chuyen de hinh gtich stam

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (480.75 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz 
Bài 1: Tọa độ của điểm và véctơ trong không gian Oxyz 
1. Các công thức cơ bản:

 Cho ba điểm: A



xA;yA;zA

 

;B xB;yB;zB

 

;C xC;yC;zC



. Ta có:
 Tọa độ véctơ AB



xB xA;yB  yA;zB zA



 Tọa độ trung điểm I của AB là: 




   
2
;
2
;
2
B
A
B
A
B

A x y y z z

x

I .

 Tọa độ trọng tâm G của ABClà: 





      
3
;
3
;
3
C
B
A
C
B
A
C
B

A x x y y y z z z

x

G .

 Cho hai véctơ: a



a1;a2;a3



;b



b1;b2;b3



. Ta có:
 ab



a1b1;a2b2;a3b3



 ab



a1b1;a2 b2;a3b3



 a.ba1.b1a2.b2a3.b3.
 k.a



k.a1;k.a2;k.a3



 2

3
2
2
2

1 a a

a

a   



 

b
a
b
a
b
a
.
.
;
cos 



 

90
;
0

.b  a b 

a



 

90
;
0

.b  a b 

a



 

90
;
0

.b  a b 

a

 aba.b0

3
3
2
2
1
1
//
b
a
b
a
b
a
b

a   

2. Tích có hướng của hai véc tơ trong khơng gian và ứng dụng:

Trong khơng gian Oxyz, tích có hướng của hai véctơ a và b là một véctơ vng góc với cả a và b.
Kí hiệu: [a;b]

Cho: a



a1;a2;a3



b



b1;b2;b3







2
1
1
1
1
3
3
3
3
2

2 ; ;

]
;

[a b  ab ab ba ab ab ab



Ứng dụng:

 [ ; ]

2
1

AC
AB

SABC  

/
. / / / / [AB;AD].AA

VABCDABCD  VABCD [AB;AC].AD

6
1

A
B C 
A
B C
D
A'
B' C'
D' 
A
D C
B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 2: Phương trình của mặt phẳng trong khơng gian Oxyz

 Cho n(A;B;C) là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ().
Điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng ().

phương trình mặt phẳng (): A.(xx0)B.(yy0)C.(zz0)0.

n
x0,y0,z )0

 Nếu mp() có cặp VTCP là a1 và a2 thì VTPT của () là n[a1;a2].

[ ]

x0,y0,z )0

a1, a2

Bài 3: Phương trình của đường thẳng trong không gian Oxyz 
 Cho a(a1;a2;a3) là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.

Điểm M(x0;y0) d

Phương trình tham số của d là:













t
a
z
z

t
a
y
y

t
a
x
x

3
0

2
0

Phương trình chính tắc của d là:

3
0
2

0
1

a
z
z
a

y
y
a

x

x 




 Trong không gian Oxyz, mỗi đường thẳng d được xem là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Nếu mp(P): A1.x + B1.y + C1.z + D1 = 0 và mp(Q): A2.x + B2.y + C2.z + D2 = 0

Thì phương trình tổng quát của đường thẳng d là:









0
0
2
2
2
2

1
1
1
1

D
z
C
y
B
x
A

d
Q

Nếu xem mp(P) và mp(Q) lần lượt có véctơ pháp tuyến là n1và n2thì VTCP của d là: a[n1;n2].

M(x0,y0,z )0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 4: Góc và khoảng cách trong khơng gian Oxyz 
Góc:

 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho a1 là VTCP của đường thẳng d1

a2 là VTCPcủa đường thẳng d2

cos(d1, d2) = |cos(a1;a2)| =
2
1

2
1

.
.
a
a

a
a

 Góc giữa hai mặt phẳng: 
Cho n1là VTPT của mp

 



n2là VTPT của mp

 



cos



   

 ; 



= |cos(n1;n2)| =
2
1

2
1

.
;
n
n

n
n

 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 
Cho a làVTCP của đường thẳng 

n là VTPT của mp

 



 sin



d;

 





= |cos(a ;n )| =
n
a

n
a

Khoảng cách:

 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:

Cho điểm M(x0;y0;z0) và mặt phẳng ( ): A.x + B.y + Cz + D = 0

d(M; ()) =

2
2
2

0
0
0

C
B
A

D
Cz
By
Ax








 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:

Cho đường thẳng  qua điểm M0 và có VTCP a .

d(M;) =

a
a

MM ; ]

[ 0

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cho đường thẳng 1qua M1 và có VTCP a1
đường thẳng 2qua M2 và có VTCPa2

d



1;2



]
;
[

].
;

[

2
1

2
1
2
1

a
a

M
M
a
a

1chéo 2  [a1;a2].M1M2 0

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường
thẳng này đến đường thẳng kia.

