toan cao cap

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.4 MB, 82 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nguyễn Phước Lân

V

ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

A2

(Bài gi

ảng tại Đại học

K

ỹ

thu

ật

Công ngh

ệ

)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phần ĐIỆN TỪ HỌC
Chương 1. Trường tĩnh điện
1.1. Định luật Coulomb

1.1.1. Các khái niệm
a/ Điện tích

Điện tích là một thuộc tính của vật chất. Điện tích xuất hiện trên một vật khi vật
đó bị nhiễm điện. Thực nghiệm chứng tỏ rằng chỉ có hai loại điện tích, được quy
ước gọi là điện tích dương và điện tích âm. Điện tích, cùng loại với điện tích xuất 
hiện trên thanh thuỷ tinh khi cọ xát vào lụa, quy ước là điện tích dương. Điện 
tích, cùng loại với điện tích xuất hiện trên thanh êbônit khi cọ xát vào lông 
thú, quy ước là điện tích âm. Các điện tích cùng loại đẩy nhau, khác loại hút

nhau.

b/ Điện tích điểm

Điện tích điểm là một vật mang điện, có kích thước nhỏ khơng đáng kể so 
với khoảng cách từ vật đó đến điểm ta đang khảo sát.

c/ Điện tích nguyên tố

Điện tích xuất hiện trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn. Nó ln ln bằng

một số ngun lần điện tích ngun tố. Điện tích ngun tố đó có độ lớn bằng e =

1,6.10-19 culơng. Vậy, một điện tích bất kỳ phải có giá trị bằng

q = ± n.e

Người ta đã biết, hạt mang điện tích nguyên tố dương là hạt protơn, cịn hạt
mang điện tích nguyên tố âm là điện tử (electron).

d/ Định luật bảo tồn điện tích

Người ta đã thiết lập được định luật bảo tồn điện tích, phát biểu như sau :

Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập là không đổi.
Trong hệ SI, đơn vị đo điện tích là culơng (C), 1 C = 1A.s.

1.1.2. Định luật Coulomb trong chân không và trong các môi trường
a/ Định luật Coulomb trong chân không

Định luật Coulomb xác định lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.
Lực này được gọi là lực tương tác tĩnh điện. Định luật Coulomb trong chân không

phát biểu như sau :

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm đặt trong chân khơng có 
phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều hướng vào nhau nếu 
điện tích của chúng khác dấu, hoặc hướng ngược nhau nếu điện tích của 
chúng cùng dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích của độ lớn của hai điện tích và tỉ

lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích đó.

Ký hiệu Fij - là lực tác dụng của điện tích điểm i lên điện tích điểm j, qi – là

điện tích của điện tích điểm i, qj – là điện tích của điện tích điểm j, rij



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

từ điểm i đến điểm j, r – khoảng cách giữa hai điểm ij. Ta có biểu thức của định

luật Coulomb ở dạng sau

ij

F = k. 2
r

q
qi j

Fij



= k. 2
r

q
qi j

r
rij

Trong biểu thức trên, k là hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào hệ đơn vị sử dụng. Trong hệ
đơn vị SI hệ số k bằng

k =

4
1

 = 9.10
9

2
2

.
C
m
N

0 = 8,85.10-12 2

.m
N

C

- được gọi là hằng số điện môi của chân không.

Như vậy, định luật Coulomb trong chân khơng có thể biểu diễn bằng công thức

ij

F =

4
1
 r2

q
qi j

r
rij



b/ Định luật Coulomb trong các môi trường

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, lực tương tác giữa các điện tích đặt trong mơi
trường nhỏ hơn lực tương tác của chính các điện tích đó, được đặt trong chân
không. Trong môi trường, lực này giảm đi  lần so với trong chân không. Đại

lượng  được gọi là hằng số điện mơi tỉ đối, nó khác nhau đối với những mơi

trường khác nhau. Ví dụ, hằng số điện mơi tỉ đối của chân không  = 1; của không

khí  = 1,0006; của êbơnít  = 2,7-2,9; của thuỷ tinh  = 5-10; của nước nguyên
chất  = 81.

Như vậy, định luật Coulomb trong mơi trường có thể biểu diễn bằng cơng thức

ij

F =

0

4
1

2
r

q
qi j

r
rij



0 - được gọi là hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường.

c/ Tương tác tĩnh điện giữa một vật tích điện và một điện tích điểm

Trong trường hợp một điện tích điểm q0 tác dụng lực với một vật tích điện qv, ta
có thể coi vật là một hệ điện tích điểm, gồm các điện tích q1, q2,…, qi, …. Khi đó,

lực tác dụng của hệ điện tích điểm lên điện tích q0 bằng

V

F = F10


+ F20


+ … + Fi0


+ … =



i
i

F0


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

i

F =

0

4
1

2
0

i
i

r
q
q

0
0

i
i

r
r

Cịn lực tác dụng của điện tích điểm q0 lên vật sẽ bằng

V

F0


= F01


+ F02


+ … + F0i



+ … =



i
i

F0


Với

i

F0



=

0

4
1

2
0
0

i
i

r
q
q

i
i

r
r

0
0


1.2. Điện trường 
1.2.1. Điện trường

Các điện tích tương tác với nhau ngay cả khi chúng ở cách xa nhau và ở trong

chân không. Nếu chúng ta đưa một điện tích vào khơng gian xung quanh một điện

tích khác, thì điện tích đưa vào bị một lực Coulomb tác động. Nghĩa là, ở trong
không gian xung quanh điện tích có một trường lực. Trường lực này là điện
trường. Vậy, điện trường là một hình thức tồn tại đặc biệt của vật chất bao 
quanh một điện tích, có tính chất cơ bản là tác dụng một điện lực lên một điện 
tích bất kỳ khác đặt trong điện trường đó. Trường do các điện tích đứng yên 
tạo ra được gọi là trường tĩnh điện.

1.2.2. Véctơ cường độ điện trường 
a/ Định nghĩa

Ta đặt một điện tích thử q0 tại một điểm nào đó trong điện trường, do một hay

nhiều điện tích gây ra. Điện tích thử q0 là điện tích dương và phải đủ nhỏ để khơng
gây nên sự thay đổi đáng kể của điện trường. Điện tích thử sẽ bị điện trường tác

dụng một lực F . Tỉ số giữa lực F và điện tích thử dương q0 đặt tại một điểm của

điện trường được gọi là cường độ điện trường tại điểm đó và được ký hiệu là E.
Cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng véctơ, bằng lực tác 
dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích thử dương đặt tại điểm đó

E =

0
q

F

Rõ ràng, nếu một điện tích q được đưa vào một điện trường có cường độ điện
trườngE thì lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q sẽ bằng

F = qE

Đơn vị của cường độ điện trường trong hệ SI là vôn/mét (V/m).
b/ Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

Đặt một điện tích Q tại gốc tọa độ. Đưa một điện tích thử dương q vào tại một
điểm r. Lực tác dụng lên điện tích q sẽ bằng

F =

0

4
1

2
r
Qq

r
r

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

F = qE

Do đó, ta có

E =

0

4
1

2
r

Q
r
r

Véctơ E có phương trùng với phương của bán kính véctơ r, có chiều hướng
theo bán kính véctơ r, nếu Q là điện tích dương, và có chiều ngược chiều bán kính
véctơ r, nếu Q là điện tích âm. Ta thấy rằng, cường độ điện trường tại một điểm
cho trước phụ thuộc vào độ lớn của điện tích Q, khoảng cách từ điểm đó đến nguồn
(cường độ điện trường giảm theo quy luật bình phương khoảng cách đến nguồn) và
hằng số điện môi của môi trường.

c/ Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm. Nguyên lý 
chồng chất điện trường

Xét một hệ điện tích điểm Q1, Q2, …, Qi, …,Qn phân bố rời rạc trong không
gian. Đặt một điện tích thử dương q tại một điểm trong khơng gian. Khi đó, tổng

hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng

F =



i
i

F =



i 40

i
i

r
q
Q

i
i

r
r
với ri



- là bán kính véctơ kẻ từ điểm đặt Qi đến điểm đặt của q.
Ta có thể biểu diễn lực F ở dạng

F = q



i 40

i
i

r
Q

i
i

r
r

Nhưng ta đã có mối liên hệ giữa lực và cường độ điện trường

F = qE
Từ đây ta có

E =



i 40

i
i

r
Q

i
i

r
r
Hay

E =



i
i

E

Đây là biểu thức của nguyên lý chồng chất điện trường, phát biểu như sau :

Véctơ cường độ điện trường, gây ra bởi một hệ điện tích điểm, bằng tổng 
các véctơ cường độ điện trường, gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ.

Nguyên lý này có thể được ứng dụng cho trường hợp điện trường gây bởi một

hệ điện tích phân bố liên tục. Khi đó, véctơ cường độ điện trường do một điện tích

nguyên tố dQ gây ra sẽ bằng

dE =

0

4
1

2
r
dQ

r
r

r



E



-

r

 E

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Véctơ cường độ điện trường do cả hệ gây ra sẽ bằng

E =



dE =




0

4
1

2
r
dQ

r
r
1.2.3. Véctơ cảm ứng điện

Trong biểu thức biểu diễn độ lớn của véctơ cường độ điện trường

E =


0

4
1

2
r
Q

cường độ điện trường phụ thuộc vào môi trường tại điểm ta đang xét thông qua

hằng số điện mơi . Nếu có một mặt phân cách giữa hai môi trường với hai hằng số
điện mơi 1 và 2 khác nhau, thì tại mặt phân cách này có sự gián đoạn của cường
độ điện trường. Để mô tả điện trường không phụ thuộc vào môi trường, người

dùng một đại lượng vật lý khác, gọi là véctơ cảm ứng điện, ký hiệu là D. Người ta
định nghĩa, trong một môi trường đồng nhất, véctơ cảm ứng điện bằng tích của 
hằng số điện mơi tuyệt đối với véctơ cường độ điện trường

D = 0E

Véctơ cảm ứng điện do một điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách nó một

khoảng r được xác định bằng

D = 2
4 r

Q
 r

r

Trong hệ SI cảm ứng điện được đo bằng đơn vị C/m2.
1.3. Định lý Ostrograski-Gauss

1.3.1. Điện thông

a/ Đường sức điện trường và đường cảm ứng điện

Đường sức điện trường là đường cong mà véctơ cường độ điện trường tại 
mỗi điểm là tiếp tuyến của đường cong tại điểm đó. Chiều của đường sức điện 
trường là chiều của véctơ cường độ điện trường. Số đường sức điện trường

xuyên qua một đơn vị diện tích bề mặt, đặt vng góc với những đường sức này, tỉ

lệ với cường độ điện trường tại điểm đang xét. Các đường sức điện trường bắt đầu

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đối với véctơ cảm ứng điện, ta cũng có khái niệm đường cảm ứng điện, tương

tự như đường sức điện trường. 
b/ Điện thơng

Xét một diện tích S được đặt trong một điện trường có véctơ cảm ứng điện là
D. Chia diện tích S thành những phần tử vơ cùng nhỏ dS, sao cho có thể coi véctơ

cảm ứng điện D là đều (bằng nhau) trên diện tích dS. Gọi n là véctơ đơn vị, vng
góc với dS. Ta có thể định nghĩa một véctơ diện tích nguyên tố dS, bằng

S

d = dS.n

Khi đó, ta định nghĩa, thơng lượng của véctơ cảm ứng điện D , hay điện 
thông, qua diện tích dS là một đại lượng, có giá trị bằng tích vơ hướng của 
véctơ cảm ứng điện D với véctơ diện tích nguyên tố dS

e

d = (D .dS) = (D.n)dS = D.cos.dS

Thơng lượng của véctơ cảm ứng điện qua tồn bộ diện tích S, theo định nghĩa,

bằng

e

 = e

S

d



)
(



)
(

)
.
(

S

S
d

D  =



)
(

)
.
(

S

dS
n

D  =



)
(

.
cos

S

dS
D 

với  là góc giữa véctơ D và véctơ n. Thông lượng cảm ứng điện là một đại lượng
đại số, dấu của nó phụ thuộc vào việc chọn chiều của pháp tuyến n. Đối với một
mặt S kín, chiều của véctơ n ln được chọn là chiều hướng ra phía ngồi.

Cơng thức

e

d = D.cos.dS = D.dSn
cho ta số các đường cảm ứng điện qua diện tích dS.

1.3.2. Định lý Ostrograski-Gauss 
a/ Thiết lập định lý

Xét một điện tích điểm Q, đặt tại gốc tọa độ, được bao bọc bởi một mặt kín S.
Theo định nghĩa, thơng lượng cảm ứng điện qua mặt kín này bằng

e

 = e

S

d



)
(



)
(

S

S
d
D 
Sử dụng biểu thức đối với cảm ứng điện

Điện trường đi xuyên qua mặt S: a) điện trường vng góc với mặt; b) điện trường

xiên góc với mặt; c) điện trường song song với mặt.

E
n

(a)

E n



n

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

D = 2
4 r

Q
 r

r

Thay biểu thức này vào biểu thức tính thơng lượng cảm ứng điện qua mặt kín S,
ta được
e
 =



)
(
.
S
S
d
D  =


4
Q



)
(
2
)
,
cos(
.
S r
n
r

dS  

=

4
Q




)
(
2
S r
dS
=


4
Q



d =

4

Q

4 = Q
(Trong công thức trên đại lượng



)
(
2
)
,
cos(
.
S r
n
r

dS  




)
(
2

S r
dS

liên quan đến khái niệm góc khối.

Một góc khối nguyên tố, ký hiệu là d, theo định nghĩa, bằng tỉ số giữa diện

tích ngun tố dS, vng góc với bán kính véctơ kẻ đến điểm đặt diện tích nguyên
tố, và bình phương của giá trị bán kính véctơ đó

d = 2
r
dS

Góc khối cực đại bằng tỉ số giữa diện tích của một mặt cầu và bình phương của

bán kính hình cầu

max =



d = 2

2
.
4
r
r

= 4
Từ đây, ta có



)
(
2
)
,
cos(
.
S r
n
r

dS  




)
(
2
S r
dS



d = 4

Ta thu được biểu thức đối với thông lượng cảm ứng điện qua một mặt kín



)
(
.

S
S
d
D  =


4
Q



)
(
2
)
,
cos(
.
S r
n
r

dS  

=

4
Q
4)
Hay



)

(
.
S
S
d

D  = Q

Biểu thức trên cho thấy, thông lượng cảm ứng điện qua một mặt kín bằng điện

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>



)
(
.
S
S
d

D  =



i
i

Q

Nếu mặt kín khơng chứa điện tích, hay tổng đại số các điện tích bằng khơng,
điện thơng qua mặt kín ấy bằng khơng. Định lý Ostrograski-Gauss được phát biểu
như sau :

Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt

kín ấy



)
(
.
S
S
d

D  =



i
i

Q

b/ Định lý Ostrograski-Gauss dạng tích phân

Ký hiệu Q là tổng đại số các điện tích chứa bên trong một mặt kín S, ta có



)
(
.
S
S
d

D  = Q

Biểu thức trên được gọi là định lý Ostrograski-Gauss dạng tích phân.
c/ Định lý Ostrograski-Gauss dạng vi phân

Biểu diễn điện tích Q chứa trong một mặt kín bằng

Q =



)
(V

dV

Sử dụng định lý Gauss trong giải tích véctơ







)
(
)

(S V

dV
A
div
S

d

A  
Với
k
A
j
A
i
A

A  x y z

z
A
y
A
x
A
A

div x y z












Ta có



)
(S
S
d
D  =



)
(V

dV
D

div =



)
(V

dV

Suy ra

divD = 

Biểu thức trên là định lý Ostrograski-Gauss dạng vi phân.
1.3.3. Ứng dụng định lý Ostrograski-Gauss

a/ Điện trường của một mặt cầu mang điện đều

Cho một mặt cầu bán kính R, mang điện tích Q phân bố đều trên tồn mặt cầu.

Vì điện tích phân bố đều nên điện trường của nó có tính đối xứng cầu. Như thế,
véctơ cảm ứng điện D có phương trùng với bán kính của quả cầu.

Để xác định véctơ D tại một điểm cách tâm mặt cầu một khoảng r > R, ta dựng

một mặt cầu S (mặt cầu này thường được gọi là mặt Gauss), có tâm trùng với tâm

mặt cầu tích điện, có bán kính bằng r. Điện thơng qua mặt kín S bằng

e
 =



)
(
.
S
S
d

D  =



)
(
.
S
ndS
D

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

e

 = D



)
(S

dS = D.S = D. 4.r2

Theo định lý Ostrograski-Gauss

e

 = Q

Từ đây ta có biểu thức cho đại lượng cảm ứng điện

D = 2
.
4 r

Q

và biểu thức cho cường độ điện trường

E =

0

D

= 2

0 .

4 r
Q




Ký hiệu r - bán kính véctơ kẻ từ tâm mặt cầu đến điểm đang xét, ta có thể viết

E = 2

0 .

4 r
Q



 r

r

b/ Điện trường của một mặt phẳng vô hạn mang điện đều

Cho một mặt phẳng vơ hạn có điện tích phân bố đều với mật độ . Véctơ cảm

ứng điện D tại một điểm bất kỳ sẽ có phương vng góc với mặt phẳng mang
điện. Dựng một mặt trụ vng góc với mặt phẳng mang điện và bao một diện tích

S của mặt phẳng. Hai đáy của mặt trụ song song và cách đều mặt phẳng mang
điện và có tiết diện S. Điện thông qua mặt trụ của ta bằng

e

 =



)
(

S

S
d
D  =



)
(

S
ndS

D =



day
n dS

D
2

. +



matben
n dS

D .

Do D vng góc với mặt phẳng mang điện, nên ở mặt bên Dn = 0, còn ở các

mặt đáy của trụ Dn = D = const. Do đó, ta có

e

 =



day
n dS

D
2

. = D.



day

dS
2

= D.2S
Mặt khác, theo định lý Ostrograski-Gauss, ta có

e

 = Q = .S
Từ đây, ta có

D.2S = .S

R 
r

1
S

(a) (b)



2
S

Mặt Gauss hình cầu bán kính r có tâm trùng với tâm quả cầu tích điện:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hay

D =
2

E =





Chiều của các véctơ D và E hướng ra khỏi mặt phẳng mang điện, nếu  > 0,
hoặc hướng vào mặt phẳng, nếu  < 0.

