Đề tài xây dựng chương trìnhnhận dạng biển số xe gắn máy tự động ở việt nam

- 1 -

PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Trong thời đại phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, khái niệm ảnh số
đã trở nên thông dụng với hầu hết mọi người trong xã hội từ những chiếc máy chụp
ảnh cao cấp đến những chiếc điện thoại di động tích hợp chụp ảnh thì việc thu nhận
ảnh số đã dễ dàng hơn bao giờ hết. Do đó, xử lý ảnh đang là một lĩnh vực được mọi
người quan tâm và là môn học chuyên ngành đối với sinh viên cơng nghệ thơng tin
trên cả nước. Ngồi ra, xử lý ảnh còn liên quan đến nhiều ngành khoa học khác như
hệ thống thông tin, nhận dạng (khuôn mặt, dấu vân tay, …).
Đối với mỗi con người chúng ta, việc học và phân biệt được sự khác nhau
giữa từng ký tự thật dễ dàng nhưng để máy tính làm được điều tương tự thì khơng
dễ dàng chút nào, việc này cần đến những người có kiến thức tốt về xử lý ảnh mới
có thể giúp máy tính học và phân biệt được ký tự nhưng kết quả lại không như
mong muốn.
Những hệ thống nhận dạng ký tự (OCR - Optical Character Recognition)
đang được phát triển hàng ngày với độ ổn định cao nhằm phục vụ cho xu hướng tự
động hóa của con người. Trong đó hệ thống nhận dạng biển số xe là một trong
những hệ thống quan trọng góp phần giải quyết nạn kẹt xe đang tồn tại ở những
quốc gia có lưu lượng xe lưu thơng dày đặc nhưng cơ sở hạ tầng không phát triển
kịp để đáp ứng nhu cầu đó.
Bên cạnh đó, nhận dạng biển số xe được ứng dụng rất nhiều trong thực tế.
Với những bãi giữ xe, họ cần một công cụ vừa giữ xe và trả xe nhanh nhằm giảm tải
kẹt xe vào giờ cao điểm, vừa có độ an tồn cao để tránh trường hợp mất xe.Với trạm
thu phí, họ cần một cơng cụ giảm số lượng nhân công, chỉ với một người có thể
quản lý tồn bộ khu vực thu phí mà không cần tốn nhiều công sức.Với cảnh sát
giao thông, họ cần một cơng cụ giúp họ kiểm sốt được số lượng xe lưu thơng trên
đường và xác định chính xác những xe máy vi phạm giao thông mà không cần truy
đuổi… Trên đây là những ví dụ điển hình về khả năng ứng dụng của hệ thống nhận
dạng biển số xe.

- 2 -

Vì vậy, việc nghiên cứu về hệ thống nhận dạng biển số xe tự động là cần
thiết và có ý nghĩa rất lớn về mặt ứng dụng, đáp ứng nhu cầu tự động hóa của xã
hội. Từ những yêu cầu đó, chúng em xin thực hiện đề tài “Xây dựng chương trình
nhận dạng biển số xe gắn máy tự động ở Việt Nam”.
Lịch sử nghiên cứu
Trong xu thế tự động hóa, xử lý ảnh nói chung và giải thuật nhận dạng nói
riêng có một vai trị cực kỳ quan trọng, là một nhân tố quyết định đến sự thành cơng
của một chương trình.
Nhận dạng biển số xe tự động là vấn đề được rất nhiều quốc gia quan tâm và
trở thành đề tài nóng hổi đối với một quốc gia đang phát triển theo hướng tự động
hóa. Vì điều đó, một số cá nhân và tập thể trong lĩnh vực xử lý ảnh đã nghiên cứu ở
những góc độ, khía cạnh, phương pháp khác nhau.
Đầu tiên là đề tài “Algorithmic and mathematical principles of automatic
number plate recognition systems” (Ondrej Martinsky, BRNO University of
Technology, 2007). Đề tài này là một phần trong kế hoạch nghiên cứu “SecurityOriented reseach in information technology, msm 0021630528” của đại học kỹ
thuật BRNO. Đề tài trình bày chi tiết các bước nhận dạng ký tự, trong đó có so sánh
giữa những phương pháp rồi chọn một phương pháp tốt nhất cho một công việc cụ
thể. Đề tài khơng được đánh giá cao vì tỉ lệ nhận dạng thành công trong nhiều môi
trường khác nhau không cao.
Đề tài “Segmenting the license plate region using a color model” (Kaushik
Deb and Kang-Huyn Jo, University of Ulsan, South Korea, 2002) đã đưa ra phương
pháp xác định vùng biển số xe hồn tồn mới bằng cách sử dụng mơ hình màu HSI
và thành phần liên thơng, đây là ý tưởng mới nhưng đề tài chỉ dừng lại ở bước tách
ký tự trên biển số mà không nghiên cứu giải thuật nhận dạng.
Đề tài “A real-time vehicle license plate region system” (Bar-Hen Ron, Israel
Institute of Technology, 2002) tập trung nhiều về xử lý của mạng Nơron. Đề tài

