PHUONG TRINH BAC HAI

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chủ đề III: Phơng trình bậc hai một ẩn Hệ THứC VI-ET </b>
<b>(10 TIÕT)</b>

--- 

---<b> Cách giải ph</b><i><b> ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax</b><b>2</b><b>_{+ bx = 0}</b></i>

+ Phơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phơng trình tích.
+ Ví dụ: giải phơng trình:

₃<i>_x</i>2

<i>−</i>6<i>x −</i>0

<i>⇔</i>3<i>x</i>(<i>x −</i>2)=0<i>⇔</i>

¿3<i>x</i>=0<i>⇔x</i>=0

¿<i>x −</i>2=0<i>⇔x</i>=2<i></i>
<i><b> C¸ch giải ph</b><b> ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax</b><b>2</b><b>_{+ c = 0}</b></i>
+ Phơng pháp:

-Bin i v dng <i>_x</i>2

=<i>mx</i>=<i></i><i>m</i>
- Hoặc

<i>x</i>2<i></i>

<i>m</i>2

=0<i></i>(<i>x</i>+<i>m</i>)(<i>x </i><i>m</i>)=0<i></i>

<i>x</i>+<i>m</i>=0<i>x</i>=<i></i><i>m</i>

<i>x </i><i>m</i>=0<i>x</i>=<i></i><i>m</i>
+ Ví dụ: Giải phơng trình:

₄<i>_x</i>2

<i></i>8=0<i>x</i>2=2<i>x</i>=<i></i>2

<b>Bài tập lun tËp</b> Giải các phương trình bậc hai khuyết sau:

a) 7x2_{- 5x = 0 ;} _{b) 3x}2_{+9x = 0 ;} _{c) 5x}2_{– 20x = 0}

d) -3x2_{+ 15 = 0 ;} _{e) 3x}2_{- 3 = 0 ;} _{f) 3x}2_{+ 6 = 0}

g) 4x2_{- 16x = 0 h) -7x}2_{- 21 = 0 h) 4x}2_{+ 5 = 0}
<i><b>Cách giải ph</b><b> ¬ng tr×nh bËc hai</b><b> </b><b> ax</b><b> </b><b>_{+ bx + c = 0 ( a}</b><b>2</b></i> _<i><b>_{0) b»ng c«ng thøc nghiƯm:}</b></i>

<b>1. c«ng thøc nghiƯm: </b>
Phơng trình: <i><b>ax</b><b>2</b><b>_{+ bx + c = 0}</b></i>

<b>* Nếu </b><b>_{> 0 phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: x}₁₌</b>

-b -
2a



<b> ; x2 =</b>

-b +
2a


<b> </b>

<b>* NÕu </b><b>_{= 0 phơng trình có nghiệm kép: x}₁_{= x}₂₌</b>

-b
2a
<b>* NÕu </b><b>_{< 0 thì phơng trình vô nghiệm}</b>

<b>-công thức nghiệm thu gọn </b>
Phơng trình: <i><b>ax</b><b>2</b><b>_{+ bx + c = 0}</b></i>

<b>* NÕu </b>_’<b>_{> 0 ph}_{¬ng trình có hai nghiệm phân biệt:}</b>

<b>x1 = </b>

-b' - '

a <b>_{; x}₂₌</b>



-b' + '
a <b></b>

<b>* Nếu </b><b>_{= 0 ph}_{ơng trình có nghiệm kÐp: x}₁_{= x}₂₌</b>

-b'
a
<i>Δ</i>=<i>b</i>2<i>−</i>4 ac

'2

' <i>b</i> <i>ac</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>* NÕu </b>_’<b>_{< 0 thì ph}_{ơng trình vô nghiệm}</b>

<b>2. ví dụ giải p.t bằng công thức nghiệm:</b>
Giải phơng trình: <i>_x</i>2

<i>−</i>3<i>x −</i>4=0

( a =1; b = - 3; c = - 4)
Ta cã: <i>−</i>3¿2<i>−</i>4 .1 .(<i>−</i>4)=9+16=25

<i>Δ</i>=¿
<i></i><i></i>=25=5>0

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
<i>x</i>₁=<i>−</i>(<i>−</i>3)+5

