CƠ sở lí LUẬN và THỰC TIỄN của VIỆC dạy học bốn PHÉP TÍNH với số tự NHIÊN TRONG môn TOÁN ở TIỂU học THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực NGƯỜI học

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC BỐN PHÉP
TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN TRONG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC

CƠ SỞ LÍ LUẬN
Dạy học theo hướng phát triển năng lực người học ở tiểu học
Vấn đề năng lực của học sinh tiểu học
Khái niệm năng lực
Hiện nay, có rất nhiều định nghĩa về năng lực
Theo từ điển tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan
hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. Năng lực là
phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một
loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Theo dự án DeSeCo (2012): Năng lực là hệ thống các cấu trúc
tinh thần bên trong và khả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận
thức, kĩ năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá tri, đạo đức, động lực
của một người để thực hiện thành công các hoạt động trong một bối
cảnh cụ thể.
Theo Qesbec-Ministere de l’Education (2004): Năng lực là khả
năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng và hứng thú để
hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống phong
phú của cuộc sống.
Tuy có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực, nhưng có thể thấy
năng lực đều có điểm chung là khả năng tổng hợp kiến thức, kĩ năng và
thái độ của mỗi cá nhân để thực hiện hiệu quả một hoạt động cụ thể
trong thực tiễn. Trong khn khổ khóa luận này, chúng tôi dùng khái


niệm về năng lực theo tài liệu của Chương trình giáo dục phổ thơng tổng
thể: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố

chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy
động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác
như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành cơng một loại hoạt động
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Đặc trưng của năng lực
Những đặc trưng cơ bản của năng lực là:
Năng lực cá nhân được bộc lộ ở hoạt động (hành động, công việc)
nhằm đáp ứng những yêu cầu cụ thể trong bối cảnh (điều kiện) cụ thể.
Hay nói cách khác, năng lực được thể hiện và hình thành qua hoạt động.
Năng lực có tính hiệu quả, thành cơng hoặc chất lượng cao của
hoạt động. Có năng lực, mỗi cá nhân sẽ thực hiện thành công một hoạt
động trong một lĩnh vực nhất định.
Năng lực có tính tổng hợp nhiều nguồn lực khác nhau. Theo
Chương trình Giáo dục tiểu học bang Québec: Những nguồn lực này
được sử dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học được từ
nhà trường cũng như những kinh nghiệm của học sinh; những kĩ năng,
thái độ và sự hứng thú; ngồi ra cịn có những nguồn lực bên ngồi,
chẳng hạn như bạn cùng lớp, thầy giáo, cơ giáo, các chun gia hoặc
các nguồn thơng tin khác.
Năng lực có tính ổn định: Năng lực khi đã được hình thành cần
phải có tính ổn định.
Phân loại
Theo chương trình giáo dục phổ tthơng tổng thể gồm có các loại
năng lực sau đây:


Năng lực chung: là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi,
làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao
động nghề nghiệp như: năng lực nhận thức, năng lực trí tuệ, năng lực về
ngơn ngữ và tính tốn; năng lực giao tiếp, năng lực vận động…. Các

năng lực này được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền
của con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp
ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác nhau, bao gồm:
Năng lực tự chủ và tự học
Năng lực giao tiếp và hợp tác
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
Năng lực chuyên môn: là những năng lực được hình thành và
phát triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu,
riêng biệt trong các loại hình hoạt động, cơng việc hoặc tình huống, môi
trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu
cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động nhất định, bao gồm:

Năng lực ngơn ngữ
Năng lực tính toán
Năng lực tin học
Năng lực thể chất
Năng lực thẩm mĩ
Năng lực cơng nghệ
Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội
Năng lực môn học: là các năng lực cụ thể của từng môn học.


Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực chung và năng
lực chun mơn, chương trình giáo dục phổ thơng cịn góp phần phát
hiện, bồi dưỡng năng lực đặc biệt (năng khiếu) cho học sinh.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học ở tiểu
học
Khái niệm
Dạy học theo định hướng PTNLNH là mơ hình dạy học nhằm phát
triển tối đa năng lực người học, trong đó, người học tự mình hồn thành

nhiệm vụ nhận thức dưới sự tổ chức, hướng dẫn của người dạy. Quá
trình dạy học từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng
lực và phẩm chất người học được thực hiện chủ yếu dựa trên nguyên lý:
Học đi đôi với hành;
Lý luận gắn với thực tiễn;
Giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội.
Đặc trưng cơ bản
Từ khái niệm dạy học theo định hướng PTNLNH và các đặc trưng
của năng lực, sự hình thành và phát triển năng lực có thể được sơ đồ hóa
như sau:


