Dạy thêm toán 11 D1 1 hàm số LƯỢNG GIÁC

TOÁN 11
BÀI 1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Mục lục
Phần A. CÂU HỎI..............................................................................................................................................................1
Dạng 1. Tập xác định của hàm số lượng giác..................................................................................................................1
Dạng 2. Tính tuần hồn của hàm số lượng giác..............................................................................................................7
Dạng 3. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác..................................................................................................................7
Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác................................................................................................................9
Dạng 5. Tập giá trị, MIN_MAX của hàm số lượng giác..............................................................................................12
Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos..............................................................12
Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ.......................................................................................................................................................13
Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số.........................................................................................................................14
Dạng 6. Đồ thị của hàm số lượng giác............................................................................................................................14
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO.................................................................................................................................17
Dạng 1. Tập xác định của hàm số lượng giác................................................................................................................17
Dạng 2. Tính tuần hồn của hàm số lượng giác............................................................................................................21
Dạng 3. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác................................................................................................................22
Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác..............................................................................................................24
Dạng 5. Tập giá trị, MIN_MAX của hàm số lượng giác..............................................................................................28
Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos..............................................................28
Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ.......................................................................................................................................................29
Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số.........................................................................................................................31
Dạng 6. Đồ thị của hàm số lượng giác............................................................................................................................31

Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tập xác định của hàm số lượng giác

Câu 1.

Câu 2.

(THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số y  tan x là:
�
�
R \ �  k , k �Z �
R \  0
R \  k , k �Z 
�2
A.
B.
C. R
D.
(THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số


x �  k 2
2
A.

B. x �k

C. x �k 2

2sin x  1
1  cos x xác định khi

x �  k
2

D.

y

1


(THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D của
hàm số y = cot x + sin 5 x + cos x
�
�
�
�
D  R \ �  k , k �Z �
D  R \ �  k 2 , k �Z �
�2
�2
A.
B.
D  R \  k , k �Z 
D  R \  k 2 , k �Z 
C.
D.
Câu 3.

Câu 4.

(THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm điều kiện xác định
1  3cos x
y

sin x
của hàm số
k

x�
x �  k
2 .
2
A. x �k 2 .
B.
C.
.
D. x �k .
Câu 5.

(THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Chọn khẳng định sai?
�
�
�\ �  k , k ���
y

cot
x
2
�
A. Tập xác định của hàm số
là
.
B. Tập xác định của hàm số y  sin x là �.
C. Tập xác định của hàm số y  cos x là �.

�
�
�\ �  k , k ���
�2
D. Tập xác định của hàm số y  tan x là
.
Câu 6.

(KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
2;  �
2;  �
�\  2
A. 
B. 
C.
.
D. �.

y

s inx  1
s inx  2 là

Câu 7.
(GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
cot x
y
cos x  1 là
�

�
�
�
�\ �
k , k �Z�
�\ �  k , k �Z�
�\  k , k �Z
�\  k 2 , k �Z
�2
�2
A.
.
B.
.C.
.
D.
.
Câu 8.

(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số y  cot x là:
�
�
�
�
�\ �  k , k �Z�
�\ �  k 2 , k �Z�
�\  k 2 , k �Z
�
\
k


,
k
�
Z


�2
�2
A.
.
B.
.C.
.
D.
.

Câu 9. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Hàm số
nào có tập xác định là �:
cos 2 x  2
y
cot 2 x  1
A.
B. y  2  2 cos x
C. y  cot 3 x  tan x D. y  sin x  2
Câu 10.

(CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điều kiện xác định của hàm
1
y

sin x  cos x là
số

x �k 2  k �� .


x �  k  k �� .
x �k  k �� .
2
B.
C.


x �  k  k �� .
4
D.

A.
2


Câu 11. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
y  tan 2 x là

�
�
�
�
D  �\ �  k , k ���
D  �\ �  k , k ���

2
�4
�4
A.
.
B.
.
�
�
�
�
D  �\ �  k , k ���
D  �\ �
k , k ���
�2
�2
C.
.
D.
.
Câu 12. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
1- cos x
y=
sin x - 1 là:
A.

B.

C.

.

D.

Câu 13.

(ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Tập xác
định của hàm số y  cot 2 x  tan x là:

�
�
�\ �  k , k ��
�
�\ k , k ��
�2
A.
B. 
.
Câu 14.


�
�
�
�
�\ �  k , k ��
� �\ �k , k ��
�
2
�4

�2
C.
D.

(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số y  2sin x là
 0; 2 .
 1;1 .
 2; 2 .
A.
B.
C. �.
D.

1
sin x  cos x .
Câu 15. (THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số

�
�
D  �\ �  k | k �Z�
D  �\  k | k �Z
�2
A.
.
B.
.
�
�
D  �\ �  k | k �Z�
D  �\  k 2 | k �Z

�4
C.
.
D.
.
y

Câu 16.
đây?

(THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Tập xác định của hàm số

A. D  �.

 �
�
D  �\ �  k  �, k ��
2
�4
C.
.
Câu 17.

y

tan 2 x
cos x là tập nào sau

�
�

D  �\ �  k �
, k ��.
�2
B.
 
