DeDA luyen thi HSGToan 45 de 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ 3</b>

<b>ĐỀ LUYỆN THI </b>

<b>HỌC SINH GIỎI LỚP 4 – 5</b>

Câu 1: Viết tiếp hai phân số vào dãy sau

, , , , ……… , ………..,
 Ta thấy: 1+2 =3; 2+3 =5…….

 Như vậy TS+MS của PS thừ nhất chính là TS của PS thứ 2;
 MS của PS thứ 1 + TS của PS thứ 2 ra MS PS thứ 2…

 Căn cứ quy luật đó sẽ tìm ra PS tiếp theo là :
 21+34 =55; 34+55 = 89. Phân số phải tìm là 55₈₉

 55+89 = 144; 89+144=233 . Phân số phải tìm tiếp theo là 144₂₃₃

Câu 2:

Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau :
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...

b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...

d, 1, 2, 6, 24, ...
Giải

a, Ta nhận xét :

4 = 1 + 3 ; 7 = 3 + 4 ; 11 = 4 + 7 ; 18 = 7 + 11...

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : <i>Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba)</i>
<i>bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó</i>. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số
sau :

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...

b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là : <i>Mỗi số hạng (kể từ số hạng</i>
<i>thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. Ta có:</i>

<i>...*4+6+12=22 ; 6+12+22 =40 ; 12+22+40= 74; 22+40+74= 136</i>

Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...

c, ta nhận xét :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Từ đó rút ra quy luật của dãy là : <i>Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng</i>
<i>tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy .</i>

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...

d, Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai là : 2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là : 6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là : 24 = 6 x 4

số hạng thứ năm là : 24 x 5 = 120
số hạng thứ sáu là : 120 x 6 = 720
số hạng thứ bảy là : 720x7= 5040

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai)
bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.

Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau :
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...

Câu3 :

Số có 1995 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao
nhiêu?

Giải :
Gọi số có 1995 chữ số 7 là A.

Ta có:

A A 1 A

0, 2
153 5 3 

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ
số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3. Do đó
A = 777...77777 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7

Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2. Chữ số tận
cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia
của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của

thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có
phần thập phân là 8.Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có
phần thập phân là 8. 1995 chữ số 7

Câu 4 .

Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a, . . ., 17, 19, 21

b, . . . , 64, 81, 100

Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Giải :

a, Ta nhận xét :

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Số hạng thứ chín là : 19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là : 17 = 2 x 8 + 1

Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là : <i>Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ</i>
<i>tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.</i>

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là2 x 1 + 1 = 3

b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là : <i>Mỗi số hạng bằng số thứ tự</i>

<i>nhân số thứ tự của số hạng đó.Ta có:</i>

Số hạng thứ mười là : 10x10= 100
Số hạng thứ chín là : 9 x 9 = 81
Số hạng thứ tám là : 8 x 8 = 64
Số hạng thứ bảy là : 7 x 7 = 49
...

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là :1 x 1 = 1
Câu 5

Khi nhân một số tự nhiên với 2008, một học sinh đã quên viết một chữ số 0
ở số 2008 nên tích đúng bị giảm đi 221400 đơn vị. Tìm thừa số chưa biết.

Giải:

Thừa số đã biết là 2008, nhưng đã viết sai thành 208. Thừa số này bị giảm
đi 2008 – 208 = 1800 (đvị).

Thừa số chưa biết được giữ nguyên, thừa số đã biết bị giảm đi 1800 đơn vị
thì tích bị giảm đi là 1800 lần thừa số chưa biết.

Theo đề bài số giảm đi là 221400. Vậy thừa số chưa biết là 221400 : 1800 =
123.

Câu 6 <i>(2 điểm)</i>.
Tìm y biết:

y : 2 + y + y : 3 + y : 4 = 25==>y x 1₂ + y x 1 + y x 1₃ + y x 1₄ =25

==> y x ( 1₂ + 1₃ + 1 + 1₄ ) = 25 ==> y x 25₁₂ =25==>y = 25 : 25₁₂ ==>
y = 12

<i>Thử lại</i>: 12 : 2 + 12 + 12 : 3 + 12 : 4 = 6 + 12 + 4 + 3 = 25 (đúng)
Câu 7

Ba bạn Loan, Tuấn và Thu có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của Loan chia
đều cho Tuấn và Thu thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưng nếu Loan bớt đi 5
quyển thì số vở của Loan bằng tổng số vở của Tuấn và Thu. Hỏi mỗi bạn có bao
nhiêu quyển vở ?