Sự hình thành và phát triển của năng lực
Có thể nói tóm tắt như sau: Năng lực được hình thành và phát
triển qua chuỗi hoạt động huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, thái
độ và kinh nghiệm học tập đã có để giải quyết một vấn đề cụ thể trong
học tập có kết quả (kiến thức, kĩ năng, thái độ và kinh nghiệm học tập
mới được hình thành), đồng thời hình thành các năng lực qua từng bước
cụ thể. Quy trình dạy học đó được lặp đi lặp lại qua nhiều bài học để
năng lực từng bước được phát triển. Từ đó, có thể nhận thấy dạy học
theo định hướng PTNLNH có những đặc trưng cơ bản sau:
Tổ chức hoạt động giúp HS tự khám phá kiến thức, vận dụng sáng
tạo các kiến thức đã học.
Định hướng cho HS cách tư duy phân tích, tổng hợp… để dần
hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.
Phối hợp học tập cá thể với hoạt động hợp tác, lớp học trở thành
môi trường giao tiếp GV - HS và HS - HS.
Đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến
trình dạy học, phát triển kĩ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau.

Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người
học ở tiểu học
Dựa trên những đặc trưng cơ bản trên, dạy học theo định hướng
PTNLNH thường áp dụng những phương pháp dạy học như:
GV chủ yếu là người tổ chức, hỗ trợ; HS là người tự chủ, tích cực
lĩnh hội tri thức.
Chú trọng phát triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giao
tiếp thông qua các hoạt động nhóm và các dạng bài tập
Gắn liền tri thức, hoạt động trí tuệ với hoạt động thực tiễn
Dạy học mơn Tốn ở tiểu học theo định hướng phát triển năng
lực
Phân tích chương trình nhà trường tiểu học trong mơn Tốn
Quan điểm xây dựng chương trình
Chương trình mơn Tốn qn triệt các quan điểm, mục tiêu, yêu
cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực, kế hoạch giáo dục và các định
hướng về nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục và đánh giá kết quả
giáo dục được nêu trong Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể.
Đồng thời chương trình mơn Tốn kế thừa và phát huy ưu điểm của
chương trình hiện hành và các chương trình trước đó, tiếp thu có chọn
lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình môn học của các nước tiên tiến
trên thế giới, tiếp cận những thành tựu của khoa học giáo dục, có tính
đến điều kiện kinh tế và xã hội Việt Nam. Mặt khác, xuất phát từ đặc thù
của môn học, nhấn mạnh 4 quan điểm sau:


Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại

Bảo đảm tính tích hợp và phân hố

Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và
phát triển liên tục

Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt

Quan điểm xây dựng chương trình mơn Tốn
Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại: Nội dung chương
trình mơn Tốn bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại thể hiện ở
việc phản ánh những nội dung nhất thiết phải được đề cập trong nhà
trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết thế giới cũng như hứng thú,
sở thích của người học, phù hợp với cách tiếp cận của thế giới ngày nay.
Nội dung chương trình mơn Tốn chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với
thực tiễn hay các môn học khác (đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực
giáo dục STEM), gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa
học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến
đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Điều này cịn
được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục
tốn học với nhiều hình thức như: thực hiện những đề tài, dự án học tập
về Toán, đặc biệt là những đề tài và dự án về ứng dụng tốn học trong
thực tiễn; tổ chức trị chơi tốn học, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội
thảo, cuộc thi về Toán,... tạo cơ hội giúp HS vận dụng kiến thức, kĩ năng
và kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo.
Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất qn và phát triển liên tục:
Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nhất, sự phát triển liên tục
(từ lớp 1 đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, một


nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một
nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của HS. Bên cạnh đó,
chương trình mơn Tốn cần chú ý tiếp nối với chương trình giáo dục