Ký hiệu n - véctơ đơn vị theo phương vuông góc với mặt phẳng, được kẻ từ

một điểm trên mặt phẳng hướng đến điểm đang xét, ta có thể viết

E =




2 n


D =
2


n

Điện trường mà véctơ Enhư nhau tại mọi điểm được gọi là điện trường đều.

c/ Điện trường của hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện trái dấu
Cho hai mặt phẳng vơ hạn song song mang điện tích trái dấu phân bố đều với

mật độ + và -. Theo nguyên lý chồng chất điện trường, ta có thể biểu diễn

D = D1


+ D2

Với

D1 = D2 =
2

Do ở phía bên ngồi hai mặt phẳng D1



= -D2


, nên D = 0. Vậy, ở phía ngồi hai
mặt phẳng cường độ điện trường bằng không.

Bên trong hai mặt phẳng D1


= D2


, nên D = D1 + D2 = . Cường độ điện trường

bên trong hai mặt phẳng bằng

E =

0

D
=






Chiều của véctơ cường độ điện trường là chiều từ mặt phẳng mang điện dương

sang mặt phẳng mang điện âm.

Hình 1.10: Mặt Gauss dạng hình trụ kín đi qua và vng góc với

mặt phẳng; a) nhìn nghiêng; b) nhìn dọc theo mặt phẳng.

A


mặt

Gauss
E
E

(a) (b)

E E

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ký hiệu n - véctơ đơn vị theo phương vng góc với các mặt phẳng, được kẻ từ
mặt phẳng mang điện dương hướng đến mặt phẳng mang điện âm, ta có thể viết

E =





0
n
D =  n

d/ Điện trường của một mặt trụ thẳng dài vô hạn mang điện đều

Cho một mặt trụ thẳng dài vơ hạn, bán kính R, mang điện tích phân bố đều với

mật độ . Vì điện tích phân bố đều nên điện trường của nó có tính đối xứng trụ.
Như thế, véctơ cảm ứng điện D có phương vng góc với trục của mặt trụ và độ

lớn của nó chỉ phụ thuộc vào khoảng cách đến trục của mặt trụ.

Để xác định véctơ D tại một điểm cách trục mặt trụ một khoảng r > R, ta dựng

một mặt trụ kín S, có trục trùng với trục mặt trụ tích điện, có bán kính bằng r, có
hai đáy vng góc với trục và cách nhau một khoảng l. Điện thơng qua mặt trụ kín

S bằng

e
 =



)
(
.
S
S
d

D  =



)
(

S
ndS

D =



day
n dS
D
2
. +



matben
n dS
D .

Tại mọi điểm của hai đáy Dn = 0, còn tại mọi điểm của mặt bên Dn = D = const.

Do đó, ta có

e

 =



matben

n dS

D . = D.



matben

dS = D.2rl

Mặt khác, theo định lý Ostrograski-Gauss, ta có

e

 = Q = 2R.l.
Từ đó suy ra

D =
lr
Q


2 = r

R


Nếu ta ký hiệu  là mật độ điện theo chiều dài mặt trụ, thì Q = .l, nên ta có
D =

r



2

Cường độ điện trường bằng

E =

0
D
=
r
R
.
0


=
r
.
20



Véctơ cường độ điện trường có phương nằm trên mặt phẳng vng góc với trục

mặt trụ, theo bán kính của đường trịn tiết diện mặt trụ cắt mặt phẳng và có chiều

hướng ra ngoài, nếu mặt trụ mang điện dương hoặc hướng vào tâm, nếu mặt trụ
mang điện âm.

Ký hiệu nr



- véctơ đơn vị, có phương nằm trên mặt phẳng vng góc với trục

mặt trụ, được kẻ từ một điểm trên trục mặt trụ hướng đến điểm đang xét, ta có thể

viết

E =
r
R
.
0


r

n =

r
.
20



r

n

D =

r
R


r

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

e/ Điện trường của một dây thẳng dài vô hạn mang điện đều

Khi mặt trụ thẳng dài vơ hạn mang điện đều có bán kính R0, thì nó trở thành
một dây thẳng dài vơ hạn mang điện đều. Khi đó ta có cường độ điện trường của

một dây thẳng dài vô hạn mang điện đều bằng

E =

r
.
20



Với  là mật độ điện dài của dây, r là khoảng cách đến dây.

Ký hiệu nr



- véctơ đơn vị, có phương nằm trên mặt phẳng vng góc với dây,

được kẻ từ một điểm trên dây hướng đến điểm đang xét, ta có thể viết

E =

r
.
20



r

n
D =

r
.
2



r

n

1.4. Điện thế

1.4.1. Công của lực tĩnh điện

Nếu trong trường tĩnh điện của một điện tích điểm Q, đặt tại gốc tọa độ, có một

điện tích điểm q khác dịch chuyển từ điểm 1 đến điểm 2 theo một quỹ đạo bất kỳ,

thì lực tĩnh điện của trường tác dụng lên điện tích q sẽ thực hiện cơng. Gọi F là
lực tác dụng lên điện tích q, ds là véctơ dịch chuyển của điện tích, cơng của lực F
trên quãng dịch chuyển ds bằng

dA = F.ds
Với

F = qE = 2

0 .

.
4 r

qQ



 r

r
Ta có

dA = 2

0 .

4 r

qQ



 r

r
.ds
Do

r
r

.ds= dscos(r,ds)= dr
Nên ta có

dA = 2

0 .

.
4 r

qQ



 dr

Công do lực tĩnh điện thực hiện khi dịch chuyển điện tích q từ điểm 1 đến điểm

2 bằng

A(12) =



1
r

r

dA =

0

4
qQ



r

r r

dr
=


0

4
qQ

(

1
r - 2

1
r )

Vậy, công do lực tĩnh điện thực hiện khi dịch chuyển một điện tích khơng phụ

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

của dịch chuyển. Từ đây ta thấy, cơng thực hiện khi dịch chuyển một điện tích theo

một đường kín bất kỳ trong trường tĩnh điện bằng khơng



dA = 0
Vì

dA = F.ds = qE.ds
Ta suy ra



E.ds =



Es.ds = 0
Tích phân



E.ds =



Es.ds

được gọi là lưu số của véctơ cường độ điện trường. Như vậy, lưu số của véctơ 
cường độ điện trường của trường tĩnh điện của một điện tích điểm dọc theo 
một đường cong kín bất kỳ bằng không. Trường thoả mãn điều kiện này là một
trường thế. Vậy, trường tĩnh điện là một trường thế. Từ tính chất lưu số của
véctơ cường độ điện trường bằng không, suy ra, đường sức của trường tĩnh điện 
không thể là những đường khép kín. Những đường này xuất phát từ một điện 
tích dương và kết thúc tại một điện tích âm.

Các kết luận chúng ta vừa rút cũng đúng với trường tĩnh điện của một hệ điện
tích điểm, và, suy rộng ra, đúng với một trường tĩnh điện của một điện tích bất kỳ.

1.4.2. Thế năng của một điện tích trong điện trường

Do trường tĩnh điện là một trường thế, nên điện tích trong điện trường có thế
năng.

Thế năng của một điện tích điểm q tại một điểm r của điện trường là một 
đại lượng, bằng công do lực của điện trường thực hiện, khi dịch chuyển điện 
tích q từ vị trí r đến vị trí r0



, được quy ước chọn là vị trí ban đầu. Gọi Wr là
thế năng của điện tích q tại điểm r, ta có

Wr =



0
r

r

dA = A (r r0)
Từ định nghĩa trên, dễ dàng suy ra biểu thức

Điện tích q0 di chuyển trong điện trường gây bởi một điện tích điểm.
q

s
d

E
r

d

r


d

0
q
M

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A(12) =



r

dA =



r

dA -



r

dA = W1 - W2

Nghĩa là, công của lực tĩnh điện thực hiện khi dịch chuyển một điện tích từ 
điểm 1 đến điểm 2 bằng độ giảm thế năng của điện tích giữa hai điểm ấy

A(12) = W1 - W2

a/ Thế năng của một điện tích trong điện trường của một điện tích điểm

Đối với trường tĩnh điện của một điện tích điểm, ta có

A (r r0) = A(rr0) =

0

4
qQ

(
r
1

1
r )
Từ đây suy ra

Wr =

0

4
qQ

r
1

+ C
Khi r   ta có

W = C

Nếu chúng ta cho rằng, khi r   thế năng W = 0, ta có
Wr =


0

4
qQ

r
1

Thế năng của một điện tích điểm q trong trường tĩnh điện của điện tích Q sẽ có

giá trị dương, nếu qQ>0 hoặc âm, nếu qQ<0.

Biểu thức trên có thể viết lại như sau

Wr =

0

4
qQ

r
1

=

0

4
qQ

(
r
1



0

r ) = A(r)

Thế năng của một điện tích điểm tại một điểm trong trường tĩnh điện là 
một đại lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh điện trong việc dịch chuyển 
điện tích đó từ điểm đang xét ra đến vơ cùng.

b/ Thế năng của một điện tích trong điện trường của một hệ điện tích 
điểm

Thế năng của một điện tích điểm q trong trường tĩnh điện của một hệ điện tích
điểm Q1, Q2, …, Qi, … sẽ bằng

W = q



i i

i

r
Q

.
40

với ri – khoảng cách từ vị trí của điện tích Qi đến vị trí của điện tích q.

c/ Thế năng của một điện tích trong điện trường của một hệ điện tích 
phân bố liên tục

Wr = q



V r

dQ

0

d/ Thế năng của một điện tích trong điện trường của một điện tích bất kỳ
Wr = q





r

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

1.4.3. Điện thế 
a/ Định nghĩa

Từ biểu thức tính thế năng của một điện tích điểm q trong một điện trường, ta

suy ra rằng, tỉ số giữa thế năng W và điện tích q là một đại lượng không phụ thuộc
vào độ lớn của điện tích. Đại lượng này là một đặc trưng về năng lượng của 
trường tĩnh điện và được gọi là điện thế, ký hiệu là V

Vr =
q
Wr

Điện thế tại một điểm nào đó của một trường tĩnh điện là một đại lượng vật 
lý, có giá trị bằng thế năng của một điện tích đơn vị dương, đặt tại điểm đó.

Do Wr = A(r)
Nên Vr =

q
)
A(r

Nghĩa là, điện thế là một đại lượng vật lý, được xác định bằng công do điện 
trường thực hiện khi dịch chuyển một điện tích đơn vị dương, từ điểm cho 
trước của trường ra đến vô cùng.

Từ biểu thức tính thế năng, ta suy ra biểu thức tính điện thế của các loại trường

tĩnh điện.

b/ Điện thế của trường tĩnh điện của một điện tích điểm Q, bằng 
V =

r
Q

40

c/ Điện thế của trường tĩnh điện của một hệ điện tích điểm Qi, bằng

V =



i i

i

r
Q

.
40

d/ Điện thế của trường tĩnh điện của một hệ điện tích phân bố liên tục 
bằng

V =



)
(VT 4 0 r

dQ



e/ Điện thế của trường tĩnh điện của một điện tích bất kỳ bằng
Vr =

q
Wr





r

s
d
E. 
1.4.4. Mặt đẳng thế

a/ Định nghĩa

Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế. Phương trình của

mặt đẳng thế là

V = C ( C là một hằng số)

Ứng với mỗi giá trị xác định của C ta được một mặt đẳng thế.

Đối với điện trường của một điện tích điểm Q, phương trình của mặt đẳng thế

có dạng

V =

r
Q

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Từ đây suy ra, mặt đẳng thế thoả mãn phương trình r = const, đó là phương trình
các mặt cầu có tâm đặt tại vị trí của điện tích điểm Q.

b/ Tính chất của mặt đẳng thế

+ Các mặt đẳng thế không cắt nhau.

Vì tại mỗi điểm của điện trường chỉ có một giá trị xác định của điện thế.

+ Công của lực tĩnh điện thực hiện khi dịch chuyển một điện tích q trên 
mặt đẳng thế bằng không.

Do công A = q(V1 - V2) = q(V - V) = 0.

c/ Véctơ cường độ điện trường trên mặt đẳng thế

Trong trường hợp điện tích q dịch chuyển trên mặt đẳng thế một đoạn ds theo

phương bất kỳ, ta có

dA = F.ds = qE.ds= 0
Hay, tại mọi điểm của mặt đẳng thế, ta có

E.ds= 0

Điều này có nghĩa là véctơ cường độ điện trường E tại một điểm bất kỳ trên 
mặt đẳng thế vng góc với mặt đẳng thế tại điểm đó.

1.4.5. Hiệu điện thế

Hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 của điện trường, ký hiệu là U, bằng
U = V1 – V2

A(12) =



1
s
d
F = q



.ds
E 
Nên ta có

U =





.ds
E  -





.ds
E  =



.ds
E  =

q
A(12)

Nghĩa là, hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 của điện trường được xác định 
bằng công của lực tĩnh điện thực hiện khi dịch chuyển một điện tích đơn vị 
dương từ điểm 1 đến điểm 2 trong điện trường.

Trong hệ SI, đơn vị đo điện thế và hiệu điện thế là vôn (V), 1 V = 1J/C.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

1.5. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế 
1.5.1. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

Xét yếu tố công do lực tĩnh điện thực hiện khi dịch chuyển một điện tích điểm

q. Ta có

dA = qEds= q(Exdx + Eydy + Ezdz)
Mặt khác, ta lại có

dA = -dW = - qdV
Từ đây, ta suy ra

(Exdx + Eydy + Ezdz) = - dV = - (
x
V




dx +
y
V



dy +
z
V




dz)
Hay

Ex = -
x
V




, Ey = -
y
V



, Ez = -
z
V




Kết quả, ta có

E= - (
x

V




i+
y
V



j


+
z
V




k


) = - grad V

Từ mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế, ta thấy đơn vị của cường
độ điện trường bằng đơn vị điện thế trên đơn vị độ dài. Trong hệ SI, đơn vị đo
cường độ điện trường là vôn/met (V/m).

1.5.2. Ứng dụng

a/ Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái 
dấu

Xét hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu, với mật độ điện

tích . Điện trường bên trong hai mặt phẳng là điện trường đều, có cường độ điện
trường bằng

E =





Chọn trục Ox vng góc với các mặt phẳng, có chiều từ mặt phẳng mang điện
dương sang mặt phẳng mang điện âm. Ký hiệu tọa độ của mặt phẳng mang điện
dương là x1, tọa độ của mặt phẳng mang điện âm là x2, khoảng cách giữa hai mặt

phẳng là d. Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng là hiệu điện thế giữa mặt phẳng mang
điện dương và mặt phẳng mang điện âm. Như vậy, ta có

Ex = E =





= -
dx
dV
Từ đây, ta có

- dV = Edx =





</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

U = V1 – V2 = -



v

dV =



1 0

x

dx





=





(x2 – x1)
Hay

U = E.d =





b/ Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của một mặt cầu mang 
điện đều

Xét một mặt cầu bán kính R mang điện tích Q, cường độ điện trường tại một
điểm cách tâm quả cầu một khoảng r được cho bởi công thức

E = 2

0 .

4 r
Q




Vì véctơ cường độ điện trường hướng theo bán kính và chỉ phụ thuộc vào bán
kính r kể từ tâm mặt cầu, nên chọn hệ tọa độ là tọa độ cầu, ta có

Er = E = -
dr
dV
Từ đây ta có

- dV = 2

0 .

4 r
Q


 dr

Ký hiệu U là hiệu điện thế giữa hai điểm có bán kính là R1 và R2 (R2>R1>R), và
lấy tích phân biểu thức trên từ R1 đến R2, ta được

U = V1 – V2 = -



v

dV =



2
0

R

R r

dr
Q



Hay

U =

0

4
Q

(

1
R - 2

1
R )

Khi R1 = R và R2 = , ta có biểu thức của điện thế của một quả cầu mang điện

V =

0

4
Q

R
1

c/ Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của một mặt trụ thẳng 
dài vô hạn mang điện đều

Xét một mặt trụ thẳng dài vơ hạn,bán kính R, mang điện đều với mật độ điện

tích . Cường độ điện trường tại một điểm cách trục của mặt trụ một khoảng r
được cho bởi công thức

E =
r
R

0




=
r





2
Trong hệ tọa độ trụ, ta có

Er = E = -
dr
dV

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

U = V1 – V2 = -



v

dV =



1 0

R

R r

dr
R







12 0

R

R r

dr




Hay

U =





0
R

1
2
R
R

=





2 ln 1
2
R
R

Chương 2. Vật dẫn

Vật dẫn là vật mà điện tích có thể chuyển động tự do trong tồn bộ thể tích 
của vật.

2.1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện trên vật dẫn
2.1.1. Trạng thái cân bằng tĩnh điện

Trạng thái cân bằng tĩnh điện trên vật dẫn tích điện là trạng thái trong đó 
các điện tích tự do đứng n.

Nếu đặt một vật dẫn vào một trường tĩnh điện hoặc nạp điện cho nó, thì trường

tĩnh điện bắt đầu tác dụng lên các điện tích của vật dẫn, kết quả là các điện tích bắt
đầu dịch chuyển. Sự dịch chuyển điện tích tiếp tục cho đến khi thiết lập sự phân bố

cân bằng các điện tích, nghĩa là thiết lập trạng thái cân bằng tĩnh điện.

2.1.2. Điều kiện cân bằng tĩnh điện

+ Ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trường bên trong vật dẫn bằng 
không. Vì nếu ngược lại thì có sự dịch chuyển của các điện tích tự do

E = 0

+ Trên bề mặt vật dẫn, véctơ cường độ điện trường phải vng góc với bề 
mặt vật dẫn. Vì nếu khơng, sẽ có sự dịch chuyển điện tích trên bề mặt vật dẫn

Ebềmặt = E



n
2.1.3. Tính chất của vật dẫn mang điện

a/ Ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, vật dẫn là một khối đẳng thế.
Thật vậy, do

E = - gradV

nên điều kiện E = 0 bên trong vật dẫn dẫn đến đạo hàm của điện thế V theo các tọa
độ bằng không, hay điện thế tại mọi điểm của vật dẫn

V = const
Từ đó suy ra bề mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế.

b/ Khi vật dẫn được truyền cho một điện tích, thì điện tích này sẽ dịch 
chuyển ra bề mặt của vật dẫn và chỉ được phân bố trên bề mặt vật 
dẫn.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>



S

S
d

D  = 0
Suy ra



i
i

q = 0

c/ Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt ngồi của vật dẫn và sự phân bố này 
chỉ phụ thuộc vào hình dạng của bề mặt vật dẫn.

