On thi DH hinh hoc 0xy

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (168.7 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A.Tóm tắt lí thuyết đường thẳng

*Phương trình tổng quát của đường thẳng qua M( ; )x y0 0 và véc tơ pháp tuyến n a b( ; )


0 0

( ) ( ) 0

a x x b y y 

* Phương trình tham số của đường thẳng qua M( ; )x y0 0 và véc tơ chỉ phương u a b( ; )


0
x x at
y y bt

 




 


* Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M( ; )x y0 0 và véctơ chỉ phương u a b( ; )


0 0, 0

x x y y

ab

a b

 

 

* Chú ý véc tơ pháp tuyến n a b( ; )


thì véctơ chỉ phương là u b a( ; )


* Phương trình đoạn chắn qua A(a;0) và B(0;b) là 1
x y
a b 
I.Lập phương trình các cạnh của tam giác

1. Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm P(2;3) Q(4;-1) và R(-3;5) là trung điểm các cạnh của tam
giác . Viết phương trình các cạnh của tam giác đó .

2. Cho tam giác ABC biết đỉnh C(-4;-5) và hai đường cao hạ từ A và B lần lượt có phương trình là
5x+3y-4= 0 và 3x+8y+13= 0. Viết phương trình cạnh AB (Đs 5x+2y-1= 0)

3. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x-2y+6=0 và
4x+7y+6-21=0. Viết phương trình cạnh còn lại biết trực tâm trùng với gốc toạ độ (Ds y+7= 0 )
4. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình

là x-2y+1= 0,y-1= 0 (BC :x-4y-1= 0 )

5. Lập phương trình đường thẳng qua A(8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích 12
II. Điểm đối xứng qua đường thẳng,đường thẳng đối xứng qua đường thẳng

6. Cho đường thẳng d : x-2y+2 = 0 và điểm M (1;4),N (0;5) . Tìm toạ độ M’,N’ đối xứng M,N qua
d

7. Cho tam giác ABC biết A(2;-1) phương trình hai đường phân giác trong của B, C lần lượt là
x-2y+1=0,x+y+3=0 . Tìm phương trình cạnh BC

8. Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2;-1) , đường cao hạ từ M là 3x-4y+27=0,
đường phân giác trong hạ từ P là x+2y-5=0

9. Cho đường thẳng d : x-2y+2 = 0 và đường thẳng a :x+y-5 = 0 .Tìm phương trình đt a’ đối xứng
a qua d

10. Cho tam giác ABC với B(3;5) và C (4;-3) . Phân giác trong góc A có phương trình là x+2y-8 =
0. Tìm phương trình các cạnh (y=5,8x+y-29=0,4x+3y-7=0)

11. Lập phương trình d’ đối xứng với d : x-2y-5 = 0 qua A (2;1) (đs x-2y = 5= 0)

12. Cho d : x-2y+2 = 0 và điểm M (2;7) , tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d (đs H(4;3) )

14. (B2010) Cho tam giác ABC vuông tại A , có C(-4;1) phân giác trong góc A có phương trình
x+y-5= 0 viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC là 24 và đỉnh A có hoành độ
dương . ( đs 3x-4y+16 = 0)

15.( A 2010) Cho tam giác ABC cân tại A (6;6) ,đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB,AC có
phương trình là x+y-4 = 0 .Tìm toạ độ các đỉnh B,C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C
của tam giác .

III . Các bài toán về khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , góc hai đường thẳng

Cơng thức tính khoảng cách từ M( ; )x y0 0 đến đường thẳng D : ax+by+c = 0 là :d(M,D)=

0 0
2 2
ax by c

a b

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cơng thức tính góc của đường thẳng D: ax+by+c = 0 và D’: a’x+b’y+c’ = 0là :
2 2 2 2

' '
cos( , ')

' '
aa bb
D D

a b a b




 

16. Cho đường thẳng D: x-2y+2 = 0 và điểm M (1;4).Tính khoảng cách từ M đến D

17. Cho I(4;1) và A (2;5) . Tìm phương trình của đường thẳng qua A và cách I một khoảng 2 (đs
3x+4y-26 = 0, x-2=0 )

18. Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và tạo với D: 2x+3y+4= 0 một góc 450.

19. Lập phương trình đường thẳng d cách A(-2;5) một khoảng bằng 2 và cách B(5;4) một khoảng là
3

20. a)Cho tam giác ABC biết A(2;-3) B(3;-2) và trọng tâm G của tam giác thuộc d:3x-8y = 8 . Tìm
C

b) Cho tam giác ABC biết A(3;-7), trực tâm H (3;-1), tâm đường trịn ngoại tiếp là I(-2;0) . Tìm toạ
độ C biết C cị hồnh độ dương (ds C(-2+ 65;3))

c)Cho A(0;2)và D là đường thẳng qua O . Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên D . Viết
phương trình D biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

