Dap an on tap Phuong phap day hoc 2 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề tự luận về học phần

PPDH những nội dung cụ thể môn Toán
Đề 1

Trỡnh by khỏi quỏt nhu cầu mở rộng hệ thống số, vẽ sơ đồ mở rộng hệ thống số
trong chơng trình tốn phổ thơng. Chứng tỏ rằng tồn tại số vô tỷ, tập hợp cỏc s vụ
t l vụ hn.

Đề 2

Bài toán : Cho các cặp số (x: y) thoả mÃn ®iỊu kiƯn 4x2 + y2 – 4 = 0. Tìm giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biĨu thøc M = 4x + y – 4.

H·y gi¶i bài toán trên theo các cách khác nhau, có thể dựa theo các gợi ý sau :
1- Sử dụng hàm sè

2- Sử dụng bất đẳng thức
3- Phơng pháp hình học
4- Phơng pháp lợng giác
5- Phơng pháp khác
Đề 3

Cho bất đẳng thức :

√

a2

+ab+b2 +

√

a2+ac+c2 

√

b2+bc+c2 .

Trình bày các cách khác nhau chứng minh bất đẳng thức trên, có thể dựa vào các
gợi ý sau :

1- Sử dụng bất đẳng thức cơ bản
2- Phơng phỏp hỡnh hc

3- Phơng pháp lợng giác
4- Phơng pháp khác.
Đề 4

Phân tích về diễn biến của tập hợp nghiệm trong quá trình biến đổi giải phơng trình
:

x2+

x(x+3)=

x(x+8)

Đề 5

a) Thế nào là xem xét phơng trình về phơng diện ngữ nghĩa, về phơng diện cú
pháp .

b) Vỡ sao khi dy hc gii phơng trình cần chú trọng thích đáng cả hai phơng diện
này.

c) Việc chú trọng thích đáng cả hai phơng diện ngữ nghĩa, cú pháp khi dạy học
ph-ơng trình thể hiện qua phph-ơng trình

√

4− x2

=x2+2 nh thế nào ?

Đề 6

a) Nờu nh ngha khỏi nim phơng trình, hai phơng trình tơng đơng, phơng trình
hệ qu.

b) Cho hai phơng trình sau:

1 + cos2x + cos3x = 2cosx.cos2x (1)
mcosx + cos3x = (m – 2)(1+cos2x) (2)

- Chøng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phơng trình (2) là hệ quả của
phơng trình (1).

- Tìm những giá trị của m để hai phơng trình (1) và (2) tơng đơng với nhau.
Đề

7

a) Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

b) Hai khõu mu cht trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phơng trình là gì ?
c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định điểm M trên cạnh
SA sao cho mặt phẳng (MBC) chi thể tích hình chóp thành hai phần bằng nhau.
d) Dạy học giải bài toán bằng cách lập phơng trình góp phần phát triển t duy biện
chứng, t duy hàm, t duy thuật toán, t duy lôgic nào cho học sinh thể hiện nh thế nào
qua bài tốn trên?

§Ị 8

Để củng cố khái niệm Hàm số cần có các dạng bài tập nào? Hãy đa ra các ví dụ đa
dạng để củng cố khái niệm Hàm số cho học sinh.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) Trình bày khái niệm về t duy hàm, t duy hàm gắn liền vời nội dung toán học nào
trong chơng trình toán phổ thông ?

b) Trỡnh by nhng t tởng chủ đạo về phát triển t duy hàm cho hc sinh trong dy
hc mụn toỏn.

c) Giải bài toán sau và trình bày dụng ý phát triển t duy hàm cho học sinh qua bài
toán.

Cho tam giỏc u ABC cạnh a và đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tại
A.

- Chứng tỏ rằng với mỗi điểm M thuộc d, M khác A, đều tồn tại một và chỉ một
điểm N thuộc d thoả mãn BM vng góc với CN.

- Tìm hệ thức khơng đổi giữa AM và AN, từ đó tìm vị trí của M để thể tích tứ diện
MNBC nhỏ nhất.

§Ị 10

a) Nêu các ứng dụng của việc khảo sát hàm số.

b) Tỡm m phng trỡnh cos2x – cosx + m = 0 có nghiệm.
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức √3− x+√x −1

§Ị 11

a) Sách giáo khoa mơn tốn trình bày cách tiếp cận khái niệm Đạo hàm, Nguyên
hàm bằng con đờng nào ? Trình bày vắn tắt cách về cách tiếp cận đó.

b) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : f(x) =

x −1¿2
¿

x(x −2)

, g(x) = cos3x.

§Ị 1 2

a) Các phơng pháp tính tích phân xác định ?
b) Tính các tích phân sau :

∫

0
π4

cosx ,

∫

0

π2
dx

cosx+sinx ,

∫

0

π

xsin xdx

§Ị 15

Phân tích các hoạt động trí tuệ có thể nảy sinh ở học sinh lớp 12 Trung học phổ

thơng khi giải bài tốn sau: “Cho hình trụ có trục OO’, điểm A thuộc đờng trịn đáy
tâm O, điểm B thuộc đờng tròn đáy tâm O’. Gọi E, F là trung điểm OO’ và AB.
Chứng minh rằng EF là đờng vng góc chung của OO’ và AB.”

§Ị 16

a) Trình bày quy trình giải bài tốn hình học khơng gian bằng phơng pháp toạ độ.
b) Giải bài toán sau bằng phơng pháp toạ độ :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vng cạnh a, A’A = 2a.
Xác định và tính diện tích thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng qua A vng
góc với A’C.

§Ị 1 7

Giải các bài tốn sau bằng phơng pháp thơng thờng và phơng pháp toạ độ.

“Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’. Xác định đờng vng góc chung của hai
đ-ờng thẳng AD’ và DB.”

§Ị 18

a) Trình bày u nhợc điểm của phơng pháp thông thờng và phơng pháp toạ độ trong
giải bài tốn hình học khơng gian.

b) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ABC =1200,

SA = AB = BC = a. Tính góc và khoảng cách của AB và SC.

c) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2) và hai mặt phẳng (P), (Q) có phơng

trình: 2x – y + 2z – 1 = 0, x + 2y + 2z – 5 = 0. Gọi N và K lần lợt là các điểm
đối xứng của M qua (P) và (Q). Tính diện tích tam giác MNK.

§Ị 1 9

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên ba cạnh AB, B’C’, D’D
lần lợt lấy ba điểm M, N, K thoả mãn : AM = B’N = D’D = m (0  m  a).
Chứng minh rằng mặt phẳng (MNK) luôn song song với một mặt phẳng cố định,
khi m thay đổi và tìm giá trị của m để đoạn MN ngắn nhất.

Hãy khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho học sinh thơng qua bài
tốn trên, có thể dựa theo các gợị ý sau :

- Dự đoán MN song song với mặt phẳng nào, nhờ các vị trí đặc biệt.
- Phân tích, tìm cách chứng minh hoặc bác bỏ các phán đốn.

- Đề xuất các giải pháp chứng minh, tính toán.
- Tơng tù ho¸, kh¸i qu¸t ho¸.

- Đề xuất các vấn đề liên quan
- Các hoạt động khác

§Ị 2 1

a) Những điểm cần lu ý trong dạy học Đại số tổ hợp, xác suất ở trờng phổ thông.
b) Phân biệt hai quy tắc đếm cơ bản trong dạy học Tổ hợp?

c) Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt, trong đó khơng có
ba điểm nào thẳng hàng.

- Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà các đầu mút đều thuộc P ?

- Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không mà điểm đầu và điểm cuối đều thuộc P?
Đáp án Đề tự luận về học phần

PPDH nh÷ng nội dung cụ thể môn Toán
Đề 1

- Khái quát nhu cÇu më réng hƯ thèng sè :

Phơng trình 2x – 1 = 0 vô nghiệm trên Z dẫn đến cần mở rộng Z thành Q.
Phơng trình x2 – 2 = 0 vô nghiệm trên Q dẫn đến càn mở rộng Q thành R.

