Tu on thi DH mon Toan Rat hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (248.96 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài tập về hàm số

I)

Hàm số đồng biến và nghịch biến:

1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:
a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = − x4 + 4x2 – 3 c)

1
2




x
y

x d) y3 x2 e) y = x – ex

2. Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

a) Chứng minh hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]

b)Chứng minh hàm số y x2 9 đồng biến trên nửa khoảng [3; +).

3.Tìm giá trị của tham số a để hàm số

3 2

( ) ax 4 3
3

   

f x x x

đồng biến trên .

4. Cho hàm số    

3 2

2 2 2 2 5

3


 

      

 

m

y x m x m x

a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến; 1

b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến

5.Định m để hàm số

2 2 3 2

 




x mx m

y

x m đồng biến trong từng khoảng xác định .

6. Tìm m để hàm số    

2 1

1 3 2

3 3

mx     

y m x m x

luôn đồng biến trên 
7.Định m để hàm số:   2 1

m
y x

x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

II)Cực trị của hàm số

Tìm cực trị của các hàm số sau:
1.

2 3 4 3 3 2

4 2 3 2 3

. y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7
d. y = x 5x + 4 e. y = 5x + 3x 4x + 5 f. y = x 5x

     

    

a x x c x x

2 2 2

2 2

x+1 x 5 (x - 4) x 3 3

. y = b. y = c. y = . y =

1 1

x 8 2 5

   

 

  

x x

a d

x x x x

3. 3.

2 2 2

x+1 5 - 3x x

. y = x 4 - x b. y = c. y = . y = e. y = x 3 - x
x 1 1 - x 10 - x

a d

4. a y.  x sin 2 +2 . x b y 3 2cosx cos 2 . x c y2sinxcos 2 (x x[0; ])

5. Xác định m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.

6. Tìm m để hàm số

3 2 ( 2) 5

    

y x mx m x

có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT
7. Tìm m để hàm số

2 1

 



x mx
y

x m đạt cực đại tại x = 2.

8. Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.

9. Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

10. Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2

11. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

a) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y =

2 2 2 2

 


x m x m

x (−1<m<1)

12. Tìm m để các hàm số sau khơng có cực trị
a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + 3. b) y =

 

mx x m

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

13. Choyx33m1x22



m27m2



x 2m m 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu .

HD  :  





2 2

' 3  6 1 2 7 2

y x m x m m

III)Giá Trị Lớn Nhất-Giá Trị Nhỏ Nhất

1. Tính GTLN, GTNN của hàm số:

a) y x 3 3x2 9x35 trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].
b) y x 4 3x22 trên các đoạn [0; 3], [2; 5]

c)
2
1
x
y
x



 trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].

d) y 5 4 x trên [–1; 1].

2. Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu có):

a) y = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên [−4; 4]; b) y = x3 + 5x – 4 trên [−3; 1]

c) y = x4 – 8x2 + 16 trên [−1; 3]; d) y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên [−4; 3]

e) y =

x + 2trên (−2; 4]; f) y = x + 2 +
1

x 1 trên (1; +∞);

j) y=
1
cosxtrên
3
;
2 2
 
 
 
 

; h) y = x 1 x 2 ; k) y = x2.ex trên [−1;1]; l) y =ln2

x

x trên [e;e3].

g) y= ln(x2 +x−2) trên [ 3; 6] m)

3
4
f(x)=2sin sin
3

x x

trên



0;



(

3 2 3

( ) ( ) ; m (0) ( ) 0

4 4 3

     

M f  f  f f 

)
b.f(x)= 2 cos 2x4sinx trên 0;2

 
 
 


( M f( ) 2 2; m4  f(0) 2


)
c. f(x) = x2 ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0] (

1 1
( 2) 4 ln 5; m ( ) ln 2

2 4

       

M f f

)
d.f(x) = sin3x − cos2x + sinx + 2 (. M = 5;m =

23
27 )

e. f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11)

IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số

1.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
a)
2 1
1
x
y
x



 b) 2

1
1
x
y
x



 c)

2
2
3 2
1
x x
y
x x
 



  d)

