Chuyen deHam so On vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.29 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ
A-KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) ta có:

- Độ dài đoạn AB: AB =

√

(

xA− xB)2+

(

yA− yB)2

- Tọa độ trung điểm M của đoạn AB:
¿
xM=

xA+xB
2
yM=

yA+yB
2
¿{

e) Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d: ax+by= c
|O ;d|= |c|

√

a2+b2

B- CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số:

+ Hàm số bậc nhất (nhắc lại cách vẽ y=ax+b, y = m, x = a)

+ Hàm số bậc 2 (nhắc lại cách vẽ, chú ý sự biến thiên, kết luận ở cuối bài)
+ Hàm số có dấu trị tuyệt đối

+ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. (nêu phương pháp tổng quát)
Bài 1: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3 .

1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3. Vẽ đồ thị trong trường hợp đó.
3) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Vẽ đồ thị trong trường hợp đó.

Bài 2: Cho đường thẳng (d) y=3

4 x −3
a) Vẽ (d)

b) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bài 3: Cho hàm số : y=2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
Bài 4: Cho (P) y=1

4x

và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hồnh độ lần lượt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x∈

[

−2;4

]

. Chứng minh rằng tam giác MAB
có diện tích lớn nhất là

8 . Tìm tọa độ điểm M

Bài 5: Cho hàm số ; y = f(x) = 2x

+2x2−8x −8

x2−4
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Vẽ đồ thị (D) của hàm số

c) Qua điểm M(2;2) có thể vẽ được mấy đường thẳng không cắt đồ thị (D) của hàm số ?
Bài 6: Cho hàm số y=|x −1| (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình |x −1|=m
Bài 7: Cho hàm số y=|x −1|+|x+2|

a) Vẽ đồ thị hàn số trên

b) Dùng đồ thị Bài a biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x −1|+|x+2|=m
Bài 8: Cho hàm số: y = f(x) = 2 -

√

x2−2x

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 9 a) Vẽ đồ thị hàm số y =

√

4x2−4x+1+

√

x2−6x+9+x+1

b) Dùng đồ thị trên, biện luận theo m, số nghiệm của phương trình:

√

4x2−4x+1+

√

x2−6x+9=m+x+1

Dạng 2: Điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi m.

Bài 1: Cho hàm số: y = ( 2m + 1 )x - m + 3.Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
Bài 2: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố 
định. Tìm điểm cố định đó.

Dạng 3: Điều kiện để 3 đường đồng quy.

Phương pháp:+ Tìm giao của d1 và d2 bằng cách giải hệ.
+ Thay tọa độ giao đó vào d3

Bài 1: Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x – 1 và y = (m - 2 )x + m + 3 đồng quy
Bài 2: Cho 3 đường thẳng: d1: y = -2x + 3 d2: y = 2x +m d3: y =

1
2x + 1

Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.

Bài 3: Cho 3 đường thẳng: d1: y = x - 4 d2: y = -2x -1 d3: y = mx + 2
Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.

Bài 4: Cho 3 đường thẳng: d1: y = -3x d2: y = -2x +5 d3: y = x+4
Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy.

Dạng 4: Điều kiện 2 đường thẳng

1) Để hai đường đồng quy mà giao điểm:
+ Nằm trong các góc phần tư
+ Thuộc đường phân giác
+ Thuộc Parabol

+ Thuộc đường thẳng (dạng 3)

Phương pháp: + Tìm giao của d1 và d2 bằng cách giải hệ.
+ Thay tọa độ giao đó vào biểu thức điều kiện.
2) Để hai đường vng góc, song song, cắt nhau

Bài 1: Cho hai đường thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m . 
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .

Bài 2: Cho hai đường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2). Tìm các giá trị của k để:
1) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

2) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
3) (d1) và (d2) song song với nhau.

4) (d1) và (d2) vng góc với nhau.
5) (d1) và (d2) trùng nhau.

Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 2m)x và (d2): y = ax (a  0).
1) Định a để (d2) đi qua A(3; -1).