2 . 1 =4 <i>x</i>2=

<i>−</i>(<i>−</i>3)<i>−</i>5

2. 1 =<i>−</i>1

<b>Bµi tËp lun tËp</b> <b>D</b>ùng cơng thức nghiệm tổng quát để giải các phương trình

sau:

<i><b>Bµi 1:</b></i>

<b>1.a) 2x</b>2_{- 7x + 3 = 0 ;} b) y2 – 8y + 16 = 0 ; _{c) 6x}2_{+ x - 5 = 0}

d) 6x2_{+ x + 5 = 0 ;} _{e) 4x}2_{+ 4x +1 = 0 ;} _{f) -3x}2_{+ 2x}

+8 = 0

<b>2.a)3x</b>2_{+ 12x - 66 = 0} _{b) 9x}2_{- 30x + 225 = 0}

c) x2_{+ 3x - 10 = 0} _{d) 3x}2_{- 7x + 1 = 0}

e) 3x2_{- 7x + 8 = 0} _{f) 4x}2_{- 12x + 9 = 0}

g) 3x2_{+ 7x + 2 = 0} _{h) x}2_{- 4x + 1 = 0}
<i><b>Bµi 2: </b></i>

a/ 2x2_{- 5x + 1 = 0 b/ 5x}2_{- x + 2 = 0 c/ -3x}2_{+ 2x + 8 = 0}

d/ 4x2_{- 4x + 1 = 0 e/ - 2x}2_{- 3x + 1 = 0 f/ 5x}2_{- 4x + 6 = 0}

g/ 7x2_{- 9x + 2 = 0 h/ 23x}2_{- 9x - 32 = 0 i/ 2x}2_{+ 9x + 7 = 0}

k/ 2x2_{- 7x + 2 = 0 l/ x}2_{- 6x + 8 = 0 m/ x}2_{+ 6x + 8 = 0}

<i><b>Bài 3:</b></i> a) 5x2_{- 6x - 1 = 0 ;} _b) -3x2 +14x – 8 = 0 ; _{c) 4x}2_{+ 4x + 1 = 0}

d) 13x2_{- 12x +1 = 0 ;} _{e) 3x}2_{- 2x - 5 = 0 ;} _{f) 16x}2_{- 8x +1 = 0}
<i><b>Cách giải ph</b><b> ơng trình bậc hai</b><b> </b><b> ax</b><b> </b><b>2</b><b>_{+ bx + c = 0 ( a}</b></i>_<i><b>_{0) bằng P}</b><b>2</b><b>_{đặc biệt:}</b></i>

<b>1. NÕu phơng trình bậc hai </b><i><b>ax</b><b>2</b><b>_{+ bx + c = 0}</b></i>_{cã a + b + c = 0 thì phơng trình có}
một nghiệm <i><b> x </b><b>1 </b><b>= 1 </b></i>vµ <i>x</i>2=

<i>c</i>
<i>a</i>

<b>2. NÕu phơng trình bậc hai </b><i><b>ax</b><b>2</b><b>_{+ bx + c = 0}</b></i>_{cã a - b + c = 0 thì phơng trình có}
một nghiệm <i><b> x </b><b>1 </b><b>= - 1 </b></i>vµ <i>x</i>2=

<i>− c</i>
<i>a</i>
<b>3. Ví dụ: </b>

<b> Giải phơng trình: </b> 2<i>x</i>2<i></i>5<i>x</i>+3=0

Ta có: <i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>=2+(<i></i>5)+3=0<i>x</i>₁=1<i>; x</i>₂=3

2

Giải phơng trình: <i>x</i>2<i>₋</i>₃<i>_{x −}</i>₄
=0

Ta cã: <i>a −b</i>+<i>c</i>=1<i>−</i>(<i>−</i>3)+(<i>−</i>4)=0<i>⇒x</i>₁=<i>−</i>1<i>; x</i>₂=<i>−</i>(<i>−</i>4)

1 =4

<b>Bài tập luyện tập</b> Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp đặc biệt:
a) 7x2_{- 9x + 2 = 0 ;} _{b) 23x}2_{- 9x - 32 = 0 ;}

c) x2_{- 39x - 40 = 0 ;} _{d) 24x}2_{- 29x + 4 = 0 ;}
<i><b>Các dạng toán về biện luận ph</b><b> ơng trình bậc hai:</b></i>