1
7
y
x



e) 2
1
3
x
y
x x



 f)

3
2 1
x
y
x



 j)

2
2
3 2
3 5
x x
y
x x
 


  k) 7

x
y

x




2.Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
a)
2 1
3
x
y
x




 b)

2 1
1
x x
y
x
 


 c) 2

1
3
x
y
x x



 d)

1
7
y
x



3.Tìm TCĐ và TCN của đồ thị hàm số:
a) 2

1
3 2
x
y
x x



  b) 2

3
2
x
y
x x



  c)

3
2 1
x
y
x




 d)

2
2
3
2
x x
y
x x
 

 

4. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) 2

x
y

x


 b)

7
1
x
y

x
 


 c)

2 5
5 2
x
y
x



 d)

7
1

y
x
 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) 2
2
9

x
y

x



 b)

3 2 5

x x

y

x x

 


  c)

2 3 2

x x

y

x

 



 d)

1
1

x
y

x





6. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ:
a) 2

2 2 1

y

x mx m



   b)

2
2

3 2( 1) 4

x
y

x m x




   c) 2

3
2
x

y

x x m




  

V)Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 – 3x2

2.Cho hàm số y = x4 + kx2 − k −1 ( 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi k = −1

4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x−1)2 ( 4 − x )

5.Cho hàm số y=

2x4 – ax2 + b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = −
3
2

6. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=

2 x4 − 3x2 + 
3
2

7.Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có đồ thị (Cm )

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3
8.Cho hàm số y=

3 2

2 2

3  2 
x m x

có đồ thị ( Cm )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số với m = −1
b) Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = −1.

9. Khảo sát và vẽ đồ thị thị (C) của hàm số : y =

3
2 1
 


x
x

10. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x +1

11. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = −

4 2

1 9

2
4x  x 4

12. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x

Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

13.Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm

( 1 ; 4)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được .
14.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

3 2
1



x
x

15 .Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x4 + x2 −3

16. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= −

3x3 – 2x2 − 3x + 1

17.Cho hàm số y =

3 2

1 ( 1) ( 3) 4
3



    

x a x a x

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
18.Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1

a)Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1; 2); B( −2; −1). ĐS : a = 1 ; b = −1

b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được .
19.Cho hàm số y = x4 + ax2 + b

a) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng

2 khi x = 1.

b)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a =

1
2


và b = 1
20. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

2
2 x

21.Khảo sát hàm số bậc 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b. yx33x2 d. yx33x2- 4x f. yx3
22.Khảo sát hàm số trùng phương (bậc 4)

4 2 4 2

1 3 1 3

a)y x x b)y x x

2 2 2 2

1 3 1 3

c)y x x d)y x x

2 2 2 2

     

     

23. Khảo sát hàm số nhất biến

ax b
y

cx d






2x 1 x 3

a)y b)y

x 1 x

  

 



2 1

( 2011)

2 1

x

y TN

x





x 1 3

c)y d)y

x 1 x



 



3 1 2 1

) ( 2010) ) (2009)

2 2

x x

e y bt f y

x x

 

 

 

VI) CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

1.cho hàm số y x 3 3x2 m x m2 

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau
qua đường thẳng

1 5

2 2

y x

(đề 1)
2.cho hàm số y x 3 6x29x(đề 4)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) từ đồ thị hàm số đã cho suy ra đồ thị của hàm số

3 6 2 9

yx  x  x
3.cho hàm số yx45x2 4(đề 7)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x4 5x2 m2 3m0
4. cho hàm số

1 2

3 3

y x  x

(đề 8)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b)tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị C vng góc với đường thẳng

1 2

3 3

y x 

5. cho hàm số

1
3

y x  x m

( đề 10)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=
2
3

b) tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
6. cho hàm số y x 3 2x2x(đề 16)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y4x
7.cho hàm số y x 3 3x(đề 19)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b)chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình y m x ( 1) 2ln cắt đồ thị hàm số tại một
điểm A cố định.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi a=0

b) với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 1x 2
9. cho hàm số

3 2

1
3

y x  mx  x m 

(đề 25)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

b)trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

c) chứng minh với mọi m, hàm số đã cho ln có cực đại và cực tiểu. hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các
điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.

