De thi Toan chuyen TSL10 Binh Duong 20122013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (335 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BÌNH DƯƠNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

Năm học: 2012-2013
---

Mơn thi : TỐN

(Thời gian làm bài : 150 phút)
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 1 điểm)

Cho Biểu thức

2 4

2 2 2 2

x y x y

A

y x xy y




 

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của A với 2 trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1 .

Bài 2: ( 1,5 điểm)

Chữ số hàng chục của một số có 2 chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Nếu đổi

chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng

6 số ban đầu. Tìm số có 2 chữ số ban

đầu .

Bài 3: ( 2 điểm)

1) Tìm các số a, b, c thỏa :





1 2

a b  c  a b c 
2) Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab .

Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình

1) x2 x2 9 29 0 



 



2 4

1 1 4
x xy x y

x xy

    




  




Bài 5: ( 3,5 điểm):

1) Cho tam giác ABC. Về phía ngồi của tam giác ABC ta dựng các tam giác vuông
cân ABE và ACF đỉnh A. Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác ABC

vng góc với EF và AI =

1
2EF.

2) Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB không qua tâm. C là một điểm bất kỳ trên
cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân
giác của góc BAC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh OI song song
với phân giác của góc ADB .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giải

Bài 1: ( 1 điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y)









2 4 2 4

2 2 2 2 2 2 .

x y x x y

x y x y x y x y x y

A

y x xy y y x y y x y x y



  

   

    

*TH1: Nếu x-y > 0  x > y và |x-y| = x-y











x x y

A x

x y


 



*TH2: Nếu x-y < 0  x < y và |x-y| = -(x-y)











x x y

A x

x y

 

 



2) *Với x =1, y=-1  x > y thỏa mn TH1 v thay vo A
 A = |1| = 1

*Với x =-1, y=1  x < y thỏa mn TH2 và thay vào A

 A = -|-1| = -1

Bài 2: ( 1,5 điểm)

Gọi x là chữ số hàng chục (đk: 0 < x ≤ 9)
y là chữ số hàng đơn vị (đk: 0 ≤ y ≤ 9)

Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1
Pt: x – y = 1 (1)

Vì đổi chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng

6 số ban đầu

Pt:





5 5

. 10 . 10 4 5 0

6 6

yx xy y x  x y  x y
(2)

Từ (1) và (2)  Hệ PT:

1 5

4 5 0 4

x y x

x y y

  

 



 

  

  (tmđk)

Vậy: số 54

Bài 3: ( 2 điểm)

1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2)























 



2
1

1 2

2 2 1 2 2

2 2 1 2 2 0

2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 0

1 1 1 2 1 0

1 0 1

1 1 0 2( )
3

2 1 0

a b c a b c

a b c a b c

a a b b c c

a b c

a a

b b tmdk

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab .

Từ : a + 2b = 1

 (a + 2b )2 = 1
 a2 + 4ab + 4b2 = 1
 a2 - 4ab + 4b2 + 8ab = 1
 (a - 2b )2 + 8ab = 1





1 2 1

8 8

a b
ab  

  

 ab =

8 thì đạt GTLN

Dấu “=” xảy ra khi a 2b 0 a2b

Thay vào đề cho ta được:

1 1
;

2 4
a b

Vậy ab =

8 đạt GTLN khi :

1 1
;
2 4
a b

Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình
1)

2 2

9 29 0

9 9 20 0(1)

x x

   

      (đk: x2 ≥ 9 )
Đặt t x2 9 (đk: t ≥ 0)

(1) trở thành t2 + t – 20 = 0


1
2
4( )
5( )
t Nhan
t Loai






Với t1 = 4 
2

9 4

x    x2 – 9 = 16  x =  5 (tmđk)



 





 





 





 





 





 





 





 





 





 





 



2 4(1) 4 1 4

1 1 4(2) 1 1 4 1 1 4

1 1 1 0

1 4

1 1 0 1 1 0(3)

1 4 1 4(4)

x x y x y x y x

x xy x y

x xy x xy x xy

x y x x xy

x y x

x x y xy x x y xy

x y x x y x

      
 
    
  
 
  
        
  
  
     


 
  


         
 
 
   
     
 
 

*Với x=1 thay vào (1) ta được:
1+y+1+y = 4  y = 1

*Với y=1 thay vào (1) ta được: x2
+x+x+1= 4 x2 +2x -3=0  x=1,

x=-3

Vậy hệ PT có 2 nghiệm (x;y) =
(1;1); (-3;1)

Bài 5: ( 3,5 điểm):
Câu 1)

Kẻ MM // AB, BM // AC

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 CM = AB

Xét CAM và AFE có:

CA = AF (Cạnh ACF vuông cân)

CM = AE (=AB)

 

ACM FAE(cùng bù với BAC)

Nên CAM = AFE (c-g-c)
 CAM AFE và AM = EF

Kẻ CH  AM, có:

Xét CAH và AFK có:

 

CAM AFE (cmt)

 

ACH FAK ( cùng phụ CAH )

Nên CAH đồng dạng AFK (g-g)
 AHC FKA 900

 AK  EF

Hay: AI  EF

Mà AI =

2AM (I là trung điểm đường chéo hình bình hành)

Và AM = EF (cmt)

Nên AI =

2EF .

Câu 2)

Có IA = IM (gt)

 OI  AM (Q.h đường kính và dây) (1)

 

MAC MAB (AM là tia phân giác)



  

2
BC
sd MC sd MB sd 

Có:

     

2 2 2

sd AC sd MB sd AC sd MC sd AM

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Mà:

 

2
sd AM
DAK 

(gó tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AM)
Nên: DAK DKA

DAK cân tại D

Nên đường phân giác DL cũng vừa là đường cao

 DL  AK

Hay DL  AM (2)

Từ (1) và (2)  OI // DL .

</div>

De thi Toan chuyen TSL10 Binh Duong 20122013







 



<b>Giải</b>



















































 









 





 





 





 





 





 

 

 





 





 





 





 





 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về