21. a) Cho tam giác ABC có C( -1;-2) đường trung tuyến kẻ từ A và dường cao kẻ từ B lần lượt có
phương trình 5x+y-9= 0 và x+3y-5 = 0 . Tìm toạ độ A,B

b) Cho hai đường thẳng a: x-2y-3= 0 và b : x+y+1= 0. Tìm toạ độ M trên a sao cho khoảng cách từ

M đến b là

2 (Cđ2009)
22. (các đề A, B,D 2009)
IV. Phương trình đoạn chắn

23. Viết phương trình đường thẳng qua M(3;1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại B,C sao cho tam giác
ABC cân tại A , biết A(2;-2)

24. Viết phương trình đường thẳng qua M(4;1) và cắt cac2 tia Ox, Oy lần lượt tại B,C sao cho
OB+OC nhỏ nhất

B. Đường trịn

 Đường trịn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình chính tắc: (x a )2(y b )2 R2

 Cho ( C ) x2y2 2ax 2by c 0 . Nếu a2b2 c0thì ( C ) là phương trình của đường
trịn có tâm I(a;b) bán kính R= a2b2 c

25 . Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A(-1;1) và B(1;-3) ,có tâm nằm trên đường thẳng
2x-y+1= 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A

26.Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (x 1)2(y3)2 25 thành một
dây cung có độ dài bằng 8 .

27. Lập phương trình đường trịn qua A(3;3),B(1;1), C(5;1) (đs x2 y2 6x 2y 6 0)
28. Lập phương trình đường trịn qua A(1;1),B(-1;2), C(0;-1) (đs x2y2 x y 2 0 )
29. Cho A(8;0),B(0;6)

a. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB
b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB
30. Cho A(4;0),B(0;3)

a. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB (đs





2 3 25

2 4

x y  

  )

b. Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB (đs









2 2

1 1 1

x  y 
)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a. Dây cung có độ dày lớn nhất
b. Dây cung có độ dày nhỏ nhất

32. . Cho đường tròn ( C ) x2y22x 4y0. Đường tròn này cắt Ox tại A và O, cắt Oy tại B và O.
a. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường trịn tại O, A,B

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn xuất phát từ M(4;7)

33. Cho đường tròn ( C ) x2y24x 4y1 0 và M(0;-1). Đường tròn này cắt đường thẳng y=x tại
A và B.

a. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường trịn tại A,B

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn xuất phát từ M ( đs y+1=0,12x-5y-5=0)

34. Cho đường tròn ( C ) x2y2 6x2y 5 0 . Tìm phương trình tiếp tuyến với ( C) có hệ số góc -2.
( Đs 2x+y=0,2x+y-10=0 )

35 . Cho ( C) x2

+y2−2x+4y −4=0 có tâm I và điểm M (-1;-3) viết phưong trình d qua M cắt ( C)
tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

36. Cho ( C) x2

+y2=1 và đường tròn (C’) có tâm I(2;2) và cắt ( C) tại hai điểm A,B phân biệt sao
cho AB=

√

2 . Viết phương trình AB

37. Cho ( C) x2+y2−2x −6y+6=0 có tâm I và điểm M (-3;1) gọi T,T’ là các tiếp điểm của các tiếp
tuyến kẻ từ M . Viết phương trình TT’

38. a.Cho ( C) x2+y2+2x −4y=0 và d :x-y+1=0 . Tìm M thuộc d sao cho từ đó kẻ đến ( C) hai tiếp

tuyến tạo thành góc 600

b.Cho ( C) x2 +y2-2x-2y+1=0 và d :x-y++3=0 . Tìm M thuộc d sao cho đường trịn tâm M có bán kính

gấp đơi đường trịn ( C) và tiếp xúc ngồi với (C )
C . Elíp

* Cho hai điểm cố định F F1, 2 với F F1 2 2c và hằng số 2a (a> c >0 )

1 2

( ) 2

M elip E  F M F M  a
Phương trình chính tắc (E) là

2 2

2 2 2
2 2 1,

x y

b a c

a b   

+2c gọi là tiêu cự của (E) +2a gọi là độ dài trục lớn +2b gọi là độ dài trục nhỏ
c
e

a


gọi là tâm sai của
(E)

M thuộc (E) thì 1 , 2

cx cx

MF a MF a

a a

   

( gọi là bán kính qua tiêu )
39. Viết phương trình chính tắc của (E) qua hai điểm M(0;1) , N(1;

2 ) và xác định toạ độ các tiêu điểm .

40. Cho (E)

2 2
1
9 1

x y

 

a. Tính độ dài dây cung qua tiêu điểm và vng góc vớiF F1 2
b. Tìm toạ độ M thuộc (E) sao cho MF12MF2

c. Tìm toạ độ M thuộc (E) sao cho tam giác MF F1 2 vng tại M

41. Cho elíp x2+3y2=12 tìm các điểm trên elíp nhìn hai tiêu điểm dưới góc 600

42. Cho elíp 4x2+9y2=36 và M(1;1) ,viết phưong trình d qua M cắt ( E) tại hai điểm A,B phân biệt
sao cho M là trung điểm AB .