10. .cho hàm số y x 3 3x2(đề 29)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vng góc với đường thẳng
1
3
y x

11.cho hàm số

2
1
x
y

x



 (đề 39)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) cho điểm A(0;a). xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía
đối với trục Ox

12. .cho hàm số y x 4 (m210)x29(đề 40)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

b) chứng minh rằng với mọi m0đồ thị của hàm số ln cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt.chứng minh rằng trong số

các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài (-3;3)
13. cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1(đề 41)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1

b)chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại x x1; 2 với x2 x1không phụ thuộc vào m

VII) PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LƠGARIT

Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9x – 3x – 6 = 0. (TNBTT2007) 7x2.71x 9 0
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 − 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0

5 2 2 8 0

2 5 5



   

  

   
   

x x

e) 5 53 20

 

x x



4 15

 

 4 15



2

x x



5 2 6

 

 5 2 6



10

x x

2 1

)3  9.3 6 0

  

x x

h i) 22x2 9.2x 2 0

1 2

2x 2xx (x 1)

   (đề 15)

Dạng 3. Logarit hóạ a) 2x − 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5x27x12
d) 22 525 6


x x x

5 .8 500




x
x x

f) 52x + 1− 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Dạng 1. Đưa về cùng cơ số a) log2xlog2x11;

b) log 32  xlog 12  x 3 c) logx1 log 1  x log 2 x3

d) log4x2log4x 2 2 log 64 e) log

4x + log2x + 2log16x = 5

f) log3x2log3x 2log 53 g) log

3x = log9(4x + 5) +
1
2.









2 1

log 4x 4 log 2x 3

x 

   

(đề 26) m) 2  ( 3) 2 

log 3 1 2 log 1

logx 2

x x



    

(đề 28)
KQ: a) 1; b) −1; c)

1 5
2
 

; d) ; e)4 2; f) 3; g)6 51

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

h) log22x6log4x4 i)    

2 3

2 2

log x1 log x1 7

j) log 92



2 7



2 log 32



2 1



 

   

x x

1 2 1

4 ln x2 ln x

2 1

2 2

log x3log xlog x2

m) 3 log3x log 33 x1

n) log3(3x – 8) = 2 – x o) log 4.33



1



2 1

x x

p) log 5 4.log (3



 3 x1)



2
KQ: h)

1
2;

16; i)

7
4

1
3; 1

2
 


 

  ; j) 2; 3; k) e; e2; l) 
1; 2

2 ; m) 3; 81; n) 2; o) 0; −1; p) 4.

e) log (2x2 x) log 2xx2

(đề 17) f) 4log 22 x xlog 62 2.3log 42 x2

(đề 39)

Dạng 3 mũ hóa a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 − x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

c) log2x2log7x 2 log .log2x 7x(đề 1)

d) giải và biện luận phương trình: logxalogaxaloga x2 a0(đề 5)

e) log (4 x x21).log (5 x x21) log ( 20 x x21)(đề 6)

i) xlog (3 )6 x 36.5 x7 0

(đề 14) n) 5.32x1 7.3x1 1 6.3x 9x1 0

     (đề 37)

Bất phương trình mũ  a)

4 15 4
3 4

2 2

 


 


 

 
x x

x
b)

2 5

9
3



 

 
 
x

6
2

9x 3x
d) 4 2 6 1


x x

e) 16x – 4 ≥ 8 f) 52x + 2 > 3. 5x g) (1/2) 2x − 3≤ 3
 a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x −2 ≤ 3 c)

1 1 1 2

4x 2x 3

d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 −16x ≥ 2log
48

h) tìm tất cả các giá trị của a để BPTnghiệm đúng với mọi x :a.9x(a1).3x2 a 1 0 (đề 5)

Bất phương trình logarit

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4

d) log ½ (log3x) ≥ 0 e) 2log8(x− 2) – log8( x− 3) > 2/3 f) log2x(x2 −5x + 6) < 1

1 1

1 log xlogx h) 16 2

1
log 2.log 2

log 6




x x x

k) 4 14

3 1 3
log (3 1).log ( )