2) Tìm các giá trị m để cho (d1) vng góc với (d2) ở câu 1).
Bài 4 Cho hệ phương trình:

3x+y=m(1)
2x+3y=3m −7(2)

¿{

m là tham số

1. giải hệ phương trình trên với m =2

2.Gọi (d1); (d2) là các đường thẳng có phương trình (1) và (2)
a, Xác định toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) theo m

b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M ln di động trên một đường cố định
c. Xác định giá trị của m để OM=

√

Dạng 5: Điều kiện để d và P:
+ Cắt nhau

+ Tiếp xúc nhau

+ Khơng có điểm chung
Dạng 6: Xác định hàm số:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ XĐ đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước

+ XĐ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng d’ cho trước
+ XĐ đường thẳng đi qua một điểm và vng góc với đường thẳng d’ cho trước
+ XĐ đường thẳng đi qua một điểm và tiếp xúc với P

+ XĐ đường trung trực của đoạn thẳng

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 85 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
1) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

2) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . Viết phương trình đuờng thẳng đi qua A và vng góc
với (D)

Bài 86 Cho hàm số : y = 1
2 x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.

2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

Bài 88: 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = x

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Bài 89: Cho hàm số : y=x

4 và y = - x – 1. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng
y = - x - 1 và cắt đồ thị hàm số y=x

4 tại điểm có tung độ là 4 .
Baì 90 :1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

x

2

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)
Bài 92: Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 .

a.Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) .

b.Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .

Bài 93 1) Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( 12;2¿

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x - 7 và đồ thị của hàm số xác định
ở câu ( a ) đồng quy .

Bài 95: Cho hàm số : y = - 12x2
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 1

8 ; 0 ; 2 .

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hồnh độ lần lượt là -2 và
1 .

Bài 96 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x - 2y = - 2 .

a) Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E .
b) Viết phương trình đờng thẳng qua A và vng góc với đường thẳng x - 2y = -2 .

c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó. Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện
tích của tứ giác OACB .

Bài 97. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2
x
y




. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I (0;
- 2) và có hệ số góc k.

a) Viết phương trình đường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
khi k thay đổi.

b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vng góc của A, B lên trục hồnhCMR tam giác IHK vuông tại I.
Bài 98 Cho Parabol y = x2 và đờng thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4.

a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng

b. Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) ln cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao
điểm của chúng.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 99. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .

a) Chứng minh rằng điểm A( -

√2

;2¿ nằm trên đờng cong (P) .

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m - 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một
điểm .

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố
định .

Bài 100 Cho hai đường thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m . 
c) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .

d) Tìm tập hợp các giao điểm đó .

Bài 101 Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x2 .

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
Bài 102 Cho Parabol (P) : y = 1

2x

và đờng thẳng (D) : y = px + q .

Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 103: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1

4 x

và đường thẳng (D) :
y=mx−2m −1

a) Vẽ (P) .

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .

Bài 104 . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .

a) Chứng minh rằng điểm A( -

√

2;2¿ nằm trên đờng cong (P) .

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) tại
một điểm .

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố
định .

Bài 105 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .

c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vng góc với (D) .
Bài 106: Cho hàm số: y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1-

√

2 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2+

√

2 .
c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1
Bài 107: Cho hàm số : y=2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) y=mx−1 theo m

d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 108 : Cho (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=2x+m

1.Xác định m để hai đường đó :

a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hồnh độ x=-1. Tìm hồnh độ điểm cịn
lại . Tìm toạ độ A và B

2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m
thay đổi.

Bài 109: Cho đường thẳng (d) 2(m−1)x+(m −2)y=2

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 110: Cho (P) y=− x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vng góc với nhau và tiếp
xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng

√

Bài 112: Cho hàm số y=|x −1| (d)

c) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)

d) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình |x −1|=m
Bài 113: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) y=(m−1)x+2

(d') y=3x −1

a) Song song với nhau
b) Cắt nhau

c) Vng góc với nhau

Bài 114: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :

(d1)y=2x −5
(d2)y=x+2
(d3)y=a.x −12

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 115: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định 
Bài 116: Cho (P) y=1

2x

và đường thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm

A(-1;0) và tiếp xúc với (P).