Tại những vị trí lồi, nhọn của bề mặt mật độ điện tích cao hơn, cịn ở những vị

trí lõm, mật độ điện tích thấp.

Nếu một vật dẫn bị khoét rỗng bên trong,
thì việc kht này khơng làm thay đổi phân

bố điện tích trên bề mặt vật dẫn. Từ đó suy
ra, cường độ điện trường bên trong phần bị

rỗng vẫn bằng 0 và điện thế bên trong phần

rỗng bằng điện thế trên bề mặt vật dẫn.

d/ Mối quan hệ giữa cường độ điện trường E ở gần bề mặt vật dẫn và mật 
độ điện tích  trên bề mặt vật dẫn đó

Ta có thể thiết lập mối quan hệ đó. Để thiết lập mối quan hệ này, ta dựng một

hình trụ bao một diện tích nhỏ bề mặt vật dẫn, đáy hình trụ có diện tích S, mặt

bên vng góc với bề mặt vật dẫn. Điện tích ở bên trong mặt trụ này bằng Q =

S, điện thông qua mặt trụ bằng e = DS. theo định lý Ostrograski-Gauss e =
Q, hay

D =  và E =





Từ đây ta có biểu thức E =





0
n
với n là pháp tuyến của bề mặt vật dẫn.

Như vậy, cường độ điện trường tĩnh điện gần bề mặt vật dẫn được xác định bởi

mật độ điện tích bề mặt vật dẫn. Có thể nói, biểu thức trên đúng với hình dạng bề

mặt bất kỳ của vật dẫn.

2.2. Vật dẫn trong điện trường ngoài

2.2.1. Hiện tượng điện hưởng

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

của điện trường, các điện tích âm – ngược chiều điện trường. Quá trình dịch

chuyển này tiếp tục cho đến khi thiết lập trạng thái cân bằng tĩnh điện. Khi đó
cường độ điện trường bên trong vật dẫn bằng không và các đường sức điện trường

bên ngoài vật dẫn vng góc với bề mặt vật dẫn. Kết quả là, tại một đầu của vật

dẫn tích tụ các điện tích dương, cịn tại đầu kia thì tích tụ các điện tích âm. Giá trị

của các điện tích này bằng nhau, do ban đầu vật dẫn trung hịa điện. Những điện 
tích tích tụ tại các đầu của vật dẫn được gọi là điện tích cảm ứng.

Hiện tượng điện hưởng (hay cảm ứng điện) là hiện tượng xuất hiện các 
điện tích cảm ứng trên một vật dẫn, ban đầu trung hòa điện, khi được đặt 
trong một điện trường ngồi.

Như vậy, sự có mặt của một vật dẫn trong một trường tĩnh điện làm gián đoạn

một phần các đường sức của điện trường nơi có vật dẫn. Các đường sức này, nay
kết thúc tại những điện tích cảm ứng âm và sau đó lại xuất phát từ các điện tích

cảm ứng dương.

2.2.2. Hiện tượng điện hưởng toàn phần

Hiện tượng điện hưởng toàn phần là hiện tượng điện hưởng trong đó tất cả 
các đường sức của điện trường đều kết thúc tại các điện tích cảm ứng âm và 
bắt đầu lại từ các điện tích cảm ứng dương. Trường hợp khơng như vậy, ta có

hiện tượng điện hưởng một phần. Trong trường hợp điện hưởng tồn phần, điện

tích cảm ứng tại mỗi đầu của vật dẫn có giá trị bằng điện tích đã gây ra trường tĩnh
điện. Trong trường hợp điện hưởng một phần, giá trị của điện tích cảm ứng tại mỗi
đầu của vật dẫn nhỏ hơn giá trị điện tích của nguồn.

2.3. Điện dung của vật dẫn
a/ Điện dung của vật dẫn cô lập

Xét một vật dẫn cô lập - vật dẫn mà gần nó khơng có vật nào khác có thể gây
ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên nó. Ta đã biết nếu một vật dẫn mang điện,

thì vật dẫn có điện thế. Đối với trường hợp một quả cầu bán kính R mang điện tích

Q, ta có biểu thức về mối liên hệ giữa điện thế của nó và điện tích
(a) Điện hưởng một phần; (b) Điện hưởng toàn phần.

(b)
(a)

Vật

dẫn






 

























Mặt

Gauss
Vật mang

điện

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

V =

0
4

Q
R
1

Ta thấy rằng điện thế tỉ lệ thuận với điện tích của vật dẫn. Thực nghiệm cho

thấy, những vật dẫn khác nhau có điện thế khác nhau với cùng một giá trị điện tích

trên vật dẫn. Trong trường hợp tổng quát, có thể cho rằng đối với một vật dẫn cơ

lập, ta có mối liên hệ

Q = CV

Điện dung của một vật dẫn cô lập là tỉ số giữa điện tích của vật dẫn và điện 
thế của nó

C =
V
Q

Điện dung của một vật dẫn phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của vật dẫn,
nhưng không phụ thuộc vào vật liệu và trạng thái vật chất của nó. Điện dung của

một vật dẫn cũng không phụ thuộc vào điện tích và điện thế hiện tại trên vật dẫn.
Điện dung của một quả cầu bán kính R, đặt trong mơi trường có hằng số điện

mơi , được tính bằng cơng thức

C = 40R

Đơn vị đo điện dung trong hệ SI là fara (F), 1 F = 1 C/V. Một fara là điện dung

của một vật dẫn mà điện thế của nó thay đổi 1 vơn khi truyền cho nó điện tích một

culông.

b/ Tụ điện

Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn đặt cạnh nhau, được ngăn cách bởi một

môi trường cách điện.

Người ta phải tạo ra tụ điện có hình dạng sao cho điện trường, do các điện tích

của tụ điện tạo ra, chỉ tập trung trong không gian hạn chế giữa hai bản tụ điện.
Điều kiện này chỉ thực hiện được trong các trường hợp tụ điện cấu tạo từ : hai bản

phẳng song song, hai mặt cầu đồng tâm và hai mặt trụ đồng trục. Vì vậy, theo hình 
dạng các bản của tụ điện, người ta chia tụ điện thành : tụ điện phẳng, tụ điện 
cầu và tụ điện trụ.

Vì điện trường của tụ điện tập trung bên trong tụ điện, nên các đường sức điện
trường đều xuất phát từ một bản của tụ điện và kết thúc ở bản kia. Do vậy, giữa 
hai bản của tụ điện có hiện tượng điện hưởng tồn phần và như vậy, điện tích 
tự do trên các bản của tụ điện bằng nhau về giá trị, ngược nhau về dấu.

d

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

c/ Điện dung của tụ điện

+ Hệ vật dẫn tích điện cân bằng

Nếu ta có nhiều vật dẫn tích điện ở trạng thái cân bằng, thì giữa điện tích và

điện thế của chúng có hệ thức





j
j
ij

i CV

Q , i,j = 1, 2, 3,...

Các hệ số Ciiđược gọi là điện dung của vật dẫn i, còn Cij(j i)được gọi là các

hệ số điện hưởng. Người ta đã chứng minh được



ii

C và Cij Cji(ji)
+ Điện dung của tụ điện

Đối với một tụ điện, ta có

2
12
1
11

1 C V C V

Q  

2
22
1
21
'
2

2 Q C V C V

Q   

Giả sử, ta nối đất bản thứ hai của

tụ điện và chọn Đất là gốc điện thế.
Khi đó, ta có

'
2 

Q và V2 0
Từ đó, ta có

1
11
1 C V

Q  và Q2 C21V1

Do Q1Q2 0 nên C11C21 0.

Khi tụ điện được gắn trong một mạch điện, V2 0. Do đó, trong trường hợp

tổng quát, ta có

2
12
1
11

1 C V C V

Q  

2
22
1
21

2 C V C V

Q  

Điều kiện Q1 Q2 0 dẫn đến

0
)

(

)

(C11C21 V1 C12 C22 V2 

Do C11C21 0 nên C12 C22 0.

Sử dụng tính chất C12 C21, ta có

22
12
21

11 C C C

C   

Đặt C11 C12 C, ta có C12 C21 C
Từ đây, ta thu được

)
( 1 2

1 C V V

Q  

)
( 1 2

2 C V V

Q  

Gọi Q = Q1= -Q2 là điện tích của tụ điện, ta có
CU
V

V
C

Q ( 1 2)

Điện dung của tụ điện là một đại lượng vật lý, có giá trị bằng tỉ số giữa điện 
tích tích tụ trên mỗi bản của tụ điện với hiệu điện thế giữa các bản

C =
U
Q
+ Điện dung của các loại tụ điện

Vật
dẫn






















Mặt Gauss

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Điện dung của tụ điện phẳng

Xét một tụ điện phẳng gồm hai bản phẳng song song có diện tích S, đặt cách

nhau một khoảng d, được lấp đầy chất điện mơi có hằng số điện mơi .

Điện trường bên trong hai bản phẳng là điện trường đều và hiệu điện thế giữa

hai bản bằng

U =





d
Do  =

S
Q

, nên ta có

U =
S
Q


0

d =
C
Q
Từ đây suy ra

C =
d

S


0

- Điện dung của tụ điện trụ

C = 

1
2
0

ln
.
2

R
R
l



d
S

0

- Điện dung của tụ điện cầu

C = 

 1

2
1
0 .

R
R

R
R



d
S

0
+ Điện dung của bộ tụ điện

- Bộ tụ điện ghép nối tiếp





i Ci

C

1
1

- Bộ tụ điện ghép song song





i
i

C
C

2.4. Năng lượng điện trường

2.4.1. Năng lượng của một hệ điện tích điểm

Năng lượng của một hệ điện tích điểm là năng lượng tương tác giữa chúng.
Xét một hệ gồm hai điện tích điểm Q1 và Q2, đặt cách nhau một khoảng r. Mỗi một
điện tích ở trong trường của điện tích kia có thế năng bằng

W1 = Q1.V1, với V1 =

r
Q

.
4 0



W2 = Q2.V2, với V2 =

r
Q

.
4 0




Ta thấy rằng W1 = W2, do đó năng lượng tương tác của hai điện tích này bằng

W = Q1.V1 = Q2.V2 =
2
1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Nếu có thêm điện tích thứ ba, năng lượng tương tác của hệ bằng

W = W12 + W13 + W23

Thay Wij bằng biểu thức tương ứng, ta có

W =
2
1

( Q1.V12 + Q2.V21) +
2
1

( Q1.V13 + Q3.V31)+
2
1

( Q2.V23 + Q3.V32)
Biểu thức này có thể viết lại bằng

W =
2
1

[ Q1.(V12 + V13) + Q2.(V21 + V23) + Q3.(V31 + V32)]

Nhưng

(V12 + V13) = V1 – điện thế tại vị trí điện tích Q1 do hai điện tích kia tạo ra,
(V21 + V23) = V2 – điện thế tại vị trí điện tích Q2 do hai điện tích kia tạo ra,
(V31 + V32) = V3 – điện thế tại vị trí điện tích Q3 do hai điện tích kia tạo ra.

Do đó, ta có

W =
2
1

(Q1.V1 + Q2.V2 + Q3.V3)

Vậy, trong trường hợp tổng quát, ta có năng lượng của một hệ điện tích điểm

W =
2
1



i
i
iV

Q

Trong đó, Vi – là điện thế tại vị trí điện tích Qi do các điện tích khác tạo ra.
2.4.2. Năng lượng của một vật dẫn cơ lập tích điện

Một vật dẫn cơ lập tích điện có thể coi là một hệ điện tích điểm. Khi đó, theo

cơng thức tổng qt, ta có

W =
2



i
i
iV

Q

Nhưng vật dẫn cô lập là một khối đẳng thế, nghĩa là Vi = V đối với mọi điểm

trên vật dẫn và điện tích của vật dẫn Q =



i
i

Q , do đó

W =
2
1



i
i
iV

Q =

2
1



i
i

Q =
2
1

QV
2.4.3. Năng lượng của tụ điện

Tụ điện có thể coi là một hệ gồm hai vật dẫn. Năng lượng của hệ này bằng tổng
năng lượng của các vật dẫn. Do đó, ta có

W =
2
1

(Q1.V1 + Q2.V2 )

Cho rằng bản dương của tụ điện chứa điện tích Q1 = Q, vậy Q2 là điện tích của
bản âm, hay Q2 = -Q. Do đó, ta có biểu thức đối với năng lượng của tụ điện

W =
2

(Q.V1 - Q.V2 ) =
2
1

Q(V1 - V2) =
2
1

Do Q = CU, nên ta có thể biểu diễn năng lượng của tụ điện bằng những công

thức sau

W =
2
1

QU =
2
1

CU2 =
2
1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2.4.4. Năng lượng của điện trường

Xem xét điện trường bên trong một tụ điện phẳng. Toàn bộ điện trường này
chứa một năng lượng bằng

W =
2
1

CU2

Đối với một tụ điện phẳng, ta đã biết U = Ed và C =
d

S


0 , do đó

W =
2
1

CU2 =
2
1

d
S


0 E2d2. =

2
1


0 E

2
.Sd =

2
1


0 E

.VTT
Do VTT là thể tích của tụ điện, ta có

we =

TT

V
W

=
2



0 E2 =
2
1

ED
là mật độ năng lượng của điện trường bên trong tụ điện.

Kết quả xem xét trên có thể tổng quát hóa cho một điện trường bất kỳ : điện 
trường mang năng lượng với mật độ năng lượng tại một điểm bất kỳ bằng

we =

2
1


0 E

2

= 
2
1

ED

Năng lượng điện trường chứa trong một khơng gian có thể tích V được tính

bằng cơng thức

W =



)
(V

edV

w

Chương 3. Từ trường của dịng điện khơng đổi 
3.1. Các khái niệm cơ bản của dòng điện

3.1.1. Cường độ của dòng điện

Dòng các hạt điện tích chuyển động có hướng được gọi là dịng điện.

Cường độ dịng điện qua diện tích S, đặt vng góc với phương chuyển động

của dịng hạt điện tích, là đại lượng bằng điện lượng chuyển qua diện tích ấy trong

một đơn vị thời gian.

Nếu trong khoảng thời gian t có điện lượng q chuyển qua diện tích S thì

cường độ dịng điện qua diện tích đó bằng

i =
t
q




Khi t  0 thì

i =
dt
dq

Từ đó suy ra điện lượng q chuyển qua diện tích S trong thời gian t bằng

q = q(t) – q(0) =



t

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Nếu phương chiều và cường độ dịng diện khơng thay đổi theo thời gian thì
dịng điện được gọi là dịng điện khơng đổi. Đối với dịng điện khơng đổi, ta có

q = I



t

dt
0

= It

3.1.2. Mật độ của dòng điện

Xét một diện tích nhỏ dSn, đặt tại điểm M, và vng góc với phương chuyển
động của dòng hạt điện tích chuyển qua diện tích ấy. Khi ấy, ta có mật độ dịng

điện - một đại lượng véctơ, được định nghĩa như sau :

Véctơ mật độ dòng điện jtại một điểm M là một véctơ, có gốc tại điểm M, 
có hướng là hướng chuyển động của hạt điện tích dương đi qua điểm đó, và có 
giá trị bằng cường độ dòng điện qua một đơn vị diện tích đặt vng góc với 
hướng ấy

j =

n

dS
dI

Từ đây, ta có

I =



n

S

dI=



n

S
n

jdS

Nếu mật độ dịng điện j như nhau trên cả diện tích Sn, thì ta có
I = j



n

S
n

dS = j.Sn

Để tính cường độ dòng điện qua diện tích S bất kỳ, ta chia chia diện tích đó

thành những phần tử diện tích nhỏ dS. Gọi dSn là hình chiếu của diện tích dS trên
mặt phẳng vng góc với đường dịng, thì cường độ dịng điện qua dS cũng bằng
cường độ dòng điện qua dSn.

dI = jdSn
Vì

dSn = dS.cos
Nên ta có

dI = jdS.cos

Nếu gọi dSlà véctơ, có cùng hướng với pháp tuyến ncủa diện tích dS và có giá
trị bằng dS, ta có thể biểu diễn

dI = (j .dS)

Như vậy, cường độ dòng điện qua diện tích S bất kỳ được tính theo cơng thức

I =



S

S
d
j 


Trong hệ SI, đơn vị của mật độ dòng điện là ampe/met vuông, ký hiệu là 2
m

A
.
3.1.3. Định luật Ohm

a/ Định luật Ohm đối với đoạn mạch thuần điện trở

Xét một đoạn dây dẫn kim loại đồng chất AB, có dịng điện cường độ I chạy

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

điện thế giữa hai đầu A và B là V1 – V2 > 0. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, giữa hiệu
điện thế V1 – V2 và cường độ dòng điện I có mối liên hệ

I = g.(V1 – V2) =
R

V
V1 2

Biểu thức trên được gọi là định luật Ohm. Các đại lượng g và R được gọi là

điện dẫn và điện trở của đoạn dây dẫn.

b/ Định luật Ohmở dạng vi phân

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, điện trở R của một đoạn dây dẫn đồng chất, tiết

diện đều tỉ lệ thuận với chiều dài l và tỉ lệ nghịch với tiết diện vng góc Sn của
đoạn dây đó

R =

n

S
l


Xét một đường dịng AB có độ dài dl, tiết diện dSn. Điện thế tại các tiết diện
đầu và cuối của đường dòng là V và V + dV (vì các hạt mang điện tích dương

chuyển động theo hướng của điện trường, nên chiều dòng điện là chiều của véctơ
cường độ điện trường, là chiều giảm của điện thế, theo E= - gradV = -

( k

z
V
j
y
V
i
x

V   










)). Theo định luật Ohm, ta có
dI =

R
V
VA  B

R
dV
V
V (  )

= -
R
dV

Thay biểu thức của R (R =

n

dS
dl

 ) vào cơng thức trên, ta có
dI = - dSn

dl
dV

Từ đây suy ra

j =

n

dS

dI

= - 
dl
dV

 = ( )
1

dl
dV



Do ( )

dl
dV

 = E là cường độ điện trường giữa hai tiết diện A và B, và ký hiệu


1

=  là điện dẫn suất của dây dẫn, ta có

j


= E

Biểu thức trên là định luật Ohm ở dạng vi phân.

c/ Định luật Ohm đối với mạch kín 
+ Suất điện động của nguồn điện

Suất điện động của nguồn điện là đại lượng bằng công của lực điện trường của

nguồn sinh ra làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương một vịng quanh mạch

kín của nguồn đó

 =
q
A

Trong một mạch điện có nguồn, cường độ điện trường tại một điểm bất kỳ có

thể được biểu diễn bằng E+ *

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

cường độ điện trường lạ của nguồn. Cơng của lực điện trường khi điện tích q dịch

chuyển một vịng quanh mạch kín bằng

A =





C

s
d
E

E

q( *) 
Từ đây, ta có

 =
q
A





C

s
d
E
E  ) 
( * =



C

s
d
E* 
+ Định luật Ohm đối với mạch kín

Trong một mạch điện có nguồn, cường độ điện trường tại một điểm bất kỳ có

thể được biểu diễn bằng E+ *

E , do đó

j


=  (E+ *
E ) =


1

(E+ *
E )
Lấy tích phân của jdldọc theo mạch điện kín, ta được







 l
S

I
jdl
l

d
j

n




=

1



E dl

*

=

1


Suy ra

 = I

n

S
l

 = IRTM = I(R + r)
Từ đây, ta có định luật Ohm đối với mạch kín

r
R
I



 

3.2. Tương tác của dịng điện. Định luật Ampe
3.2.1. Tương tác của dòng điện

Tương tác của các nam châm được gọi là tương tác từ.