16 4


 

x
x

1 1

2 2

(x1) log x(2x5)log x 6 0

(đề 20)
n)

2 log ( 1)
2

3 1

2 3

log log ( 2 ) 3
2

( ) 1

x

x 

 

  

 

  

(đề 23) m)

3 2
log ( ) 1

2
x

x
x



  (đề 25) i) log (2 x2 3 x21) 2log 2x0(đề 31)

VIII) TÍCH PHÂN
I.Bài Tập nguyên Hàm

1. x2 x dx25






2. 2 2

1
1



x x dx





2009
1006
2

x dx

x








3 2 3





x e x dx



sin4x

6. 2 2

1
sin cos



x xdx

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

sin 2xdx





cos2xcos2 xdx

10.



cosxcos 2xsin 4 xdx

11.



cos3xsin 8 xdx

12.



(

sin3xcos 3x

+cos3xsin 3x

)

13.





2 tan 1



x x dx

14.





tan tan



x x dx

15.
2

cot xdx



16.
2

tan xdx



17.
3

tan xdx



18.

 

tan xdx, *



19.



sin 5 xdx

cos2x

20.

cos cos
4
dx

x x 

 



21. 2 sin -cos

dx

x x





22.

sin
1 sin2 x dxx



II. TÍNH CHẤT, TÍCH PHÂN CƠ BẢN:

1
2
1

6 6





x x dx

2
2
0





x dx

1



x dx



1
8 3

√

x+1

√

x dx



−1
3

|

x2−3x+2

|

6.
4

3 2

x  x xdx







2
0





e
x

e x dx

2
3

2
0

1 sin







xdx



π

√

1+sinxdx

10.

4
2
0

tan





xdx

III. ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI
2

HỮU TỈ, ĐA THỨC, CĂN
THỨC:

1
2
0

2
1





x x dx





1 3

3
2

0 1

x dx
x






0
1

x2

+4x
x3+6x2+1dx



0
1

x2(1− x)8dx





2009
0

x  x dx



1− x3¿6
¿

x5¿



0
1





2 3

x x dx

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1+x¿20
¿
¿
x2
¿



0
1
¿
9.



0
1
x2
x+1dx

10.

1 3

0  2



xx dx

11.



1
3

x3
x2−16dx

12.



0
1

xdx

(2x+1)3

13.
1
2
1
2
1 1
1 dx
x
x
 

 
 



14.

1 2
3
1
2
1
x dx
x x





15.



1
2
1

x2−1

x4+1dx

16.
1
0
2 7
3
x dx
x





17.

1 2
0
4 5
2

x x dx

x
 




18.
  
 



1 3 2

2
0

2 10 1 ?

2 9

x x x dx

x x
19.
1

2
0
4 10
5 6
x dx
x x

 



20.



0
1

4x+1
x2+5x+6dx

21.
1
2
0
4 11
\
5 6
x
dx
x x

 



22.

1
2

0 6 9

dx
x  x



23.
2 3
2
0
3
2 1
x dx
x  x



24.
1

0 5 6

dx
x  x



25.
2
2
0
4
6 5
dx
x  x



26.
2
2
0
2 8
4 3
x dx
x x

 



27.
1
2
0
4
6 9
x dx
x x


 



28.
2 2
2

1 7 12

x dx

x  x



29.



 



4
3

7 10

2 5

x dx

x x x


 



30.
0 2
3 2
-1
4

4 5 2

x x dx

x x x


  



31.
0 2
3 2
-1
3 1

2 5 6

x dx

x x x


  



32.



0
1
dx

x4−4x2+3

33.

2
0

1



x x dx

34.

3 2

. 1

x x dx







35.



√5
2√3

x

√

x2+4

36.





1
1



x x dx

37.

0 1



xdxx

38.

1
5
x x dx

x





39.
3 3
2

0 1



x dxx

40.
1 2
0

2
1




xx dx

41.



1
2

x

(

x3+1

)

42.



0
3

x2+1

√

x+1dx

43.



0
4

√

x3−2x2+xdx

44.



0
1

xdx

√

2x+1

45.
1

0 1

dx
x  x



46.
1 3
2
0

1 x dx

x



x



47.

