Cac truong hop bang nhau cua 2 tam giac

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Các tr ờng hợp bằng nhau của hai tam giác

Các tr ờng hợp bằng nhau của hai tam giác

Tính chất các đ ờng trong tam giác

Tính chất các đ ờng trong tam giác

Tam giỏc u

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1. các tr ờng hợp bằng nhau của hai tam
giác th ờng

Tr ờng hợp c.g.c

Tr ờng hợp c.g.c

Tr ờng hỵp c.c.c

Tr êng hỵp c.c.c

Tr êng hỵp g.c.g

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Cho tam gi¸c

Cho tam gi¸c  ABC vµ ABC vµ  DEF cã : AB = EF ; AC = DEF cã : AB = EF ; AC =
DF ; ... = ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Cho tam gi¸c

Cho tam gi¸c  ABC vµ ABC vµ  DEF cã : AB = EF ; ... DEF cã : AB = EF ; ...

= ... ; ... = ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2. các tr ờng hợp bằng nhau đặc bit ca
hai tam giỏc vuụng

Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn

Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn

Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn

Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn

Tr ờng hợp cạnh huyền cạnh góc vuông

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Dựa vào các tr ờng hợp bằng nhau của hai tam giác,

Dựa vào các tr ờng hợp bằng nhau của hai tam giác,

em h y giải thích tại sao hai tam giác vuông có các <b>Ã</b>

em h y giải thích tại sao hai tam giác vuông có các <b>Ã</b>

điều kiện nh trên thì lại bằng nhau ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn (g.c.g)

Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn (g.c.g)

Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (g.c.g)

Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (g.c.g)

Tr ờng hợp cạnh huyền cạnh góc vuông (c.c.c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Hai tam giác vuông còn có tr ờng hợp bằng nhau nào

Hai tam giác vuông còn có tr ờng hợp bằng nhau nào

khác nữa không ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Có hai cạnh góc vuông bằng nhau (c.g.c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

3. tính chất các đ ờng trong tam giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

3.1 Ba đ ờng trung trực của tam giác

<i>Định nghĩa</i>

<i>Định nghĩa</i> : là đ ờng trung trực của các cạnh trong : là đ ờng trung trực của các cạnh trong

tam giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

3.1 Ba ® êng trung trùc cđa tam giác

<i>Tính chất</i>

<i>Tính chất</i> : : ba đ ờng _{ba ® êng}

trung trùc cña tam

trung trùc cña tam

giác đồng quy tại một

giác đồng quy tại một

điểm, điểm này gọi là

điểm, điểm này gọi là

tâm đ ờng tròn ngoại

tâm đ ờng tròn ngoại

tiếp tam giác. Điểm

tiếp tam giác. Điểm

này có tính chất cách

này có tính chất cách

u ba đỉnh của tam

đều ba đỉnh của tam

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

3.1 Ba đ ờng trung trực của tam giác

<i>Ví dụ</i>

<i>Ví dụ</i> : : Giả sử O là điểm Giả sử O là điểm

ng quy ca ba ờng

đồng quy của ba đ ờng

trung trùc trong tam giác

trung trực trong tam giác

ABC thì :

ABC thì :

Điểm O gọi là ...

Điểm O gọi là ...

Điểm O cã tÝnh

§iĨm O cã tÝnh

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

3.2 Ba đ ờng phân giác của tam giác

<i>Định nghĩa</i>

<i>Định nghĩa</i> : là đ ờng phân giác của các góc trong : là đ ờng phân giác của các góc trong

tam giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

3.2 Ba đ ờng phân giác của tam giác

<i>Tính chất</i>

<i>Tính chất</i> : : ba đ ờng _{ba đ ờng}

phân giác của tam

phân giác của tam

giỏc ng quy ti mt

giỏc ng quy ti mt

điểm, điểm này gọi là

điểm, điểm này gọi là

tâm đ ờng tròn nội tiếp

tâm đ ờng tròn nội tiếp

tam giác. Điểm này

tam giác. Điểm này

cú tớnh cht cỏch u

cú tớnh cht cỏch u

ba cạnh của tam giác

ba cạnh của tam giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

3.2 Ba đ ờng phân giác của tam giác

<i>Ví dụ</i>

<i>Ví dụ</i> : : Giả sử O là giao Giả sử O là giao

điểm của hai đ ờng phân

điểm của hai đ ờng phân

giác góc N và Q trong

giác góc N và Q trong

tam giác NPQ thì :

tam giác NPQ thì :

Điểm O gọi là ...

