De va DA cau kho thi vao 10 201213 Phu Tho

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu1 (2đ):</b>

a) Giải phương trình 2x-5=1
b) Giải bất phương trình 3x-1>5
<b>Câu2 (2đ): </b>

a) Giải hệ phương trình

¿

3<i>x</i>+<i>y=3</i>
2<i>x − y</i>=7

¿{

¿

b) Chứng minh rằng 1
3+√2+

1
3−√2=

6
7
<b>Câu 3 (2đ): </b>

Cho phương trình x2_{-2(m-3)x – 1 =0}

a) Giải phương trình khi m=1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức

A=x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

<b>Câu 4 (3đ):</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy
C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2
là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông
góc với AN và D nằm giữa M; N.

a) CMR: ABC=DBC

b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.
c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng

d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN
có độ dài lớn nhất.

<b>Câu 5 (1đ): Giải hệ phương trình </b>

¿

<i>x</i>2<i>−</i>5<i>y</i>2<i>−8y</i>=3

(2<i>x</i>+4<i>y −1)</i>√2<i>x − y −1=(</i>4<i>x −</i>2<i>y −</i>3)√<i>x</i>+2<i>y</i>

¿{

¿

---Hết---(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THO

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH</b>

<b>VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỞ THƠNG</b>
<b>NĂM HỌC 2012-2013</b>

<b>Mơn toán</b>

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê
<i>Đề thi có 01 trang</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---Hướng dẫn câu khó:</b>

<b>Câu 3 (2đ): Cho phương trình x</b>2_{-2(m-3)x – 1 =0}

---b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22

đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Ta có: a.c = -1<0 => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, theo Vi-ét ta

có x1 + x2 =2(m-3) ; x1x2 = -1

Mà A = x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 - 3x1x2 = 4(m-3)2 + 3 3

=> Min A = 3 <=> m=3.

<b>Câu 4 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán </b>
kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau
tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao
cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.

c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng

d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN
có đợ dài lớn nhất.

<b>---Hình vẽ:</b>

2
1
4

3
2
1

2
1
4

3
2
1
2

1

M

D

N
C
B

A

c)Ta có: <i>∠</i> A1 = <i>∠</i> M1 ( ABM cân tại B)

<i>∠</i> A4 = <i>∠</i> N2 ( ACN cân tại C)

<i>∠</i> A1 = <i>∠</i> A4 ( cùng phụ A2;3 )

 <i>∠</i> A1 = <i>∠</i> M1 = <i>∠</i> A4= <i>∠</i> N2

<i>∠</i> A2 = <i>∠</i> N1 ( cùng chắn cung AD của (C) )

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Mà AMN vuông tại A => <i>∠</i> M1+ <i>∠</i> N1+ <i>∠</i> M2 = 900

=> <i>∠</i> A3= <i>∠</i> M2 => <i>∠</i> A3 = <i>∠</i> D1

Có CDN cân tại C => <i>∠</i> N1;2 = <i>∠</i> D4

<=> <i>∠</i> D2;3 + <i>∠</i> D1 + <i>∠</i> D4 = <i>∠</i> D2;3 + <i>∠</i> D1 + <i>∠</i> N1;2 = <i>∠</i> D2;3 + <i>∠</i> M2 +

<i>∠</i> N1 + <i>∠</i> N2

= 900₊ <i>_∠</i> _M

2 + <i>∠</i> N1 + <i>∠</i> M1 ( <i>∠</i> M1 = <i>∠</i> N2) =900 + 900 =1800

<=> M; D; N thẳng hàng.
d) Ta có AMN <i>ω</i> ABC (g-g).

Ta có NM2_{= AN}2_+AM2_{( Đ/l Pi- Ta- go). Để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất}

Mà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C)
Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất.

<b>Câu 5 (1 điểm):</b>

ĐK: 2x-y-1 0; x+2y 0 (*).

Đặt u= √2<i>x − y −1</i> 0; v= √<i>x+</i>2<i>y</i> 0. Ta có PT(2) => (2v2_{-1).u= (2u}2_-1).v

<=> (u-v)(2uv+1)=0

<=> u=v (vì 2uv =1>0)

=> 2x-y-1= x+2y <=> x =3y+1 Thế vào PT(1) ta có:

(3y+1)2 _{- 5y}2 _{- 8y = 3 <=> 2y}2 _{- y - 1 = 0 <=>} ¿
¿

<i>y=1 =>x</i>=4(TMDK<i>∗</i>)
<i>y=−</i>1

2=><i>x=−</i>
1

2(Loai)
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1).

</div>

<!--links-->