He thuc Viet va ung dung

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (803.27 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1/ Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

ax

2

+ bx + c = 0 (a



0)

2/ Hãy tính x

1

+ x

2

, x

1

x

2

.

Phương trình ax

2

+ bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu



> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

x

1

=

• Nếu



= 0 phương trình có nghiệm kép

x

1

= x

2

=

• Nếu



< 0 phương trình vơ nghiệm

2 

b

a

     



2

b b

; x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

F.Viète

1. HÖ thøc vi- Ðt

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Tốn học nổi 
tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ơng đã 
phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm 
vi cỏc h s ca phng trỡnh bc hai

Định lÝ vi- Ðt

NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm của 
ph ơng trình ax2 + bx + c= 0 
(a0) thì

1 2

b

x x

a
c

x .x

a

Đ 6

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. Hệ thức vi ét

Định lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai

nghiệm của ph ơng trình 
ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th×

1 2

1 2


 





 




b

x x

a
c
x .x

a

§ 6

§ 6 HỆ THC VI-ẫT V NG DNG

Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 và nhãm 2 ( Lµm )

Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm )

?2

?3

Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính 
a+b+c.

b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiệm của ph 
ơng trình.

c) Dựng nh l Vi- ột tỡm x2..
?2

Cho ph ơng trình 3x2 +7x+4=0.

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng 
trình và tính a b + c

b) Chứng tỏ x1= 1 là một nghiệm 
của ph ơng trình.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt Động nhóm

Nhóm 1 và nhóm 2 ( Lµm )

Trả lời:

Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
a/ a = 2 ; b = - 5 ; c = 3

a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

?2
1. HÖ thức vi ét

a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 lµ

hai nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh 
 ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th×


 



 


1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a
b) Áp dụng :

§ 6

§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Tỉng qu¸t 1 : Nếu ph ơng trình

ax2+bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0

thì ph ơng trình có môt nghiệm 
x1=1, còn nghiƯm kia lµ

x

2



c

a

b/ Với x1 = 1 ta có :

2.12 – 5.1 + 3 = 2- 5 + 3 = 0

Vậy x1 = 1 là một nghiệm của 
phương trình



c 3

a 2



2



3

x

2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hoạt Động nhóm

Nhúm 3 v nhúm 4: (lm )

Trả lời

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
a/ a = 3 ; b = 7 ; c = 4

a – b + c = 3 - 7 + 4 = 0

?3
1. HÖ thức vi ét

a) Định lí Vi-ét: NÕu x1, x2 lµ

hai nghiƯm cđa ph ơng trình ax2

+ bx + c= 0 (a0) thì

Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình

ax2+bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0

thì ph ơng trình có môt nghiệm 
x1=1, còn nghiệm kia là x2 = c

a

Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh

ax2+bx+c=0 (a≠0) cã a-b+c = 0

thì ph ơng trình cã mét nghiƯm 
x1= -1, cßn nghiƯm kia là x2 = c

a
Đ 6

§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG


 



 


1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a
b) Áp dụng :

b/ Với x1 = -1 ta có:

3.(- 1)2 +7.(-1) + 4 = 0

Vậy x1 = -1 là một nghiệm của 
phương trình

  2 

c 4 4

x

a 3 3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

?4 : Tính nhẩm nghiệm của

ph ơng trình

a/ - 5x2 + 3x + 2 = 0;

b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0
?4

b/2004x2 + 2005x + 1 = 0

(a = 2004, b = 2005, c = 1)

Ta cã :

a – b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
a/ - 5x2 + 3x + 2 = 0

(a = -5, b = 3, c = 2)

Ta cã: a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0.

VËy x1 = 1,

x

2

c

2

a

5

Giải

Đ 6

Đ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1. HÖ thức vi ét

Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình

ax2+bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0

thì ph ơng trình có môt nghiệm 
x1=1, còn nghiệm kia là x2 = c

a

Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ơng trình

ax2+bx+c=0 (a 0) có a-b+c = 0

thì ph ơng trình có một nghiệm 
x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = c

a

a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của ph ơng trình ax2

+ bx + c= 0 (a ≠ 0) th× 

 



 


1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a

VËy x1=-1, 2  

c 1

x

a 2004

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1.HƯ thøc vi Ðt

Tỉng qu¸t 1 :(SGK)

Tỉng qu¸t 2:(SGK)

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Đ 6

§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DNG

Định lí Vi - ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax2

+ bx + c= 0 (a ≠ 0) th×   





 




1 2

b
x x

a
c
x .x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1.Hệ thức vi ét

a) Định lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 là

hai nghiệm của ph ơng trình 
 ax2 + bx + c = 0( a ≠ 0) th×


 



 


1 2
1 2
b
x x
a
c

x .x
a

Tỉng qu¸t 1 : (SGK)

Tỉng quát 2 : (SGK)

2. Tìm hai số biết tổng và tÝch 
cđa chóng :

Nếu hai số có tổng bằng S và 
tích bằng P thì hai số đó là hai 
nghiệm của ph ơng trình

x2 – Sx + P = 0 (1). §iỊu kiƯn

để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0.

x(S – x) = P

NÕu = S2- 4P 0

thì ph ơng trình (1) cã nghiƯm. C¸c 
nghiƯm này chính là hai số cần tìm.

