TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.14 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trờng THPT Nguyễn Huệ

đề thi thử đại học lần 1 năm 2010

Môn: TOáN ; Khèi: A,B

(

Thời gian làm bài: 180 phút) 
Phần chung cho tất cả thí sinh(7,0 điểm)

Câu I(2 điểm) Cho hàm số

2 1
1
x
y

x






1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II(2 điểm)

1. Giải hệ phơng trình:

1 1 4

6 4 6

x y

    


  

2. Giải phơng trình:

1 2(cos sin )

tan cot 2 cot 1

x x

x x x






Câu III(1 điểm)

Trong mt phng (P) cho ng trũn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vng
góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3. I là điểm thuộc đoạn OS với SI =

2
3
R

. M là một
điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích
lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.

C©u IV(1 điểm)

Tính tích phân: I =

11 1

dx

x x





  

C©u V(1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dơng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng

1 1 1

x y  y z  z x  

Phần riêng(3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chng trỡnh Chun

Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch
b»ng

2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu VII.a(1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
đơi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.

Câu VIII.a(1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:

1 1

3 3

log x  1 log (ax a )
B.Theo chơng trình Nâng cao

Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2 2

4 3

x y

 

và đờng thẳng :3x + 4y =12. Từ

điểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi

qua mt im c nh.

Câu VII.b(1 điểm) Cho hàm số

2 4 3

2
x x
y

x

 


 có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C)

tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi.
Câu VIII.b(1 điểm) Giải phơng trình:









2 2

log log

3 1 xx. 3 1 x 1 x

---

---Trờng THPT Nguyễn Huệ

đáp án – thang điểm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa

C©u

Đáp án

Điểm

I

1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .

(2,0 điểm)

* Tập xác định: D = R\{ - 1}

* Sự biến thiên

- Giới hạn và tiÖm cËn:

xlim yxlim  y2; tiÖm cËn ngang: y = 2
( 1) ( 1)

lim ; lim

x   y x   y 

; tiệm cận đứng: x = - 1

0,25

-

B¶ng biÕn thiªn

Ta cã

' 0

( 1)
y

x

 



víi mäi x



- 1

x -

∞

-1 +

∞

y’ + +

y +

∞

2 2 -

∞

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (

-

∞

; -1)

v ( -1;

+

)

0,5

* Đồ thị

0,25

2. (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . .

Gọi M(x

;y

) là một điểm thuộc (C), (x

- 1)

thì

0
0

2 1

x
y

x

Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì

MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |
0
0

2 1

x
x



 - 2| = | 0

1
1

x  |

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Theo Cauchy th× MA + MB  2
0

1
x 1 .

1
x



 MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hc x0 = -2.Nh vậy ta có hai

điểm cần tìm là (0;1) và (-2;3)

0,25

II

1.(1,0 điểm) Giải hệ . . .

(2,0 điểm)

Điều kiện: x



-1, y



1

Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ

1 6 1 4 10

6 1 4 1 2

x x y y

        


     

Đặt u= x 1 x6, v = y 1 y4. Ta cã hÖ
10

5 5 2u v
u v


  




5
5
u
v

3
5
x
y

là nghiệm của hệ

0,25

2. (1,0 điểm) Giải phơng trình . . .

Điều kiện:sinx.cosx

0 và cotx

1

Phng trình tơng đơng

1 2(cos sin )

sin cos 2 cos

cos sin 2 sin

x x

x x x




 

 cosx =

2 x = 4 k2

Đối chiếu điều kiện pt cã 1 hä nghiÖm x = 4 k2




 

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

H
I

M
A

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mµ OS = R

3, SI =
2

3
R
,
SM = SO2OM2 2R SH = R hay H lµ trung điểm của SM

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(MAB) thì HK =

2SO=

2 R ,

(khụng đổi)

 VBAHM lín nhÊt khi dt(MAB) lín nhÊt  M là điểm giữa của cung AB

Khi ú VBAHM=
3

6 R (đvtt)

0,25

0,5

IV

Tính tích phân . . .

(1,0 điểm)

Đặt u = x+

1x2

th× u - x=

1x2  x2 2ux u 2  1 x2

1 1 1

2 2

u

x dx du

u u

  

      


Đổi cận x= - 1 thì u =

-1

x = 1 th× u =

+1

2 1 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1

1 1

1 2 1 2 (1 )

du

du du

u
I

u u u u

  

  

 

 
 

   

  



=

2 1 2 1

1 1 1 1 1

2 1 2 1

du

u u u u

 

 

 

  

=1

0,25

Câu V

(1,0 điểm)

Đặt x=a

y=b

z=c

thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có

a

+ b

=(a+b)(a

+b

-ab)



(a+b)ab, do a+b>0 vµ a

+b

-ab



ab



a

+ b

+1



(a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 3 3





1 1

a  b 1 ab a b c  

T¬ng tù ta cã





3 3

1 1

c 1 bc a b c
b     

,





3 3

1 1

a 1 ca a b c
c     

Céng theo vÕ ta cã

1 1 1

x y   y z   z x 

=

3 3

a  b 1

+

3 3

c 1

b  

+

3 3

a 1

c  







1 1 1 1

a b c ab bc ca

 

 

 

   

=









1
a b c  c a b  

DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1

0,5

0,25

VI. a

Tìm tọa độ . . .

(1,0 điểm)

Ta cã: AB =

, M = (

5 5

;

2  2

), pt AB: x – y – 5 = 0

S

ABC

=

d(C, AB).AB =

d(C, AB)=

3
2

Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)=

d(G, AB)=

(3 8) 5
2

t t 

=

2 

t = 1 hc t = 2

G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)

Mà

CM 3GM

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



C = (-2; 10) hc C = (1; -4)

0,25

0,5

0,25

VII. a

Từ các chữ số . . .

(1,0 điểm)

Gọi số có 6 chữ số là

abcdef

Nếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch

chän e, 3 cách chọn f.

ở

đây có 7.6.5.4.3 = 2520số

Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch

chọn e, 3 cách chọn f.

ở

đây có 6.6.5.4.3 = 2160số

Tơng tự với c, d, e, f

Vậy tất cả cã 2520+5.2160 = 13320 sè

0,25

0,5

0,25

VIII. a

Tìm a để . . .

(1,0 điểm)

Điều kiện: ax + a > 0

Bpt tơng đơng

x2 1 a x( 1)
Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có

2 1

x

a
x





NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã

2 1

1
x

a
x





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

XÐt hµm sè y =
1
1
x
x


 víi x - 1

y’ = 2 2
1

( 1) 1

x

x x



  =0 khi x=1

x -



-1 1 +



y’ - || - 0 +

y

-1 +



1 -



2
2

a>

hc a < - 1

0,25

VI. b

Chøng minh . . .

(1,0 ®iĨm)

Gäi M(x

;y

), A(x

;y

), B(x

;y

)

TiÕp tun t¹i A cã d¹ng

1 1 1

4 3

xx yy

 

TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn

0 1 0 1 1

4 3

x x y y

 

(1)

Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt

0 0 1

4 3

xx yy

 

do M thuéc



nªn 3x

0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0

0 0
4 4
4
4 3
xx yy
 

0 0

4 (12 3 )

4 3

xx y  x

 

Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì

(x- y)x

+ 4y – 4 = 0



1
4x y y 4 0 xy1

 

  

Vậy AB luôn i qua im c nh F(1;1)

0,25

0,5

0,25

VII. b

Tìm tập hợp . . .

(1,0 điểm)

y = kx + 1 cắt (C):

2 4 3

2
x x
y
x
 


 . Ta cã pt
2 4 3

2
x x

x

 

Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn

2 3
2 2
1
k
x
k
y kx

 
 

  


2

2 5 2

2 2
x x
y
x
 
 


Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong

2 5 2

2 2
x x
y
x


0,25

0,5

0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đặt

2
log

3 1 x

=u,

2
log

3 1 x v

ta cã pt
u +uv2 = 1 + u2 v2  (uv2-1)(u – 1) = 0

21 1

u
uv

 



 . . . x =1

</div>

TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

<b> đề thi thử đại học lần 1 năm 2010</b>

(











---Trờng THPT Nguyễn Huệ

đáp án – thang điểm

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa

C©u

Đáp án

Điểm

I

1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .

(2,0 điểm)

* Tập xác định: D = R\{ - 1}

* Sự biến thiên

- Giới hạn và tiÖm cËn:

0,25

-

B¶ng biÕn thiªn

Ta cã

<sub> víi mäi x</sub>

<sub>- 1</sub>

x -

-1 +

y’ + +

y +

2

2 -

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (

-

; -1)

v ( -1;

+

)

0,5

* Đồ thị

0,25

2.

(1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm. . .

Gọi M(x

;y

) là một điểm thuộc (C), (x

- 1)

thì

0,25

0,25

0,25

II

1.(1,0 điểm) Giải hệ . . .

(2,0 điểm)

Điều kiện: x

<sub>-1, y</sub>

<sub>1</sub>

Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ

0,25

0,25

0,25

0,25

2.

(1,0 điểm) Giải phơng trình . . .

Điều kiện:sinx.cosx

<sub>0 và cotx</sub>

<sub>1</sub>

Phng trình tơng đơng

0,25

0,25

0,25

0,25

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mµ OS = R

0,25

0,25

0,5

IV

Tính tích phân . . .

(1,0 điểm)

Đặt u = x+