Thí nghiệm chứng tỏ rằng dịng điện cũng có từ tính như nam châm :

- Đưa một kim nam châm vào gần một dây dẫn có dịng điện chạy qua thì
kim nam châm bị lệch đi.

- Đưa một thanh nam châm vào gần cuộn dây có dịng điện chạy qua thì
nam châm sẽ hút hoặc đẩy cuộn dây.

- Hai dây dẫn có dịng điện chạy qua đặt song song thì hút nhau hoặc đẩy

nhau.

- Hai ống dây có dịng điện chạy qua được đưa đến gần nhau thì hút nhau
hoặc đẩy nhau.

Như vậy, tương tác giữa các dòng điện cũng giống như tương tác của các 
nam châm. Tương tác giữa các dòng điện cũng được gọi là tương tác từ.

3.2.2. Định luật Ampe
a/ Phần tử dòng điện

Cho một dây dẫn có dịng điện một chiều chạy qua (nói gọn : cho một dòng

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

một phần tử dây dẫn). Ta có khái niệm phần tử dịng điện, được định nghĩa như

Phần tử dòng điện là một véctơ, ký hiệu là Idl


, nằm ngay trên phần tử dây 
dẫn dl, có phương và chiều là phương và chiều của dòng điện, và có độ lớn 
bằng Idl, với I là cường độ dòng điện.

b/ Định luật Ampe

Cho hai dịng điện hình dạng bất kỳ, có cường độ dịng điện lần lượt là I1 và I2.
Trên hai dòng điện ấy, ta lấy hai phần tử dòng điện bất kỳ, ký hiệu là I1dl1



và I2dl2


.
Ký hiệu vị trí của dịng điện I1dl1



là điểm O, của dòng điện I2dl2


là điểm M. Đặt

OM

r  và ký hiệu 1 là góc giữa véctơ dl1


và véctơ r. Dựng mặt phẳng, ký hiệu là
P, chứa véctơ dl1



và điểm M. Tại M dựng pháp tuyến n của mặt phẳng P. Chiều

của n được chọn sao cho dl1


, r và n, theo thứ tự như vậy, hợp thành tam diện

thuận. Ký hiệu 2 là góc giữa véctơ dl2


và véctơ n. Định luật Ampe, xác định lực
tương tác giữa hai phần tử dòng điện I1dl1



và I2dl2


, được phát biểu như sau :

Từ lực, do phần tử dòng điện I1dl1


tác dụng lên phần tử dòng điện I2dl2


, 
cùng đặt trong chân không, là một véctơ dF, có phương vng góc với mặt 
phẳng chứa phần tử dòng điện I2dl2



và pháp tuyến n của mặt phẳng chứa 
phần tử dòng điện I1dl1



và điểm M, có chiều sao cho ba véctơ dl2


, n và dF, 
theo thứ tự đó, hợp thành một tam diện thuận, và có độ lớn bằng

2
2
2
1

1 sin . sin
r

dl
I
dl

I
k

dF   

Hệ số tỉ lệ k phụ thuộc vào hệ đơn vị. Trong hệ SI



4



k

Trong đó, 0 được gọi là hằng số từ, có giá trị bằng 0 = 4.10 -7 Henry/met
(H/m).

Như vậy, công thức biểu diễn từ lực trong chân không, trong hệ SI, có dạng

2
2
2
1
1
1

0 sin . sin

4 r

dl
I
dl

I

dF  






Cơng thức của định luật Ampe có thể biểu diễn ở dạng véctơ. Cụ thể là
Chiều của lực tương tác giữa hai phần tử dòng điện.

1 1
I dl

2 2
I dl
n

dF
r



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

3
1
1
2
2

0 [ [ ]]

4 r
r
l
d

I
l
d
I
F
d



  



c/ Định luật Ampe trong môi trường

Trong môi trường đồng chất, lực tương tác từ giữa hai phần tử dòng điện tăng 
gấp  lần so với trong chân không. Như vậy, trong môi trường

3
1
1
2
2

0 [ [ ]]

4
.
r
r

l
d
I
l
d
I
F
d
F
d m




  







Trong đó,  được gọi là độ từ thẩm của mơi trường. Đối với khơng khí   1.
3.3. Từ trường

3.3.1. Véctơ cảm ứng từ. Định luật Biô-Xava-Laplatx 
a/ Từ trường

Tương tác giữa hai phần tử dòng điện trong chân khơng có thể giải thích dựa

vào khái niệm từ trường. Bất kỳ dòng điện nào cũng tạo ra xung quanh nó một từ
trường. Ta có định nghĩa :

Từ trường là một hình thức tồn tại đặc biệt của vật chất trong không gian 
xung quanh một dịng điện, có tính chất cơ bản là tác dụng một từ lực lên một 
dòng điện khác được đặt trong đó.

b/ Véctơ cảm ứng từ

Để đặc trưng cho từ trường về mặt định lượng, người ta đưa ra đại lượng, gọi là

véctơ cảm ứng từ. Từ định luật Ampe

3
1
1
2
2

0 [ [ ]]

4 r
r
l
d
I
l
d
I
F

d m



  




ta nhận thấy, véctơ

3
1
1

0 [ ]

4 r
r
l
d
I
B
d


 





chỉ phụ thuộc vào dịng điện I1dl1



và vị trí M thơng qua đại lượng r, mà khơng phụ

thuộc vào dịng điện I2dl2


, đang chịu tác dụng của từ trường đang xét. Véctơ dB

được gọi là véctơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện I1dl1


sinh ra tại khoảng cách r.

c/ Định luật Biô-Xava-Laplatx

Biểu thức xác định véctơ dB được gọi là định luật Biô-Xava-Laplatx và được

phát biểu như sau :

Véctơ cảm ứng từ dB do một phần tử dòng điện Idlsinh ra tại điểm M, 
cách phần tử dòng điện một khoảng r, là một véctơ, có gốc tại điểm M, có 
phương vng góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Idl



và điểm M, có

chiều sao cho ba véctơ dl, r và dB, theo thứ tự này, hợp thành một tam diện 
thuận, có độ lớn bằng

2
0 .sin

4 r
Idl
dB 





</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Với véctơ cảm ứng từ dB như trên, ta có biểu thức khác cho định luật Ampe

]
[I2dl2 dB
F

d    

Trong hệ đơn vị SI, cảm ứng từ được đo trong đơn vị Tesla (viết tắt là T).
3.3.2. Nguyên lý chồng chất từ trường

Cũng tương tự như điện trường, trong từ trường cũng áp dụng nguyên lý chồng

chất. Nguyên lý chồng chất từ trường được phát biểu như sau :

Véctơ cảm ứng từ B do một dòng điện bất kỳ sinh ra tại một điểm M bằng

tổng các véctơ cảm ứng từ dB do tất cả các phần tử của dòng điện sinh ra tại 
điểm ấy



 dB

B 

Véctơ cảm ứng từ do nhiều dòng điện sinh ra bằng tổng các véctơ cảm ứng 
từ do từng dòng điện sinh ra





i
i

B

B 

3.3.3. Véctơ cường độ từ trường

Véctơ cảm ứng từ phụ thuộc vào độ từ thẩm  của môi trường. khi chuyển từ
môi trường này sang môi trường khác, véctơ cảm ứng từ bị gián đoạn. Để tránh sự
gián đoạn này, người ta đưa ra một đại lượng khác, gọi là véctơ cường độ từ
trường, ký hiệu là H. Theo định nghĩa, trong một môi trường đồng chất và đẳng 
hướng, véctơ cường độ từ trường bằng thương của véctơ cảm ứng từ với đại

lượng 0


0

B
H






Trong hệ SI đơn vị đo cường độ từ trường là A/m.

3.3.4. Xác định véctơ cảm ứng từ và cường độ từ trường của một số 
dòng điện

a/ Dòng điện thẳng

Cho một đoạn dây dẫn thẳng AB, có dịng điện không đổi cường độ I chạy qua.
Xác định véctơ cảm ứng từ và véctơ cường độ từ trường tại một điểm M. Để xác
định véctơ cảm ứng từ, ta chia AB thành các phần tử dòng điện Idl và xác định

véctơ cảm ứng từ dB do nó sinh ra tại M. Véctơ dB có phương vng góc với mặt



O Id







d B



</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

phẳng chứa đoạn AB và điểm M, có chiều hướng vào bên trong mặt phẳng đó và

có độ lớn bằng

2
0 .sin

4 r

Idl

dB 







Vì tất cả các véctơ dB của tất cả các phần tử dòng điện trên AB đều có cùng
một chiều, nên véctơ cảm ứng từ tổng hợp cũng có chiều như vậy. Do đó, độ lớn

của véctơ cảm ứng từ B do cả dòng điện AB sinh ra bằng





)
(

2
0

)
(

sin

4 AB

AB r

dl
I
dB

B 





Ký hiệu điểm O là hình chiếu điểm M trên AB, N là điểm ta chọn phần tử dòng

điện. Trên hình vẽ, ta thấy

ON/OM = ctg
Ký hiệu l’ = ON, R = OM, ta có

l’ = R.ctg
Từ đây, ta có

dl’ =
-


sin
.d
R
Do

dl = -dl’ và R/r = sin
Ta có

R
d
r

dl.sin sin. 

2 

Cuối cùng ta được

)
cos
(cos

4
.
sin

4 1 2

0
0












 










I

R
R

d
I

B

Còn cường độ từ trường bằng

)
cos
(cos

4 1 2



R
I
H

I



l 
dl

B



A


 r

R M

(a) (b)

I

B

Từ trường gây bởi dòng điện thẳng: a) Từ trường tại điểm M cách
đoạn dòng điện AB khoảng R; b) Đường sức từ trường của dòng điện

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Trong trường hợp dây dẫn dài vơ hạn, ta có 1 = 0 và 2 = . Khi đó ta có
R
I
B



2
.
0

 và

R
I
H

2


b/ Dòng điện tròn

Cho một dây dẫn được uốn thành một vịng trịn bán kính R. Trong dây dẫn có

dịng điện khơng đổi cường độ I. Xác định véctơ cảm ứng từ và véctơ cường độ từ
trường tại một điểm M trên trục của đường tròn, cách tâm một khoảng bằng h.

Xét một phần tử dòng điện Idl. Phần tử dòng điện này tạo ra một từ trường với
véctơ cảm ứng từ dB tại điểm M. Véctơ dB có phương vng góc với dlvà r,
nghĩa là nằm trong mặt phẳng chứa trục đường trịn và có giá trị

2
0
4 r
Idl
dB





Phân tích véctơ dB thành hai thành phần
B

d = dBn



+ dB
Với dBn



là thành phần dọc theo trục và dB là thành phần vng góc với trục.

Khi lấy phần tử dòng điện đối xứng với Idlqua tâm đường trịn, ta có véctơ

cảm ứng từ, có thành phần vng góc bằng đúng dB nhưng ngược chiều và khi
tổng hợp sẽ cho kết quả bằng 0, còn thành phần dọc theo trục thì cùng chiều với

n

B

d . Do đó, chỉ cần xét thành phần dọc theo trục dBn



này. Các véctơ dBn



có cùng

phương và chiều, và độ lớn của nó thì bằng






cos
4 2
0
r
Idl
dBn 

Do cos = R/r nên

2
/
3
2
2
0
3
0
)
(
4

4 h R

IRdl
r
IRdl
dBn











Cảm ứng từ do cả vòng dây tạo ra bằng

R
R
h
IR
dl
R
h
IR
B 






2
)
.(
4
.
)

.(
4
.
2
/
3
2
2
0
2
/
3
2
2
0







</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ký hiệu S =  R2 và gán cho S đại lượng véctơ S với phương vng góc với

mặt phẳng chứa dòng điện, chiều là chiều tiến của cái đinh vít khi cán của nó xoay

theo chiều dịng điện. Khi đó ta có

2
/
3
2

)
.(

.
R
h

S
I
B







 



Đặt Pm IS. Pm



được gọi là mơmen từ của dịng điện trịn. Ta có

2
/
3
2
2
0

)
.(

.
R
h

P

B m






 


Véctơ cường độ từ trường của dòng điện tròn được xác định bằng biểu thức

2
/
3
2
2

)
.(

2 h R

P

H m








3.4. Định lý Ostrograski-Gauss cho từ trường 
3.4.1. Đường cảm ứng từ

Để biểu diễn bằng hình ảnh sự biến đổi của véctơ cảm ứng từ trong không gian,
người ta đưa ra khái niệm đường cảm ứng từ. Ta có định nghĩa như sau :

Đường cảm ứng từ là đường cong vạch ra trong từ trường, sao cho tiếp 
tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của véctơ cảm ứng từ tại điểm 
ấy. Chiều của đường cảm ứng từ là chiều của véctơ cảm ứng từ.

Người ta quy ước mật độ đường cảm ứng từ (số đường cảm ứng từ qua một đơn

vị diện tích vng góc) tỉ lệ thuận với độ lớn của véctơ cảm ứng từ. Vậy, nếu có

một diện tích dSn đặt vng góc với từ trường, nơi có cảm ứng từ là B thì số đường
cảm ứng từ qua dSn tỉ lệ với (hoặc bằng) BdSn.

Do tích phân của cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín có thể khác

0, nên từ trường khơng phải là một trường thế. Các đường sức của từ trường phải

là những đường khép kín. Trường có các đường sức khép kín được gọi là trường

xốy.

3.4.2. Từ thơng

Cho một diện tích nguyên tố dS được đặt trong một từ trường có véctơ cảm ứng

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

S

d = dSn

Khi đó ta có thể định nghĩa một đại lượng, gọi là từ thông, như sau :

Từ thông dm gửi qua diện tích nguyên tố dS, đặt tại một vị trí nào đó

trong từ trường, là một đại lượng, có giá trị bằng tích vơ hướng của véctơ cảm 
ứng từ B tại điểm đó với véctơ diện tích ngun tố dS

)
.
(BdS
d m







Từ thơng gửi qua một diện tích S bất kỳ bằng






)
(

)
.
(

S

m BdS




Ta nhận thấy rằng, vì (B.dS)B.dS.cos(B,n)= BdS, nên dm bằng số đường

cảm ứng từ gửi qua dS. Dấu của từ thông có thể là âm hoặc dương, phụ thuộc vào
góc giữa B và n.

Trong hệ SI, đơn vị đo từ thông là Vêbe (viết tắt là Wb)
3.4.3. Định lý Oxtrogradxki-Gauss

Cho một mặt kín S. Tính từ thơng qua mặt kín ấy.

Như ta đã biết, từ trường là một trường xoáy, các đường cảm ứng từ là các

đường cong khép kín. mặt khác, đối với một mặt kín, chiều của véctơ pháp tuyến n
ln là chiều hướng ra bên ngồi. Do đó, ta nhận thấy rằng số các đường cảm ứng

từ đi vào một mặt kín bất kỳ bằng số đường cảm ứng từ đi ra khỏi mặt kín đó. Như

vậy, từ thông ứng với những đường cảm ứng từ đi vào mặt kín và từ thơng ứng với

những đường cảm ứng từ đi ra khỏi mặt kín ấy bằng nhau về độ lớn, nhưng ngược

dấu nhau. Khi lấy tổng, chúng cho kết quả là 0. Vậy chúng ta có định lý

Oxtrogradxki-Gauss đối với từ trường như sau :

Từ thông qua một mặt kín S bất kỳ bằng khơng
0
.

)
(





S

S
d
B 

(S)

B



B



θ

n

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

3.5. Định lý Ampe về dòng điện toàn phần
3.5.1. Lưu số của véctơ cường độ từ trường

Cho một đường cong kín bất kỳ (C) nằm trong một từ trường bất kỳ. Gọi dl


là

véctơ dịch chuyển ứng với một đoạn vô cùng nhỏ trên đường cong (C) và H là

véctơ cường độ từ trường trên đoạn đó. Khi đó, người ta định nghĩa :

Lưu số của véctơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín (C) là 
đại lượng, về giá trị bằng tích phân của Hdl dọc theo tồn bộ đường cong đó.

Đại lượng này được ký hiệu là




)
(
)
(
)
,
cos(

C
C
l
d
H
Hdl
l
d

H   

Dấu của tích phân này phụ thuộc vào chiều của dl, nghĩa là chiều của (C).

Xét trường hợp đường cong kín (C) bao quanh một dịng điện thẳng dài vơ hạn
cường độ I. Khi đó, giá trị của cường độ từ trường tại một điểm trên đường cong

bằng
R
I
H
.
2


với R - khoảng cách từ dòng điện đến điểm đang xét trên (C).

Chọn chiều của dllà chiều xoay của cái đinh vít khi nó tiến theo chiều dịng

điện. Khi đó, góc (H,dl) là một góc nhọn. Ta có


d
R
H
dl
H
l
d
H

Hdlcos( , ) . H  . .
Từ đây, ta có

I
I
Rd
R
I
HRd
l
d
H
C
C
C














 2
2
.
2
)
(
)
(
)
(



3.5.2. Định lý Ampe về dịng điện tồn phần

Ta đã thu được biểu thức

I
l
d
H
C




)
(




khi đường cong kín bao quanh dịng điện và chiều của đường cong là chiều quay

của cái đinh vít khi nó tiến theo chiều dịng điện. Nếu chiều của đường cong khơng
đổi, nhưng chiều của dịng điện là ngược lại, ta có

I
l
d
H
C





)
(



Cịn trong trường hợp đường cong khơng bao dịng điện, ta có

0
)
(




C
l
d

H 

Trên cơ sở các kết quả thu được trên, có thể cho rằng các kết quả trên vẫn đúng
cho trường hợp dịng điện khơng phải thẳng dài vô hạn và cho trường hợp nhiều

dịng điện. Ta có định lý Ampe về dịng điện tồn phần, được phát biểu như sau :

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

của cái đinh vít khi quay theo chiều của đường cong, nếu ngược lại, dấu của 
dòng điện là âm







i
i
C

I
l

d
H
)
(




3.5.3. Ứng dụng định lý Ampe

a/ Cường độ từ trường tại một điểm bên trong một cuộn dây hình xuyến 
Cho một cuộn dây điện hình xuyến gồm n vịng, trong đó có dịng điện cường
độ I chạy qua. Gọi O là tâm của hình xuyến, R1 và R2 là bán kính trong và bán kính
ngồi của hình xuyến. Chọn một đường cong kín ở dạng là một đường trịn tâm O,
bán kính R (R1 < R < R2) đi trong cuộn dây. Do tính chất đối xứng của hình xuyến,
cường độ từ trường tại mọi điểm của đường trịn R có giá trị bằng nhau, có phương

là tiếp tuyến của đường trịn và cùng chiều. Do đó
R
H
l
d
H

R


2
.

)
(





 
Mặt khác, theo định lý Ampe, ta có

nI
l
d
H

C





)
(




Từ đây, ta có giá trị của véctơ cường độ từ trường bên trong vòng dây
R

nI
H

.
2



và giá trị của véctơ cảm ứng từ

Từ trường trong cuộn dây hình xuyến

l
d H

r

C

(b)

I I3

2
I

C

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

R
nI
B

.
2








b/ Cường độ từ trường tại một điểm bên trong một ống dây thẳng vô hạn
Ký hiệu

R
n
n


2

0  - là số vòng dây trên một đơn vị chiều dài ống dây

Ta có biểu thức cho giá trị của véctơ cường độ từ trường và véctơ cảm ứng từ

bên trong vịng dây hình xuyến

I
n

H  0 và B 0.n0I

Bây giờ ta xét trường hợp R1 = R2  . Khi đó ống dây hình xuyến biến thành
cuộn dây thẳng dài vô hạn. Ta có biểu thức cho giá trị của véctơ cường độ từ
trường trong một cuộn dây thẳng dài vô hạn

I
n
H  0 =

l
I
n.

Và biểu thức cho giá trị của véctơ cảm ứng từ trong một cuộn dây thẳng dài vô
hạn

I
n
B0. 0

3.6. Tác dụng của từ trường lên dòng điện

3.6.1. Tác dụng của từ trường lên một phần tử dòng điện. Lực Ampe

Theo định luật Ampe, một phần tử dòng điện I0dl0


đặt tại một điểm M trong từ
trường có cảm ứng từ dB sẽ chịu một từ lực bằng

]
[I0dl0 dB
F

d    

Chúng ta có thể tổng qt hóa : một phần tử dịng điện Idlbất kỳ, được đặt 
tại một điểm M trong một từ trường mà véctơ cảm ứng từ tại đó là B, sẽ chịu 
một lực tác dụng bằng

]
[Idl B
F

d   

H

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Từ lực này được gọi là lực Ampe, có phương vng góc với mặt phẳng 
chứa các véctơ dl



vàB, có chiều sao cho ba véctơ dl


,B vàdF, theo thứ tự này, 
hợp thành một tam diện thuận, có độ lớn bằng

dF = I dl.B.sin(dl,B)

3.6.2. Tác dụng tương hỗ giữa hai dịng điện thẳng song song vơ hạn
Cho hai dịng điện thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau một khoảng bằng
d và có cường độ dòng điện lần lượt là I1 và I2. Xác định lực tương tác giữa hai

dòng điện này.

Chúng ta cho rằng dòng điện thứ nhất I1 sinh ra một từ trường, véctơ cảm ứng

từ của nó tại vị trí của dịng điện thứ hai là B. Véctơ cảm ứng từ B có phương

vng góc với mặt phẳng chứa hai dịng điện, có chiều được xác định bởi quy tắc
cái đinh vít, và có độ lớn bằng

d
I
B

.
2

. 1







Một phần tử dòng điện bất kỳ của dòng điện thứ hai I2 sẽ chịu một lực tác dụng

bằng

dF [I2dlxB]

Vì B như nhau tại mọi điểm dọc theo dịng điện thứ hai, dlcó cùng phương và

chiều dọc theo dòng điện thứ hai, nên dF như nhau cho mọi phần tử dòng điện
bằng nhau. Vậy, một đoạn dòng điện có chiều dài được biểu diễn bởi véctơ độ dài

lsẽ chịu một lực tác dụng bằng

]
[I2lxB
F   

Phương của véctơ F là đường thẳng trong mặt phẳng chứa hai dịng điện và
vng góc với hai dòng điện này. Chiều của lực F phụ thuộc vào chiều của dòng

điện I2. Chiều của lực Fsẽ hướng vào dòng điện I1 nếu hai dòng điện cùng chiều,
và hướng ngược lại nếu hai dòng điện ngược chiều. Vậy, hai dòng điện song song 
cùng chiều sẽ hút nhau, ngược chiều sẽ đẩy nhau.

Từ biểu thức tính lực tương tác giữa hai dịng điện song song dài vô hạn

d
l
I
I
F

.
2

. 1 2
0







ta thấy, khi cho l = 1, d = 1, I1 =1, I2 =1 thì trong chân khơng ( =1), ta có






B



F

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

N

F 0 7

10
.
2
2









Từ đây, người ta định nghĩa đơn vị cường độ dòng điện A trong hệ SI như sau :

Ampe là cường độ của một dịng điện khơng đổi theo thời gian, khi chạy 
qua hai dây dẫn thẳng, song song, dài vơ hạn, có tiết diện nhỏ không đáng kể, 
đặt trong chân không, cách nhau 1 m, thì gây trên mỗi mét dài của dây dẫn 
một lực bằng 2.10 -7 Niutơn.

3.6.3. Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện kín

Cho một khung dây hình chữ nhật ABCD có các cạnh là a và b và có dịng điện
cường độ I chạy qua. Khung dây chỉ có thể quay xung quanh một trục cố định 
song song với hai cạnh AB và CD và được đặt trong một từ trường đều có véctơ

cảm ứng từ B, phương của nó vng góc với trục quay.

Gọi n là pháp tuyến của mặt phẳng khung, có chiều là chiều tiến của cái đinh

vít khi nó quay theo chiều của dịng điện trong khung. Ký hiệu Pm



là mômen từ của

khung dây có dịng điện chạy qua, được định nghĩa bằng biểu thức

a) Khung dây điện hình chữ nhật đặt trong từ trường ngoài;
b) lực từ trường tác dụng lên đoạn dòng AB và CD.



a

b

B
n





2
/
b

B

n
2
F

1
F


A

(a) (b)



I I2

 1

B
2

B F21 F12



1
I

2
I
1
B
2

B
21

F F12



(a) (b)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

n
IS
Pm  .

Ký hiệu từ lực tác dụng lên các đoạn dây dẫn AB, BC, CD và DA tương ứng là

a

F , Fb


, Fa'



và Fb'


. Ta nhận thấy rằng :

- Các lực Fb



và Fb'


có chiều làm kéo dãn khung dây về hai phía theo phương

song song với trục quay nên không không làm cho khung dây chuyển động.

- Các lực Fa


vàFa'



tác dụng lên AB và CD tạo thành một ngẫu lực làm khung
dây quay quanh trục .

Độ lớn của mômen ngẫu lực này bằng

d
F
d
F
d
F

M a a .

2  ' 



Với F = I.a.B và d = b.sin, với  là góc giữa phương của lực tác dụng và cạnh b.

Góc  cũng là góc giữa các véctơ n và B. Do đó, ta có

)
,
sin(

sin P B P B

IaBb

M    m m 

Hay

]
[P B

M m








Mômen ngẫu lực này làm cho khung dây quay xung quanh trục , cho đến khi

mômen này bị triệt tiêu, nghĩa là khi góc  trở về bằng 0. Vị trí, khi chiều của pháp

tuyến n của khung trùng với chiều của véctơ cảm ứng từ B, là vị trí cân bằng của

khung dây.

3.6.4. Công của từ lực

a/ Công cơ học trong từ trường

Khi một dòng điện dịch chuyển trong từ trường, do dòng điện chịu tác dụng của

từ lực, nên từ lực sẽ sinh công cơ học.

Cho một mạch điện kín, bao gồm cả một thanh kim loại độ dài l, có thể trượt
trên hai dây kim loại song song của mạch điện. Trong mạch có dịng điện cường độ

I chạy qua. Mạch điện được đặt trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B có

phương vng góc với mặt phẳng khung.

Thanh kim loại chịu tác dụng của một lực Fcó độ lớn bằng

F = I.l.B

Khi thanh kim loại dịch chuyển một đoạn x, từ lực thực hiện một công bằng

I A

(1) (2)

ds

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

dA = F.dx = IlB.dx = IBdS

Với

dS = l.dx

Nhưng

B.dS = dm
là từ thơng qua dS

Vì vậy, ta có

dA = I dm

Gọi m1 là từ thơng qua diện tích ban đầu của mạch điện, m2 là từ thông qua

diện tích sau của mạch điện, và cho rằng cường độ dịng điện trong mạch khơng
thay đổi khi thanh kim loại di chuyển, ta có biểu thức tính cơng cơ học do từ lực

sinh ra khi làm dịch chuyển thanh kim loại từ vị trí 1 đến vị trí 2

)
( 2 1

m
m

m I

Id
dA

A

m














Vậy ta có kết luận :

Cơng của từ lực trong sự dịch chuyển một mạch điện bất kỳ trong từ 
trường bằng tích của cường độ dòng điện trong mạch với độ biến thiên của từ 
thơng qua diện tích mạch đó.

b/ Thế năng của một khung dây trong từ trường

Khi một khung dây có dịng điện chạy qua quay trong một từ trường đều (như ở

mục 4.5.3), từ thơng qua diện tích khung thay đổi và từ lực đã thực hiện một cơng,
được tính theo biểu thức



 



1
2

m

Id
dA
A

Do m = B.S.cos
Nên dm = B.S.d(cos)

Khi đó 







1
2

)
(cos
)

(cos BP d 

IBSd

A m

Nếu khung dây quay từ vị trí có góc 1 đến vị trí có góc 2, ta có
)

cos
(cos

)

(cos 2 1

cos

cos
12













BPmd BPm

A

Cơng này phụ thuộc vào vị trí ban đầu và vị trí cuối của khung dây, thể hiện qua

giá trị của cos góc  của pháp tuyến mặt phẳng khung so với từ trường. Công này

sẽ phải bằng độ giảm thế năng của khung dây.

Gọi Wm là thế năng của khung dây trong từ trường, ta có

A12 = Wm1 - Wm2
So sánh hai biểu thức, ta có

Wm = -B.Pm.cos = -(B.Pm

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

3.6.5. Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường

Cho một hạt mang điện tích q, chuyển động với vận tốc V trong một từ trường
đều với véctơ cảm ứng từ B. Xác định ảnh hưởng của từ trường lên chuyển động

của hạt điện tích trên.

a/ Phần tử dịng điện của một hạt điện tích chuyển động
Ta biết từ lực tác dụng lên một phần tử dòng điện bằng

]
[IdlxB
F

d   

Cường độ dịng điện có thể được biểu diễn bằng

I = n0vSnq

với n0 - nồng độ các hạt điện tích, Sn - tiết diện dây dẫn. Do đó

V
q
dl
S
n
l
d
q
VS
n
l

Id n n 




.
. 0

0 



Hay Idldn.qV

với dn là số hạt điện tích trong một phần tử dịng điện. Trong trường hợp ta chỉ

có một hạt điện tích thì phần tử dịng điện tương ứng với nó bằng

V
q
l
Id  

b/ Lực tác dụng lên một hạt điện tích chuyển động
Ta biết từ lực tác dụng lên một phần tử dòng điện bằng

]
[IdlxB
F

d   

Vậy, Khi chuyển động trong từ trường, hạt điện tích chịu tác dụng của một 
từ lực, được gọi là lực Lorentx và bằng

]
[qVxB
FL   

Độ lớn của lực Lorentx bằng

)
,
sin(
. V B
VB

q

FL   

c/ Chuyển động của một hạt điện tích trong từ trường

Lực Lorentx ln có phương vng góc với V và B, nên nó đóng vai trò là lực

pháp tuyến trong chuyển động của hạt điện tích trong từ trường.

Ta có FL  qVB.sin(V,B) =

R
V
m
man

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Hạt điện tích sẽ chuyển động trên một quỹ đạo trịn có bán kính
R =

B
q

B
V
mVsin(,)
với vận tốc góc

m
B

q
R

B
V
V


 sin( , )






và chuyển động thẳng đều với vận tốc Vcos(V,B). Chuyển động tổng hợp sẽ là
một hình xoắn ốc với bước của hình xoắn ốc bằng

h = Vcos(V,B).



2

B
q

B

V
mVcos( , )
2





Chương 4. Hiện tượng cảm ứng điện từ 
4.1. Các định luật về hiện tượng cảm ứng điện từ
4.1.1. Hiện tượng cảm ứng điện từ

Cho một ống dây được mắc nối tiếp với một điện kế thành một mạch kín. Đưa

một thanh nam châm BN vào và dịch chuyển trong ống dây, ta thấy rằng khi thanh

nam châm dịch chuyển trong ống dây thì kim của điện kế bị lệch đi. Điều đó chứng

tỏ trong ống dây có dịng điện. Chiều và độ lớn của dòng điện trong ống dây phụ

thuộc vào chiều và tốc độ dịch chuyển của thanh nam châm. Hiện tượng tương tự

cũng xảy ra khi ống dây dịch chuyển tương đối so với nam châm. Dòng điện xuất 
hiện trong ống dây khi nó dịch chuyển tương đối so với thanh nam châm được 
gọi là dòng điện cảm ứng. Hiện tượng xuất hiện dòng điện cảm ứng được gọi 
là hiện tượng cảm ứng điện từ.

Faraday đã thực hiện thí nghiệm trên, và qua đó đã rút ra những kết luận tổng

quát sau :

- Sự biến đổi của từ thơng qua mạch kín là ngun nhân sinh ra dịng điện cảm
ứng trong mạch đó.

h



v






0 v



B

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thơng qua mạch thay đổi.

- Cường độ của dịng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ thay đổi từ thơng.

- Chiều của dịng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông qua mạch tăng hay

giảm.

4.1.2. Định luật Lenx

Định luật Lenx là định luật tổng quát về chiều dòng điện cảm ứng. Định luật
này được phát biểu như sau :

Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác 
dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó.

Ngun nhân sinh ra dịng điện cảm ứng trong mạch kín là sự biến đổi của từ

thơng qua mạch đó, nghĩa là sự biến đổi của đại lượng






)
(

S

m BdS




Khi hình dạng của mạch kín khơng thay đổi, thì nguyên nhân làm thay đổi từ

thông qua mạch là do sự biến đổi của véctơ cảm ứng từ trong phạm vi của mạch
kín. Do đó, chiều dịng điện cảm ứng là chiều sao cho véctơ cảm ứng từ B' do
dòng điện cảm ứng trong mạch sinh ra duy trì sự khơng đổi của véctơ cảm ứng từ

tổng hợp (B+B') trong phạm vi mạch kín đó.

4.1.3. Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ

Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng trong mạch kín chứng tỏ rằng trong mạch

có một suất điện động. Suất điện động này là suất điện động cảm ứng. Suất điện
động cảm ứng được ký hiệu là c. Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ
(định luật Faraday) được phát biểu như sau :

Suất điện động cảm ứng luôn bằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc độ biến 
thiên của từ thông qua diện tích của mạch điện

dt
d m
c







Ta cho một dây dẫn kín dịch chuyển trong từ trường để từ thơng qua diện tích

giới hạn bởi dây thay đổi. Gọi Ic là cường độ dòng điện cảm ứng và dm là độ biến
Hình 4.1: Thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ.

(a) (b)

B B

c

B Bc

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

thiên của từ thông qua dây. Khi đó, cơng của từ lực tác dụng lên dòng điện cảm
ứng là

dA = Ic.dm

Công này là công cản lại sự thay đổi của từ thơng qua vịng dây, nghĩa là cản lại

sự dịch chuyển của vòng dây. Vậy, muốn dịch chuyển vòng dây, ta phải tốn một

công từ bên ngồi

dA’ = - dA

Cơng này được chuyển thành năng lượng của dòng điện cảm ứng, nghĩa là
dA’ = c.dq = c.Ic.dt

Vậy ta có

c.Ic.dt = - Ic.dm
Từ đó suy ra

dt
d m

c







Nếu trong một khoảng thời gian t, từ thơng qua diện tích của mạch điện bị

giảm từ một trị số cho trước m về đến 0, ta có

t
t

m
m
c









 0



Hay m = c.t

Trong hệ SI, nếu ta cho t = 1 giây, c = 1 V, ta có m = 1V.1s. Đơn vị này là

đơn vị đo từ thông trong hệ Si và được gọi là Vêbe (Wb), 1 Wb = 1 V.1s. Vậy :

Vêbe (Wb) là từ thông, mà khi nó giảm đều xuống khơng trong thời gian 1 
giây, gây ra trong một vòng dây dẫn bao quanh nó một suất điện động cảm 
ứng 1 V.

Nếu cho m = 1 Wb, S = 1m2 thì B =
S

m



= 2

1
1
m
Wb

. Đơn vị này trong hệ SI là
Tesla (T). 1 T = 2

1
1
m
Wb

. Vậy :

Tesla là cảm ứng từ của một từ thông đều 1 vêbe xun vng góc qua một 
mặt phẳng diện tích 1 mét vng.



</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

4.2. Hiện tượng tự cảm 
4.2.1. Hiện tượng tự cảm

Khi ta làm thay đổi cường độ dòng điện trong một mạch điện để từ thơng do

chính dịng điện đó gây ra qua diện tích của mạch thay đổi, thì trong mạch cũng

xuất hiện dòng điện cảm ứng. Dòng điện, xuất hiện trong mạch do sự thay đổi 
của chính dịng điện trong mạch, được gọi là dòng điện tự cảm. Hiện tượng 
sinh ra dòng điện tự cảm trong mạch được gọi là hiện tượng tự cảm.

4.2.2. Suất điện động tự cảm

Suất điện động gây ra dòng điện tự cảm được gọi là suất điện động tự cảm.

Ký hiệu tc là suất điện động tự cảm, ta có

dt
d m

tc







với m là từ thơng, do chính dịng điện trong mạch sinh ra, đi qua diện tích của

mạch đó. Vì từ thơng m tỉ lệ thuận với cảm ứng từ B, mà cảm ứng từ lại tỉ lệ

thuận với cường độ dịng điện I trong mạch, nên từ thơng m tỉ lệ thuận với cường
độ dòng điện I trong mạch. Ta có

m = L.I
với hệ số L được gọi là độ tự cảm của mạch điện.

Thay vào biểu thức của tc, ta được biểu thức

A B

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

dt
dI
L

LI
dt

d

tc  ( )



Từ đây ta rút ra kết luận về suất điện động tự cảm :

Trong mạch điện đứng n và khơng thay đổi hình dạng, suất điện động tự 
cảm luôn tỉ lệ thuận, nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của cường độ dòng 
điện trong mạch.

4.2.3. Độ tự cảm của mạch điện

Độ tự cảm của mạch điện được xác định từ biểu thức

I
L m



Trong hệ SI, độ tự cảm được đo bằng đơn vị Henry (H), 1 H = 1 Wb/ 1A :

Henry là độ tự cảm của một mạch kín khi dịng điện 1 ampe chạy qua thì 
sinh ra trong chân khơng từ thơng 1 vêbe qua diện tích mạch đó.

Có thể tính được độ tự cảm của một ống dây thẳng có tiết diện S, chiều dài l và

gồm n vịng dây. Ta có từ thơng qua tồn bộ ống dây

m = n.B.S

Cảm ứng từ bên trong một ống dây thẳng dài vô hạn bằng

l
nI
I

n

B 0 .

0
0





 



Hay ta có

I
l

S
n

m .

. 2

0






Từ đây suy ra

l
S
n
L

2
0.





4.3. Năng lượng từ trường

4.3.1. Năng lượng của ống dây điện

Cho một mạch điện gồm nguồn điện và một ống dây. Gọi  là suất điện động

của nguồn điện, R và L là điện trở và độ tự cảm của ống dây, I và I0 là cường độ

dịng điện nói chung và cường độ dòng điện ổn định trong mạch. Khi mạch điện
được đóng và ở trạng thái ổn định, ta có

 = R.I0

Trong khoảng thời gian dt, công do nguồn điện sinh ra bằng I0dt. Rõ ràng công
do nguồn điện sinh ra bằng nhiệt năng tỏa ra trong mạch

dt
RI
dt
I0 02

. 



Tuy nhiên, trước khi đạt được giá trị ổn định, cường độ dòng điện trong mạch
thay đổi từ 0 đến I0. Và trong thời gian cường độ dòng điện thay đổi, trong mạch

cịn có suất điện động tự cảm, do đó, biểu thức xác định cường độ dịng điện trong

mạch là

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Hay

dt
dI
L
RI
RI  tc  
 



Công của nguồn điện sinh ra trong một khoảng thời gian dt bằng

LIdI
dt
RI
Idt
dt
dI
L
dt
RI

Idt  2   2 

.


Công này bằng nhiệt năng tỏa ra trong mạch cộng với năng lượng LIdI tích tụ

trong ống dây. Năng lượng đó là năng lượng từ trường của ống dây. Vậy, ký hiệu

Wm là năng lượng từ trường của ống dây, ta có

dWm = LIdI



 

0
0
2
0
0 2
1
I
W
m

m dW LIdI LI

W
m

4.3.2. Năng lượng từ trường

Năng lượng từ trường, tập trung trong một ống dây, bằng

2
0

2
1

LI
Wm 

Thay vào công thức trên biểu thức của độ tự cảm của ống dây, ta có

2
0
2
0 .
2
1
I
l
S
n
Wm




Do 0 I0
l
n
B 
Nên ta có

V

w
V
B
lS
B

Wm m.

2
1
2
1
0
2
0
2








với V là thể tích của ống dây, còn wm là mật độ năng lượng từ trường.

Ta có thể tổng quát hóa lên rằng, một từ trường bất kỳ có mật độ năng lượng

bằng
wm =


0
2
2
1 B

và năng lượng từ trường trong một khơng gian V được tính bằng biểu thức

Wm =







</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Chương 5. Trường và sóng điện từ 
5.1. Luận điểm thứ nhất của Maxwell

5.1.1. Điện trường xoáy. Phát biểu luận điểm thứ nhất của Maxwell
Từ định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ

dt
d m
c





suy ra rằng bất kỳ sự thay đổi nào của từ thông qua vòng dây cũng gây nên suất
điện động cảm ứng và làm xuất hiện dịng điện cảm ứng. Nếu ta có một vòng dây
bất động được đặt trong một từ trường biến thiên thì trong vịng dây cũng xuất hiện

suất điện động cảm ứng. Thực nghiệm chứng tỏ rằng suất điện động cảm ứng

không phụ thuộc vào các đặc tính của vịng dây. Nghĩa là, sự có mặt của vịng dây
khơng phải là ngun nhân của sự xuất hiện của suất điện động cảm ứng. Như vậy,

nguyên nhân là sự biến thiên của từ trường. Do đó, Maxwell đã đưa ra một giả

thiết cho rằng bất kỳ một từ trường biến thiên nào cũng sinh ra trong không 
gian một điện trường mà là nguyên nhân làm xuất hiện dòng điện cảm ứng 
trong vòng dây.

Mặt khác, theo định nghĩa, suất điện động bằng



 

)
(
)
( 0
)
( 0
.
.
1
'.
C
c
C
C

c E dl

Q
l
d
F
Q
dA





Vì c 0 nên . 0

)
(





C
c dl

E  . Nghĩa là, điện trường gây ra dòng điện cảm ứng

không phải là điện trường tĩnh, mà là một điện trường xoáy. Maxwell đã phát biểu

luận điểm thứ nhất của mình như sau :

Bất kỳ một từ trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra một điện 
trường xốy.

5.1.2. Phương trình Maxwell-Faraday

Cho một dây dẫn khép kín (C), có diện tích do nó giới hạn là S, được đặt trong

một từ trường biến thiên B. Ta có








)
(
)
.
(
S
m

c BdS

dt
d
dt

d  



Vì 



)
(

C

c Edl





nên ta có









)
(
)

(
)
(
).
(
)
.
(
.
S
S
C
S
d
t
B
S
d
B
dt
d
l
d
E 






Phương trình



 
)
(
)
(
).
(
.
S
C
S
d
t
B
l
d
E 




</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Lưu số của véctơ cường độ điện trường xoáy dọc theo một đường cong kín 
bất kỳ bằng về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời 
gian của từ thơng qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.

5.2. Luận điểm thứ hai của Maxwell

5.2.1. Phát biểu luận điểm thứ hai của Maxwell
Luận điểm thứ hai của maxwell được phát biểu như sau :

Bất kỳ một điện trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra một từ 
trường xốy.

5.2.2. Dịng điện dịch. Phương trình Maxwell-Ampe 
a/ Dòng điện dịch

Cho một mạch điện gồm một tụ điện C và một cuộn tự cảm L, mắc nối tiếp với

nhau. Giả sử ban đầu tụ điện được nạp một điện tích Q. Khi đóng mạch điện, tụ
điện C phóng điện, trong mạch có dịng điện dẫn cường độ I. Cường độ dòng điện

dẫn bằng



 




)
(
)

(

S
S

dS
t
dS

dt
d
dt
dQ

I  

Do D =  nên ta có







)
(S

dS
t
D

I

Mặt khác, trong thời gian tụ điện phóng điện, điện tích của tụ điện thay đổi, làm
biến thiên điện trường giữa hai bản của tụ điện. Theo luận điểm thứ hai của

Maxwell, trong không gian giữa hai bản của tụ điện nảy sinh một từ trường xoáy.
Maxwel đưa ra giả thiết rằng từ trường được sinh ra trong không gian giữa hai 
bản của tụ điện giống như từ trường sinh ra bởi một dòng điện chạy qua tồn 
bộ khơng gian giữa hai bản của tụ điện, có chiều và cường độ bằng chiều và 
cường độ dòng điện dẫn trong mạch. Dòng điện này được gọi là dòng điện 
dịch. Ký hiệu cường độ dòng điện dịch là Id, ta có








)
(S

d dS

t
D
I

I

b/ Phương trình Maxwell-Ampe

Cho một đường cong kín (C) trong khơng gian, theo định lý Ampe về dịng điện

tồn phần, lưu số của véctơ cường độ từ trường H dọc theo đường cong kín này
bằng





)
(

C

I
l
d
H 

trong đó, I là tổng đại số các dòng điện dẫn đi qua diện tích giới hạn bởi đường

cong kín (C). Nếu trong khơng gian có điện trường biến thiên, thì ngồi dịng điện

dẫn, cịn có dịng điện dịch. Do đó, Maxwell đưa ra khái niệm dịng điện tồn phần,

bằng tổng của dịng điện dẫn và dòng điện dịch

Itp = I + Id

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>



  
)
(
.
C

d

tp I I

I
l
d
H 

Ta có thể biểu diễn








)
( ( )
.
)
(
.
S S
tp

tp dS

t
D
j

S
d
j
I 





với j là véctơ mật độ dòng điện và S là tiết diện của dòng điện. Từ đây, ta có

S
d
t
D
j
l
d
H
S
C





.
)
(
.

)
(
)
(



  

Phương trình này được gọi là phương trình Maxwell-Ampe, nội dung của
nó như sau :

Lưu số của véctơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bất kỳ 
bằng cường độ dịng điện tồn phần chạy qua diện tích giới hạn bởi đường 
cong đó.

5.3. Trường điện từ 
5.3.1. Trường điện từ

Theo các luận điểm của Maxwell, trong không gian điện trường và từ trường có

thể đồng thời tồn tại và có liên hệ chặt chẽ với nhau thơng qua các phương trình
Maxwell. Trường điện từ là điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong 
không gian tạo thành một trường thống nhất. Trường điện từ là một dạng tồn

tại của vật chất đặc trưng cho tương tác của các hạt mang điện. Trường điện từ có
năng lượng, định xứ trong khơng gian có trường. Mật độ năng lượng của trường
điện từ bằng tổng của mật độ năng lượng của điện trường và mật độ năng lượng

của từ trường

)

.
.
(
2
1 2
0
2

0 E H

w
w

w e  m     

Năng lượng của trường điện từ bằng









)
( ( )
2
0
2

0 . . )

(
2
1

.
V V
H
E
dV
w

W    

5.3.2. Hệ phương trình Maxwell

Trường điện từ được mơ tả bởi hệ phương trình Maxwel ở dạng tích phân :



 
)
(
)
(
).
(
.
S
C
S
d
t
B
l
d

E 



S
d
t
D
j
l
d
H
S
C





.
)
(
.
)
(
)
(











)
(
)

(S V

dV
S

d

D  



)
(S

S
d

B  = 0

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

rotE = -
t
B



rotH = j +
t
D



divD = 
divB = 0
5.4.

Sóng điện từ

5.4.1.

Sự tạo thành sóng điện từ

Sóng điện từ là trường điện từ biến thiên truyền đi trong khơng gian.

Sóng điện từ có thể được tạo thành trong sơ đồ thí nghiệm của Hetz. Sơ đồ thí

nghiệm như sau :

Dùng một nguồn xoay chiều cao tần,

nối qua hai ống dây tự cảm L, L’ đến hai

thanh kim loại D, D’. Trên đầu hai thanh

kim loại này có gắn hai quả cầu kim loại

A, B khá gần nhau (Khi hiệu điện thế giữa

hai quả cầu A, B đạt giá trị hiệu điện thế
đánh thủng tụ điện, giữa A và B xuất hiện

tia lửa điện). Như vậy, giữa A và B xuất

hiện điện trường biến thiên và xoay chiều.

D
L

°A
°B

L’ D’

Khi nguồn điện xoay chiều hoạt động, dọc theo các thanh kim loại D, D’, được
coi như một anten, xuất hiện một dòng điện biến thiên về độ lớn và chiều. Do dòng

điện biến thiên, từ trường do dòng điện sinh ra cũng biến thiên về độ lớn và chiều.

Từ trường này xuất hiện trong không gian xung quanh thanh kim loại. Từ trường

biến thiên này lại gây ra trong không gian lân cận điện trường xoáy biến thiên. Và

như vậy, điện trường và từ trường biến thiên lan truyền trong khơng gian tạo thành

sóng điện từ.

5.4.2.

Các tính chất của sóng điện từ

a/ Phương trình sóng điện từ

Từ các phương trình của Maxwell, dùng một số phép biến đổi, ta có thể thu
được các phương trình sau đây đối với véctơ cường độ từ trường và véctơ cường
độ điện trường :

 H = 12

V 2

t
H

 

 E = 12

V 2

t
E

 

Với

2
2

2
2
2

z
y

x 










</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

V =



0 0

=

c

, c =

0
0

1


 = 3.10
8

m/s

Các phương trình trên là các phương trình truyền sóng. Chúng mô tả dao động biến

thiên của các đại lượng véctơ cường độ từ trườngH và véctơ cường độ điện

trườngE lan truyền trong không gian với vận tốc V.

b/ Các tính chất tổng quát của sóng điện từ

+ Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường vật chất và trong chân khơng.

Điều này thấy rõ qua phương trình sóng. Thực nghiệm cũng xác nhận kết luận

này.

+ Sóng điện từ là sóng ngang.

+ Vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không là vận tốc truyền sóng 
lớn nhất so với các mơi trường khác.

Thực vậy, gọi n =  là chiết xuất tuyệt đối của môi trường và với n  1, ta có
V =

n
c

 c

5.4.3.

Sóng điện từ phẳng đơn sắc
a/ Sóng điện từ phẳng đơn sắc

Sóng điện từ phẳng đơn sắc là sóng mà : 
- Mặt sóng là những mặt phẳng song song.

- Tia sóng là những đường thẳng song song vng góc với mặt sóng.

- Dao động tại mỗi điểm không gian là dao động điều hòa. Đại lượng dao
động được xác định theo biểu thức

E(x,t) = Em. sin[
(t-V

x

)+0]
H (x,t) = H m. sin[

(t-V
x

)+0]

Hoặc

E(x,t) = Em. cos[
(t-V

x

)+0]
H (x,t) =H m. cos[

(t-V
x

)+0]

Sóng điện từ phẳng đơn sắc có tần số  xác định, nghĩa là có chu kỳ T =



2

xác định. Trong một môi trường nhất định, sóng có bước sóng = V.T xác định.

Có thể coi sóng điện từ phẳng đơn sắc là sóng có nguồn sóng ở rất xa.

b/ Tính chất của sóng điện từ phẳng đơn sắc

+ Véctơ cường độ điện trườngE và véctơ cường độ từ trườngH có phương 
khơng thay đổi và ln ln vng góc với nhau.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

+ Các véctơ cường độ điện trườngE và véctơ cường độ từ trườngH luôn 
dao động cùng pha và ln có các trị số tỉ lệ với nhau như sau



0 E = 0 H

5.4.4.

Năng lượng và năng thơng của sóng điện từ
a/ Năng lượng của sóng điện từ

Năng lượng của sóng điện từ là năng lượng của trường điện từ.
Ký hiệu w là mật độ năng lượng của sóng điện từ, ta có

w =

2
1


0 E

2
+

2
1


0 H

Đối với sóng điện từ phẳng đơn sắc



0 E2 = 0H2
nên ta có

w = 0E
2

=0H
2

= 00EH
b/ Năng thơng của sóng điện từ. Véctơ Umov-Poynting

Năng thơng của sóng điện từ là đại lượng đặc trưng cho sự truyền năng lượng
sóng điện từ.

Năng thơng của sóng điện từ qua một diện tích nào đó là một đại lượng có 
giá trị bằng năng lượng sóng điện từ truyền qua diện tích đó, đặt vng góc 
với tia sóng, trong một đơn vị thời gian.

Mật độ năng thông của sóng điện từ là một đại lượng có giá trị bằng năng 
lượng sóng điện từ truyền qua một đơn vị diện tích, đặt vng góc với tia 
sóng, trong một đơn vị thời gian.

Mật độ năng thông được ký hiệu bằng P. Dễ dàng thấy rằng

P = w.V.1

Năng lượng sóng điện từ được truyền đi theo phương và chiều của véctơ vận tốc

V của sóng điện từ. Do đó có thể biểu diễn mật độ năng thơng của sóng điện từ

bằng một đại lượng véctơ, ký hiệu là P

P = w.V

Véctơ mật độ năng thông P được gọi là véctơ Umov-Poynting. 
Do

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

V =



0 0

nên ta có

P = 00EH.



0 0

= E.H

Do ba véctơ E, H và V tạo thành một tam diện thuận ba mặt vuông, và P =
E.H, nên ta có thể biểu diễn

P = [E x H ]
c/ Cường độ của sóng điện từ

Cường độ của sóng điện từ là một đại lượng, bằng giá trị trung bình theo 
thời gian của mật độ năng thơng sóng điện từ. Ký hiệu cường độ sóng điện từ là
I, ta có

I = P= wV

Đối với sóng điện từ phẳng đơn sắc

E = Em. cos[
(t-V

x
)]
H = Hm. cos[

(t-V
x

)]
nên

P = Em.Hm.cos2[
(t-V

x
)]

Giá trị trung bình của đại lượng P được tính theo cơng thức

P =

T
1



T

dt
t
x
P
0

)
,

( =
T

Em.Hm.



 

T

dt
V

x
t
0

)]}
(

2
cos[
1
{
2
1


Từ đây ta có biểu thức đối với cường độ sóng điện từ

I =
2
1

Em.Hm ( và w =
2
1




0 0 Em.Hm )

5.4.5.