mầm non, cũng như tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục
đại học.
Bảo đảm tính tích hợp và phân hố: Qn triệt tinh thần dạy học
theo hướng cá thể hoá người học trên cơ sở bảo đảm đa số HS (trên tất
cả các vùng miền của cả nước) đáp ứng được yêu cầu cần đạt của
chương trình; đồng thời chú ý tới các đối tượng có nhu cầu đặc biệt (học
sinh năng khiếu, học sinh khuyết tật,...)
Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt: Chương trình mơn Tốn bảo
đảm tính thống nhất về những nội dung giáo dục cốt lõi, bắt buộc của
Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể; đồng thời dành quyền chủ
động cho địa phương và nhà trường lựa chọn một số nội dung và triển
khai kế hoạch giáo dục môn Toán phù hợp với điều kiện của từng vùng
miền và cơ sở giáo dục; dành không gian sáng tạo cho tác giả sách giáo
khoa và giáo viên nhằm thực hiện hiệu quả chủ trương “một chương
trình, nhiều sách giáo khoa”. Trong q trình thực hiện, Chương trình
mơn Tốn sẽ được tiếp tục phát triển cho phù hợp với tiến bộ khoa học
và những yêu cầu của thực tiễn.
Mục tiêu dạy học mơn Tốn cấp tiểu học
Trong Dự thảo chương trình mơn Tốn cấp tiểu học xác định các
mục tiêu chủ yếu HS cần đạt được cụ thể như sau:
Góp phần hình thành và phát triển năng lực tốn học với yêu cầu
cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và
trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn


được các phép tốn và cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc
viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng
được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác
hình thể để biểu đạt các nội dung tốn học ở những tình huống đơn giản;
sử dụng được các cơng cụ, phương tiện học tốn đơn giản để thực hiện

các nhiệm vụ học tập tốn đơn giản.
Góp phần thực hiện các quy định về phẩm chất của Chương trình
tổng thể theo các mức độ phù hợp với mơn Tốn ở cấp tiểu học.
Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu
về: Số và phép tính (số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính
trên những tập hợp số đó), Hình học và Đo lường (quan sát, nhận biết,
mơ tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình
phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mơ hình hình học đơn
giản; tính tốn một số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng
không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình
học và Đo lường), Thống kê và Xác suất (một số yếu tố thống kê và xác
suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một
số yếu tố thống kê và xác suất.
Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác (Đạo đức, Tự
nhiên và xã hội, Hoạt động trải nghiệm) góp phần giúp HS có những
hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội.
Đặc điểm dạy học mơn Tốn cấp tiểu học
Dạy học mơn Tốn cấp tiểu học đưa chia thành hai giai đoạn:
Nhìn chung, đặc điểm nổi bật của dạy học tốn ở tiểu học là thông
qua dạy nội dung để dạy cách học, hình thành cách học, ý thức và thói
quen học tập. Vì thực chất, mặc dù nội dung kiến thức ở tiểu học rất


quan trọng nhưng HS mới chỉ tiếp cận kiến thức qua mơ tả và giải thích
minh họa. Như vậy, điều quan trọng nhất thu được sau năm năm học
toán cấp tiểu học chính là cách học, ý thức và thói quen học tập. Điều
này có ý nghĩa quan trọng trong hoạt động dạy học của GV tiểu học khi
thiết kế bài soạn, tổ chức dạy học và đánh giá kết quả.
Một điều đáng chú ý là, dạy học toán ở tiểu học chỉ mô tả khái
niệm, không định nghĩa khái niệm và chỉ giải thích minh họa lập luận

quy nạp, khơng chứng minh logic tốn học.
Ưu điểm và hạn chế của dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển
năng lực cho học sinh
Ưu điểm
Đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học: Dạy học mơn Tốn
theo hướng phát triển năng lực HS giúp phát huy tính tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo của người học, từ đó giúp hình thành và phát triển
tồn diện phẩm chất, nhân cách.
Học sinh chủ động lĩnh hội tri thức: Trong quá trình dạy học mơn
Tốn theo hướng phát triển năng lực HS, GV chủ yếu trở thành người tổ
chức, hướng dẫn và hỗ trợ học sinh tự lực và tích cực lĩnh hội, khám phá
tri thức, chú trọng sự phát triển khả năng giải quyết vấn đề và khả năng
giao tiếp của học sinh.
Học đi đôi với “hành”: Dạy học môn Tốn theo hướng phát triển
năng lực học sinh khơng chỉ là những công thức, lý thuyết khô khan,
nhàm chán; mà thơng qua bài học, học sinh sẽ có cơ hội được trải
nghiệm, áp dụng tốn học vào các tình huống trong thực tiễn và được tạo
dựng mối liên kết giữa Tốn học với các mơn học khác như STEM hay
STEAM.