---  ---

(d)

d
a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 5: Phương trình của mặt cầu trong khơng gian Oxyz 
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có dạng:

 Dạng 1: (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = R2
 Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2a.x – 2b.y – 2c.z + d = 0.
Trong đó: R = a2 b2c2 d

, điều kiện: 2 2 2 0.





b c d

a
Vị trí tương đối của mặt phẳng () và mặt cầu (S):
 d



I;()



R()không cắt mặt cầu (S).

 d



I;()



R()tiếp xúc mặt cầu (S).

 d



I;()



R() cắt mặt cầu (S) tạo ra giao tuyến là một đường tròn.
Đường tròn trong không gian:

Gọi K là tâm của đường trịn trong khơng gian.
R là bán kính của đường trịn.

 Tâm K là hình chiếu của I xuống mp().

(viết pt đt d qua I và  () ; tìm giao điểm K của d và ()).
 Bán kính r R2 IK2 , trong đó: IK d



I;()



---  ---

BÀI TẬP

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
(): 2x – 3y + z – 2 = 0 ; d:

2
5
3

1
1










 y z

x

a) Viết phương trình mặt phẳng (P1) qua A(1;1;0) và // ( ).

b) Viết phương trình mặt phẳng (P2) qua B(0;1;0) và d.

c) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua C(0;2;0) và // d.

d) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua D(2;-1;0) và( ).

e) Viết phương trình mặt phẳng (P3) chứa d và ( ).

f) Viết phương trình đường thẳng (d3) nằm trên ( ) và vng góc với d đồng thời đi qua E(0;1;2).

g) Tính khoảng cách từ O đến ( ) và d.
h) Tính góc giữa d và ().

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :














t
z

t
y

t
x

3
1
2

và mp( ): xyz100

a) Tìm giao điểm M của  và mp().

b) Viết phương trình đường thẳng d qua M và  ( ).
c) Viết phương trình mp() chứa  và ( ).

Bài 3. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;2) và mp(): 2x – y +2z + 11 = 0.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  qua M và  ().

b) Tìm hình chiếu H của M xuống ( ).
c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ().

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 4. Trong không gian Oxyz cho điểm m(2;-1;1) và đường thẳng d:











t
z
t
y
t
x
2
1
2
3

a) Viết phương trình mp( ) qua M và  d.
b) Tìm hình chiếu M’ của M xuống d.

c) Tìm điểm đối xứng của M qua d.

Bài 5. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1
1
1
3
2
:







 x y z và d:













t
z
t
y
t
x
2
5
2
1
2

a) Viết phương trình mp( )chứa d và // .

b) Chứng minh  và d chéo nhau. Tính khoảng cách giữa  và d.
c) Viết phương trình ’ qua A(1;-2;1) dồng thời vng góc cả  và d.
Bài 6. Trong không gian Oxyz cho mp(): y + 2z = 0 và hai đường thẳng:

1
 :









t

z
t
y
t
x
4
1

; 2:










1
2
4
2
z
t
y
t
x

a) Tìm giao điểm giữa hai đường thẳng với ().

b) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( ) và cắt cả hai đường thẳng 1 và 2.
c) Tính khoảng cách giữa 1 và 2.

Bài 7. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1
 :
1
2
3
1
2
1 




 y z

x

và 2:

2
5
2
1
2






 y z

x

a) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau.

b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0;-2) và vng góc với 1 và 2.
c) Viết phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng 1 và 2.
Bài 8. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng:

 : x = 3t ; y = 1 –t ; z = 5 + t.
2

 : x = 1 + t’ ; y = -2 + 4t’ ; z = 2 + 3t’.
3
 :
1
9
7
5

4 y z

x





.

a) Chứng minh 1 chéo 2; 2 chéo 3.
b) Tính khoảng cách giữa 1 và 2.

c) Viết phương trình đường thẳng  // 1 và cắt cả hai đường thẳng 2 và 3.
Bài 9. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1
 :









t
z
t
y
t
x
4
1

2:












t
z
t
y
t
x
5
4
3
2
1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) Tính khoảng cách từ O đến 1 và 2.

c) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp tọa độ Oxz và cắt cả 1 và 2.
Bài 10. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

 :













t
z

t
y

t
x

3
2
1

và 2:

1
2

3
1

2 y z

x








a) Viết phương trình mp qua A(1;-1;1) và song song với cả 1 và 2.
b) Viết phương trình mp chứa 1 và // 2.

c) Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) đồng thời cắt cả 1 và 2.
Bài 11. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;1;1) và hai đường thẳng:

 :

1
3

1 y z

x






và 2:









t
z

t
y
x

2
1
1

a) Tìm hình chiếu A’ của A xuống 1.

b) Viết phương trình mp( ) chứa 2 và đi qua A.

c) Viết phương trình đường thẳng  vng góc 1và cắt 2 đồng thời đi qua A.

Bài 12. Trong không gian Oxyz cho A(0;1;-1) và mp( ): x – 2y + z = 0 và đường thẳng  có phương

trình :













t
z

t
y

t
x

4
5

1
4
5

a) Viết phương trình mp () qua A, vng góc với () và // với .
b) Chứng minh  cắt (), tìm giao điểm.

c) Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc và cắt .

Bài 13. Trong không gian Oxyz cho mp (): x + y + z – 1 = 0 và :














1
1
1

z
y

t
x

a) Viết phương trình mp() chứa  và vng góc với ().
b) Tìm giao điểm A của  và ( ).

c) Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm trong mp() và vng góc với .
Bài 14. Cho mp( ) và đường thẳng  lần lượt có phương trình:

( ): 3x + 5y – z – 2 = 0 và :

1
1
3

9
4

12 





 y z

x

.
a) Chứng minh  cắt (), tìm giao điểm.

b) Viết phương trình mp( ’) qua M(1;2;-1) và  .

Bài 15. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0
a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 16. Cho mp (): y + z – 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = 0.
a) Chứng tỏ ( ) cắt (S).

b) Xác định tâm và bán kính đường trịn giao tuyến của mp( ) và mặt cầu (S).
c) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện này //mp( ).

Bài 17. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)
a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính.

b) Viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm A, B, C. Tìm tâm và bán kính của đường trịn vừa viết
phương trình.

Bài 18. Trong khơng gian Oxyz cho mp(): x + y – 3z +1 =0, M(1;-5;0) và đường thẳng  có

phương trình:













t
z

t
y

t

x

2
3
1
2

a) Viết phương trình mp( ) chứa  và đi qua Q(1;1;1)

b) Tìm N thuộc  sao cho khoảng cách từ N đến mp( ) bằng 11 .
c) Tìm R thuộc Ox sao cho d(R; ( ) = 44 .

d) Tìm P thuộc mp ( ): x – 2y – 1 = 0 sao cho P cách mp ( ) một khoảng bằng 3 11 .
d) Tìm E thuộc mp Oxy sao cho sao cho E,O,A thẳng hàng, với A(1; 2; 1).

f) Tìm K thuộc dsao cho tam giác OAK cân tại O biết rằng d1 đi qua giao điểm của  và ( ) đồng

thời //d’:

1
3
1

2
1








 y z
x

ĐỀ THI CĨ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz 
1. ĐH KA 2004:

Trong khơng gian Oxyzcho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,AC cắt BD tại gốc tọa độ
O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2 ) .Goi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
2. ĐH KB 2004:

Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng d:

















t
z

t
y

t
x

4
1
1

2
3

Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, cắt và vng góc với đường thẳng d.
3. ĐH KD 2004:

1) Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0),

B1(-a;0;b), a > 0, b > 0.

a)Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng B1C và AC1 theo A,B.

b)Cho a,b thay đổi nhưng luông thỏa mãn a + b = 4. Tính a,b để khoảng cách giửa hai đường thẳng
B1C và AC1 lớn nhất .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

4. ĐH KA 2005:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

1
3
2

3
1

1 






 y z

x

và (P): 2x + y – 2z + 9 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P). Viết phương trình tham số của đường

thẳng  nằm trong mp (P), biết  đi qua A và vng góc vơí d .

5. ĐH KB 2005:

Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0),

B1(4;0;4)

a) Tìm tọa độ đỉnh A1;C1. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(ACC1A1).

b) Gọi M là trung điểm cuả A1B1. Viết phương trình mp (P) đi qua hai điểm A,M và song song với

BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 tại điểm N, tính độ dài đoạn MN.

