Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Lương Thế Vinh

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN IA PA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019-2020
MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian: 120 phút

Bài 1 (1đ). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 0,04 + 0,25 ;
b) 5,4 + 7 0,36 .
Bài 2 (1đ). So sánh:
a) 7  15 và 7 ;
b) 17  5  1 và 45 .
Bài 3 (2đ). Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x = 74 3  74 3 ;
y = 74 3  74 3 .
Bài 4 (3đ). Giải các phương trình sau:
a) x 2  2 x  1  2  0 ;
b) ( 2 + x )(1  x )  x  5 .
Bài 5 (4đ). Cho biểu thức: A =

x 1

:

1

x x  x  x x2  x

a) Tìm những giá trị của x để A có nghĩa ;
b) Rút gọn A .

Bài 6 (3đ). Cho các hàm số:
y = x + 2 , y = -x + 2 .
a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số trên ;
b) Chứng tỏ rằng x = 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Bài 7 ( 3đ) . Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là (d) .
a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 ;
b) Tìm m để (d) vng góc với đường thẳng y = -x .
Bài 8 (3đ) . Cho tam giác ABC vuuông tại A, biết tỉ số hai cạnh AB và AC là 3 : 4 và cạnh
huyền là 125cm. Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vng trên cạnh huyền.
-------------Hết--------------


ĐÁP ÁN
Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:
a, 0,04 + 0,25 = 0,2 + 0,5 = 0,7

0,5đ

b, 5,4 + 7 0,36 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6.
0,5đ
Bài 2:(1đ) So sánh:
a, Có 7  9  3; 15  16  4  7  15 < 7.
0,5đ
b, 17  16  4; 5  4  2;  17  5  1  4  2  1  7  49  45  17  5  1  45
0,5đ
Bài 3:(2đ)
Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x = 7  4 3  7  4 3  (2  3 ) 2  (2  3 ) 2  2  3  2  3  4
Vậy x là số nghuyên.
1đ.

y = 7  4 3  7  4 3  (2  3 ) 2  (2  3 ) 2  2  3  2  3  2 3 .
Vậy y khơng là số nghun.
1đ.
Bài 4 :(3đ) Giải phương trình :
a, x 2  2 x  1  2  0
 x 1  2  0
 x 1  2
x  1  2

 
 x  1  2
x  3
 x  1



Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1.
b,( 2 + x )(1  x )  x  5
Điều kiện: x  0.
2+3 x + x = x +5
3 x
=3
 x
=1
 x
=1
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1.
x 1

Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A =

:

1

x x x x x  x
x  0

a, Để A có nghĩa   x ( x  x  1)  0
 x  1.

 x ( x  1)( x  x  1)  0
2

b, Rút gọn A.
A=

x 1

:

1

x x x x x  x
2

=

x 1
x x x x

.( x 2  x )


=

x 1
x ( x  x  1)



.. x ( x  1)( x  x  1)



= ( x  1)( x  1)
= x – 1.
Bài 6: (3đ)
a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số :
y = x + 2 (d) ;
y = -x + 2 (d’).
y

f(x)=x+2

5

y= x+ 2

f(x)=-x+2

y= x+ 2
4
3
2

A

1

B
-5

-4

-3

-2

x

C
-1

0

1

2

3

4

5

-1
-2
-3
-4
-5

b, Nhận xét: Đường thẳng d vng góc với đường thẳng d’ tại tung độ là 2.
Chứng minh:  ABC có : OA = OB = OC =

BC
2

=> O là trung tuyến của tam giác ABC
=>  ABC vuông tại A
=> (d)  (d’)
Hay hai đồ thị trên vng góc với nhau.
Bài 7:( 3đ)
Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d).
a, Để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 thì : m – 2 = 3
=> m = 5.
b, Để (d) vng góc với đường thẳng y = -x thì : a.a’ = -1
 ( m – 2 ). (-1) = -1
 m = 3.
Bài 8:(3đ)

AB2 = AH.BH;
AC2 = AH.CH.
2

AB 2 BH  3 
9
Mà AB : AC = 3 : 4 nên

  
2
HC  4 
16
AC
BH CH BH  CH 125
Vậy:



5
9
16
9  16
25

=> BH = 45; CH = 80.