Thang sóng điện từ

Phụ thuộc vào tần số  của sóng điện từ (=



2 ), hay là bước sóng điện từ

trong chân khơng 0(0 =


c

= c.T, trong môi trường  =
n



) cũng như phương

thức phát sóng và thu nhận sóng, người ta phân biệt một vài loại sóng điện từ :

a/ Sóng Radio

Sóng radio là sóng điện từ có bước sóng trong chân khơng 0> 5.10

-5

m (hay,
có tần số < 6.1012 Hz).

b/ Sóng ánh sáng

Sóng ánh sáng là sóng điện từ có 0 = 10

-3

m - 10.10-9 m (10-8 m), bao gồm :

Bức xạ hồng ngoại, có 0 = 10

-3

m - 770.10-9 m.
Ánh sáng thấy được, có 0 = 770.10

-9

m - 380.10-9 m.
Bức xạ tử ngoại, có 0 = 380.10

-9

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

c/ Bức xạ Rentgent

Bức xạ Rentgent ( hay tia X) là sóng điện từ, phát ra từ tương tác của các hạt
mang điện và lượng tử ánh sáng với nguyên tử của vật chất. Bức xạ Rentgent có
bước sóng trong chân khơng 0 nằm trong khoảng 10.10

-9

m (10-8 m) đến 0,01.10

-12

m (10-14 m).

d/ Bức xạ gamma

Bức xạ gamma là sóng điện từ được phát ra bởi các hạt nhân ngun tử bị kích
động trong các q trình hạt nhân. Bức xạ gamma có bước sóng trong chân khơng

 nhỏ hơn 0,1.10-9 m (10-10 m).

Từ sự phân loại trên ta có thể thiết lập được thang sóng điện từ.

10-3 Sóng ánh sáng 10-8 Bức xạ Rentgent 10-14

. . . . 0(m) giảm

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Phần QUANG HỌC
Quang học là môn học nghiên cứu về ánh sáng.
Các thuyết về bản chất của ánh sáng :

1. Thuyết hạt của Newton (cuối thế kỉ 17)

Theo Newton, ánh sáng là một dòng các hạt bay ra từ vật phát sáng theo các

đường thẳng.

2. Thuyết sóng của Huygens (cuối thế kỉ 17)

Theo Huygens, ánh sáng là sự truyền những dao động đàn hồi trong một môi
trường gọi là “ête vũ trụ”.

3. Thuyết điện từ của Maxwell (1865)

Vào đầu thế kỉ XIX, trên cơ sở các giả thiết sóng về ánh sáng, Fresnel đã giải
thích đầy đủ các hiện tượng quang học được biết thời đó. Sau khi thuyết điện từ

của Maxwell ra đời, người ta đã chứng minh được rằng ánh sáng là các sóng điện

từ có bước sóng từ 0,4 µm đến 0,75 µm.

4. Thuyết photon của Einstein (1905)

Vào cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX, hàng loạt sự kiện thực nghiệm đã chứng tỏ

rằng mọi vật phát xạ hay hấp thụ ánh sáng theo những lượng gián đoạn mà độ lớn

của chúng phụ thuộc vào tần số ánh sáng. Điều đó lại dẫn đến khái niệm hạt ánh

sáng : ánh sáng gồm một dịng các hạt gọi là các phơtơn.

Chương 6. Quang hình học

Trong thực tế, có nhiều hiện tượng quang học có thể được nghiên cứu, xuất phát

từ khái niệm về các tia sáng. Phần quang học dựa trên mơ hình tia của ánh sáng
được gọi là quang hình học.

6.1. Các định luật cơ bản của quang hình học 
6.1.1. Định luật về sự truyền thẳng của ánh sáng

Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng thì ánh sáng 
truyền theo đường thẳng.

6.1.2. Định luật về tác dụng độc lập của các tia sáng

Tác dụng của các chùm sáng khác nhau thì độc lập với nhau.
6.1.3. Định luật Descartes thứ nhất

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

6.1.4. Định luật Descartes thứ hai

Tia khúc xạ nằm cùng mặt phẳng tới và tỉ số giữa sin góc tới và sin góc 
khúc xạ là một số khơng đổi

2 1

s i n
s i n

i

n
r 

Trong đó n21được gọi là chiết suất tỷ đối của môi trường 2 đối với môi trường 1.

Thực nghiệm chứng tỏ rằng 1
21

2
v

n

v
 .

Còn tỉ số n = c/ v được gọi là chiết suất tuyệt đối của mơi trường (n = (ε.µ)1/2 ,
với ε và µ là hằng số điện mơi và độ từ thẩm của môi trường).

Như vậy 2
21

1
n
n

n


Hay 2
1

s i n
s i n

n
i

r  n

Từ đây suy ra công thức đối xứngn1.sin i = n2. sin r

Đối với khơng khí n = 1, đối với nước n = 1,33, còn đối với thủy tinh n = 1,5.

6.2. Quang lộ
6.2.1. Định nghĩa

Quang lộ giữa hai điểm là đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân 
không trong khoảng thời gian t, mà t là thời gian ánh sáng đi được đoạn 
đường đó trong mơi trường

nd
V

d
c
ct

L  . 

i’ 
i

n

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Nếu ánh sáng đi qua nhiều mơi trường thì quang lộ là tổng:

L = Σ ni.di = Σ ni. si

6.2.2. Định lý Malus

Định lý Malus phát biểu như sau :

Quang lộ của các tia sáng giữa hai mặt trực giao của một chùm sáng thì 
bằng nhau.

Mặt trực giao là mặt vng góc với các tia sáng trong chùm.

Chương 7. Quang học sóng
7.1. Hàm sóng

7.1.1. Định nghĩa

Xét dao động của một đại lượng u lan truyền dọc theo một phương xác định

(dọc theo trục x) với vận tốc V.

Giả sử tại x = 0, u = f(t). Nghĩa là u(0,t) = f(t). Khi đó, tại điểm M, cách 0 một

khoảng x, đại lượng dao động u sẽ lấy các giá trị giống như ở 0 nhưng tại thời điểm
trước đó là t’

t' = t -
V

x
Hay

u(x,t) = u(0,t’)

Do đó, ta có

u(x,t) = f(t -
V

x
)

Ánh sáng là sóng điện từ tức là một điện từ trường biến thiên truyền trong

không gian. Thành phần gây ra cảm giác sáng tác dụng vào mắt ta là vectơ cường

độđiện trường E. Vì vậy, dao động của vectơ Eđược gọi là dao động sáng.

Hàm sóng ánh sáng là phương trình dao động của vectơ sóng sáng tại điểm
quan sát.

Nếu tại nguồn 0 vectơ sóng sáng có dạng

E(0) = acos(t)
Thì tại điểm M, cách 0 một khoảng bằng d, ta có

A B

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

E(M) = acos(t -
V

d
.


) = acos(t -

.L
2

)
(=

T

2

, V =
n
c

, L = nd, T.c = )
7.1.2. Cường độ sáng

Cường độ sáng tại một điểm tỷ lệ với bình phương biên độ dao động :
I = k.a2

7.1.3. Nguyên lý chồng chất
K

Khhii hhaaii hahayy nhnhiiềều usósónngg ánánhh sásángng ggặặp p nnhhaauu ththìì ttừừnngg sósónngg rriiêênngg bibiệệt t khkhơơnngg
b

bịị ccáácc sósónngg kkhháácc llààmm nhnhiiễễuu llooạạn.n. SaSauu khkhii ggặặpp nnhhaauu cácácc sósóngng áánhnh ssánángg vvẫẫnn 
t

trruuyyềền nđđi inhnhưưccũũ, ,ccònòn ttạại i nnhhữữnngg đđiiểểm mggặặp pnhnhaau,u, dadao o đđộộngng sósónngg bbằằngng ttổổngng ccáácc
d

daao ođđộộngng tthhàànnhh pphhầần.n.

7.1.4. NgNguyuyêên n llýý HHuyuygegensns

Bất kỳ một điểm nào nhận được sóng ánh sáng truyền đđếến n đđềều utrtrởở ththàànnhh 
n

ngguuồồn nsásángng tthhứứ ccấấp p pphháátt áánhnh ssáánngg vvềề pphhííaa ttrrưướớc c nnóó.. 
7.2. Giao thoa ánh sáng

7

7..2.2.11.. KhKhảảo o ssáátt ggiiaao o tthhooaa

a/ Giao thoa là sự chồng chất của hai hay nhiều sóng ánh sáng mà kết quả 
là trong trường giao thoa xuất hiện những miền sáng và những miền tối (còn
gọi là vân giao thoa).

b/ Điều kiện có giao thoa là: các sóng tới phải là sóng kết hợp (cùng tần số,

hiệu số pha không đổi theo thời gian) và cùng phương dao động (để gặp nhau).
c/ Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp: Tách sóng phát ra từ một nguồn duy nhất

thành hai sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau (Hai nguồn riêng biệt thơng thường

khơng có tính kết hợp).
7

7..2.2.22.. GiGiaaoo tthhooaa bbởởi i hhaaii ngnguuồồn nđđiiểểmm 
a/ Thí nghiệm:

Chhoohhaaiinngguồuồnnssáánnggkếkếtthợhợpp cchhiếiếuussáánngg đđếếnn mmàànn ảảnnhh..TTaa xxééttcchồhồnnggcchấhấttssáánnggtạtạii

điểiểmmMM..

r

B

O

y

M

r

O

l

D

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Tại nguồn O1 ta có E1 (01) = a1 cost, và tại nguồn O2 ta có E2 (02) = a2 cost
Tại điểm M ta có

E1 (M) = a1 cos(t -

 1

2 L

) = a1 cos(t + 1)
E2 (M) = a2 cos(t -


 2
2 L

) = a2 cos(t + 2)

Sửử ddụụnnggpphưhươơnnggpphhááppvvéécctơtơ qquuaayy,,ttaaccóótthểhể xxáácc đđịịnnhhđđưượợcchhààmmssóónnggttổổnngghợhợpp
E

E((MM))==aaccoos(t + s )

Vớớii








 a12 a22 2a1a2cos

a ,  =


( )
2 L1 L2
Và

tg =

2
2
1
1
2
2

1
1
cos
cos
sin
sin




a
a
a
a



b/ Điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa

Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M có dạng

]
)
(

2
cos[

2 1 2

2
1
2
2
2
1

 L L
a

a
a
a

a    

Khi hàm cosin bằng +1 ta có biên độ sóng tổng hợp tại điểm M cực đại. Khi đó
cường độ sáng I = ( a1 + a2 )2 tại M là cực đại. Tại M có cực đại của giao thoa. Vậy
điều kiện có cực đại giao thoa là


( )
2 L1 L2

= 2k.π.
Hay điều kiện có cực đại giao thoa

L1 - L2 = k, với k = 0,±1, ±2,±3,…

Khi hàm cosin bằng -1 ta có biên độ sóng tổng hợp tại điểm M cực tiểu. Khi đó

cường độ sáng I = ( a1 - a2 )2 tại M là cực tiểu. Tại M có cực tiểu của giao thoa.

Vậy điều kiện có cực tiểu giao thoa là

( )
2 L1L2

= 2(k +
2
1

).π.
Hay điều kiện có cực tiểu giao thoa

L1 - L2 = (k +
2
1

)., với k = 0,±1, ±2,±3,…
c/ Vị trí các vân giao thoa

Theo hình vẽ và trong khơng khí thì

D
y
l
ltg
H
O
r

r
L

L        M

1
2
1
2
1
D

Doo đđóóvịvịttrríívvâânnssáánngg((ccựựccđđạạiiggiiaaootthhooaa)) đđưượợccxxáácc đđịịnnhh

yM==kk

l
D


</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

yM ==((kk++
2
1

)

)
l
D

Với k = 0,±1, ±2,±3,…

d

d// KKhhooảảngng vvânân..

Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) liên tiếp :

i==

l
D

7

7..2.2.33.. GiGiaaoo tthhooaa vvớới i áánhnh ssáángng ttrrắắnngg

Ánnhh ssáánngg ttrắrắnngg llàà tậtậpp hợhợpp ccáácc áánnhh ssáánngg đđơơnn sắsắcc,, ccóó bưbướớcc ssóónngg từtừ 00,,44 µµmm đđếếnn

0,,7766 µµmm..KKhhii đđóó,,nếnếuuhhaaiinngguồuồnnpphhááttssáánnggllààhhaaiinngguồuồnnpphhááttáánnhhssáánnggttrrắắnngg,, tthhììmỗmỗii
á

ánnhhssáánngg đđơơnnssắắccsẽsẽ cchhoo mmộộtthệhệ vvâânnggiiaaoo tthhooaaccóómmààuuttưươơnngg ứứnngg vvớớiibưbướớcc ssóónnggccủủaa
n

nóó.. TạTạiivịvịttrríívvâânnttrruunnggttââmm,, tấtấttcảcả ccáácc áánnhh ssáánnggđđơơnnsắsắccđđềềuucchhooccựựccđđạạii ggiiaaoo tthhooaa,,
n

nêênntạtạii đđââyyccóótấtấttcảcả ccááccvvâânnssáánnggccủủaatấtấttcảcả ccááccáánnhhssáánngg đđơơnnssắắcc..VVììvậvậyy,,ttạạii đđââyy llàà
m

mộộttvvâânnttrắrắnngg..VVììkkhhoảoảnnggvvâânn((bềbềrộrộnnggvvâânn))iipphụhụ tthhuộuộcc vvààoobưbướớccssóónngg,,ddoo đđóó ởởhhaaii
b

bêênn vvâânn ttrắrắnnggttrruunngg ttââmm,, ccáácc hệhệ tthốhốnngg vvâânn củcủaa nnhữhữnngg áánnhh ssáánngg đđơơnn sắsắcc kkhháácc nnhhaauu

nằằmm ởở nnhữhữnnggvịvịttrrííkkhhááccnnhhaauu..

7

7..2.2.44.. GiGiaaoo tthhooaa ddoo pphhảản n xxạạ
a/ Thí nghiệm (của Loyd)

O
y

VSTT

- Vân trung tâm có màu trắng

-

Hai bên có các dải màu biến đổi liên 
tục, viền tím bên trong, đỏ bên ngồi.

- Vùng tím của quang phổ bậc 3 có thể

phủ lên vùng đỏ của quang phổ bậc 2.

r

B

O

y

M

r

O

D



</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Lấy một tấm thủy tinh mặt sau bôi đen để hấp thụ các tia phản xạ. Một nguồn
sáng đơn sắc O1 được đặt phía trên và khá xa tấm thủy tinh. Màn E được đặt vng
góc với tấm thủy tinh. Một điểm M trên màn sẽ nhận được hai tia sáng từ O1 đến,
một tia đi thẳng và một tia phản xạ qua tấm thủy tinh. Tại điểm M sẽ có giao thoa.

Điều kiện để tại M có cực đại giao thoa là

L1 - L2 = k, với k = 0,±1, ±2,±3,…

Cịn điều kiện có cực tiểu giao thoa là
L1 - L2 = (k +

2
1

)., với k = 0,±1, ±2,±3,…

Tuy nhiên thí nghiệm lại xác nhận rằng những điểm M mà lí thuyết dự đốn là
sáng thì lại tối và ngược lại. Điều này chứng tỏ : khi phản xạ tại gương, pha của
sóng ánh sáng đã thay đổi một lượng 



 =


( )
2 L1 L2 +


Từ đây suy ra điều kiện để tại M có cực đại giao thoa là

L1 - L2 = (2k – 1)
2


, với k = 0,±1, ±2,±3,…
Cịn điều kiện có cực tiểu giao thoa là

L1 - L2 = k., với k = 0,±1, ±2,±3,…
Nghĩa là quang lộ của tia phản xạ tăng thêm

2


Lí thuyết chứng tỏ, chỉ khi ánh sáng phản xạ trên bề mặt mơi trường có chiết

suất lớn hơn môi trường tới thì tia phản xạ mới ngược pha với tia tới. Khi đó

quang lộ tăng thêm một lượng là /2. 
b/ Sóng đứng ánh sáng

Xét một chùm ánh sáng đơn sắc chiếu vng góc với một mặt kim loại đã đánh

bóng. Chùm tia phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và ta thu được sóng đứng ánh

sáng.

E



O

M

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt gương là d. Do

L1 - L2 = 2d
Ta có vị trí các điểm tối thỏa mãn điều kiện :

d = k.
2


, với k = 0, 1, 2, 3, …
Vị trí các điểm sáng thỏa mãn điều kiện :

d = (2k + 1)
4


, với k = 0, 1, 2, 3,…
c/ Ứng dụng trong PP chụp ảnh màu của Lipman (1891):

Q trình tạo sóng đứng ánh sáng được ứng dụng để chụp ảnh màu. Kính ảnh

có tráng một lớp thủy ngân và chứa một lớp nhũ tương ảnh có bề dày lớn gấp nhiều

lần bước sóng ánh sáng. Khi dọi một chùm sáng có bước sóng 0 vng góc với

kính ảnh, chùm tới và chùm phản xạ trên bề mặt thủy ngân sẽ giao thoa với nhau
và tạo thành sóng đứng trong lớp nhũ tương ảnh. Sau khi hiện phim, tại các vị trí

có cực đại giao thoa, sẽ tạo thành các lớp bạc, song song với nhau và cách nhau
một khoảng bằng



. Khi chiếu lên phim đã tráng một chùm ánh sáng bước sóng

, nó sẽ bị phản xạ trên các lớp bạc và hiệu đường đi của các sóng phản xạ trên hai
lớp bạc kế tiếp sẽ bằng 2.



= 0. Nếu =0 thì các tia phản xạ sẽ đồng pha,

chúng giao thoa với nhau và tăng cường lẫn nhau. Các sóng có bước sóng khác
khơng tăng cường lẫn nhau, thậm chí cịn khử nhau. Nếu chiếu phim ảnh bằng ánh

sáng trắng, thì chỉ có thành phần có bước sóng =0 là được khuếch đại, thành thử
ánh sáng phản xạ có màu đã chụp.

2

d

Thủy ngân

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

7

7..2.2.55.. GiGiaaoo tthhooaa bbởởi i bbảảnn mmỏỏnngg

a/ Bản mỏng có bề dày không đổi(vân cùng độ nghiêng)

Xét bản mỏng có bề dày khơng đổi d, được chiếu sáng bởi một nguồn sáng
rộng, chiết suất của bản là n. Chùm sáng song song rọi lên bản với góc tới là i.

Hiệu quang lộ giữa 2 tia sáng phản xạ từ 2 bề mặt bản mỏng bằng :
L1 - L2 = 2d n2 sin2i -

2


Các chùm sáng có cùng góc tới i thỏa mãn điều kiện :

L1 – L2 = k. , với k = 0,±1, ±2,±3,…
sẽ cho vân sáng

Và

L1 – L2 = (k + ½). , với k = 0,±1, ±2,±3,…
sẽ cho vân tối.