6. ĐH KD 2005:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
d1:

2
1
1

2
3

1 







 y z

x

d2:














t
z

t
y

t

x

2
2

4
3

a) Chứng minh d1//d2. Viết phương trình mp (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2.

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1d2 lần lược tại các điểm A, B. Tính diện tích OAB

(O là gốc tọa độ ).
7. ĐH KA 2006:

Trông khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),
A`(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tính khoảng cách giửa hai đường thngr A`C và MN.

b) Viết phương trình mp chứa A`C và tạo với mp Oxy một góc ( ) biết Cos( ) =
6
1

8. ĐH KB 2006:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng d1:

1
1

2 




 y z

x

d2:

















t
z

t
y

t
x

2
2
1
1

a) Viết phương trình mp(P) qua A và song song với d1, d2.

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

9. ĐH KD 2006:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng d1:

2 2 3

2 1 1

x y z

 



d2:

1 1 1

1 2 1

x y z

 


a) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua đường thẳng d1.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

10. ĐH KA 2007:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:

1
2
1

1
2







 y z

x

d2:















3
1

2
1

z
t
y

t
x

a) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.

b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2.

11. ĐH KB 2007:

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp(S): x2 + y2 + Z2 – 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mp(P) có
phương trình: 2x – y + 2z – 14 = 0.

a) Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường trịn có bán kính bằng 3.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn nhất.
12. ĐH KD 2007

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thắng :

2
1

1 y z

x








a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của  OAB và vng góc với mp(OAB).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đương thẳng  sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

13. ĐH KA 2008 (chuẩn):

Trong không gian VỚI HỆ TỌA ĐỘ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d có phương trình
d:

2
2
1

1 



 y z

x

a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm Atreen đường thẳng d.

b) Viết phương trình mp( )chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mp( ) lớn nhất.
14. ĐH KB 2008

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.

b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phăng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
15. ĐH KD 2008

Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D.

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
16. ĐH KA 2009 (chuẩn):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng , (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0.Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường trịn đó.

17. ĐH KA 2009 (nâng cao):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng
Δ1:

6
9
1

1 



 y z
x

, Δ2:

2
1
1

3
2







 y z

x

.Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

18. ĐH KB 2009 (chuẩn):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
bằng khoảng cách từ Dđến (P) .

19. ĐH KB 2009(nâng cao):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm
A(3;0;1), B(1;1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường
thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

20. ĐH KD 2009 (chuẩn):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(2;1;0), C(1;1;0) và mặt phẳng
(P): x + y + z -20 = 0. Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song 
song với mặt phẳng (P).

21. ĐH KD 2009 (nâng cao):

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:

1
1

2
1






 y z

x

và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z +
4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vng góc với đường thẳng.
22. ĐH KA 2010 (chuẩn):

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:

1
2
1

2
1






 y z
x

, mp(P): x − 2y + z = 0. Gọi
C là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . 
 23. ĐH KA 2010 (nâng cao):

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng Δ:

2
3
3

2
2

2 





 y z

x

.
Tính khoảng cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho

BC = 8.

24. ĐH KB 2010 (chuẩn):

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c 
dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt
phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng

3
1

24. ĐH KB 2010 ( nâng cao):

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:

2
1

1
2

z
y
x




 .Xác định tọa độ điểm M trên 
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.

25. ĐH KD 2010 (chuẩn):

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

26. ĐH KD 2010 (nâng cao):
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳngΔ1:













t
z

t
y

t

x 3

và Δ2:

2
1

2
2

2 y z

x






Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1.

27. ĐH KA 2011 (chuẩn):

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ
điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.

28. ĐH KA 2011 (nâng cao):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A
(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

29. ĐH KB 2011 (chuẩn):

Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

1 2 1

x y z

 

  và mặt phẳng (P): x +
y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của  và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vng góc với

 và MI = 4 14 .

30. ĐH KB 2011 (nâng cao):

Tong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 5

1 3 2

x y z

 

 và hai điểm A (-2; 1;
1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích
bằng 3 5 .

31. ĐH KD 2011 (chuẩn):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng : 1 3

2 1 2

x y z

d    

 . 
Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vng góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.