Bài 117: Cho hàm số y=|x −1|+|x+2|
c) Vẽ đồ thị hàn số trên

d) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x −1|+|x+2|=m

Bài upload.123doc.net: Cho (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 119: Cho (P) y=−x

4 và (d) y=x+m
a) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ
bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 120: Cho hàm số y=x2 (P) và hàm số y= x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai
điểm A và B bằng 3

√

Bài 121: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y=a.x2 (P) đi qua A

c) Xác định phương trình đường thẳng ( d2 ) đi qua A và vng góc với ( d1 )

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với trục tung . Tìm toạ độ của B

và C . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 122: Cho (P) y=1

4x

và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hồnh độ lầm lượt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x∈

[

−2;4

]

sao cho tam giác MAB có diện
tích lớn nhất.

(Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hồnh độ x∈

[

−2;4

]

có nghĩa là A(-2; yA ) và B(4; yB )
tính yA ;; yB )

Bài 123: Cho (P) y=−x
2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c) Gọi xA;xB lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để x2AxB+xAx2B đạt giá trị nhỏ nhất và
tính giá trị đó

d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hồnh và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
*Tính S theo m

*Xác định m để S= 4(8+m2

√

m2+m+2)

Bài 124: Cho hàm số y=x2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 125: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1

4x

và đường thẳng (d) y=mx−2m −1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 126: Cho (P) y=−1

4x

và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc m.
a) Vẽ (P) . CMR (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ∀m∈R

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 127: Cho (P) y=x

4 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(
3

2;1 ) có hệ số góc là m
a) Vẽ (P) và viết phương trình (d)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 128: Cho (P) y=x

4 và đường thẳng (d) y=−
x
2+2
a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 129: Cho (P) y=x2

a) Vẽ (P)

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 130: Cho (P) y=2x2

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 và điểm B có hồnh độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để
đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 131: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình (d1)x+y=m

(d2)mx+y=1 cắt nhau tại một điểm

trên (P) y=−2x2

Bài 132: Hàm số

1
2x



a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hồnh độ là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng MN
c) Xác định hàm số y = a.x +b biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại

1 điểm

d) Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(-2;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 133 Cho hàm số: y = −1

2x

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P)
tại 1 điểm.

Bài 134 Cho hàm số: y = −1
2x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

2) Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P)
Bài 136 Cho hàm số: y = x2 và y = x + m ( m tham số)

1) Tìm m sao cho đồ thị (P) của y = x2 và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B
2) Tìm phương trình của đường thẳng (d) vng góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P).

3) a) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của hai điểm ấy.
b) áp dụng:Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A, B (ở Bài 1) là 3

√

Bài 137 Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax2 và (D) là đồ thị hàm số y = -x + m
1) Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm được

2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) ( ở Bài 1) và tìm tọa độ tiếp điểm.

3) Gọi B là giao điểm của (D) ( ở Bài 2) với trục tung. C là điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng
tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giám ABC vuông cân.

Bài 138 Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng:
(D1): y = x + 1, (D2): x + 2y + 4 = 0

1) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép tốn

2) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.
3) Tìm phương trình của đường thẳng tiếp xúc với (P) tại A

Bài 139 Cho (P) là đồ thị của hàm số y =ax2 và điểm A(-2; -1) trong cùng hệ trục.
1) Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với a tìm được

2) Gọi B là điểm thuộc (P) có hồnh độ là 4. Viết phương trình đường thẳng AB
3) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 140 Cho Parabol (P): y = 14x2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có hồnh độ lần lượt là -2
và 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2) Viết phương trình của (D)

3) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ) x [-2; 4] sao cho tam giác MAB có diện
tích lớn nhất

Bài 141 Trong cùng hệ trục vng góc, cho Parabol (P): y = -1/4x2 và vẽ đường thẳng (D): y = mx – 2m -1
1) Vẽ (P)

2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

3) Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Bài 142 Trong cùng hệ trục vng góc có Parabol (P): y = x

4 và đường thẳng (D) qua điểm I

(

2;−1

)

có
hệ số góc m

1) Vẽ (P) và viết phương trình của (D)

2) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

3) Tìm m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 143 Trong cùng hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = 1

4 x

và đường thẳng (D): y = −1

2x+2 .
1) Vẽ (P) và (D)

2) Bằng phép tốn, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

3) Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (D).
Bài 145 Cho hàm số ; y = f(x) = 2x

