DE THI HSG TOAN 9 MY CHANH 1112

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.84 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 TRƯỜNG THCS MỸ CHÁNH Năm học: 2011-2012

Đề đề nghị Mơn : TỐN 9

Thời gian làm bài :150 phút
 (Không kể thời gian phát đề )

Bài 1. (3,0 điểm)

Chứng minh biểu thức 10n +18n -1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên.
Bài 2. (4,0 điểm)

Giải phương trình :

8 x 3 5 x 3 5

Bài 3.(6,0 điểm)

a/(3,0 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn

2 2 2

1 1 1

x y z

     

.Tìm giá trị của biểu thức P x 2010y2011z2012
b/(3,0 điểm) Cho:

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 ... 1 1

2 3 3 4 2009 2010 2010 2011

T             

Chứng minh T nhỏ hơn 2010
BÀI 4. (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và diện tích tam giác AOB bằng 4 ,diện
tích tam giác COD bằng 9 .Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.

Bài 5. (4,0 điểm)

Cho hình vng ABCD có AB cố định .M là một điểm di động trên đường chéo AC .Kẽ ME
vng góc với AB và MF vng góc với BC .Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích
của tam giác DEF nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS MỸ CHÁNH ĐỀ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN 
 Mơn: TỐN

Năm học: 2011-2012

BÀI ĐÁP ÁN BIỂU

ĐIỂM

Bài 1
(3,0 điểm)

Với n=0 ta có 100 +18.0-1 =0 chia hết cho 27
Với n1 ta có

















1 2

10 1 18

10 1 10 10 .... 10 1 18
9 10 10 ... 10 1 3

9 10 1 (10 1) .... (10 1) (1 1) 3
n

n n

n

n n

n

 

 

      

      

 

         

 

Vì 10k 1 3 à 3 3v n ,do đó: 10n  1 18 27n

0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ
Bài 2.

(4,0 điểm) 8 x 3 5 x 3 5
Điều kiện: 3 x 28

Đặt x 3y y



0



Phương trình đã cho có dạng: 8y 5 y 5
Bình phương hai vế và biến đổi ,ta được:



8 y

 

5 y



6 y2 3y 4 0

      



 







1
1 0

1 4 0

4
4 0

y
y

y y

y loai

y



 


       


 

 

Với y=1,ta có: x 3 1  x4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=4

0,5 đ

1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ

0,5 đ

Bài 3.
(6,0 diểm)

a/(3,0 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức
2

2
1

a
a

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=1 hoặc a= -1 ,ta được :

2 2 2

1 1 1

x y z

 

   

     

   

     

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x2=y2=z2 =1
Ta có kết quả sau:

 P=1 ,khi (x;y;z) 





1; 1;1 , 1; 1; 1 , 1; 1; 1 , 1; 1; 1

 

 

 

  

 

  





0,5 đ
1,0 đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

9
4

O
A

C
D

 P= 3, khi (x;y;z) 





1;1;1 , 1;1; 1 , 1;1;1 , 1;1; 1

 



 



 

 





b/(3,0 điểm)

xét số hạng tổng quát :





































2 2

2
2

2 2

1 1

1 2 1 1

1 1

n

n n n n

A

n n n n

n n

n n n n

   

   

 

   

     

 

 

Suy ra:









1 1 1 1

1 1

n

n n
A

n n n n

 

   

 

Cho n lấy các giá trị từ 2 đến 2010 ta được :

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 ... 1 1

2 3 3 4 2009 2010 2010 2011

1 1

2009 . 2010

2 2011

T

Suy ra T

       

             

       

   

0,5 đ

1,0 đ
0,5 đ

Bài 4.
(3,0 điểm)

Ta có :
AOB AOD

BOC COD

S S OA

S S OC

 

  

 

Mà SAOB 4,SCOD 9 , ên n SAOD.SBOC SAOB.SCOD 4.9 36
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương ,ta có

2 . 12

AOD BOC AOD BOC

S S  S S 

Vậy: SABCDSAOD SBOCSAOB SCOD 25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi SAOD=SBOC hay tứ giác ABCD là
hình thang

Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD là 25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

M F
E

D C

B
A

Bài 5.
(4,0 điểm)

hình vẽ

Đặt AE =x,CF=y suy ra MF=CF=BE=y , suy ra x+y=a





EF EF

2 2 2

2 2 2 2

D ABCD DAE DCF B

S S S S S

ay xy

a

a xy a xy

a x y

   

     

Ta có SDEF nhỏ nhất khi và chỉ khi xy nhỏ nhất.

2 2

2 4 2

x y a a

xy    khi x y

 

Lúc đó điểm M là trung điểm của AC .

2 2 2

1 3

min .

2 2 4 8

D

a a a

S   

0,5 đ

0,5 đ
1,0 đ

1,0 đ

0,5 đ

</div>

DE THI HSG TOAN 9 MY CHANH 1112























 





 











 

 

 









 

 

 





















































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về