DAP AN TOAN 1213

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>Đề thi chính thức</b>

<b>NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b> Mơn thi: TỐN</b>
Thời gian làm bài: 120 phút
<b>Câu 1 (2,5 điểm). </b>

Cho biểu thức: A =

(

1

√<i>x</i>+2+
1

√<i>x −</i>2

)

.

√<i>x −</i>2

√<i>x</i>

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để <i>A</i>>1

2
c) Tìm tất cả các giá trị của x để <i>B</i>=7

3 <i>A</i> là một số nguyên
<b>Câu 2 (1,5 điểm). </b>

Trên quãng đường AB, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất
phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp

là 28 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

<b>Câu 3 (2,0 điểm).</b>

Cho phương trình: <i>x</i>2<i>₋</i>₂

(<i>m−</i>1)<i>x</i>+<i>m</i>2<i>−</i>6=0 , m là tham số
a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm <i>x</i>₁<i>, x</i>₂ _{thỏa mãn}
<i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2=16

<b>Câu 4 (4,0 điểm). </b>

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm)
và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng OM
cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) MC.MD = MA ❑2

c) OH.OM + MC.MD = MO ❑2

d) CI là tia phân giác của <i>∠</i>MCH ./.

<b>... Hết ...</b>

<i>Họ và tên thí sinh:... Số báo </i>
<i>danh:...</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đáp án</b>

Câu 1: Cho biểu thức: A =

(

1

√<i>x</i>+2+
1

√<i>x −</i>2

)

.

√<i>x −</i>2

√<i>x</i>

a) ĐKXĐ: 4<i>≠ x</i>>0

A =

(

1

√<i>x</i>+2+
1

√<i>x −</i>2

)

.

√<i>x −</i>2

√<i>x</i> =

1.(_√<i>x −</i>2)+1.(√<i>x</i>+2)
(√<i>x</i>+2) (√<i>x −</i>2) .

√<i>x −</i>2

√<i>x</i> =

2√<i>x</i>
√<i>x</i>+2.

1

√<i>x</i>=

2

√<i>x</i>+2
b) Với 4<i>≠ x</i>>0

<i>A</i>>1

2<i>⇔</i>
2
√<i>x</i>+2>

1
2<i>⇔</i>

2
√<i>x</i>+2<i>−</i>

1
2>0<i>⇔</i>

2 .2<i>−</i>1(_√<i>x</i>+2)

2(√<i>x</i>+2) >0<i>⇔</i>2<i>−</i>√<i>x</i>>0
(vì 2(√x+2¿)>0<i>∀x∈</i>

¿

ĐKXĐ

<i>⇔</i>2>√<i>x⇔</i>4><i>x</i> . Đối chiếu ĐK ta có <i>A</i>>1₂<i>⇔</i>0<<i>x</i><4
c) Ta có <i>B</i>=7

3 <i>A</i>=
7
3.

2

√<i>x</i>+2=
14
3(_√<i>x</i>+2)
ycbt <i>⇔</i>14_⋮3(_√<i>x</i>+2)

Xét các trường hợp”

TH1: 3(_√<i>x</i>+2)=1 , khơng có giá trị của x
TH2: 3(√x+2)=<i>−</i>1 , khơng có giá trị của x
TH3: 3(√<i>x</i>+2)=7<i>⇒</i>√<i>x</i>+2=7

3<i>⇒√x</i>=
1
3<i>⇔x</i>=

1

9 (TMĐK)

TH4: 3(_√<i>x</i>+2)=<i>−</i>7 , khơng có giá trị của x
TH5: 3(_√<i>x</i>+2)=<i>−</i>14 , khơng có giá trị của x
TH6: 3(√<i>x</i>+2)=14<i>⇔</i>√<i>x</i>+2=14

3 <i>⇔</i>√<i>x</i>=
8
3<i>⇔x</i>=

64

9 (TMĐK)

TH7: 3(√x+2)=1

<i>k</i>(<i>k∈Z</i>) trường hợp này chỉ xảy ra theo TH3

KL:...

