DeToan vao lop 10 THSP 20122013httpthaynsthcolvioletvn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012 - 2013

Môn thi:

Tốn (Chun)

Thời gian làm bài:

150 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2 điểm)

1) Giải phương trình:

(x−1)2 = 2−x

r

x− 1
x

2) Cho a, b là các số thực thỏa mãn a3₋₃_a2_{+ 8}_a_{= 9} _và _b3₋₆_b2_{+ 17}_b _{= 15}_{. Tính}_a₊_b.

Bài 2. (2 điểm)

1) Cho m, n là hai số nguyên. Chứng minh rằng nếu 5(m+n)2 ₊_{mnchia hết cho 441 thì} _mn

cũng chia hết cho 441.

2) Hãy tìm tất cả các dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 180.

Bài 3. (2 điểm)

1) Cho x, y là hai số thực dương. Chứng minh rằng: (1 +x2_{)(1 +}_y2₎_≥₍_x₊_y_{)(1 +}_xy₎

b) Cho a, b là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = a

2₊_b2

ab +
√

ab
a+b

Bài 4. (3 điểm)

1) Cho tam giác ABC cóB, C cố định và A di động sao cho AB= 2AC.

a) Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho IB = 2IC. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của
góc BAC.[

b) Chứng minh rằng A ln di động trên một đường trịn cố định.

2) Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, tiếp xúc BC tại D.
Đường trịn bàng tiếp góc A của tam giác ABC có tâmJ, tiếp xúcBC tại E.

a) Gọi F là giao điểm của AE vàDI. Chứng minh rằng F thuộc đường tròn(I).

b) Gọi M trung điểm BC. Chứng minh rằng đường thẳng M I luôn qua trung điểm củaAD.

Bài 5. (1 điểm)

Từ 625 số tự nhiên 1,2,3, ...,624,625ta chọn ra 312 số sao cho khơng có hai số nào có tổng bằng
625. Chứng minh rằng trong 312 số được chọn, bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương.

</div>

<!--links-->