Hạn chế: Nếu vận dụng dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển
năng lực HS mà không chú ý đầy đủ đến nội dung dạy học thì có thể dẫn
đến những lỗ hổng kiến thức cơ bản và tính hệ thống của tri thức.
Yêu cầu cần đạt của dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển
năng lực học sinh ở tiểu học
Theo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (dự thảo
5/8/2018), mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh
năng lực toán học, bao gồm 5 thành tố cốt lõi sau:
Năng lực tư duy và lập luận toán học: là tổng hợp những khả

năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hố, khái qt hóa, tưởng tượng, suy
luận – giải quyết vấn đề, xử lí và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát
triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. Bên cạnh đó, năng lực
này còn là khả năng đưa ra những chứng cứ, lập luận có cơ sở, lí lẽ trước
khi đưa ra kết luận.
Năng lực mơ hình hố tốn học: là khả năng phân tích một tình
huống (bài tốn thực tế cụ thể) và biểu diễn nó thành mơ hình tốn học
(sơ đồ, cơng thức, hình vẽ…) để thể hiện rõ hơn những điều đã cho và
những điều cần tìm. Năng lực này cịn được thể hiện ở việc học sinh có
khả năng chuyển đổi hình thức biểu diễn sơ đồ dạng này sang sơ đồ dạng
khác hay tìm ra được lời giải trên mơ hình và chuyển được lời giải thành
tình huống thực tế ban đầu.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: là khả năng cá nhân sử
dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ,
xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó khơng có sẵn
quy trình, thủ tục, giải phát thông thường.


Năng lực giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng các dạng ngơn
ngữ nói, viết và biểu diễn tốn học để thuyết trình và giải thích các vấn
đề tốn học. Năng lực giao tiếp tốn học cịn liên quan tới việc sử dụng
ngơn ngữ tốn học (chữ, kí hiệu, biểu đồ…) kết hợp với ngôn ngữ thông
thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu biết các văn bản toán
học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải tốn.
Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán: là khả năng
sử dụng thành thạo các cơng cụ tốn học thơng thường (thước kẻ, ê-ke,
compa…) để đo, kiểm tra hay so sánh trong học tập cũng như trong thực
tiễn; vẽ được hình theo yêu cầu, biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để
thực hiện yêu cầu đề bài và tính tốn trong cuộc sống; biết được ưu,
nhược điểm của từng công cụ để lựa chọn cách sử dụng cho hợp lý.

Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của năng lực toán học và
yêu cầu cần đạt cho bậc tiểu học được thể hiện trong bảng dưới đây:
Các thành tố cốt lõi của
năng lực toán học

Biểu hiện cụ thể ở bậc tiểu học

Năng lực tư duy và lập luận
toán học thể hiện qua việc:
Thực hiện
duy như:
tổng hợp,
quát hoá,
diễn dịch.

được các thao tác tư
so sánh, phân tích,
đặc biệt hố, khái
tương tự; quy nạp,

Thực hiện được các thao tác tư duy (ở
mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan
sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác
biệt trong những tình huống quen
thuộc và mơ tả được kết quả của việc
quan sát.

Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập
biết lập luận hợp lí trước khi luận hợp lí trước khi kết luận.
kết luận.

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập
- Giải thích hoặc điều chỉnh luận, giải quyết vấn đề. Bước đầu chỉ
được cách thức giải quyết vấn ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở,
đề về phương diện tốn học.
có lí lẽ trước khi kết luận.


Năng lực mơ hình hố tốn
học thể hiện qua việc:
Xác định được mơ hình tốn
học (gồm cơng thức, phương
trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho
tình huống xuất hiện trong bài
tốn thực tiễn.

Lựa chọn được các phép tốn, cơng
thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ
để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)
được các nội dung, ý tưởng của tình
huống xuất hiện trong bài toán thực
tiễn đơn giản.

Giải quyết được những vấn đề Giải quyết được những bài toán xuất
toán học trong mơ hình được hiện từ sự lựa chọn trên.
thiết lập.
- Nêu được câu trả lời cho tình huống
- Thể hiện và đánh giá được lời xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
giải trong ngữ cảnh thực tế và
cải tiến được mơ hình nếu cách
giải quyết khơng phù hợp.