cũng cho ta thấy cách tính chính xác hơn cho những tham số điều kiện..


- 3 -

Bài báo “Pixel Clustering Based Partitioning Techique for Character
Recognition in Vehicle License Plate” của nhóm tác giả Siddhartha Choubey –
G.R.Sinha – Bhagwati Charan Patel – Abha Choubey – Kavita Thakur đạt giải 3
trong cuộc thi ICMLC 2011, tập trung trình bày hai giải thuật phân vùng ký tự, tách
riêng từng ký tự theo phép chiếu ngang và phép chiếu dọc.
Đề tài “Phân tích bố cục và nhận dạng ảnh cơng văn tiếng Việt” (Võ Đại
Bình – Nguyễn Thị Tú Mi – Nguyễn Thùy Giang, Trường Đại Học Nông Lâm
TPHCM, 2002) trình bày rất tốt phân tách từng khối ảnh với tỉ lệ thành cơng cao,
bên cạnh đó đề cập nhiều đến giải thuật tính góc nghiêng, quay ảnh và tách ký tự
trong văn bản.

Hình 1. Hệ thống ORC trong phân tích bố cục văn bản
Những đề tài nghiên cứu và tài liệu trên đây là những tài liệu quý báu giúp
chúng em định được hướng nghiên cứu của đề tài, từ đó chúng em rút ra được
những phương pháp cần thiết và tối ưu trong mỗi đề tài, tìm ra phương pháp mới để
ứng dụng và hồn thành tốt đề tài của chúng em.
Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng chương trình nhận dạng được biển số xe gắn máy từ ảnh chụp đầu
vào và hiển thị dưới dạng văn bản.
Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu : biển số xe gắn máy ở Việt Nam.


- 4 -

- Phạm vi nghiên cứu : tất cả những biển số xe gắn máy ở Việt Nam, trong
đó có những biển số mới nhất được ban hành ở Việt Nam với hàng dưới gồm 5 ký
tự.
Phương pháp nghiên cứu
- Khảo sát, tìm hiểu và thu thập tài liệu, hình ảnh về biển số, đề tài đã nghiên
cứu trước đây.
- Tìm hiểu các bước nhận dạng một biển số xe bao gồm: xác định vị trí biển
số xe, tách ký tự trên biển số và nhận dạng ký tự trên biển số.
- Tìm hiểu, lựa chọn những phương pháp cần thiết của mỗi bước trong quá
trình nhận dạng biển số.
- Kế thừa những phương pháp đạt kết quả tốt và phù hợp với nội dung cần
đạt được của đề tài.
- Phát triển và cải tiến phương pháp đã có ở những đề tài trước để xây dựng
chương trình hướng tới kết quả tốt hơn.
- Tìm ra một hướng đi mới trong mỗi bước cần làm của đề tài, đặc biệt là
trong giải thuật nhận dạng.
Những đóng góp mới của đề tài - những vấn đề mà đề tài chưa thực hiện được
- Đề tài đưa ra hướng mới trong giải thuật nhận dạng theo phân lớp Bayes
dựa trên xác suất tính được từ những mơmen bất biến của ký tự đối với tập tin mẫu.
- Tạo tiền đề cho việc xây dựng hệ thống nhận dạng biển số xe sau này.
- Tuy nhiên, đề tài còn tồn tại một số khó khăn nhất định được như kích
trước tập tin mẫu nhỏ.
Kết cấu của đề tài
Báo cáo này được trình bày thành ba phần chính: Phần mở đầu, phần nội
dung và phần kết luận.
Phần mở đầu
Giới thiệu sơ lược về lý do chọn đề tài, lịch sử nghiên cứu, mục tiêu nghiên
cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, những đóng góp