Điểm O gọi là ...

Điểm O’ cã tÝnh

§iĨm O’ cã tÝnh

chÊt

chÊt

...=...=...

...=...=...

O’P cịng lµ ...

O’P cịng lµ ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

3.3 Ba đ ờng trung tuyến của tam giác

<i>Định nghĩa</i>

<i>nh ngha</i> : là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi : là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi

qua trung điểm cạnh đối diện

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

3.3 Ba ® êng trung tun cđa tam gi¸c

<i>TÝnh chÊt</i>

<i>TÝnh chÊt</i> : : ba ® êng trung ba ® êng trung

tuyến của tam giác đồng

tuyến của tam giác đồng

quy tại một điểm, điểm

quy tại một điểm, điểm

này gọi là trọng tâm tam

này gọi là trọng tâm tam

giác. Điểm này có tính

giác. Điểm này có tính

chất chia trung mỗi tuyến

chất chia trung mỗi tuyến

thnh 2 phn, t nú n

thnh 2 phần, từ nó đến

đỉnh gấp đơi từ nó đến

đỉnh gấp đơi từ nó đến

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

3.3 Ba đ ờng trung tuyến của tam giác

<i>Ví dụ</i>

<i>Ví dụ</i> : : Giả sử G là giao Giả sử G là giao

điểm của hai đ ờng trung

điểm của hai đ ờng trung

tuyến WZ và UX trong

tuyến WZ và UX trong

tam giác UVW thì :

tam giác UVW thì :

Điểm G gọi là ...

Điểm G gọi là ...

Điểm G có tính chất

Điểm G có tính chất

...=... ; ...

...=... ; ...

Ba điểm V, G và trung

Ba điểm V, G và trung

điểm Y của WU sÏ ...

®iĨm Y cđa WU sÏ ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

3.4 Ba đ ờng cao của tam giác

<i>Định nghĩa</i>

<i>nh ngha</i> : là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và : là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và

vuông góc với cạnh đối diện trong tam giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

3.4 Ba đ ờng cao của tam giác

<i>Tính chất</i>

<i>Tính chất</i> : : ba ® êng _{ba ® êng}

cao cđa tam gi¸c

cao cđa tam gi¸c

đồng quy tại mt

ng quy ti mt

điểm, điểm này gọi là

điểm, điểm này gọi là

trực tâm của tam giác

trực tâm của tam giác

B₁

C₁
H
B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

3.4 Ba đ ờng cao của tam giác

<i>Ví dụ</i>

<i>Ví dụ</i> : : Giả sử H là giao Giả sử H là giao

điểm hai ® êng cao BC1

®iĨm hai ® êng cao BC1

và CB1 của tam giác

và CB1 của tam giác

ABC thì :

ABC thì :

Điểm H gọi là ...

Điểm H gọi là ...

Điểm H có tính

Điểm H có tính

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

4. Tam giỏc u

<i>Định nghĩa</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

4. Tam giác đều

<i>TÝnh chÊt</i>

<i>TÝnh chÊt</i> : :

Cã ba gãc b»ng nhau

Cã ba gãc b»ng nhau

Cã c¸c đ ờng cao, phân

Có các đ ờng cao, phân

gi¸c, trung tuyÕn, trung

gi¸c, trung tuyÕn, trung

trùc øng víi 1 c¹nh hay

trùc øng víi 1 c¹nh hay

1 nh trựng nhau

1 nh trựng nhau

Có tâm đ ờng tròn nội

Có tâm đ ờng tròn nội

tiếp, tâm đ ờng tròn

tiếp, tâm đ ờng tròn

ngoại tiếp, trọng tâm,

ngoại tiếp, trọng tâm,

trực tâm trùng nhau

trực t©m trïng nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

4. Tam giác đều

<i>DÊu hiƯu nhận biết</i>

<i>Dấu hiệu nhận biết</i> : :

Tam giác cân có 1

Tam giác cân có 1

góc 60

góc 6000

Tam giác có ba cạnh

Tam giác có ba cạnh

bằng nhau

bằng nhau

VÝ dơ : Cho biÕt c¸c

VÝ dơ : Cho biết các

tính chất của điểm O

tính chất của điểm O

trên hình vẽ ?

trên hình vẽ ?

E
D

O
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Bµi tËp 1

Cho

Cho  ABC cã trung điểm các cạnh AB, BC, CA ABC có trung điểm các cạnh AB, BC, CA
là D, E, F. Chứng minh rằng tâm đ ờng tròn ngoại

là D, E, F. Chứng minh rằng tâm đ ờng tròn ngoại

tiếp

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Hình vẽ :

<i>Giả </i>
<i>thiết</i>

ABC ; F AC
D AB ; E BC
AD = DB ....
HA = HB = HC

<i>Kết </i>

<i>luận</i> H là trực tâm ABC H

F

E
D

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

gi¶i

 _{Tõ gi¶ thiÕt -> DE // AC}
 _{Mµ HF}__{AC -> HF}__DE
 _{T ¬ng tù HD}__{EF ; HE}_DF
_{Suy ra H là trực tâm}_DEF

H

F

E
D

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Bµi tËp 2

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tớnh

bán kính khoảng cách từ trọng tâm của

bán kính khoảng cách từ trọng tâm của

tam giỏc đến mỗi đỉnh và mỗi cạnh của

tam giác đến mỗi đỉnh và mỗi cạnh của

tam giác đó ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Hình vẽ :

F

E
D

O
A

B C

<i>Giả </i>
<i>thiết</i>

ABC

AB = BC = CA = a
AF  BC ; BE  AC
AF  BE = {O}

<i>KÕt </i>
<i>luËn</i>

a) OA = ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

giải

_{Tính AF ?}_{Tính AF ?}

á

á_{p dụng Pitago vào}_{p dụng Pitago vào}

vuông AFC ta có :

vuông AFC ta cã :

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

gi¶i

 TÝnh OA ?_{TÝnh OA ?}

Ta cã :

Ta cã :

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

gi¶i

 TÝnh OF ?_{TÝnh OF ?}

T ¬ng tù :

T ¬ng tù :

a/2
a/2

E
D

O
A

6
3
2

3
.

3

1 <i>a</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

chó ý :

 _{OF lµ bán kính đ ờng tròn nội}_{OF là bán kính ® êng trßn néi}

tiếp tam giác đều ABC

tiếp tam giác đều ABC
 _{OA là bán kính đ ờng trịn}_{OA là bán kính đ ờng trịn}

ngoại tiếp tam giác đều ABC

ngoại tiếp tam giác đều ABC
 _{Nh vậy, nếu tam giác đều}_{Nh vậy, nếu tam giỏc u}

ABC có cạnh a thì bán kính

ABC có cạnh a thì bán kính

các đ ờng tròn nội (r) ngoại

các đ ờng tròn nội (r) ngoại

(R) tiếp lần l ợt là :

(R) tiếp lần l ợt là : _a/2

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Bài tập 3

Cho điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Trên cùng

Cho điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Trên cùng

một nửa mặt phẳng vẽ các tam giác đều ADC và

một nửa mặt phẳng vẽ các tam giác đều ADC v

BCE . Gọi I và K lần l ợt là trung điểm của BD và

BCE . Gọi I và K lần l ợt là trung điểm của BD vµ

AE. Chøng minh :

AE. Chøng minh :
a)

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Hình vẽ :

<i>Giả </i>
<i>thiết</i>

AC + CB = AB
AC = CD = DA
I BD | IB = ID
K AE | AK = KE

<i>KÕt </i>
<i>luËn</i>

a) AK = AE
b) CI = CK
c)  ICK đều

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

gi¶i

 _{AE = BD}

Ta cã :

 ACE =  DCB (c.g.c)

 AE = BD

 _{CI = CK}

Ta cã :

 CKE =  CIB (c.g.c)

 CI = CK

 __{ICK đều}

Ta cã :
CI = CK

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Bµi tËp 4

Cho điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Trên cùng

Cho điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Trªn cïng

một nửa mặt phẳng vẽ các tam giác đều ADC và

một nửa mặt phẳng vẽ các tam giác đều ADC và

BCE . Gäi I vµ K lần l ợt là trung điểm của BD và

BCE . Gọi I và K lần l ợt là trung ®iĨm cđa BD vµ

AE. Chøng minh :