Câu 2: Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)
ĐK: x > 28

Khi đó vận tốc của xe đạp là x - 28 (km/h)

Quảng đường xe máy đi được trong 3 giờ là: 3x(km)
Quãng đường xe đạp đi được trong 3 giờ là 3(x - 28)(km)

Sau 3 giờ 2 xe gặp nhau nên ta có phương trình: 3.x + 3.(x-28) = 156 => x = 40 (TMĐK)
Vậy vận tốc của xe máy là 40km/h; Vận tốc của xe đạp là 12 km/h.

Câu 3:Cho phương trình: <i>x</i>2<i>−</i>2(<i>m−</i>1)<i>x</i>+<i>m</i>2<i>−</i>6=0 , m là tham số (1)
a) Khi m = 3 phương trình trở thành: <i>x</i>2<i>₋</i>₄<i>_x</i>₊₃₌₀

Nhận thấy phương trình có dạng a+b+c = 1-4+3 = 0
Do đó phương trình có nghiệm <i>x</i>1=1<i>; x</i>2=

<i>− c</i>
<i>a</i> =<i>−</i>3

b) ĐK để PT(1) có hai nghiệm <i>x</i>₁<i>, x</i>₂ _là <i>m−</i>1¿
2

<i>−</i>1(<i>m</i>2<i>−</i>6)<i>≥</i>0<i>⇔</i>2<i>m−</i>7<i>≤</i>0<i>⇔m ≤</i>7

2

<i>Δ'</i>=¿

Khi đó <i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2=16<i>⇔</i>(<i>x</i>₁+<i>x</i>₂)

2<i>₋</i>₂<i>_x</i>

1<i>x</i>2=16<i>⇔</i>[2(<i>m−</i>1)]

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>M</i>

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>C</i>

<i>D</i>
<i>O</i>

<i>H</i>

<i>I</i> <i>_K</i>

<i>⇔</i>2<i>m</i>2<i>−</i>8<i>m</i>=0<i>⇔m</i>(<i>m−</i>4)=0<i>⇔</i>
<i>m</i>=0

¿
<i>m</i>=4

¿
¿
¿
¿
¿

Đối chiếu ĐK ta có: m = 0.

Câu 4:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

Xét tứ giác MAOB, Tacó: <i>∠</i>MAO =∠MBO=900
(tiếp tuyến vng gióc với bán kính tại tiếp điểm)

Do đó <i>∠</i>MAO +∠MBO=1800<i>⇒</i> Tứ giác MAOB nội tiếp
b) MC.MD = MA ❑2

Xét tam giác MAC và

tam giác MDA có <i>∠M</i> chung

<i>∠</i>MAC=∠MDA (cùng chắn cung AC)

Do đó <i>Δ</i> MAC và <i>Δ</i> MDA đồng dạng (g.g)

<i>⇒</i>MA

MD=
MC

MA <i>⇒</i>MA

2

=MC . MD (1)
c) OH.OM + MC.MD = OM ❑2

Ta có, tam giác AMB cân tại M và MH là đường phân giác (t/c 2 TT cắt nhau)
Do đó MH cũng là đường cao (t/c tam giác cân), hay OM AB

Xét tam giác MAO vuông tại A (theo câu a) và AH là đường cao (CM trên)

<i>⇒</i>OA2=MH . MO (hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2), ta có: OH.OM + MC.MD = OA ❑2 + MA ❑2 = OM ❑2 (theo ĐL

Pytago)

d) CI là tia phân giác của <i>∠</i>MCH

Xét MAO_{vng tại A, có AH là đường cao, ta có}MH.MO MA 2
Suy ra

2 MC MO

MC.MD MH.MO MA

MH MM

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Xét MCH_vàMOD_có

MC MO

MH MM _,_M _chung

Do đó MCH_vàMOD_{đồng dạng (c.g.c) =>} <i>∠</i>MCH =∠MOD
Xét tứ giác CDOH có <i>∠</i>MCH =∠MOD (cmt)

suy ra tứ giác CDOH nội tiếp => <i>∠</i>DCH =∠DOK ( cùng bù <i>∠</i>HOD ) (3)

Mặt khác <i>∠</i>DCK=1

2<i>∠</i>DOK=
1

2sdDK (4)
Từ (3) và (4) suy ra <i>∠</i>DCK=1

</div>

<!--links-->