bang luong giac day du chi co 2 trang A4

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG</b>
<b>I.Bảng lượng giác:</b>

00 ₃₀0 ₄₅0 ₆₀0 ₉₀0 ₁₂₀0 ₁₃₅0 ₁₅₀0 ₁₈₀0

0 <i>π</i>

6
<i>π</i>
4

<i>π</i>
3

<i>π</i>
2

2<i>π</i>
3

3<i>π</i>
4

5<i>π</i>

6 <i>π</i>

Sin 0 1

2

√

2
2

√

3

2 1

√

3
2

√

2
2

1

2 0

Cos 1

√

3

2

√

2
2

1

2 0 <i>−</i>

1

2 <i>−</i>

√

2

2 <i>−</i>

√

3

2 <i>−</i>1

Tan 0 1

√

3 1

√

3



<i>−</i>

√

3 <i>−</i>1 <i>−</i>

1

√

3 0
Cot



_√

3 1 1

√

3 0 <i>−</i>

1

√

3 <i>−</i>1 <i>−</i>

√

3



<b>II. Mối liên hệ giữa các góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn kém </b>

a) Hai góc đối nhau

:

cos(<i>−a</i>)=cos<i>a</i>
sin(<i>− a</i>)=<i>−</i>sin<i>a</i>
tan(<i>−a</i>)=<i>−</i>tan<i>a</i>

cot(<i>− a</i>)=<i>−</i>cot<i>a</i>

b) Hai góc bù nhau:
sin(<i>π −a</i>)=sin<i>a</i>
cos(<i>π − a</i>)=<i>−</i>cos<i>a</i>
tan(<i>π − a</i>)=<i>−</i>tan<i>a</i>
cot(<i>π − a</i>)=<i>−</i>cot<i>a</i>

c) Hai góc phụ nhau:
sin(<i>π</i>

2<i>− a</i>)=cos<i>a</i>
cos(<i>π</i>

2<i>− a</i>)=sin<i>a</i>
tan(<i>π</i>

2<i>− a</i>)=cot<i>a</i>
cot(<i>π</i>

2<i>− a</i>)=tan<i>a</i>

d) Hai góc hơn kém nhau  lần

:

sin(<i>π</i>+<i>a</i>)=<i>−</i>sin<i>a</i>

cos(<i>π</i>+<i>a</i>)=<i>−</i>cos<i>a</i>
tan(<i>π</i>+<i>a</i>)=tan<i>a</i>
cot(<i>π</i>+<i>a</i>)=cot<i>a</i>

<b>III</b>

. D u c a các h m l

ấ

ủ

à

ượ

ng giác trên các

góc ph n t

ầ ư

Góc
phần tư
I

Góc
phần tư
II

Góc
phần tư
III

Góc phần
tư IV

0



<i>π</i>
2

<i>π</i>

2<i>→ π</i> <i>π →</i>
3<i>π</i>

2
3<i>π</i>

2 <i>→</i>2<i>π</i>

Sin

₊

₊





Cos

₊





₊

Tan

₊



₊



Cot

₊



₊



<b>IV. HĐTLG:</b>
10_. _sin2<i>_a</i>

+cos2<i>a</i>=1 ; 20. tan<i>a</i>=sin_cos<i>a_a</i> ;

30_. cot<i>a</i>₌cos<i>a</i>

sin<i>a</i> ; 40. tan<i>a</i>. cot<i>a</i>=1 ;
50_. 1+tan2₌ 1

cos2<i>_a</i> ; 60. 1+cot
2

<i>a</i>= 1
sin2<i>_a</i>
<b>V. Cơng thức góc nhân đơi:</b>

1

.

sin<i>a −</i>cos<i>a</i>¿2

sin<i>a</i>+cos<i>a</i>¿2<i>−</i>1=1<i>−</i>¿

sin 2<i>a</i>=2 sin<i>a</i>cos<i>a</i>=¿

2

.

cos 2<i>a</i>=cos2<i>a −</i>sin2<i>a</i>=2 cos2<i>a −</i>1=1<i>−</i>2sin2<i>a</i>
3

.

tan 2<i>a</i>= 2 tan<i>a</i>

1<i>−</i>tan2<i>a</i>cot 2<i>a</i>=

cot2<i>a −</i>1
2 cot<i>a</i>
<b>VI. Công thức hạ bậc</b>

1. sin2<i>a</i>=1<i>−</i>cos 2<i>a</i>

2

2

.

cos
2

<i>a</i>=1+cos 2<i>a</i>
2
3

.

sin3<i>a</i>=3 sin<i>a −</i>sin3<i>a</i>

4

4.
cos3<i>a</i>=3cos<i>a</i>+cos 3<i>a</i>

4

<b>VII. Cơng thức góc nhân ba:</b>
1. sin 3<i>a</i>=3sin<i>a−</i>4 sin3<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>VIII.Hệ thức lượng giác trong tam giác</b>
1.Định lý hàm số Sin: <i>a</i>

sin<i>A</i>=
<i>b</i>
sin<i>B</i>=

<i>c</i>
sin<i>C</i>
2.Định lý hàm số Cosin :

<i>a</i>2=<i>b</i>2+<i>c</i>2<i>−</i>2 bc . cos<i>A</i>

<i>b</i>2

=<i>a</i>2+<i>c</i>2<i>−</i>2 ac . cos<i>B</i>

<i>c</i>2=<i>a</i>2+<i>b</i>2<i>−</i>2 ab . cos<i>A</i>

3.Định lý hàm số Cotang :
cot<i>A</i>+cot<i>B</i>+cot<i>C</i>=<i>a</i>

2

+<i>b</i>2+<i>c</i>2
4<i>S</i>

4.Cơng thức tính diện tích:
<i>S</i>=1

2ah<i>a</i>=

1
2bh<i>b</i>=

1
2ch<i>c</i>

¿1

2bc sin<i>A</i>=
1

2ca sin<i>B</i>=
1

2ab sin<i>C</i>

¿abc

4<i>R</i>=pr=

√

<i>p</i>(<i>p− a</i>)(<i>p −b</i>)(<i>p − c</i>)

<b>IX. Công thức biến đổi tổng thành </b>
<b>tích</b>

1. cos<i>a</i>+cos<i>b</i>=2 cos<i>a</i>+<i>b</i>
2 cos

<i>a− b</i>

2
2

.

cos<i>a −</i>cos<i>b</i>=<i>−</i>2 sin<i>a</i>+<i>b</i>
2 sin

<i>a − b</i>
2
3

.

sin<i>a</i>+sin<i>b</i>=2 sin<i>a</i>+₂<i>b</i>cos<i>a− b</i>₂
4

.

sin<i>a −</i>sin<i>b</i>=2 cos<i>a</i>+₂<i>b</i>sin<i>a− b</i>₂

5

.

sin<i>a</i>+cos<i>a</i>=

¿

√

2 sin(<i>a</i>+<i>π</i>

4)

¿

√

2 cos(<i>a −π</i>

4)

<i></i>

6

.

sin<i>a −</i>cos<i>a</i>=

¿

_√

2 sin(<i>a−π</i>

4)

¿

_√

2cos(<i>a</i>+<i>π</i>

4)

<i></i>

7

.

cos<i>a −</i>sin<i>a</i>=

¿

_√

2 sin(<i>π</i>

4<i>− a</i>)

¿

√

2cos(<i>a</i>+<i>π</i>

4)

<i></i>

8. tan<i>a</i>+tan<i>b</i>=sin(<i>a</i>+<i>b</i>)
cos<i>a</i>cos<i>b</i>
9. tan<i>a −</i>tan<i>b</i>=<i>−</i>sin(<i>a− b</i>)

cos<i>a</i>cos<i>b</i>
10. cot<i>a</i>+cot<i>b</i>=sin(<i>a</i>+<i>b</i>)
sin<i>a</i>sin<i>b</i>
11. cot<i>a −</i>cot<i>b</i>=<i>−</i>sin(<i>a −b</i>)

sin<i>a</i>sin<i>b</i>
12. tan<i>a</i>+cot<i>b</i>=sin(<i>a − b</i>)
cos<i>a</i>sin<i>b</i>
13. tan<i>a</i>+cot<i>a</i>= 2

2 sin 2<i>a</i>
14. cot<i>a −</i>tan<i>b</i>=cos(<i>a</i>+<i>b</i>)

sin<i>a</i>cos<i>b</i>
15. cot<i>a −</i>tan<i>a</i>=2cot 2<i>a</i>

<b>X. Cơng thức biến đổi tích thành tổng</b>
1. cos<i>a</i>cos<i>b</i>=1

2[cos(<i>a</i>+<i>b</i>)+cos(<i>a −b</i>)]
2. sin<i>a</i>sin<i>b</i>=1

2[cos(<i>a −b</i>)<i>−</i>cos(<i>a</i>+<i>b</i>)]
3. sin<i>a</i>cos<i>b</i>=1

2[sin(<i>a</i>+<i>b</i>)+sin(<i>a −b</i>)]
<b>XIMột số công thức thường được sử dụng:</b>
<b>1. </b> sin<i>A</i>+sin<i>B</i>+sin<i>C</i>=4 cos<i>A</i>

2 cos
<i>B</i>
2 cos

<i>C</i>
2
<b>2. </b> sin 2<i>A</i>+sin 2<i>B</i>+sin 2<i>C</i>=4 sin <i>A</i>sin<i>B</i>sin<i>C</i>