+2x2−8x −8

x2−4
a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Vẽ đồ thị (D) của hàm số

c) Qua điểm M(2;2) có thể vẽ được mấy đường thẳng khơng cắt đồ thị (D) của hàm số ?
Bài 146 Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + 3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài147 a) Cho đường thẳng (d1) : y = kx +5. Tìm k để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2); biết
rằng (d2 ) qua hai điểm A(1; 2) và B(-3; -2)

b) Giải bằng đồ thị bất phương trình: x + 1 x2 – 1

Bài 148 Cho Parabol y = 12 x2 (P) điểm I(0; 2) và điểm M(m,0) với m # 0
1) Vẽ (P)

2) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm M, I

3) Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m # 0
4) Gọi H và K là hình chiếu của A và B lên trục hoành. CMR tam giác IHK là tam giác vuông.
5) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn AB > 4 với m # 0

Bài 149 Cho đường thẳng d có phương trình: y=3−m

2 x+2m−3
a, Xác định M để d đi qua điểm a (2,-1)

b, Với giá trị nào của m thì d song song với đường thẳng d y=−(m+2)x+1−2m

3
c, Chứng tỏ d luôn đi qua một điểm cố định I. Xác định toạ độ điểm I

Bài 150 Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: y=x

2+
1
2 ,

phương trình cạnh AC là 3x – 4y +1=0.Hãy tìm phương trình cạnh BC biết trung điểm của BC là M (4,3)
Bài 151 Cho hàm số y=|x+2|+|3− x|

a, Vẽ đồ thị (T) của hàm số trên

b, Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x+2|+|3− x|=m c, gọi d là đường

thẳng có phương trình y=m cắt đồ thi (T) tạo thành một hình thang. Tìm m để diịen tích hình thang bằng
28

Bài 154 1, Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y= x

2
+1

x3− x2− x+1 b. y=

√

x+1

x −1
c. y=

√

2x −1+2

√

4−3x d. y=

√

x −1

2x+1
2. Tìm tập xác định và tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a. y=x2+

√2

x −1 b. y=− x2+4x c. y= x
2

x2

3. Chứng minh rằng các hàm số sau :
a. y= 1

x −2 nghịch biến khi x >2 b. y=x2 – 6x+ 5 nghịch biến khi x < 3
c. y=x

√

x đồng biến khi x >0 d. y= x

x −1 nghịc biến trong khoảng xác định của nó.
4.Xác định hàm số f(x) biết:

a. 2f(x) +f (l-x) +2x+3 b. f(x) +2f

(

1
x

)

=3x
5.Tìm giá trị bé nhất hoặc lớn nhất của hàm số:

a. y= x2 - 3x +2 b. y=

2
x2−2x+5

¿❑

❑

c. y=x+1

x+2 với -1≤x≤2

6. Trong mặt phẳng trục toạ độ Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(-1,1) và C(3,0). Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ
giác ABCD là hình bình hành

7. Cho hàm số y= x+1+

√

x2−2x+1

a. Vẽ đồ thị T của hàm số trên

b. Tìm giá trị bé nhất của hàm số trên

c. Dùng đồ thị T của hàm số, biên luận số nghiệm phương trình sau theo m: x − m+

√

x2−2x+1=−1

8. Cho hàm số y=x

2+m có đồ thị là (dm) và y=¿

√

x2−4x+4 có đồ thị là D
a. Với m= -1. Vẽ D-1 và D. Xác đimhk toạ độ giao điểm của chúng

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x+2m −2

√

x2−4x+4=0

9. Cho tam giác ABC có trung các cạnh lần lượt là M(2;1), N(-1;2), P(0;-2).Hãy lập phương trình các cạnh của
tam giác ABC.

14. Cho góc vng xOy. Một hình chữ nhật OABC có chu vi không đổi là 4cm. Giả sử A, C là hai điểm di động
lần lượt trên Ox, Oy. CMR: đường vuông góc kẻ từ B vng góc với đường chéo AC luôn đi qua một điểm cố
định. Xác định toạ độ điểm cố định đó.

15. Cho đường thẳng (Dm) có phương trình là (m+2)x+(m-1)y-1 = 0. Tìm giá trị của m để (Dm) đi qua điểm
(-1;2)

Bài 155 Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho Parabol (P): y = −x

4 và điểm I(0; -2). Gọi (D) là
đường thẳng đi qua I và có hệ số góc m.

