De thi thu vao 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi tuyển sinh vào THPT năm học 2012 - 2013</b>

<b>Trờng thcs doÃn khuê xà Nghĩa thành</b>

GV: Phạm Đức Thịnh

<i> ( Thêi gian lµm bµi 120 phút )</i>

I. Trắc nghiệm ( 2đ )

Hóy chn ch cái đúng trớc câu trả lời đúng rồi viết vào bài làm của mình.

1. KÕt qu¶ phÐp tÝnh: 32 -





2
1 2

lµ:

A: 5 2 - 1 B: 3 2 - 1 C: 3 2 +1 D: 5 2 + 1

2. Điều kiện để phơng trình: mx2 _{+ x – 2 = 0 ( ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt là:}

A: m ₀ _{B: m >}

1

8_{vµ m}_{0 C: m < -}

1

8_{D: m > -}
1

8

3. Cho phơng trình: 3x – 2y + 1 = 0 Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho
lập thành một hệ phơng trình vơ nghiệm

A: 2x – 3y – 1 = 0 C: - 6x + 4y – 2 = 0

B: 6x – 4y + 2 = 0 D: - 6x + 4y + 1 = 0

4. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có 2 nghiệm dơng

A: x2_{- 2} 2_{x + 1 = 0} _{C: x}2_{+ 10x + 1 = 0}

B: x2_{– 4x + 5 = 0} _{D: x}2_- 5_{x – 1 = 0}

5. Cho đờng thẳng: y = ( 1 – 3m)x + m +3 cắt trục tại điểm có hồnh độ là 1 khi:

A: m = -2 B: m = 2 C: m = -3 D: m =

1
3

6. Cho hình trục có thể tích 18 cm3_{, có chiều cao là 9cm vậy bán kính hình trịn đáy là:}

A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm

7. Diện tích tam giác đều nội tiếp ( O; R) là:

A: R2 3 _{B: 3R}2 3 _{C: 3R}2 3 _{D: Một giá trị khác}

4 2

8. Cho hình vẽ biết MN là đờng kính

Góc MPQ = 500_{, khi đó góc NMQ bng}

A: 500 _{B: 25}0

C: 400 _{D: Một kết quả khác}

II. Tù luËn: ( 8® )

1) (2,5 ® ) Cho biÓu thøc.

a + 3 <i>a</i> + 2 a + <i>a</i> 1 1
( <i>a</i> + 2) ( <i>a</i> - 1) a- 1 <i>a</i> + 1 <i>a</i> - 1

Víi a > 0 , a # 1
a) Rót gän biĨu thøc P

b) Tìm a để 1 <i>a</i> + 1
P 8

2. ( 1,5 đ ) Cho phơng trình:

X2_{– 2 ( m – 1 )x + m – 3 = 0}

P
N
500

O.
Q
M
- : +
P =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a. Chøng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với mọi m.

b. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phơng trình mà khơng phụ thuộc vào m
c. Xác định m sao cho phơng trình cso 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt

đối.

3 ( 3đ ) Cho đờng trịn ( O ) đờn kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc
với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK v MN.

a. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiÕp
b. TÝnh AH. AK theo R

c. Xác định vị trí của điểm K để tổng KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.
4. ( 4đ ) Cho hai số dơng x, y thỏa mãn x + y = 2 . Chứng minh x2_y2_{( x}2_{+ y}2₎_₂

<b>đáp án và biu im</b>

I. Trắc nghiệm: Mỗi ý 0,25 điểm

1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. B 8. B
II. Tù ln

1. Rót gän: ( 2® ) Víi a > 0, a # 0 ta cã

a + 3 <i>a</i> + 2 <i>a</i> + 1 0.25®

( <i>a</i> + 2) ( <i>a</i> - 1) <i>a</i> - 1

a + <i>a</i> <i>a</i> 0.25®

a – 1 <i>a</i> - 1

<i>a</i> + 1 - <i>a</i> 0.25®

M = =

N = =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>a</i> - 1

1 0.25®

<i>a</i> - 1

1 1 <i>a</i> - 1 + <i>a</i> + 1 0.25®

<i>a</i>_{+ 1} <i>a</i>_{- 1 (} <i>a</i>_{+ 1 ) (} <i>a</i>_{- 1 )}

2 <i>a</i> 0.25 ®

( <i>a</i> + 1 ) ( <i>a</i> - 1 )