11 1

dx
x x




  
48.



0
1
dx

√

x+2+

√

x+1

49.
2
0

4 3

2 4 1

x dx

x


 



50.





3
3
2
2
1 1
1
1
x dx
x
x






51.



0
1

x

√

1+x2dx

52.
1

2
0

1
x  x dx



53.



0
2

x2

√

1+x3dx

54.
3

3 2

1
x x dx



55.
1
3 2
0
3

x x dx



56.



2
7

√

2+x+1

57.



1
2

x3

√

x2−1dx

58.



√7

x3dx

√

1+x2

59.

1 1

dx
x x



60.
1
5 2
0
1
x  x dx



61.



0
7
3

(x+1)dx

√

3x+1

62.



√3

x

√

x2+1

63.
2 3

5 4

dx
x x 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

64.



√3

√2

x

√

x2−1

65.
3 2
1
4 x
dx
x




66.
8
3
1
x xdx



67.



0
1

x

√

2− xdx

68.



1
2
3

(x+1)

√

2x+3

69.



0
1

dx
1+

√

x

70.



1
2

xdx
1+

√

x −1

71.
2 4
5
0 1

x dx
x 



72.



0
1
x2
3

√

1+x3dx

73.



2
3

x

√

x+1

74.



0
1

xdx

√

2x+1

75.

9
4 1
x
dx
x



76.
2
1
1
5
x
dx
x





77.
2
1

1 1 x dx

x x




78.
2
3
1

dx
x x



79.
1
2
0 1
dx
x 



80.
1
2
0 1
dx
x  x



81.
1
2
0 1
dx
x  x



82.
4

1 2 5

dx
x x




 
83.
1
2
1
3 1
2
x dx
x x


 



84.
1
0
4 3

2 3 1

x
dx
x


 



85.

3 5 3

2
0
2
1
x x
dx
x





86.





0 1 1

dx
x x  x



Chú ý:

 

f x x ax b

hoặc

 

2
ax b
f x
x


ta đặt
2

t ax b

 





1
f x

mx n ax b



 

ta đặt





mx n

t  

 

P x

 

f x

ax b c


 

, ta đặt t ax b c 

ƯỢNG GIÁC :

1. 0

1 sinxdx






2.
2
2
0
sin 2
1 sin





xxdx



π

1−2sin2x

1+sin 2x dx

4.
4
2 2
0

sin 2
sin 2cos





x x xdx

sin 2 sin
1 3cos








x xxdx

6.
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x

dx
x x





7.
2
4
sin cos
1 sin 2

x x
dx
x







8.
2
0

sin 2 cos
1 cos







x xxdx

5 3

sin cos 1 cos







x x xdx

10.



π

(sin 4x −2 cos 3x)dx

11.

sin sin 2





x xdx

12.



π

sin 3xcos xdx

13.

2 2

sin cos





x xdx

14.

01 cos







dx x

15.
2
4
sin
4
sin
x dx
x



 

 

 



16.
6
0
sin
sin
3
xdx
x


 

 
 



17.
3
0
sin




xdx
18.
3
3
6
cos





xdx
19.
4
0
cos




xdx
20.
2
3
0

sin sin 2



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

21.

4
5
0

sin 2 cos 2





x xdx

22.

2 2

3sin 4cos
3sin 4cos








xx xxdx

23.

3
2
6

1
sin





x x dx

24.

2
sin
0

sin 2





e x xdx

25.



π

√

1−cosxdx

26.



− π
π

cosx+sinx.cosx

2+sinx dx

27.



π

❑sin 2x

(

1+sin2x

)

3dx

28.
4

2
0

tan .x dx





29.
4

tan .x dx





30.
4
0

1 tan
1 tanx dxx








31.
4

4
0 cos

dx
x





32.
2

4
4

sin
dx

x





33.
2

sin
dx

x





34.
6
0 cos

dx
x





35.
2

3
3

sin
dx

x





36.
6

3
0cos

dx
x





37.



π

cosx

sinx+cosx dx

(2cách)

38.





3
0

sin
sin cos

x

dx

x x







39.