1) Vẽ đồ thị (P)

2) Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung
điểm M của AB

3) Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 156 Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm quỹ tích những điểm M qua đó có thể vẽ được 2 đường thẳng vn góc với nhau và cùng tiếp
xúc với (P)

Bài 157 Trong cùng hệ trục tọa độ,cho Parabol (P): y = ax2 ( a # 0) và đường thẳng (D): y = kx + b.
1) Tìm k và b cho biết D đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; -1)

2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở Bài 1
3) Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở Bài 1 và Bài 2

4)Gọi (d) là đường thẳng đi qua C

(

32;−1

)

và có hệ số góc m
a) Viết phương trình của (d)

b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) ở Bài 2 và vng góc với nhau.
Bài 158 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) trong mặt phẳng toạ độ 0xy

1) Vẽ (P)

2) Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lượt có hồnh độ 1 và 2. Chứng minh rằng tam giác 0AB
vng.

3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P).
4) Cho đường thẳng (d): y = mx + 1 ( với m là tham số)

a) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.

b) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hồnh độ x1, x2 thoả mãn : x1

+ 1

x22

=11 vẽ (d) với

m tìm được.

Bài 159 Cho hàm số : y =

√

x2−2x+1+

√

x2−6x+9

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tương ứng
c) Với giá trị nào của x thì y 4 ?

Bài 160 Cho hàm số y = x

−4x

4 có đồ thị (P)
1) Vẽ (P)

2) Viết phương trình các đường tiếp tuyến từ điểm A(2; -2) đến (P)
3) Tìm tập hợp các điểm mà qua đó có hai tiếp tuyến vng góc đến (P)
Bài 161 Cho hàm số : y = 2x2 : (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vng góc và cùng tiếp xúc
với (P).

Bài 162 Trong cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = -x2 + 4x – 3 và đường thẳng (D) : 2y + 4x – 17 = 0
1) Vẽ (P) và (D)

2) Tìm vị trí của A thuộc (P) và B thuộc (D) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b) Xác định đường thẳng (d) sao cho độ dài đoạn BC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 164 Cho Parabol (P): y = x2

2 và đường thẳng (d) có phương trình : y = mx +
1
2
1. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.

2. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung
điểm I của đoạn thẳng MN

Bài 165 Cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 2m )x và (d2): y = ax (a # 0)
a) Định a để (d2) đi qua A(3; -1),

b) Tìm các giá trị m để cho (d1) vng góc (d2) ở Bài a.
Bài 166 Cho hàm số: y = ax + b

a) Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 1) và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với
a, b tìm được.

b) Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 – m)x + m2 + m là một đường thẳng song song với (d1). Vẽ
(d2) với m vừa tìm được

c)Gọi A là điểm trên đường thẳng (d1) có hồnh độ x=2. Tìm phương trình đường thẳng (d3) đi qua A
vng góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

Bài 167 Cho hàm số : y = mx – 2m – 1 (1) (m # 0)

a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ 0. Vẽ đồ thị (d1) với m tìm được.

b) Tính theo m toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lượt với các trục 0x và 0y. Xác định
m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t)

c) Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 168 Cho Parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(2; 3), B(-1; 0)

a)Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm M(1; 2). Khảo sát và vẽ (P) với a tìm được.

b) Tìm phương trình đường thẳng AB rồi tìm giao điểm của đường thẳng này với (P) ( ở Bài a).

c) Gọi C là giao điểm có hồnh độ dương. Viết phương trình đường thẳng qua C và có với (P) một
điểm chung duy nhất

Bài 169

a) Cho Parabol (P): y = ax2; cho biết điểm A(1; -1) (P). Xác định a và vẽ (P) với a tìm được.
b) Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) y = 2mx – m + 2

c) Chứng minh rằng, I(1/2; 2) thuộc (d) với mọi m. Tìm phương trình các đường thẳng qua I và có với
(P) điểm chung duy nhất.

Bài 170

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x

2 và đường thẳng (d) : y = x -
1
2
b) Chứng minh rằng (d) là một tiếp tuyến của (P)

c) Biện luận số giao điểm của (P) và (d’): y = x – m bằng hai cách ( đồ thị và phép toán).
Bài 171 Cho Parabol (P) y = x2

4 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là 2
và -4

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P)

b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
d) Tìm trên trục 0x điểm N sao cho NA + NB nhỏ nhất.