<b>1. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:</b>
<b>+ Điều kiện: </b> <i>Δ</i>>0 ; (hoặc <i>Δ</i>❑>0 )

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
Giải: (<i>a</i>=1<i>; b</i>=2<i>;c</i>=<i>−</i>2<i>m</i>)⇒<i>Δ</i>=22<i>−</i>4 . 1.(<i>−</i>2<i>m</i>)=4+8<i>m</i>

Ph¬ng trình (1) có hai ngiệm phân biệt <i></i>>0<i></i>4+8<i>m</i>>0<i></i>8<i>m</i>><i></i>4<i>m</i>><i></i>1

2

<b>Bài tập lun tËp</b>

<b>Bài 1</b>. Tìm m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm.

a/ x2_{+ 3x + 3m + 5 = 0 b/ x}2_{- 2x + 4m - 1 = 0}

c/ - x2_{+ 4x + m + 2 = 0 d/ x}2_{+ (2m + 1)x + m}2_{+ 1 = 0}

<i><b>Bài 2: </b></i>Cho phơng tr×nh : x2_{+ 4mx + 4m - 1 = 0}

a) Giải phơng trình với m = -2

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

<i><b>Bài 3:</b></i> Cho phng trỡnh: x2 + kx + 3 = 0

1/Tìm k để phương trình có hai nghiệm ph©n biƯt?

2/Tìm k để phương trình có nghiệm bằng 3. Tính nghiệm cịn li?
<i><b>Bài 4: </b></i>Cho phơng trình : x2_{- 2(m - 1 ) x + 2m}2_{+ 1 = 0}

a) Giải phơng trình với m = - 4

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

<i><b>Bài 5: </b></i>Cho phơng trình : (m – 4)x2 – 2mx + m– 2 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 1

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

<i><b>Bài 6: </b></i>Cho phơng trình : kx2_{+(2k+1)x +k -1 = 0}

a) Giải phơng trình với k = 3

b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
<b>2. Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép:</b>
<b>+ Điều kiện: </b> <i>Δ</i>=0 ; (hoặc <i>Δ</i>❑=0 )

+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?
Giải: (<i>a</i>=1<i>; b</i>=2<i>;c</i>=<i>− k</i>)⇒<i>Δ</i>=22<i>−</i>4 . 1.(<i> k</i>)=4+4<i>k</i>

Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt <i>⇔Δ</i>=0<i>⇔</i>4+4<i>k</i>=0<i>⇔</i>4<i>k</i>=<i>−</i>4<i>⇔m</i>=<i>−</i>1
<b>Bµi tËp lun tËp</b>

<i><b>Bài 1</b></i>.<i><b> </b></i> Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm kép.

a/ x2_{– 4x + k = 0 b/ x}2_{+ 5x + 8m + 4 = 0}
c/ - x2_{- 5x + 3m + 1 = 0 d/ x}2_{– (k + 2)x + k}2_{+ 1 = 0}
<i><b>Bµi 2:</b></i> Cho phương trình: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0

1/Giải phương trình khi m = 1

2/Tìm m để phương trình có nghim kộp.
<i><b>Bài 3::</b></i> Cho phơng trình: x2_{- mx + 2m - 3 = 0}

a) Giải phơng trình với m = -2 b) Tìm m để phơng trình có nghim kộp

<i><b>Bài 4::</b></i> Cho phơng trình: x2_{+ (m + 1)x + m}2_{= 0}

a) Giải phơng trình víi m = - 1

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép

<i><b>Bµi 5:</b></i> Cho phương trình: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0

1/Giải phương trình khi m = 1

2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó ?

3. Tìm điều kiện của tham số để ph<b> ơng trình vô nghiệm :</b>
<b>+ Điều kiện: </b> <i>Δ</i><0 ; (hoặc <i>_Δ'</i><0 )

+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x +n = 0 (1)
Tìm giá trị của n để phơng trình vơ nghiệm?
Giải: (<i>a</i>=1<i>; b</i>=2<i>;c</i>=<i>n</i>)<i>⇒Δ</i>=22<i>−</i>4 .1 .<i>n</i>=4<i>−</i>4<i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bµi tËp lun tËp</b> Tìm m để mỗi phương trình sau vơ nghiệm ?
a/ x2_{+ 2x + m + 3 = 0 b/ - x}2_{- 3x + 2m - 1 = 0}
c/ mx2_{– (2m – 1)x + m + 1 = 0 d/ mx}2_{–2(m+2)x + m-1 = 0}

<b>4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho </b>
<b>tr</b>

<b> íc .T×m nghiƯm thø 2</b>

<i><b>Cách tìm điều kiện của tham số để ph</b><b> ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x</b><b>1</b></i>
<i><b>cho tr</b><b> ớc</b><b> </b></i>

+) Ta thay x = x1 vào phơng trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số
<i><b>Cách</b><b> tìm nghiệm thứ 2</b></i>

Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình
<b> Ví dụ: </b>Cho phương trỡnh: x2 – x + 2m – 6 = 0. (1)

a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 1.

b/ Tìm nghiêm còn lại.

<b> Giải:</b>

a/ Thay x1 = 1 vào phơng trình (1) ta đợc: 12<i>−</i>1+2<i>m −</i>6=0<i>⇔</i>2<i>m</i>=6<i>⇔m</i>=3

Vậy với m = 3 Thì phơng trình (1) cã mét nghiÖm x1 = 1.

b/ Thay m = 3 vµo PT (1) ta cã:

¿

<i>x</i>2<i>− x</i>+2. 3<i>−</i>6=0
<i>⇔x</i>2<i>_{− x}</i>

=0<i>⇔x</i>(<i>x −</i>1)=0
<i>⇔</i>

¿<i>x</i>=0
¿<i>x</i>=1<i></i>

VËy nghiƯm thø hai cđa Pt (1) lµ x = 0

<b>Bµi tập luyện tập</b>

<i><b>Bài 1: </b></i>Cho phơng trình : 2x2_{- 6x + m + 6 = 0}

a) Giải phơng trình với m = -3

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2

<i><b>Bài 2</b><b> :</b><b> </b></i> Biết rằng phơng tr×nh : x2_{- 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè )}

cã một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại

<i><b>Bài 3</b><b> :</b><b> </b></i> Biết rằng phơng trình : x2_{- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Víi m lµ tham sè )}

cã một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại

<i><b>Bài 4</b></i>: Cho phơng trình: x2_{- 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0}

Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghim cũn li

<i><b>Bài 5:</b></i> Cho phơng trình bậc hai

(m - 2)x2_{- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0}

a) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 1.

<i><b>(Có thể dùng Định lý Vi ét: Tổng hoặc tích của hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai </b></i>
<i><b>ca phng trỡnh</b></i>

<i><b>Trình bày ở mục 6</b><b>1</b><b>)</b></i>

<b>5. Chứng minh ph ơng trình luôn luôn có nghiệm : </b>

<b> Ph ơng pháp: </b>
- Lập biểu thøc <i>Δ</i>

- Biện luận cho <i>Δ≥</i>0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức
<i>Δ</i> về dạng:

<i>Δ</i> = <i>A ± B</i>¿2+<i>m</i>

¿ víi <i>m≥</i>0

<b>VÝ dụ: Cho phơng trình </b> <i>x</i>2<i></i>(<i>m</i>2)<i>x</i>+<i>m</i>5=0

Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m

<i><b>Giải:</b></i>

Ta có: <i>a</i>=1<i>;b</i>=<i></i>(<i>m </i>2)<i>;c</i>=<i>m</i>5

<i></i>=[<i></i>(<i>m</i>2)]2<i></i>4 .1 .(<i>m −</i>5)=(<i>m</i>2<i>−</i>4<i>m</i>+4)<i>−</i>4<i>m</i>+20

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b> </b> <i>m</i>42+8>0

Vì <i></i>>0 với mọi giá trị của m nên phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biƯt.
<b>Bµi tËp lun tËp</b>