AE. Chøng minh :
a)

a) BD = AEBD = AE

b)

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

H×nh vÏ :

<i>Gi¶ </i>
<i>thiÕt</i>

AC + CB = AB
AC = CD = DA
I BD | IB = ID
K AE | AK = KE

<i>KÕt </i>
<i>luËn</i>

a) AK = AE
b) CI = CK
c)  ICK đều

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

gi¶i

 _{AE = BD}

Ta cã :

 ACE =  DCB (c.g.c)

 AE = BD

 _{CI = CK}

Ta cã :

 CKE =  CIB (c.g.c)

 CI = CK

 __{ICK đều}

Ta cã :
CI = CK

 KCI = 600
  ICK đều

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Bài tập 5

Cho

Cho ABC có Â = 45 ABC có Â = 4500_{các đ ờng cao AD và CK}_{các đ ờng cao AD và CK}
cắt nhau tại H ( D

cắt nhau tại H ( DBC, K BC, K AB ) . Chøng minh AB ) . Chøng minh

r»ng AH = BC

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Hình vẽ :

<i>Giả </i>
<i>thiết</i>

ABC ; Â = 450
K AB ; D BC

CK  AB ; AD  BC
AD  CK = {H}

<i>KÕt </i>

<i>luËn</i> AH = BC

1

1

G
H

D
K

A C

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

gi¶i

 _{AH = BC}

Ta cã :

BH  AC  AGB vuông cân tại G

AG = BG ( céng thªm  A1 =  B1

cïng phơ víi  C )

  BGC =  AGH (c¹nh hun –
gãc nhän )

 AH = BC

1

1

G
H

D
K

A C

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Bµi tËp 6

Cho

Cho  ABC cã trung điểm các cạnh AB, BC, CA là ABC có trung điểm các cạnh AB, BC, CA là
D, E, F. Chøng minh r»ng träng t©m

D, E, F. Chøng minh r»ng träng t©m  ABC chia ABC chia
tam giác này thành 6 tam giác nhỏ có diện tích

tam giác này thành 6 tam giác nhỏ cã diƯn tÝch

b»ng nhau ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

H×nh vÏ :

<i>Gi¶ </i>
<i>thiÕt</i>

 ABC ; F AC
D AB ; E BC
AD = DB ....

G là trọng tâm ABC

<i>Kết </i>

<i>luận</i> S  AFG = 1/6 S  ABC

H
G

F

E
D

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

gi¶i

 _{Tr ớc tiên ta biết rằng nếu hai}
tam giác có cùng chiều cao thì
đáy của tam giác này gấp đáy
của tam giác kia bao nhiêu lần
thì diện tích của nó cũng gấp
bấy nhiêu lần.

 _{Mặt khác : BG = 2GF và AF =}
FC -> đpcm

H
G

F

E
D

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Bài tập về nhà

Bài 1

Bài 1

Chứng minh r»ng trong

Chứng minh rằng trong  vuông, cạnh đối diện với vng, cạnh đối diện với
góc 30

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi 2

Bµi 2

Cho

Cho  đều ABC, lấy E bất kỳ trên AB, kẻ ED vuông đều ABC, lấy E bất kỳ trên AB, kẻ ED vng
góc với BC tại D, DF vng góc với AC tại F.

gãc víi BC t¹i D, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh :

Chøng minh :

a)

a)  DEF đều DEF đều

b) EF vuông góc với AB

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Bài tập về nhà

Bài 3

Bài 3

Cho

Cho ABC vuông tại A, đ ờng cao AH, DE là trung ABC vuông tại A, ® êng cao AH, DE lµ trung
®iĨm HC vµ HA. Chứng minh BE vuông góc với AD

điểm HC và HA. Chứng minh BE vuông góc với AD

?

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi 4

Bµi 4

Cho

Cho  ABC có trung điểm các cạnh AB, BC, CA ABC có trung điểm các cạnh AB, BC, CA
là D, E, F. Chứng minh rằng trọng tâm

là D, E, F. Chứng minh rằng trọng tâm ABC và ABC và

trọng tâm

</div>

<!--links-->