�
�
D  �\ �  k ;  k �, k ��
2 2
�4
D.
.

(THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số y  sin x có tập xác định là �.
(2) Hàm số y  cos x có tập xác định là �.

�
�
D  �\ �  k k ���
�2
(3) Hàm số y  tan x có tập xác định là
.
3


�
�
D  �\ �

k k ���
�2
(4) Hàm số y  cot x có tập xác định là
.
Số mệnh đề đúng là
B. 2 .

A. 3 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 18. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Tập xác định của hàm số
y   tan x là:

�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
A.
.
C.

Câu 19.

D  �\  k 2 , k ��

B.

D  �\  k , k ��

.

�
�
D  �\ �  k 2 , k ���
�2
D.
.

.

(THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Điều kiện xác định của hàm số
5
5

x �  k
x � k
12
12
2 , k �Z .
A.
, k �Z .
B.



x � k
6

2 , k �Z .
C.

y

1  sin x
cos x là


x �  k
2
D.
, k �Z .

Câu 20. (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số
1  sin x
y
1  sin x .


�
�
D  �\ �
  k 2 ;  k 2 ; k ���
2
�2
A.
.
�
�

D  �\ �  k 2 ; k ���
�2
C.
.

Câu 21.

B.

D  �\   k ; k ��

.

�
�
D  �\ �  k 2 ; k ���
�2
D.
.

(THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là
�k �
�k
�
�k �
D  �\ � �
D  �\ �   �
D  �\ � �
D  �\  k 
�4 .

�4
�2 .
A.
B.
.
C.
. D.

�k
�
D  �\ � k ���
�2
Câu 22. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Tập
là tập xác định của hàm số
nào sau đây?
A. y  cot x .
B. y  cot 2 x .
C. y  tan x .
D. y  tan 2 x
Câu 23.

y

5
cos x  1 .

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định của hàm số
�
�
D  �\ �  k 2 , k ���

D  �\  k 2 , k ��
�2
A.
.
B.
.
C.

D  �\    k 2 , k ��

.

D.

D  �\    k , k ��

.

4


Câu 24.

y

1 2x
sin 2 x .

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định của hàm số
�

�
D  �\ �  k , k ���
D  �\  k , k ��
�2
A.
.
B.
.

�
�
D  �\ �  k 2 , k 2 , k ���
�2
C.
.

�
�
D  �\ �
k , k ���
�2
D.
.

Câu 25.
(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số
� �
y  tan �2 x  �
4 �.
�

�3 k
�
D  �\ � 
, k ���
2
�8
A.
.
�3 k
�
D  �\ � 
, k ���
2
�4
C.
.

Câu 26.

�3
�
D  �\ �  k , k ���
�4
B.
.
�
�
D  �\ �  k , k ���
�2

D.
.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tìm tập xác định của hàm số
�
�
D  �\ �  k 2 �
D  �\  k 2 
�2
A.
.
B.
.

�
�
D  �\ �  k ; k 2 �
�2
C.
.

y

tan x
cos x  1 .

�
�
D  �\ �  k 2 ; x �k �
�2

D.
.

�
�
y  tan � cos x �
�2
�là:
Câu 27. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Tập xác định của hàm số
� �
�\ �k �
�\  0
�\  0;  
�\  k 
�2 .
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 28. (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Tìm tập xác định của hàm số
� �
y  tan �
2x  �
3 �.
�



�
�
D  �\ �  k k ���
12
2
�
A.
.
�
�
D  �\ �  k k ���
12
�
C.
.


�
�
D  �\ �  k k ���
�6
B.
.

�
�
D  �\ �
  k k ���
2
�6

D.
.

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Tìm tập xác định D
tan x  1
� �
y
 cos �x  �
sin x
� 3 �.
của hàm số
Câu 29.

A.

D  �\  k , k ��

.

�k
�
D  �\ � , k ���
�2
B.
.

5


�

�
D  �\ �  k , k ���
�2
C.
.
Câu 30.

D. D  �.

(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số
� 
�
�
�
D  �\ �
m ;  n ; m, n ���.
D  �\ �  k 2 ; k ���.
� 4
�4
A.
B.


�
�
D  �\ �  m ;  n ; m, n ���.
4
�2
C.

y

sin x
tan x  1 .

�
�
D  �\ �  k ; k ���.
�4
D.

2 tan x  1
3sin x là:
Câu 31. (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Tập xác định D của hàm số

�
�
D  �\ �  k | k ���
D  �\  k | k ��
�2
A.
.
B.
.
�k
�
D  �\ � | k ���
D  �\  0
�2
C.

.
D.
.
y

cos 3 x
�  � �
�
cos x.cos �x  �
.cos �  x �
� 3 � �3
�là:
Câu 32. Tập xác định của hàm số


� k 5
�
�5
�
R\� 
;
 k  ;  k  , k �Z �
R \ �  k ;  k , k �Z �
6
6
�6 3 6
�6
A.
.
B.

.
y

5

�
�
R \ �  k;
 k ;  k , k �Z �
6
6
�2
C.
.
f ( x) 

Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.

D  R \  k 2 | k �Z 

C.

D  R \  k  | k �Z 

.

5 k
�
�

R \ �  k ;

, k �Z �
6
2
�2
D.
.

5sin 2 x  3
cos 2 x  5

12sinx
cos x
là:
�k
�
D  R \ � | k �Z �
�2
B.
.

�
�
D  R\�
  k | k �Z �
�2
D.
.

.

1  cos x
Câu 34. Tập xác định của hàm số 2sin x  1 là:
7
�
�
D  R \ �  k 2 ;
 k 2 | k �Z �
6
�6
A.
.

�7
�
D  R \ �  k | k �Z �
�6
B.
.
7
�
�
D R\�
  k ;
 k | k �Z �
6
�6
D.
.

�
�
D  R \ �  k  | k �Z �
�6
C.
.

Câu 35. Tập xác định của hàm số

5  3cos 2 x
� �
1  sin �
2x  �
2�
�

là:
6


D  R \  k  | k �Z 

. B. D  R .
�k
�
D  R \ � | k �Z �
�2
C.
.

A.

D.

D  R \  k 2 | k �Z 

.

�  � 1  cos x
y  cot �x  �
� 6 � 1  cos x là:
Câu 36. Tập xác định của hàm số
�
�
�7
�
D R\�
  k 2 | k �Z �
D  R \ �  k , k 2 | k �Z �
�6
�6
A.
.
B.
.
�
�
D  R \ �  k | k �Z �
D  R \  k 2 | k �Z 
�6

C.
.
D.
.

y  2  sin x 

Câu 37. Tập xác định của hàm số

�
�
D  R \ ��  k ;  k  | k �Z �
2
�4
A.
.

�
�
D  R \ �  k  | k �Z �
�4
C.
.

1
tan x  1 là:
2

�k 
�

D  R \ � | k �Z �
�2
B.
.
�
�
D  R \ ��  k | k �Z �
�4
D.
.

�
�
1  tan �  2 x �
�3
�
y
2
cot x  1
Câu 38. Hàm số
có tập xác định là:


�
�
�
�
D  R \ �  k , k  | k �Z �
D  R \ �  k , k | k �Z �
2

12
2
�6
�
A.
.
B.
.


�
�
�
�
D  R \ �  k  ; k  | k �Z �
D  R \ �  k ; k  | k �Z �
12
12
2
�
�
C.
.
D.
.
Dạng 2. Tính tuần hồn của hàm số lượng giác

Câu 39. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các hàm số: y  sin 2 x ,
y  cos x , y  tan x , y  cot x . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   .
A. 1

Câu 40.

Câu 41.

B. 2

C. 3

(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Chu kỳ của hàm số
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .

D. 4

x
2 là số nào sau đây?
D.  .

y  3sin

(THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Chu kỳ của hàm số y  s inx là
A. k 2 .

B.  .

C. 2 .


D. 2 .

(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong các hàm số y  tan x ; y  sin 2 x ; y  sin x ; y  cot x ,
f x  k   f  x  x �� k ��
có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất 
,
,
.
3
A. .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 42.

7


Câu 43.
(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x ,
(2) y  sin x ; (3) y  tan 2 x ; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 44. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x , (2) y  sin x ;
(3) y  tan 2 x ; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ?
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

x
3x
f  x   sin  2 cos
2
2 .
Câu 45. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm chu kì của hàm số

A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2
Câu 46. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các hàm số sau, hàm số nào
là hàm chẵn?
� �
y  cos �x  �
y  sin x
� 3�
A.
B.
C. y  1  sin x
D. y  sin x  cos x
Dạng 3. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Câu 47.

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.

B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ.

Câu 48.
sai?

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Khẳng định nào dưới đây là
A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.

Câu 49.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  cot 4 x .
B. y  tan 6 x .
C. y  sin 2 x .
D. y  cos x .

Câu 50.

(THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.

Câu 51.

(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
y  sin 2016 x  cos 2017 x
A.
.
B. y  2016cos x  2017sin x .
C. y  cot 2015 x  2016sin x .
D. y  tan 2016 x  cot 2017 x .

Câu 52.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có trục đối xứng?
1
khi x �0
�
y  f  x  �
y  f  x   tan 2 3 x
cos x khi x  0 .
�
A.
B.
.
8


C.

y  f  x   cos 3 x

.

Câu 53. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  2 cos x .
B. y  2sin x .
Câu 54. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
A. Hàm số chẵn.
C. Không chẵn không lẻ.

y

D.

y  f  x   x2  5x  2

C.

y  2sin   x 

.

.

D. y  sin x  cos x .

sin 2 x
2 cos x  3 thì y  f  x  là
B. Hàm số lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.

� �
� �
y  f  x   cos �2 x  � sin �
2x  �
4
4 �, ta được y  f  x  là:
�
�
�
Câu 55. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Không chẵn không lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
f  x 

1
 3sin 2 x
g  x   sin 1  x
x 3
và
. Kết luận nào sau đây đúng về tính

Câu 56. Cho hai hàm số
chẵn lẻ của hai hàm số này?
f  x ; g  x
A. Hai hàm số
là hai hàm số lẻ.
f  x

f  x
B. Hàm số
là hàm số chẵn; hàm số
là hàm số lẻ.
f  x
g  x
C. Hàm số
là hàm số lẻ; hàm số
là hàm số không chẵn không lẻ.
f  x ; g  x
D. Cả hai hàm số
đều là hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
Câu 57. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
A. Hàm số chẵn.
C. Không chẵn không lẻ.

y  f  x
, với n ��. Hàm số
là:
B. Hàm số lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.

f  x   sin 2007 x  cos nx

sin 2004 n x  2004
cos x
Câu 58. Cho hàm số
, với n ��. Xét các biểu thức sau:
1, Hàm số đã cho xác định trên D  �.
2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.

