De thi thu vao lop 10 nam 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013</b>
<b>Môn toán</b>

<b>Thời gian: 120 phút</b>
<b>Bài 1:(2,5 điểm) </b>Cho biÓu thøc A =

1 1 1

:

1 2 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  



 

   

 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tính A với x =3 - 2 _√2

c) Tìm m để phơng trình A. <i>x</i> 2 <i>x m</i>

<b>Bµi 2 : (2,5 ®iĨm) : </b> Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

a/ Giải phương trình với m = - 3.

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức <i>x</i>12<i>x</i>22 10

c/ Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.

<b>Bài 3 : (2,0 điểm ): </b>

Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Biết vận tốc ô tô
thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trớc ô tô thứ
hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ơ tơ.

<b>Bµi 4: (3,0 ®iĨm):</b>

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường trịn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC

và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD (FAD; FO).

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.

<b>---Hết---Đáp án - biểu điểm</b>

<b>TT</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

B i
1

a) Đkxđ của A là:

0 0

1
0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>





 

 



0,25

1,0
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

A =







1



2

1 1 1 1 1

:

1 2 1 1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


  
 
   

 
     
 

b)





2

3 2 2 2 1
<i>x</i>    

đkxđ

2 1 1 2 2

2 1 4 3 2

2 1 2 1

<i>x</i> <i>A</i>   

       

 

c) A.

1

2 <i>x</i> . 2 1

<i>x</i> <i>x m</i> <i>x</i> <i>x m</i> <i>x m</i>

<i>x</i>



       

(1)
Để phơng trình (1) cã nghiƯm th×

1 0 1

1 1 2

<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
  
 

 
  
 
0,5
0,25
0,25

B ià

2

a/ Với m = - 3  (1) <i>x</i>28x 0  <i>x x</i>( 8) 0  <i>x</i>0;<i>x</i>8

b/ Phương trình (1) có hai nghiệm

/ ₀ _{[ (} _1)]2 ₍ _{3) 0} 2 _{4 0} ₍ 1₎2 15 ₀

2 4

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

                

,

<i>m</i>



Vì   / 0 <i>m</i>_{nên phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt}<i>m</i>

Theo hệ thức Vi- ét ta có :

(1)
1 2
(2)
1 2
2( 1)
. 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

  




 

 

Mặt khác ta có: <i>x</i>12<i>x</i>22 (<i>x</i>1<i>x</i>2)2 2 .<i>x x</i>1 2 = 10 (3) thay (1) và (2)

vào (3) ta có: [2(m -1)]2_{+2.(m +3) = 10}_ _4m2_{– 6m + 10 = 10}

 _4m2_{- 6m = 0}_ _{m = 0; m = 1,5}

c/ Từ (2) ta có: m = - x1.x2 – 3 thay vào (1) ta được:

x1 + x2 = 2.(- x1.x2 - 3 - 1)  x1 + x2 + 2. x1.x2 + 8 = 0
Vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m là :
x1 + x2 + 2. x1.x2 + 8 = 0

1,0
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

B ià
3

Gọi vận tốc ô tô thứ 2 là x (km/h), Đk x >0
Vận tốc ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:

150
10
<i>x</i> _(giê)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là:
150

<i>x</i> _(giờ)
Do ô tô thứ nhất đến trớc ô tô thứ hai là 30 phút =

1

2_{giê nªn}
Ta cã PT:

150 150 1

50
10 2 <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>   

Giải ra ta đợc: x = 50 (tm)

VËy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h
vận tốc ô tô thứ hai là 50 km/h

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

B i

4 <b>Vẽ hình đúng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Ta có: <i>ABD</i>1<i>v</i>₍_{gãc néi tiÕp}_{chắn nửa đường trịn đường kính}

AD) (1)

AF <i>E</i>1<i>v</i>_(DoEF<i>AD</i> ) (2)

Từ (1)và (2) suy ra: <i>ABD AEF</i> 2<i>v</i>_{, mà hai góc ở vị trí đối}

diện.

 _{tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn đường kính AE.}

b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính DE
(Hsinh tự c/m)

 <i>EDF</i> <i>ECF</i> _{(cùng chắn}EF ₎

(3)

Mặt khác trong (O) ta củng có <i>ADB ACB</i> _{(cùng chắn}<i>AB</i>₎

(4)

Từ (3) và (4) suy ra: <i>ACB ACF</i> _.

Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm)
c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO.

Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại

tiếp tứ giác DCEF  <i>MDC</i>_{cân tại M, hay MD = CM.}

(5)

Mặt khác hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau nên

. .

<i>DF</i> <i>DM</i>

<i>DM DB DF DO</i>

<i>DB</i> <i>DO</i>   

(6)

Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

</div>

<!--links-->