π

(cos3x+sin3x)dx

40.



π

cos xdx
cos2x+2

41.



π

cos3x

cosx+1 dx

42.



π

2sin3x

1−cosxdx

43.



π

sinxcos3xdx
1+cos2x

44.
6

2
0

cos
6 5sin sin

x dx

x x



 



45.
4
6
0

tan
cos2x dxx



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

67.
2
0
sin
sin cos





x x xdx

68.





2
3
0
4sin
sin cos





x x x dx

69.





4
3
0
4sin
sin cos
x
dx
x x





70.
8
0
cos 2
sin 2 cos 2

x
dx
x x





71.





3
0

sin
sin 3 cos

xdx
x x





72.
2
2
2
cos
4 sin









x xxdx

(ƯDhslẻ)

MŨ, LOGARIT:

1. 1

1 ln



e
x
dx
x
2.
3

1 1 ln



x
dx
x x
3.








2
1
3
3
ln
2
dx
x
x
4. 1
ln
1 ln



e
x
dx
x x
5. 1

1 3ln ln



e
x x
dx
x
6.

1
2
0

1 ln3
9 x 3 x dxx


 



(t.
p)
7.





1
2
0
ln 1
1
 




x x x

dx
x
8.

4
1
x
e dx
x



9.
ln2 2
0 1
x
x
e dx
e 



10.





4
sin
0
tan cos





x e x x dx

11.



π

(esinx+cosx)cos xdx

12.
2
1
1





ex e x dx

13.
1
1 1





x
dx
e
14.
1

0 1



x

dx

e

15.

ln 2

0 5



x
dx
e
16.
1
2
0 



x x

dx
e e

17.



0
1

e− x2

xdx

18.



e



dx

e x x



 
1
0
2 1
19.
ln3

0 x 1

dx
e 



20.





ln3
3
0 1
x
x
e dx
e 



21.
ln5 2
ln2 1
x
x
e dx
e 



22.
ln2 2
2
0
3
3 2
x x
x x

e e dx

e e

 



23.



−1
1
dx

(

ex+1

)(

x2+1

)

24.



−1
1

(

ex+4

) (

x2−4

)

25.

IV. ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1:

1.
1
2
1 4





dx
x
2.
2
2 2
0
4
x  x dx



2 4 3 2

o

x  x dx







0
2
4
4

 



x x dx

5.
2 2
0




a

a x dx

.
6.



0
a
2
dx

√

a2− x2



a

a2

+x2





; cos 2

a

a x

dx x a t

a x







9.
1
2
0
1 x

1 xx d





10.
1
2
0 2
2
1
x dx
x





11.
1
2
1 2
2

1 x dx
x




12.



0
1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

13.



0
1

√

x2

+1 dx

14.
1
2
0
2

4
x dx
x





15.
1 2
2
0 4
x dx
x




16.
1 3
2
1
1
4

 




x xx dx

17.
1

2x x d x



18.

1
2
0

3x 6x 1dx

  



19.
1
2
1
1
sin
1

 

 

 



x x dx

20.
1 3
2
0
1
1
 




xx x dx

21.
4
0 1
x
dx
x



22.
5
1
1
x
dx
x




23.





2
2

0 1 3

dx
x




24.
1
2
0 1
dx
x  x



25.
1
3
0
3
1
dx
x




26.
1
4 2
0 1
xdx
x x 



27.
1

4 2

0 4 3

dx
x  x 



28.
1

1 2 5

dx

x x




 
29.
1
2
1
5 3
2 5
x dx
x x


 



30.
1
3
0 1
dx
x 



31.
2 4
2
0
1
4

x x dx

x
 




32.
2 2
2
3
2 4
6 10

x x dx

x x


 
 



33.
1
4
0
4
1
xdx
x 



34.