3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
f  x 

Câu 59. Cho hàm số

f  x   x sin x.

Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
D  �\  0 .
A. Hàm số đã cho có tập xác định
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng.
�
1;1�
.
D. Hàm số có tập giá trị là � �
9


y  f  x   3m sin4x  cos 2x
Câu 60. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
là hàm chẵn.

m
0.
m

1.
m
0.
m
2.
A.
B.
C.
D.
Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác
Câu 61. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Hàm số y  sin x đồng biến
trên mỗi khoảng nào dưới đây.

3
�
�
�
�
  k 2 ;  k 2 �
 k 2 �
�
�  k 2 ;
2
2
�
�, k ��.

A. � 2
, k ��.
B. �2
  k 2 ; k 2  k ��
k 2 ;   k 2  k ��
C. 
,
.
D. 
,
.
Câu 62.

(HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Khẳng định nào sau đây sai?
� �
� �
0; �
 ; 0�
�
�
A. y  tan x nghịch biến trong � 2 �.
B. y  cos x đồng biến trong � 2 �.

� �
 ; 0�
�
C. y  sin x đồng biến trong � 2 �.
Câu 63.

� �

0; �
�
D. y  cot x nghịch biến trong � 2 �.

(SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T   .

��
�0; �
y

sin
x
B. Hàm số
đồng biến trên � 2 �.
C. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn.
D. Đồ thị hàm số y  sin x có tiệm cận ngang.
Câu 64. (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào
sau đây?
�5 7 �
�9 11 �
�7
�
�7 9 �
� ;
�
� ;
�
� ;3 �
� ; �

4
4
4
4
4
�
�
�
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
.
D. �4 4 �.
Câu 65.

(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì T   .

��
0; �
�
y

sin
x

2 �.
�
B. Hàm số
đồng biến trên
C. Hàm số y  sin x là hàm chẵn.
D. Đồ thị hàm số y  sin x có tiệm cận ngang.
Câu 66.

(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
0;  
A. Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng 
.

 ; 2 
B. Hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng 
.

�  �
� ; �
y

cos
x
C. Hàm số
nghịch biến trên khoảng � 2 2 �.
10


�3 5 �
� ;

�
D. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng �2 2 �.
Câu 67.

(THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì 2 .
B. Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì  .
��
0; �
�
C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng � 2 �.
D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên �.

�
;0 �
.
Câu 68. Xét hàm số y  sin x trên đoạn � � Khẳng định nào sau đây là đúng?
�
� �  �
 � �
 ;0 �
.
�
2
2
�
�
�
�
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

�
�
 �
�
2 �; nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng �
�
�
 �
�
2 �; đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng �
�
�
 �
�
2 �và
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng �

� �
 ;0 �
.
�
�2 �
� �
 ;0 �
.
�

�2 �

� �
 ;0 �
.
�
�2 �

�
;  �
.
Câu 69. Xét hàm số y  cos x trên đoạn � � Khẳng định nào sau đây là đúng?
  0  và  0;  .
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
  0  và nghịch biến trên khoảng  0;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
  0  và đồng biến trên khoảng  0;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  0  và  0;  .
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng

Câu 70. Xét sự biến thiên của hàm số y  tan 2 x trên một chu kì tuần hồn. Trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng?
�  � �  �
 � � ; �
.
�
4
4
2

�
�
�
�
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và
� �
�  �
 �
.
�
�; �
4
4
2
�
�
�
�
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng
� �
0; �
.
�
C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng � 2 �
� �
�  �
 �
.

�
�; �
4
4
2
�
�
�
�
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
Câu 71. Xét sự biến thiên của hàm số y  1  sin x trên một chu kì tuần hồn của nó. Trong các kết luận
sau, kết luận nào sai?
11


� �
 ;0 �
.
�
2
�
�
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
� �
0; �
.
�
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng � 2 �
� �

.
� ; �
2
�
�
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�  �
.
� �
2
2
�
�
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 72. Xét sự biến thiên của hàm số y  sin x  cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
�  3 �
.
� ; �
4
4
�
�
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�3  �
.
� ; �
4
4
�
�

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�
1; 1�
.
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là � �
�   �
 ; �
.
�
D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng � 4 4 �
Câu 73. Chọn câu đúng?
A. Hàm số y  tan x luôn luôn tăng.
B. Hàm số y  tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
  k ; 2  k 2  , k ��.
C. Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng 
k ;   k 2  , k ��.
D. Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng 
Câu 74. Xét hai mệnh đề sau:

� 3 �
1
x ��; �
y
� 2 �: Hàm số
s inx giảm.
(I)
� 3 �
1
x ��; �
y

2
� �: Hàm số
cos x giảm.
(II)
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
A. Chỉ (I) đúng.
Câu 75.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả 2 sai.

