Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Ngô Quyền

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

TRƯỜNG THPT NGƠ QUYỀN
TỔ : TỐN – TIN
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 11, CƠ BẢN, HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2019-2020
A- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
Lý thuyết
Bài tập
3
1. Giới hạn dãy số
1/ lim  n  2n  1
2/ lim  5n  n2  1
- Lý thuyết về giới
2n3  3n 2  n  5
5n 2  3n  7
hạn dãy số
3/ lim
4/ lim
n3  n 2  7
n2
- Các giới hạn đặc
n 3  2n  1
3n3  2n  1
biệt
5/ lim 4
6/
lim
n  3n3  5n 2  6
2n 2  n
- Phương pháp tính

n
giới hạn của dãy số
sin  n !
1

7/ lim 2
8/ lim
n 1



11/ lim  n  n 4n  1 
12/ lim  n  n  3n  1 
13/ lim  n  n  1  n  3n  2  14/ lim  5  2 
9/

lim



n 2  2n  3  n



n  n  1

10/ lim n  3 8n3  3n  2

2

3

3

2

2

n

17/ lim

4n 1  6n  2
5n  8n
3  32  33  ...  3n
19/ lim
1  2  22  ...  2n

4.3n  7 n 1
16/ lim
2.5n  7 n
2n  3n
18/ lim n
2 1
1  5  9  ...  4n  3
20/ lim
2  7  12  ...  5n  3

Bài 1. Tính các giới hạn sau
1/ lim  2 x3  5 x 

2/ lim  3x 4  2 x 2  1

2017
3/ lim 3
x  3 x  5 x 5

4/ lim

15/ lim  3.2

2. Giới hạn của hàm
số
- Dạng tính được
- Dạng vơ định
- Giới hạn một bên

n

3

3

n 1

 5.3  7 n 
n

x 

x 

x 4

1 x

 x  4

2

Bài 2. Tính các giới hạn sau
x2  4
1/ lim 2
x 2 x  3x  2
2 x  1  3 3x  2
3/ lim
x 1
x 1

sin x  sin a
x a
xa
Bài 3. Tính các giới hạn sau

5/ lim
TỔ TOÁN – TIN

xm  xn
2/ lim
 m, n  *

x 1
x 1
3
6x  5  4x  3
4/ lim
2
x 1
 x  1
x3  3x  1
x 
5  2x

6/ lim


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

1 1
 1)
1/ lim (
x 0 x x  1
( x  1)
3/ xlim


5/ lim

x 



2/ lim ( x  2)
x 2

2x 1
5 x3  x  2

x2  x  x2  1




7/ lim  2


x 2  x  4
x2
1

1



3. Hàm số liên tục
- Xét tính liên tục của
hàm số.
- Dựa vào tính liên
tục của hàm số chứng
minh sự có nghiệm
của phương trình.



x
x 4
2

1
4/ lim (xsin )
x 
x

6/ lim

x 

8/ lim
x 3



9 x 2  x  1  3x



x 3
8x  1  5

Bài 4.

 3x 3  x  4

 2
a) Cho hàm số f ( x )   4 x  x  5
10

9

khi x  1
.
khi x  1

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.

1  3x 2  2

b) Cho hàm số f ( x )  
x2 1

1


khi x  1
.
khi x  1

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. Trong f(x) trên
phải thay số 1 bởi số nào để hàm số liên tục tại x = 1.

 3 2x3  8  2


khi x  1
.
c) Cho hàm số f ( x )  
x2  x

3 x
khi x  1

Xét tính liên tuc của hàm số tại x = 1
Bài 5. Chứng minh rằng :
a) Phương trình sin x –x + 1 = 0 có nghiệm.
b) Phương trình 3x 2  2 x  2  0 có ít nhất một nghiệm.
c) Phương trình 2 x 3  6 x  1  0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2,2).

Lý thuyết
1. Tính đạo hàm
bằng định nghĩa

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Bài tập
Bài 1. Tìm đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa.
a) y  f ( x)  x 3  2 x  1 tại x0  1.
b) y  f ( x)  x  4 tại x0  5.
c) y  f ( x) 

TỔ TOÁN – TIN

x 3
tại x0  2.

x2


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

2. Tính đạo hàm
bằng cơng thức.
- Cơng thức tính đạo
hàm.
- Các quy tắc tính đạo
hàm.
- Đạo hàm của hàm
số lượng giác.
- Đạo hàm cấp cao.

