DeDA Toan thi thu vao 10 Dao Ly

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng G D& T huyện lý nhân
Trờng THCS Đạo Lý

---

<b>---Đề kiểm tra Môn toán -ôn thi vµo líp 10 -THPT</b>

<b>NĂM HỌC 2009 - 2010</b>

Thêi gian lµm bµi : <b>120 phót</b>

<i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bµi 1. </b><i>(2,0 điểm)</i>

a)Giải phơng trình: x4_{+ 3x}2–_{4 = 0}
b)Gi¶i hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5

c)Rút gọn các biểu thức sau:

3 13 6

2 3 4  3  3

<b>Bài 2.</b><i>(2,0 điểm)</i>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y



k 1 x 4



 (k là tham số) và parabol (P): y x 2
.

1. Khi k2_{, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);}

2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt;

3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho:

1 2 1 2

y y y y _.

<b>Bài 3. </b><i>(2,0điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:</i>

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A
hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là 5 km/h .
Tính vận tốc riêng của ca nơ (Vận tốc của ca nơ khi nớc đứng n )

<b>Bµi 4. </b><i>(3,0 ®iĨm)</i>

Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R)
( A; B là hai tiếp điểm).

<b>a)</b> Chøng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

<b>b)</b> Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.

<b>c)</b> Kẻ tia Mx nằm trong <i>AMO</i> cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ).
Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của <i>CED</i> .

<b>Bài 5.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Cho hệ phương trình:



m 1 x y 2



mx y m 1

   




  



 _{(m là tham số)}

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình ln có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn:
2 x + y3 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---Đáp án</b>
<b>Bài 1</b> :

a) §Ỉt x2_{=t (t}≥_{0).Ta cã pt: t}2_{+ 3t -4 =0 .Ta có a+b+c =0 nên t1=1(T/m) : t2= -4 (Loại)}
nên x1 = 1 ; x2 = -1

b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5

3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5

y = 1

<b>C©u 2</b> <b>_{Nội dung}</b>

<b>1.</b>

<i>(1,0đ)</i>

Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x + 4

Khi đó phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
x2_{= 3x + 4}

 x2 + 3x  4 = 0

Do a + b + c = 1 + 3  4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = 1; x =  4
Với x = 1 có y = 1

Với x = 4 có y = 16

Vậy khi k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (4; 16)

<b>2.</b>

<i>(0,5đ)</i>

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
x2_{= (k  1)x + 4}

 x2  (k  1)x  4 = 0

Ta có ac = 4 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

<b>3.</b>

<i>(0,5đ)</i>

Với mọi giá trị của k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

1 2

1 2

x x k 1

x x 4

  







Khi đó: y1x12 ; y2 x22

Vậy y1 + y2 = y1y2
 x12x22 x x12 22

 (x1 + x2)2_{ 2x1x2 = (x1 x2)}2
 (k  1)2_{+ 8 = 16}

 (k  1)2_{= 8}

 k 1 2 2  _hoặck 1 2 2 

Vậy k 1 2 2  _hoặck 1 2 2  _{thoả mãn đầu bài.}

<b>Bµi 3: Gäi vận tốc riêng của ca nô là x ( km/h) ( x>5)</b>
VËn tèc xu«i dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

a)

3 13 6

2 34 3 3

=









3 2 3 13 4 3

2 3

4 3 16 3

 

 

 

= 6 3 3 4   3 2 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

60
5

<i>x</i> _{( giờ)}

Thêi gian ca nô đi xuôi dòng là :

60
5

<i>x</i> _{( giê)}
Theo bµi ra ta cã PT:

60
5

<i>x</i> ₊

60
5

<i>x</i> _{= 5}

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2_{– 25)}
<=> 5 x2_{– 120 x – 125 = 0}

_{x1 = -1 ( không TMĐK)}

x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
<b>Bµi 4:</b>

D
C

E
O
M

A

B

a) Ta cã: MA _{AO ; MB}_{BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)}

=> <i>MAO MBO</i> 900

Tứ giác MAOB có : <i>MAO MBO</i>  900_{+ 90}0_{= 180}0_{=> Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn}
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vng tại A có: MO2_{= MA}2_{+ AO}2



MA2_{= MO}2_{– AO}2



MA2_{= 5}2_{– 3}2_{= 16 => MA = 4 ( cm)}

Vì MA;MB là 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau => MA = MB => _{MAB cân tại A}

MO l phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO _AB
Xét _{AMO vuông tại A có MO}_{AB ta có:}

AO2_{= MO . EO ( HTL trong}__{vu«ng) => EO =}

2

<i>AO</i>
<i>MO</i> ₌

9

5_(cm)

=> ME = 5 -

9
5₌

16
5 _(cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2_{= AE}2_+EO2
AE2_{= AO}2_{– EO}2_{= 9 -}

81
25₌

144
25 ₌

12
5



AE =

12

5 _{( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)}



AB =

24

5 _{(cm) => SMAB =}
1

2_{ME . AB =}

1 16 24

. .

2 5 5 ₌

192

25 _(cm2₎

c) Xét _{AMO vuông tại A có MO}_{AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có: MA}2
= ME. MO (1)

mà : <i>ADC MAC</i> =

1

2_Sđ<i>AC</i>_{( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cïng ch¾n 1 cung)}

_MAC_{DAM (g.g) =>}

<i>MA</i> <i>MD</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO =>

<i>MD</i> <i>ME</i>
<i>MO</i> <i>MC</i>
MCE _{MDO ( c.g.c) (}<i>M</i> _chung;

<i>MD</i> <i>ME</i>

<i>MO</i><i>MC</i> _{) =>}<i>MEC MDO</i>  _{( 2 gãc tøng) ( 3)}
T¬ng tù: OAE _{OMA (g.g) =>}

<i>OA</i>
<i>OE</i>₌

<i>OM</i>
<i>OA</i>
=>

<i>OA</i>
<i>OE</i> ₌

<i>OM</i>
<i>OA</i> ₌

<i>OD</i> <i>OM</i>

<i>OE</i> <i>OD</i> _{( OD = OA = R)}
Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( <i>O</i> chong ;

<i>OD</i> <i>OM</i>

<i>OE</i> <i>OD</i> _{) =>}<i>OED ODM</i>  _{( 2 gãc t øng) (4)}
Tõ (3) (4) => <i>OED MEC</i>  . mµ : <i>AEC MEC</i> =900

<i>AED OED</i> =900
=> <i>AEC</i><i>AED</i> => EA là phân giác của <i>DEC</i>

<b>Câu 5</b>

Ta cú h:

m 1 x y 2



mx y m 1

   




  



 _

x m 1 2
mx y m 1

  




  









x m 1

y m m 1 m 1

 





   



 _ 2

x m 1

y m 2m 1

 




  



Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 2
x m 1

y m 2m 1

 




  



Khi đó: 2x + y = m2_{+ 4m  1}

= 3  (m  2)2_{ 3 đúng m vì (m  2)}2_{ 0}

</div>

<!--links-->