D. Cả 2 đúng.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

�  �
 ; �
�
y  tan x
2 2 �.
�
A.
đồng biến trong
�
�
D  R \ �  k | k �Z �
y  tanx
�2
B.

là hàm số chẵn trên
.
y  tanx
C.

có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

12


�  �
� ; �
y  tanx
D.
luôn nghịch biến trong � 2 2 �.
Dạng 5. Tập giá trị, MIN_MAX của hàm số lượng giác
Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos
Câu 76.

(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  1 là
1

A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 77. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x là:
A.  2;2 .
B.  0;2 .

C.  1;1 .
Câu 78.
là?

D.  0;1 .

(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Tập giá trị của hàm số y  cos x
A. �.

B.

 �; 0 .

C.

 0; � .

D.

 1;1 .

(SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số y  2  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M  1 ; m  1 .
B. M  2 ; m  1 .
C. M  3 ; m  0 .
D. M  3 ; m  1 .
Câu 79.

Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  3sin 2 x  5 lần lượt là:
A. 3 ; 5 .

B. 2 ; 8 .

C. 2 ; 5 .

D. 8 ; 2 .

�5 7 �
� ;
�
x
(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Khi
thay đổi trong khoảng �4 4 �thì

Câu 81.
y  sin x lấy mọi giá trị thuộc
�
2�
1; 
�
�
2 �
�
�.
A.
Câu 82.

Câu 83.

� 2 �

; 0�
�
2 �
�
B.

C.

 1;1 .

�2 �
� ;1�
2 �
D. �
.

(THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cos x  2 .
�
�
2; 3 �
 3  3; 3  1�
 2; 0
�.
�. C.  4;0 .
A. �
B. �
D.

3
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  2  sin x .
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  2 .

Câu 84. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2018
y   3  5sin x 
là M , m . Khi đó giá trị M  m là
22018 1  24036
2018
4036
6054
A.
.
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .





13


Câu 85.

(THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
�  �
y  3sin 2 �x  � 4
� 12 � bằng.
A. 7 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 86. (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Xét bốn mệnh đề sau:
 1 : Hàm số y  sin x có tập xác định là R .
 2  : Hàm số y  cos x có tập xác định là R .
 3 : Hàm số y  tan x có tập giá trị là R .
 4  : Hàm số y  cot x có tập xác định là R .
Tìm số phát biểu đúng.
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 87. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Tập giá trị của hàm số
y  sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn  a; b  . Tính tổng T  a  b.
A. T  1.

B. T  2.

C. T  0.

D. T  1.

Câu 88. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  2 cos 2 x  sin 2 x  5
A. 2 .
Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ

B.  2 .

C. 6  2 .

D. 6  2 .

Câu 89. (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số
y  cos 2 x  sin x  1 bằng
A. 2 .

11
B. 4 .

C. 1 .

9
D. 4 .

Câu 90. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số y  cos 2 x  cos x. Khi đó M  m bằng bao nhiêu?
7
8
9
9
M m
M m

M m
M m 
8.
7.
8.
7.
A.
B.
C.
D.
2
Câu 91. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  sin x  2 .
7
7
min y  ; max y  4
min y  ; max y  2
4
4
A.
.
B.
.
1
min y  ; max y  2
2
C. min y  1; max y  1 .
D.
.

Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số

Câu 92.

� �
y  2 cos x  sin �x  �
� 4 �đạt giá trị lớn nhất là
Hàm số
14


A. 5  2 2 .

B. 5  2 2 .

C.

52 2 .

D.

1
1
y  1  cos 2 x 
5  2sin 2 x
2
2
Câu 93. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
5
22
11

1
2 .
A.
B. 2 .
C. 2 .

Câu 94. Cho hàm số
4
min y 
3
��
0; �
�
A. � 2 �
2
min y 
3
��
0; �
�
2�
�
C.

52 2 .

D. 1  5 .

��
1

1
x ��
0; �

� 2 �. Kết luận nào sau đây là đúng?
2  cos x 1  cos x với
2
min y 


3
��
x   k , k ��
x
0; �
�
3
3
khi
T
B. � 2 �
khi
4
min y 


3
��
x   k 2 , k ��
x

0; �
�
3
3.
khi
D. � 2 �
khi

y

2
2
2
2
Câu 95. Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  7 sin x  sin x  7 cos x là
A. 1  7
B. 1  7
C. 4
D. 14
Dạng 6. Đồ thị của hàm số lượng giác

Câu 96. (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Đường cong trong hình dưới
đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?

A. y  1  sin x
Câu 97.

B. y  cos x

C. y  sin x

(THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Cho hàm số

D. y  1  sin x
f  x   sin x  cos x

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị khơng thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị
A. y  sin x  cos x .

B.

y

2 sin x  2

có đồ thị

 C ?

 C .

� �
y  sin �x  �
� 4 �.
. C. y   sin x  cos x . D.

Câu 98.

(SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho các mệnh đề sau

sin x
 I  Hàm số f  x   x 2  1 là hàm số chẵn.
 II  Hàm số f  x   3sin x  4 cos x có giá trị lớn nhất là 5 .
 III  Hàm số f  x   tan x tuần hồn với chu kì 2 .
 IV  Hàm số f  x   cos x đồng biến trên khoảng  0;   .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
15


A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Câu 99. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Đường cong trong hình vẽ bên
dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?

A. y  cos x  1 .

B. y  2  sin x .

2
C. y  2 cos x .D. y  cos x  1 .

Câu 100. Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y  f ( x)  2sin 2 x ?
A.

B.

C.

D.

Lời giải

x
y  cos ?
2
Câu 101. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số
A.
B.

C.

D.

Lời giải
Câu 102. Cho đồ thị hàm số y  cos x như hình vẽ :
16


Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số y  cos x  2?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 103. Cho đồ thị hàm số y  sin x như hình vẽ:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số

y  sin x ?

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 104. Hình nào sau đây là đồ thị hàm số

.

y  sin x ?

17


Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.

A.

.

B.

C.

.

D.

�
�

D  R \ �  k , k �Z �
�2
Vậy tập xác định:
.
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  cos x �0 ۹ cos x 1 ۹ x

k 2 với k ��.

Chọn C

sin x �۹�
0 x

k  k

x

kp .

.

0
x
Hàm số y  cot x xác định khi sin x �۹�
Câu 5.

.

Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Chọn B

cos x �۹
0 x
k
2
Điều kiện xác định:

0
Hàm số xác định khi: sin x �۹
D  R \  k , k �Z 
Vậy
Câu 4.

.

k , k

� nên có tập xác định là �\  k , k �� .

y  sin x xác định với mọi x nên tập xác định là �.
y  cos x xác định với mọi x nên tập xác định là �.
Hàm số

cos x �۹
0 �x
k , k �
y  tan x xác định khi
2

nên tập xác định là
Hàm số

Hàm số

�
�
�\ �  k , k ���
�2
.
Câu 6.
Câu 7.

Chọn D
Ta có 1 �s inx �1, x ��. Do đó s inx  2 �0, x ��. Vậy tập xác định D  �
Chọn C
sin x �0
�
�x �k
��
 k , l �Z
�
cos
x
�
1
x
�
l
2


�x k , k Z .
�
�
Điều kiện xác định của hàm số là
18


y

Câu 8.

Vậy, tập xác định của hàm số
Chọn
C.
0
x k , k
+)Điều kiện: sin x �۹�

D  �\  k , k �Z
Câu 9.

cot x
cos x  1 là �\  k , k �Z .
Z , suy ra tập xác định của hàm số y  cot x là

.

Chọn B

y  2  2 cos x được xác định � 2  2 cos x �0 � cos x �1 (luôn đúng với x ��).
Vậy tập xác định của hàm số y  2  2 cos x là �.

Câu 10.
Câu 11.

Điều kiện
Chọn B

sin x �۹۹
cos x  0

tan x 1

Điều kiện xác định của hàm số:

x


k
4

cos 2 x �۹
0 ۹ 2�
x


2

k

x


4

k


,k
2

�
.


�
�
D  �\ �  k , k ���
2
�4
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 12.

Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số

sin x  1 �0 ۹ sin x 1

۹ �
x

y=

1- cos x
sin x - 1 là


k 2  k �
2
.


�
�
�\ �  k 2 �
�2
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 13.

Chọn D


�
x �k
�
sin 2 x �0
�


�
2
�۹�
x k  k �
�
�
cos x �0
2
�
�x �  k 
� 2
Hàm số xác định khi
Câu 14. Hàm số y  2sin x có tập xác định là �.
Câu 15. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

� �
sin x ��
cos x�۹
0 �
sin �x
x
k ,  k
�0
4
� 4�

Câu 16.

Z

.



�
� 
2 x �  k
x � k
�
�
cos 2 x �0
�
�
�
2
2 , k ��
��
�� 4
�
cos x �0
�
�x �  k
�x �  k
� 2
� 2
Hàm số xác định khi
19

 
�
�
D  �\ �  k ;  k �, k ��
2 2
�4
Vậy tập xác định là:
.
Câu 17.

Các mệnh đề đúng là:
(1) Hàm số y  sin x có tập xác định là �.
(2) Hàm số y  cos x có tập xác định là �.

�
�
D  �\ �  k k ���
�2
(3) Hàm số y  tan x có tập xác định là
.


x �  k
2
Câu 18. Hàm số y   tan x xác định khi:
, k ��.
�
�
D  �\ �  k , k ���
�2

Vậy tập xác định của hàm số là:
.


 k
2
, k �Z .

۹ x

Câu 19.

Hàm số xác định khi cos x �0

Câu 20.

1  sin x �0
�
��
1  sin x �0 .
Ta có: 1 �sin x �1 �


 k 2
2
Hàm số xác định khi 1  sin x �0 ۹ sin x 1
, k ��.
�
�
D  �\ �

  k 2 ; k ���
�2
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
sin x �0
�
� x �k  , k ��
�
cos
x
�
0
2
Câu 21. Điều kiện: �
.
k
۹ x
2 .
Câu 22. Hàm số y  cot 2 x xác định khi 2x �k
۹ x

Câu 23.

