Đề thi Toán chuyên Bình Dương 2008-2009

Sở Giáo dục- Đào tạo Bình Dương
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT chuyên Hùng Vương
Năm học 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Tóan (chuyên)
Thời gian làm bài: 150phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2điểm)
Cho hai số x, y thoả mãn hệ: x + y + xy = 1
x
2
y + y
2
x = -12
Tính x
3
+ y
3
.
Bài 2: (2điểm)
Xác định m để hệ: (x - 1)
z
= m + y
(y - 1)
2
= m + x có nghiệm.
Bài 3: (2điểm)
Cho biết a, b là nghiệm của phương trình: x
2
+ px + 1 = 0 và b, c là nghiệm của phương trình
x
2
+ qx + 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: (b-a)(b-c) theo p và q.

Bài 4 : (2điểm)
Cho phương trình bậc hai tham số m: x
2
– 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Với x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình, tìm m để biểu thức
2
2
1
221
6 xxxxN
++=
có giá trị nhỏ nhất
và tính giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài 5: (2điểm)
Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB, CD không trùng nhau. Vẽ tiếp tuyến (d) của
đường tròn tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thằng (d) tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được.
b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD.