DE THI VAO 1009 10 LONG AN DAdoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở GD và ĐT</b>
<b>Tỉnh Long An</b>

<b>Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông</b>

<b>Năm học 2009-2010</b>
<b>Môn thi: To¸n</b>

<i>Thời gian l m b i: 120 phút (khơng kà</i> <i>à</i> <i>ể thời gian giao đề)</i>

<i>Câu 1: (2đ)</i>

Rút gọn biểu thức
a/

1

2 8 3 27 128 300
2

<i>A</i>   

b/Giải phương trình: 7x2_+8x+1=0
<i>Câu2: (2đ)</i>

Cho biểu thức

2 ₂

1
1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 

  

  _{(với a>0)}

a/Rút gọn P.

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

<i>Câu 3: (2đ)</i>

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau
3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người
.Biết quàng đường AB dài 30 km.

<i>Câu 4: (3đ)</i>

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng
qua C vng góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở
E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh:

a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.

b/ED=EF

c/ED2_=EP.EQ
<i>Câu 5: (1đ)</i>

Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức:

1 1 1
2

<i>b c</i> 

Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2_{+bx+c=0 (1) ; x}2_{+cx+b=0 (2)}

<b>ĐÁP ÁN :</b>

<i>Câu 1: (2đ)</i>

1

2 8 3 27 128 300
2

1

2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3
2

3

<i>A</i>   

   



b/Giải phương trình: 7x2_{+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)}

Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;

2

1
7

<i>c</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

 

 

<i>Câu 1: (2đ)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a/ (với a>0)

2

2
2

2

1
1

( 1)( 1) (2 1)

1
1

2 1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

 

  

 

   

  

 

    

 

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

2 2

2

1 1 1
2 .

2 4 4

1 1

( ) ( ).

2 4

<i>P</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

     



  

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
1
4



khi

1 1 1

0 < => a

2 2 4

<i>a</i>   <i>a</i>

<i>Câu 3: (2đ)</i>

Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )

2

1

2

30 30 30
:

3 60

30( 3).2 30. .2 .( 3)
3 180 0

3 27 24
12

2.1 2

3 27 30

15( )

2.1 2

<i>ta co pt</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>loai</i>

 



    

   

 

  

  

  

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.

<i>Câu 4: (3đ)</i>

a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.

 ₉₀0

<i>ADB</i> _{(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))}

<i>FHB</i>90 ( )0 <i>gt</i>

=><i>ADB FHB</i> 900900 1800_{. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.}
b/ED=EF

Xét tam giác EDF có

 1 ₍  ₎

2

<i>EFD</i> <i>sd AQ PD</i>

(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).

 1 ₍  ₎

2

<i>EDF</i>  <i>sd AP PD</i>

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Do PQAB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung

điểm của <i>PQ</i><i>PA AQ</i>  _=><i>_{EFD EDF}</i> _

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

tam giác EDF cân tại E => ED=EF

H
E

Q
F

O

B

1
A

D

P 1

c/ED2_=EP.EQ

Xét hai tam giác: EDQ;EDP có


<i>E</i>_chung.

 

1 1

<i>Q</i> <i>D</i> _{(cùng chắn}<i>_PD</i> ₎
=>EDQ EPD=>

2 _.

<i>ED</i> <i>EQ</i>

<i>ED</i> <i>EP EQ</i>
<i>EP</i> <i>ED</i>  

<i>Câu 5: (1đ)</i>

.

1 1 1
2

<i>b c</i>  _{=> 2(b+c)=bc(1)}

x2_{+bx+c=0 (1)}

Có ₁=b2-4c

x2_{+cx+b=0 (2)}

Có ₂=c2-4b

Cộng ₁₊₂= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) 0.

(thay2(b+c)=bc )

Vậy trong _1;₂có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình

</div>

<!--links-->