DE CHON HOC SINH GIOI TOAN 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.7 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008 – 2009
<b>MƠN TỐN 9</b>
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
<b>Câu 1 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử</b>
a/ A = 3x<b>2</b><sub> – 8x + 4 </sub> <sub>b/ B = 4b</sub><b>2</b><sub>c</sub><b>2</b><sub> – (b</sub><b>2</b><sub> + c</sub><b>2</b><sub> – a</sub><b>2</b><sub>)</sub><b>2</b><sub>.</sub>
<b>Câu 2 (3 điểm). Cho phương trình ẩn x là: </b> 5<i>x −m</i>
6 <i>−</i>1=
2<i>x</i>+<i>m</i>
5 <i>−</i>
<i>m</i>
10 <i>−</i>
7(5<i>− x</i>)
28
a. Giải phương trình theo tham số m.
b. Tìm các giá trị <i><b>nguyên</b></i> của m để nghiệm của phương trình là x thoả
0 < x < 10.
<b>Câu 3 (2 điểm). So sánh </b>
<sub>√</sub>
4+√
7<i>−</i><sub>√</sub>
4<i>−</i>√
7 và√
2<b>Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình: </b>
√
<i>x −</i>1<i>−</i>1¿2
¿
¿
√¿
<b>Câu 5 (4 điểm). Cho </b>ABC có Â = 90<b>0</b>, phân giác BD, trung tuyến AM và trọng tâm là G.
Cho biết GD <b> AC tại D. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AG. </b>
a. Chứng minh: DE // BC
b. Tính số đo <i>ACB</i>.
<b>Câu 6 (3 điểm). Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngồi tam giác các hình vng ABDE,</b>
ACFG có tâm theo thứ tự là M và N. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC
a. Chứng minh KMIN là hình vng.
b. Chứng minh IA <sub> BC.</sub>
<b>Câu 7 (3 điểm).</b>
a. Chứng minh rằng <b>A = 3 + 3 + 3 + ... + 32</b> <b>3</b> <b>28</b><b>3 + 329</b> <b>30 chia hết cho 13.</b>
b. Giải bất phương trình
<b>1 + x</b>
<b>< 2</b>
<b>-x</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY
<b>KÌ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (NĂM HỌC 2008-2009)</b>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN </b> 9
<b>Câu 1</b> Nội dung <i><b>3đ</b></i>
<b>1a</b> A = 3x<b>2</b><sub> – 8x + 4 = 3x</sub><b>2</b><sub> – 6x – 2x + 4</sub> <sub>0,5</sub>
= 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 1,0
(hoặc A = 4x<b>2</b><sub> – 8x – x</sub><b>2</b><sub> + 4 = 4x(x – 2) – (x – 2)(x + 2) = (x – 2)(3x – 2)</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu 2</b> <i><b>3đ</b></i>
<b>2a</b> 5<i>x −m</i>
6 <i>−</i>1=
2<i>x</i>+<i>m</i>
5 <i>−</i>
<i>m</i>
10 <i>−</i>
5<i>− x</i>
4
10(5<i>x − m</i>)<i>−</i>60
60 =
12(2<i>x</i>+<i>m</i>)
60 <i>−</i>
6<i>m</i>
60 <i>−</i>
15(5<i>− x</i>)
60
50x – 10m – 60 = 24x + 12m – 6m – 75 + 15x
11x = 16m – 15
x = 16<sub>11</sub><i>m−</i>15 . Vậy PT có tập nghiệm S = { 16<sub>11</sub><i>m−</i>15 }
0,25
0,25
0,5
0,5
<b>2b</b> Giá trị m <b> Z để nghiệm x thoả: 0 < x < 10 phải đúng với hai điều kiện</b>
sau:
16 15
0 10
11
<i>m Z</i>
<i>m</i>
¿
<i>m∈Z</i>
15