- 5 -

và những vấn đề tồn tại của đề tài để từ đó đem lại cho mọi người một cái nhìn tổng
quan nhất về đề tài.
Phần nội dung
Chương 1: Khái quát về xử lý ảnh
Trình bày những khái niệm, định nghĩa cơ bản về ảnh số, xử lý ảnh số.
Chương 2: Phương pháp nhân dạng biển số xe
Trình bày nội dung về trình tự các bước trong quá trình nhận dạng biển số.
Đưa ra một số phương pháp rồi so sánh lựa chọn phương pháp tối ưu..
Chương 3: Chương trình nhận dạng biển số xe tự động.
Giới thiệu về chương trình và kết quả đạt được sau khoảng thời gian nghiên
cứu.
Phần kết luận


- 6 -

CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT VỀ XỬ LÝ ẢNH
1.1 Ảnh số
1.1.1, Khái niệm về ảnh
Ảnh được định nghĩa là một hàm hai chiều, f(x, y), trong đó x và y là mặt
phẳng tọa độ, f tại vị trí x, y được gọi là mức xám của ảnh tại điểm đó [6].

Hình 1.1. Ảnh hai chiều
1.1.2, Mơ hình màu RGB
Chúng ta có bảy màu chuẩn là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Nhưng
thực tế ta khơng thể nhìn thấy ranh giới giữa các dãy màu vì chúng liên lục với
nhau. Xét về cấu tạo thì tất cả các màu đều được liên kết bởi ba màu cơ bản Red
(đỏ), Green (xanh lá), Blue (xanh dương).

Hình 1.2. Mơ hình màu RGB
Mỗi màu cơ bản được mã hóa bởi 8bit, vì vậy mắt người có thể cảm nhận
được hơn 16 triệu màu nhưng thực tế mắt người chỉ cảm nhận sự khác biệt giữa các
màu khi giá trị giữa các màu chênh lệch lớn.
Mơ hình màu RGB bao gồm ba mặt phẳng độc lập. Vì vậy, để sử dụng mơ
hình màu RGB cho xử lý ảnh thì ảnh phải được biểu diễn theo một mặt phẳng màu.


- 7 -

1.1.3, Mơ hình màu HSI
Mơ hình màu HSI là mơ hình dựa trên việc miêu tả màu sắc rất tự nhiên và
trực quan đối với mắt người, do đó là cơng cụ tốt trong những thuật tốn xử lý ảnh
[11].
Mơ hình màu HSI được biểu diễn bởi 3 thành phần: Hue (sắc lượng),
Saturation (độ bão hòa), Intensity (độ chói).
White

I
Green
Cyan

S

Yellow
H

Blue

Red
Magenta

Black

Hình 1.3. Mơ hình màu HSI
1.1.3.1, Hue
Mơ tả màu của chính đối tượng và dùng để phân biệt sự khác nhau giữa các
màu như vàng, xanh, đỏ,… Hue được biểu thị từ 0 đến 360 độ. Trong đó, 0 độ là
màu đỏ, 60 độ là màu vàng, 120 độ là màu xanh lá, 180 độ là màu xanh lơ, 240 độ
là màu xanh dương và 300 độ là màu hồng sẫm.

Hình 1.4 Hue


- 8 -

1.1.3.2, Saturation
Mô tả độ thuần của một màu hay khoảng cách của màu tới điểm có cường độ
cân bằng (ảnh xám). Phạm vi của Saturation từ 0 đến 1.

Hình 1.5. Saturation
1.1.3.3, Intensity
Mơ tả độ sáng của một màu. Intensity có phạm vi từ 0 đến 1. Trong đó, 0 là
màu đen, 1 là màu trắng.