Bài 2. Tính các đạo hàm sau:
a) y 

x

b) y 

4  x2

x  2
c) y 

2x  1
x 1
2

2

1 x

e) y= -x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + 1

1 x 

d) 

1

x


sin x
f) y 
x
h) y  sin x  cos x

g) y  2 sin x  2 cos x
Bài 3. Cho hàm số y  x3  2 x 2  mx  3. Tìm m để
a) f '( x)  0 với mọi x
b) f '( x)  0x   0; 2 

Bài 4. Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x 2  12. Tìm x để f ' ( x)  0.
Bài 5. Cho hàm số y 

tan x

, chứng minh rằng y’ = cos2x
1  tan 2 x

Bài 6. Giải phương trình f '( x)  0 . Biết rằng:
x3 x 2
 x
3 2
x2  2 x  5
b) f ( x) 
.
x 1

a) f ( x) 

c) f ( x)  2sin x  sin 2 x
 4x 1 
d) f ( x)   2

 x 2 

2

Bài 7. Tính đạo hàm cấp 3 của các hàm số sau:
x3
4
3
2
b) f ( x)   x3
x
c) f ( x)  sin x

a) f ( x) 

3. Phương trình tiếp
tuyến
- Tiếp tuyến của đồ
thị tại điểm M thuộc
(C).
- Biết tiếp tuyến có hệ
số góc k.

TỔ TỐN – TIN

Bài 8. Cho hàm số y  f ( x)  x3  5 x 2  2 , viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
a) Biết hồnh độ tiếp điểm x0  0.
b) Biết tung độ tiếp điểm y0  0.
Bài 9. Cho hàm số y  f ( x)  3x 2  x  3 , viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số.
a) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  3x  2
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y  2  0.


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

B- HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN. QUAN HỆ VNG GĨC.
Lý thuyết
Bài tập
1. Vectơ trong

Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của BB .
không gian
Đặt CA  a , CB  b , AA  c . Khẳng định nào sau đây đúng?
- Định nghĩa, tính
1
1
A. AM  b  c  a .
B. AM  a  c  b .
chất, các phép toán
2
2
về vectơ trong không
1
1
C.
.
D.
AM

a

c

b
AM

b

a


c.
gian
2
2
- Sự đồng phẳng của Bài 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt
ba vectơ
x  AB ; y  AC ; z  AD . Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tích vơ hướng của
1
1
hai vectơ
A. AG   x  y  z  . B. AG    x  y  z  .

3
3
2
2
C. AG   x  y  z  . D. AG    x  y  z  .
3
3
Bài 3.Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ
x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ x; y cùng phương.
C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có
AB.EG bằng?
a2 2
A. a 2 2 .
B. a 2 .

C. a 2 3 .
D.
.
2
Bài 5. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Hãy
tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây:
A. 2 AB  B C   CD  D A  0
B. AD . AB   a 2
C. AB .CD   0
D. AC   a 3 .

2. Quan hệ vng
góc
- Dạng 1. Tính góc
giữa hai đường chéo
nhau a và b, tính góc
giữa đường thẳng và
mặt phẳng, góc giữa
hai mặt phẳng.
- Dạng 2. Chứng
minh hai đường thẳng
a và b vng góc với
nhau.
TỔ TỐN – TIN

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại
A và D. Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=2a và SA  ( ABCD ) . Gọi
K là hình chiếu vng góc của điểm A trên SD.
1) Chứng minh rằng CD  (S AD), AH  SC
2) Chứng minh rằng BC  (S AC )

3) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB với các mặt phẳng
(ABCD) và (SAD).
4) Tính tang của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh
a. Biết SA  (ABCD) và SA =a 6 .
1) Chứng minh BC  ( SAB); BD  ( SAC ) .
2) Tính góc giữa SC và (ABCD).


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

- Dạng 3. Chứng
minh đường thẳng
vng góc với mặt
phẳng.
- Dạng 4. Chứng
minh hai mặt phẳng
vng góc với nhau.

3) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của  SAB và  SAD.
Chứng minh SC  MN.
Bài 8. Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vng cạnh a.
SA vng góc mặt đáy và SA bằng 2a.
1) chứng minh rằng: BC  (SAB), BD  SC
2) Tính góc giữa SC và (SAB), góc giữa (SCD) và (ABCD)
Bài 9. Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vng cạnh a. SA
vng góc mặt đáy và SA bằng 2a.
a) cứng minh rằng: BC  (SAB), BD  SC
b) Tính góc giữa SC và (SAB), góc giữa (SCD) và (ABCD)
Bài 10. Cho hình chóp tam giác đều S . ABCD có tâm đáy là O,

độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
a) Chứng minh  SAO  vng góc  SBC  .
b) Tính góc giữa mặt đáy và mặt bên.

a
.
2

PHIẾU ÔN SỐ 1
Câu 1. Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) khơng có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) khơng có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
A. Có một câu đúng và hai câu sai
B. Có hai câu đúng và một câu sai
C. Cả ba đều đúng
D. Cả ba đều sai
Bài 2. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ
x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ x; y cùng phương.
C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
Câu 3. Cho hàm số y  f ( x)  x 2  5 x  4 , có đồ thị (C). Tại các giao điểm của (C) với
trục Ox, tiếp tuyến của (C) có phương trình:
A. y  3 x  3 và y  3 x  12
B. y  3 x  3 và y  3 x  12
C. y  3x  3 và y  3x  12
D. y  2 x  3 và y  2 x  12
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường
chéo và SA  SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. SA   ABCD  .
B. BD   SAC  .
C. AC   SBD  .
D. AB   SAC  .

TỔ TOÁN – TIN


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

 x3  8
, x  2

Câu 5. Cho hàm số f ( x )   4 x  8
. Khẳng định nào đúng:
0
, x  2

A. Hàm số không liên tục trên .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  2. D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x  2.

.

'
ax 2  bx
vớ i a, b, c  . Tính S  a  b  c ?
Câu 6. Cho  y  x 2  4 x 3  


 c. x 2  4 x 3
A. S  6.
B. S  25.
C. S  26.
D. S  27.
Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA  SC và
SB  SD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SO   ABCD  .
B. CD   SBD  .
C. AB   SAC  .
D. CD  AC .

Câu 8. lim

x 1

A. 0

x  2 1
bằng:
x 1
3
2
B.
C. 
3
2

D.

1
2

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO thì ABCD là hình thang.
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA  SB  SC  SD  4SO .
C. Nếu ABCD là hình thang thì SA  SB  2SC  2SD  6SO .
D. Nếu SA  SB  SC  SD  4SO thì ABCD là hình bình hành.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc
với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC  (SAB).
B. BC  (SAM ).
C. BC  (SAC ).
D. BC  (SAJ ).
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong
những mệnh đề sau đây:
A. 2 AB  B C   CD  D A  0

2
B. AD . AB   a

AC   a 3

C. AB .CD   0
D.
.
Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB)  ( ABC ) , SA = SB
, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. góc SCI .

B. góc SCA.
C. góc ISC.
D. góc SCB.
Câu 13. Trong các mệnh đề dưới đây hãy chỉ mệnh đề đúng.
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vng góc với đường thẳng thứ nhất
thì cũng vng góc với đường thẳng thứ hai.
TỔ TOÁN – TIN


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

B. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với nhau thì chúng cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với
nhau.
D. Trong khơng gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba
thì song song với nhau.
Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA  AB và SA  BC .Tính
góc giữa hai đường thẳng SD và BC .
B.  BC , SD   900.

A.  BC , SD   600.

C.  BC , SD   300.

D.

 BC, SD   45 .
0



Câu 15. Cho hàm số y  cos 3x.sin 2 x . Tính y '   bằng:
3
 
 
 
A.
.
B.
.
C.
y '    1
3

.

Câu 16. Tính lim

x 

A.

1
y '    .
2
3

y '   1
3



  1
D. y '   
3 2



2 x2  1  4 x .

5
.
2

B.