Bài 172 Cho Parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(-2; -5) và B(3; 5)

a) Viết phương trình đường AB. Xác định a để đường thẳng AB tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.

c) Một đường thẳng (D) di động ln ln vng góc với AB và cắt (P) tại hai điểm M và N. Xác định
vị trí của (D) để MN =

√5

Bài 173 Cho hàm số : y = x2 – 2x + m – 1 có đồ thị (P) 
a) Vẽ đồ thị (P) khi m = 1

b) Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hoành

c) Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng (d) có phương trình : y = x + 1 tại hai điểm
phân biệt.

Bài 174 Cho đường thẳng (D1): y = mx – 3 và (D2): y = 2mx + 1 – m

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

m = 1. Tìm toạ độ giao điểm B của chúng. Qua 0 viết phương trình đường thẳng vng góc với (D1) tại
A. Xác định A và tính diện tích tam giác AOB.

b) Chứng minh rằng các đường thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố định. Tìm toạ độ của điểm
cố định.

Bài 175: Cho hai đường thẳng (d1) : y = 3− m

2 x+2m−3 và (d2): y = -(m + 2)x +

1−2m
3
a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định. Tìm toạ độ điểm cố định .
b) Viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) thẳng góc với (d2).
c) Viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) song song với (d2).
Bài 176 Cho điểm A(1; 1) và hai đường thẳng: (d1) : y = x- 1 và (d2) : y = 4x + 2

Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt các đường thẳng (d1), (d2) tạo thành tam giác vuông.
Bài 177 Cho Parabol (P): y = 3x2 – 6x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) và đi qua điểm M(0; 1).
Bài 178 Cho Parabol (P): y = x2

a) Chứng minh rằng điểm A(-2; 1) nằm trên Parabol (P).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có chung với (P0 tại 1 điểm duy nhất.
c) Vẽ (P) và tiếp tuyến (d) ở Bài b).

Bài 179 Cho Parabol (P): y = x2 và điểm A(3; 0). Điểm M có hồnh độ a thuộc (P).
a) Tính khoảng cách AM theo a. Xác định a để cho AM có độ dài ngắn nhất.

b) CMR: khi AM ngắn nhất thì đường thẳng AM vng góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M.
Bài 180 Cho Parabol (P): y = x2

a) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m và đi qua điểm A trên trục hồnh có hồnh độ là 1.
Gọi là (D)

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (D)

c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.

d) Trong trường hợp (D) vắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
e) Tìm trên (P) các điểm mà đường thẳng (D) không đi qua với mọi m.

Bài 181 Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + 3 và điểm A(2; 1). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc m.
a) Chứng minh rằng; (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.

b) Xác định m để MN ngắn nhất.

Bài 182 Cho hàm số : y = x2 – 2mx + m2 – 1 có đồ thị là (P)

a) Chứng minh rằng; với mọi m, đồ thị (P) ln ln cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt.

b) Chứng minh rằng; khi m thay đổi, đỉnh của Parabol luôn luôn chạy trên một đường thẳng song song
với trục hoành.

Bài 183 Cho hàm số y =

√

x2−4x+4+

√

4x2+4x+1+ax

a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến.

b) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) với a tìm được.
c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

√

x2−4x

+4+

√

4x2+4x+1=x+m

Bài 184 Cho Parabol (P): y = ax2 + bx – 1 (a 1
2 )

a) Xác định a và b để cho đỉnh của Parabol nằm trên đường thẳng (d) có phương trình : y = 2x + 1
b) Vẽ (P) với a,b vừa tìm được và vẽ (d) trong cùng một hệ trục toạ độ 0xy.

Bài 185

a) Vẽ đồ thị của hàm số:

y =

√

x2−4x+4−2

√

x2−6x+9x −3

√

x2+2x+1(C)

b) Dùng đồ thị (C) giải và biện luận số nghiệm của phương trình:

√

x2−4x

</div>

Chuyen deHam so On vao lop 10

<sub>√</sub>

<sub>(</sub>

<sub>(</sub>

√

[

]

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

x

2

√2

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

[

]

[

]

√

<sub>√</sub>

(

)

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√2

<sub>√</sub>

(

)

√

√

√

√

(

)

<sub>√</sub>

√

√5

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về