Năng lực giải quyết vấn đề
toán học thể hiện qua việc:
Nhận biết, phát hiện được vấn Nhận biết được vấn đề cần giải quyết
đề cần giải quyết bằng toán và nêu được thành câu hỏi.
học.
Nêu được cách thức giải quyết vấn đề.
Lựa chọn, đề xuất được cách
thức, giải pháp giải quyết vấn
đề.
Thực hiện và trình bày được cách thức
Sử dụng được các kiến thức, kĩ giải quyết vấn đề ở mức độ đơn giản.
năng tốn học tương thích (bao
gồm các cơng cụ và thuật toán)
để giải quyết vấn đề đặt ra.
- Kiểm tra được giải pháp đã thực
- Đánh giá được giải pháp đề ra
hiện.
và khái quát hoá được vấn đề
tương tự.
Năng lực giao tiếp toán học
thể hiện qua việc:
Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi
chép được các thơng tin tốn
học cần thiết được trình bày
dưới dạng văn bản tốn học hay
do người khác nói hoặc viết ra.

Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm
tắt) được các thơng tin tốn học trọng
tâm trong nội dung văn bản hay do

người khác thông báo (ở mức độ đơn


Trình bày, diễn đạt (nói hoặc
viết) được các nội dung, ý
tưởng, giải pháp toán học trong
sự tương tác với người khác
(với yêu cầu thích hợp về sự
đầy đủ, chính xác).

giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần
giải quyết.

Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)
được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người
khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy
đủ, chính xác). Nêu và trả lời được câu
Sử dụng được hiệu quả ngôn hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
ngữ toán học (chữ số, chữ cái, Sử dụng được ngơn ngữ tốn học kết
kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên hợp với ngôn ngữ thông thường, động
kết logic,...) kết hợp với ngôn tác hình thể để biểu đạt các nội dung
ngữ thơng thường hoặc động tốn học ở những tình huống đơn giản.
tác hình thể khi trình bày, giải
thích và đánh giá các ý tưởng
toán học trong sự tương tác
(thảo luận, tranh luận) với
người khác.
- Thể hiện được sự tự tin khi
trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi,

thảo luận, tranh luận các nội
dung, ý tưởng liên quan đến
Toán học.

Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu
hỏi, khi trình bày, thảo luận các nội
dung tốn học ở những tình huống đơn
giản

Năng lực sử dụng cơng cụ,
phương tiện học tốn thể hiện
qua việc:
Nhận biết được tên gọi, tác
dụng, quy cách sử dụng, cách
thức bảo quản các đồ dùng,
phương tiện trực quan thông
thường, phương tiện khoa học
công nghệ (đặc biệt là phương
tiện sử dụng cơng nghệ thơng
tin), phục vụ cho việc học Tốn.

Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy
cách sử dụng, cách thức bảo quản các
cơng cụ, phương tiện học tốn đơn
giản (que tính, thẻ số, thước, compa,
êke, các mơ hình hình phẳng và hình
khối quen thuộc,...)

Sử dụng được các cơng cụ,
phương tiện học tốn, đặc biệt

là phương tiện khoa học cơng
nghệ để tìm tịi, khám phá và Sử dụng được các cơng cụ, phương
giải quyết vấn đề tốn học (phù tiện học toán để thực hiện những


nhiệm vụ học tập toán đơn giản.
Làm quen với máy tính cầm tay,
hợp với đặc điểm nhận thức của
phương tiện công nghệ thông tin hỗ
lứa tuổi).
trợ học tập.
- Nhận biết được các ưu điểm,
hạn chế của các công cụ,
phương tiện hỗ trợ để có cách - Nhận biết được (bước đầu) một số ưu
điểm, hạn chế của những công cụ,
sử dụng hợp lí.
phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng
hợp lí.

Các ngun tắc cơ bản trong dạy học mơn Toán theo hướng phát
triển năng lực ở tiểu học
Việc dạy học Toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực HS
cần dựa trên những nguyên tắc cơ bản sau đây:
HS phải được học thông qua việc quan sát các sự vật, hiện tưởng
của thế giới thực, xảy ra hằng ngày, gần gũi với đời sống và dễ cảm nhận
đối với các em để qua đó các em tìm tịi, khám phá ra được các kiến thức
mới.
HS phải được trải qua quá trình tìm hiểu, suy nghĩ và lập luận; đưa
ra tranh luận trước tập thể những suy nghĩ, ý kiến hay lập luận của mình;
từ đó điều chỉnh nhận thức và lĩnh hội tri thức mới.

