết quả học tập của các em cao hơn, tư duy linh hoạt, chính
xáchơn, khả năng suy luận được tốt hơn. Khơng những thế mà học sinh cịn tích
luỹ được vốn hiểu biết về toán học để vận dụng trong quá trình học các dạngtốn
khác.
Đây là những giải pháp do bản thân tích luỹ trong q trình dạy - học.Tơi
đã thực nghiệm dạy ở lớp 4A do tôi phụ trách trong năm học 2019- 2020. Kết
quả đạt được rất khả quan. Giải pháp này không chỉ áp dụng đối với học sinh
khối 4 mà có thể áp dụng với học sinh khối 5.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" ở lớp 4 đóng
vai trị quan trọng trong q trình nhận thức và phát triển khả năng tư duy, suy
luận sáng tạo của học sinh trong cách giải, cách lập luận.
Kiến thức "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" khơng khó đối
với học sinh, song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức cần theo một
trình tự chặt chẽ, logic để các em tự phát hiện được dạng toán. Trong dạy học
giáo viên cần phối hợp nhiều phương pháp để giúp học sinh nắm vững kiến
thức, hiểu rõ trọng tâm của bài với quan điểm “Lấy học sinh làm trung tâm trong
quá trình dạy học”, trong đó giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn, định hướng
các hoạt động. Học sinh tự huy động vốn kiến thức và kinh nghiệm của bản thân
để tự chiếm lĩnh tri thức mới, vận dụng các tri thức đó vào thực hành. Giáo viên
cần chú ý rèn luyện cho học sinh giải tốn dạng"Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó" thường xuyên để các em có khả năng thực hành, vận dụng giải
cácbài tập, mang lại sự hứng thú trong học tập cho các em.
3.2. Kiến nghị

16


Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu và dạy thử nghiệm "Tìm hai số khi

biết tổng và hiệucủa hai số đó", để giúp các em nắm vững kiến thức, vận dụng
linh hoạt, sáng tạo khi làm bài, tôi mạnh dạn đưa ra một số đề xuất sau:
3.2.1. Đối với nhà trường
- Nhà trường cần trang bị thêm cho thư viện có nhiều sách báo, đa dạng
về thể loại, có kế hoạch phục vụ bạn đọc thật khoa học, nhất là xây dựng nền
nếp đọc sách báo cho học sinh. Bởi trong thực tế khơng có sáng kiến nào thành
cơng mà thiếu sự nhiệt tình học tập của học sinh. Xây dựng cho học sinh thói
quen đọc sách sẽ khơi gợi được lòng ham mê học hỏi, khám phá chân trời tri
thức của các em.
- Nhà trường cần tìm thêm nguồn tài trợ để bổ sung thêm đồ dùng dạy học
và các đầu sách tham khảo cho giáo viên và học sinh; tạo điều kiện cho giáo
viên trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau qua từng chuyên đề cụ thể.
3.2.2. Đối với giáo viên
- Thành công và hiệu quả dạy học mang lại phụ thuộc nhiều vào công tác
chuẩn bị của giáo viên. Giáo viên phải xác định được những công việc cụ thể để
tổ chức, hướng dẫn, gợi ý, giao việc cho học sinh trong mỗi tiết học; dự kiến
được những tồn tại có thể xảy ra và cách khắc phục; phải có tầm nhìn phân tích,
tổng hợp, đánh giá, nhận xét để giúp học sinh tiến bộ.
- Mỗi giáo viêncần có tinh thần học hỏitừ đồng nghiệp, từ các nguồn tài
liệu để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân; chuẩn bị kĩ nội
dung bài dạy để hướng dẫn học sinh nắm bắt kiến thức một cách logic, hệ thống.
Trên đây là những kinh nghiệm dạy dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng
và hiệucủa hai số đó"theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh tại
trường Tiểu học Dân Lực mà bản thân tơi đã nghiên cứu, tích lũy và đúc kết
được trong quá trình giảng dạy. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện, chắc
chắn vẫn cịn nhiều thiếu sót, hạn chế, rất mong được Hội đồng Khoa học góp ý,
bổ sung thêm để sáng kiến của tơi được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
NHÀ TRƯỜNG

Triệu Sơn, ngày 10 tháng 4 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, khơng sao chép
nội dung của người khác.
NGƯỜI VIẾT
Lê Thị Thu

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
ST
T
1
2
3
4

Tên tài liệu
Sách giáo khoa Toán 4
Sách giáo viên Toán 4
Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học
400 bài tập Toán 4

Nhà xuất bản
NXB Giáo dục Việt Nam
NXB Giáo dục Việt Nam
NXB Giáo dục Việt Nam
NXB Đại học Sư phạm

18