Hình 1.6. Intensity
Cơng thức chuyển đổi từ mơ hình màu RGB sang mơ hình màu HSI [7].
⎧ θ
H =⎨

⎩ 360 − θ

if B ≤ G
if B > G

(1.1-1)

Trong đó:
⎧
⎫
1
⎪
⎪
2 [( R − G ) + ( R − B)]
θ = cos ⎨
⎬
1
2
2
⎪⎩ ⎡⎣ ( R − G ) + ( R − B )(G − B ) ⎤⎦ ⎭⎪
−1

S = 1−

3
[ min(R, G, B)]
( R + G + B)

(1.1-2)
(1.1-3)

- 9 -

1
I = ( R + G + B)
3

(1.1-4)

Chú ý: Nếu S = 0 thì H khơng xác định.
Nếu I = 0 thì S khơng xác định.
1.2 Một số khái niệm về xử lý ảnh
1.2.1, Xử lý ảnh là gì?
Xử lý ảnh được xem như là quá trình thao tác ảnh đầu vào nhằm cho ra kết
quả như mong muốn. Kết quả đầu ra của một quá trình xử lý ảnh có thể là một ảnh
tốt hơn hoặc một kết luận [1].

Ảnh “tối ưu”
Ảnh

Xử lý ảnh
Kết luận
Hình 1.7. Quá trình xử lý ảnh

1.2.2, Các phép hình thái học
Hình thái là thuật ngữ chỉ sự nghiên cứu về cấu trúc hay tính chất hình học
của đối tượng trong ảnh [10].
Mục tiêu của việc ứng dụng các phép tốn hình thái học nhằm đơn giản hóa
tín hiệu bằng việc loại bỏ các thơng tin khơng cần thiết

Phần lớn các phép tốn hình thái được định nghĩa từ hai phép tốn cơ bản là
phép giãn nở ( Dilation) và phép bào mòn (Erosion).
1.2.2.1, Dilation
Cho A và B là hai tập trong Z, giãn nở A bởi B kí hiệu A ⊕ B được định
nghĩa như sau

{

}

A ⊕ B = z ( B) z ∩ A ≠ ∅
Lấy tập

(1.2)

dời đi một độ dời z sao cho tập vừa dời giao với tập A khác rỗng.


- 10 -

Lưu ý phương trình này dựa trên tập phản xạ của B, nhưng do B thường là
= B.

đối xứng nên

Hình 1.8. Phép giãn nở ảnh
1.2.2.2, Erosion
Cho A và B là 2 tập trong Z, bào mòn A bởi B kí hiệu là A Θ B .được định
nghĩa như sau

AΘB = { z ( B ) z ∩ Ac = ∅}

(1.3)

c

Trong đó A là ảnh ngược với ảnh A.

Hình 1.9. Phép bào mòn ảnh
1.2.2.3, Opening
Phép mở của một tập hợp A bởi phần tử có cấu trúc B, ký hiệu A o B được
định nghĩa như sau

A o B = ( AΘ B ) ⊕ B
Trong đó
Α Θ B : phép bào mòn ảnh.
A ⊕ B : phép giản nở ảnh

(1.4)


- 11 -

1.2.2.4, Closing
Phép đóng của một tập hợp A bởi phần tử có cấu trúc B, ký hiệu A•B được
định nghĩa như sau

A • B = ( A ⊕ B )Θ B

(1.5)

Trong đó
Α Θ B : phép bào mịn ảnh.
A ⊕ B : phép giản nở ảnh
1.2.3, Kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh
1.2.3.1, Lược đồ xám
Là một đồ thị dạng thanh biểu diễn tần suất xuất hiện các mức xám của ảnh
[8]. Trong đó trục hồnh biểu diễn giá trị mức xám của ảnh có giá trị từ 0 đến 255,
trục tung biểu diễn tần suất xuất hiện mức xám của ảnh.
Công thức tổng quát

p (rk ) = nk / MN

(1.6)

Trong đó
p (rk ) : tần suất xuất hiện mức xám rk
nk : giá trị điểm ảnh tại vị trí k

Hình 1.10. Lược đồ xám của ảnh
1.2.3.2, Phân ngưỡng theo phương pháp Otsu
Đầu tiên, sử dụng lược đồ xám (histogram) ta sẽ nhận được đồ thị biểu diễn
tần suất xuất hiện các mức xám của ảnh [2].
L −1

p i = ∑ ni / ( M * N )
i=0

Trong đó:

(1.7-1)


- 12 -

ni: số lượng điểm ảnh của giá trị i.
L : 1, 2, …, 256
p0 + p1 + p2 + … + pL-1 = 1
Tiếp theo, ta chọn một ngưỡng T(k) = k, (0 < k < L – 1) để phân ảnh đầu vào
thành hai lớp C1 (tập hợp tất cả những điểm ảnh có giá trị <= k) và C2 (tập hợp tất
cả những điểm ảnh có giá trị > k). Tỉ lệ lớp C1 với số lượng điểm ảnh đến k với tổng
số lượng điểm ảnh được ký hiệu P1(k), tương tự C2 ký hiệu là P2(k).
P1 ( k ) =

P2 ( k ) =

k

∑

i=0

L −1

∑

i = k +1

pi

(1.7-2)

pi = 1 − P1 ( k )

(1.7-3)

Sau đó, ta tính giá trị trung bình m1 của lớp C1
k

m1 ( k ) = ∑ iP (i / C1 ) =
i =0

1 k
∑ iPi
P1 ( k ) i = 0

(1.7-4)

Tương tự, ta tính giá trị trung bình m2 của lớp C2
L −1

1 L −1
m2 (k ) = ∑ iP(i / C2 ) =
∑ iPi
P2 (k ) i = k +1
i = k +1

(1.7--5)

Theo Otsu, ta sẽ tính ngưỡng k* mà giá trị tại đó sự chênh lệch giữa hai đoạn

(màu nền và màu ký tự) đạt giá trị cực đại, ký hiệu σ B2 (k *) , được tính theo công
thức sau

σ B2 (k*) = max σ B2 (k )
0≤ k ≤ L −1

(1.7-6)

Trong đó σ B2 là phương sai của hai lớp C1 và C2, ta có

σ B2 = P1 ( m1 − mG ) 2 + P2 ( m2 − mG ) 2
= P1 P2 ( m1 − m2 ) 2
=

( mG P1 − m )
P1 (1 − P1 )

2

Từ công thức trên, ta suy ra

(1.7-7)


- 13 -

[mG P1 (k ) − m(k )]2
σ (k ) =
P1 ( k )[1 − P1 ( k )]
2

B

(1.7-8)

Trong đó:
mG : giá trị trung bình của ảnh.
mG =

L −1

∑ ip
i=0

i

hoặc mG = P1 m1 + P2 m 2

(1.7-9)

m(k) : giá trị trung bình đến ngưỡng k
mk =

k

∑ ip
i=0

i

(1.7-10)

Nếu có nhiều giá trị σ B2 lớn nhất bằng nhau, ta sẽ chọn k có giá trị lớn nhất
làm ngưỡng k*, sau đó ta thực hiện nhị phân biển số theo theo ngưỡng.
⎧1 if f(x, y) > k*
g ( x, y ) = ⎨
⎩0 if f(x, y) ≤ k*

(1.7-11)

Trong đó:
g(x, y) : ảnh đầu ra
f(x ,y) : ảnh đầu vào
x = 0, 1, 2, …, M-1
y = 0, 1, 2, …, N-1
1.2.3.3, Lọc trung vị
Lọc trung vị (median filter) là một kĩ thuật lọc phi tuyến (non-linear), nó khá
hiệu quả đối với hai loại nhiễu: nhiễu đốm (speckle noise) và nhiễu muối tiêu (saltpepper noise). Kĩ thuật này là một bước rất phổ biến trong xử lý ảnh [9].
Công thức tổng quát

f ( x, y) = median{ g(s, t)}
( s,t )∈Sxy

(1.8)

Ý tưởng chính của thuật tốn lọc trung vị như sau: ta sử dụng một cửa sổ lọc
(ma trận m x m, m thường là số lẻ) quét qua lần lượt từng điểm ảnh của ảnh đầu
vào. Tại vị trí mỗi điểm ảnh lấy giá trị của các điểm ảnh tương ứng trong vùng m x
m của ảnh gốc gán vào ma trận lọc. Sau đó sắp xếp các điểm ảnh trong ma trận này
theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần). Cuối cùng, gán điểm ảnh nằm chính giữa

- 14 -

(trung vị) của dãy giá trị điểm ảnh đã được sắp xếp ở trên cho giá trị điểm ảnh đang
xét của ảnh đầu ra.

5

5
4

4
3

3

2

2
1

Phần tử trung vị
trước khi sắp xếp

1

Phần tử trung vị
sau khi sắp xếp

Hình 1.11. Kỹ thuật lọc trung vị

1.2.4, Một số kỹ thuật khác
1.2.4.1, Phép biến đổi Hough
Trong phân tích hình ảnh kỹ thuật số, thường xuất hiện hình dạng đơn giản,
chẳng hạn như đường thẳng. Biến đổi Hough là phương pháp biến đổi tuyến tính để
phát hiện các đường thẳng [3] .
Trong ảnh, các đường thẳng được mô tả bằng : y = mx + b. Các điểm ảnh là
(x, y).
Trong biến đổi Hough, ý tưởng chính là xem xét các đặc điểm của đường
thẳng nhưng không phải là điểm (xo, yo), (x1, y2)… thay vào đó, ta xem xét các đặc
điểm của tham số góc m và các tham số b .
Với một điểm ảnh (x, y) bất kỳ trên hình ln tồn tại hai tham số r (RHO), θ
(Theta) thỏa mãn công thức sau
⎛ cosθ ⎞ ⎛ r ⎞
y = ⎜−
⎟ x +⎜
⎟
⎝ sinθ ⎠ ⎝ sinθ ⎠

Hay r = xcos θ + ysin θ với θ ∈[0,2π), r ≥0 , r∈ R.

(1.9-1)


- 15 -

Hình 1.12. Đồ thị mơ tả phép biến đổi Hough
Sau khi chạy phép biến đổi Hough ta tìm được θm và rm và đường thẳng đi
qua nhiều điểm trên ảnh nhất. Tương ứng với công thức
⎛ cosθm ⎞ ⎛ r ⎞
y = ⎜−

⎟ x +⎜
⎟
⎝ sinθm ⎠ ⎝ sinθm ⎠

(1.9-2)

Trong đó
cosθm
là hệ số góc của phương trình đường thẳng.
sinθm

Gọi α là góc cần tính, ta có
cosθ m
= tg (α )
sin θ m

(1.9-3)

-cotg(θm)=tg(α)

(1.9-4)

−

hay

Mặt khác
o

sinα = - cos(α + 90 )

(1.9-5)

o

cosα = sin(α+90 ) (1.9-6)
o

=> tgα = -cotg(90 +α)

(1.9-7)

Từ công thức (1.9-4) và (1.9-7), ta tính được góc α
o

α = θm - 90

(1.9 – 8)


- 16 -

1.2.4.2, Trích biên ảnh
Biên của tập A kí hiệu là β(A) được trích ra bằng cách ta bào mòn A bởi B,
lấy ảnh A ban đầu trừ đi ảnh đã bào mịn, ta sẽ được biên [6].
Cơng thức tổng quát
β(A) = A – (A Θ B)

(1.10)

Hình 1.13. Ảnh sau khi được tách biên
1.2.5, Nhận dạng ảnh
1.2.5.1, Mômen bất biến
Mơmen bất biến là những mơmen được trích ra từ những đặc trưng riêng của
một đối tượng mà những mômen đó khơng thay đổi đối với phép quay, phép tính
tiến, phép tỉ lệ [6].
Một đối tượng hay chính xác hơn là một ký tự bao gồm bảy mômen bất biến,
ký hiệu φ1 , φ2 , φ3 , φ4 , φ5 , φ6 , φ7 .
Bảy mômen bất biến là yếu tố quyết định đến độ chính xác trong q trình
nhận dạng, do đó khi tính tốn cần phải thật cẩn thận và chính xác. Ta cũng xây
dựng tập tin mẫu dựa trên bảy mơmen bất biến và sử dụng nó trong phân lớp Bayes.
Công thức tổng quát

φ1 = η20 + η02

(1.11-1)

φ2 = (η20 −η02 )2 + 2η112

(1.11-2)


- 17 -

φ3 = (η30 − 3η12 )2 + (3η21 −η03 )2

(1.11-3)

φ4 = (η30 +η12 )2 + (η21 +η03 )2

(1.11-4)

φ5 = (η30 − 3η12 )(η30 +η12 )[(η30 +η12 )2 − 3(η21 +η03 )2 ]
+ (3η21 −η03 )(η21 +η03 )[3(η30 +η12 )2 − (η21 +η03 )2 ]

φ6 = (η20 −η02 )[(η30 + η12 )2 − (η21 + η03 )2 ]
+4η11 (η30 + η12 )(η21 + η03 )
φ7 = (3η 21 − η03 )(η30 + η12 )[(η30 + η12 ) 2 − 3(η 21 + η03 ) 2 ]
+ (3η12 − η30 )(η 21 + η03 )[3(η30 + η12 ) 2 − (η 21 + η03 ) 2 ]

(1.11-5)

(1.11-6)
(1.11-7)

Với ηpq là giá trị trung tâm được định nghĩa như sau

μ pq
μ00γ

(1.11-8)

p+q
+1
2

(1.11-9)

η pq =
Trong đó

γ=

M −1 N −1

μ pq = ∑ ∑ ( x − x) p ( y − y ) q f ( x, y )

(1.11-10)

x =0 y =0

Với điều kiện
p = 0, 1, 2, …
q = 0, 1, 2, …

x=

m10
m01
và y =
m00
m00

(1.11-11)

Cơng thức tổng qt tính giá trị mpq
m pq =

M −1 N −1

∑∑x

x=0 y =0

p

y q f ( x, y )

(1.11-12)


- 18 -

1.2.5.2, Phân lớp Bayes
Trong vài năm gần đây, một phương pháp phân tích “mới” ra đời và đang
dần trở thành phổ biến trong nghiên cứu khoa học và nghiên cứu lâm sàng có thể
đáp ứng hai nhu cầu về khoa học và nghệ thuật. Nói là “mới” nhưng trong thực tế
thì cơ sở lí thuyết của phương pháp này đã ra đời từ thế kỉ 18. Đó là suy luận theo
trường phái Bayes do Thomas Bayes đề xuất vào năm 1763. Thomas Bayes đã chỉ
ra một phương pháp suy luận hoàn toàn logic.
Ngày nay, phương pháp Bayes được ứng dụng trong hầu hết tất cả lĩnh vực
khoa học, tiên lượng kinh tế, phân tích các mối liên hệ xã hội, và lí giải qui trình suy
nghĩ của con người. Suy luận theo trường phái Bayes được nhắc đến trên báo chí
đại chúng chứ khơng chỉ trong báo khoa học. Những tờ báo lớn như New York
Times, Economist, Guardian, v.v. đều thường xuyên nhắc đến phương pháp suy
luận Bayes[12].
Trong lĩnh vực công nghệ thông tin, rất nhiều ứng dụng đã được xây dựng
theo suy luận của trường phái Bayes, tiêu biểu như ứng dụng ngăn chặn thư rác điện
tử. Trong lĩnh vực nhận dạng, ngoài hai phương pháp nhận dạng cổ điển và mạng
nơron, một phương pháp mới được xây dựng theo trường phái Bayes là phân lớp
Bayes.
a. Tiền đề

Phân lớp Bayes là kỹ thuật phân lớp dựa trên việc tính xác suất có điều kiện,
từ đó ước tính một thông số cần thiết cho tập mẫu của mỗi lớp [6].
Xác suất mà một tập mẫu x có thể nằm trong lớp ωj, ký hiệu p(ωj/x). Tuy
nhiên, không phải lúc nào tập mẫu x cũng chắc chắn nằm trong lớp ωj, luôn xảy ra
rủi ro nhất định giữa tập mẫu x với lớp ωj, ký hiệu Lkj. Nếu ta có một số lớp xác
định - W lớp, thì xuất hiện điều kiện rủi ro trung bình của tập mẫu x với lớp ωj.
W

rj ( x) = ∑ Lkj p(ω j / x)

(1.12-1)

k =1

Theo tốn xác suất, ta có p(A/B) = [p(A)p(B/A)]/p(B). Lúc này công thức
(1.12-1) được viết lại như sau


- 19 -

1 W
rj ( x ) =
∑ Lkj p( x / ωk )P(ωk )
p( x) k =1

(1.12-2)