Những hoạt động được GV đề xuất cho học sinh được tổ chức
theo một tiến trình dạy học đi từ cơ bản đến nâng cao nhằm phát triển
dần mức độ tiếp thu tự lực và sáng tạo của các em.
Qua các hoạt động, học sinh lĩnh hội dần các khái niệm toán học
và kĩ năng thực hành, kèm theo đó là sự củng cố và phát triển ngơn ngữ
viết và nói.


Một số hướng thực hiện nhằm hình thành và phát triển năng lực
học sinh qua mơn Tốn ở tiểu học
Hướng đầu tiên: hình thành và phát triển các năng lực then chốt
mang đặc tính bộ mơn
Hướng thứ hai: nhấn mạnh đến việc hình thành kĩ năng mơ phỏng
và mơ hình hóa tốn học theo những đặc trưng bộ mơn
Hướng thứ ba: tăng cường tính ứng dụng của giáo dục tốn trong
nhà trường, tức là đảm bảo một cách hài hòa và thích hợp giữa nội dung
tốn học với đời sống thực tiễn của người học và phù hợp với xu hướng
phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội.
Hướng thứ tư: đổi mới nội dung giáo dục tốn học, gắn bó mật
thiết với việc góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ
các “kĩ năng sống”.
Phát triển các năng lực toán học thơng qua việc dạy học bốn
phép tính với số tự nhiên trong mơn Tốn ở tiểu học
Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh tiểu
học trong q trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên
Sau khi học hết cấp tiểu học, HS sẽ cần đạt được một số yêu cầu
sau đây về năng lực tư duy và lập luận toán học:
Nhận biết được các khái niệm phép tính, hiểu ý nghĩa của các
phép tính và mối liên hệ giữa các phép tính.
Ví dụ: Ở phần giới thiệu bài Phép nhân dưới đây, trong quá trình

hình thành bảng nhân, các em sẽ cần phải nhận xét được phép cộng liên
tiếp 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 đã được tổng hợp và rút gọn lại thành phép


nhân 2 x 5 = 10 thông qua việc quan sát và phân tích các bảng chấm
trịn.
Thành thạo kĩ năng tính tốn (tính viết, tính nhẩm, tính nhanh):
HS có thể tính được các dạng phép tính đã học, tính nhẩm được đối với
những phép tính đơn giản và biết một số cách để tính nhanh, tính bằng
cách thuận tiện nhất.
Phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh tiểu học
trong q trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên
Sau khi học hết cấp tiểu học, HS sẽ cần đạt được một số yêu cầu
sau đây về năng lực mơ hình hóa tốn học:
Sử dụng và lựa chọn được các phép tốn và cơng thức số học để
giải quyết tình huống trong bài
Ví dụ: Bài tập 3 bài Luyện tập chung (trang 120/ SGK Toán 3)
Bài tốn thực tế: Có 5 thùng sách, mỗi thùng đựng 306 quyển
sách. Số sách đó chia đều cho 9 thư viện trường học. Hỏi mỗi thư viện
được chia bao nhiêu quyển sách?
HS phân tích bài tốn thực tế, dựa vào các dấu hiệu để lựa chọn
phép tính phù hợp. Vì có 5 thùng sách, mỗi thùng đựng 306 quyển sách
nên HS sẽ cần phải tìm tổng số sách bằng phép tính nhân (306 x 5 =
1530 quyển sách), sau đó vì số sách đó chia đều nên HS sẽ cần thực hiện
phép chia (1530 : 9 = 170 quyển sách) để tìm ra số sách mỗi thư viện
nhận được.
Sử dụng được sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt
được nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề

Ngay từ lớp 1, HS đã được làm quen với việc sử dụng sơ đồ để
phân tích số hoặc bảng dãy số khi làm quen với các số trong phạm vi 10.
Khi học lên các lớp trên, các em bắt đầu sử dụng các que tính hoặc bảng
có chấm trịn để trình bày cách làm của mình khi thực hiện các phép
tính.