Bài giải:
Đổi 40% = 2/5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Số vở còn lại của loan sau khi cho là :
1 - 2/5 = 3/5 (số vở của loan)

Do đó lúc đầu Tuấn hay Thu có số vở là :
3/5 - 1/5 = 2/5 (số vở của Loan)

Tổng số vở của Tuấn và Thu lúc đầu là :
2/5 x 2 = 4/5 (số vở của loan)

Mặt khác theo đề bài nếu loan bớt đi 5 quyển thì số vở của loan bằng tổng
số vở của Tuấn và Thu, do đó 5 quyển ứng với : 1 - 4/5 = 1/5 (số vở của Loan)
Số vở của Loan là : 5 : 1/5 = 25 (quyển)

Số vở của Tuấn hay Thu là : 25 x 2/5 = 10 (quyển)
Câu 8 <i>(2 điểm)</i>.

Hai tàu hoả A và B đang chạy theo hai hướng ngược nhau trên hai đường
ray song song. Vận tốc của chúng lần lượt là 72 km/giờ và 54 km/giờ. Người lái
tàu A quan sát được rằng: Tàu B đi qua anh ta mất 8 giây. Tìm độ dài của tàu B.

Giải :

Đổi: 72 km/giờ = 20 m/giây ; 54 km/giờ = 15 m/giâyKhi tàu B đi qua người lái
tàu A thì tàu B đi được quãng đường bằng hiệu giữa chiều dài tàu B và quãng
đường tàu A đi trong 8 giây. Vậy chiều dài tàu B bằng tổng quãng đường cả 2 tàu
đi được trong 8 giây.

Quãng đường tàu A đi trong 8 giây là:20 x 8 = 160 (m)
Quãng đường tàu B đi trong 8 giây là:15 x 8 = 120 (m)
Chiều dài tàu B là:160 + 120 = 280 (m) ./Đáp số: 280 m

Câu 9 <i>(2 điểm)</i>.

Lúc đầu, Hà có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Hà ăn thêm
được 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh nên lúc đó số bi xanh bằng ₂₁5 số bi đỏ.
Hỏi lúc đầu Hà có bao nhiêu viên bi mỗi loại.

Giải:

Khi Hà ăn thêm được 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh thì hiệu số bi không thay đổi.
Lúc đầu số bi xanh bằng: 1 : (5 - 1) =

1

4_{(hiệu số bi)}

Sau khi chơi số bi xanh bằng: 5 : (21-5) =

5

16_{(hiệu số bi)}

Phân số chỉ 3 viên bi là:

5
16_-

1
4₌

1

16_{(hiệu số bi)}

Hiệu số bi là: 3 :

1

16_{= 48 (viên bi)}

Số bi xanh lúc đầu là: 48 x

1

4_{= 12 (viên bi)}

Số bi đỏ lúc đầu là: 12 + 48 = 60 (viên bi)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Câu 10 <i>(2 điểm)</i>.

Cho tam giác ABC có diện tích 54 cm2_{, cạnh AB dài 15 cm. Trên BC lấy}

điểm M sao cho MB = 2MC, trên AB lấy điểm N sao cho khi nối N với M ta
được hình tam giác BMN có diện tích 12 cm2_.

a. Tính diện tích tam giác AMN ; b. Hỏi N cách B là bao nhiêu.

Giải:

a). Gọi SABC là diện tích của tam giác ABC.

Vì BM = 2MC nên MC =

1
3_BC

- Ta có SAMC =
1

3_S_ABC_{(chung đường cao hạ từ A xuống BC, MC =}
1
3_BC)

Diện tích tam giác AMC là: 54 x

1

3_{= 18(cm}2₎

Diện tích tam giác ABM là: 54 - 18 = 36(cm2₎

Diện tích tam giác AMN là: 36 - 12 = 24(cm2₎

b). D/tích tam giác ABM so với d/tích t/giác BMN thì gấp:36 : 12 = 3 (lần)

Mà hai tam giác này có chung đường cao hạ từ M xuống AB nên đáy AB gấp 3
lần đáy BN.

Vậy độ dài BN là: 15 : 3 = 5 (cm) .

Đáp số: a) 24 cm2 _{. b) 5 cm}

<b>A</b>

<b>B</b> <b>_M</b> <b>C</b>

</div>

<!--links-->