16<<i>m</i><7
13
16
¿{
¿
Từ đó suy ra được các giá trị m là: m <b> {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}</b>
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 3</b> <i><b>2 đ</b></i>
√
4+√
7<i>−</i><sub>√</sub>
4<i>−</i>√
7 =√
2 .√
4+√
7√
2 <i>−</i>√
2.<sub>√</sub>
4<i>−</i>√
7√
2=
√
8+2√
7√
2 <i>−</i>√
8<i>−</i>2√
7√
2 =√
7+1¿2¿
¿
√¿
¿
√
7<i>−</i>1¿2¿
¿
√¿
<i>−</i>¿
=
|
√
7+1|
√
2 <i>−</i>|
√
7<i>−</i>1|
√
2 =√
7+1<i>−</i>√
7+1√
2 =2
√
2 =√
2Vậy
<sub>√</sub>
4+√
7<i>−</i><sub>√</sub>
4<i>−</i>√
7 =√
20,5
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 4</b> <i><b>2 đ</b></i>
√
<i>x −</i>1<i>−</i>1¿2¿
¿
√¿
|
√
<i>x −</i>1<i>−</i>1|
=<sub>√</sub>
<i>x −</i>1<i>−</i>1
√
<i>x −</i>1<i>−</i>1 <b> 0 </b>
√
<i>x −</i>1 <b> 1 </b> x – 1 <b> 1 </b> x <b> 2</b>Vậy phương trình có nghiệm là x <b> 2.</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Câu 5</b> <i><b>4đ</b></i>
<b>5a</b>
<b>D</b>
<b>E</b>
<b>G</b>
<b>A</b>
<b>B</b> <b><sub>M</sub></b> <b>C</b>
*ADG vng tại D có DE là trung tuyến nên DE = 1<sub>2</sub> AG = AE = EG
ADE cân tại E <b>EDˆA</b><b>EAˆD.</b>
* AM là trung tuyến của ABC vuông nên MA = MB = MC
<b> </b>AMC cân <b>C MACˆ</b> <b>ˆ</b> <b>.</b>
*Vậy <b>Cˆ= EDˆA</b>, chúng ở vị trí đồng vị nên ED // MC (đpcm)
0,75
0,75
0,5
<b>5b</b>
*Áp dụng định lý Talét vào AMC cân ta có:
<b>AD</b> <b>AE</b>
<b>DC EM</b> <b><sub>.</sub></b>
*BD là phân giác của ABC nên
<b>AD BA</b>
<b>DC BC</b> <b><sub>. </sub></b>
Suy ra
<b>BA</b> <b>AE</b>
<b>BC EM</b> <sub> mà </sub>
<b>AE</b> <b>1</b>
<b>EM</b> <b>2</b><sub> nên </sub>
<b>BA 1</b>
<b>BC 2</b>
BC = 2BA ABM đều <b>Bˆ= 600</b> và <b>Cˆ= 300 (đpcm)</b>
0,5
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 6</b> <i><b>3đ</b></i>
<b>6a</b>
<sub>P</sub>
H
K
I
N
M
G
F
E
D
A
B
C
<i><b>a. Chứng minh KMIN là hình vng:</b></i>
Học sinh chứng minh được KMIN là hình bình hành
Học sinh chứng minh được EAC = BAG(cgc)
để suy ra EC = BG và suy ra được KMIN là hình thoi
Học sinh chứng minh được EC <sub>BG và suy ra KMIN là hình vuông </sub>
(đpcm)
0,25
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>6b</b> <i><b>b.Chứng minh IA </b></i><i><b><sub> BC:</sub></b></i>
Gọi giao điểm IA và BC là H
Lấy P đối xứng với A qua I, chứng minh được AEPG là hình bình hành
Chứng minh được BAC = AEP (cgc) suy ra A <i>BC PAE</i>
Từ đó suy ra được IA <sub> BC (đpcm)</sub>
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 7</b>
(3đ)
<b>a</b> Nhóm được các số hạng
3 28
(1 3 <b>2</b>) (1 3 <b>2</b>) (1 3 <b>2</b>)
<b>A = 3</b> <b>+ 3 + 3</b> <b>+ 3</b> <b>... + 3</b> <b>+ 3</b>
0,75
Tổng các số hạng trong ngoặc đơn có giá trị 13, chia hết cho 13 0,75
<b>b</b> Qui đồng được 0,5
Biến đổi đúng, hợp lôgic 0,75
</div>
<!--links-->