1 11
2
8
0 1
x dx
x 



35.
1 2
4
1
2
1
1
x dx
x





36.





ln 3
2
0
1
1
x

x
e
dx
e





37.
1 4
0
1

1 x dxx





38.





ln5

0 3 1

x
x x
e dx
e e
 



39.
1
2

0 3



x
dx
e
40.
ln12
ln 4
3
x

e  dx



41.
2
4
0
sin 2
1 cos
x
dx
x





42.
3
2
4
tan
cos 1 cos

x
dx
x x

 



V. TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN



2
3

x

√

x+1



π

xsinx

1+cos2xdx



π

xsin3xdx



π

xsinx. cos2xdx

sin





x xdx

6.
2
2
3
sin





x xdx

01 cos 2







x xdx

8.
3
2
0
sin

cos





x xxdx





2
0
1 sin





x xdx

10.





2
0
1 cos





x xdx

11.

(2x 1) cos .x dx





12.





6
0

2 sin 3







x xdx

13.
2
2
0
sin
x xdx




14.

2
0
sin
x xdx




15.





</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

17.
2
4
0
cos
x xdx




18.
2
2
4
cos xdx





19.
2
2
2
4
cos xdx






20.
1
2
0
.



x e dxx

21.

1
2
0





x e dxx

22.
1
1
4
x
e dx



23.
2

1
3
0



x e dxx

24.



0
1

(1+x)2e2xdx

25.



0
1

x.ex
(x+1)2dx

26.

ln8

ln 3 1

x
x
xe

dx
e 



27.
2
0
cos




ex xdx

28.
-sin
x
e xdx





29.



0
π
6

e−3xcos3 xdx

30.



π

e2xsin 3 xdx

31.
2
cos
0
sin 2
x
e xdx




32.





2
1
2
1
sin
x x

e x e x dx






33.

2
2 sin
0
2cos cos
2
x
x

x x e dx


 

 
 



34.



0
π
2

1+sinx

1+cosxe
xdx

35.





1 sin
1 cos x

x
dx
x e






36.



0
π
4
x

cos2x dx

37.
4
2
0
tan
x xdx




38. 0
sin





xex xdx

39.





2 2
4

cotx 1 e dxx







40.



2
5

2xln(x −1)dx

41.



e

xln2xdx

42.



e

xln2xdx

43. 1

e
n

x x dx



44.



e

ln3xdx

45.





2
1
1 ln
e
x dx




46.





2
0

ln 1



x x dx

47.





3
2
2

ln 



x x dx

48.



1
2

lnx
x2 dx
49.





2
2
1

ln x 1
dx
x




50. 1
ln
e
n
x xdx



51.
2
1

1ln
e x
xdx
x




52.









1
2
0
ln 1
2
x
dx
x





53.
2
2
1 1
ln ln
e
e
dx
x x
 


 
 



54.





1
2
1
ln 1

 



x x dx

55.





1
2
0
ln 1
1
 




x x x

dx
x
56.
2
1
ln
 
 
 



e
x
dx
x
57.



1
2

ln(x+1)dx
x2

58.



e2

lnx

√

x dx

59.



e

(xlnx)2dx

60.





1
cos ln
e
x dx




61.



0
π
4

ln(cosx)dx

cos2x

62. 0 2 2

a

dx
x a



63.



a

√

x2+a2dx

64.



0
1

xdx

√

2x+1 (đổi b

soá)

65.



0
1

x

(x+1)3 dx (đổi b

soá)
66.

TỔNG HỢP

1.

1
3
0
4 5
3 2
x
dx
x x

 



2.

2
1
1
5
x x
dx
x





3.

1
3 1
0
x

e dx

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

4. 



2
3
0
sin
sin cos
xdx
x x





5.

2
0
1 sin
1 cos
x
dx
x






6. 







2
0
1 sin
1 cos x

x dx
x e






7.

2
2 sin
0
2cos cos
2
x
x

x x e dx


 

 

 



8. 



1
3
1 3
4
1
3

x x dx
x




9.

2
4
0
sin 2
1 cos
xdx
x





10.

3
2

4 2
0
cos

cos 3cos 3

xdx
x x

 



11.

3
2
2

ln(x  x dx).



12.

Giải

2
0

sin 2 1 cos 0

x

t  tdt 



13.

2
3
1 1
dx
x x



14.

2
2
0
sin
2cos 3sin
xdx
x x





15.

2
2
0
cos
2cos 3sin
xdx
x x






16.