Phần giới thiệu trong bài 13 trừ đi một số: 13 – 5 (trang 57/ SGK
Toán 2)
Thực hiện được các phép tính liên quan đến mơ hình vừa thiết lập
Vẫn với ví dụ trên, sau khi thực hiện được phép tính 13 – 5 bằng
que tính, HS cần tổng hợp cách làm, từ đó thực hiện được các phép tính
tương tự như 13 – 6, 13 – 9,…
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu
học trong q trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên
Sau khi học hết cấp tiểu học, HS sẽ cần đạt được một số yêu cầu
sau đây về năng lực giải quyết vấn đề toán học:
Nhận biết được các vấn đề cần giải quyết và nêu được cách giải
quyết vấn đề ở mức độ đơn giản
Ví dụ: Bài giải tốn có lời văn (trang 47, SGK Tốn 4)


Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi.
Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Để HS giải quyết được vấn đề thực tiễn này, GV nên đưa ra các
câu hỏi tìm hiểu đề bài đồng thời vẽ sơ đồ giúp HS hình dung được vấn
đề tốt hơn:
Bài tốn cho biết điều gì? (Bài toán cho biết tổng số tuổi của bố
và con là 58 tuổi, bố hơn con 38 tuổi.)
Bài toán yêu cầu tìm gì? (Bài tốn u cầu tìm số tuổi của cả bố
và con.)

Dựa vào những dự liệu đề bài cho, chúng ta sẽ toán tắt bài toán
bằng sơ đồ như thế nào?

Sơ đồ bài toán
Chuyển được vấn đề thực tiễn thành dạng bài tốn, quy tắc tính
tốn
Ví dụ: Vẫn với bài toán trên, sau khi HS đã được hướng dẫn cách
tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, các em cần rút ra được các
bước làm chung của dạng tốn này: Muốn tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó, ta lấy tổng trừ hiệu chia 2 để tìm số bé hoặc lấy tổng
cộng hiệu chia 2 để tìm số lớn trước.
Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh tiểu học trong
q trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên


Sau khi học hết cấp tiểu học, HS sẽ cần đạt được một số yêu cầu
sau đây về năng lực giao tiếp tốn học:
Hiểu và sử dụng được chính xác ngơn ngữ tốn học như các thuật
ngữ, kí hiệu tốn học. Ví dụ như kí hiệu các phép tính cộng (+), trừ (-),
nhân (x) và chia (:); gọi tên được các dạng phép tính, tên gọi các tính
chất của phép tính (tính chất giao hốn, kết hợp…)
Nói, viết và sử dụng được tính chất của các phép tính để thực hiện
các phép tính với số tự nhiên
Ví dụ: Sau khi học bài Tính chất kết hợp của phép nhân (trang 6061, SGK Tốn 4), HS cần biết vận dụng tính chất đó để nhóm các số
hạng có tích là số trịn chục, trịn trăm để tính bằng cách thuận tiện nhất
hoặc để tính nhẩm:
2 x 26 x 5 = (2 x 5) x 26
= 10 x 26 = 260
Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng hay quy tắc thực
hiện các phép tính và bài tốn có lời văn

Ví dụ: Khi thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, HS cần
ghi nhớ và biết cách trình bày từng bước tính của mình. Chẳng hạn như
phép tính cộng có nhớ dưới đây:


Phần giới thiệu trong bài 49 + 25 (trang 17/ SGK Tốn 2)
Phát triển năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện toán học cho
học sinh tiểu học trong quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên
Sau khi học hết cấp tiểu học, HS sẽ cần đạt được một số yêu cầu
sau đây về năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học:
Nhận biết được tên gọi, tác dụng của các cơng cụ, phương tiện học
tốn đơn giản (que tính, chấm trịn, thước kẻ, trục/tia số, sơ đồ…)
Sử dụng được các công cụ, phương tiện học tốn đơn giản để thực
hiện các phép tính, giải bài tốn có lời văn: HS biết sử dụng que tính,
chấm trịn khi hình thành các phép tính, biết sử dụng sơ đồ để tóm tắt và
phân tích đề bài…
Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong mơn Tốn ở tiểu
học theo định hướng phát triển năng lực người học
Những cơ sở toán học của việc dạy học bốn phép tính với số tự
nhiên trong mơn Tốn ở tiểu học
Các phép tính trên tập số tự nhiên
Định nghĩa
Phép cộng và phép nhân:
Giả sử a và b là hai số tự nhiên tùy ý; A, B là hai tập hợp hữu hạn
sao cho a = cardA, b = cardB, A ∩ B = Ø. Ta định nghĩa:
a + b = card(A+B)
a.b = card(A x B)
Phép trừ:

Với mọi số nhiên a, b, nếu a ≤ b thì tồn tại duy nhất số tự nhiên c
sao cho a + c = b. Vậy, số tự nhiên c thỏa mãn đẳng thức a + c = b được
gọi là hiệu của a và b. Quy tắc tìm hiệu của hai số gọi là phép trừ.
Phép chia :
Phép chia hết: Cho hai số tự nhiên a, b; b ≠ 0. Nếu có số tự nhiên
q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b. Số q gọi là thương của a và
b, ký hiệu là:
q = a : b hay q =
Quy tắc tìm thương của hai số gọi là phép chia.
Phép chia có dư: Số q và r thỏa mãn đẳng thức
a = bq + r

0≤r≤b

được gọi là thương và dư trong phép chia của a và b. Việc tìm q và
r gọi là thực hiện phép chia có dư của a cho b.
b) Tính chất của các phép tốn
Tính chất giao hốn: Với mọi số tự nhiên a, b, ta có:
a+b=b+a
a.b = b.a
Ví dụ:

19 + 7 = 7 + 19

20 x 5 = 5 x 20

Tính chất kết hợp: Với mọi số tự nhiên a, b, ta có:
a + (b + c) = (a + b) + c
a.(b.c) = (a.b).c
Ví dụ: 76 + (24 + 37) = (76 + 24) + 37

25 x (4 x 6) = (25 x 4) x 6


Phần tử trung lập: Với mọi số tự nhiên a, b, ta có:
a+0=0+a=a
a.1 = 1.a = a
Nghĩa là: số 0 là phần tử trung lập của phép cộng. số 1 là phần tử
trung lập của phép nhân.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Với mọi số
tự nhiên a, b, ta có:
a(b + c) = ab + ac
(b + c)a = ba + ca
Ví dụ: 6 x (5 + 20) = 6 x 5 + 6 x 20
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: Với mọi số tự
nhiên a, b, ta có:
a(b - c) = ab - ac
(b - c)a = ba - ca
Ví dụ: 6 x (20 -5) = 6 x 20 - 6 x 5
Với mọi số tự nhiên a, ta ln có:
a + 1 = a’ và a.0 = 0
Hệ ghi số g - phân
Định nghĩa
Giả sử a là số tự nhiên khác 0, g là số tự nhiên lớn hơn 1 nếu:
a = cngn + cn-1gn-1 + … + c1g + c0
Với 0 ≤ ci ≤ g -1, i = 0, 1, … , n và cn > 0 thì ta viết a = cn cn-1 ... c1
c0 và nói đó là sự biểu diễn số tự nhiên a trong hệ g – phân.


b) Thực hành phép tính trong hệ g – phân
Để thực hiện phép cộng và nhân các số trong hệ g – phân, ta cần

lập bảng cộng và bảng nhân các số cho một chữ số, rồi trên cơ sở đó thực
hiện phép tính với các số có nhiều chữ số bằng cách sử dụng quy tắc
nhớ. Ta có thể lấy ví dụ trong hệ thập phân – hệ số thông dụng nhất hiện
nay.
Bảng cộng
+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0

0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1
0

2

3

4

5

6

7

8

9

1
0

3

4

5

6

7

8

9

1
0

11

1
2

4

5

6

7

8

9

1
0

11

1
2

1
3

5

6

7

8

9

1
0

11

1
2

1
3

1
4

6

7

8

9

1
0

11

1
2

1
3

1
4

1
5

7

8

9

1
0

11

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

8

9

1
0

11

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

9

1
0

11

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

10 11

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

2
0

11

11


Bảng nhân
x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

6

8

1
0

1
2

1
4

1
6

1

8

20

3

6

9

1
2

1
5

1
8

2
1

2
4

2
7

30

4

8

1
2

1
6

2
0

2
4

2
8

3
2

3
6

40

5

1

0

1
5

2
0

2
5

3
0

3
5

4
0

4
5

50

6

1
2

1
8

2
4

3
0

3
6

4
2

4
8

5
4

60

7

1
4

2
1

2
8

3
5

4
2

4
9

5
6

6
3

70

8

1
6

2
4

3

2

4
0

4
8

5
6

6
4

7
2

80

9

1
8

2
7

3
6

4
5

5
4

6
3

7
2

8
1

90

10

2
0

3
0

4
0

5
0

6
0

7
0

8
0

9
0

10
0

2
3
4
5
6
7
8
9
1
0

0
0
0

0
0
0
0
0
0

Đặc điểm dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong mơn Tốn
ở tiểu học theo định hướng phát triển năng lực người học
Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong mơn Tốn ở tiểu học
theo định hướng phát triển năng lực người học cần chú ý một số đặc
điểm sau