Phơng trình x2 + 1 = 0 vơ nghiệm trên R dẫn đến càn mở rộng R thành C.

- Vẽ sơ đồ mở rộng hệ thống số trong chơng trình tốn phổ thơng :
có thể theo sơ đồ Venn hoặc sơ đồ khối, cây nhị phân.

- Chứng tỏ rằng tồn tại số vô tỷ, tập hợp các số vô tỷ là vô hạn :
Căn bậc hai của các số ngun tố đều là số vơ tỷ.

§Ị 2

Cho 4x2 + y2 – 4 = 0. T×m GTLN vµ GTNN cđa biĨu thøc M = 4x + y – 4.

1- Sư dơng hµm sè

2- Sử dụng bất đẳng thức
3- Phơng pháp hình học
4- Phơng pháp lợng giác

5- Phng phỏp khỏc

Đáp số GTLN = 2 5 4 vµ GTNN = – 2 √5 – 4 .
§Ị 3

Cho bất đẳng thức :

√

a2

+ab+b2 +

√

a2+ac+c2 

√

b2+bc+c2 .

Trình bày các cách khác nhau chứng minh bất đẳng thức trên, có thể dựa vào các
gợi ý sau :

1- Sử dụng bất đẳng thc c bn
2- Phng phỏp hỡnh hc

3- Phơng pháp lợng giác
4- Phơng pháp khác.
Đề 4

Phõn tớch v diễn biến của tập hợp nghiệm trong quá trình biến đổi giải phơng trình
:

√

x2

√

x(x+3)=

√

x(x+8)

- thiÕu nghiƯm :

x2+

x(x+3)=

x(x+8) : gạch x làm thu hẹp TX§.
- thõa nghiƯm :

√

2x2−3

=x −1 (më réng TX§).

- võa thõa, võa thiÕu :

√

2x2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

§Ị 5

a) Xem xét phơng trình về phơng diện ngữ nghĩa là xem xét về mặt nội dung của
những mệnh đề toán học và nghĩa của cách đặt vấn đề.

Xem xét phơng trình về phơng diện cú pháp là xem xét cấu trúc hình thức và sự
biến đổi hình thức những biểu thức tốn học.

b) Chú trọng phơng diện ngữ nghĩa giúp HS hiểu sâu sắc về phơng trình, khắc phục
tính máy móc, hình thức

Chó träng ph¬ng diƯn cú pháp rèn luyện cho HS kỹ năng, làm viƯc theo quy
tr×nh, quy cđ.

√

4− x2

=x2+2

Chú trọng về phơng diện ngữ nghĩa: Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến, dẫn
đến nghiệm duy nhất x = 0.

Chú trọng về phơng diện cú pháp: Bình phơng hai vế, đa về phơng trình trùng
ph-ơng.

Đề
 6

a) Định nghĩa khái niệm phơng trình, hai phơng trình tơng đơng, phơng trình hệ
quả.

b) Cho hai phơng trình sau:

1 + cos2x + cos3x = 2cosx.cos2x (1)
mcosx + cos3x = (m – 2)(1+cos2x) (2)
(1)  cosx = 0 hc cosx = 1/2.

(2)  cosx = 0 hc cosx = 1/2 hc cosx = (m – 3) / 2.
(2) lµ hƯ quả của phơng trình (1).

(1) (2) khi m  5, hc m  1, hc m = 3, hoặc m = 4.
Đề

7

a) Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

3 bc : chn n v lp PT, GPT, kiểm tra đánh giá nghiệm.

b) 2 khâu then chốt là : Phát hiện hệ thức liên hệ giữa các đại lợng và tốn học hố
các tình huống thực tế.

c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định điểm M trên cạnh
SA sao cho mặt phẳng (MBC) chi thể tích hình chóp thành hai phần bằng nhau.
SM / SA = x = (√5−1)/2

d) Dạy học giải bài tốn bằng cách lập phơng trình góp phần phát triển :
- t duy biện chứng : sự vật không ngừng biến đổi.

- t duy hàm : sự biến đổi của M kéo theo sự biến đổi của thể tích.

- t duy thuật tốn : Tính tỷ só thể tích theo cơng thức.

- t duy l«gic : Biện luận về giá trị của x.
Đề 8

a) Để củng cố khái niệm Hàm số cần có các dạng bài tập : về tập xác đinh, tập giá
trị, quy tắc tơng tứng.

b) vớ d a dng củng cố khái niệm Hàm số cho học sinh : bằng biểu đồ Venn,
bằng bảng giá trị tơng ứng, bằng đồ thị, bằng biểu thức giải tích.

§Ị
 9

a) T duy hàm là cách suy nghĩ..dựa trên sự tơng ứng 1 1 giữa...
T duy hàm gắn liền với nội dung Hàm số, Phép biến h×nh.

b) Những t tởng chủ đạo về phát triển t duy hàm là : cho học sinh tập luyện phát
hiện, thiết lập, ứng dụng sự tơng ứng.

c) Cho  đều ABC cạnh a và đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tại A.
- Chứng tỏ rằng với mỗi điểm M thuộc d, M khác A, đều tồn tại một và chỉ một
điểm N thuộc d thoả mãn BM vng góc với CN.

- Tìm hệ thức khơng đổi giữa AM và AN, từ đó tìm vị trí của M để thể tích tứ diện
MNBC nhỏ nhất.

Dụng ý phát triển t duy hàm cho học sinh qua bài toán.
- Có thể đặt tơng ứng giữa x = AM, y = AN.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- V nhá nhÊt khi AM = AN =
Đề 10

a) Các ứng dụng của việc khảo sát hàm số là : Giải và biện luận PT, chứng minh
BĐT, tìm GTLN, GTNN của biểu thức, trong thực tế.

b) Phơng trình cos2x – cosx + m = 0 cã nghiÖm khi 0 m 5/4.
c) Tìm giá trị lớn nhất vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: √3− x+√x −1

GTNN= √2 , GTLN=2
§Ị 11

a) Sách giáo khoa mơn tốn trình bày cách tiếp cận khái niệm Đạo hàm bằng con
đờng kiến thiết, Nguyên hàm bằng con đờng suy diễn? Trình bày vắn tắt cách về
cách tip cn ú.

b) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : f(x) =

x −1¿2
¿
x(x −2)

, g(x) = cos3x.

Nguyên hàm của f(x) là x+ 1

x 1+c , của g(x) là sinx
1

3 sin3x

Đề 1 2

a) Các phơng pháp cơ bản tính tích phân xác định là: dùng bảng các nguyên hàm
cơ bản, đổi biến s, tớch phõn tng phn.

b) Tính các tích phân sau: I1=

∫

0
π4

cosx , I2=

∫

0

π2
dx

cosx+sinx , I3=

∫

0

π

xsin xdx

I1= 1

2ln√
2−1

√2+1 , I2=
π

4 , I3=
1
2

§Ị 15

Phân tích các hoạt động trí tuệ có thể nảy sinh ở học sinh lớp 12 Trung học phổ
thông khi giải bài tốn sau: “Cho hình trụ có trục OO’, điểm A thuộc đờng tròn đáy
tâm O, điểm B thuộc đờng tròn đáy tâm O’. Gọi E, F là trung điểm OO’ và AB.
Chứng minh rằng EF là đờng vuông góc chung của OO’ và AB.”

Các hoạt động trí tuệ có thể nảy sinh: phân tích, so sánh, tơng tự, tổng hợp, khái
qt hố.