- Vân giao thoa định xứ ở vô cực (hoặc ở mặt phẳng tiêu, nếu đặt thấu kính hội
tụ như trên hình vẽ).

-Vân giao thoa là những vòng tròn sáng, tối xen kẽ trên tiêu diện của thấu kính,
có tâm F (vân cùng độ nghiêng).

b/ Bản mỏng có bề dày thay đổi (vân cùng độ dày)

Xét bản mỏng có bề dày thay đổi, được chiếu sáng bởi một nguồn sáng rộng,
chiết suất của bản là n.

d
r

i
B

R
O

n d

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Hiệu quang lộ của hai tia sáng từ hai mặt bản bằng :
L1 - L2 = 2d n2 sin2i -

2

Cực đại giao thoa nhận được khi :

L1 – L2 = k. , với k = 0,±1, ±2,±3,…

Cực tiểu giao thoa nhận được khi :

L1 – L2 = (k + ½). , với k = 0,±1, ±2,±3,…

c/ Nêm khơng khí:

Nêm khơng khí là một lớp khơng khí hình nêm, giới hạn giữa 2 bản thủy tinh
đặt nghiêng nhau một góc α nhỏ như hình vẽ. Chiếu một chùm sáng đơn sắc song

song vng góc với bản thứ hai, mỗi tia sáng sẽ đi vào bản thủy tinh thứ nhất, đến

M thì tách thành tia phản xạ và tia truyền qua nêm khơng khí. Khi đến bản thứ hai

thì tia này phản xạ trở về M. Như vậy, tại M sẽ có sự gặp nhau của hai tia và trên
mặt nêm sẽ có giao thoa.

Hiệiệuuqquuaanngg llộộ

L1 - L2 = 2d +
2

Vân tối quan sát ở độ dày

d = k
2


, k = 0, 1,2,…  cạnh nêm là vân tối (k = 0).
Vân sáng quan sát ở độ dày

d = (k -
2
1
)

2


= k
2



-
4


, k = 0, 1,2,…
Khoảng vân bằng i = (dk+ 1 – dk )/sin α suy ra i =



sin

2 . Khi α nhỏ thì sinα ≈ α .

Do đó ta được trường hợp tổng quát cho nêm bất kỳ :
i =



2



C

M

d

I

L



</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

d/ Vân tròn Newton:

Hệ thống cho vân trịn Newton là lớp khơng khí giữa thấu kính lồi bán kính
cong R rất lớn và một tấm thủy tinh phẳng. Rọi lên thấu kính một chùm ánh sáng

đơn sắc song song. Vân giao thoa do ánh sáng phản xạ là các vòng tròn đồng tâm.
Hiệu quang lộ :

L1 - L2 = 2d +
2

Vân tối quan sát ở bề dày :

d = k
2


, k = 1,2,3,…
Vân sáng quan sát ở độ dày

d = (k -
2
1
)

2


= k
2


-
4


, k = 0, 1,2,…

Từ hình vẽ ta thấy :

k
k

k R R d Rd

r2  2 (  )2 2 , k =1, 2, 3,…
Bán kính vân tối thứ k :


kR
Rd

rk  2 k 

Bán kính vân sáng thứ k :


R

k

Rd

rk  2 k  ( 0,5)
7

7..2.2.66.. Cách tạo 2 nguồn sáng kết hợp
a) Hai khe Young

O

R

M

d

r

H

C

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

b) Hai gương Fresnel

c) Lưỡng lăng kính Fresnel

d) Lưỡng thấu kính Billet

P 
S2

S1
S

E

Vùng
GT

D




S Màn chắn 
G2

G1 E

Vùng
GT
S2

S1



D
I



2.SI.sin

 



O

S

E

Vùng
GT

S



2a.tg 2a 2a(n 1)A

     





</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

7

7..2.2.77.. Ứng dụng hiện tượng giao thoa ánh sáng
Khử phản xạ các mặt kính

Kiểm tra phẩm chất các mặt quang học

Đo chiết suất của chất lỏng, khí – giao thoa kế Rayleigh
Đo khoảng cách – giao thoa kế Michelson

Tồn kí (ghi và sau đó phục hồi lại sóng dựa trên hiện tượng giao thoa sóng).
7.3. Nhiễu xạ ánh sáng

7.3.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Ánh sáng từ nguồn O qua khe lỗ tròn P đến màn quan sát E tạo một vệt sáng
AB. Khi kích thước lỗ trịn giảm dần đến khoảng ≈1 mm thì trên màn E xuất hiện
nhiều vân tròn sáng và tối xen kẽ. Tâm C sáng hoặc tối tùy theo kích thước của lỗ

và khoảng cách OC. Thậm chí ngồi AB vẫn có vân sáng. Hiện tượng này được
giải thích là do ánh sáng đã lệch khỏi phương truyền thẳng.

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương 
truyền thẳng khi đi gần các vật cản.

Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng gọi là nhiễu xạ Fraunhofer. Trái lại là nhiễu xạ 
Fresnel.

Chúng ta sẽ tìm hiểu nhiễu xạ qua lỗ trịn, qua khe hẹp, nhiều khe và nhiễu xạ

trên mạng tinh thể.

Vùng
GT

O

S

E

2 a f

d f






</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

7.3.2. Nguyên lý Huygens-Fresnel 
a/ Phát biểu :

Bất kì một điểm nào mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp,

phát sóng cầu về phía trước nó.

Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha của nguồn thực gây ra tại vị

trí nguồn thứ cấp.

b/ Biểu thức hàm sóng

Đặt vấn đề: Giả sử dao động sáng tại nguồn O có dạng E = acost thì dao

động sáng tại M có dạng như thế nào?

Giải quyết vấn đề : Chọn mặt kín (S) bao quanh O.

Dao động sáng tại A do O truyền đến :

)
2

cos( 1




t L
a

EA  

Dao động sáng tại M do dS truyền đến :

dS
L
L
t

a

dEM Mcos( 2 ( 1 2))



  



Có thể cho rằng

2
1

,
(

r
r
A
aM   

Kết quả là:

Dao động sáng tại M do mặt (S) truyền đến :

P

E

C

B

A

O

(S)

O

M

N’

o



A
dS

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

dS
L
L
t
r
r
A
E
S
M )
)
(
2
cos(
)
,
(
)
(
2
1
2
1



 






c/ Phương pháp đới cầu Fresnel

Bao điểm O bằng một mặt cầu S0 tâm O, bán kính R < OM. Mặt cầu S0 cắt OM

tại B. Đặt MB = b. Lấy M làm tâm, từ M ta vẽ các mặt cầu có bán kính lần lượt là
b, b+

2


, b + 2
2


,.... Các mặt cầu tâm M chia mặt cầu S0 thành các đới, được gọi là

các đới cầu Fresnel.

Ký hiệu rk là bán kính đới cầu thứ k, hk là khoảng cách từ tâm đới cầu thứ k đến
điểm B. Ta có

2
2
2
2
)
(
)
2
(
)

( k k

k R R h b k b h

r         

)
(
2 R b

b
k
hk



 

Người ta tính diện tích của k đới cầu đầu tiên và được kết quả

b
R
Rb
k
Sk

 

Suy ra diện tích của mỗi đới cầu :

b
R
Rb
S


 

O b M

S0
R
b
2


b 2
2



b 3
2


1 
3 
5 
2 
4

O

b M

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Và bán kính của đới cầu thứ k

b
R

Rb
k
Rh

rk k




 2 

Biên độ sóng ak do đới thứ k gởi tới M sẽ giảm dần khi chỉ số k tăng, nhưng

giảm chậm. Vì thế ta coi ak là trung bình cộng của ak-1 và ak+1. Vì M ở khá xa mặt

S0, do đó có thể coi dao động sáng tại M do các đới cầu gây ra là cùng phương.
Dao động sáng tại M do hai đới kề nhau gởi tới sẽ ngược pha nhau. Vì thế, biên độ

sóng tại M sẽ là

aM = a1 – a2 + a3 – a4 + … ± an
2

1 n
M

a
a

a   (Dấu “+” khi n lẻ; dấu “-” khi n chẵn)

7.3.3. Nhiễu xạ qua lỗ trịn 
a/ Thí nghiệm

Cho ánh sáng truyền từ nguồn O qua khe lỗ đến màn quan sát như hình ảnh sau.

với R- khoảng cách từ nguồn O đến khe,
b- khoảng cách từ khe đến màn quan sát.
r – bán kính lỗ trịn.

b/ Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ:

Ảnh nhiễu xạ có tính đối xứng tâm M.

Tâm M có lúc sáng, lúc tối, tùy theo bán kính lỗ trịn và khoảng cách từ lỗ trịn
tới màn quan sát.

c/ Giải thích kết quả bằng phương pháp đới cầu Fresnel
Biên độ sáng tại một điểm trên màn ảnh (điểm M) sẽ bằng

b
O

M
b

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

2
2

1 n
M

a
a

a   (Dấu “+” khi n lẻ; dấu “-” khi n chẵn)

Cường độ sáng tại M : 2 1 2

)
2
2

( n

M
M

a
a
a

I   

Nếu lỗ trịn q lớn thì : 0
2
1

4 I
a
IM  

Nếu lỗ tròn chứa số lẻ đới cầu Fresnel thì : 0
2
1

)

2
2

(a a I

I n

M    (M là điểm sáng).

Nếu lỗ tròn chứa số chẵn đới cầu Fresnel thì: 0
2
1

)
2
2

(a a I

I n

M    (M là điểm tối).

7.3.4. Nhiễu xạ Fresnel qua đĩa trịn 
a/ Thí nghiệm

Cho một đĩa trịn bán kính r nằm chắn trên đường đi của ánh sáng từ một nguồn
điểm đến màn ảnh. Quan sát ảnh nhiễu xạ.

Kết quả : Tâm ảnh nhiễu xạ ln có một chấm sáng (chấm sáng Fresnel).

O b M

1 
3 
5

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

b/ Giải thích kết quả

Giả sử đĩa tròn chắn hết m đới cầu Fresnel.

Biên độ sáng tại M chỉ do các đới cầu thứ m +1, m +2, … gởi tới.

Cường độ sáng

2
1
2

)
2
( 



 m

M

a
a
I
Vậy tại M luôn là điểm sáng.

7.3.5. Nhiễu xạ qua một khe hẹp

Nguyên lý Huygens – Fresnel có thể sử dụng để nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ

do sóng phẳng.

a/ Thí nghiệm

Một khe hẹp có bề rộng AB = b. Rọi sáng khe bằng một chùm đơn sắc song
song có bước sóng . Chùm song song được tạo ra bằng cách đặt một nguồn điểm

O tại tiêu điểm của thấu kính hội tụ L1. Qua khe các tia sáng nhiễu xạ theo nhiều
phương. Qua thấu kính hội tụ L2 các tia nhiễu xạ theo một phương φ nào đó sẽ hội

tụ tại một điểm M trên mặt phẳng tiêu diện của thấu kính thứ hai.
Sơ đồ thí nghiệm cho ở hình sau.

Kết quả thu được ảnh nhiễu xạ trên hình vẽ.

m+

b M

1 m m 1 m 1

a a a a a

2 2 2 2 2

  

    

b: độ rộng khe hẹp

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

b/ Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ

- Vân nhiễu xạ đối xứng qua tiêu điểm F của thấu kính L2
- Tại F sáng nhất: cực đại giữa.

- Các cực đại khác giảm nhanh.

Vị trí các cực đại thỏa mãn :

b
k

2
)
1
2
(

sin    (k = ±1, ±2, ±3)
Vị trí các cực tiểu thỏa mãn :

b
k
 

sin (k = ±1, ±2, ±3)
c/ Giải thích kết quả

Vì sóng gửi tới khe là sóng phẳng, nên mặt phẳng của khe là một mặt sóng, các
điểm của khe có cùng pha dao động. Đối với các tia nhiễu xạ theo phương φ = 0,

quang lộ giữa hai mặt trực giao (mặt phẳng khe và tiêu diện) bằng nhau, nên các tia

đến F đều cùng pha dao động, các dao động của các tia này tăng cường lẫn nhau.

Kết quả là, tại F có cực đại sóng sáng. Để tính cường độ sáng theo phương φ bất

kỳ, ta vẽ các mặt phẳng0, 1, 2, ...cách nhau một khoảng bằng

2


và vng góc
với chùm tia nhiễu xạ. Các mặt phẳng này chia mặt phẳng khe thành các dải, bề

rộng mỗi dải là


sin

2 và số dải trên khe bằng
n =







sin
2
sin
2
/

b
b



M
F

L2 E



sin

b
 2

b


2
b




b




I1 =
0,045I0
I

s
siinn
0

3
2b



5
2b



3
2b




5
2b

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Theo nguyên lý Huygens, mỗi dải trên khe có thể được coi là một nguồn thứ

cấp gửi ánh sáng đến điểm M. Vì quang lộ từ hai dải kế tiếp đến M sai khác nhau

2


, nên dao động sáng do hai giải kế tiếp gây ra tại M ngược pha nhau và khử

nhau. Kết quả, nếu khe chứa số chẵn dải thì điểm M sẽ tối. Vậy, điều kiện để M tối

là

n = 2k, với k = ±1, ±2, ±3, …

Hay

k
b

2
sin
2






Từ đó suy ra

b
k
 

sin

Vị trí các cực đại nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện số dải sáng được chia trong khe
là số lẻ

n = 2k+1
Hay

1
2
sin
2


 k
b



Từ đó suy ra

b
k

2
)
1
2
(

sin    , với k = 1, ±2, ±3, …

7.3.6. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp
a/ Thí nghiệm

Giả sử có nhiều khe hẹp giống nhau nằm song song nhau trong một mặt phẳng

(như hình dưới). Chiếu lên các khe một chùm sáng đơn sắc song song. Cho rằng

các tia sáng là kết hợp. Vì các khe có thể coi là nguồn kết hợp, do đó ngồi hiện
tượng nhiễu xạ gây bởi một khe, cịn có hiện tượng giao thoa gây bởi các khe.

O

A

B

E

F

M





2

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

b/ Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ

c/ Giải thích kết quả

Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ qua 1 khe chỉ phụ thuộc vào góc . Do đó, nếu

tịnh tiến khe lên trên hay xuống dưới thì ảnh nhiễu xạ không đổi. Suy ra, nếu có
thêm 2, 3, …, n khe cùng độ rộng b và // với khe thứ nhất thì ảnh nhiễu xạ của từng

khe riêng rẽ hoàn toàn trùng nhau.

Ngoài sự nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ, cịn có sự giao thoa của n chùm tia
nhiễu xạ từ n khe. Kết quả có sự phân bố lại cường độ ảnh nhiễu xạ. Tuy nhiên,

đường bao các cực đại chính luôn là ảnh nhiễu xạ qua một khe.

n = 2 n = 3

n = 5 n =10

10

Cđại chính

Cđại phụ

Ctiểu

chính

(ctiểu nx)

Ctiểu phụ

Cđ ảnh nx

qua 1 khe

b : độ rộng khe hẹp

d : khoảng cách

giữa 2 khe liên tiếp

(chu kì của cách tử)

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Trước tiên ta nhận thấy rằng tại các điểm trêm màn quan sát mà φ thỏa mãn

điều kiện

b
k
 

sin , k = ±1, ±2, ±3,…thì các khe đều cho cực tiểu nhiễu xạ, gọi là
các cực tiểu chính.

Xét hai tia sáng xuất phát từ hai khe kế tiếp. Tại M hiệu quang lộ của chúng là


sin

2
1 L d

L  

Nếu L1L2 dsin = k thì dao động sáng tại M do tất cả các khe gây ra đồng
pha nhau, điểm M sẽ sáng. Các điểm sáng như vậy được gọi là các cực đại chính.

Vị trí các cực đại chính được xác định bởi cơng thức

d
k
 

sin , k = 0, ±1, ±2, ±3,…

Giữa hai cực đại chính liên tiếp có (n – 2) cực đại phụ và (n – 1) cực tiểu phụ.

Khi số khe rất lớn và độ rộng khe rất hẹp thì các cực đại phụ mờ dần rồi tắt hẳn,

các cực đại chính có cường độ bằng nhau (cách tử nhiễu xạ)

Để quan sát được các cực đại chính thì  < d.
7.3.7. Cách tử nhiễu xạ

a/ Khái niệm

Cách tử nhiễu xạ là tập hợp các khe hẹp giống nhau, // , cách đều nhau và cùng
nằm trên một mặt phẳng. Khoảng cách d giữa hai khe liên tiếp được gọi là chu kì
của cách tử, n là số khe trên 1 đơn vị dài. Cách tử thường có n = 500 – 1200 cm-1.

b/ Các loại cách tử
1
n



d

F

M



0



d

b

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Cách tử truyền qua và cách tử phản xạ.

Cách tử phản xạ được dùng rộng rãi hơn trong các máy quang phổ do dễ chế

tạo.

c/ Cơng thức tính

d
k
 

sin = kn

7.3.8. Nhiễu xạ trên mạng tinh thể

Mạng tinh thể có thể coi là các mặt phẳng của bản mỏng. Khoảng cách giữa 2

bề mặt là d. Chiếu một chùm tia x (tia Rơngen) có bước sóng tương đương d và

nghiêng so với các mặt phẳng một góc φ. Ta sẽ thu được ảnh nhiễu xạ tia x trên
tinh thể.

Hiệu quang lộ :

L2 – L1 = dsinφ

Vị trí các cực đại thỏa mãn công thức Vulf – Bragg : 
2dsinφ = k

Sử dụng cơng thức Vulf – Bragg có thể tính được hằng số mạng d.

7.3.9. Ứng dụng hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
- Phân tích quang phổ bằng cách tử nhiễu xạ.

- Nghiên cứu cấu trúc mạng tinh thể bằng nhiễu xạ tia X.

- Nghiên cứu năng suất phân li các dụng cụ quang học

d


 

1 
2 
3

1’ 
2’ 
3’

</div>

toan cao cap

<b>Nguyễn Phước Lân </b>

<b>V</b>

<b>ẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG </b>

<b>A2 </b>

<b>(Bài gi</b>

<b>ảng tại Đại học </b>

<b>K</b>

<b>ỹ</b>

<b> thu</b>

<b>ật</b>

<b> Công ngh</b>

<b>ệ</b>

<b>) </b>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<i>r</i>

-

<i>r</i>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>