1 4
6
0
1
1
x
dx
x





17.

2
2
1

ln( 1 x)
dx
x




18.

3
1
1
ln .
e

x
x dx
x




19.

2
1
ln
ln
1 ln
e x
x dx
x x
 

 

 



20. 



2 2

ln x a x dx


 



23.
2
4 2
1
3 1
x
dx
x x

 



21.

Tìm x0thỏa





2
2
0

1
2

x t e dtt

t 



25.Tính





4
4
0
tan n
n

I xdx n N









22. 



1 3
3
2
0 1
x dx
x




23. 



tan
cos 1 cos

xdx

x x



 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Lưu ý:

việc lựa chọn phương pháp giải có khi phụ thuộc vào cận số, hoặc dạng đặc biệt, như:

sin

sin cos







x x xdx

: số mũ của sin , cosx x bằng nhau, chỉ có cách đặt t 2 x


 

, chứng minh









2 2

0 0

sin cos

 





f x dx



f x dx

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>



−1
1

(

ex+1

)(

x2+1

)



−1
1

(

ex+4

) (

x2−4

)

. , tổng quát





 

1 . , 0

a
x
a

f x dx

e  










a a;



, hàm f x

 

phải
là hàm số chẵn trên



a a;



, đặt t x,



0

π

xsin3xdx



0

π

xsinx

1+cos2xdx , tổng quát





. sin
x f x dx





, đặt t  x rồi truy hồi . Bài toán này giải

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

4.
1

0 1

dx
x  x



,
4

1 2 5

dx

x x





  , tổng quát

dx

ax bx c







  với a0,đặt

2
b

u x ax bx c

a

    

DIỆN TÍCH

1. y2  1 x, y 2x 1, x 0   .ĐS

37
48
2. y x 2 2x và y x .ĐS

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>













1 ; sin , 0;1 ; 0

y x x y y y

. ĐS:

2 1
3

 

1, 5

y x  yx 

.ĐS: 27

5. y x 2, xy2.ĐS:

1
3
S

6. y sin ,x y 0,x 2,x 2

 

   

.ĐS:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

7. y x x;  y.ĐS:

1
3

8. y1,yln ,x x0,y0.ĐS:e1.

9. x2y2 0 và x3y2 1.ĐS:

4
3
10.

 

2 2

: 4 3

C y x  x

và trục hoành.ĐS: 2.

11. y x1,y2 và trục tung ĐS:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

12. y2 ,x1 y 2 x x, 2.ĐS:

6
2
ln 2

13.đường thẳng

 

d :x y  2 0 chia hình phẳng giới hạn bởi đường trịn

 

2 2

: 4

C x y 

thành hai phần.
tính diện tích hình phẳng đó ĐS:  2

14.Tìm tập giá trị của a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

; 0; ; 0

y x x a y

x

   

 bằng 4



. ĐS:



1;1



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

THỂ TÍCH

1. y 2x x , y 0  2  quay quanh trục Ox .

2. y x y 2, 1, quay quanh trục Ox.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

4. y0,y e2 x2 quay quanh Ox.

5. y x y 2; 1 quay quanh trục Oy.





2 2 1

x  y 

quay quanh trục Ox.

7. Cho

 

    



2 2 1

: 1, : ; ;

C x y  d y d  C  M N

. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi

 

d và cung
nhỏ MN, quay quanh Ox.ĐS: 2 3

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23></div>
(24)<div class='page_container' data-page=24></div>
(25)<div class='page_container' data-page=25></div>
(26)<div class='page_container' data-page=26></div>

Tu on thi DH mon Toan Rat hay

<b>Bài tập về hàm số</b>

<b>I)</b>

Hàm số đồng biến và nghịch biến:

2. Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

<b>II)Cực trị của hàm số</b>









<b>III)Giá Trị Lớn Nhất-Giá Trị Nhỏ Nhất</b>





<b>IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số</b>

<b>V)Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số</b>

<b>VI) CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ</b>

<b>VII) PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LƠGARIT</b>



 





 

















































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

(

)



















 



<sub></sub>













<sub></sub>

√

√

<sub></sub>

|

|