§Ị 16

a) Quy trình giải bài tốn hình học khơng gian bằng phơng pháp toạ độ: Chọn hệ
tọa độ, tính tọa độ các điểm và viết phơng trình các đờng, mặt cần thiết, giải bài
toán về tọa độ, kiểm tra đánh giá kết quả và lời giải.

b) Giải bài toán sau bằng phơng pháp toạ độ :

Chọn hệ ta A(0; 0; 0), B(a; 0; 0),

Phơng trình mặt phẳng qua A vuông góc với AC là x + y 2z = 0

giao điểm của mặt phẳng trên với BB, CC, DD lần lợt là: E(a; 0; a/4), F(a; a; a),
G(0; a; a/4)

DiÖn tÝch thiÕt diÖn AEFG b»ng a2√6

2 .

§Ị 1 7

Giải các bài tốn sau bằng phơng pháp thơng thờng và phơng pháp toạ độ.

“Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’. Xác định đờng vng góc chung của hai
đ-ờng thẳng AD’ và DB.

Đờng vuông góc chung là KH với AK = AD/3 và DH = DB/3
Đề 18

a) Phng pháp thơng thờng: rèn trí tởng tợng khơng gian, trực quan, khơng có thuật
tốn xác định để giải.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ABC =1200

với BC, SA = AB = BC = a. Tính góc và khoảng cách của AC vµ SB.
+ cos(AC, SB) = √6

+ d(AC, SB) = a√6

c) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2) và hai mặt phẳng (P), (Q) có phơng
trình: 2x – y + 2z – 1 = 0, x + 2y + 2z – 5 = 0. Gọi N và K lần lợt là các điểm
đối xứng của M qua (P) và (Q). Tính diện tích tam giác MNK.

KÕt qu¶: d(M, (P)) = 8

5 ; d(M, (Q)) =
6

5 ; cos((P), (Q)) =
3

5 ; S=
384
75

§Ị 1 9

Giải bài tốn sau bằng phơng pháp thơng thờng và phơng pháp toạ độ.
Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F là trung điểm AB, C’D’.
Lấy điểm M thuộc cạnh AA’ và điểm N thuộc cạnh BC sao cho AM = BN.
Chứng minh rằng MN // mp(ABCD), MN ct v vuụng gúc vi EF.

Phơng pháp thông thêng: LÊy K thuéc BB’ sao cho BK = AM, suy ra (MKN) //
(ABC). MN cắt EF tại trung điểm cđa MN.

Phơng pháp tọa độ: Véctơ MN vng góc với véctơ pháp tuyến của (A’B’CD).
Ba véctơ MN, ME, MF đồng phẳng.

§Ị 20

Hãy khai thác các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho học sinh thơng qua bài
tốn trên, có thể dựa theo các gợị ý sau :

- Dự đoán MN song song với mặt phẳng nào, nhờ các vị trí đặc biệt.
- Phân tích, tìm cách chứng minh hoặc bác bỏ các phán đốn.

- Đề xuất các giải pháp chứng minh, tính toán.
- Tơng tù hãa, kh¸i qu¸t ho¸.

- Đề xuất các vấn đề liên quan
- Các hoạt động khác

KÕt qu¶: MN // (AB’D’)//(BDC’), MN ngắn nhất khi m = a/2.
Đề 2 1

a) Những điểm cần lu ý trong dạy học Đại số tổ hợp, xác suất ở trờng phổ thông:
- Cần có nhiều ví dụ trớc và sau khi đa ra các quy tắc, định nghĩa

- Chỉ rèn luyện những bài toán cơ bản, chỉ xét tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị khơng lặp

- Chú ý những khó khăn, sai lầm của học sinh trong diễn đạt, trong vận dụng quy
tắc.

b) Phân biệt hai quy tắc đếm cơ bản trong dạy học Tổ hợp:
- Công việc tiến hành theo hai phơng án thì dùng quy tắc cộng.
- Cơng việc bao gồm hai cơng đoạn kế tiếp thì dùng quy tắc nhân.

c) Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt, trong đó khơng có
ba điểm nào thẳng hàng.

- Số đoạn thẳng mà các đầu mút đều thuộc P là 45

</div>