Các đề luyện tập

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. (CĐ Khối B2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ

từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y9=0 và x+3y5=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và
B.ĐS: A(1;4), B(5;0).

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) x2 y2 4x4y6 0 và đường thẳng
:x my 2m 3 0

     với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường trịn (C) Tìm m để Δ cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

3. (ĐH_CĐ Khối D_2002)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) có phương trình

x2

16+

y2

9 =1 . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường

thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ điểm M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ
nhất đó.

ĐS: M(2

√

7;0), N(0;

√

21),MNmin=7
4. (ĐH_CĐ Khối D_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai

điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC = 900. Chứng minh rằng đường
thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.ĐS: Tọa độ điểm cố định I(17;4)

5. (ĐH_CĐ Khối D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường tròn (C): (x1)2+

(y2)2=4 và đường thẳng d: xy1=0. Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua

đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).ĐS: A(1;0), B(3;2)

6. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình
là x3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= 0. Xác định toạ độ các đỉnh B

và C của tam giác

7. Cho F1, F2 là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hồnh độ xM = 5 và

1 2

9 41

;

4 4

MF  MF 

. Lập phương trình chính tắc của hypebol.

8. (ĐH_CĐ Khối D_2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E):

x2

4 +

y2

1=1 . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục

hoành và tam giác ABC là tam giác đều.ĐS: A

(

2
7;

√

3
7

)

, B

(

2
7;−

√

)

hoặc

A

(

2
7;−

√

3
7

)

, B

(

2
7;

√

)

9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy4=0, d3: x2y =0. Tìm tọa
độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng
cách từ M đến đường thẳng d2. ĐS: M(22;11), (2;1).

10.(ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2+y22x2y+1=0 và
đường thẳng d: xy+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán

kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C).ĐS: M1(1;4), M2(2;1)

11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B

đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x2y+3=0. ĐS: A(2;0), B(0;4).

12.(ĐH_CĐ Khối D_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=9 và đường

thẳng d: 3x4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.ĐS: m=19, m=41

13.(ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của
cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x2y3=0 và 6xy4=0.

Viết phương trình đường thẳng AC.ĐS: AC: 3x4y+5=0

14.(Khối A_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm
của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc
đường thẳng : x+y5=0. Viết phương trình đường thẳng AB.ĐS: AB: y5=0; x4y+19=0

15.(Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng

√

3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.ĐS:
x2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

16.(Khối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2;2) và C(4;2). Gọi H

là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường
trịn đi qua các điểm H, M, N.ĐS: x2+y2x+y2=0

17.(Khối A_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d1: x+y+3=0, d2: xy4=0, d3:

x2y=0. Tìm tọa độ điểm M mằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng
hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.ĐS: M1(22;11), M2(2;1)

18.(Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: xy=0 và d2: 2x+y1=0. tìm tọa
độ các đỉnh hình vng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) hoặc A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0)

19.(Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(−

√

3;−1) . Tìm tọa độ trực
tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.ĐS: H(

√

3;−1), I(−

√

3;1)

20. (Khối A_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường
thẳng BC là

√

3x − y −

√

3=0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 2.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.ĐS: G

(

7+4

√

3 ;

6+2

√

)

hoặc G

(

−4

√

3−1

3 ;

−6−2

√

)

21.(Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x2)2+y2=4/5 và hai đường thẳng
1: xy=0, 2: x7y=0. Xác định tọa độ tâm K và bán kính đường trịn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với
các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C).ĐS: K

(

85;45

)

, R=25

√

22.(Khối B_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng
hình chiếu vng góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(1;1), đường phân giác trong của góc A có

phương trình xy+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y1=0.ĐS: C

(

−10

3 ;
3
4

)

23.(Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng: d1: x+y2=0, d2:

x+y8=0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.ĐS:

B(1;3), C(3;5) hoặc B(3;1), C(5;3)

24.(Khối B_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đương tròn (C): x2+y22x6y+6=0 và điểm M(3;1).
Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.ĐS:

T1T2: 2x+y3=0

25.(Khối B_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường
trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.ĐS: (C1):
(x2)2+(y1)2=1 hoặc (x2)2+(y7)2=49

26.(Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;3). Tìm điểm C thuộc

đường thẳng x2y1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.ĐS:

C1(7;3),C2

(

−43

11 ;−

27
11

)

27.(Khối B_2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC,
¿

BAC
^
❑=900

. Biết M(1;1) là

trung điểm cạnh BC và G

(

3;0

)

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.ĐS: A(0;2),

B(4;0), C(2;2)

28.(Khối B_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I

(

2;0

)

, phương

trình đường thẳng AB là x2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hồnh độ

âm.

ĐS: A(2;0), B(2;2), C(3;0), D(1;2)

</div>

On thi DH hinh hoc 0xy













√

√

√

(

√

)

(

√

)

(

√

)

(

√

)

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

(

√

√

)

(

√

√

)

(

)

√

(

)

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về