5
.
4

C. .

cos 2 x
 
. Tính y '   bằng:
1  sin x
6
 
 
 
A. y '    1 .

B. y '    1 .
C. y '    3 .
6
6
6
2 

Câu 18. Cho hàm số y  f  x   tan  x 
 . Giá trị f '  0  bằng:
3 

A. 4 .
B. 3 .
C.  3 .

D. .

Câu 17. Cho hàm số y 

 
D. y '     3 .
6

D. 3 .

Câu 19. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số
tăng:
A. un 

n6

.
3n

B. un 

n 1
.
n6

C. un 

n5
.
3n  1

D. un 

2n
.
n 1

Câu 20. Cho dãy số  un  ,biết un 
A. Dãy số  un  là dãy số giảm.

1
. Chọn đáp án đúng.
n
B. Dãy số  un  là dãy số tăng.

C. Dãy số  un  là dãy số không tăng khơng giảm.

D. Dãy số  un  có u3  .
1
6

Câu 21: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào bị chặn :
A. un  5n.
TỔ TOÁN – TIN

B. un  n 2  1.

C. un  2n  1.

D. un 

1
.
2 1
n


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

Câu 22: Tìm khẳng định đúng
1
 1.
n
C. lim q n  , q  1.

A. lim

B. lim x k  , k là số chẵn.

n 

x 

D. lim x k  , k là số chẵn.
x 

x5
Câu 23: lim
 bằng:
x 5 x  25

A.  .

B. 2.

D. .

C. 1.

Câu 24: Kí hiệu nào minh họa cho thuật ngữ “giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm” ?
A. lim f ( x)  .
B. lim f ( x)  L.
C. lim f ( x)  .
D. lim f ( x)  L.
x  xo

x 

x  xo

x 

Câu 25: Hàm số nào sau đây liên tục tại x  1 ?
2 x  5
khi x  1

A. f ( x )   3
.
2

 x  2 x  x  3 khi x  1

x2  2 x  3
.
B. f ( x) 
x 1

C. f ( x )  x  2.

 x2  9x  8
khi x  1

D. f ( x )   x  1
.
7
khi x  1



Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x  1.
 x 2  5x  4
khi x  1

A. f ( x )   x  1
3 x  1
khi x  1


 x 2  3x  2
khi x  1

B. f ( x )   x  1
 x
khi x  1


C. f ( x )  1  2 x

D. f ( x ) 

2x  2
x  6x  5
2

Câu 27: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
 1 

1

A.     2 , x  0.
x
 x

B. ( x n )  nx n1 , n  , n  1.

C.  kx   k .

D.

 x  

2
, x  0. (C là hằng số).
x

Câu 28: Cho một chất điểm chuyển động có phương trình là S(t )  2t 3  2t 2  t  1 , (trong
đó t tính bằng s và S tính bằng m). Tính vận tốc V của chuyển động tại thời điểm mà gia
tốc bằng 0  m s2 
A. V  10 m s2 .

1
2

B. V  m s2 .

C. V  5 m s2 .

1
3

D. V  m s2 .

Câu 29: Một vật rơi tự do (sức cản của không khí được coi khơng đáng kể). Sau giây đầu
tiên vật rơi được 4,9m, trong mỗi giây sau vật rơi được quãng đường dài hơn 9,8m so với
TỔ TOÁN – TIN


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11

qng đường rơi được trong giây ngay trước đó. Hỏi cần bao nhiêu thời gian để vật rơi từ
độ cao 4410m tới mặt đất?
A. 20.
B. 10.
C. 30.
D. 40.
2
Câu 30. Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số
f  x ?

A. dy  2  x  1 dx .

B. dy   x  1 dx .

C. dy  2  x  1 .

D. dy  2  x  1 dx .

Câu 31. Hàm số y 
A. y  0 .

2

x
có đạo hàm cấp hai là:
x2
1
B. y 
.
2
 x  2

C. y  

4

 x  2

2

.

D. y 

4

 x  2

Câu 32 . Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , M là trung điểm của BB . Đặt CA  a , CB  b ,
AA  c . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. AM  b  c  a .
B. AM  a  c  b .
2
2
1
1
C. AM  a  c  b .
D. AM  b  a  c .
2
2

TỰ LUẬN
Bài 1: a)Tính: lim

8n1  52 n4
.
42 n3  8n2

b)Tính: lim

x 





9x2  2x  4x .

Bài 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật có
AB  a, BC  a, SA  ( ABCD ), SA  a 3

a) Chứng minh  SAB    SBC 
b) Tính góc giữa  SOB  và

TỔ TOÁN – TIN

 ABCD  .

3

.