32. ĐH KD 2011 (nâng cao):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3

2 4 1

x y z

  và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x  y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

33. ĐH KA 2012 (chuẩn):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

2
2

1 



 y z
x

và điểm I(0, 0, 3). Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

34. ĐH KA 2012 (nâng cao):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1
2
1

1 



 y z

x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

35. ĐH KB 2012 (chuẩn):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

2
1
2





 y z

x

và hai điểm A(2, 1, 0)
và B(-2, 3, 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.

36. ĐH KB 2012 (nâng cao):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0, 0, 3), M(1, 2, 0). Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường
thẳng AM?

37. ĐH KD 2012 (chuẩn):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2, 1, 3).
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường trịn có bán kính bằng 4?

38. ĐH KD (nâng cao):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1
1

1
2

1 y z

x








và hai điểm A(1, -1, 2),
B(2, -1, 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vng tại M.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ THI HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy 
1. ĐH KA 2004:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B( 3;1). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.

2. ĐH KB 2004:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0
sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.

3. ĐH KD 2004:

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m0. Tìm tọa độ
trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.

4. ĐH KA 2005:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = 0, d2: 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa

độ các đỉnh của hình vng ABCD biết Ad1;Cd2 và B, D thuộc trục hoành.
5. ĐH KB 2005:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường trịm (C) tiếp xúc với
trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến điểm B bằng 5.

6. ĐH KD 2005:

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 1
1
4

2
2


 y

x

và điểm C(2; 0). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc
(E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

7. ĐH KA 2006:

Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0. Tìm

tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần

khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.

8. ĐH KB 2006:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T1, T2 là

các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình T1T2.

9. ĐH KD 2006:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M ó bán kính gấp đơi bán kính đường tròn (C),
tiếp xúc ngời với (C).

10. ĐH KA 2007:

Trong mặt phẳng Oxy cho ABCcó A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M
và N lâng lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H, M, N.
11. ĐH KB 2007:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y – 8 = 0.

Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1, C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

12. ĐH KD 2007:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là
các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.

13. ĐH KA 2008:

Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
3

và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 120.
14. ĐH KB 2008:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

15. ĐH KD 2008:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt
B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC bằng 900. Chứng minh rằng đường thẳng BC
luôn đi qua một điểm có định.

16. ĐH KA 2009:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc
đường thẳng :xy50. Viết phương trình đường thẳng AB.

17. ĐH KB 2009:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 =
5
4

và hai
đường thẳng 1:xy0, 2:x7y0. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường trịn
(C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1,2 và tâm K thuộc đường tròn (C).

18. ĐH KD 2009:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB.
Đường trung tuyến và đường cao đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0.
viết phương trình đường thẳng AC.

19. ĐH KA 2010 (chuẩn).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3xy0 và d2: 3xy0. Gọi

(T) là đường trong tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuuon tại A.

viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
2

và điểm A có hồnh độ dương.
20. ĐH KA 2010 (nâng cao).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi
qua trung điểm I, J của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ của các đỉnh B
và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

21. ĐH KB 2010 (chuẩn).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác
trong của góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam
giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hồnh độ dương.

22. ĐH KB 2010 (nâng cao).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 1
2
3

2
2


 y

x

. Gọi F1 và F2 là các

tiêu điểm của (E) (F1 có hồnh độ âm) M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với

(E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

23. ĐH KD 2010 (chuẩn).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm
đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương.

24. ĐH KD 2010 (nâng cao).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và  là đường thẳng đi qua O. gọi H là hình
chiếu vng góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục
hoành bằng AH.

25. ĐH KA 2011 (chuẩn).

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

26. ĐH KA 2011 (nâng cao).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):

2 2
1

4 1

x y

  . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có

hồnh độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

27. ĐH KB 2011 (chuẩn).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ
điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn
OM.ON = 8.

28. ĐH KB 2011 (nâng cao).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1;1
2
 
 
 

. Đường tròn nội tiếp tam giác
ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng
EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

29. ĐH KD 2011 (chuẩn).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng
chứa phân giác trong của góc A có phương trình x  y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C

30. ĐH KD 2011 (nâng cao).

Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2  2x + 4y  5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng  cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

31. ĐH KA 2012 (chuẩn).

Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho hình vng ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm
trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử 







2
1
,
2
11

M và AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa
độ điểm A.

32. ĐH KA 2012 (nâng cao).

Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc của elip
(E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành một hình vng.
33. ĐH KB 2012 (chuẩn).

Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho đường tròn (C1): x2 + y2 = 4, (C2): x2 + y2 – 12x + 18 = 0 và đường

thẳng d: x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại

hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vng góc với d.
34. ĐH KB 2012 (nâng cao).

Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường trịn tiếp xúc với các cạnh
của hình thoi cso phương trình x2 + y2 = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A,
B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.

35. ĐH KD 2012 (chuẩn).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có
phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm 





 

1
;
3

M . Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

36. ĐH KD 2012 (nâng cao).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường trịn

có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

1. Ai khơng đấu tranh thì khơng hoạt động! Ai khơng đấu tranh thì khơng sống! Ai khơng đấu tranh là
chết! (ANDRÉ BILILY)

2. Anh là kẻ thù ghê gớm của chính anh, nếu anh là kẻ hèn nhát; nhưng nếu anh là người dũng cảm,
anh lại là người bạn tốt nhất của bản thân anh. (FRANKLIN)

3. Ai đủ kiên trì có thể đạt được điều mình mong muốn. (FRANKLIN)

4. Ai hiến dâng cuộc đời cho việc tốt là sống lâu hơn tuổi của mình. Nhớ lại cuộc đời đẹp đẽ, tức là
sống hai lần. (MÁCXINA)

5. Ai không tôn trọng cuộc sống, người đó khơng xứng đáng được sống. (LÉONARD DE VINCI)
6. Ai sống khơng có mục đích, sống phiêu lưu sẽ buồn thảm - D GERANDO

7. Anh có u đời khơng? Vậy đừng vung phí thời giờ, vì nguyên liệu của cuộc đời làm bằng thì giờ
đó - FRANKLIN

8. Bắt đầu biết hối hận là bắt đầu cuộc sống mới - G.ELIOT

9. Ba đốm lửa thiêu rụi mọi tâm hồn đó là: Kiêu ngạo, lịng ham muốn và keo kiệt. (DANTE)

10. Ba điều tất yếu đời sống cần có là: Nghề nghiệp, tình thương và thị hiếu. Nghề nghiệp đáp ứng nhu
cầu hoạt động và trí tuệ. Tình thương thỏa mãn trái tim. Thị hiếu thỏa mãn nhu cầu giải trí.

11. Bốn thứ người ở trong xã hội: Những kẻ si tình, những kẻ tham vọng, những kẻ chiêm nghiệm và
những kẻ ngu ngốc. Hạng sung sướng nhất là hạng ngu ngốc vậy. (HIPPOLYTE TAINE)

12. Chúng ta tạo ra những sự may rủi và chúng ta gọi nó là số mệnh.

13. Chết không phải là hết, chết chỉ bước qua một cuộc đời cao cả hơn.

14. Chết là hình phạt cho người này, là quà tặng cho người kia và là ân huệ cho rất nhiều người.
15. Con người sinh ra để sống chứ không phải để chuẩn bị sống. (PASTERNAK)

Sáng nay, bỗng dưng tơi muốn nói: “Cám ơn đời”

Cảm ơn đời vì tất cả những gì cuộc đời đã ban cho tơi thật dồi dào: sức khỏe, hạnh phúc và phồn vinh.
Cảm ơn đời vì những bài học cam go vì nhờ đó mà tơi thấu hiểu rõ mình hơn và hiểu được tha nhân.
Cảm ơn đời vì những thất bại tơi kinh qua nhờ đó mà tơi học được lịng khiêm nhu, ý thức rằng mình
khơng được ngủ say trên chiến thắng và hiểu rằng những người khác khi họ thất bại thì cũng cần được
nâng đỡ và tiếp tay.

Cảm ơn đời vì bao nhiêu khám phá về thực tại và chân lý, vì những vận may tôi đã gặp, những rủi ro
tôi đã tránh, những giải pháp tơi đã tìm ra, những tài năng tơi đã phát triển, những thành công tôi đã
đạt, những ngày đẹp tôi đã sống qua.

Cảm ơn đời vì những cảnh quan tôi chiêm ngưỡng, mặt trời tôi thấy và những bông hoa tơi ngắm
nhìn, khí trời tơi hít thở.

Cảm ơn đời vì càng ngày tơi càng ý thức hơn rằng có một “Đấng Nhân Lành” vẫn trơng nom tôi dù
cho tôi lỗi phạm, dù cho tôi yếu hèn. Cảm ơn đời vì những người yêu thương tôi dù tôi đầy khuyết
điểm và tìm giải pháp cho tơi dù tơi ương ngạnh, cứng lịng.

</div>