<i><b>Bài 1</b></i>.<i><b> </b></i> Cho phương trình: 2x2_{– mx + m – 2 = 0}

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
<i><b>Bµi 2:</b></i>

Cho phương trình: x2_{– (k – 1)x + k – 3 = 0}
1/Giải phương trình khi k = 2

2/Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi k.
<i><b>Bµi 3:</b></i>

Cho phương trình: x2_{+ (m – 1)x – 2m – 3 = 0}
Chứng t phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
<i><b>Định lý Vi-et và hệ quả:</b></i>

<b>1.Định lý Vi ét: </b>Nu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì

S = x1 + x2 = - <i>b_a</i>
p = x1x2 = <i>c_a</i>

<b>* Đảo lại :</b> Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm
(nếu có)của pt bậc hai: x<i><b>2</b><b>_{– S x + p = 0}</b><b></b></i>

<b>2 Toán ứng dụng định lý Viột:</b>

<i><b>a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph</b><b> ơng trình có một nghiệm </b></i> <i>x</i>=<i>x</i>₁ <i><b>:</b></i>

<b>Phơng pháp: </b>

<b>+Thay giỏ t ca tham số tìm đợc vào cơng thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ </b>
hai.

Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào cơng thức tích hai nghiệm,từ đó tỡm c
nghim th 2

<b>Ví dụ:</b>

Biết rằng phơng trình : x2_{- 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè )}

cã mét nghiƯm x = 1. Tìm nghiệm còn lại
<b>Giải: </b><i><b>Cách1:</b></i>

Thay x = 1 vµo pt ta cã: 1<i>−</i>2. 1+5<i>m−</i>4=0<i>⇔m</i>=1

Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2_{- 2x + 5.1 - 4 = 0}_x2_{- 2x + 1 = 0}

Theo Định lý Vi ét ta có: <i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i>b</i>

<i>a</i> <i></i>1+<i>x</i>2=2<i>x</i>2=1

Vậy nghiệm thứ hai của phơng trình là x = 1.

<i><b>Cách2:</b></i>

Thay x = 1 vào pt ta cã: 1<i>−</i>2. 1+5<i>m−</i>4=0<i>⇔m</i>=1

Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2_{- 2x + 5.1 - 4 = 0}_x2_{- 2x + 1 = 0}

Theo Định lý Vi Ðt ta cã: <i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i> <i>⇒</i>1 .<i>x</i>2=1<i>⇔x</i>2=1

VËy nghiÖm thứ hai của phơng trình là x = 1.

<b>Bài tập lun tËp:</b>
<i><b>Bµi 1:</b></i>

Cho phương trình: x2_{– 2x + m = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>Bµi 2</b></i> Biết rằng phơng trình : x2_{- 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè )}

cã mét nghiƯm x = 1. T×m nghiệm còn lại

<i><b>Bài 3</b><b> :</b><b> </b></i> Biết rằng phơng trình : x2_{- (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Víi m lµ tham sè )}

cã mét nghiÖm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại

<b>b).</b><i><b>LP PHNG TRèNH BC HAI</b><b> </b><b>khi biÕt hai nghiƯm x</b><b>1</b><b>;x</b><b>2</b></i>

<b>Ví dụ : </b> Cho <i>x</i>13<i><b>_;</b>x</i>2 2 lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

Gi¶i:

Theo hệ thức VI-ÉT ta có

1 2

1 2
5
6

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>P x x</i>

  




 



Vậy <i>x x</i>1; 2là nghiệm của phương trình có dạng:

2 ₀ 2 ₅ _{6 0}

<i>x</i>  <i>Sx P</i>   <i>x</i>  <i>x</i> 
<b>Bµi tËp tỉng hỵp</b>

<b>Bài tập 1</b>: Cho phương trình: x2_{- 2(m + 3)x + m}2_{+ 3 = 0}
a) Giải phương trình với m = -1và m = 3

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 4
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2
<b>Bài tập 2</b>

Cho phương trình : ( m + 1) x2_{+ 4mx + 4m - 1 = 0}
a) Giải phương trình với m = -2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vơ nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 2x2
<b>Bài tập 3</b>

Cho phương trình : 2x2_{- 6x + (m +7) = 0}
a) Giải phương trình với m = -3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
d) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vơ nghiệm

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2
<b>Bài tập 4</b>

Cho phương trình : x2_{- 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0}
a) Giải phương trình với m = 4

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vơ nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 = 3x2
<b>Bài tập 5</b>

Biết rằng phương trình : x2_{- 2(m + 1 )x + m}2_{+ 5m - 2 = 0 ( Với m là tham}
số ) có một nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài tập 5</b>

Biết rằng phương trình : x2_{- 2(3m + 1 )x + 2m}2_{- 2m - 5 = 0 ( Với m là}
tham số ) có một nghiệm

x = -1 . Tìm nghiệm cịn lại
<b>Bài tập 7</b>

Biết rằng phương trình : x2_{- (6m + 1 )x - 3m}2_{+ 7 m - 2 = 0 ( Với m là}
tham số ) có một nghiệm

x = 1. Tìm nghiệm cịn lại
<b>Bài tập 8</b>:

Biết rằng phương trình : x2_{- 2(m + 1 )x + m}2_{- 3m + 3 = 0 ( Với m là tham}
số ) có một nghiệm

x = -1. Tìm nghiệm cịn lại.

<b>Bài tập 9</b>: Cho phương trình: x2_{- mx + 2m - 3 = 0}
a) Giải phương trình với m = - 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình khơng phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

<b>Bài tập 10</b>: Cho phương trình bậc hai
(m - 2)x2_{- 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0}

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm cịn
lại

<b>Bài tập 11</b>:Cho phương trình: x2_{- 2(m- 1)x + m}2_{- 3m = 0}
a) Giải phương trình với m = - 2

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm cịn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12_{+ x2}2_{= 8}
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12_{+ x2}2

<b>Bài tập 12</b>: Cho phương trình: mx2_{- (m + 3)x + 2m + 1 = 0}
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 khơng phụ thuộc m
<b>Bài tập 13</b>: Cho phương trình: x2_{- (2a- 1)x - 4a - 3 = 0}

a) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a

c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12_{+ x2}2
<b>Bài tập 14</b>: Cho phương trình: x2_{- (2m- 6)x + m -13 = 0}

a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12_{- x2}2
<b>Bài tập 15</b>: Cho phương trình: x2_{- 2(m+4)x + m}2_{- 8 = 0}

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x12_{+ x2}2_{- x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất}
c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
d) Tìm m để C = x12_{+ x2}2_{- x1x2}

<b>Bài tập 21</b>: Cho phương trình: ( m - 1) x2_{+ 2mx + m + 1 = 0}
a) Giải phương trình với m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 _{x2 + x2}2_x1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m

<b>Bài tập 16</b>: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình
mx2 _{- 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện}

x

₁2 

x

2₂ 1
<b>Bài tập 23</b>:

Cho phương trình x2_{- 2(m - 2)x + (m}2 _{+ 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình}

có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 5
1

1 ₁ ₂

2
1

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>





<b>Bài tập 17</b>:

Cho phương trình: mx2 _{- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).}
a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn
x1 + 4x2 = 3

b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài tập 19</b>: Cho phương trình mx2_{- 2(m + 1)x + (m - 4) = 0}
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm,
nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3.
d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.

<b>Bài tập 20</b>:

a) Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nhật một nghiệm chung.
Tìm nghiệm chung đó?

x2 _{- (m + 4)x + m + 5 = 0} ₍₁₎

x2 _{- (m + 2)x + m + 1 = 0} ₍₂₎

b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương
trình (2) và ngược lại.

<b>Bài tập 21</b> Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình:
x2 _{- (2m - 1)x + m – 2 = 0}

Tìm m để 22
2
1 <i>x</i>

<i>x</i>  _{có giá trị nhỏ nhất}

<b>Bài tập 22</b> Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình:
2x2 _{+ 2(m + 1)x + m}2 _{+ 4m + 3 = 0}

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2

<b>Bài tập 23:</b> Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.
x2 _{+ 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0}

Tìm m để 22
2
1

x

x

 _{có giá trị nhỏ nhất.}

<b>Bài tập 24:</b> Cho phương trình: x2_{- m + (m - 2)}2_{= 0}
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bài tập 25:</b> Cho phương trình: x2 _{- 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm m}
sao cho 2 nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn 10x1x2 + 22

2
1

x

x

 _{đạt giá trị nhỏ}

</div>

<!--links-->