Ví dụ 1: Tìm hai sè, biÕt tỉng cđa chóng 
b»ng 27, tÝch cđa chúng bằng 180.

Giải :

Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng 
trình : x2 _ 27x + 180 = 0

Δ = 272 - 4.1.180 = 729 - 720 = 9 > 0

 

   

1 2

27 3 27 3

x 15, x 12

2 2

VËy hai sè cần tìm là 15 và 12
+ Gi s hai sè cã tæng b ngả ử ằ S vµ

tÝch b»ng P. S- x

Theo giả thiết ta có ph ơng trình:
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)

§ 6

§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

b) Áp dụng : p dng

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Giải

Hai số cần tìm là nghiệm của ph 
ơng trình : x2 x + 5 = 0

Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.

Ph ơng trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số nào có tổng 
bằmg 1 và tích bằng 5.

Đ 6

§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Ví dụ 2 : Tính nhẩm nghiệm của 
phương trình : x2 – 5x + 6 = 0.

Vì 2 + 3 = 5; 2 . 3 = 6

Nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm 
của phương trình ó cho.

Giải

1.Hệ thức vi ét

a) Định lí Vi-ét: NÕu x1, x2 lµ

hai nghiƯm cđa ph ơng trình 
 ax2 + bx + c = 0( a ≠ 0) th×


 



 


1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a

Tỉng qu¸t 1 : (SGK)

Tỉng qu¸t 2 : (SGK)

Nếu hai số có tổng bằng S và 
tích bằng P thì hai số đó là hai 
nghiệm của ph ơng trình x2

Sx + P = 0

– Điều kiện để có 
hai số đó là S2 - 4P ≥ 0

b) Áp dng :

2. Tìm hai số biết tổng và tích 
của chóng :

Áp dụng

T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng 
b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng 5.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b/ ¸p dơng :

§ 6

§ 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

- NÕu ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng

trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x2 c

a

- Nếu ph ơng trình ax2+bx+c= 0 (a 0 ) có a-b+c=0 thì ph ơng trình có

môt nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 c

a

2. Tìm hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai 
nghiệm của ph ơng trình x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số

đó là S2 – 4P ≥ 0

1.HƯ thức vi ét

a/ Định lí Vi - ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình

ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) th× 

 





 




1 2

b
x x

a
c
x .x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

* Bài tập 26 (sgk): Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 
để tính nhẩm nghiệm của mỗi ph ơng trình sau :

a/ 35x2 – 37x + 2 = 0 ; c/ x2 – 49x – 50 = 0;

GIẢI

a/ 35x2 – 37x + 2 = 0

Do a+b+c= 35 +(–37) +2
 = 35 – 37 + 2 = 0
Nên : x1 = 1 ; x2 = c  2

a 35

c/ x2 – 49x – 50 = 0

Do a – b + c = 1- (- 49) + (– 50 ) 
 = 1 + 49 – 50 = 0
Nên x1 = – 1 ; x2 =  c 50

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

• Học thuộc định lí Vi-et.

• Vận dụng được những ứng dụng của hệ

thức Vi-et trong giải phương trình bậc hai

• Làm bài tập 27,28; 29; 30; 31; 32 sgk

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1/ Bài 31 (SGK – 54)





2

b / 3x



1



3 x 1 0







a= 3 ;b





1



3 ;c





1



a b c



 

3 1

 

3 1 0





d/ Với m 1



m 1 x





2





2m 3 x m 4 0







 



a = m – 1 ; b = – 2m – 3 ; c = m + 4

a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0

2/ Bài tập 32 (SGK – 54)

c/ u – v = 5, u.v = 24

u + (– v) = 5, u.(– v) = – 24

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !

</div>

He thuc Viet va ung dung

<b>1/ Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn </b>

<b>ax</b>

<b> + bx + c = 0 (a </b>

<sub></sub>

<b> 0)</b>

<b>2/ Hãy tính x</b>

<b>+ x</b>

<b>, x</b>

<b>x</b>

<b>.</b>

<b>Phương trình ax</b>

<b> + bx + c = 0 (a ≠ 0)</b>

•

<b><sub>Nếu </sub></b>

<sub></sub>

<b><sub> > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt </sub></b>

<b>x</b>

<b>= </b>

•

<b><sub> Nếu </sub></b>

<sub></sub>

<b><sub> = 0 phương trình có nghiệm kép</sub></b>

<b>x</b>

<b> = x</b>

<b> = </b>

•

<b><sub> Nếu </sub></b>

<sub></sub>

<b><sub> < 0 phương trình vơ nghiệm</sub></b>

2



<b>b</b>

<b>a</b>

<b>x</b>



<b>c</b>

<b>a</b>



<b>c 3</b>

<b>a 2</b>





<b>3</b>

<b>x</b>

<b>2</b>

<b>x</b>

<b>c</b>

<b>2</b>

<b>a</b>

<b>5</b>

• Học thuộc định lí Vi-et.

• Vận dụng được những ứng dụng của hệ

thức Vi-et trong giải phương trình bậc hai

• Làm bài tập 27,28; 29; 30; 31; 32 sgk





<b>b / 3x</b>



<b>1</b>



<b>3 x 1 0</b>







<b>a= 3 ;b</b>





<b>1</b>



<b>3 ;c</b>





<b>1</b>



<b>a b c</b>



 

<b>3 1</b>

 