1 ( <i>a</i> + 1 ) ( <i>a</i> - 1 ) 0.25®

<i>a</i> - 1 2 <i>a</i>

<i>a</i> + 1 0.25 ® 2 <i>a</i>
b. ( 0.5 đ) Điều kiện cđa a lµ a> 0; a # 1

2 <i>a</i> <i>a</i> - 1 (1) 0.25®

<i>a</i> + 1 8

Biến đổi (1) tơng đơng ( <i>a</i> - 3)2 __{0 tơng đơng} <i>a</i>_{- 3 = 0 a= 9}

Kết luận: giá trị cần tìm là a = 9 0.25 ®

2. (1,5®)

a. , _{= b},2_{– ac = ( - ( m – 1 ) )}2 _{- ( m – 3 )}
= m2 _{- 2m + 1 – m + 3}

= m2_{– 3m + 4}

3 9 7
2 4 4

3 7 0.25®

2 4

LÝ luËn

Tøc lµ , _{> 0}__{m suy ra phơng trình có 2 nghiệm với mọi m} _0.25đ

b. Vì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mäi m theo hÖ thøc viet ta cã:
x1 + x2 = = 2m – 2

x1 . x2 = = m - 3
Suy ra: 2 x1 x2 = 2m – 6

M – N =

=
+

L =

L =

P =

P =

- ₁

m2_{– 2m} ₊ ₊

=

2

m - +
=

3
m –
2

7
> 0 _m

4

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Suy ra: x1 + x2 - 2 x1 x2 = 2m – 2 – ( 2m – 6 ) = 2m – 2 – 2m + 6 = 4 kh«ng phơ thuộc
vào m

Vậy hệ thức cần tìm là: x1 + x2 - 2 x1 x2 = 4 0.25®

c. Vì phơng trình có 2 nghiệm phân biết với mọi m nên để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
và bằng nhau về giá trị tơng đối.

x1 x2 < 0

1

x

- x2 _{= 0} _{0.25 đ}

Giả sử x1 > 0 và x2 < 0

Ta cã: x1 x2 < 0 m – 3 < 0 m < 3

x1 + x2 = 0 2m – 2 = 0 m = 1

Vậy m = 1 thì phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tơng đối ( 0.25đ)
3. Chứng minh BCHK là tứ giá nội tiếp ( 1đ)

Gãc BCH = 900_{( gt )} _0.25®

Góc BKA = 900 _{( Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)} _0.5đ

Suy ra: BCKH lµ tø giác nội tiếp 0.25đ

2. Tính tích AH. AK ( 1 ® )

Chứng minh đợc tam giác ACH và tam giác AKB đồng dạng 0.25đ

Viết đợc tỷ số AC AH 0.25đ

AK AB

Suy ra AH. AK = AC.AB 0.25®

Tính đợc: AH. AK = R2 _0.25đ

3. Xác định vị trí của điểm K( 1đ)

Lấy 1 thuộc KN với KI = KM và chứng minh đợc tam giác KMI đều 0.25đ

Chứng minh đợc tam giác KMB = tam giác IMN 0.25đ

Chứng minh đợc ( KM + KN + KB ) = 2 KN _4R _0.25đ

Lập luận để đợc:

( KM + KN + KB ) đạt giá trị lớn nhất là 4 R, khi KN là đờng kính: 0.25đ

4. Chứng minh bất đẳng thức ( 1đ)

x + y 0.25

xy 

2

0.25

N

K

B
C

O
A

I

H

M

=

2
= 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

_{2xy + x}2 _{+ y}2
2

Lập luận suy ra đợc xy.2xy ( x2_{+ y}2₎_₄ _0.25

Suy ra kÕt qu¶ 0.25

</div>

<!--links-->