Câu 24.

x 
cos
 x
1 �
Đk: cos x 1 �0

D  �\    k 2 , k ��
TXĐ:

Hàm số đã cho xác định

۹ sin 2 x

k 2 ,  k

0 ۹ 2x



�

k ۹ x

k


2

 k �� .

�
�
D  �\ �k , k ���
�2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
.

 
� �
� �
y  tan �2 x  �
cos �
2 x  ��0 � 2 x  �  k
4 �xác định khi và chỉ khi
4�
4 2
�
�
Câu 25. Hàm số
.
3 k
x� 
8
2 .
Suy ra
�3 k
�
D  �\ � 
, k ���
2
�8
Vậy tập xác định của hàm số là
.
20

Câu 26.

� 
cos x �0
�
�x �  k
�� 2
, k �Z
tan x
�
cos x  1 �0
y
�
�
�x �k 2
cos x  1 xác định khi:
Hàm số
.

�
�
D  �\ �  k ; k 2 , k �Z�
�2
Vậy tập xác định là:
.
Câu 27. Hàm số xác định:
�
�



cos � cos x ��0
cos x �  k
�2
� � 2
�
� cos x �1  2k � cos x ��1 � sin x �0
2
� x �k  k �� .
� �
y  tan �
2x  �
3 �xác định khi và chỉ khi
�
Câu 28. Hàm số
� �


cos �
2 x  ��0 � 2 x   �  k ۹�
x
k k
3
�
�
3 2
12
2

y
Câu 29.

Câu 30.

�

.

tan x  1
� �
 cos �x  �
sin x
� 3 �xác định khi:

Hàm số
sin x �0
�
۹ sin 2 x
�
cos x �0
�

0 ۹ 2x

k ۹ x

k
2 , (k ��) .

� 
�x �2  m

cos x �0
�
�
��
, m, n ��
�

�tan x  1 �0
�x �  n
� 4
Điều kiện
.


�
�
D  �\ �  m ;  n ; m, n ���
.
2
4
�
Vậy Tập xác định
cos x �0
�


۹۹�
sin 2 x 0
x k  k �
�

sin
x
�
0
2
�
Câu 31. Điều kiện xác định:
.
Câu 32. Đáp án
A.
� � � �
cos 3x.cos �x  �
.cos �x  ��0
3
�
�
� 3�
Hàm số đã cho xác định khi
�
 k
cos 3x �۹
0 x
�
6 3
�
� � �
 
��
��
cos �

x��
۹
0� x
k
3 2
� � 3�
� �


�
cos �  x ��0 �  x �  k 
�
3
2
�
� �3
Câu 33.

Đáp án

�  k
x� 
�
6 3
�
5
�
x
k ,k
� 6

�

�
x �  k
� 6

Z

B.

21


Hàm số

f  x 

5sin 2 x  3
cos 2 x  5

12sin x
cos x
xác định khi

� 
sin x �0
�
�x �  k 
��۹�
;k

�
� 2
cos x �0
�
�
�x �k 

Câu 34.

Đáp án

Z

x

k
,k
2

Z

.

A.

2sin x 1۹0� sin x

1
2

ĐK:


�
x �  k 2
�
�
6
.
�
�x �7   k 2
� 6

7
�
�
D  R \ �  k 2;  k 2 | k �Z �
6
�6
Tập xác định
.
Câu 35. Đáp án
A.
Ta có 1 �cos 2 x �1 nên 5  3cos 2 x  0, x �R .
�
�
1  sin �
2 x  ��0
2� .
�

Mặt khác
�
�
� 1  sin �
2 x  ��0
2�
�
Hàm số đã cho xác định
�


�
�sin
�
k2
�2�x�
� ۹1� 2 x
2�
2
2
�
A.

x

k ,k

Z.

D  R \  k , k �Z 

Tập xác định
.
Câu 36. Đáp án
B.

1 �
cos
 x

0

1  cos x
1  cos x

Vì 1 �cos x �1 nên 1  cos x �0 và
� � �
� 
sin �x  ��0
�
�x  �k 
� � � 6� � � 6
, k �Z
�
�x �k 2
1  cos x �0
�
�
Hàm số xác định
.
�

�
R \ �  k , k 2 | k �Z �
�6
Tập xác định của hàm số là
.
Câu 37.

0

.

Đáp án
A.
Vì 1 �sin x �1 neen 2  sin x �0, x �R .

�
�2  sin x �0
x
�
�
 k
�
�tan x ��1 �
� 2
4
� �tan x  1 �0 � �
��
, k �Z
cos
x

�
0

�
�
�x �  k 
cos x �0
�
� 2
Hàm số xác định
.

�
�
D  R \ ��  k ,  k , k �Z �
2
�4
Vậy
.
22


Câu 38.

Đáp án

D.
�
cot 2 x  1 �0
�

� �
�
cos �  2 x ��0
�
�
� �3
�
sin x �0
�

Hàm số xác định khi


�
� 
�  2x �  k
�x �  k
� �3
� � 12
2
2 , k �Z
�
�
�x �k 
�x �k 
.