<b>3. </b> cos<i>A</i>+cos<i>B</i>+cos<i>C</i>=1+4 sin <i>A</i>
2 sin

<i>B</i>
2 sin

<i>C</i>
2
<b>4. </b> cos 2<i>A</i>+cos 2<i>B</i>+cos 2<i>C</i>=<i>−</i>1<i>−</i>4 cos<i>A</i>cos<i>B</i>cos<i>C</i>

<b>5. </b> cos<i>a</i>cos(<i>π</i>

3 <i>−a</i>)cos(
<i>π</i>
3+<i>a</i>)=

1
4cos 3<i>a</i>
<b>6.</b> sin<i>a</i>sin(<i>π</i>

3<i>− a</i>)sin(
<i>π</i>
3+<i>a</i>)=

1
4sin 3<i>a</i>
<b>7. </b> tan<i>A</i>+tan<i>B</i>+tan<i>C</i>=tan<i>A</i>tan<i>B</i>tan<i>C</i>

<b>8. </b> tan <i>A</i>
2 tan

<i>B</i>
2+tan

<i>B</i>
2 tan

<i>C</i>
2+tan

<i>C</i>
2 tan

<i>A</i>
2=1
<b>9. </b> cot<i>A</i>cot<i>B</i>+cot<i>B</i>cot<i>C</i>+cot<i>C</i>cot<i>A</i>=1

<b>10. </b> cot <i>A</i>
2+cot

<i>B</i>
2+cot

<i>C</i>
2=cot

<i>A</i>
2 cot

<i>B</i>
2 cot

<i>C</i>

2
<b>11. </b> sin<i>A</i>+sin<i>B</i>+sin<i>C ≤</i>3

√

3

2
<b>12. </b> sin <i>A</i>

2 +sin
<i>B</i>
2+sin

<i>C</i>
2<i>≤</i>

3
2
<b>13. </b> cos<i>A</i>+cos<i>B</i>+cos<i>C ≤</i>3

2
<b>14. </b> cos<i>A</i>

2+cos
<i>B</i>

2+cos
<i>C</i>

2<i>≤</i>
3

√

3

2

<b>XII.Độ dài đường trung tuyến: </b> <i>m_a</i>2=
<i>b</i>2

+<i>c</i>2

2 <i>−</i>

<i>a</i>2
4 <i>;mb</i>2=

<i>a</i>2
+<i>c</i>2

2 <i>−</i>

<i>b</i>2
4 <i>;mc</i>2=

<i>a</i>2
+<i>b</i>2

2 <i>−</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1.

sin<i>x</i>=<i>a</i>=sin<i>α</i>|<i>a</i>|<i>≤</i>1<i>⇔</i>

<i>x</i>=<i>α</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

<i>x</i>=<i>π − α</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

(<i>k∈Z</i>)

¿
¿
¿

hoặc

<i>x</i>=arcsin<i>a</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

<i>x</i>=<i>π −</i>arcsin<i>a</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

(<i>k∈Z</i>)

¿
¿

2.

cos<i>x</i>=<i>a</i>=cos<i>α</i>|<i>a</i>|<i>≤</i>1<i>⇔</i>

<i>x</i>=<i>α</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

<i>x</i>=<i>−α</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

(<i>k∈Z</i>)

¿
¿
¿

hoặc

<i>x</i>=arccos<i>a</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

<i>x</i>=<i>−</i>arccos<i>a</i>+<i>k</i>2<i>π</i>

¿

(<i>k∈Z</i>)

¿
¿

3. tan<i>x</i>=<i>a</i>=tan<i>α⇔x</i>=<i>α</i>+<i>kπ</i>(<i>k∈Z</i>) hoặc <i>x</i>=arctan<i>a</i>+<i>kπ</i>(<i>k∈Z</i>)

4. cot<i>x</i>=<i>a</i>=cot<i>α⇔x</i>=<i>α</i>+<i>kπ</i>(<i>k∈Z</i>) hoặc <i>x</i>=arc cot<i>a</i>+<i>kπ</i>(<i>k∈Z</i>)
<b>XIV. Công Thức Cộng</b>

1. sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; 2. sin(a-b)=sinacosb – sinbcosa ; 3. cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ;
4. cos(a-b) = cosacosb+sinasinb ; 5.

t ana tan

tan( )

1 t ana.tan

<i>b</i>
<i>a b</i>

<i>b</i>

 



_{; 6.}

t ana- tan

tan( )

1 t ana.tan

<i>b</i>
<i>a b</i>

<i>b</i>
 



<b>XV. Bieu dien theo </b> tan2
<i>a</i>
<i>t</i>

<b>:</b>

2

2 2 2

2 1 2

sin ; cos ; tan

1 1 1

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>



  

</div>

<!--links-->