Bởi vì 1/p(x) là một số xác định và không thay đổi đối với rj(x) khi j thay đổi
từ 1 đến W. Do đó 1/p(x) khơng ảnh hưởng đến kết quả rj(x) từ giá trị nhỏ nhất đến
giá trị lớn nhất. Sau khi bỏ 1/p(x) trong cơng thức (1.12-2), ta có

W

rj ( x) = ∑ Lkj p( x / ωk )P(ωk )

(1.12-3)

k =1

Tiếp theo, với tập mẫu x bất kỳ, ta tính giá trị r1(x), r2(x), r3(x), …, rW(x). Từ
đó ta quyết định tập mẫu x thuộc lớp nào dựa trên rj(x) nhỏ nhất. Tương tự, phân
lớp Bayes sẽ quyết định tập mẫu x thuộc lớp ωj nếu ri(x) < rj(x), với j = 1, 2, 3, …, W;
j ≠ i.

Rủi ro trung bình Lkj = 1 - δkj, với
⎧ 1 if i = j
⎩0 if i ≠ j

δ ij = ⎨

(1.12-4)

Thay Lkj = 1 - δkj vào công thức (1.12-3)
W

rj ( x) = ∑ (1 − δ kj ) p ( x / ω j )P(ωk )
k =1

= p ( x) − p ( x / ω j ) P(ω j )

(1.12-5)

Như đã nói ở trên, phân lớp Bayes sẽ quyết định tập mẫu x thuộc lớp ωj nếu
ri(x) < rj(x) hay
p(x) - p(x/ωi)P(ωi) < p(x) - p(x/ωj)P(ωj)
Rút gọn công thức
p(x/ωi)P(ωi) > p(x/ωj)P(ωj) với j = 1, 2, 3, …, W; j ≠ i

(1.12-6)

Cuối cùng, cơng thức phân lớp Bayes có sai số từ 0 đến 1
dj(x) = p(x/ωj)P(ωj) với j = 1, 2, 3, …, W

(1.12-7)

xác định tập mẫu x thuộc lớp có giá trị dj(x) lớn nhất.
Đến đây, chúng ta đã xác định được điều kiện cho thuật toán nhận dạng với
giá trị dj(x) là lớn nhất. Đó là trong điều kiện lý tưởng, cịn thực tế thì khơng phải


- 20 -

lúc nào tập mẫu cũng có sự khác biệt lớn về giá trị, có những tập mẫu có sự khác
biệt rất nhỏ mà chúng ta không thể kiểm soát được. Với tập mẫu x ban đầu và W
lớp, ta sẽ nhận được W giá trị khác nhau, ta khơng thể đảm bảo rằng tất cả W giá trị
đó sẽ đúng theo mong muốn. Ngoài ra, cơ sở dữ liệu của mỗi lớp q ít hoặc khơng
được xử lý tốt thì kết quả nhận được có thể sai hồn tồn. Do đó, phân lớp Bayes đã
giả sử tập tin mẫu theo hàm mật độ Gauss.để giải quyết vấn đề trên.
b. Phân lớp Bayes với hàm mật độ Gauss
Hàm mật độ Gauss định nghĩa hai giá trị là giá trị trung bình mi (mean) và độ
lệch chuẩn σi (standard deviation) [6].

Hình 1.14. Biểu đồ mật độ xác suất hai tập mẫu Guass
Nhìn vào biểu đồ, ta thấy m1, m2 là giá trị trung bình của hai tập mẫu tương
ứng. Điểm x0 dùng để hiển thị ranh giới nơi mà hai tập mẫu có giá trị giống nhau.
Phân lớp Bayes theo tập mẫu Gauss có cơng thức biển đổi như sau
dj(x) = p(x/ωj)P(ωj)

=

1
e
2πσ j

−

( x − m j )2
2σ 2j

P(ω j )

(1.12-8)

Quay lại hình 1.14, tại vị trí x0 ta có d1(x0) = d2(x0) hay P(ω1) = P(ω2) =1/2.
và p(x0/ω1) = p(x0/ω2), nghĩa là bất kỳ tập mẫu có giá trị tại vị trí x0 sẽ thuộc về hai
lớp ω1 và ω2. Tương tự, những giá trị nằm bên phải x0 thuộc về lớp ω1, giá trị nằm