�
�
D  R \ �  k , k , k �Z �

12
2
�
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Dạng 2. Tính tuần hồn của hàm số lượng giác
Câu 39. Chọn C
Hàm số y  tan x , y  cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   .
2
T

y

sin
2
x
2
Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Hàm số y  cos x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T  2 .

T
Câu 40.

2
 4
1
2
.

Câu 41.

Chu kì của hàm số
Hàm số y  s inx tuần hồn có chu kỳ là 2 .

Câu 42.

�
�
�\ �  k , k ���
�2
 Ta có hàm số y  tan x có tập xác định là
và hàm số y  cot x có tập xác
định là

�\  k , k ��

nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.
sin 2  x  k   sin  2 x  k 2   sin 2 x x �� k ��
 Xét hàm số y  sin 2 x : Ta có
,
,
.
 Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu.
Câu 43.

Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2 x tuần hoàn chu kỳ  .
Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .


y

tan
x
(3)
y

tan
2
x
Do hàm số
tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số
tuần hoàn chu kỳ 2 .

y

cot
x
(4)
y

cot
4
x
Do hàm số
tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số
tuần hoàn chu kỳ 4 .
Câu 44. Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2 x tuần hoàn chu kỳ  .
Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .


Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan 2 x tuần hoàn chu kỳ 2 .

Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot 4 x tuần hoàn chu kỳ 4 .
23


2
2 4
 4
T2 

1
3
3
x
3x
sin
cos
2
2
2 là
2 là
Câu 45. Chu kỳ của
và Chu kỳ của
Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T1 và T2 vừa tìm được ở trên.
T  4
Chu kì của hàm ban đầu
Dạng 3. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Câu 46. Chọn B

TXĐ: D  �, x ���  x ��
T1 

Và

y(x)  sin  x   sin x  sin x  y x

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn
Câu 47. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x là các hàm số lẻ.
Câu 48. Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
+ Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Câu 49. Xét hàm y  cos x .
TXĐ: D  �.
Khi đó x �D �  x �D .
f  x  cos( x)  cos x  f  x 
Ta có  
.
Vậy y  cos x là hàm số chẵn.

B sai vì hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
y  f  x   sin 2016 x  cos 2017 x
Câu 51. Xét hàm số
. Tập xác định. D  �.
Với mọi x �D , ta có  x �D .
Câu 50.

f   x   sin 2016 x  cos  2017 x   sin 2016 x  cos 2017 x  f  x 

Ta có
Vậy

.

f  x

là hàm số chẵn.
y  f  x   tan 2 3x y  f  x   cos 3 x
f  x  f  x  , x ��
Câu 52. Các hàm số
;
thỏa mãn điều kiện  
nên nó là các hàm số chẵn trên các tập số thực. Do đó, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
5
x
y  f  x   x2  5 x  2
2.
Hàm số
có trục đối xứng là
1
khi x �0
�
y  f  x  �
cos x khi x  0 khơng có trục đối xứng.
�
Vậy đồ thị hàm số
Câu 53. Chọn
A.

Với các kiến thức về tính chẵn lẻ của hsố lượng giác cơ bản ta có thể chọn ln A.
Xét A: Do tập xác định D  � nên x ���  x ��.
Ta có
Câu 54. Chọn

f   x   2 cos   x   2 cos x  f  x 

. Vậy hàm số y  2 cos x là hàm số chẵn.

B.
24


Tập xác định D  �.
Ta có x �D �  x �D
f  x 

Câu 55.

Chọn

sin  2 x 
 sin 2 x

  f  x
2 cos   x   3 2 cos x  3

. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

D.

1
� �
� � 1
y  cos �2 x  � sin �
2 x  �
 cos 2 x  sin 2 x    sin 2 x  cos 2 x   0
4�
4� 2
2
�
�
Ta có
.
D

�
Ta có tập xác định
.
Hàm số y  0 vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên
đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 56. Chọn
D.
1
f  x 
 3sin 2 x
D  �\  3
x

3

a, Xét hàm số
có tập xác định là
.
Ta có x  3 �D nhưng  x  3 �D nên D khơng có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số

f  x

không chẵn không lẻ.

b, Xét hàm số

g  x   sin 1  x

đối xứng nên ta kết luận hàm số
Vậy chọn D.
Câu 57. Chọn
C.
Hàm số có tập xác định D  �.

có tập xác định là

g  x

D2   1; �

. Dễ thấy D2 không phải là tập

không chẵn không lẻ.

f   x   sin 2007   x   cos  nx    sin 2007 x  cos nx ��f  x 

Ta có
.
Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
Câu 58. Chọn
B.

cos x �۹
0 �
x
k , k �.
2
Hàm số đã xác định khi
Vậy phát biểu 1 sai.
Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính chẵn
lẻ của hàm số đã cho.
�
�
D  �\ �  k  k ���
�2
Ta có tập xác định của hàm số trên là
là tập đối xứng.
sin 2004 n   x   2004 sin 2004 n x  2004
f  x 

 f  x .
cos   x 
cos x

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy. Vậy chỉ có phát
biểu 2 và 3 là phát biểu đúng. Từ đây ta chọn

B.
Câu 59.
Chọn
B.
Hàm số đã cho xác định trên tập D  � nên ta loại
A.
Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.

25